Makalah Konsep Distribusi Frekuensi Statistika Terapan [PDF]

Citation preview

MAKALAH KONSEP DISTRIBUSI FREKUENSI



NAMA MAHASISWA



: ELYSA SYAFAAT



NIM



: 5193122018



DOSEN PENGAMPU



: Drs. Salim, M.Pd Siti Ulgari, S.Pd, M.Pd



MATA KULIAH



: STATISTIKA TERAPAN



PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN TEKNIK OTOMOTIF FAKULTAS TEKNIK - UNIVERSITAS NEGERI MEDAN MEDAN OKTOBER 2020



KATA PENGANTAR Puji, dan syukur, Saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan rahmat-Nya, Saya dapat menyelesaikan tugas Makalah konsep distribusi frekuensi,. Saya juga berterima kasih kepada Bapak Dosen ( Dr. Salim, M.Pd ) selaku dosen pengampu mata kuliah Statistika terapan. . Didalam makalah ini, Saya membahas tentang konsep distribusi frekuensi yang berkaitan erat dengan mata kuliah ini. Pembuatan makalah ini bertujuan untuk pemenuhan salah satu tugas KKNI mata kuliah Statistika terapan, dan sebagai bahan perkuliahan. Saya juga menyadari bahwa tugas ini masih terdapat kekurangan, oleh karena itu Saya minta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan, serta Saya juga mengharap kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini. Akhir kata, Saya ucapkan terima kasih, semoga dapat bermanfaat dan bisa menambah pengetahuan bagi pembaca.



Medan, 17 Oktober 2020



Elysa Syafaat



i



DAFTAR ISI Cover Kata Pengantar....................................................................................................................i Daftar Isi............................................................................................................................ii Bab I : Pendahuluan...........................................................................................................1 A. Latar Belakang.......................................................................................................1 B. Rumusan Masalah..................................................................................................1 C. Tujuan....................................................................................................................1 D. Manfaat..................................................................................................................1 Bab II : Pembahasan.....................................................................................................2-13 A. Pengertian distribusi frekuensi..............................................................................2 B. Bagian-bagian distribusi frekuensi.....................................................................2-9 C. Jenis-jenis distribusi frekuensi.........................................................................9-13 Bab III : Kesimpulan.......................................................................................................14 I. Kesimpulan..........................................................................................................14 II. Saran....................................................................................................................14 Daftar Pustaka..................................................................................................................15



ii



BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Tidak dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya seorang pendidik akan senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi. Hasil penilaian itu biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun cara yang paling umum digunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk angka(bilangan). Karena penilaian hasil pendidikan yang paling umum itu menggunakan data kuantitatif, maka tidak diragukan lagi statistik memiliki fungsi yang sangat penting. Cara penyajian data statistik pun bermacam-macam, baik melalui tabel, ataupun grafik, sehingga muncul istilah “Distribusi Frekuensi”. Karena banyaknya kalangan yang belum memahami dengan benar  apa itu distribusi frekuensi, serta tabel dan grafik distribusi frekuensi, maka kehadiran makalah ini semoga bisa membantu kita untuk memahami konsep distribusi frekuensi. B. Rumusan Masalah 1. Apakah pengertian dari distribusi frekuensi ? 2. Apakah bagian- bagian distribusi frekuensi ? 3. Apakah jenis-jenis distribusi frekuensi ? C. Tujuan 1. Memahami pengertian dari distribusi frekuensi. 2. Memahami bagian- bagian distribusi frekuensi. 3. Memahami jenis-jenis distribusi frekuensi. D. Manfaat 1. Agar Mahasiswa mengerti konsep distribusi frekuensi. 2. Agar Mahasiswa dapat menerapkan konsep distribusi frekuensi.



1



BAB II PEMBAHASAN A. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. 2. Menurut pendapat para Ahli : a. Menurut Hasan (2009) Distribusi Frekuensi adalah Susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut katagori tertentu dalam sebuah daftar. b. Menurut Riduwan (2003) Distribusi frekuensi adalah Penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data kedalam beberapa kelas. Kegunaan data yang masuk dalam distribusi frekuensi adalah Untuk memudahkan data dalam penyajian, mudah dipahami, dan mudah dibaca sebagai informasi, pada gilirannya digunakan untuk perhitungan membuat gambar statistik dalam berbagai bentuk penyajian data. B. BAGIAN- BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Menurut Hasan (2009) bagian-bagian distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : 1. Kelas-kelas Kelas adalah kelompok nilai data 2. Batas Kelas Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Ada dua batas kelas yaitu : a. Batas bawah kelas terdapat disebelah kiri deretan kelas b. Batas atas kelas terdapat disebelah kanan deretan kelas 3. Tepi Kelas Tepi kelas adalah batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Tepi kelas ini kegunaanya waktu 2



pembuatan histogram. Apabila ujung atas interval kelas pertama ditambah ujung bawah interval kedua dan dikalikan setengah, maka hasil tersebut dinamakan tepi kelas, atau ujung bawah interval kelas dikurangi 0,5; 0,05 bahkan 0,005 tergantung ketelitian data yang dibuat oleh peneliti dan diujung kelas atas ditambah 0,5; 0,05; 0,005 maka nilai itu dinamakan batas kelas. 4. Titik tengah kelas Titik tengah kelas adalah nilai data yang terletak ditengah-tengah kelas Titik tengah kelas = ½(batas atas kelas + batas bawah kelas). 5. Interval Interval adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. 6. Panjang interval kelas Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 7. Frekuensi kelas Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk kedalam kelas tertentu. Contoh



Dari distribusi frekuensi diatas : a. Banyaknya kelas adalah 7 b. Batas kelas-kelas adalah 9, 21, 22, 34, … c. Batas bawah kelas-kelas adalah 9, 22, 35, 48, 61, 74, 87 d. Batas atas kelas-kelas adalah 21, 34, 47, 60, 73, 86, 99 e. Tepi bawah kelas adalah 8,5; 21,5; 34,5; 47,5; 60,5; 73,5; 86,5 f. Tepi atas kelas adalah 21,5; 34,5; 47,5; 60,5; 73,5; 86,5; 99,5 3



g. Titik tengah kelas adalah 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93 h. Interval Kelas adalah 9-21, 22-34, 35-47, 48-60, 61-73, 74-86, 87-99. i. Panjang Interval kelas-kelas masing-masing 13. j. Frekuensi kelas-kelas adalah 3, 4 ,4 ,8 ,12 ,23 ,6. 8. Penyusunan Distribusi Frekuensi a. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar b. Tentukan Range atau jangkauan data (R) Jangkauan = data terbesar – data terkecil c. Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n d. Tentukan panjang interval kelas (i) i = Jangkauan / banyak kelas e. Batas bawah kelas pertama Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. f. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data. Contoh :



g. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua angka frekuensi (f)



4



1. Contoh Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61 Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data diatas : Penyelesaian : a. Urutkan data 10 32 43 55 62 67 72 76 79 81 84 89 15 34 48 57 63 67 74 76 79 81 84 90 17 36 52 60 64 69 74 77 80 82 85 92 23 41 52 60 64 70 74 78 80 82 85 95 25 41 54 61 65 71 75 78 80 83 88 98 b. Jangkauan (R) = 98 – 10 = 88 c. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 ≈ 7 d. Lebar interval kelas (i) = 88 / 7 = 12,5 ≈ 13 e. Batas kelas pertama, misalnya diambil 9 f. Menuliskan frekuensi secara melidi / turus



5



g. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua angka frekuensi (f)



2. Histogram, Poligon Frekuensi Dan Kurva a. Histogram Dan Poligon Frekuensi Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berimpitan, sedang poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar diperoleh poligon tertutup, harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena luas histogram dan poligon yang tertutup sama. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyetakan interval kelas (tepi



6



bawah dan tepi atas masing- masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi. Contoh Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa



b. Kurva Frekuensi Kurva distribusi frekuensi disingkat kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai berbagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu. Bentuk-bentuk kurva distribusi frekuensi asalah sebagai berikut :



7



8



C. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori. Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok. Ada 2 yaitu : a. Distribusi frekuensi numerik Distibusi frekuensi numerik dalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.



9



b. Distribusi frekuensi peristiwa Distribusi frekuensi peristiwa adalah distribusi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdsarkan golongan data yang ada. Contoh : Distribusi Frekuensi Mahasiswa Pendidikan Matematika



2. Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelada dan jumlah pengamatan. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi. Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai- nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu distribusi frekuensi relatif dapat dirumuskan:



10



Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal, ataupun persen. Contoh Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika



3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif “frekuensi yang dijumlahkan”, distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari. Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlah. Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut OGIF. Pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas. 11



Ada dua macam Distribusi frekuensi kumulatif, yaitu : a. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. b. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. CONTOH : Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika



Gambar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari



12



CONTOH : Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika



Gambar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari



13



Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika



BAB III PENUTUP I.



KESIMPULAN 1. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. 2. Bagian-bagian distribusi frekuensi : a. Kelas- kelas b. Batas kelas c. Tepi kelas d. Titik tengah kelas e. Interval f. Panjang interval kelas g. Frekuensi kelas 3. Jenis- jenis distribusi frekuensi : a. Distribusi frekuensi biasa 14



b. Distribusi frekuensi relative c. Distribusi frekuensi kumulatif II.



SARAN Berikut Saran dari Saya : 1. Saya sebagai Mahasiswa, menyarankan bagi semua mahasiswa agar lebih memahami konsep distribusi frekuensi agar apabila ketika dalam melakukan penelitian dapat menerapkannya dengan lebih baik. 2. Saya sebagai Mahasiswa menyarankan bagi semua mahasiswa agar lebih banyak lagi membaca buku, dan pembelajaran dari internet agar dapat menambah pengetahuan, dan keterampilan.



DAFTAR PUSTAKA Dosenpendidikan.co.id ( 2020, 17 Oktober ). Distribusi frekuensi adalah . Diakses pada 17 Oktober



2020



dari



https://www.dosenpendidikan.co.id/distribusi-frekuensi-adalah/#ftoc-



heading-2



15