Materi 1 - Fungsi Dengan Satu Variabel Bebas [PDF]

Citation preview

MATEMATIKA BISNIS



Fungsi dengan Satu Variabel Bebas MATERI 1: FUNGSI LINIER & GRAFIK



NATALIA KRISTINA, S.AK., M.AK. [email protected]



PENDAHULUAN Fungsi merupakan suatu persamaan yang menunjukan hubungan diantara dua variabel atau lebih yang nilainya sangat tergantung.



contoh:



Konsumsi Keluarga



Misalkan: Konsumsi keluarga dan pendapatan itu adalah sebuah himpunan yang di misalkan sebagai sebuah variabel. Pendapatan Fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan diantara dua variabel



JENIS FUNGSI Jenis fungsi dalam ekonomi dan bisnis: 1. Fungsi Linear Masing-masing memiliki kurva dan 2. Fungsi Kuadrat aturan cara penggambaran yang 3. Fungsi Kubik berbeda-beda. 4. Fungsi Logaritma 5. Fungsi Eksponen



Pembahasan: Pengertian Fungsi Variabel Bebas dan terikat Sistem koordinat Fungsi untuk satu dan beberapa variabel bebas Fungsi dalam ekonomi dan bisnis



Pengertian Fungsi Fungsi adalah suatu hubungan dimana setiap elemen dari wilayah (domain) saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemen dari jangkauan (range).



Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.



=Y Harga Handsanitizer



Permintaan Handsanitizer



=X



Variabel Y (Harga) akan bergantung dengan variabel X (permintaan) = Fungsi Permintaan



Y= f(X)



Variabel Bebas & Terikat Variabel TERIKAT



Variabel Bebas



Variabel terikat adalah variabel yang nilainya bergantung pada variabel lainnya.



Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain



Sifatnya dipengaruhi



Sifatnya mempengaruhi



model ekonomi dan bisnis Model Simultan



variabel yang memiliki saling ketergantungan satu dengan yang lainnya/bisa saling bertukar. Variabel Terikat --> Variabel Bebas



Y= f(X)



Variabel Bebas --> Variabel Terikat



model simultan



Jumlah pasokan minim



contoh: Variabel P = Harga Variabel Q = Jumlah pasokan



Harga tinggi Harga Masker Pandemi



P = f(Q) Q= f(P) Jumlah pasokan minim



Jumlah pasokan masker



Artinya, jumlah pasokan akan mempengaruhi harga (atau sebaliknya)



Model Bisnis dan Ekonomi Bersifat SIMULTAN Fungsi tersebut merupakan model simultan. Bisa bertukar peran.



Sistem Koordinat Cartesius Y



model ekonomi dan bisnis Garis lurus vertikal dan horizontal yang saling berpotongan tegak lurus pada suatu bidang datar disebut sebagai bidang koordinat atau bidang cartesian



(+X,+Y)



(-X,+Y)



kuadran II



kuadran I



-X



X kuadran III



kuadran IV



(-X,-Y)



(+X,-Y)



-Y



Garis lurus horizontal disebut sumbu absis X Garis lurus vertikal disebut sumbu ordinat Y perpotongan garis sumbu X dan Y disebut titik asal (origin)



Analisis matematika & Penerapan bisnis dan ekonomi ada di kuadran berapa?



fungsi dengan satu variabel bebas FUNGSI LINIER



DEFINISI Fungsi dengan satu variabel bebas berarti hanya ada satu variabel bebas yang mempengaruhi pada suatu variabel terikatnya.



bentuk dasar fungsi linier



Y= a + bX Keterangan: Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta, yang tidak berubah b = Koefisien, berfungsi sebagai pengali variabel



FUNGSI LINIER



kemiringan dan titik potong sumbu grafik fungsi linier



Y



Grafik fungsi linier akan selalu berupa GARIS LURUS



a



0



X



Kemiringan: a adalah kemiringan garis (gradisen/koefisien) Jika nilai kemiringan Positif maka Garis miring ke atas (contoh pada gambar) Jika ni;ai kemiringan negatif, garis miring ke bawah (dari kiri atas ke kanan bawah)



EMPAT KEMIRINGAN GARIS LURUS Y



Kemiringan Positif



Y



Kemiringan Negatif



X naik Y turun



X naik Y naik



0



X 0



Y



Kemiringan Nol



X



Y



Kemiringan tak tentu



X konstan Y tak tentu



X naik Y konstan



0



X 0



X



menentukan persamaan garis metode dua titik metode satu titik dan satu kemiringan



1.



menentukan persamaan garis metode dua titik



Y - Y1 Y2 - Y1 = X - X1 X2 - X1



contoh Carilah persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (4,6) ! X1 = 3 X2 = 4 Y1 = 2 Y2 = 6



Y - Y1 Y2 - Y1 = X - X1 X2 - X1 Y-2 6-2 = X-3 4-3 (Y-2) (4-3) = (6-2) (X-3) (Y-2) (1) = (4) (X-3) Y -2 = 4X-12 Y = 4X - 10



Persamaan Garis



Y = 4X - 10 Bagaimana cara menggambar grafiknya? 1.Substitusikan ke dalam persamaan: Ketika Y=0, X berapa? Ketika X=0, Y berapa? 2.Kalian sudah menemukan titiknya, kemudian buatlah garis lurus melewati titik tersebut. 3. Berikan keterangan persamaan garisnya



ILUSTRASI GAMBAR GRAFIK



Y = 4X - 10



Y



1



Ketika X=0, Y= ?



Y = 4X - 10 Y = 4(0) - 10 Y = -10 Titik 1 (0, -10) Ketika Y=0, X= ?



Y = 4X - 10 0 = 4X - 10 10= 4X X = 10/4 X = 2,5 Titik 2 (2,5, 0)



2



0



5



Y = 4X - 10 10



3



X



Dari persamaan ini, manakah nilai koefisien dan konstanta nya?



Y = 4X - 10



2. menentukan persamaan garis metode satu titik dan satu kemiringan



Y-Y1 = m(X-X1)



Keterangan: Y1 = Titik Y X1 = Titik X m = Tingkat Kemiringan



contoh: Carilah persamaan garis yang melalui titik (6,4) dan kemiringannya -2/3 !



Diketahui: X1 = 6 Y1 = 4 m = -2/3



Y-Y1 = m(X-X1) Y-4 =-2/3(X-6) Y =-2/3X+4+4 Y =-2/3X+8 Tentukan titik X dan Y untuk menggambar grafiknya!



X = 12 Y=8



Y



8



(0,8)



6



Y=-2/3X+8



4 2 3 0



6



9



12 (12,0)



X



pENYElesaian



sistem persamaan linier Suatu himpunan yang terdiri atas dua atau lebih persamaan linier.



penyelesaian sistem persamaan linear



1. Variabel yang akan dieleminasi adalah variabel Y. 2. Untuk mengeliminasi variabel Y, persamaan 1 akan dikalikan dengan konstanta 2, sedangkan persamaan dikalikan dengan konstanta 1. 3X -2Y = 7 (X2) 2X + 4Y = 10 (X1)



8X X



1.Metode eliminasi Metode ini bertujuan untuk menghapus sementara salah satu variabel. Contoh: Carilah nilai-nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut: 3X -2Y = 7 2X + 4Y = 10



6X - 4Y = 14 2X + 4Y = 10 =24 =3



+



3. Masukkan X=3 ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai Y. 3X -2Y = 7 3 (3) - 2Y = 7 9 - 2Y =7 9-7 = 2Y 2 = 2Y 1 =Y



Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah (X,Y) --> (3,1)



2. metode substitusi Metode ini bertujuan untuk menghapus sementara salah satu variabel. Contoh: Carilah nilai-nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut: 3X -2Y = 7 2X + 4Y = 10



pENYElesaian Misal, variabel yang dipilih adalah persamaan 2 2X + 4Y = 10 2X = 10 - 4Y X = 5 - 2Y Kemudian substitusikan ke salah satu perasamaan lainnya:



X = 5 - 2Y Persamaan 1: 3X - 2Y = 7 3 (5-2Y) - 2Y = 7 15 - 6Y -2Y = 7 15 - 8Y =7 8Y = 15-7 8Y =8 Y =1



Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebu adalah himpunan (X,Y) --> (3,1)



Contoh lain: Carilah nilai-nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut: Soal 1 X + 4Y = 3 3X - 2Y = -5



Soal 2 2X + Y = 24 5X - 3Y = 20



Soal 3 X - Y = 16 4X + 2Y = 28



Thank You See you on the next meeting God Bless You