Modul Penugasan [PDF]

Citation preview

Modul V. Persoalan Penugasan [Assignment Problem]



5.1 Pendahuluan Persoalan penugasan [assignment problem] merupakan salah satu persoalan transportasi dan dapat dinyatakan sebagai berikut : Dengan tersedianya n fasilitas untuk melaksanakan n jenis pekerjaan [jobs] di mana masing-masing fasilitas [mesin, orang dan peralatan lainnya] hanya dapat melaksanakan satu jenis pekerjaan dengan pengorbanan tertentu [biaya, waktu dan tenaga], persoalannya ialah bagaimana menentukan jenis pekerjaan yang mana dikerjakan oleh mesin atau orang yang mana agar jumlah pengorbanan [uang, waktu dan tenaga] minimum. Persoalan penugasan luas penggunaannya dalam bidang manajemen khususnya keputusan untuk menentukan jenis pekerjaan apa yang harus dikerjakan oleh siapa atau alat apa. Misalnya ada 5 jenis produk harus diproduksi oleh 5 jenis mesin yang tersedia, setiap mesin memerlukan waktu pemrosesan yang berbeda untuk jenis produk yang berbeda. Cara yang paling mudah akan tetapi tidak efisien ialah dengan jalan mencari permutasi yaitu kalau ada n fasilitas dengan n jenis pekerjaan yang harus dilakukan akan diperoleh suatu matriks dengan n baris dan n kolom, maka akan terdapat n! cara pengaturan atau alternatif. Kita pilih permutasi dengan jumlah minimum. 2! = 2.1 = 2. Misalnya mesin M1, M2 dan jenis pekerjaan P1, P2 maka ada 2 alternatif: P1 oleh mesin M1 dan P2 oleh M2 atau P1 oleh M1 dan P2 oleh M1. Misalnya ada mesin M1, M2, M3 dan jenis pekerjaan P1, P2, P3, maka kemungkinan pengaturannya : – P1M1, P2M2, P3M3; – P1M1, P2M3, P3M2; – P1M2, P2M1, P3M3; – P1M2, P2M3, P3M1; – P1M3, P2M1, P3M2 – P1M3, P2M2, P3M1 5.2 Metoda Penugasan



Karena setiap jenis pekerjaan harus diproses pada sejenis mesin tertentu atau setiap baris hanya tersedia 1 jenis pekerjaan sedangkan setiap kolom hanya memerlukan 1 jenis pekerjaan [job]. Metoda penugasan memerlukan 3 langkah, yaitu : 1.



Tentukan Tabel OC [Opportunity Cost] a. OC adalah biaya yang timbul pada setiap tindakan atau pembuatan keputusan terdiri dari kesempatan-kesempatan yang harus dikorbankan di b.



dalam melaksanakan tindakan atau pengambilan keputusan tersebut. Seseorang yang semula bermaksud membeli rumah di real estate Pondok Indah Jakarta, ternyata membatalkan niatnya untuk membeli 2 mobil Mercy dan Volvo. Dia pernah membayangkan betapa nikmat dan nyamannya tinggal di lingkungan Pondok Indah. Kesempatan yang hilang untuk memperoleh kenikamatan dan kenyamanan disebut Opportunity Cost [OC].



2.



Perhatikan biaya pemrosesan 3 macam pekerjaan dengan 3 macam mesin, seperti telah diuraikan di atas :



Mesin



M1



M2



M3



P1



C11 = 25



C12 = 31



C13 = 35



P2



C21 = 15



C22 = 20



C23 = 24



P3



C31 = 22



C32 = 19



C33 = 17



M2



M3



Pekerjaan



Job Opportunity Cost



Mesin



M1



Pekerjaan P1



10 (25-15)



12 (31-19)



18 (35-17)



P2



0 (15-15)



1 (20-19)



7 (24-17)



P3



7 (22-15)



0 (19-19)



0 (17-17)



Machine Opportunity Cost



Mesin



M1



M2



M3



P1



0 (10-10)



2 (12-10)



8 (18-10)



P2



0 (0-0)



1 (1-0)



7 (7-0)



P3



7 (7-0)



0 (0-0)



0 (0-0)



Pekerjaan



5.3 Penentuan Optimalitas Penugasan Yang Sudah Dicapai Kalau kita perhatikan tabel 2, terdapat 4 cell yang nilai biaya kesempatannya nol yaitu cell [11], [21], [32], dan [33]. Jadi kita bisa memproses pekerjaan P1 pada mesin M1, pekerjaan P3 bisa pada mesin M2 atau M3, sebab masing-masing mempunyai biaya kesempatan nol. Tetapi kita tidak dapat memproses P2 dengan biaya kesempatan nol. Sebenarnya bisa pada M1 tetapi M1 sudah dipakai P1. Jadi, untuk membuat penugasan 3 jenis pekerjaan pada 3 jenis mesin sehingga diperoleh jumlah biaya yang minimum [pemecahan yang optimal] kita harus dapat memperoleh 3 angka nol pada 3 cell yang menunjukkan biaya kesempatan bagi setiap pekerjaan pada setiap mesin. Cara untuk menentukan apakah suatu penugasan sudah optimal, yaitu dengan cara menarik garis lurus [vertikal dan horisontal] pada tabel jumlah biaya kesempatan sedemikian rupa sehingga mencakup seluruh cell dengan angka nol, minimum. Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penugasan optimal!



Uji Optimalitas [Jumlah garis = 2, jadi penugasan belum optimal]



Mesin Pekerjaan



M1



M2



M3



P1



0



2



8



P2



0



1



7



P3



7



0



0



5.3 Revisi Tabel Jumlah Biaya Kesempatan 1.



Pilihlah nilai terkecil dari tabel jumlah biaya kesempatan pada cell yang tidak digaris [tidak dilalui garis lurus] dalam contoh di atas ada pada cell 22 dengan



2.



nilai 1. Kemudian kurangi semua nilai dari kolom dan baris yang tidak digaris termasuk



3.



nilai cell itu sendiri. Tambahkan nilai terkecil tersebut [dalam persoalan ini nilai 1] pada nilai yang



4.



terletak pada perpotongan antara dua garis lurus tersebut. Kemudian kita bentuk tabel biaya kesempatan yang direvisi seperti berikut :



Uji Optimalitas [Jumlah garis = 3, jadi penugasan sudah optimal]



Mesin



M1



M2



M3



P1



0



1



7



P2



0



0



6



P3



8



0



0



Pekerjaan



Ternyata terdapat 3 garis yang diperlukan untuk mencakup baris dan kolom yang memuat biaya kesempatan nol dan banyaknya garis ini sama dengan banyaknya baris [kolom], jadi kita dapat memperoleh pemecahan yang optimal. Dari tabel dapat dilihat bahwa : –



Pekerjaan P1 pada mesin M1



–



Pekerjaan P2 pada mesin M2



–



Pekerjaan P3 pada mesin M3.



5.4 Ringkasan Metoda Penugasan 1. Tentukan tabel biaya kesempatan [opportunity cost taable] dengan cara sebagai berikut :



a.



Pada setiap kolom, pilih nilai terkecil. Semua nilai pada kolom yang



b.



bersangkutan kurangi dengan nilai tersebut, termasuk dirinya sendiri. Berdasarkan hasil tersebut, pada setiap baris pilih nilai terkecil, kemudian semua nilai pada baris yang bersangkutan kurang dengan nilai terkecil tersebut. Diperoleh tabel jumlah biaya kesempatan [Total Opportuniy Cost].



2.



Tentukan apakah pemecahan optimal dapat dibuat. Prosedurnya ialah dengan jalan menarik garis lurus [vertikal/horisontal] melalui tabel jumlah biaya kesempatan sedemikian rupa sehingga mencakup semua nilai nol. Suatu pemecahan optimal bila banyaknya garis yang ditarik sama banyaknya dengan banyaknya baris atau kolom. Bila belum optimal, maka tabel perlu direvisi.



3.



Perhatikan baris/kolom yang belum dilalui garis lurus. Pilih nilai terkecil dan kurangi semua nilai pada cell dengan nilai terkecil tersebut. Tambahkan nilai terkecil tersebut pada nilai yang terletak pada perpotongan antara 2 garis lurus.



4.



Kembali ke langkah 2 sampai pemecahan sudah optimal