Matematika - XI Peminatan - KD 3.1 1 [PDF]

Citation preview

Daftar Isi Daftar Isi Penyusun Peta Konsep Glosarium Pendahuluan Identitas Modul Kompetensi Dasar Deskripsi Petunjuk Penggunaan Modul Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran I 1. Tujuan 2. Uraian Materi 3. Rangkuman 4. Latihan Essay 5. Latihan Pilihan Ganda 6. Penilaian Diri Kegiatan Pembelajaran II 1. Tujuan 2. Uraian Materi 3. Rangkuman 4. Latihan Essay 5. Latihan Pilihan Ganda 6. Penilaian Diri Evaluasi Daftar Pustaka



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



e-Modul



PERSAMAAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI TRIGONOMETRI  Penyusun : Dini Marlina,S.Pd SMA Negeri 2 Putussibau  Reviewer : Yuyun Sriyuniarti, M.Pd  Validator : H. Enda Nurhenda, S.Pd



e-Modul 2018 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Peta Konsep ⌂



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Glosarium Trigonometri : Cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perbandingan ukuran sisi suatu segitiga apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut. Persamaan Trigonometri : Persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui ukurannya. Perbandingan sinus : Perbandingan sisi di hadapan sudut dengan hipotenusa Perbandingan Cosinus : Perbandingan sisi datar dengan hipotenusa



⌂



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Pendahuluan  



INDENTITAS MODUL Nama Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Kelas / Semester / Alokasi Waktu : XI / 1 ( Satu) / 4 JP Judul eModul



: Persamaan Trigonometri



KOMPETENSI DASAR 3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri. 3.1.1 Menentukan persamaan trigonometri. 3.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri. 3.1.3 Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri.



4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri



DESKIPSI Halo selamat datang pada modul persamaan trigonometri. Modul ini akan mengajak kalian untuk mempelajari bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri. Pada modul sebelumnya kalian telah mempelajari tentang fungsi, dan identitas trigonometri. Konsep-konsep tersebut ada hubungannya dengan persamaan trigonometri yang akan kalian pelajari dalam modul ini.



PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Modul ini terbagi menjadi dua topik kegiatan pembelajaran yang akan kalian pelajari, yaitu : Kegiatan Pembelajaran 1: 1. Persamaan Trigonometri Bentuk sin x = sin α 2. Persamaan Trigonometri Bentuk cos x = cos α Kegiatan Pembelajaran 2: Persamaan Trigonometri Bentuk tan x = tan α



Dalam mempelajari modul ini yang perlu kalian pahami adalah : 1. Pelajari target kompetensi dasar (KD) yang akan dicapai.



2. Pahami materi dalam modul ini dan kerjakan soal latihan. 3. Kerjakan soal latihan, Hitunglah skor yang kalian peroleh. 4. Jika Skor masih dibawah 8, maka baca kembali materinya sampai kalian paham. 5. Jika skor kalian 8 (delapan) , kalian bisa melanjutkan ke modul berikutnya.



"Pendidikan setingkat dengan olahraga dimana memungkinkan setiap orang untuk bersaing" – Joyce Meyer "Sekolah maupun kuliah tidak mengajarkan apa yang harus kita pikirkan dalam hidup ini. Mereka mengajarkan kita cara berpikir logis, analitis dan praktis." – Azis White.



MATERI PEMBELAJARAN Materi Pembelajaran Persamaan Trigonometri terdiri dari : Persamaan Trigonometri Bentuk sin x = sin α. Persamaan Trigonometri Bentuk cos x = cos α. Persamaan Trigonometri Bentuk tan x = tan α.  



⌂



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Kegiatan Pembelajaran I 1. TUJUAN Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, kalian dapat: 1. Menentukan persamaan trigonometri 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri 3. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri   " Setitik embun dapat melembabkan daun daunan, sederas hujan dapat membahasi daun beserta dahannnya sungguh ilmu yang kamu dapat pada kami bagaikan hujan deras yang tak pernah berhenti membahasi kami. kami tumbuh dan berkembang dan selanjutnya memekari seluruh sekitar kami dan akhirnya membuat mahluk ciptaan Tuhan menjadi bahagia dengan keberadaan kami. Terima kasih telah menjadi hujan deras buat otak dan akhlak kami."



2. URAIAN MATERI



2.1. :Persamaan Trigonometri Bentuk sin x = sin α Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui ukurannya. Contoh; 2 sin 2 x = 1. Ini adalah contoh persamaan trigonometri, karena



merupakan ukurannya.



suatu



sudut



yang



belum



diketahui



Perbandingan sinus akan digunakan sebagai prasyarat dalam mempelajari persamaan sinus. Jika kita mampu berpikir kritis, maka persamaan sinusbisa kamu gunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Misalnya, untuk mengukur sudut suatu kemiringan benda, mengukur sudut evaluasi dan lain-lain. Untuk menyelesaikan persamaan sin x° = sin α°(x∈R) dapat ditentuan dengan menggunakan hubunganhubungan yang berlaku pada perbandingan trigonometri sudut berelasi berikut. Sin (180-α°) = sin a° Sin (α°+k.360°) = sin a° Dengan menggunakan hubungan-hubungan diatas, maka penyelesaian persamaan trigonometri sin x° = sin α° dapat ditetapkan sebagai berikut:



Contoh 1.1: Tentukanlah nilai x jika 2sin x = 1 dan 0º ≤ x ≤ 360º ! Penyelesaian:



Dengan menggunakan rumus, maka nilai x jika 2 sin x = 1 dan 0º ≤ x ≤ 360º adalah sebagai berikut.



Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 30º dan 150º.



2.2. :Persamaan Trigonometri Bentuk cos x = cos α Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari mengenai tentang persamaan sinus. Selanjutnya, kamu akan dikenalkan dengan bentuk persamaan trigonometri berikutnya, yaitu mengenai persamaan cosinus. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos x° =cos α°(x∈R) dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan-hubungan yang berlaku pada perbandingan trigonometri sudut berelasi berikut : a. cos (-a°)= cos a° b. cos (a°+k.360°) = cos a° Dengan menggunakan hubungan-hubungan diatas, maka penyelesaian



persamaan trigonometri cos x° =cos α°dapat ditetapkan



sebagai berikut : Contoh 1.2: Himpunan Penyelesaian dari persamaan trigonometri 2cos 3x = 1 untuk 0º ≤ x ≤ 360º adalah ... Penyelesaian:



3. RANGKUMAN



“ Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan, maka kamu tidak akan mendapatkannya. Jika kamu tidak bertanya maka jawabannya adalah tidak. Jika kamu tidak melangkah maju, kamu akan tetap berada di tempat yang sama ”



⌂  



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Latihan Essay I Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokan dengan alternatif penyelesaiannya! 01. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin x + ½ = 0; untuk 0º ≤ x ≤ 360º ! Altenatif penyelesaian



Himpunan Penyelesaiannya adalah { 210º , 330º}



02. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 4x-1= 0 ; untuk 0º ≤ x ≤ 360º ! Altenatif penyelesaian



Himpunan Penyelesaiannya 112,5º , 202,5º, 292,5º}



adalah



{



22,5º,



03. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 cos (3x+30º) = √3; untuk 0º ≤ x ≤ 360º ! Altenatif penyelesaian



Himpunan Penyelesaiannya adalah { 0º, 100º, 120º,220º, 240º,340º, 360º}



04. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 cos (x + 30º) = 1; untuk 0º ≤ x ≤ 360º ! Altenatif penyelesaian



Himpunan Penyelesaiannya adalah { 30º, 270º}



05. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 cos2 2x = 2; untuk 0º ≤ x ≤ 360º ! Altenatif penyelesaian



Himpunan Penyelesaiannya adalah { 0º, 180º, 360º}



⌂



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Penilaian Diri I Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab! No.



Pertanyaan



Jawaban



Saya mampu menentukan himpunan 01.



penyelesaian dari persamaan trigonometri



Ya



Tidak



Ya



Tidak



Ya



Tidak



bentuk sin x = sin α dan cos x = cos α Saya mampu menyelesaikan masalah yang 02.



berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk sin x = sin α dan cos x = cos α Saya mampu menyajikan penyelesaian



03.



masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk sin x = sin α dan cos x = cos α



  Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak".



  Bila semua jawaban "Ya", maka Anda melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.



⌂



dapat



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Kegiatan Pembelajaran 2 1. TUJUAN Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, kalian dapat: 1. Menentukan persamaan trigonometri 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri 3. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometrio



  " Setitik embun dapat melembabkan daun daunan, sederas hujan dapat membahasi daun beserta dahannnya sungguh ilmu yang kamu dapat pada kami bagaikan hujan deras yang tak pernah berhenti membahasi kami. kami tumbuh dan berkembang dan selanjutnya memekari seluruh sekitar kami dan akhirnya membuat mahluk ciptaan Tuhan menjadi bahagia dengan keberadaan kami. Terima kasih telah menjadi hujan deras buat otak dan akhlak kami."



2. URAIAN MATERI



Persamaan Trigonometri Bentuk tan x = tan α Pada materi sebelumnya anda telah mempelajari mengenai persamaan cosinus. Selanjutnya kamu akan



dikenalkan dengan bentuk persamaan trigonometri berikutnya, yaitu mengenai persamaan tangen. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut.



Contoh 1.3: Tentukan himpunan penyelesaian tan 2xº = √3 , untuk 0º ≤ x ≤ 360º Penyelesaian:



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : { 30º , 120º , 210º , 300º } 3. RANGKUMAN



“ Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan, maka kamu tidak akan mendapatkannya. Jika kamu tidak bertanya maka jawabannya adalah tidak. Jika kamu tidak melangkah maju, kamu akan tetap berada di tempat yang sama ”



⌂



Daftar Isi



 



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Latihan Essay 2 Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokan dengan alternatif penyelesaiannya! 01. Tentukan



himpunan



penyelesaian



dari



penyelesaian



dari



penyelesaian



dari



Altenatif penyelesaian



02. Tentukan



himpunan



Altenatif penyelesaian



03. Tentukan



himpunan



Altenatif penyelesaian



Himpunan Penyelesaiannya 60º,120º,240º,300º}



adalah



{



⌂



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Penilaian Diri 2 Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab! No.



Pertanyaan



Jawaban



Saya mampu menentukan himpunan 01.



penyelesaian dari persamaan trigonometri



Ya



Tidak



Ya



Tidak



Ya



Tidak



bentuk tan x = tan α Saya mampu menyelesaikan masalah yang 02.



berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk tan x = tan α Saya mampu menyajikan penyelesaian



03.



masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri bentuk tan x = tan α



  Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak".



  Bila semua jawaban "Ya", maka Anda melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.



⌂



dapat



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Evaluasi Soal 1. Himpunan penyelesaian dari 2 cos x-√3 =0 ; untuk 0º≤ x ≤360° adalah…     A.



{30°,50°}



B.



{30°,150°}



C.



{30°,330°}



D.



{50°,360°}



E.



{50°,150°}



  Soal 2. Himpunan penyelesaian dari sin x+ 1/2 √3=0 ; untuk 0º≤ x ≤360° adalah....      



A.



{240°,330°}



B.



{240°,300°}



C.



{140°,330°}



D.



{30°,90°}



E.



{140°,330°}



Soal 3. Himpunan penyelesaian dari 3 tan x-√3 =0 ; untuk 0º≤ x ≤360° adalah…       A.



{70°,300°}



B.



{30°,210°}



C.



{60°,210°}



D.



{70°,150°}



E.



{70°,250°}



Soal 4. Himpunan penyelesaian dari sin(x-π/3)-1/2=0 ; untuk 0º≤ x ≤360° adalah…  



    A.



{60°}



B.



{70°}



C.



{90°}



D.



{120°}



E.



{160°}



Soal 5. Himpunan penyelesaian dari tan3x-√3=0 ; untuk 0º≤ x ≤360° adalah….       A.



{20°,80°,140°,200°,260°,340°}



B.



{20°,80°,160°,200°,260°,320°}



C.



{20°,80°,160°,200°,250°,320°}



D.



{20°,80°,140°,200°,260°,320°}



E.



{20°,80°,140°,200°,250°,340°}



Soal 6.



Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin (x - 30°)= sin 30° untuk 0º≤ x ≤360° adalah….       A.



{30°,210°}



B.



{60°,180°}



C.



{45°, 225°}



D.



{30°,150°}



E.



{60°,120°}



Soal 7.



     



A.



B.



C.



D.



E.



Soal 8.



     



A.



B.



C.



D.



E.



Soal 9.



      A.



{0,180º}



B.



{0,360º}



C.



{90º}



D.



{0,180º,360º}



E.



{90º,270º}



Soal 10. Himpunan penyelesaian dari sin 2x = sin 30º, untuk 0º≤ x ≤360° adalah….       A.



{ 15º, 60º}



B.



{ 15º , 75º}



C.



{30º, 150º}



D.



{30º, 60º, 150º}



E.



{ 60º, 120º}



 



√ Nilai



Hasil Evaluasi Deskripsi



 



⌂



Daftar Isi



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Daftar Pustaka Suparmin dan Sa’adah Nuraini. 2016. Buku Siswa MATEMATIKA Untuk SMA/MA XI. Surakarta: CV Mediatama Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Kariadinata, Rahayu dkk. 2013. Dasar. Bandung : Pustaka Setia.



Trigonometri



e-Modul 2019 Direktorat Pembinaan SMA - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan