Lkpd. KD 3.2. Gabungan [PDF]

Citation preview

PERSAMAAN KUADRAT LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-1 1. _____________________ 2. _____________________ 3. _____________________ 4. _____________________ 5. _____________________



Kelas : Kelompok ke-



Tujuan: Melalui pengerjaan aritmatika peserta didik dapat menentukan dan menyebutkan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat. Masalah: Menentukan dan menyebutkan nilai a, b, dan c Data/informasi Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk



ax 2 + bx + c =0 dengan a ≠ 0 , a, b, c ∈ R Pengolahan Data Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat Nilai Persamaan Kuadrat a b c 2 x +x+1=0 1 2x2 + 3x – 3 = 0 -3 2 15x - 2x = 0 15 x(x – 10) = 0 7x2 – 5 = 0 -x2 + x = 0 5 – x – x2 = 0 15 + x2 – x = 0 (x + 4)x = 0 -2x + 21 + x2 = 0 16x2 – 25 = 0 (x – 3)(x + 2) = 0 Generalisasi Setelah melengkapi tabel tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



PERSAMAAN KUADRAT LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-2 1. 2. 3. 4. 5.



_____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________



Kelas : Kelompok ke-



Tujuan: menentukan akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus ABC Masalah : Tentukan akar-akar persamaan x2 – 12x + 20 = 0 Data/Informasi Dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 cara: 1. Memfaktorkan Pada metode pemfaktoran, bentuk persamaan kuadrat  diubah ke bentuk (px + q)(rx + s) = 0. Untuk menyelesaikan persamaan dalam bentuk (px + q)(rx + s) = 0 harus digunakan ketentuan faktor nol. 2. Melengkapi kuadrat sempurna Bentuk kuadrat sempurna yaitu (x + p)2 dan (x – p)2. Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi kuadrat sempurna (x + p)2 + q = 0 (jika diuraikan menjadi x2 + 2px + p2 + q = 0). 3. Rumus ABC



−b ± √ b2 − 4ac x 1.2 = 2a Pengolahan Data 1. Dengan cara memfaktorkan



x 2 − 12 x + 20 = 0 ( x − . . . ) ( x − . . . )= 0 x−⋯=0 atau x−⋯=0 x 1=⋯ atau x 2 =⋯ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 – 12x + 20 = 0 adalah x1 = .... atau x2 = ....



TUGAS MANDIRI Tentukan akar-akar dari persamaan 2x² – 5x – 12 = 0 dengan cara memfaktorkan! Jawab: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. Melengkapi kuadrat sempurna



x 2 − 12 x + 20 = 0 . . . − 12 x + . . . − 20= 0 − . . . x2 − 12 x = . . . −12 2 2 x − 12 x + = −20 + 2 ... 2 ×1 x 2 − . . . + 36 = −20 + 36 . . . − 12 x + . . . = . . . ( x − . . . )2 = 4 x − 6 =± . . . x= . . . ±4 x1 = . . . x2 = . . . .



(



)



( )



2



TUGAS MANDIRI Tentukan akar-akar dari persamaan x² + 2x – 15 = 0 dengan melengkapi kudrat sempurna! Jawab: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. Rumus ABC



−b ± √ b2 − 4 ac x 1. 2 = 2a −( . . . )± √(−12 )2 − 4 ( 1 ) 20 = 2 ( . . .) 12 ± √ . . . − 80 = ... . . . ±√64 = 2 12 ± . . . = x 1. 2= . . . ± 4 x1 = . . . x2 = . . . TUGAS MANDIRI Tentukan akar-akar dari persamaan 4x² - 5x + 1 = 0 dengan rumus abc! Jawab: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



PERSAMAAN KUADRA LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-3 1. 2. 3. 4. 5.



_____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________



Kelas : Kelompok ke-



Tujuan Pembelajaran: Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui Masalah : Tentukan bentuk persamaan kuadrat yang mempunyai akar p = 2 dan q = -3. Data/Informasi Jika diketahui p dan q adalah akar-akar sebuah persamaan kuadrat, persamaan kuadrat tersebut adalah x2 – (p + q)x + pq = 0. Pengolahan Data Diketahui p = ... dan q = .... Maka, p + q = .... + .... = .... p × q = .... × .... = .... Bentuk persamaan kuadrat yang dicari: x2 – (p + q)x + p × q = 0 x2 – (.......) x + (......) = 0 x2 + ........ - ....... = 0 Jadi, bentuk persamaan kuadrat yang dimaksud adalah .......................................................... TUGAS MANDIRI Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar p = -4 dan q = 8! Jawab: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________



PERSAMAAN KUADRA LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK-4 6. _____________________ 7. _____________________ 8. _____________________ 9. _____________________ 10. _____________________ Tujuan Pembelajaran:



Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat



kontekstual



Kelas : Kelompok ke-



yang brkaitan



dengan



Masalah : Selembar karton berbentuk empat persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2 × 2 cm2 pada masing-masing pojok persegi panjang tersebut. Panjang bidang alas kotak adalah 4 cm lebih besar dari lebarnya dan volume kotak itu 90 cm3. Maka tentukan panjang dan lebar alas kotak tersebut. Data/Informasi Dalam menyelesaikan masalah kontekstual di atas, lakukan langkah berikut: 1. buatlah model matematika 2. Selesaikan dengan salah satu metode. Pengolahan Data Misalkan panjang alas = x cm dan lebar alas = y cm. Maka x = y + 4 atau y = x – 4. Karena volume kotak diketahui 90 cm3, maka kita peroleh hubungan sebagai berikut. Panjang × lebar × tinggi = 90 ⇔ x . y . (.....) = ..... ⇔ x . y = .... ⇔ x(x – ......) = ...... ⇔ x2 – (....)x – ..... = 0 ⇔ (x – .....)(x + .....) = 0 ⇔ x = ...... atau x = ...... Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = ....... Kemudian kita subtitusikan x = ..... ke y = x – 4, sehingga diperoleh y = ..... – 4 = ......



Dengan demikian, panjang alas kotak adalah ...... cm dan lebarnya adalah ....... cm.



Latihan soal A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! 1. Bila ada persamaan kuadrat (2-a)x2 + (3+a)x – 8 = 0 dan salah satu akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah 2, maka nilai a adalah .... a. 3



d. -4



b. 4



e. -5



c. -3 2. Akar-akar persamaan kuadrat dari 3x2 – 5x + 2 adalah …. a. -1 dan -2/3



d. -1 dan -2/3



b. 1 dan 3/2



e. 2 dan 3



c. 1 dan 2/3 3. Nilai x yang memenuhi persamaan x + √(x-1) = 3 adalah.... a. hanya 5



d. hanya -2



b. hanya 2



e. hanya -5



c. 5 dan 2 4. Jika akar-akar persamaan 3x2 – 6x + 2 = 0 adalah α dan β maka nilai dari α2+ β2 adalah … a. 2



d. 3



b. 2 1/3



e. 7/2



c. 2 2/3 5. 2x2 + 10 x + q + 1 = 1 punya akar-akar persamaan a dan b, jika nilai a2 –



b2 = -35 maka berapa nilai q yang memenuhi persamaan tersebut? a. -15



d. -12



b. -14



e. -11



c. -13



B. Selesaiakan soal berikut dengan jelas dan benar! 1. Jika sebuah persamaan kuadrat punya akar-akar 2+√5 dan 2-√5. Tentukan persamaan kuadrat tersebut! Penyelesaian:



2. Persamaan kuadrat x2 – 2x + 5 = 0 mempunyai akar-akar persamaan a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sama dengan a+3 dan b+3 adalah… Penyelesaian:



3. Sebuah lapangan yang berbentuk persegi, panjangnya adalah 2 kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalur jalan yang lebarnya 2m. Jika luas seluruh jalan  (gambar yang diarsir) adalah 128 m2, maka berapa luas lapangan tersebut?



Penyelesaian: