12 0 228 KB
MAKALAH KELOMPOK 11 “Masalah transportasi dengan tabel awal menggunakan metode biaya minimum dan penyelesaian menggunakan metode MODI (Modified Distribution Method)”
DOSEN PENGAMPU: Dr. Nizlel Huda, M.Kes
Disusun Oleh : Dilla Maharani (A1C218022) Marlan Freddy Manurung (A1C218088)
Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jambi 2020 1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini, perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai cara lain telah ditemukan untuk tujuan iu, salah salu diantaranya pemrograman linear (Eddy, 2008) Metode Transpoitasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber sumber yang menyediakan produk - produk yang sama di tempattempat yang membutuhkan secara optimal. Menurut Handoko (2000: 77), metode transportasi adalah suatu teknik riset operasional (operation research) yang sangat membantu dalam pembuatan keputusan-keputusan mengenai lokasi pabrik dan/atau gudang. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda-beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda-beda. Metode transportasi merupakan cara perhitungan agar mendapatkan alokasi yang optimal dengan tujuan meminimumkan biaya transportasi. Dalam menggunakan metode transportasi, perusahaan diharapkan dapat mencari rute distribusi yang akan mengoptimalkan tujuan tertentu, misalnya, meminimumkan total biaya transportasi, memaksimumkan laba, atau meminimumkan waktu yang digunakan. Adapun tujuan metode transportasi adalah penjadwalan pengiriman dari sumber ke tujuan sehingga biaya transportasi dan produksi itu minimum. Jadi, metode transportasi berusaha untuk menemukan penyelesaian yang layak secara bertahap untuk mencapai biaya transportasi yang minimum (Wijaya, 2010: 99-100). Metode transportasi tidak hanya digunakan dalam pendistribusian barang (komoditas) dari daerah sumber menuju daerah tujuan. Metode transportasi juga dapat digunakan dalam mengoptimalkan sistem produksi dan perencanaan produksi. Data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah: 1. Level suplai setiap daerah sumber dan level permintaan pada setiap daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang, jumlah produksi dan jumlah permintaan (kapasitas inventor) pada kasus perencanaan produksi. 2. Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian, biaya produksi dan inventori per unit pada kasus perencanaan produksi.
2
Ada tiga macam metode dalam metode transportasi 1. Metode Siepping Stone 2. Metode Modi ModifiedDistribution) 3. MetodeVAM (Vogel'sApproximationMethod) Pada makalah ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode Modi
1.2 Rumusan Masalah 1.2.1
Bagaimana cara menentukan tabel awal biaya minimum?
1.2.2
Bagaimana cara menetukan solusi optimum transportasi dengan metode modi?
1.3 Tujuan 1.3.1
Menentukan cara membentuk tabel awal biaya minimum
1.3.2
Dapat menentukan solusi optimum transportasi dengan metode modi
3
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Membentuk Tabel Awal Transportasi Metode Biaya Minimum Metode biaya terkecil berusaha mencapai tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transportasi per unit. Langkah-langkah metode ini adalah: 1. Pengisian atau pengalokasian sel dimulai dengan mengisi sel yang memiliki biaya terendah. 2. Besarnya sel yang akan diisi disesuaikan dari kapasitas dan permintaan sebesar mungkin. 3. Jika kapasitas atau permintaan telah terpenuhi jumlahnya, maka pada perhitungan selanjutny baris atau kolom kapasitas atau permintaan yang sudah terpenuhi tersebut tidak ikut dalam alokasi berikutnya. 4. Ulangi langkah tersebut sampai kapasitas dan permintaannya terpenuhi. 2.2 Menentukan Solusi Optimum Transportasi dengan Metode Modi Dalam menentukan solusi optimum transportasi denga metode modi ada beberapa langkah pengerjaan yaitu: 1. Memberikan angka untuk masing-masing sumber dan tujuan transportasi, dengan ketentuan sebagai berikut : Angka untuk sumber yang diletakan pada baris pertama tabel transportasi adalah 0. ➔ Pemberian angka bergantung kepada sel yang sudah terisi pada solusi awal, sementara sel yang belum terisi (sel yang diberi tanda strip), dapat diabaikan. ➔ Jumlah dari angka yang diberikan pada suatu sumber dan tujuan harus sama dengan biaya yang ditimbulkan dari pendistribusian sumber ke tujuan tersebut. 2. Melakukan pengujian terhadap sel yang belum terisi (uji sel kosong) dengan cara mengurangi biaya pada sel kosong tersebut dengan angka yang sudah diberikan kepada sumber dan tujuan dari sel tersebut. 3. Jika hasil dari uji sel kosong ada yang memberikan angka negatif, maka solusi MODI yang dikerjakan dianggap belum optimal dan akan dipilih hasil uji sel kosong yang memberikan angka negatif terbesar. 4. Pada sel kosong yang memberikan angka negatif terbeasr tersebut, akan dilakukan pendekatan metode Stepping Stone, yaitu dengan :
4
➔ Mengamati lompatan yang dapat dilakukan pada tabel kosong tersebut dan memilih unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dan menambahkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai positif, serta mengurangkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai negatif. 5. Membuat tabel transportasi baru yang sudah disesuaikan, dan mengulangi langkah 2 dan 3, hingga tidak ditemukan angka negatif pada pengujian sel kosong. 6. Jika sudah tidak ada angka negatif, maka tabel transportasi dianggap sudah optimal dan sudah memberikan biaya minimum. 7. Menghitung biaya transportasi yang dihasilkan dengan cara menjumlahkan hasil kali dari jumlah unit dan biaya pada masing-masing sel.
2.3 Masalah Produksi Dan Distribusi Contoh berikut ini merupakan masalah transportasi yang akan dibahas pada bagian ini. PT Elteha, memiliki tiga pabrik yang terletak di lokasi yang berbeda,. Hasil produksi ketiga pabrik akan dialokasikan ketiga daerah pemasaran yaitu daerah A, B dan C. Kapasitas produksi per bulan ketiga pabrik tersebut adalah 106 unit, 132 unit dan 127 unit. Sedangkan jumlah permintaan ketiga daerah pemasaran masing-masing 122 unit, 152 unit dan 91 unit. Biaya transportasi dari pabrik 1 ke daerah pemasaran A sebesar Rp.32.000. Biaya transportasi dari pabrik 1 ke daerah pemasaran B sebesar Rp.33.000. Biaya transportasi dari pabrik 1 ke daerah pemasaran C sebesar Rp.34.000. Biaya transportasi dari pabrik 2 ke daerah pemasaran A sebesar Rp.36.000. Biaya transportasi dari pabrik 2 ke daerah pemasaran B sebesar Rp.42.000. Biaya transportasi dari pabrik B ke daerah pemasaran C sebesar Rp.38.000. Biaya transportasi dari pabrik 3 ke daerah pemasaran A sebesar Rp.34.000. Biaya transportasi dari pabrik 3 ke darah pemasaran B sebesar Rp.37.000. Biaya transportasi dari pabrik 3 ke darah pemasaran C sebesar Rp.40.000. Tabel 2.3 Biaya Transportasi (dalam ribu rupiah) Daerah Pemasaran Pabrik A
B
C
1
32
33
34
2
36
42
38
3
34
37
40
2.4 Formulasi Linear Programming
5
2.4.1 Variabel Keputusan Persamaan berikut menunjukkan jumlah produk yang akan dialokasikan dari pabrik ke daerah pemasaran X1A X1B X1C X2A X2B X2C X3A X3B X3C
= Dari Pabrik 1 ke daerah pemasaran A = Dari Pabrik 1 ke daerah pemasaran B = Dari Pabrik 1 ke daerah pemasaran C = Dari Pabrik 2 ke daerah pemasaran A = Dari Pabrik 2 ke daerah pemasaran B = Dari Pabrik 2 ke daerah pemasaran C = Dari Pabrik 3 ke daerah pemasaran A = Dari Pabrik 3 ke daerah pemasaran B = Dari Pabrik 3 ke daerah pemasaran C
2.4.2 Fungsi Tujuan Min Z = 32X1A + 33X1B + 34X1C + 36X2A + 42X2B + 38X2C + 34X3A + 37X3B + 40X3C 2.4.3 Kendala Untuk meminimumkan fungsi tujuan tersebut, harus memperhatikan hal-hal berikut: 1. Kendala tempat asal (Pabrik) 1) X1A + X1B + X1C 2) 3)
= 106 = 132 = 127
X2A + X2B + X2C X3A + X3B + X3C
2. Kendala tempat Tujuan (daerah pemasaran) 1) X1A 2) 3)
+ X2A X1B
+ X3A + X2B
X1C
+ X3B + X2C
+ X3C
= 122 = 152 = 91
Secara lengkap formulasi LP masalah PT Elteha adalah sebagai berikut: Min Z = 32X1A + 33X1B + 34X1C + 36X2A + 42X2B + 38X2C + 34X3A + 37X3B + 40X3C Dengan Kendala: 1) X1A + X1B + X1C 2) X2A + X2B + X2C 3) X3A + X3B + X3C 4) X1A + X2A + X3A 5) X1B + X2B + X3B 6) X1C + X2C + X3C
= 106 = 132 = 127 = 122 = 152 = 91 6
7) X1A , X1B , X1C , X2A , X2B , X2C , X3A , X3B , X3C
≥0
2.5 Langkah-Langkah Penyelesaian Transportasi Gambar 2.5 Ikhtisar Langkah-Langkah Transportasi Membentuk Tabel Awal Transportasi yang fessible Langkah 2
Apakah Tabel sekarang sudah Optimum?
Ya
STOP
Tidak
Pindah ke langkah 2, hingga mendapatkan hasil yang fessible
2.6 Membentuk Tabel Awal Transportasi Pada Bagian ini, kita akan menyelesaikan Contoh 1 masalah PT Elteha dengan membentuk tabel awal yang fessible dengan langkah Least Coast Method ( Metode Biaya Minimun ) dan kemudian nantinya tabel tersebut di optimumkan dengan Modified distribution Method ( MODI) Least Coast Method (Metode Biaya Minimum) Sebelum Membentuk tabel awal yang fessibel, berikut adalah tabel yang Diketahui dari permasalahan PT Elteha:
7
Ke
Tabel 2.6 Tabel Produksi-Permintaan PT Elteha Tujuan A
Dari
Sumber
P1
P2
P3
B
C
32
33
34
36
42
38
34
37
40
Permintaan
122
152
Produksi
106
132
127
91
365
Membentuk tabel awal yang fessibel dengan metode biaya minimum, dilakukan dengan aturan sebagai berikut: 2.6.1 Pilih biaya per unit terkecil dalam setiap sel. Pada kasus PT Elteha biaya terkecil pada sel P1A yaitu sebesar 32. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin barang ke sel P1A, dengan memilih jumlah minimum antara P1 dan permintaan daerah A. P1 = 106 unit, sedangkan daerah A membutuhkan barang sebanyak 122 unit. Berarti P1 mengalokasikan barang sebanyak 106 unit ke daerah A, atau P1A = 106 Tabel 2.6.1 Tabel Alokasi P1A Tujuan
Ke A
Dari
Sumber
106
P1
P2
P3
Permintaan
32
B 33
C
Produksi
34 106
36
42
38 132
34
37
40 127
122
152
91
365
8
2.6.2 Langkah selanjutnya adalah memilih biaya terkecil berikutnya, oleh karena barang di P1 telah dialokasikan semuanya ke daerah A, Berarti kita harus memilih biaya terkecil di bari P2 dan baris P3. Sel P3A adalah yang paling kecil dengan biaya 34. Oleh karena daerah A telah mendapatkan alokasi dari P1 sebesar 106 unit, maka daerah A masih membutuhkan sebanyak 16 unit yang harus diperoleh dari P3. Berarti P3 mengalokasikan barang sebanyak 16 unit ke daerah A, atau P 3A = 16 unit. Tabel 2.6.2 Tabel Alokasi P3A Tujuan
Ke A
Dari
Sumber
106
P1
P2
P3
B
32
33
C 34
106 36
42
38 132
34
37
40 127
16
Permintaan Ket :
Produksi
122
152
91
365
daerah yang barangnya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan barang.
2.6.3 Langkah berikutnya adalah mencari sel biaya terkecil yang belum memiliki alokasi yaitu sel P3B sebesar 37. Barang yang masih tersisa di P 3 sebanyak 127-16 = 111 unit, sedangkan daerah B membutuhkan barang sebanyak 152 unit. Berarti P 3 mengalokasikan barang ke daerah B sebesar 111 unit, atau P3B = 111 unit.
Tabel 2.6.3 Tabel Alokasi P3B 9
Ke
Tujuan A
Dari
Sumber
106
B
32
P1
33
C 34
106 36
P2
42
38 132
34
P3
37
40 127
111 16
Permintaan Ket :
Produksi
122
152
91
365
daerah yang barangnya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan barang.
2.6.4 Langkah slenajutnya adalah mencasri sel yang memiliki biaya terkecil berikutnya dan belum memilki alokasi yaitu sel P2C sebesar 38. Barang di P2 sebesar 132 unit, sedangkan daerah C membutuhkan sebanyak 91 unit. Oleh Karena itu P 2 mengalokasikan ke daerah C sebesar 91 unit, atau P2C = 91 unit. Tabel 2.6.4 Tabel Alokasi P2C Tujuan
Ke A
Dari
Sumber
106
P1
P2
32
B 33
C 34
106 36
42
38 132
91
P3
34
37
40 127
111 16
Permintaan Ket :
Produksi
122
152
91
365
daerah yang barangnya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan barang.
10
2.6.5 Terakhir adalah sel P2B, dimana barang di P2 belum dialokasikan sebesar 41 unit, sedangkan permintaan daerah B masih membutuhkan barang sebesar 41 unit. Berarti P2B = 41 unit. Tabel 2.6.5 Tabel Alokasi P2B Ke Tujuan Produksi A B C Dari
Sumber
106
91
16
32
P1
34 106
36
P2
42
38 132
41
34
P3
37
40 127
111
Permintaan Ket :
33
122
152
91
365
daerah yang barangnya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan barang. Tabel Awal transportasi metode Biaya minimum diperlihatkan pada tabel berikut: Tabel 2.6.6 Tabel Awal Metode Biaya Minimum PT Elteha Ke Tujuan A
Dari
Sumber
106
P1
P2
32
B 33
C 34
106 36
42
38 132
41 91
P3
34
37
40 127
111 16
Permintaan
Produ ksi
122
152
91
365
Dan jika kita hitung total biaya transportasi dengan metode biaya minimum, menghasilkan total biaya sebesar: Z = 106(32) + 41(42) + 91(38) + 16(34) + 111(37) = 13.223. (dalam ribu rupiah). 11
2.7 Menentukan Solusi Optimum Transportasi Setelah kita menentukan tabel awal yang fessibel dengan metode Biaya Minimum, selanjutnya adalah menguji apakah tabel awal tersebut sudah optimum. Metode yang digunakan kali ini adalah Modified distribution method (Metode MODI) Pengoperasian metode MODI dalam menyelesaikan masala transportasi, prinsip dasarnya sama dengan metode yang lain. Perbedaannya terletak pada pengujian nilai sel bukan basis untuk menentukan apakah tabel udah optimum. Dalam metode batu loncatan, pengujian nilai sel bukan basis dilakukan dengan membuat jalur tertutup (closed path). Dalam metode MODI tidak menggunakan jalur tertutup, kecuali pada saat menentukan sel yang akan keluar basis (perpindahan tabel). Untuk mencari nilai sel bukan basis berdasarkan metode MODI, dilakukan dengan cara menambahkan satu baris katakanlah Kj yang menyatakan setiap kolom K1, K2, K3, … , Kj dan menambahkan satu kolom katakanlah Ri yang menyatakan nilai setiap baris R1, R2, R3, … , Ri Nilai Kj dan Ri yang dicari hanya untuk sel basis, dengan menggunakan rumus: Ri + Kj = Cij Ket : Cij = Biaya angkut per satuan dari tempat asal (i) ke tempat tujuan (j). Sedangkan untuk mencari nilai sel bukan basis digunakan rumus: Cij – RI – Kj Langkah – Langkah Metode MODI 2.7.1 Langkah awal metode MODI dapat dimulai dari tabel awal metode biaya minimum. Mari kita lihat dari tabel awal biaya minimum PT Elteha
Tabel 2.7.1 Tabel Pra Metode MODI PT Elteha K1 K2 Ke
Tujuan
K3 Prod 12
Dari
P1
R1
41
R
3 111 16
Sumber
106
R291
A
P2
P3
Permintaan
32
B 33
C
uksi
34 106
36
42
38 132
34
37
40 127
122
152
91
365
2.7.2 Langkah Selanjutnya adalah dengan menghitung nilai Sel Basis dan Sel Bukan Basis Nilai Kj dan Ri pada Tabel 6.1 dihitung dengan cara sebagai berikut: Sel Basis : 1) P1A = R1 + K1 = 32 4) P3A= R3 + K1 = 34 2) P2B = R2 + K2 = 42 5) P3B = R3 + K2 = 37 3) P2C = R2 + K3 = 38 Dari lima persamaan tersebut, dapat dihitung besarnya nilai Kj dan nilai Ri dengan cara menolkan salah satu variabel misalkan, R1 = 0 Maka, 1) R1 + K1 = 32 4) R2 + K2 = 42 K1 = 32 R2 + 35 = 42 2) R3 + K1 = 34 R2 = 7 R3 + 32 = 34 5) R2 + K3 = 38 R3 = 2 7 + K3 = 38 3) R3 + K2 = 37 K3 = 31 2 + K2 = 37 K2 = 35 Selanjutnya adalah mencari nilai sel bukan basis Sel Bukan Basis: 1) P1B = 33 – R1 – K2 3) P2A = 36 – R2 – K1 = 33 – 0 – 35 = 36 – 7 – 32 = -2 = -3 2) P1C = 34 – R1 – K3 4) P3C = 40 – R3 – K3 = 34 – 0 – 31 = 40 – 2 – 31 =3 =7 Hasil Perhitungan dimasukkan pada Tabel Awal Metode MODI PT Elteha Tabel 2.7.2 Tabel Awal Metode MODI PT Elteha K1 = 32 K2 = 35 K3 = 31 13
Ke
Tujuan A
Dari P1
R1= 6
B
32
33
C 34
-2
3
106
R241 =7 91
R16 2 3= 111
Sumber
106
P2
P3
Permin taan
36
42
Prod uksi
38
-3
132
34
37
40 7
122
152
127 91
365
2.7.3 Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Sedangkan pada tabel masih ada dua sel yang bernilai negative. Oleh Karena sel P 2A memiliki nilai negative terbesar yaitu -3, maka pada tabel berikutnya P2A menjadi sel basis. Untuk menentukan sel yang akan keluar basis, terlebih dahulu harus dibuat jalur tertutup P2A. Dari Jalur tertutup tersebut, sel yang akan keluar basis adalah sel yang bertanda negative dan memiliki jumlah unit terkecil.
Tabel Jalur tertutup P2A Tujuan
Ke Dari
A
B 14
Sumber
41
P2
16 111
P3
36
42
+
-
34
37
-
+
Dalam tabel diatas nilai sel bertanda negatif dan memiliki unit terkecil adalah P3A = 16. Sehingga tabel berikutnya adalah sebagai berikut: Tabel 2.7.3 Tabel Hasil Perpindahan tabel jalur tertutup P2A K1 K2 K3 Ke
Tujuan A
Dari P1
R1
R 912 25
R
1273
Sumber
106
P2
32
B 33
C 34
106 36
42
38 132
16
P3
Permi ntaan
Prod uksi
34
37
40 127
122
152
91
365
Untuk menentukan Sel Basis diatas didapatkan dengan cara beriukut ini: P2C = 91 P1A = 106 P3A = 16 P2B = 132 – 91 – 16 = 25
P3B = 152 – 25 = 127 P3A = 127 – 127 =0
2.7.4 Selanjutnya apakah tabel 2.7.3 sudah optimum? Untuk menjawab pertanyaannya tersebut, lakukan kembali pencarian nilai Kj dan Ri seperti sebelumnya. Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0.
15
Sel Basis
: 1) P1A 2) P2A 3) P2B
= R1 + K1 = 32 = R2 + K1 = 36 = R2 + K2 = 42
4) P2C = R2 + K3 = 38 5) P3B = R3 + K2 = 37
Dari lima persamaan tersebut, dapat dihitung besarnya nilai Kj dan nilai Ri dengan cara menolkan salah satu variabel misalkan, R1 = 0 Maka, 1) R1 + K1 = 32 K1 = 32 2) R2 + K1 = 36 R2 + 32 = 36 R2 = 4
3) R2 + K3 = 38 4 + K3 = 38 K3 = 34 4) R2 + K2 = 42 4 + K2 = 42 K2 = 3
5) R3 + K2 = 37 R3 + 38 = 37 R3 = -1
Sel Bukan Basis: 1) P1B = 33 – R1 – K2 3) P3A = 34 – R3 – K1 = 33 – 0 – 38 = 34 + 1 – 32 = -5 =3 2) P1C = 34 – R1 – K3 4) P3C = 40 – R3 – K3 = 34 – 0 – 34 = 40 + 1 – 34 =0 =7 Hasil Perhitungan dimasukkan pada Tabel Kedua Metode MODI PT Elteha
Tabel 2.7.4 Tabel Kedua Metode MODI PT Elteha K1 = 32 K2 = 38 K3 = 34 Ke
Tujuan A
B
Prod C 16
Dari P1
R1= 0 Sumber
106
R2= 4 91 25
P2
32
33
36
uksi
34
-5
42
0
38 132
16
P3
R127 3 = -1
106
34
37
40
3
Permint aan
122
152
7
127
91
365
2.7.5 Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Sedangkan pada tabel masih ada satu sel yang bernilai negative, yaitu P 1B dengan nilai -5, maka pada tabel berikutnya P1B menjadi sel basis. Untuk menentukan sel yang akan keluar basis, terlebih dahulu harus dibuat jalur tertutup P1B. Dari Jalur tertutup tersebut, sel yang akan keluar basis adalah sel yang bertanda negative dan memiliki jumlah unit terkecil.
Tabel Jalur tertutup P1B Tujuan
Ke Dari Sumber
106
A
P1
16
P2
25
B
36
42
-
+
34
37
+
-
Dalam tabel diatas, nilai sel bertanda negatif dan memiliki unit terkecil adalah P2B = 25. Sehingga tabel berikutnya adalah sebagai berikut: Tabel 2.7.5 Tabel Hasil Perpindahan tabel jalur tertutup P1B K1 K2 K3 Ke
Tujuan A
B
C
Prod uksi
17
Dari P1
R1
R2 91
R
1273
Sumber
25 81
P2
32
33
34 106
36
42
38 132
41
P3
Permint aan
34
37
40 127
122
152
91
365
Untuk menentukan Sel Basis diatas didapatkan dengan cara beriukut ini: P2C = 91 P2A = 122 – 81 P3B = 127 = 41 P1B = 25 P2B = 132 – 91 – 41 P1A = 106 – 25 =0 = 81 2.7.6 Selanjutnya apakah tabel 2.7.5 sudah optimum? Untuk menjawab pertanyaannya tersebut, lakukan kembali pencarian nilai Kj dan Ri seperti sebelumnya. Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Sel Basis
: 1) P1A 2) P1B 3) P2A
= R1 + K1 = 32 = R1 + K2 = 33 = R2 + K1 = 36
4) P2C = R2 + K3 = 38 5) P3B = R3 + K2 = 37
Dari lima persamaan tersebut, dapat dihitung besarnya nilai Kj dan nilai Ri dengan cara menolkan salah satu variabel misalkan, R1 = 0 Maka, 1) R1 + K1 = 32 4) R2 + K3 = 38 5) R1 + K2 = 33 K1 = 32 4 + K3 = 38 0 + K2 = 33 2) R2 + K1 = 36 K3 = 34 K2 = 33 R2 + 32 = 36 5) R3 + K2 = 37 R2 = 4 R3 = 37 – 33 = 4 Sel Bukan Basis: 1) P2B = 42 – R2 – K2 3) P3A = 34 – R3 – K1 = 42 – 4 – 33 = 34 – 4 – 32 =5 = -2 2) P1C = 34 – R1 – K3 4) P3C = 40 – R3 – K3 = 34 – 0 – 34 = 40 – 4 – 34 =0 =2 18
Hasil Perhitungan dimasukkan pada Tabel Ketiga Metode MODI PT Elteha Tabel 2.7.6 Tabel Ketiga Metode MODI PT Elteha K1 = 32 K2 = 33 K3 = 34 Ke
Tujuan A
Dari P1
R1= 0
R2= 4
Sumber
25 81
P2
32
B 33
36
R3= 4
34
42
0
34
37
132 40
-2
127
Permint aan
122
106
38 5
91 41
P3
C
Prod uksi
152
2
127
91
365
2.7.7 Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Sedangkan pada tabel masih ada satu sel yang bernilai negative, yaitu P3A dengan nilai -2, maka pada tabel berikutnya P3A menjadi sel basis. Untuk menentukan sel yang akan keluar basis, terlebih dahulu harus dibuat jalur tertutup P3A. Dari Jalur tertutup tersebut, sel yang akan keluar basis adalah sel yang bertanda negative dan memiliki jumlah unit terkecil.
81
41
25
Sumber
Dari P1
Tabel Jalur tertutup P3A Tujuan Ke A 32 33 +
B
19
36
42
34
37
+
-
P2
P3
127
Dalam tabel diatas, nilai sel bertanda negatif dan memiliki unit terkecil adalah P3A = 81. Sehingga tabel berikutnya adalah sebagai berikut: Tabel 6.7.2 Tabel Hasil Perpindahan tabel jalur tertutup P3A K1 K2 K3 Ke
Tujuan A
Dari P1
R1
R2 91
R3 81 46
Sumber
106
P2
32
B 33
C 34
106 36
42
38 132
41
P3
Permint aan
Produ ksi
34
37
40 127
122
152
91
365
Untuk menentukan Sel Basis diatas didapatkan dengan cara berikut ini: P2A = 41 P1B = 152 – 46 P2C = 91 = 106 P3A = 81 P1A = 106 – 106 P3B = 127 – 81 = 46 =0 2.7.8 Selanjutnya apakah tabel 2.7.7 sudah optimum? Untuk menjawab pertanyaannya tersebut, lakukan kembali pencarian nilai Kj dan Ri seperti sebelumnya. Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Sel Basis
: 1) P1B 2) P2A 3) P2C
= R1 + K2 = 33 = R2 + K1 = 36 = R2 + K3 = 38
4) P3A= R3 + K1 = 34 5) P3B = R3 + K2 = 37
20
Dari lima persamaan tersebut, dapat dihitung besarnya nilai Kj dan nilai Ri dengan cara menolkan salah satu variabel misalkan, R1 = 0 Maka, 1) R1 + K2 = 33 K2 = 33 2) R3 + K2 = 37 R3 + 33 = 37 R3 = 4 3) R3 + K1 = 34 4 + K1 = 34 K1 = 30 Sel Bukan Basis: 1) P1A = 32 – R1 – K1 = 32 – 0 – 30 =2 2) P1C = 34 – R1 – K3 = 34 – 0 – 32 =2
4) R2 + K1 = 36 R2 + 30 = 36 R2 = 6 5) R2 + K3 = 38 6 + K3 = 38 K3 = 32
3) P2B = 42 – R2 – K2 = 42 – 6 – 33 =3 4) P3C = 40 – R3 – K3 = 40 – 4 – 32 =4
Hasil Perhitungan dimasukkan pada Tabel Keempat Metode MODI PT Elteha
Tabel 2.7.8 Tabel Keempat Metode MODI PT Elteha K1 = 30 K2 = 33 K3 = 32 Ke
Tujuan A
R1= 0
Sum
Dari 32
B 33
C
Produ ksi
34
21
P1
R91 2= 6
R46 3= 4 81
ber
106
P2
2
2
36
42
P3
38 3
41
34
Permint aan
132
37
122
106
40
152
4
127
91
365
Tabel 2.7.8 diatas merupakan tabel transportasi optimum, karena semua sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Tabel optimum ini menghasilkan total biaya minimum dengan alokasi sebagai berikut: Dari Pabrik 1 ke daerah B sebanyak 106 unit sebesar Rp. 33; Dari Pabrik 2 ke daerah A sebanyak 41 unit sebesar Rp. 36; Dari Pabrik 2 ke daerah C sebanyak 91 unit sebesar Rp. 38; Dari Pabrik 3 ke daerah A sebanyak 81 unit sebesar Rp. 34; Dari Pabrik 3 ke daerah B sebanyak 46 unit sebesar Rp. 37; Total biaya Z minimum = 106(33) + 41(36) + 91(38) + 81(34) + 46(37) = 12.888 (dalam ribu rupiah) 2.8 Contoh Lain Masalah Produksi Dan Distribusi Destika Cake memiliki tiga pabrik kue yang terletak di lokasi yang berbeda,. Hasil produksi ketiga pabrik kue akan dialokasikan ketiga daerah pemasaran yaitu daerah Jambi, Medan dan Lampung. Kapasitas produksi per bulan ketiga pabrik tersebut adalah 120 kotak, 170 kotak dan 160 kotak. Sedangkan jumlah permintaan ketiga daerah pemasaran masing-masing 150 kotak, 210 kotak dan 90 kotak. Biaya produksi per kotak kue dari masing-masing pabrik kue besarnya sama yaitu Rp.50.000,00. Biaya transportasi per kotak dari pabrik kue ke lokasi pemasaran dapat dilihat dalam tabel 7 berikut ini (dalam ribuan rupiah) Tabel Biaya Transportasi Pabrik
Daerah Pemasaran J
M
L
P1
50
100
100
P2
200
300
200 22
P3
100
200
300
PENYELESAIAN: Membentuk Tabel Awal Least Coast Method (Metode Biaya Minimum) Sebelum Membentuk tabel awal yang fessibel, berikut adalah tabel yang Diketahui dari permasalahan Destika Cake: Tabel Produksi-Permintaan Destika Cake Ke Tujuan Produksi J M L Dari
Sumber
P1
P2
P3
50
100
100
200
300
200
100
200
300
Permintaan
150
210
120
170
160
90
450
Membentuk tabel awal yang fessibel dengan metode biaya minimum, dilakukan dengan aturan sebagai berikut: 1.
Pilih biaya per unit terkecil dalam setiap sel. Pada kasus Destika Cake biaya terkecil pada sel P1J yaitu sebesar 50. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin kue ke sel P1J, dengan memilih jumlah minimum antara P1 dan permintaan daerah J. P1 = 120 kotak, sedangkan daerah J membutuhkan kue sebanyak 150 Kotak. Berarti P1 mengalokasikan kue sebanyak 120 kotak ke daerah J, atau P1A = 120
Tabel Alokasi P1J Tujuan
Ke J
Sumber
Dari
120
P1
50
M 100
L
Produksi
100 120
200
300
200
23
P2
170 100
P3
200
300 160
Permintaan
150
210
90
450
2. Langkah selanjutnya adalah memilih biaya terkecil berikutnya, oleh karena produksi kue di P1 telah dialokasikan semuanya ke daerah J, Berarti kita harus memilih biaya terkecil di bari P2 dan baris P3. Sel P3J adalah yang paling kecil dengan biaya 100. Oleh karena daerah J telah mendapatkan alokasi dari P1 sebesar 120 kotak, maka daerah J masih membutuhkan sebanyak 30 kotak yang harus diperoleh dari P3. Berarti P3 mengalokasikan kue sebanyak 30 kotak ke daerah J, atau P3J = 30 kotak. Tabel Alokasi P3J Ke Tujuan Produksi J M L Dari
Sumber
120
50
P1
100 120
P2
P3 30
Permintaan Ket :
100
20 0
300
10 0
200
200 170
300 160
150
210
90
450
daerah yang kuenya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan kue.
3. Langkah berikutnya adalah mencari sel biaya terkecil yang belum memiliki alokasi yaitu sel P3M sebesar 200. Kue yang masih tersisa di P3 sebanyak 160-30 = 130 kotak, sedangkan daerah M membutuhkan kue sebanyak 210 kotak. Berarti P3 mengalokasikan kue ke daerah M sebesar 130 kotak, atau P3M = 130 kotak.
Ke
Tabel Alokasi P3M Tujuan
Produksi 24
Dari
Sumber
120
J 50
P1
M 100
L 100 120
200
P2
300
200 170
P330
100
200
300 160
130
Permintaan Ket :
150
210
90
450
daerah yang kuenya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan kue.
4. Langkah selanjutnya adalah mencari sel yang memiliki biaya terkecil berikutnya dan belum dialokasikan kue yaitu sel P2L sebesar 200. Produksi kue di P2 sebesar 170 kotak, sedangkan daerah L membutuhkan kue sebanyak 90 kotak. Oleh Karena itu P2 mengalokasikan kue ke daerah L sebesar 90 kotak, atau P 2L = 90 kotak.
Tabel Alokasi P2L Tujuan
Ke J
Sumber
Dari
120
P1
50
M 100
L
Produksi
100 120
200
300
200
25
90
P2
170 100
P3
200
300 160
130 30
Permintaan Ket :
150
210
90
450
daerah yang kuenya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan kue.
5. Terakhir adalah sel P2M, dimana produksi kue di P2 belum dialokasikan sebesar 80 kotak, sedangkan permintaan daerah M masih membutuhkan kue sebesar 80 kotak. Berarti P2M = 80 kotak. Tabel Alokasi P2M Ke Tujuan Produksi J M L Dari
Sumber
120
50
P1
100
100 120
200
P2
300
200 170
80 90
100
P3
200
300 160
130 30
Permintaan Ket :
150
210
90
450
daerah yang kuenya sudah habis teralokasi. Daerah yang akan dialokasikan kue. Tabel Awal transportasi metode Biaya minimum diperlihatkan pada tabel berikut: Tabel Awal Metode Biaya Minimum Destika Cake
Ke
Tujuan J
Sum
Dari 50
M 100
L
Produksi
100
26
ber
120
P1
120 200
P2
300
200 170
9080
100
P3
200
300 160
130 30
Permintaan
150
210
90
450
Mencari Tabel Optimum dengan Metode MODI 1. Langkah awal metode MODI dapat dimulai dari tabel awal metode biaya minimum. Mari kita lihat dari tabel awal biaya minimum PT Elteha Tabel Pra Metode MODI PT Elteha
K1
K2
Ke
Tujuan J
Dari P1
R1
R290 80
R
3 130 30
Sumber
120
P2
P3
Permintaan
K3
50
M 100
L
Prod uksi
100 120
200
300
200 170
100
200
300 160
150
210
90
450
2.
Langkah Selanjutnya adalah dengan menghitung nilai Sel Basis dan Sel Bukan Basis Nilai Kj dan Ri pada Tabel dihitung dengan cara sebagai berikut: Sel Basis : 1) P1J = R1 + K1 = 50 4) P3J = R3 + K1 = 100 2) P2M = R2 + K2 = 300 5) P3M = R3 + K2 = 200 3) P2L = R2 + K3 = 200 Dari lima persamaan tersebut, dapat dihitung besarnya nilai Kj dan nilai Ri dengan cara menolkan salah satu variabel misalkan, R1 = 0 Maka, 1) R1 + K1 = 50 4) R2 + K2 = 300 K1 = 50 R2 + 150 = 300 27
2) R3 + K1 = 100 R2 = 150 R3 + 50 = 50 5) R2 + K3 = 200 R3 = 50 150 + K3 = 200 3) R3 + K2 = 200 K3 = 50 50 + K2 = 200 K2 = 150 Selanjutnya adalah mencari nilai sel bukan basis Sel Bukan Basis: 1) P1M = 100 – R1 – K2 3) P2J = 200 – R2 – K1 = 100 – 0 – 150 = 200 – 150 – 50 = -50 =0 3) P1L = 100 – R1 – K3 4) P3L = 300 – R3 – K3 = 100 – 0 – 50 = 300 – 50 – 50 = 50 = 200 Hasil Perhitungan dimasukkan pada Tabel Awal Metode MODI Destika Cake Tabel Awal Metode MODI Destika Cake K1 = 50 K2 = 150 K3 = 50 Ke
Tujuan J
Dari P1
R1= 0
50
M 100
-50
L 100
50
R2= 80 90150
R30 50 3= 130
Sumber
120
P2
P3
Permi ntaan
200
300
170 200
150
120
200
0 100
Prod uksi
300
210
200
160
90
450
Su
3. Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Sedangkan pada tabel masih ada sel yang bernilai negatif. Oleh Karena sel P 1M memiliki nilai negatif yaitu -50, maka pada tabel berikutnya P 1M menjadi sel basis. Untuk menentukan sel yang akan keluar basis, terlebih dahulu harus dibuat jalur tertutup P1M. Dari Jalur tertutup tersebut, sel yang akan keluar basis adalah sel yang bertanda negative dan memiliki jumlah alokasi kue terkecil. Tabel Jalur tertutup P1M Ke Tujuan J M Dari P1 32 33 120 28
mber 80
-
+
36
42
34
37
+
-
P2
130 30
P3
Dalam tabel diatsa, nilai sel bertanda negatif dan memiliki unit terkecil adalah P1J = 120. Sehingga tabel berikutnya adalah sebagai berikut: Tabel Hasil Perpindahan tabel jalur tertutup P1M K1 K2 K3 Ke
Tujuan J
Dari P1
R1
M
50
100
L 100
120
80
150 R3 10
Sumber
120
R 902
P2
P3
Prod uksi
200
300
200 170
100
Permi ntaan
200
300 160
150
210
90
450
Untuk menentukan Sel Basis diatas didapatkan dengan cara beriukut ini: P2L = 90 P2M = 80 P2M = 120 P3M = 210 – 80 – 120 = 10 4.
P3J = 160 – 10 = 150 P1J = 150 – 150 =0
Selanjutnya apakah tabel diatas sudah optimum? Untuk menjawab pertanyaannya tersebut, lakukan kembali pencarian nilai Kj dan Ri seperti sebelumnya. Tabel optimum tercapai apabila sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. 29
Sel Basis
: 1) P2M = R1 + K2 = 100 2) P2M = R2 + K2 = 300 3) P2L = R2 + K3 = 200
4) P3J = R3 + K1 = 100 5) P3M = R3 + K2 = 200
Dari lima persamaan tersebut, dapat dihitung besarnya nilai Kj dan nilai Ri dengan cara menolkan salah satu variabel misalkan, R1 = 0 Maka, 1) R1 + K2 = 100 K2 = 100 2) R2 + K2 = 300 R2 + 100 = 300 R2 = 200 Sel Bukan Basis: 1) P1J = 50 – R1 – K1 = 50 – 0 – 0 = 50 2) P1L = 100 – R1 – K3 = 100 – 0 – 0 = 100
3) R2 + K3 = 200 200 + K3 = 200 K3 = 0 4) R3 + K1 = 100 100 + K1 = 100 K1 = 0
5) R3 + K2 = 200 R3 + 100 = 200 R3 = 100
3) P2J = 200 – R2 – K1 = 200 - 200 – 0 =0 4) P3L = 300 – R3 – K3 = 300 – 100 – 0 = 200
Hasil Perhitungan dimasukkan pada Tabel Kedua Metode MODI Destika Cake.
Tabel Kedua Metode MODI Destika Cake K1 = 0 K2 = 100 K3 = 0 Ke
Tujuan J
Dari P1
R2= 200 90 80
Sumber
R1= 0
120
P2
50
M 100
L 100
50 200
300 0
100
Prod uksi 120
200 170
30
P3
150 R310 = 100
Permint aan
100
200
300 200
150
210
90
160 450
Tabel diatas merupakan tabel transportasi optimum, karena semua sel bukan basis memiliki nilai ≥ 0. Tabel optimum ini menghasilkan total biaya minimum dengan alokasi sebagai berikut: Alokasi Kue dari Pabrik 1 ke daerah M sebanyak 120 kotak sebesar 100; Alokasi Kue dari Pabrik 2 ke daerah M sebanyak 80 kotak sebesar 300; Alokasi Kue dari Pabrik 2 ke daerah L sebanyak 90 kotak sebesar 200; Alokasi Kue dari Pabrik 3 ke daerah J sebanyak 150 kotak sebesar 100; Alokasi Kue dari Pabrik 3 ke daerah M sebanyak 10 kotak sebesar 200; Total biaya Z minimum = 120(100) + 80(300) + 90(200) + 150(100) + 10(200) = Rp. 71.000.000;
BAB III PENUTUP 1.1 Kesimpulan Cara menentukan tabel awal biaya minimum yaitu dengan langkah-lagkah sebagai berikut: 1. Pengisian atau pengalokasian sel dimulai dengan mengisi sel yang memiliki biaya terendah. 2. Besarnya sel yang akan diisi disesuaikan dari kapasitas dan permintaan sebesar mungkin. 31
3. Jika kapasitas atau permintaan telah terpenuhi jumlahnya, maka pada perhitungan selanjutny baris atau kolom kapasitas atau permintaan yang sudah terpenuhi tersebut tidak ikut dalam alokasi berikutnya. 4. Ulangi langkah tersebut sampai kapasitas dan permintaannya terpenuhi. Cara menentukan solusi optimum transportasi dengan metode modi yaitu dengan langkah-langkah berikut: 1. Memberikan angka untuk masing-masing summber dan tujuan transportasi, dengan ketentuan sebagai berikut : Angka untuk sumber yang diletakan pada baris pertama tabel transportasi adalah 0. ➔ Pemberian angka bergantung kepada sel yang sudah terisi pada solusi awal, sementara sel yang belum terisi (sel yang diberi tanda strip), dapat diabaikan. ➔ Jumlah dari angka yang diberikan pada suatu sumber dan tujuan harus sama dengan biaya yang ditimbulkan dari pendistribusian sumber ke tujuan tersebut. 2. Melakukan pengujian terhadap sel yang belum terisi (uji sel kosong) dengan cara mengurangi biaya pada sel kosong tersebut dengan angka yang sudah diberikan kepada sumber dan tujuan dari sel tersebut. 3. Jika hasil dari uji sel kosong ada yang memberikan angka negatif, maka solusi MODI yang dikerjakan dianggap belum optimal dan akan dipilih hasil uji sel kosong yang memberikan angka negatif terbesar. 4. Pada sel kosong yang memberikan angka negatif terbeasr tersebut, akan dilakukan pendekatan metode Stepping Stone, yaitu dengan : ➔ Mengamati lompatan yang dapat dilakukan pada tabel kosong tersebut dan memilih unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dan menambahkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai positif, serta mengurangkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai negatif. 5. Membuat tabel transportasi baru yang sudah disesuaikan, dan mengulangi langkah 2 dan 3, hingga tidak ditemukan angka negatif pada pengujian sel kosong. 6. Jika sudah tidak ada angka negatif, maka tabel transportasi dianggap sudah optimal dan sudah memberikan biaya minimum. 7. Menghitung biaya transportasi yang dihasilkan dengan cara menjumlahkan hasil kali dari jumlah unit dan biaya pada masing-masing sel.
1.2 Saran Dalam menggunakan tabel awal metode biaya minimum dengan solusi optimum dengan metode midified distributed (MODI) diperlukan ketelitian agar hasil pengerjaannya akurat dan tepat.
32
DAFTAR PUSTAKA Handoko, T. Hani. 2000. Dasar-dasar Manajemen Operasi dan Produksi. Edisi 1.Cetakan
ketigabelas.
Yogyakarta:
Badan
Penerbit
Fakultas
Ekonomi
Universitas Gadjah Mada. Wijaya, Andi. 2010, Efisiensi Biaya Transportasi Melalui Pendekatan Metode Transportasi. Jurnal Manajemen/Tahun XIV, No. 01, hal. 97 – 107.
33
Yamit, Zulian. 1993. Manajemen Kuantitatif Untuk Bisnis (Operations Research). Yogyakarta: BPFE-YOGYAKARTA.
34