Lks Fungsi [PDF]

Citation preview

197



LAMPIRAN IX



LEMBAR KERJA SISWA I Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Kelompok



: SMP N 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi



:



Nama Anggota :



1. _____________________________________ 2. _____________________________________ 3. _____________________________________ 4. _____________________________________ 5. _____________________________________



Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3. Memahami relasi dan fungsi 1.4. Menentukan nilai fungsi 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator 1. Menjelaskan pengertian relasi dan menyebutkan contoh relasi. 2. Menyatakan relasi menggunakan diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasang berurutan. 3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi. 4. Petunjuk : 1. 2. 3. 4. 5.



Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. Jawablah LKS dengan benar dan tepat.



198



KEGIATAN 1. KONSEP RELASI Perhatikan masalah berikut! Belajar relasi tentu tidak lepas dari pelajaran mengenai himpunan. Kalian tentu masih ingat materi himpunan pada waktu kelas VII bukan? Untuk mengingatnya, coba perjatikan ilustrasi berikut ini! Kalian pasti mengenal beberapa olahraga populer seperti sepakbola, basket, bulutanfkis, tenis dan lain sebagainya. Untuk bisa sukses menjadi atlet yang berprestasi, dan dikenal oleh banyak orang diperlukan ketekunan dan latihan rutin. Didunia ini banyak atlet olahraga yang sukses dibidangnya seperti Ronaldo dibidang sepakbola, Taufik Hidayat di bulutangkis, Rafael Nadal di tenis, Michel Jordan di basket, dan masih banyak lainnya.



Berdasarkan ilustrasi tersebut, tuliskan himpunan yang ada beserta anggotanya pada lingkaran dan tabel dibawah ini! Misal : A = himpunan nama atlet B = himpunan olahraga A



B



...............



...............



...............



...............



...............



...............



............... ....



............... .



199



Maka sajikan dalam bentuk tabel berikut ini.. Himpunan ...



Himpunan ...



...



...



...



...



...



...



...



...



Diantara kedua himpunan tersebut terdapat suatu hubungan atau relasi yang menghubungkan antara himpunan A dengan himpunan B bukan? Aturan apakah yang menghubungkan himpunan tersebut? Jawab :



Perhatikan ilustrasi dibawah ini Pada



suatu



kegiatan



praktek



memasak



disekolah, siswa diminta untuk menampilkan karyanya untuk dinilai. Anjani memasak gulai ayam dan soto, Mega memasak soto dan sop ayam, Pertiwi memasak sop ayam dan nasi goreng, sedangkan Risa hanya memasak naso goreng. Berdasarkan ilustrasi tersebut, tuliskan nama himpunan dan anggotanya dalam tabel dibawah ini!



Himpunan ...



Himpunan ...



...



...



...



...



...



...



...



...



200



Berdasarkan ilustrasi tersebut, tuliskan himpunan yang ada beserta anggotanya pada lingkaran dan tabel dibawah ini! Hubungkan antara anggota K dan anggota L dengan menggunakan gambar anak panah sesuai dengan ilustrasi yang sudah disajikan seblumnya.



Misal : K = himpunan nama siswa L = himpunan masakan K



L



...............



...............



...............



...............



...............



...............



............... ....



............... .



Diantara jedua himpunan tersebut terdapat suatu aturan relasi yang menghubungkannya bukan? Aturan apakah yang menghubungkan kedua himunan tersebut?



Jawab :



Berdasarkan Ilustrasi dan jawaban kalian, simpulkan apakahyang dimaksud dengan relasi?



Jawab :



201 Isilah titik-titik di bawah ini agar pernyataan berikut bernilai benar..!!



1.



Jakarta...........................................................................DKI Jakarta Surabaya .......................................................................Jawa Timur Semarang ....................................................................Jawa Tengah Bandung .....................................................................Jawa Barat



2. Gula..........................................................................................Manis Cabai........................................................................................Pedas Merica.....................................................................................Pedas Garam......................................................................................Asin



Relasi diatas menghubungkan himpunan disisi kiri dengan himpunan di sisi kanan. Pada contoh diatas dimisalkan himpunan bilangan-bilangan di sisi kiri adalah A dan himpunan bilangan-bilangan disisi kanan adalah B. Sekarang daftarkanlah himpunan-himpunan soal nomor 1 dan 2 1. A = { ………………………………………………………………………………………………} B = { ………………………………………………………………………………………………} 2. A = { ………………………………………………………………………………………………} B = { ………………………………………………………………………………………………}



202



Dari kegiatan 1, diskusikan bersama teman kelompok mu, apa itu relasi dan coba sebutkan 2 buah contoh lainnya yang ada di sekitarmu. KESIMPULAN!!!



206



KEGIATAN 2. MENYATAKAN RELASI



1. MENYATAKAN RELASI DUA HIMPUNAN DENGAN DIAGRAM PANAH Relasi pada kegiatan 1 dapat dinyatakan dengan diagram panah, yaitu: A



Gemar Berolahraga



B



Riska



Badminton



Dimas



Renang



Candra



Basket



Dira



Sepak Bola



Reni



Sekarang nyatakan relasi pada kegiatan 1 soal nomor 1 dan 2 dengan diagram panah!



2.



MENYATAKAN RELASI DUA HIMPUNAN DALAM KOORDINAT CARTESIUS



207



Relasi pada contoh diatas dapat dinyatakan dengan koordinat cartesius, yaitu:



Sekarang nyatakan relasi pada kegiatan 1 soal nomor 1 dan 2 dengan diagram cartesius!



3.



MENYATAKAN RELASI DUA HIMPUNAN DENGAN PASANGAN BERURUT



Relasi pada contoh kegiatan 1 dapat dinyatakan dengan pasangan berurut, yaitu:



208



R = {(Riska, Badminton), (Riska, Renang), (Dimas, Sepak Bola), (Candra ,Sepak Bola), (Dira, Basket), (Dira, Badminton), (Reni, Basket), (Reni, Badminton) } Sekarang nyatakan relasi pada kegiatan 1 soal 1 dan 2 pada LKS 1 dengan himpunan pasangan berurutan. 1. ....................................................................................................................... 2. ....................................................................................................................... Kesimpulan !!! jadi bagaimana cara menyajikan relasi!



209



LEMBAR KERJA SISWA II Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Kelompok



: SMP N 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi



:



Nama Anggota :



1. _____________________________________ 2. _____________________________________ 3. _____________________________________ 4. _____________________________________ 5. _____________________________________



Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator 1. Menjelaskan pengertian fungsi dengan kata-kata sendiri. 2. Menyatakan contoh fungsi dan bukan fungsi 3. Menentukan domain, kodomain dan range dari suatu fungsi 4. Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah, diagram carteius dan himpunan pasangan berurutan.



Petunjuk : 1. 2. 3. 4. 5.



Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. Jawablah LKS dengan benar dan tepat



213



KEGIATAN 1. KONSEP FUNGSI Perhatikan relasi pada diagram berikut! Tiga kali



Mempunyai hobi



a.



A



 B







 Menyanyi



Santy Tania



 Menari



Atik



 Melukis



A c.



b.



 B



A



Berat Badan



1 2 3 4 5 6



B







 30



Andre 







 31 























 35



Anik



Gita Bayu Asep Dewi



d.



A



1 2  3 4 5



32 33



 1  2  3



     



 4



f



B



 a



 b  c  d



e



34 



 Relasi pada diagram panah (a) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu Tania mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu menyanyi dan menari.  Relasi pada diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu 1, 2, 4 dan 5 tidak mempunyai pasangan  anggota Relasi pada B. diagram panah (c) dan (d) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.



214



Jadi, apa itu fungsi? Berikanlah contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari!



Syarat apa yang harus dipenuhi kedua himpunan yang memiliki relasi supaya bisa disebut fungsi?



KEGIATAN 2. DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE



215



Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut! Pada fungsi tersebut: Himpunan A disebut domain (daerah asal) Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil).



Dari diagram panah, juga diperoleh: 1 B merupakan peta dari p A



Jadi,



3



B merupakan peta dari q



A



2



B merupakan peta dari r



A



dari diagram panah tersebut diperoleh: Domainnya (Df) adalah Kodomainnya adalah Rangenya adalah



=



Soal 1. Tentukanlah domain, kodomain dan range dari fungsi berikut!



penyelesaian



2. Tentukanlah domain, kodomain dan range dari fungsi berikut!



216 A



B



Berat Badan







 30



Andre 







 31 



















Anik



32



Gita Bayu Asep



Dewi 



33 34



 35







Penyelesaian



KEGIATAN 3. MENYATAKAN FUNGSI ATAU PEMETAAN



PERLU DIPAHAMI Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: atau huruf kecil lainnya Misalnya :  dibaca “fungsi (pemetaan) memetakan ke 2”  dibaca “fungsi memetakan 3 ke 4”



1. Diketahui a.



dan



Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan dengan



,



,



dan



yang ditentukan



217



b.



Nyatakan



dengan himpunan pasangan berurutan



a. Nyatakan



c. Nyatakan



dengan diagram cartesius



dengan diagram cartesius



Mari berlatih!



218



1.



Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan!



a.



b.



a



a 



1 b 



b



2



c 



2.



c







1 



2







Tentukanlah domain, kodomain dan range dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram panah dibawah!



a 



3.







p



b 



q



c 



r



Relasi antara dua himpunan berurutan



dinyatakan dengan pasangan himpunan .



a. Gambarlah diagram panah, diagram cartesius kedua himpunan tersebut. b. Tuliskan nama relasi yang terbentukdari himpunan A ke himpunan B. c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi?Jika iya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya.



219



LEMBAR KERJA SISWA III Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi



Kelompok



: SMPN 5 Solok : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi



:



Nama Anggota :



1. _____________________________________ 2. _____________________________________ 3. _____________________________________ 4. _____________________________________ 5. _____________________________________



Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat cartesius Indikator 1.



Menyatakan notasi dan rumus suatu fungsi



2.



Menghitung nilai fungsi



Petunjuk :



6. Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. 7. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. 8. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. 9. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. 10. Jawablah LKS dengan benar dan tepat



218



PERLU DIPAHAM!!!  Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti: dan huruf kecil lainnya.  Fungsi dari himpunan ke himpunan kita notasikan dengan atau dengan dan ( dibaca ”fungsi memetakan ke ”). Dalam hal ini disebut bayangan (peta) dari oleh  Penulisan lain dari notasi yaitu  Jika fungsi rumus fungsi adalah  Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan dengan adalah menentukan nilai atau diberikan.



atau dirumuskan jika nilai



KEGIATAN 1. MERUMUSKAN DAN MENGHITUNG NILAI SUATU FUNGSI Contoh : Diketahuifungsi



pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:



a. Rumus fungsinya b. Bayangan dari e. Nilai



b. oleh



d. Nilai



jika



Penyelesaian a. Rumus fungsi Diketahui



padahimpunanbilangan bulat.



Dengan demikian rumus fungsi b.



, ini berarti nilai



maka =



c.



, ini berarti nilai



maka =



jadi,



dan



219



d. Bayangan



oleh



sama dengan



Jadi, = e. Diketahui Maka nilai



dan



,



adalah



Jadi, nilai f. Nilai



jika



SOAl!!! Jadi, nilai



adalah



...



1.



Diketahui fungsi a. rumus fungsi b. nilai fungsi untuk



. Tentukanlah:



2.



Fungsi dinyatakan dengan rumus a. Bayangan dari



. Tentukan :



220



b. Nilai , jika



221



MARI BERLATIH! 1.



Untuk fungsi



, tentukanlah:



a. Rumus fungsi b. 2.



dan



Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus



. Tentukan:



a. b. nilai 3.



jika



Suatu fungsi ditentukan dengan rumus a. b. c.



. Tentukanlah:



222



LEMBAR KERJA SISWA IV Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi



Kelompok



: SMP N 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi



:



Nama Anggota :



1. _____________________________________ 2. _____________________________________ 3. _____________________________________ 4. _____________________________________ 5. _____________________________________



Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius Indikator 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui



Petunjuk :



1. 2. 3. 4. 5.



Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. Jawablah LKS dengan benar dan tepat



224



KEGIATAN 1. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Contoh : 1. Diketahui f fungsi linear dengan



dan



bentuk fungsi 2. Suatu fungsi dinyatakan dengan rumus . dan . Tentukanlah bentuk fungsi Penyelesaian



1



Diketahui Dengan mengganti nilai variabel



, diperoleh



Untuk menentukan nilai , perhatikan langkah berikut.



Jadi, fungsi yang dimaksud adalah



2



Diketahui Untuk nilai



, diperoleh



. . . persamaan (1)



224



. Tentukan



225



Untuk nilai



, diperoleh



. . . persamaan (2)



Eliminasi persamaan (1) dan (2)



Sehingga Substitusikan nilai



ke persamaan (1)



Jadi, fungsi yang dimaksud adalah



Soal 1. Diketahui Penyelesaian



. Tentukan bentuk fungsi jika



226



2. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus . Jika diketahui dan . Tentukan: a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari Penyelesaian



3. Fungsi a. Jika



, dengan dan



b. Tentukan bentuk fungsi



dan bilangan bulat



, hitunglah nilai



dan !



227



c. Tentukan Penyelesaian



228



MARI BERLATIH! 1.



Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus dan



. jika diketahui



, tentukan:



a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. 2.



Suatu fungsi f dinyatakan dengan rumus dan



. jika



Tentukan:



a. Nilai s dan t b. 3.



Suatu fungsi Hitunglah: a. Nilai p dan q b. Bentuk fungsinya c.



, diketahui



dan



.



229



LEMBAR KERJA SISWA V Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi



Kelompok



: SMPN 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi



:



Nama Anggota :



1. _____________________________________ 2. _____________________________________ 3. _____________________________________ 4. _____________________________________ 5. _____________________________________



StandarKompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsisederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator 1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 2. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius



Petunjuk :



1. 2. 3. 4. 5.



Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. Isikanlah titik pada langkah tersebut setelah mendiskusikannya dengan kelompokmu.



230



KEGIATAN 1 : MENYUSUN TABEL PASANGAN NILAI PEUBAH DENGAN NILAI FUNGSI



Lengkapilah tabel fungsi



dengan daerah asal



Dari tabel diperoleh bayangan dari



adalah



, Bayangan dari



adalah



Tentukanlah bayangan dari 0 dan 4!



Bayangan dari 0 adalah . . . Bayangan dari 4 adalah . . .



Soal 1. Lengkapilah tabel fungsi



berikut ini! 0



2. Fungsi



dinyatakan



dengan



a. Buatlah tabel fungsi b. Dari tabel fungsi



tentukan bayangan dari



1



2



dengan



3



4



daerah



5



asal



231



KEGIATAN 2. MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). Contoh Gambarlah grafik fungsi



dengan domain



a. b. Penyelesaian Untuk memudahkan menggambar grafik fungsi



, kita buat



terlebih dahulu tabel yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik yang memenuhi. 0



1



2



3



4



5



6



7



8



3



4



…



…



…



…



…



…



11



(0,3)



(1,4)



…



…



…



…



…



…



(8,11)



a.



Berdasarkan grafik fungsi



, dengan tampak bahwa grafiknya berupa



titik-titik (noktah) saja.



232



b.



Berdasarkan grafik fungsi



, dengan Titik-titik yang ada dihubungkan



hingga membentuk kurva/garis lurus.



Soal 1.



gambarlah grafik fungsi f:x→2x pada bidang Cartesius dengan domain



233



1. Gambarlah



2.



Fungsi domain



grafik



fungsi



dengan



didefinisikan



sebagai



}. Gambarkanlah grafik fungsinya!



domain



dengan



234



Mari Berlatih! 1.



Diketahui



suatu



fungsi



dengan



rumus



dengan



domain 2.



Buatlah tabel fungsi



3.



Dari tabel fungsi



4.



Diketahui suatu fungsi



tentukan bayangan dari dengan rumus



dengan domain . Gambarlah grafik fungsi



pada koordinat Cartesius. 5.



Gambarlah grafik fungsi fungsi a. b.



pada koordinat Cartesius jika



, dengan domain