Masalah Penugasan [PDF]

Citation preview

MANAJEMEN KUANTITATIF 3 SKS



MODUL 6



MASALAH PENUGASAN



TATAP MUKA : 8 dan 9 PENYUSUN



: NURMATIAS,SE,MM



FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA T.A 2006/2007



MASALAH PENUGASAN



A. PENDAHULUAN Masalah penugasan (Assignment Problem) muncul dalam banyak kasus pembuatan keputusan, seperti kasus menentukan siapa mengerjakan apa, menetapkan fungsi sebuah mesin, menentukan salesman untuk suatu wilayah pemasaran dan sebagainya. Dengan kata lain, masalah penugasan berkaitan dengan masalah penetapan tugas/pekerjaan sebuah mesin, seorang pekerja, atau suatu proyek dengan tujuan tertentu. Tujuan yang dimaksud, antara lain : 1. Memaksimumkan keuntungan, 2. Meminimumkan waktu pengerjaan, 3. Meminimumkan jumlah personel. Masalah penugasan sebenarnya merupakan kasus khusus dari kasus transportasi.



Hal ini berarti juga bahwa masalah/kasus



penugasan dapat



diselesaikan dengan metode transportasi. Sebagai contoh, dari tiga proyek penelitian yang ada pada suatu lembaga, ketua lembaga harus menentukan siapa yang akan ditugasi menjadi ketua untuk masing-masing proyek. Untuk itu ketua lembaga harus menentukan calon-calonnya kemudian menetapkan kemungkinan tiap orang terhadap masing-masing proyek berikut waktu penyelesaiannya. Dengan adanya tiga proyek dan tiga calon ketua, maka akan terdapat 9 (sembilan) kemungkinan alternatif tugas yang dapat dibuat. Perkiraan Waktu Penyelesaian Proyek Penelitian oleh Tiap Ketua (per hari)



KETUA PROYEK Setyawan Diana Bagaswara



I 10 9 6



Proyek Penelitian II 15 18 14



III 9 5 3



Tabel seperti ini akan sering muncul dalam tiap masalah penugasan. Secara umum, baris dalam tabel menunjukkan objek yang akan diberi tugas dan kolom Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB



NURMATIAS,SE,MM MANAJEMEN KUANTITATIF



menunjukkan tugas yang akan diberikan kepada objek. Tabel diatas memuat ”Jumlah Baris = Jumlah Kolom”. Hal ini terjadi karena dalam kasus ini ”Satu Tugas/Pekerjaan dibebankan pada Satu Objek (Mesin atau Orang)”. Ini merupakan ciri dari suatu masalah penugasan yang membedakan dengan masalah transportasi. Untuk itu kita akan melihat bagaiman metode transportasi digunakan untuk menyelesaikan masalah penugasan. Berdasarkan data diatas, kita dapat membuat model ”Programasi Linear” untuk menyelesaikan masalah tersebut. Untuk memudahkan, kita gunakan variabel keputusan Xij untuk menyatakan penugasan ketua ke-i untuk proyek ke-j. Contoh : X11 = penugasan ketua 1 (Setyawan) untuk proyek pertama, X21 = penugasan ketua 2 (Diana) untuk proyek pertama, X31 = penugasan ketua 3 (Bagaswara) untuk proyek pertama. Kita juga menggunakan notasi lain, yaitu angka 1 untuk menunjukkan terjadinya penugasan dan angka 0 untuk penugasan yang tidak dapat dilakukan. Contoh : bila X12 = 1 dan X23 = 0, maka ketua 1 (Setyawan) ditugaskan untuk proyek 2 dan ketua 2 (Diana) tidak ditugaskan untuk proyek 3. Karena waktu proyek terbatas, maka data dalam tabel diatas dapat kita tuliskan dalam persamaan linear berdasarkan waktu, seperti : ♠



Jumlah



hari



untuk



Setyawan



:



10X11+15X12+9X13, ♠



Jumlah



hari



untuk



Diana



:



9X21+18X22+5X23, ♠



Jumlah



hari



untuk



Bagaswara



:



6X31+14X32+3X33, Persamaan tersebut menunjukkan fungsi tujuan dari masalah penugasan. Kendala penugasan mencerminkan kondisi bahwa setiap ketua proyek hanya dapat ditugasi satu proyek dan tiap proyek hanya punya satu ketua. Dengan demikian persamaan kendala dari kasus ini, antara lain : Kendala Penawaran : ♠



X11+X12+X13