Makalah Konsep Dasar Matematika Kelompok 10 [PDF]

Citation preview

TUGAS MAKALAH GEOMETRI BIDANG DATAR: SEGI-N



DOSEN PENGAMPU: Feylosofia Putri Agry, S. Pd., M. Pd.



DISUSUN OLEH: KELOMPOK 10 FAIRUZ INTAN AMALIA



(1401421245)



DIAH RATRI PARAMITA



(1401421261)



LUTFI AZZAHRO



(1401421274)



AMIRAH FAKHRIAH N. P.



(1401421467)



UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG KOTA SEMARANG 2021



DAFTAR ISI



DAFTAR ISI ................................................................................................................... 1 KATA PENGANTAR .................................................................................................... 2 BAB I ............................................................................................................................... 3 PENDAHULUAN ........................................................................................................ 3 A. LATAR BELAKANG ....................................................................................... 3 B. RUMUSAN MASALAH ................................................................................... 3 C. TUJUAN ............................................................................................................ 3 BAB II .............................................................................................................................. 4 PEMBAHASAN ........................................................................................................... 4 A. PENGERTIAN GEOMETRI BIDANG DATAR SEGI-N ............................... 4 B. JENIS-JENIS GEOMETRI BIDANG DATAR SEGI-N .................................. 5 C. SIFAT-SIFAT GEOMETRI BIDANG DATAR ............................................... 6 D. RUMUS DAN OPERASI PADA GEOMETRI BIDANG DATAR SEGI-N ... 7 BAB III .......................................................................................................................... 12 PENUTUP .................................................................................................................. 12 A. KESIMPULAN ................................................................................................ 12 B. SARAN ............................................................................................................ 12 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................... 13



1



KATA PENGANTAR



Segala puji syukur kehadirat Allah Swt yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu. Tanpa pertolongan-Nya kami tidak akan sanggup untuk menyelesaikan pembuatan makalah ini dengan baik. Kami sebagai tim penulis mengucapkan syukur kepada Allah SWT atas limpahan nikmat sehatNya, baik itu berupa sehat fisik maupun akal pikiran, sehingga kami mampu untuk menyelesaikan pembuatan makalah mengenai “GEOMETRI BIDANG DATAR : SEGI-N”. “Tak ada gading yang tak retak”, tak ada sesuatu yang sempurna, begitu pula dalam pembuatan makalah ini. Kami sebagai tim penulis menyadari bahwa adanya kekurangan, namun kami menerima dengan senang hati apabila ada masukan dari berbagai pihak.



Semarang, 31 Agustus 2021



Tim Penulis



2



BAB I PENDAHULUAN



A.



LATAR BELAKANG Tingkat perkembangan dan kemajuan yang telah dicapai berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Matematika telah banyak digunakan untuk pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain. Matematika merupakan salah satu ilmu dasar. Mengingat peranan matematika yang begitu besar, maka matematika perlu dikuasai. Untuk mewujudkan hal di atas, matematika diajarkan sebagai salah satu mata pelajaran di setiap jenjang pendidikan. Geometri merupakan salah satu pokok bahasan matematika sekolah. Geometri juga dapat digunakan dalam berbagai bidang terapan (aplikasi). Rasionalnya adalah bahwa geometri terkait erat dengan kehidupan kita sehari-hari. Dalam mempelajari geometri, diharapkan siswa mampu menerapkan keterampilan geometri yang dimiliki seperti menvisualisasikan, mengenal bermacam-macam bangun datar dan ruang, mendeskripsikan gambar, menyeketsa gambar bangun, melabel titik tertentu, dan kemampuan untuk mengenal perbedaan dan kesamaan antar bangun geometri (Muhassanah et al., 2014).



B.



RUMUSAN MASALAH 1.



Apakah yang dimaksud dengan geometri bidang datar segi-n?



2.



Apa saja yang termasuk dalam geometri bidang datar segi-n?



3.



Bagaimana langkah untuk mengitung Luas dan Keliling geometri bidang datar segi-n?



C.



TUJUAN 1.



Mengetahui definisi geometri bidang datar segi-n



2.



Mengetahui macam-macam geometri bidang datar segi-n



3.



Mengetahui cara menghitung Luas dan Keliling segi-n beraturan



3



BAB II PEMBAHASAN



A.



PENGERTIAN GEOMETRI BIDANG DATAR SEGI-N Geometri adalah cabang dari matematika yang mempelajari hubungan antara titik, garis, sudut, bidang serta bangun datar dan bangun. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda padat. Geometri bangun datar merupakan suatu bentuk geometris yang terdiri dua dimensi atau hanya sekedar memiliki luas namun tidak memiliki volume contohnya seperti segiempat, lingkaran, segitiga, dan lain-lain. Segi-n adalah segi banyak (suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk terdiri atas segmen – segmen garis) , misalnya dari segitiga, segiempat, segilima, segienam, dan seterusnya sampai membentuk sebuah lingkaran. Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama segi banyak tersebut dinamakan segi banyak beraturan. Segi banyak (segi- n )adalah bangun yang dibatasi oleh n buah sisi. Segi- n dikelompokkan atas segi- n tak beraturan dan segi- n beraturan. Unsur-unsur segin antara lain: sisi, titik sudut, dan diagonal. Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berturutan.Pada segi- n terdapat n buah sisi dan n buah titik sudut.Segi-banyak disebut juga poligon.



Banyak Sisi



Nama Poligon



Banyak Sisi



Nama Poligon



3



Segitiga



8



Oktagon



4



Segiempat



9



Nonagon



5



Pentagon



10



Dekagon



6



Heksagon



12



Dodekagon



7



Heptagon



n



n-gon



Pada geometri, konsep bangun datar segi-n adalah suatu permukaan datar yang memanjang pada dua dimensi tetapi tidak memiliki ketebalan sehingga untuk



4



menvisualisasikan bangun datar masih tergolong sulit namun dapat menggunakan seperti permukaan dinding, lantai atau bahkan selembar kertas untuk mewakili bagian dari bidang geometris. Cakupan dalam suatu konsep geometri bangun datar meliputi macam-macam dan sifat-sifat bangun datar, rumus-rumus seperti luas, keliling, dan lain-lain.



B.



JENIS-JENIS GEOMETRI BIDANG DATAR SEGI-N Materi geometri bidang datar memang membahas tentang konsep garis, titik, sudut dan bangun, baik bangun datar ataupun bangun ruang. Setiap materi pembahasan dalam geometri ini memiliki penjelasan yang berbeda beda. Untuk itu diperlukan pemahaman yang lebih dalam. Bidang merupakan titik titik yang terkumpulkan dalam jumlah tak terhingga, maka permukaan rata melebar dapat terbentuk sampai tak terhingga menuju segala arah. Bidang pada dasarnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Setiap jenis bidang memiliki bentuk yang berbeda beda.



Macam-macam geometri bidang datar segi-n: 1)



Segi lima Beraturan Segilima seperti diuraikan di atas adalah segi banyak yang memiliki lima sisi, dimana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°).



2)



Segi enam Beraturan Suatu segienam beraturan adalah suatu segienam dengan panjang sisi dan besar sudut dalam yang sama. Sudut dalam pada segienam beraturan adalah 120°. Segienam beraturan memiliki enam simetri garis dan simetri



5



putar. Sejumlah segienam dapat disusun bersama–sama dengan cara mempertemukan tiga segi enam pada masing –masing salah satu sudutnya.



3)



Segi delapan Beraturan Dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menemukan benda mati atau benda hidup yang berbentuk Segi delapan, misalnya Payung, kebanyakan payung memiliki bentuk Segi delapan. Suatu segi delapan beraturan adalah suatu segi delapan dengan besar sudut dalam yang sama.



Contoh bidang datar segi delapan



C.



SIFAT-SIFAT GEOMETRI BIDANG DATAR Pada sub bab ini, kita akan mempelajari sifat-sifat dari geometri bidang datar yang sudah kita bahas sebelumnya. Setiap geometri bidang datar segi-n, pasti memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Maka dari itu, kita harus mempelajari sifat-sifat dari geometri bidang datar tersebut.



6



Sifat umum geometri bidang datar segi-n: 1)



Dari sebuah titik sudut suatu segi-n dapat ditarik 𝑛 − 3 buah diagonal



2)



Banyaknya diagonal dalam segi-n adalah 2 𝑛 (𝑛 − 3)



3)



Jumlah sudut dalam suatu segi-n adalah (𝑛 − 2).180°



4)



Besar sebuah sudut dalam segi-n beraturan adalah 𝑛.(𝑛−2).180°



5)



Jumlah semua sudut luar segi-n beraturan adalah 360°



1



1



Sifat-sifat geometri bidang datar segi-n: 1)



2)



3)



D.



Segil ima Beraturan 



Terdiri dari lima buah sisi,







Ada lima buah sumbu simetri,







Memiliki lima titik sudut, dan







Besar semua sudut pada segilima berjumlah 540°.



Segi enam Beraturan 



Segi enam memiliki 6 titik sudut dan 6 sisi yang sama panjang







Segi enam memiliki 6 sudut yang sama besar dan 9 garis diagonal







Segi enam memiliki 6 simetri putar dan 6 simetri lipat



Segi delapan Beraturan 



Mempunyai 8 sisi beraturan







Mempunyai 8 titik sudut







Mempunyai 4 garis bersilangan



RUMUS DAN OPERASI PADA GEOMETRI BIDANG DATAR SEGI-N Pada sub bab ini, kita akan mempelajari rumus serta pengoperasiannya dari geometri bidang datar yang telah dipaparkan sebelumnya. Setiap geometri bidang datar, memiliki rumus serta cara pengoperasian yang berbeda-beda. Maka dari itu, diperlukan pengetahuan yang mendalam terkait dengan luas maupun keliling guna mengoperasikan soal yang berhubungan dengan geometri bidang datar.



7



Rumus umum segi-n beraturan: Sebuah segi-n beraturan (n > 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki yang kongruen sebanyak n, karenanya luas segi-n beraturan adalah n kali luas segitiga sama kaki, yaitu: 𝐿 = 𝑛. 𝐿𝛥 Sementara keliling segi-n beraturan adalah 𝐾 = 𝑛 .𝑠 Dimana s adalah panjang sisi segi-n beraturan Rumus cepat menghitung luas segi-n beraturan: 𝐿=



𝑛 360° × 𝑟 2 × 𝑆𝑖𝑛 [ ] 2 𝑛



Rumus serta contoh mengoperasikannya: 1)



Segi lima Beraturan 1 × √5(5 + 2√5) × 𝑠 2 4 1 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎 = × (1 + √5) × 𝑠𝑖𝑠𝑖 2 𝐿=



𝐾 = 5 × 𝑠𝑖𝑠𝑖



Contoh soal: 1. Terdapat segilima yang memiliki sisi yang sama panjang sebesar 17 cm. Tentukanlah luas dari segilima tersebut? Jawab: 𝐿=



1 × √5(5 + 2√5) × 𝑠 2 4



𝐿=



1 × √5(5 + 2√5) × 172 4



𝐿 = 497,218 𝑐𝑚2



8



2. Berapakah panjang diagonal dari segilima sama sisi yang memiliki sisi sebesar 25 cm? 1 × (1 + √5) × 𝑠𝑖𝑠𝑖 2 1 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎 = × (1 + √5) × 25 2 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎 =



𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎 = 40,451 𝑐𝑚



3. Diketahui panjang setiap sisi dari bangun segilima sebesar 23 cm. Berapakah keliling segilima tersebut? 𝐾 = 5 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐾 = 5 × 23 𝑐𝑚 𝐾 = 115𝑐𝑚



3)



Segi enam Beraturan 𝐿 = 2,598 × 𝑆 2 𝐾 =6×𝑆



Contoh Soal: 1. Ada Sebuah segi enam yang memiliki panjang sisi = 12 cm . cari dan hitunglah luas segi enam tersebut ! 𝐿 = 2,598 × 𝑆 2 𝐿 = 2,598 × 12 × 12 𝐿 = 374.112 𝑐𝑚2



2. Apabila ditemukan ada sebuah segi enam yang mempunyai panjang sisi sebesar 50 cm maka coba hitung berapa keliling dari segi enam tersebut! 𝐾 =6×𝑆 𝐾 = 6 × 50 𝐾 = 300 𝑐𝑚



9



4)



Segi delapan Beraturan



Keterangan: s = side (sisi) d = diagonal h = height (tinggi) a = area (luas) p = perimeter (keliling) c = minir diagonal



Rumus mencari luas: 𝑎 = (2 + 2√2)𝑠²



Rumus mencari keliling: 𝑝 = 8𝑠



Contoh soal: 1) Tentukan luas segi-delapan, jika diketahui panjang sisinya adalah 10 cm! Jawab: 𝑎 = (2 + 2√2)𝑠² 𝑎 = (2 + 2√2)102 𝑎 = 200(√2 + 1) 𝑐𝑚2



10



2) Berapakah keliling Segi delapan yang memiliki sisi 50 cm? Jawab: 𝑝 = 8𝑠 𝑝 = 8 × 50 𝑝 = 400 𝑐𝑚



11



BAB III PENUTUP



A.



KESIMPULAN Geometri adalah cabang dari matematika yang mempelajari hubungan antara titik, garis, sudut, bidang serta bangun datar dan bangun. Geometri bangun datar merupakan suatu bentuk geometris yang terdiri dua dimensi atau hanya sekedar memiliki luas namun tidak memiliki volume contohnya seperti segiempat, lingkaran, segitiga, dan lain-lain. Materi geometri bidang datar memang membahas tentang konsep garis, titik, sudut dan bangun ruang. Setiap materi pembahasan dalam geometri ini memiliki penjelasan yang berbeda beda. Untuk itu diperlukan pemahaman yang lebih dalam untuk memahami materi ini.



B.



SARAN Untuk mempelajari materi geometri bidang datar ini, diperlukan ketelitian dalam membedakan setiap rumus geometri bangun datar segi-n dan cara untuk mengoperasikannya agar tidak terjadi kesalahan dalam mengaplikasikan rumusrumus tersebut ke dalam soal. Diharapkan setelah terbuatnya makalah ini, kita dapat mengetahui definisi dari geometri bidang datar segi-n, mengetahui macam-macam geometri bidang datar segi-n, mengetahui ciri-ciri yang terdapat dalam setiap geometri bidang datar segi-n, serta mengetahui operasi yang ada pada perhitungan geometri bidang datar segi-n.



12



DAFTAR PUSTAKA



Mursalin, M. (2016). Pembelajaran Geometri Bidang Datar di Sekolah Dasar Berorientai Teori Belajar Piaget. DIKMA (Jurnal Pendidikan Matematika), 4(2), 250-258. Muhassanah, N., Sujadi, I., & Riyadi. (2014). Analisis Keterampilan Geometri Siswa Dalam Memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Tingkat Berpikir Van Hiele. Jurnal



Elektronik



Pembelajaran



Matematika,



2(1),



54–66.



http://jurnal.fkip.uns.ac.id Fauzi, I., & Arisetyawan, A. (2020). Analisis kesulitan belajar siswa pada materi geometri di sekolah dasar. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 11(1), 27-35. https://cilacapklik.com/2020/10/macam-macam-garis-dalam-matematika.html https://saintif.com/segi-enam-adalah/ https://guruakuntansi.co.id/rumus-segilima-luas-keliling-dan-sisi-plus-contohsoalnya/#Sifat_Segilima https://www.broexcel.com/rumus-segi-delapan-mencari-luas-keliling-dan-diagonal.html https://www.konsep-matematika.com/2017/06/luas-dan-keliling-bangun-datar-segi-nberaturan.html



13