Makalah New Portofolio Yang Efisien [PDF]

Citation preview

PORTOFOLIO YANG EFISIEN



Kelompok 1 Nama



:



1. Tita Kartika (1616102....) 2. Riki Iskandar (1616102....) 3. Rossan Fitria M (1616102009) 4. Wildan Alief P (1616102....) 5. Yekti Nilasari (1616102006) 5. Yuli Wulandari (1616102....)



MAGISTER AKUNTANSI ANGKATAN 9 UNIVERSITAS WIDYATAMA Jl. PH.H. Mustofa No.59, Neglasari, CibeunyingKaler, Bandung, Jawa Barat 40124



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT. Karena dengan rahmat dan karunia-Nyalah sehingga Penyusunan Makalah ini telah dapat diselesaikan. Selesainya penyusunan ini berkat bantuan dari berbagai pihak oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis sampaikan terima kasih kepada: 1.



Allah SWT yang telah memberikan kemudahan bagi penulis untuk menyelesaikan makalah ini



2.



Secara khusus kami menyampaikan terimakasih kepada keluarga tercinta yang telah memberikan dorongan dan bantuan serta pengertian yang besar kepada penulis, baik selama mengikuti perkuliahan maupun dalam menyelesaikan makalah ini



3.



Serta seluruh pihak yang telah turut membantu dalam penyelesaian tugas ini yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kami. Amin.



Bandung, 11 September 2017



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR..............................................................................................................i DAFTAR ISI...........................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN........................................................................................................1 1.2  Rumusan Masalah....................................................................................................4 1.3 Tujuan Penulisan......................................................................................................4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA..............................................................................................5 2.1. Kombinasi Dua sekuritas Yang Beresiko Short Sales Tidak Diperkenankan...........6 2.2. Kombinasi Dua sekuritas Yang Beresiko Short Sales Tidak Diperkenankan.........14 2.3. Permukaaan Yang Efesien Apabila Pemodal Bisa Menabung Dan Meminjam Dengan Suku Bunga Yang Sama...........................................................................17 2.4 Pemodal bisa menginvestasikan dananya pada risk free assets, tetapi tidak bisa meminjam dana pada riskless assets..................................................................................21 BAB III KESIMPULAN........................................................................................................24 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................26



ii



BAB I PENDAHULUAN



Investasi merupakan suatu kegiatan yang tidak dapat dipisahkan dari dunia bisnis.Investasi dapat didefinisikan sebagai penundaan konsumsi sekarang untuk di masukan ke aktiva produktif selama periode waktu tertentu. Dengan adanya aktiva yang produktif, penundaan konsumsi sekarang untuk di investasikan ke aktiva yang produktif tersebut akan meningkatkan utility total [ CITATION Jog13 \l 1033 ]. Terdapat banyak pililhan investasi bagi masyarakat, salah satunya adalah investasi di pasar modal. Masyarakat pemilik dana kini semakin sadar bahwa selain investasi real, deposito maupun tabungan, masih ada alternatif investasi yang cukup menarik dalam mendatangkan return yaitu investasi pada saham. Meningkatnya kesadaran masyarakat tersebut juga didukung dengan kemajuan yang pesat di bidang teknologi dan informasi, sehingga masyarakat akan lebih mudah dalam memperoleh dan menyalurkan dana di pasar modal[ CITATION Adi15 \l 1033 ]. Pasar modal merupakan sebuah wadah alternatif pilihan investasi yang dapat menghasilkan tingkat keuntungan optimal bagi investor, dan merupakan suatu hubungan yang menjebatani antara pemilik dana (investor) dan pengguna dana (emiten). Adanya pasar modal, investor sebagai pihak yang memiliki kelebihan dana dapat menginvestasikan dananya pada berbagai sekuritas dengan harapan memperoleh return. Sedangkan, perusahaan sebagai pihak yang memerlukan dana 1



dapat memanfaatkan dana tersebut untuk mengembangkan proyekproyeknya. Pasar modal menawarkan berbagai pilihan berinvestasi dengan tingkat risiko dan return yang berbeda-beda. Hal tersebut karena adanya perbedaan faktor internal (manajemen, pemasaran, keuangan, kualitas produk, dan kemampuan bersaing) dan faktor eksternal (kebijakan pemerintah, keadaan politik dan ekonomi, sosial, budaya, pertahanan dan keamanan, selera, daya beli masyarakat dan pesaing) [ CITATION NIL06 \l 1033 ].



Investasi dilakukan untuk dapat mendatangkan return, namun menghitung return saja tidaklah cukup, risiko dari investasi juga perlu diperhitungkan. Investor dalam berinvestasi selalu berusaha untuk meminimalisir berbagai risiko yang timbul, baik yang bersifat jangka pendek ataupun jangka panjang. Begitu juga dalam pasar modal, investor yang rasional akan menginvestasikan dananya dengan memilih saham yang efisien, yang dapat memberikan return maksimal dengan risiko tertentu atau return tertentu dengan risiko minimal. Teori keuangan menyatakan, bila risiko investasi meningkat maka tingkat return yang diisyaratkan investor semakin besar. Markowitz dalam [ CITATION Jog13 \l 1033 ] menunjukan bahwa untuk mengurangi risiko investasi dalam hal ini maka investor dapat berinvestasi dalam berbagai jenis saham dengan membentuk portofolio. Portofolio adalah sekelompok sekuritas yang memiliki tingkat return dan tingkat risiko tertentu. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang memberikan return yang maksimal pada tingkat risiko tertentu. Sumber-sumber return investasi tersebut terdiri dari dua



2



komponen yaitu yield (dividen yang dibagikan) dan capital gain (selisih antara harga saham periode sekarang dengan periode sebelumnya). Risiko portofolio secara umum dapat dibedakan menjadi dua, yaitu risiko sistematis dan risiko tidak sistematis [ CITATION Zub11 \l 1033 ].Risiko sistematis merupakan risiko pasar yang tidak mungkin dapat dihindari oleh investor, sedangkan risiko tidak sistematis merupakan risiko perusahaan yang dapat dihindari atau diminimalkan melalui diversifikasi.Markowitz (1952) mengatakan bahwa yang sangat penting dalam diversifikasi portofolio adalah “janganlah menaruh semua telur ke dalam satu keranjang, karena jika keranjang tersebut jatuh, maka semua telur yang ada dalam keranjang tersebut akan pecah”. Dalam investasi, ajaran tersebut dapat berarti “janganlah menginvestasikan semua dana yang kita miliki hanya pada satu aset saja, karena jika aset tersebut gagal, maka semua dana yang telah kita investasikan akan lenyap”. Melakukan diversifikasi berarti investor perlu membentuk portofolio melalui pemilihan kombinasi sejumlah aset sedemikian rupa hingga risiko dapat di minimalkan tanpa mengurangi return harapan, karena mengurangi risiko tanpa mengurangi return adalah tujuan investor dalam berinvestasi. Diversifikasi menurunkan resiko (σ) portofolio. Penurunan σ tersebut akan efektif kalau saham-saham yang membentuk portofolio tersebut mempunyai koefisen korelasi yang rendah. Juga ditunjukan bahwa dengan membentuk portofolio bisa diperoleh suatu kombinasi yang medominir saham tertentu. Artinya, bisa diperoleh suatu investasi yang memberikan tingkat keuntungan yang sama dengan resiko yang



3



lebih rendah, atau dengan resiko yang sama memberikan tingkat keuntungan yang lebih tinggi. Portofolio yang mepunyai karakteristik seperti itu disebut sebagai portofolio yang efisien[ CITATION DRS94 \l 1033 ].



1.2 



Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan yang ada, maka dikemukakan



perumusan masalah sebagai berikut : 1.



Apa itu portofolio yang efisien itu?



2.



Bagaimana membentuk portofolio-portofolio yang efisien?



1.3



Tujuan Penulisan



Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah : 1. Untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Portofolio dan Analisis Investasi. 2. Untuk mengetahui apa itu portofolio yang efisien. 3. Untuk mengetahui dan lebih memahami mengenai Bagaimana membentuk portofolio-portofolio yang efisien.



4



BAB II TINJAUAN PUSTAKA



Portofolio yang efisien didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan tingkat risiko yang sudah pasti atau portofolio yang mengandung risiko terkecil dengan tingkat return ekspektasi yang sudah pasti. Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva-aktiva untuk membentuk portofolionya. Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set.



Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan



portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor.Akan tetapi, investor yang rasional tidak akan memilih portofolio yang tidak efisien.Rasional investor hanya tertarik pada portofolio yang efisien. Kumpulan dari portofolio yang efisien ini disebut dengan efficient set atau efficient frontier. Untuk mempermudah pemahaman, pembicaraan dimulai dari pembentukan portofolio yang hanya terdiri dari dua sekuritas.Persoalan kemudian diperluas dengan membentuk portofolio yang terdiri dari lebih dari dua sekuritas.Pembahasan dilakukan pada berbagai keadaan, yaitu dimulai dari tidak ada investasi yang bebas resiko dan tidak diperkenankan adanya short sales, sampai dengan seandainya ada investasi yang bebas resiko dan short sales diperkenankan.



5



2.1.



Kombinasi



Dua



sekuritas



Yang



Beresiko



Short



Sales



Tidak



Diperkenankan Short sales berarti menjual saham yang tidak dimiliki. Misalkan seorang pemodal menduga bahwa saham “A” yang saat ini harganya Rp. 10.000 akan turun menjadi hanya Rp. 9.500 pada bulan depan. Ia kemudian meminjam saham tersebut (dari seseorang, mungkin temannya, yang memiliki). Dengan janji akan mengembalikan kembali saham tersebut pada bulan depan. Setelah memperolehan saham tersebut, ia menjualnya, memperoleh Rp. 10.000 dan nanti pada bulan depan menyerahkan saham “A” kepada temannya tersebut. Kalau pada bulan depan ternyata memang harga saham tersebut turun, lebih kecil dari Rp. 10.000, ia memperoleh keuntungan. Tetapi kalau ternyata harga saham tersebut naik lebih dari Rp. 10.000 ia mungkin menderita kerugian. Karena bagaimanapun juga ia harus membeli saham yang sama untuk diserahkan kembali pada temannya. Kalua Short sales tidak diperkenankan berarti kita hanya bisa menginvestasikan dana kita maksimum sebesar 100% pada suatu sekuritas, dan minimum sebesar 0%. Kalau short sales diijinkan, proporsi dana yang diinvestasikan pada suatu sekuritas bisa lebih besar dari 100% dan bisa lebih kecil dari0% (artinya negatif). E(R1) = XA E(RA) + XB E(RB) XA



adalah proporsi dana yang diinvestasikan pada A



XB



adalah proporsi dana yang diinvestasikan pada B



…(2.1)



6



E(RA) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari A E(RB) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari B E(Rρ) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio tersebut. Karena short sales tidak diijinkan maka proporsi dana yang diinvestasikan pada A ditambah dengan B akan sama dengan 100%, dan proposi dana yang diinvestasikan pada masing-masing sekuritas tidak bisa lebih kecil dari nol. Perhatikan bahwa kalau dimungkinkan short sales, maka proporsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas yang di short sales akan negative. Ini terjadi karena kita sebenarnya meminjam sekuritas tersebut, dan hasilnya kita pergunakan untuk investasi pada sekuritas yang lain. Kembali pada short sales tidak diperkenankan maka XA + XB = 1 Dan XA> 0 dan XB> 0 Yang juga bisa dituliskan menjadi XB = 1 - XA



…(2.2)



Masukan persamaan (2.2) ke dalam persamaan (2.1) kita bisa menyatakan tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio yang terdiri dari dua sekuritas sebagai E(Rρ) = XA E(RA) + (1 – XA)E(RB)



7



Perhatikan bahwa tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio tidak lain merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan yang diharapkan dari masing-masing sekuritas yang membentuk portofolio tersebut. Hal tersebut tidak berlaku untuk risiko (atau deviasi standar tingkat keuntungan ) suatu portofolio. Deviasi standar portofolio yang terdiri dari dua jenis sekuritas adalah, σρ = ( XA2 σA2 + XB2 σB2 + 2XA XB) σAB)1/2 Dalam hal ini, σρ



adalah deviasi standar tingkat keuntungan portofolio tersebut



σA2



adalah variance tingkat keuntungan saham A



σB2



adalah variance tingkat keuntungan saham B



σAB



adalah covariance antara tingkat keuntungan saham A dengan saham B Kalau kita masukan persamaan (2.2) ke dalam persamaan tersebut, kita



memperoleh σρ = [ XA2 σA2 + (1 - XA)2 σB2 + 2XA (1 - XA) σAB]1/2



…(2.3)



Karena σAB = KABσAσB, dimana KAB adalah koofesien korelasi antara sekuritas A dan B, maka persamaan (4.3) bisa dituliskan menjadi σρ = [ XA2 σA2 + (1 - XA)2 σB2 + 2XA (1 - XA) KABσAσB]1/2



…(2.4)



8



Perhatikan bahwa secara umum deviasi standar potofolio bukanlah merupakan rata-rata tertimbang dari deviasi standar yang membentuk portofolio tersebut.Untuk lebih memperjelas pernyataan tersebut, marilah kita perhatikan kasus-kasus yang menunjukan perbedaan korelasi tingkat keuntungan antar sekuritas. Kita tahu bahwa koefisien korelasi berada antara +1 (maksimum) dan -1 (minimum). Koefisien korelasi sebesar +1 mununjukan bahwa tingkat keuntungan antara dua sekuritas tersebut selalu bergerak dengan arah yang sempurna sama (artinya kalau yang satu naik 10% yang satunya juga naik 10%). Sedangkan koefisien sebesar -1 menunjukan bahwa pergerakan tingkat keuntungan menunjukan arah yang berlawanan yang sempurna (artinya kalau yang satu naik 10% yang satunya turun 10%).Kita mulai pembahasan dari kasus yang ekstrem kemudian bergerak ke kasus yang lebih moderat.Untuk memudahkan pembahasan marilah kita gunakan contoh berikut ini, yaitu saham dari PT. Adi (A) dan PT. Trio (T).Anggaplah bahwa kedua saham tersebut mempunyai tingkat keuntungan yang diharapkan lebih besar dari perusahaan T.



Tingkat



Keuntungan Deviasi Standar



PT.Arya Elektro (A) PT. Tunas Dana (T)



Yang Diharapkan 0.25 0.20



0.10 0.08



Kasus 1. Korelasi positif sempurna (ρ = +1)



9



Notasi A kita gunakan untuk menunjukan PT. Arya Elektro, dan T untuk PT. Tunas Dana. Apabila koefisien korelasi tingkat keuntungan saham A dengan saham T sebesar +1, maka persamaan untuk risiko potofolio (yaitu persamaan (2.4) menjadi σρ = [ XA2 σA2 + (1 - XA)2 σT2 + 2XA (1 - XA) σAσT]1/2



…(2.5)



Perhatikan bahwa persamaan yang ada dalam tanda kurang besar mempunyai bentuk X2 + 2XY + Y2dan , karenanya, bisa dituliskan menjadi [XA σA + (1 – XA) σA]2 Karena deviasi standar merupakan akar dari persamaan tersebut, maka persamaan (2.5) bisa dituliskan menjadi σρ= XA σA + (1 – XA) σT Sementara tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio tersebut bisa dituliskan E(Rρ) = XAE(RA) + (1 – XA)E(RT) Jadi dengan koefisien korelasi sebesar +1, baik resiko maupun tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio tersebut merupakan kombinasi linier dari resiko dan keuntungan masing-masing sekuritas. XA dalam persamaan untuk deviasi standar tersebut bisa dinyatakan sebagai



X A=



σ ρ−σ T σ A −σ T



10



Masukan persamaan tersebut ke dalam persamaan tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio tersebut, diperoleh



E( R ¿¿ ρ)=



σ ρ −σ T σ ρ −σ T E(R¿¿ A)+ 1− E(R¿¿ T )¿ ¿ ¿ σ A −σ T σ A −σ T



(



)



E( R ¿¿ ρ)=¿ ¿ Yang menunjukan persamaan suatu garis lurus yang menghubungkan antara sekuritas A dan sekuritas T dalam suatu bidang deviasi standard an tingkat keuntungan yang diharapkan (standar deviation and expected return space). Kombinasi dari sekuritas A dan T akan berada dalam suatu garis lurus yang menghubungkan titik A dan T. Untuk contoh yang kita pergunakan maka E(Rρ) = 0,25XA + 0,20 (1-XA) = 0,20 + 0,05XA σρ = 0,10XA + 0,08 (1-XA) = 0,08 + 0,02XA Tergantung pada brapa besarnya nilai XA, maka persamaan-persamaan tersebut bisa digambarkan seperti dalam gambar 4.1.Sedangkan nilai tingkat keuntungan yang diharapkan dan deviasi standar untuk berbagai nilai XA disajikan pada table. XA E(Rρ) σρ Tabel 2.1



0 0,4 0,8 1,0 0,20 0,22 0,24 0,25 0,08 0,088 0,96 0,10 Tingkat keuntungan yang diharapkan dan deviasi standar portofolio yang terdiri dari saham A dan T pada saat ρ = +1



E(Rρ)



0,25



0,20



0 0,08



11



T



0,10



Gambar 2.1. Hubungan antara tingkat keuntungan yang diharapkan dengan deviasi standar pada saat koefesien korelasi = +1



Persamaan garis lurus tersebut dengan mudah bisa kita hitung sebagai berikut. Dengan menggunakan persamaan deviasi standar portofolio, X A bisa kita hitung sebagai XA = σρ /0,2 – 4 Masukan nilai XA tersebut ke dalam persamaan E(Rρ) dan kita sederhanakan akan menghasilkan E(Rρ) = 2,5 σρ Dalam contoh yang kita pergunakan, kita akan mendapatkan bahwa seandainya garis lurus menghubungkan antara titik A dengan T kita perpanjang, garis tersebut akan memotong titik origin. Gambar 2.1 tersebut juga menunjukan bahwa pada saat k = + 1 kita tidak memperoleh manfaat apapun dari diverifikasi yang kita lakukan, sama saja kalau kita membeli sekuritas individual yang membentuk portofolio tersebut.



12



Kita memperoleh demikian banyaknya kombinasi dari berbagai kesempatan investasi (sekuritas) sehingga kalau kita gambarkan dalam bidang yang menunjukkan hubungan antara E(Rp) dengan σρ , kita akan memperoleh banyak sekali titik seperti yang disajikan gambar tersebut. Meskipun demikian, sejauh pemodal lebih besar dan risiko yang lebih kecil, maka kita perlu mengindentifi-kasikann serangkaian portofolio yang : 1. Menawarkan tingkat keuntungan yang lebih besar dengan risiko yang sama, atau 2. Menawarkan risiko yang lebih kecil dengan tingkat keuntungan yang sama. Portofolio tersebut disebut sebagai portofolio yang efisien. Untuk memperoleh portofolio-portofolio yang efisien dipergunakan cara sebagai berikut. Kalau short sales tidak diperkenankan maka proporsi dana yang diinvestasikan pada setiap saham harus minimual nol (tidak bisa negatif). Karena itu persoalan bisa diirumuskan sebagai berikut. Minimumkan ∑ x 1 σ 1 + ∑ ∑ x i x j σ 2



2



ij



Dengan Batasan : 1)



∑ x i=1



2)



∑ x i E(Rp)=E(Rp)



3) x i ≥ 0 , i=1 , ….. N



13



Apabila kita memasukkan nilai yang berbeda-beda untuk batasan, dan misalkan kita menggunakan sepuluh nilai, sehingga diperoleh sepuluh portofolio dengan tingkat keuntungan tertentu tetapi deviasi standarnya minimum, maka kita akan memperoleh serangkaian portofolio yang efisien, frontier.



Disebut



demikian



karena



serangkaian



yang disebut efficient



portofolio



tersebut



berada



dipermukaan portofolio-portofolio lainnya yang tidak efisien. Dengan demikian portofolio-portofolio yang berada pada efficient frontier merupakan portofolio yang efisien. Berikut aadalah contoh kurva efficient frontier hasil olahan salah satu software:



2.2.



Kombinasi



Dua



sekuritas



Yang



Beresiko



Short



Sales



Tidak



Diperkenankan Pada berbagai bursa, seringkali para pemodal diperkenankan untuk menjual sekuritas yang tidak ia miliki. Proses ini disebut sebagai short selling sebgai contoh: Misalkan seorang pemodal memperkirakan bahwa saham PT. ABC yang saat ini mempunyai harga pasar sebesar Rp.20.000, diharapkan turun nilainya menjadi Rp. 17.000 pada akhir tahun. Saham tersebut akan membayarkan deviden Rp. 2.000 pada akhir tahun. Kalau pemodal tersebut membeli saham PT. ABC pada saat ini maka ia



14



akan mengeluarkan kas saat ini Rp. 20.000 dan mengharapkan akan memperoleh kas masuk sebesar Rp. 17.000 ditambah Rp. 2.000. Arus kas nya menjadi:



Waktu 0 1 Pembelian Saham 20.000 Dividen 2.000 Penjualan saham 17.000 Arus Kas Total 20.000 19.000 Kecuali kalau saham tersebut mempunyai korelasi yang sangat tidak wajar dengan saham-saham lainnya, kemungkinan sekali tidak ada satupun pemodal yang ingin memiliki saham tersebut. Bahkan para pemodal akan cenderung untuk memiliki saham tersebut dalam jumlah yang negatif. Apabila tingkat keuntungan yang diharapkan negatif, pemodal akan melakukan short sales. Bahkan dalam peristiwa tingkat keuntungan diharapkan masih positif, pemodal mungkin melakukan short sales, karena kas masuk yang diterima pada awal periode bisa digunakan untuk membeli sekuritas lainyang diharapkan memberikan tingkat keuntungan yang lebih tinggi. Dengan diizinkannya melakukan short selling pemodal bisa membentuk portofolio yang menghasilakn tingkat keuntungan yang lebih tinggi dari tingkat keuntungan dari tingkat keuntungan tertinggi dari individual yang membentuk portofolio tersebut. Ada beberapa bursa yang memperbolehkan investor melakukan short sales.Apabila investor diperbolehkan melakukan short sales, maka memungkinkan



15



investor dapat menginvestasikan proporsi dananya secara negatif pada saham yang dilakukan short sales. Hal ini dapat terjadi karena investor dapat meminjam saham kepada orang lain dengan pertimbangan bahwa harga saham pada suatu ketika kan turun sehingga memperoleh keuntungan dengan menjual sekarang. Dengan demikian investor melakukan short sales apabila tingkat keuntungan yang diharapkan di masa yang akan datang adalah negatif. Investor masih mungkin melakukan short sales untuk saham yang memberikan tingkat keuntungan positif dengan harapan bahwa arus kas yang diterima dapat dipergunakan untuk membeli saham yang diperkirakan akan memberikan reurn lebih besar dari pada saham yang di short sales. Berikut ini untuk menggambarkan bagaiman short sales dilakukan investor dan mempengaruhi tingkat return dan resiko dari portofolio yang yang dilakukan investor (dilakukan pada kasus 2.1):



16



Gambar dibawah ini mengambarkan kondisi portofolio optimal yang dapat diperoleh investor bila diizinkan melakukan short sales:



17



Dalam portofolio lebih dari dua saham dengan short sales diperbolehkan proporsi saham yang diinvestasikan dimungkinkan bisa negatif. Maka perumusan persamaannya di lakukan dengan cara berikut:



Dengan memberikan nilai yang berbeda pada return yang diharapkan, makan akan dapat memperoleh titik-titik yang akan membentuk garis yang merupakan efficient frontier untuk portofolio dengan short sales diperbolehkan.



2.3.



Permukaaan Yang Efesien Apabila Pemodal Bisa Menabung Dan Meminjam Dengan Suku Bunga Yang Sama Sampai saat ini kita masih membicarakan portofolio yang terdiri dari aktiva-



aktiva yang berisiko. Apabila kita memasukan kesempatan investasi yang bebas risiko,hasilnya akan menimbulkan penyederhanaan dalam analisis kita.Misalkan kita bisa membeli sertifikat deposito jangka pendek dan sertifikat tersebut juga bisa dijual kembali. Dengan demikian kalau kita membeli sertifikat tersebut, kita akan memperoleh tingkat keseimbangan yang bisa dikatakan pasti (risikonya nol). Kalau kita melakukan shortselling untuk sertifikat tersebut, kita sama saja meminjam dengan suku bunga yang sama ( yaitu tingkat bunga yang bebas risiko).



18



Marilah kita beri notasi tingkat keuntungan ini dengan Rc, karena tingkat keuntungan ini bersifat pasti maka deviasi standar tingkat keuntungan investasi yang bebas risiko tentulah sama dengan nol. Sekarang misalkan seorang pemodal dihadapkan pada dua kesempatan investasi, yaitu kesempatan investasi A yang berisiko dan investasi yang tidak berisiko. Apabila X menunjukan proporsi dana yang diinvestasikan pada A, maka (1-X) merupakan proporsi dana yang diinvestasikan pada aktiva yang bebas. beresiko. Perhatikan bahwa nilai X bisa lebih besar dari 1 karena pemodal bisa meminjam pada tingkat bunga yang bebas resiko, dan menginvestasikan seluruh dana tersebut ( yang lebih besar dari dana semula yang dimilikinya) pada A. Tingkat keuntungan yang diharapkan dari kombinasi antara kesempatan investasi yang beresiko dan yang tidak beresiko bis dinyatakan sebagai : E(Rc)=(1-X)Rr + X E(Ra) Risiko dari kombinasi tersebut adalah : Rumus : Perhatikan bahwa persamaan tersebut untuk persamaan garis lurus. Semua kombinasi antara suatu kesempatan investasi yang berisiko dengan investasi yang bebas risiko selalu akan menunjukan persamaan garis lurus



E(Rr)



A



Rf a a



19



Gambar 2.1 Risiko dan Tingkat Keuntungan yang diharapkan ketika dibentuk Protofolio dengan Aktiva yang bebas resiko



Titik potong dengan sumbu tegak adalah R f, sedangkan kemiringan garis tersebut slope adalah [E(Ra) – Rd/σ a. Garis tersebut digambarkan dalam gambar 2.1 perhatikan bahwa disebelah titik kiri A berarti pemodal menginvestasikan sebagian dananya pada investasi yang bebas risiko, sedangkan disebelah kanan berarti meminjam pada tingkat bunga bebas risiko dan menginvestasikan seluruh dananya (termasuk hasil pinjaman dsna tersebut) pada investasi yang berisiko. Konsep ini bisa kita terapkan pada effcient frontier.Pada saat kita membentuk portofolio yang terdiri dari aktiva-aktiva yang berisiko, kita akhirnya akan memperoleh serangkaian portofolio yang efisien. Sekarang apa yang terjadi kalau pada efficient frontier tersebut kita introdusir adanya kesempatan investasi yang bebas risiko? Untuk itu mari kita perhatikan gambar 2.2 Sebelum ada kesempatan investasi yang bebas risiko, baik titik A, B , maupun G semuanya merupakan portofolio yang efisien. investasi yang bebas risiko



Setalah adanya kesempatan



maka akan tinggal hanya satu portofolio yang



efisien.Kombinasi dari investasi yang bebas risiko dengan investasi yang berisiko



20



selalu akan membentuk garis lurus. dengan demikian kombinasi antara Rf dengan akan membentuk garis RfA. Kobinasi B dengan Rf akan membentuk R fB, dan seterusnya. Perhatikan sekarang garis RfA dan garis RfB sekarang tidak efisien.. Ada suatu garis yang mendominir garis – garis tersebut yaitu : garis R fG. Perhatikan bahwa semua portofolio yang berada pada garis RfG memberikan tingkat



diharapkan



keuntungan yang lebih tinggi, dengan risiko yang sama,



dibandingkan dengan portofolio-portofolio yang berada pada garis RfA dan RfB. E(Rf) B G



Rf a A



Gambar 2.2 Kombinasi Aktiva yang bebas risiko dengan berbagai portofolio



Dengan demikian semua pemodal akan memilih portofolio G ( yang terdiri dari aktiva yang beresiko) dengan ( mungkin) berkombinasi pada investasi yang bebas risiko. Apabila mereka memilih



berada di antara R,G, berarti mereka



menginvestasikan sebagian dana mereka pada riskfreeasset. Sebaliknya kalau mereka



21



memilih berada disebelah kanan titik G berarti mereka meminjam ( dengan suku bunga yang bebas risiko) dan menginvestasikan seluruh dana tersebut pada G. Untuk potofolio yang terdiri dari lebih dari sekuritasyang berisiko, quadratic programming



masih bisa tetap



digunakan, hanya sekarang masuk salah



satukesempatan investasi yang mempunyai ......dan merupakan sekuritas yang berisiko. Perhatikan bahwa dengan adanya risk free asset maka tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan kemiringn (slope) garis yang mengubungkan Rt dengan portofolio yang berisiko.



2.4



Pemodal bisa menginvestasikan dananya pada risk free assets, tetapi tidak bisa meminjam dana pada riskless assets Dalam model Markowitz investor bisa menentukan pilihan portofolio optimal



dari berbagai pilihan portopolio yang efisien. Akan tetapi model Markowitz tersebut membatasi pilihan investor hanya pada potofolio yang terdiri dari asset beresiko.Padahal dalam kenyataannya investor bebas memilih portofolio yang juga terdiri dari asset bebas resiko. Kalau misalkan pemodal hanya bisa menginvestasikan dananya pada risk free asset, tetapi tidak bisa meminjam pada riskless rate of return, maka bentuk efficient frontier akan menjadi seperti pada gambar dibawah ini.



E(Rp)



22 Rf



Dalam gambar diatas menunjukkan apa yang terjadi pada permukaan efisien jika asset bebas risiko dimasukkan dalam pemilihan portofolio. Titik R f  menunujukan kombinasi antara return dan risiko aset bebas risiko.  Titik Rf yang terletak tepat pada garis vertikal mengambarkan bahwa risko aset tersebut sama dengan nol. Investor bisa mengkombinasikan asset bebas risiko ini dengan kumpulan portofolio efisien yang ada pada permukaan efisien .



Menginvestasikan dana bebas risiko Dengan  dimasukannya Rf dalam model Markowitz maka permukaan efisen akan berubah membentuk garis lurus yang menghubungkan R f  dan titik optimal yang dipilh investor, misalnya jika portofolio optimal investor berada pada titik L maka jika investor tersebut mengkombinasikan portofolio L dengan asset bebas resiko, permukaan efisien yang akan terbentuk akan menjadi Rf-L. jika investor menginvestasikan seluruh dananya pada asset bebas risiko maka return yang di harapkan adalah sebesar Rf dengan risko sebesar nol. Jika investor menginvestasikan seluruh dananya pada asset beresiko , misalnya pada titik L maka return yang diharapkan adalah sebesar E(R f). semakin besar porsi dana yang di investasikan pada asset berisiko, semakin besar return yang diharapkan dari portofolio tersebut. Hal ini didasari dari hubungan yang searah antara risiko dan return ; semakin besar risiko semakin besar return yang di harapkan Meminjam dana bebas risiko



23



Dengan mencari tambahan dana yang berasal dari pinjaman, investor bisa menambah dana yang dimilikinya untuk diinvestasikan. Jika dana pinjaman tersebut digabungkan dengan dana yang dimiliki saat ini dan digunakan untuk investasi , maka investor akan mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan return yang diharapkan dari investasi lebih tinggi. Tentu saja sesuai dengan hubungan searah antara investasi dengan risiko.



24



BAB III KESIMPULAN



Dalam hal berinvestasi, tidak terlepas dari adanya fluktuasi harga saham yang dapat mempengaruhi besarnya risk (risiko) danreturn (imbal hasil). Hubungan antara risk danreturn yang diharapkan dari investasi merupakan hubungan yang searah. Artinya semakin besar risiko yang harus ditanggung, semakin besar juga tingkat imbal hasil yang diharapkan. Apabila expected return tinggi yang dimiliki oleh seorang investor, maka investor akan selalu meminimumkan risiko yang mungkin akan dihadapinya. Oleh karena itu, para investor meminimumkan risiko yang mungkin dihadapi dengan melakukan diversifikasi dalam portofolio[ CITATION Sus13 \l 1033 ].



Diversifikasi menurunkan resiko (σ) portofolio. Penurunan σ tersebut akan efektif kalau saham-saham yang membentuk portofolio tersebut mempunyai koefisen korelasi yang rendah. Juga ditunjukan bahwa dengan membentuk portofolio bisa diperoleh suatu kombinasi yang medominir saham tertentu. Artinya, bisa diperoleh suatu investasi yang memberikan tingkat keuntungan yang sama dengan resiko yang lebih rendah, atau dengan resiko yang sama memberikan tingkat keuntungan yang lebih tinggi. Portofolio yang mepunyai karakteristik seperti itu disebut sebagai portofolio yang efisien[ CITATION DRS94 \l 1033 ].



25



Sejauh pemodal lebih besar dan risiko yang lebih kecil, maka kita perlu mengindentifi-kasikann serangkaian portofolio yang : 1. Menawarkan tingkat keuntungan yang lebih besar dengan risiko yang sama, atau 2. Menawarkan risiko yang lebih kecil dengan tingkat keuntungan yang sama. Portofolio tersebut disebut sebagai portofolio yang efisien [ CITATION DRS94 \l 1033 ].



26



DAFTAR PUSTAKA Adi Darmawan, P. I., & Purnawati, N. K. (2015). PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA SAHAM-SAHAM DI INDEKS LQ 45 DENGAN MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL. E-Jurnal Manajemen Unud, Vol. 4, No. 12 , 4335-4336. DR. Suad Husnan, M. (1994). Dasar-Dasar Teori Portofolio. Yogyakarta: Unit Penerbit dan Percetakan AMP YKPN. Jogiyanto, H. (2013). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta. Sari, N. (2006). ANALISIS RISIKO INVESTASI PADA SAHAM PERBANKAN (STUDI KASUS PADA TUJUH BANK DI INDONESIA). Skripsi FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR , 15. Susanti, & Syahyunan. (2013). ANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL (Studi Pada Saham LQ-45 di Bursa Efek Indonesia Periode Agustus 2009-Juli 2012). Alumni FE USU Departemen Manajemen & Staf Pengajar FE USU Departemen Manajemen , 4. Zubir, Z. (2011). Manajemen Portofolio. Jakarta: Salemba Empat.



27