Makalah Transportasi Fluida [PDF]

Citation preview

MAKALAH TRANSPORTASI FLUIDA “PERSAMAAN KONTINUITAS”



DISUSUN OLEH



: EGA ASSYIFA GHEFIRANANDA MUHAMMAD NURLI



KELAS



: 3 EGB



DOSEN PENGAMPU



: Dr. Ir. AIDA SYARIF, M.T.



PROGRAM STUDI DIV TEKNIK ENERGI JURUSAN TEKNIK KIMIA POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA TAHUN AJARAN 2019-2020



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur yang sebesar-besarnya kepada Allah Subhanahu wa ta’ala yang berkat rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan penulisan Makalah Transportasi Fluida tentang Persamaan Kontinuitas dapat diselesaikan sesuai waktunya. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad Shalallahu’alaihi wa sallam yang selalu menjadi motivasi untuk keinginan selalu bekerja keras. Penulisan makalah ini disusun untuk memenuhi tugas presentasi dan diskusi kelompok. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. Dr. Ir. Aida Syarif, M.T. Dosen pembimbing 2. Kedua orang tua penulis, terima kasih atas segala doa kepada penulis, saudara saudariku, atas segala doa dan dorongan semangat dari kalian. 3. Teman-teman Mahasiswa POLSRI kelas 3EGB terimakasih atas support kalian. Tim penulis menyadari sepenuhnya bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Makalah ini, sehingga penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari segenap pembaca demi kebaikan dan kesempurnaan Makalah ini.



Palembang, Oktober 2020



Tim Penulis



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...............................................................................................................i DAFTAR ISI............................................................................................................................ii BAB I........................................................................................................................................1 PENDAHULUAN....................................................................................................................1 1.1. Latar Belakang...............................................................................................................1 1.2. Rumusan Masalah..........................................................................................................1 1.3. Tujuan............................................................................................................................1 BAB II......................................................................................................................................2 PEMBAHASAN.......................................................................................................................2 2.1. Persamaan Kontinuitas...................................................................................................2 2.2. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (Incompressible)..................6 2.3. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible)..........................7 2.4. Penerapan Persamaan Kontinuitas.................................................................................8 2.5. Contoh Soal Persamaan Kontinuitas..............................................................................9 BAB III...................................................................................................................................11 PENUTUP..............................................................................................................................11 DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................................12



ii



BAB I PENDAHULUAN



1.1. Latar Belakang Mekanika fluida dan hidrolika adalah bagian dari mekanika terpakai (applied mechanics). Mekanika fluida dapat didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan yang mempelajari sifat-sifat dan hukum-hukum yang berlaku serta perilaku fluida (cairan dan gas), adapun hidrolika didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan yang mempelajari sifat-sifat dan hukum-hukum yang berlaku, serta perilaku cairan terutama air baik dalam keadaan diam maupun bergerak atau mengalir. Fluida adalah zat yang dapat mengalami perubahan bentuk secara kontinuitas bila terkena tegangan geser walaupun relatif kecil. Gaya geser adalah komponen gaya yang menyinggung permukaan dan jika dibagi dengan luas permukaan tersebut menjadi tegangan geser rata-rata pada permukaan itu. Benda dapat mengalami perubahan bentuk secara terus menerus karena gaya gesek yang bekerja terhadapnya. Debit aliran fluida dipengaruhi oleh tahanan yang tergantung pada panjang pipa, diameter pipa dan tekanan air. 1.2. Rumusan Masalah 1. Bagaimana prinsip dari persamaan kontinuitas ? 2. Bagaimana persamaan kontinuitas pada aliran termampatkan dan aliran taktermampatkan ? 3. Bagaimana penerapan persamaan kontinuitas dalam kehidupan sehari-hari? 1.3. Tujuan 1. Untuk mengetahui prinsip dari persamaan kontinuitas 2. Untuk mengetahui persamaan kontinuitas pada aliran termampatkan dan aliran taktermampatkan. 3. Untuk mengetahui penerapan persamaan kontinuitas dalam kehidupan sehari-hari 1



BAB II PEMBAHASAN



2.1. Persamaan Kontinuitas Persamaan kontinuitas dalam fisika adalah persamaan yang menggambarkan pengangkutan suatu besaran. Ini sangat sederhana dan kuat ketika diterapkan pada kuantitas yang dikonversi, tetapi dapat digeneralisasi untuk diterapkan pada kuantitas yang luas. Karena massa, energi, momentum, dan muatan listrik, dan besaran alam lainnya dikekalkan di bawah kondisi masing-masing yang sesuai, berbagai fenomena fisik dapat dijelaskan menggunakan persamaan kontinuitas. Persamaan kontinuitas adalah persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dari satu tempat ke tempat lain. Pada umumnya, fluida yang mengalir masuk ke dalam suatu volume yang dilingkupi permukaan di titik tertentu akan ke luar di titik lain. Anggap suatu fluida masuk ke dalam sebuah pipa, massa yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya walaupun memiliki diameter yang berbeda, atau dapat dikatakan bahwa massa yang masuk dan massa yang ke luar adalah konstan. Bayangkan



suatu permukaan yang berbatas dalam suatu fluida yang bergerak.



Maka, pada umumnya, fluida yang mengalir masuk ke dalam volume yang dilingkupi permukaan tersebut di titik-titik tertentu dan keluar di titik-titik lain. Persamaan Kontinuitas adalah suatu ungkapan matematis mengenai hal bahwa jumlah netto massa yang mengalir ke dalam sebuah permukaan terbatas sama dengan pertambahan massa di dalam permukaan itu. L



A



v 2



Perhatikan sebuah pipa dengan panjang L, luas penampang A, dan kecepatan aliran air v. Dalam suatu ukuran penampang tertentu tersebut, mengalir sejumlah air setiap satu satuan waktu. Besaran yang menyatakan jumlah (volume) fluida yang mengalir melalui sebuah penampang dengan ukuran tertentu disebut dengan Debit. Secara matematis, debit dituliskan : Q=



V t



dimana, Q adalah debit, V adalah volume, dan t adalah waktu. Katakanlah sejumlah fluida mengalir melalui pipa seluas A setelah selang waktu t dan menempuh jarak L. Volume fluidanya adalah V = AL, sedangkan jarak yang ditempuh adalah L = vt, sehingga debit Q dapat kita nyatakan sebagai, Q=



V AL A ( vt) = = t t t Q= Av Sekarang, andaikan saja kita menemui sebuah sungai yang memiliki bagian lebar



dan sempit. Kita akan menemui aliran yang deras pada bagian sempit dan pelan pada bagian lebar. Mengapa? Jika suatu fluida mengalir dengan aliran yang konstan, maka masa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa mesti sama dengan massa fluida yang keluar pada ujung pipa yang lainnya dalam selang waktu yang sama. Katakan saja dalam 5 detik ada 7 liter air masuk maka dalam 5 detik itu juga ada 7 liter air keluar. Tinjau suatu fluida yang mengalir dengan aliran konstan pada gambar 7 di bawah.



3



x2  v2 t



Gb. 7. Elemen air dengan volume yang sama dan mengalir dari tempat yang rendah ke tempat yang tinngi karena tekanan. x1  v1 t



Diandaikan A1 adalah luas penampang 1, A2 adalah luas penampang 2, 1 adalah massa jenis fluida pada 1 dan 1 adalah massa jenis fluida pada 2, v1 adalah kecepatan partikel- partikel pada 1 dan v2 adalah kecepatan partikel pada v2. Selama selang waktu t , fluida pada 1 bergerak ke arah kanan menempuh jarak x1 = v1∆t dan fluida pada 2 bergerak ke kanan menempuh jarak x2 = v2∆t. Oleh karena itu, volume V1 = A1x1 akan masuk ke pipa bagian 1, dan volume V2 = A2x2 akan keluar pada bagian 2. Massa fluida yang masuk pada bagian 1 selama selang waktu ∆t adalah, m1 



m1  



4



1V1



1A1 v1t 



1  A1x1 



Dengan cara yang sama massa fluida yang keluar pada bagian 2 selama selang waktu t Adalah



2 A2 v2t m2



Massa fluida yang masuk pada bagian 1 sama dengan massa fluida yang keluar ada bagian 2.



1 A1 v1t   2 A2 v2t  Membagi kedua ruas persamaan dengan t diperoleh,



1 A1v1  2 A2v2



Persamaan ini dikenal dengan persamaan kontinuitas.



Gambar di atas menunjukkan aliran fluida stasioner yang melalui 2 penampang dengan luas yang berbeda ( fluida mengalir dari pipa yang berdiameter besar menuju diameter yang kecil ). Garis putus-putus merupakan garis arus. 5



Keterangan gambar : A1



= luas penampang bagia pipa yang berdiameter besar.



A2



= luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil.



v1



= kecepatan aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar.



v2



= kecepatan aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil.



L



= jarak tempuh fluida.



Dalam aliran fluida ideal, nilai debit aliran selalu konstan. Karena debit aliran fluida konstan maka : Q1 = Q2 2.2. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (Incompressible) Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida selalu sama di setiap titik yang dilaluinya. Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah : ρ=



m → m=ρV v



m 1=ρ V 1 → V 1= A1 L1= A1 v 1 t m1=ρ A1 v 1 t Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penamang A2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah : m 2=ρ V 2 → V 2= A 2 L2= A2 v 2 t m 2=ρ A2 v 2 t 6



Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka : m 1=m 2 ρ A 1 v 1 t= ρ A 2 v 2 t A 1 v 1= A 2 v 2 (massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan) Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas : A1 v 1= A 2 v 2 → Persamaan 1 Keterangan : A1 = Luas penampang 1 A2 = Luas penampang 2 v1 = Kecepatan aliran fluida pada penampang 1 v2 = Kecepatan aliran fluida pada penampang 2 Av = Laju aliran volume V/t alias debit Persamaan 1 menunjukkan bahwa aliran volume alias debit selalu sama pada setiap titik sepanjang pipa/tabung aliran. Ketika penampang pipa mengecil, maka laju aliran fluida meningkat, sebaliknya ketika penampang pipa menjadi besar, laju aliran fluida menjadi kecil.



2.3. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible) Untuk kasus fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida berubah. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan 7



dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman pada persamaa yang telah diturunkan sebelumnya. Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka : m 1=m 2 ρ A 1 v 1 t= ρ A 2 v 2 t Selang waktu aliran fluida sama sehingga bisa dilenyapkan. Persamaan berubah menjadi : ρ A 1 v 1=ρ A2 v 2 → Persamaan2



Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka jenisnya berubah. Sebaliknya apabila fluida tak terampatkan, massa jenisnya selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan. 2.4. Penerapan Persamaan Kontinuitas Ada beberapa penerapan persamaan kontinuitas dalam keseharian di sekitar kita. Misalnya, mekanisme aliran darah dalam sistem sirkulasi manusia. Kita dapat mengukur perbedaan kelajuan darah saat darah mengalir dari jantung ke aorta, kemudian ke arteri-arteri utama. Selanjutnya, ke arteri kecil dan diteruskan ke sejumlah pembuluh kapiler. Selain itu, saluran pemanas ke ruangan juga menggunakan penerapan persamaan kontinuitas. Kita dapat menentukan besarnya saluran pemanas yang digunakan untuk menghangatkan ruangan dengan persamaan ini jika laju udara dan volume ruangan diketahui. Contoh yang lebih teknis dari penggunaan persamaan kontinuitas ini adalah pada desain mesin jet. Sebelum masuk ke kompresor, agar kompresi terjadi secara efektif, aliran udara masuk harus memiliki kecepatan serendah mungkin. Berdasarkan persamaan kontinuitas, untuk mendapatkan kecepatan yang lambat, luas permukaan harus membesar. Oleh karena itu, dapat kita amati bagian depan (inlet) mesin jet memiliki luas semakin membesar mulai bibir inlet sampai ke depan kompresor. 8



2.5. Contoh Soal Persamaan Kontinuitas Contoh Soal 1



Pada gambar diatas diketahui kecepatan fluida pada penampang besar 5 m/s. Berapa kecepatan aliran fluida pada penampang kecil jika diameter penampang besar dua kali dari diameter penampang kecil? Pembahasan : Dengan menggunakan persamaan kontinuitas didapat: Q 1=Q 2 v1 A1=v 2 A 2 v 2=



v 1 A1 =¿ ¿ A2



v 2=10 m/s



Contoh soal 2 Sebuah pipa penyalur air yang berdiameter 20 cm, dihubungkan dengan sebuah pipa lain yang berdiameter 10 cm. Jika laju aliran air dalam pipa berdiameter 20 cm = 4 m/s, berapakah laju aliran air dalam pipa yang berdiameter 10 cm ? Pembahasan : Diketahui : Diameter 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0,1 m) v1 = 4 m/s Diameter 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0,05 m)



Ditanya : v1 Jawab : Q1 = Q2 A1 v1 = A2 v2



9



( π r12) (4 m/s) = (π r22) (v2) (0,1 m)2 (4 m/s) = (0,05 m)2 (v2) (0,01 m2)(4 m/s) = (0,0025 m2)(v2) (0,04 m3 /s) = (0,0025 m2)(v2) v2 = 16 m/s



10



BAB III PENUTUP



3.1. Kesimpulan Beberapa kesimpulan yang kami dapatkan dari materi ini yaitu : 1. Persamaan kontinuitas adalah persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dari satu tempat ke tempat lain. 2. Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida selalu sama di setiap titik yang dilaluinya. Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu. 3. Untuk fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida selalu sama. 4. Persamaan kontinuitas diterapkan pada : a. Mekanisme aliran darah dalam sistem sirkulasi manusia b. Saluran pemanas ke ruangan c. Desain mesin jet 3.2. Saran Bagi pembaca diharapkan supaya makalah ini dapat dijadikan sebagai media pembelajaran dalam rangka peningkatan pemahaman tentang persamaan kontinuitas. Disamping itu, pembaca disarankan mencari informasi-informasi baru dari berbagai referensi yang ada yang berkaitan dengan materi ini.



11



DAFTAR PUSTAKA



Syarif , Aida dan Syahrul Effendy,2018,Tranfortasi Fluida,Palembang:Politeknik Negeri Sriwijaya Wibowo, Kelik untung and Sutimin, Sutimin (2005) Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Momentum Aliran Fluida. 2010: Universitas Diponogoro Khalimah, Dwi Ariyani (2016) Analisa Aliran Tak Tunak Konveksi Paksa Fluida Kental Magnetohidrodinamik (Mhd) Melewati Silinder Eliptik.Surabaya:Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Wibowo, Kelik Untung And Sutimin, Sutimin (2005) Persamaan Kontinuitas Dan Persamaan Momentum Aliran Fluida. Semarang: Universitas Diponogoro



12