Makalah 1 Riset Operasi [PDF]

Citation preview

MAKALAH RISET OPERASI PROGRAM LINEAR DOSEN PENGAMPU : Drs.ELYASIB Y. LADA, M.Pd



Kelompok 5 1. Nina 2. Jesika 3. Nina Andriani 4. Emelia Pelita 5. Cindy Fitria Ningrum 6. Ni Nyoman Mardiangsih 7. Ratih Maisaputri 8. Regita Shinta 9. Sriyelni Apliantie 10.Fahrul Jaini 11.Reza Ari Kusuma



(193010206001) (193010206003) (193010206008) (193010206011) (193020206024) (193020206033) (193020206038) (193020206055) (ACA 118 008) (ACA 118 024) (ACA 118 032)



UNIVERSITAS PALANGKARAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN AJARAN 2021/2022



i



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya



sehingga



saya



dapat



menyelesaikan



tugas



makalah



yang



berjudul Program Linear ini tepat pada waktunya. Adapun tujuan dari penulisan dari makalah ini adalah untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Riset Operasi. Selain itu, makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan bagi para pembaca dan juga bagi penulis. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs.Elyasib Y. Lada, M.Pd selaku Dosen pada mata kuliah Riset Operasi yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat menambah pengetahuan dan wawasan sesuai dengan bidang studi yang penulis tekuni. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membagi sebagian pengetahuannya sehingga dapat menyelesaikan makalah ini. Penulis menyadari, makalah yang ditulis ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun akan penulis nantikan demi kesempurnaan makalah ini.



Palangka Raya, 31 Agustus 2021



Penulis



ii



DAFTAR ISI



JUDUL ....................................................................................................................i KATA PENGANTAR............................................................................................ii DAFTAR ISI.........................................................................................................iii BAB I PENDAHULUAN........................................................................................1 1.1 Latar Belakang...................................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah.............................................................................................2 1.3 Tujuan..................................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN........................................................................................3 A.



Pengertian Riset Operasi................................................................................3



B. Pengertian Program Linier.............................................................................4 a.



Fungsi Tujuan............................................................................................4



b.



Fungsi Kendala..........................................................................................4



1.



Bentuk umum table Program linier...........................................................5



2.



Bentuk Matematis......................................................................................5



3.



Memformulasikan permasalahan Linier Programing dalam model..........6



C. Model Pemrograman …………………………….8



Linier



Metode



Grafik



BAB III KESIMPULAN......................................................................................12 DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................13



iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada mulanya Riset Operasi tidak terlepas dari perang dunia ke II. karena terjadinya perang maka terjadi sebuah kebutuhan, iyalah bagaimana cara mengalokasikan sumber sumber daya yang sangat terbatas kepada berbagai elemen operasi militer dalam sebuah kegiatan secara efektif, Karena itulah pemimpin pemimpin perang meminta saran kepada ahli dalam bidang sains untuk melakukan pendekatan ilmiah untuk menghadapi permasalahan dan melakukan upaya pemecahannya secara strategis. Program linier (linear programming) adalah merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka atau terbatas untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya (Taha, 1993). Sumber daya tersebut dapat berupa sumber daya fisik seperti uang, tenaga ahli, material (bahan dan mesin) ataupun bukan fisik. Menurut Ayu (1996), pemrograman linear berasal dari kata pemrograman dan linear. Pemrograman disini mempunyai arti kata perencanaan, dan linier ini berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linier. Secara umum arti dari pemrograman linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analisis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah kemudian dipilih yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang di inginkan secara optimal.



1



1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan Riset Operasi ? 2. Apa yang dimaksud dengan Program Linier (Linear Programing)? 3. Bagaimana Formulasi Program Linier? 1.3 Tujuan 1. Dapat memahami tentang Riset Operasi 2. Dapat memahami tentang Program Linier. 3. Mengerti formulasi permasalahan Program Linier.



2



BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Riset Operasi Riset Operasi tidak terlepas dari dengan perang dunia II, Dengan perang timbul suatu keinginan untuk menempatkan sumber daya yang terbatas pada tiap bagian bagian masing masing elemen dalam kegiatan-kegatannya sehingga semua menjadi efektif. Dengan demikian para pemimpin perang meminta masukan dan ide para ilmuan untuk dapat memecahkan permasalahan dengan pendekatan ilmiah secara startegis Dalam buku Andi Wijawa (2012) mengemukakan bahwa “pada tahun 1940, riset operasi digunakan oleh McClosky dan Tretthen dari Inggris. Mereka mendapatkan tugas untuk menemukan suatu alat baru agar dapat mendeteksi kegiatan musuh. Mulai saat tu ditemukanlah suatu alat yang dapat meilakukan pendetekdari yaitu radar. Langkah selanjutnya mereka melakukan penelitian penelitian lebih lanjut pada bidang operasi militer. Setelah Amerika Serikat terlibat dalam perang dunia pada tahun 1942-1943 dibentuk divisi analisis. Divisi ini mengevaluasi setiap kegiatan kegiatan operasi dari setiap angkatansian” Keberhasilan di bidang militer sesudah perang dunia II menarik perhatian bagi dunia bukan militer. Pada Tahun 1647George Dantzig mengembangkan teknik Riset Operasi salah satunya, khususnya para industriwan. Para ilmuan berusaha mempelajari lebih luas tekni teknik yang ada untuk kegiatan operasional perusahaannya, sehingga permasalahan yang dihadapi terselesaikan dengan menggunakan model riset operasi, antara lain penggunaan metode Linear Program untuk penyelesaiam masalah yang berkendala.



3



Dalam buku Andi Wijaya (2012) “Menurut Operation Recearch Society of Great Britain, Operation Recearch adalah penerapan metode metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan suatu pengellolaan system manajemen yang besar baik yang menyangkut manusia, mesin, bahan dan uang dalam industry bisnis, pemerintah dan pertahanan. Pendekatan ini menggabungkan dan menerapkan metode ilmiah yang sangat kompleks dalam suatu pengelolaan manajemen dengan menggunakan faktor faktor produksi yang ada dan digunakan secara efisien dan efektif untuk membantu pengambilan keputusan dalam kebijakan perusahaan” Sehingga dapat disimpulkan bahwa Riset operasi adalah usaha yang berkaitan dengan pengambilan keputusan berbentuk ilmiah dengan cara menentukn suatu model yang sesuai dalam menjalankan suatu system yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas untuk mendapatkan hasil yang optimum. B. Pengertian Program Linier Menurut Hamdi A Taha (1996) sebuah alat deterministic, yang berarti bahwa semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Artinta program linier merupakan sebuah alat pengambilan keputusan baik dari sudut pandang formulasi maupun pemecahan masalah yang dihadapi dengan membuat rencana kegiatan kegiatan untuk memperoleh hasl yang optimal Optimal artinya mendapat nilai maksimum (untuk keuntungan, jumlah produk dan lainnya) atau minimasi (biaya, tenaga kerja dan lainnya). Dalam Linier programing dikenal dua macam fungsi (Andi wijaya 2012), yaitu : a. Fungsi Tujuan Yaitu menggambarkan apa yang ingin dicapai perusahaan dengan menggunakan sumber daya yang ada, fungsi tujuan digambarkan dalam bentuk maksimasi (misalnya untuk laba, penerimaan, produksi dan lain lain atau minimasi ( misalnya untuk biaya) biasanya dinyatakan dalam notasi Z. b. Fungsi Kendala



4



Yaitu menggambarkan kendala kendala yang dihadapi perusahaan dalam kaitannya dengan pencapaian tujuan tersebut, misalnya mesin, tenaga kerja dan lain-lain. Untuk kasus program linier kendala yang dihadap berjumlah lebih dari satu kendala. 1. Bentuk umum table Program linier



Tabel 1.1. Tabel data untuk model programa linier 2. Bentuk Matematis Bentuk matematis dalam bentuk maksimum dan minimum terjadi perbedaan pada tanda batasannya. Untuk maksimasi kendala digambarkan pertidak samaan ≤, (kurang dari) sedangkan untuk minimasi di gambarkan dalam bentuk



5



6



3. Memformulasikan permasalahan Linier Programing dalam model a. Contoh Kasus 1 Masalah Produksi Maksimum Pada suatu pabrik akan menentukan besarnya masing-masing dari jenis produk yang



dihasilkan,



dengan sumber daya



yang terbatas,



agar



pabrik/perusahaan mendapatkan keuntungan maksimum. Dari data yang diperoleh diketahui besarnya kebutuhan buruh dan bahan mentah serta keuntungan yang dihasilkan adalah



Tabel 1.1 Contoh Kasus 1 Linear Programming Selanjutnya dibutuhkan waktu dalam proses tersebut selama 480 jam, total bahan mentah yang tersedia sebanyak 800 Kg. Untuk itu perusahaan ingin menyusun formulasi yang tepat dalam memproduksi yaitu berapa jumlah produk sabun mandi, sampo dan pasta gigi harus diproduksi sehingga mendapatkan laba maksimum. 1) Variabel Keputusan



7



Pada kasus ini terdapat tiga jenis prodik yaitu Sabun mandi, sabun dan pasta gigi, yang harus diproduksi. Jumlang masing masing produk dapat dirumuskan : X1 = Sabun mandi, X2= Sampo, X3 = Pasta gigi 2) Fungsi Tujuan Funsi



tujuan



untuk



memaksimumkan



keuntungan,



dimana



keuntungan adalah jumlahl keuntungan dari masing-masing produk dikali dengan jumlah dari unit produk.yang di hasilan atau yang diproduksi. Sehingga keuntungan total Z, dapat ditulis : Z = 6 X1 + 10 X2 + 4X3 3) Fungsi Batasan Pada kasus ini fungsi kendalanya yaitu keterbatasan dari jumlah tenaga kerja dan bahan baku dimana untuk sabun mandi, waktu yang dibutuhkan untuk produksi tiap unit adalah 10 jam dapat ditulis menjadi 10 X1 jam produk sampo proses pembuatannya 4 X2 jam tenaga kerja, dan pasta gigi adalah 8 X3 jam, dimana persediaan waktu dari tenaga kerja 480 jam. Model matematikanya adalah: 10 X1 + 4 X2 + 8X3 =480 Fungsi kendala untuh bahan baku, yaitu untuk produk masing masing produk berturut turut sabun mandi, sampo dan pasta gigi adalah memerlukan 8 kg, 12 kg dan 6 kg/ unitnya. Sedangkan bahan yang tersedia adalah jumlahnya 800 kg, dirumuskan : 8 X1 + 12 X2 + 6X3 = 800 Masing-masing variabel harus dibatasi yaitu nilai harus positif, dimana dalam menghasilkan produk hal yang tidak mungkin dalam jumlah negatif. Fungsi kendala ini disebut kendala non negativity constraints dan di rumuskan : X 1 ≥ 0 , X 2 ≥ 0 , X 3 ≥0 atau X 1 , X 2, X 3 ≥ 0 Lalu timbul suatu pertanyaan yaitu saat kendala dituliskan dengan tanda pertidak-samaan ( ≤ ), kenapa tidak persamaan ( = ).Yaitu diartikan seluruh sumber daya dihabiskan, dan untuk pertidak samaan diartikan



8



pemakaian kapasitas secara keseluruhan bisa juga tidak dihabiskan. Dimana pada kasus tertentu dimana suatu solusi ada kapasitas sumber daya yang tak dihabiskan akan memberikan solusi yang lebih baik, yang berarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruh sumber daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan keluwesan. Dari masalah diatas, formulasi LP secara lengkap dapat ditulis Memaksimumkan Z = 6 X1 + 10 X2 + 4X3 Dengan ketentuan 10 X1 + 4 X2 + 5X3 = 480 8 X1 + 12 X2 + 6X3 = 800 X 1 ≥ 0 , X 2 ≥ 0 , X 3 ≥0 atau X 1 , X 2, X 3 ≥ 0 C. Model Pemrograman Linier Metode Grafik Metode



grafik



permasalahandimana



hanya



hanya



bisa



terdapat



digunakan dua



untuk



variabel



menyelesaikan



keputusan.



Untuk



menyelesaikan permasalahan tersebut. Metode grafik adalah satu cara yang dapat digunakanuntuk memecahkan masalah optimalisasi dalam programasi linier. Keterbatasan metode ini adalah variabel yang bisa digunakan terbatas (hanyadua), penggunaan 3 variabel akan sangat sulit dilakukan. Dua macam fungsi Program Linear: 



Fungsi



tujuan



:



mengarahkan



analisa



untuk



mendeteksi



tujuan



perumusanmasalah 



Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.



Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik: 1. Buatlah model matematika / kendala 2. Tentukan fungsi sasaran (Z). 3. Menyelesaikan fungsi pertidaksamaan : 



Jadikan setiap kendala menjadi bentuk persamaan,



9







Buat



grafik



untuk



setiap



kendala



dan



kemudian



tentukan



daerah penyelesaian atau HP, 



Setelah grafik dibuat, kemudian tentukan himpunan penyelesaian(HP). Setelah itu, kita menentukan titik-titik terluar yang terdapatdidalam grafik tersebut.







Setelah



titik-titik



terluar



ditentukan,



Uji



titik-titik



terluarnya



untukmenentukan nilai maksimumnya. Fungsi Tujuan Minimisasi Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi.Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggungdaerah feasible yang terdekat dengan titik origin. Contoh: Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Table berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan. Jenis makanan



Vitamin



Protein



Biaya per unit (ribu



(unit) (unit) rupiah) Royal Bee 2 2 100 Royal Jelly 1 3 80 Minimum kebutuhan 8 12 Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi. Langkah-langkah: 1.



Tentukan variable X1 = Royal Bee dan X2 = Royal Jelly



2.



Fungsi tujuan



10



Zmin = 100X1 + 80X2 3.



Fungsi kendala 1) 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin) 2) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein) 3) X1 ≥ 2 (jumlah minimal yang harus diproduksi = 2 unit) 4) X2 ≥ 1 (jumlah minimal yang harus diproduksi = 1 unit)



Membuat grafik 1) 2X1 + X2 ¿ 8 X1 = 0, maka X2 = 8 X2 = 0, maka X1 = 4 Garis isoquant titik (4, 8) 2) 2X1 + 3X2 ¿ 12 X1 = 0, maka X2 = 4 X2 = 0, maka X1 = 6 Garis isoquant titik (6, 4) 3) X1 = 2 4) X2 = 1 Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2). 2 X 1 + X 2 =8 ¿ 2 X 1 +3 X 2=12−¿ −2 X 2=−4 → X 2=2 Masukkan X 2 =2 ke kendala (1) 2 X 1 + X 2=8 2 X 1 +2=8 2 X 1=6 → X 1=3 Masukkan nilai X 1 =3dan X 2 =2 ke Z Z min = 100X1 + 80X2 Z min = 100(3) + 80(2) = 300 +160 = 460



11



Jadi, dapat disimpulkan bahwa untuk meminimumkan biaya produksi, maka diproduksi Royal Bee ( X 1 ) = 3 dan Royal Jelly ( X 2)=2, dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.



12



BAB III KESIMPULAN Pengertian Program Linier menurut Hamdi A Taha sebuah alat deterministic, yang berarti bahwa semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Artinta program linier merupakan sebuah alat pengambilan keputusan baik dari sudut pandang formulasi maupun pemecahan masalah yang dihadapi dengan membuat rencana kegiatan kegiatan untuk memperoleh hasl yang optimal Optimal artinya mendapat nilai maksimum atau minimasi. Dalam Linier programing dikenal dua macam fungsi (Andi wijaya 2012), yaitu : fungsi tujuan, fungsi kendala. Funsi tujuan untuk memaksimumkan keuntungan, dimana keuntungan adalah jumlahl keuntungan dari masing-masing produk dikali dengan jumlah dari unit produk.yang di hasilan atau yang diproduksi.



13



DAFTAR PUSTAKA Dedy Takdir Syaifuddin.2011. Riset Operasi Aplikasi Quantitative Analysis for Management. Malang : Citra Malang. Herjanto,Eddy.2008.Manajemen Operasi .Edisi ketiga.Jakarta:Grasindo Render Barry., Jay Hiizer. Prinsif prinsip Manajemen Operasi, Salemba empat Siang, Jong Jek. 2011 .Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmis. Jogjakarta : Andi Offset. Richard Bronson, Theory and Problem of Operation Research Graw-Hill, Singapore. Siang, Jong Jek, 2011, Riset Operasi dalamPendekatan Algoritmis, Jogjakarta: Andi Offset. Sri Mulyono, Riset Operasi, Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI, 2002 Subagyo Pangestu, dkk, Dasar-Dasar PT.BPFEYogyakarta, 2000



Operation



Research,



Yogyakarta



Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi. Tangerang :terjemahan: Binarupa Aksara. Taha, Hamdy A., Riset Operasi – Jilid 1, Jakarta: Binarupa Aksara, Taha, Hamdy A.Riset Operasi, Tangerang : Binarupa Aksara. Wijaya, Andi, 2011, Pengantar Riset Operasi, Jakarta : Mitra Wacana Media. Wijaya, Andi.2012. Pengantar Riset Operasi. Jakarta : Mitra Wacana Media.Zusi, Wijaya, Andi.2012. Pengantar Riset Operasi. Jakarta : Mitra Wacana Media. Zusi, Hasmand, 2006, Operations Research, Jakarta : Universitas Trisakti



14