![Mek 11 - Kesetimbangan Dan Elastisitas Rev3 PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/mek-11-kesetimbangan-dan-elastisitas-rev3-pdf.jpg)
10 0 2 MB
Subtopik A
• Besaran Fisis • Gerak 1D & 2D
B
• Hukum Gerak Newton • Aplikasi Hukum Newton
C
• Kerja & Energi • Kekekalan Energi
D
• Momentum • Gerak Rotasi
E
• Gravitasi • Gerak Periodik
F
• Mekanika Fluida • Gelombang & Bunyi
Kondisi Keseimbangan Pusat Gravitasi Penyelesaian Soal Keseimbangan Benda Tegar Tegangan, Regangan dan Modulus Elastis Elastisitas dan Plastisitas
Tujuan Instruksional Khusus A
• Besaran Fisis • Gerak 1D & 2D
B
• Hukum Gerak Newton • Aplikasi Hukum Newton
C
• Kerja & Energi • Kekekalan Energi
D
• Momentum • Gerak Rotasi
E
• Gravitasi • Gerak Periodik
F
• Mekanika Fluida • Gelombang & Bunyi
Menentukan kondisi yang harus dipenuhi agar benda dalam keseimbangan Menganalisa hubungan pusat massa gravitasi benda dengan stabilitas benda. Menyelesaikan masalah gerak rotasi dalam kesetimbangan. Menganalisa situasi dimana benda terdeformasi oleh tegangan, kompresi, tekanan dan geser Menentukan kondisi jika benda diberi gaya tarik/tekan hingga bentuk benda terdeformasi /putus
Statika A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Statika adalah ilmu yang mempelajari sistem yang tidak bergerak. Tangga, rambu, tiang penyangga, bangunan, jembatan, dll...
Contoh: Sebutkan semua gaya yang bekerja pada suatu mobil yang diparkir di lereng bukit ?
y
x
N f
φ
mg 4
Mobil di Lereng Bukit A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Menggunakan Hukum Newton ke-2: FNET=MACM=0 Uraikan menjadi komponen x dan y : F =0 ∑ x: f - mg sin φ = 0 f = mg sin φ y: N - mg cos φ = 0 N = mg cos φ
y
x
N f
φ
mg 5
Menggunakan Torka A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
Perhatikan suatu papan bermassa M ditahan oleh dua utas tambang seperti pada gambar. Carilah tegangan pada masing-masing tambang
Gunakan
∑F = 0
• Soal Benda Tegar
D
E
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
T1 + T2 = Mg
T2 M
x cm L/2
L/4
Tidak cukup untuk Mg menyelesaikan masalah! 1 persamaan, 2 variabel tidak diketahui.
y x
! 6
Menggunakan Torka … A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
Informasi tambahan: Diketahui papan tidak berputar! τNET = Iα = 0 T2
∑τ = 0 C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
L/2
M
x cm
Total torka sama dengan nol! Benar untuk sumbu yang dipilih!
L/4 Mg
y x
• Elastisitas dan Plastisitas
7
Menggunakan Torka… A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
Pilih sumbu rotasi pada arah z (keluar halaman) melalui pusat massa:
Torka yang disebabkan tambang di sebelah kanan pada sumbu
• Soal Benda Tegar
D
E
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
τ 2 = T2
L 4
T2
L/2
Torka karena tambang di sebelah kiri sumbu τ 1 = −T1
L 2
M
x cm L/4 Mg
y x
8
Menggunakan Torka A
B
• Kondisi Kesetimbangan
T2
• Pusat Gravitasi
C
D
E
• Soal Benda Tegar
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
Ketika total torka sama dengan 0 L L − T1 = 0 4 2
T2 = 2T1
T2
Telah diperoleh sebelumnya L/2
T1 + T2 = Mg 1 T1 = Mg 3
M
x cm L/4 Mg 2 T2 = Mg 3
y x
9
Pendekatan Statika A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
∑F = 0
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
∑τ = 0
untuk menyelesaikan problem statika.
C
Secara umum, dapat digunakan dua persamaan
Ketika memilih sumbu untuk menghitung torka, kita harus cerdik (perlu latihan) agar membuat problem menjadi lebih sederhana.
10
Pusat Gravitasi A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
Ingat Pusat massa (CM) Suatu benda dapat dipandang sebagai kumpulan dari beberapa bagian yang mempunyai koordinat dan massa tertentu.
Pusat massa benda pada sumbu x
• Elastisitas dan Plastisitas
11
Pusat Gravitasi A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
Pusat gravitasi (CG) adalah titik tempat gaya gravitasi bekerja pada benda Gaya gravitasi pada CG
∑m g i
C
• Soal Benda Tegar
Torka terhadap titik asal
∑m g x i
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
i
i CG
= ∑ mi g i xi
Jika gravitasi uniform di seluruh benda (Pusat gravitasi berimpit m x ∑ i i =x xCG = dengan pusat massa) CM ∑ mi 12
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Hitunglah Gaya: Sumbu Putar di Kanan Seorang anak bermassa m duduk ditandu ringan. Tandu ini ditahan oleh kedua orang tua anak dengan masing-masing melakukan gaya F1 dan F2 seperti terlihat pada gambar. Hitunglah gaya yang diperlukan agar tandu berada dalam keseimbangan statis. Gunakan ujung kanan tandu sebagai sumbu putar.
Contoh Aktif A
B
C
D
E
• Kondisi Kesetimbangan
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)
• Pusat Gravitasi
1. Buatlah gaya total yang bekerja pada tandu sama dengan nol:
• Soal Benda Tegar
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
2. Buatlah torka total yang bekerja pada tandu sama dengan nol:
F1 + F2 − mg = 0
− F1 ( L) + mg ( 14 L) = 0
3. Ingatlah bahwa syarat torka hanya melibatkan satu varibel tak diketahui, F1. Gunakan syarat ini untuk memperoleh F1: F1 = 14 mg 4. Substitusikan F1 pada syarat gaya untuk memperoleh F2:
F2 = mg − 14 mg = 34 mg
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Insight Seperti yang diharapkan, hasil ini identik dengan yang diperoleh terdahulu. Ingatlah bahwa pada kasus ini torka yang dikerjakan anak akan menyebabkan perputaran berlawanan jarum jam, jadi torka ini positif. Besar dan tanda torka yang disebabkan oleh suatu gaya tergantung pada lokasi yang dipilih sebagai sumbu putar.
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Giliran Anda Anggaplah anak tadi pindah ke posisi yang baru, sehingga gaya yang dilakukan oleh ayahnya berkurang menjadi 0,60mg. Apakah anak ini bergerak ke kiri atau ke kanan? Berapa jauhkah Ia bergerak?
Conceptual Checkpoint A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Membandingkan Massa Sebuah palu hakim (croquet mallet) seimbang jika digantung di pusat massanya, seperti diperlihatkan pada gambar kiri. Jika anda potong palu ini di pusat massannya menjadi dua , seperti terlihat di gambar kanan, bagaimana perbandingan kedua bagian? (a) Kedua massa sama, (b) bagian dengan kepala palu mempunyai massa lebih besar, atau (c) bagian dengan kepala palu mempunyai massa lebih kecil..
Conceptual Checkpoint A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Alasan dan Pembahasan Palu seimbang karena torka yang sama besar bekerja pada kedua bagian. Bagian dengan kepala palu lebih pendek dari bagian laim jika diukur dari pusat massa, jadi massanya lebih besar; itu berarti massa yang besar di jarak yang dekat menyebabkan torka yang sama seperti massa yang kecil di jarak yang jauh.
Conceptual Checkpoint A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Jawaban (b) Bagian dengan kepala palu mempunyai massa lebih besar.
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Berjalan di Atas Papan: Carilah Massa Seekor kucing berjalan di atas papan serba sama bermassa 7,00 kg dan panjang 4,00 m. Papan ini diletakkan mendatar di atas dua kaki/tiang, satu kaki terletak sejauh 0,440 m dari ujung kiri papan dan kaki yang lain terletak sejauh 1,50 m dari ujung kanan papan. Saat kucing tiba di ujung kanan papan, papan mulai terjungkit. Berapakah massa kucing?
Contoh Aktif • Kondisi Kesetimbangan
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)
B
• Pusat Gravitasi
1. Karena papan baru mulai terjungkit, tak ada gaya berat yang berkerja pada kaki kiri:
F1 = 0
C
• Soal Benda Tegar
2. Hitunglah torka terhadap kaki kanan:
Mg (0,500m) + mg (1,50m) = 0
3. Selesaikan persamaan torka untuk memperoleh massa kucing, m:
m = 0,333M = 2,33kg
A
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Insight Ingatlah bahwa kita tidak melibatkan torka oleh gaya di sisi kiri papan, karena F1 nol. Sebagai sebuah latihan, anda bisa mencoba mengulang perhitungan dengan sumbu rotasi di kaki kiri, atau di pusat massa papan.
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Giliran Anda Tulislah kondisi gaya dan torka nol untuk kasus ketika sumbu putar terletak di kaki sebelah kiri.
Keseimbangan A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Sebuah bola 1 kg ditahan di ujung batang yang panjangnya 1 m. Sistem seimbang saat posisi batang sedemikian hingga titik tumpu (poros) terletak sejauh 0,25 m dari salah satu ujung yang terdapat bola. Berapakah massa batang? (a) 0,5 kg (b) 1 kg (c) 2 kg 1m 1 kg
24
Solusi A A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Total torka pada poros harus sama dengan nol Pusat massa batang berada ditengah, 0,25 m di sebelah kanan poros Ketika seimbang dengan bola, terletak di jarak yang sama di sebelah kiri poros, kedua massa harus sama Jarak sama
1 kg
mbatang = 1 kg CM batang
25
Solusi B A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
Ketika sistem tidak berputar, koordinat-x pusat massa sistem harus terletak di poros Pusat massa batang berada di tengah, 0,25 m sebelah kanan poros Karena pusat massa bola 0,25 m sebelah kiri poros, massa batang harus 1 kg agar pusat massa di x = 0 -0,25 m
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
mbatang = 1 kg
0,25 m
1 kg
x 26
Tegangan Tali A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
E
Manakah kasus stastika berikut yang mempunyai tegangan kabel paling besar? Pada kedua kasus, M sama dan massa batang diabaikan (a) kasus 1
(c) kasus
T1
T2 300
300
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
(b) kasus 2
M
L
M kasus 1
L/2 Kasus 2 27
Tegangan Tali A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
Perhatikan torka di engsel antara batang dan dinding τ total = MgL − T1 sin (30 )L = 0 Karena gravitasi
• Elastisitas dan Plastisitas
Karena kabel T1 MgL = L 2
T1 300
M
T1 = 2Mg
L
Tidak tergantung dengan panjang lengan! kasus 1 28
Tegangan Tali A
• Kondisi Kesetimbangan
Tegangan sama untuk kedua kasus T1
B
T2 300
• Pusat Gravitasi
300 C
• Soal Benda Tegar
M D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
L
M kasus 1
L/2 kasus 2
29
Stabilitas Struktur Statika A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Penyangga segitiga lebih kuat dan stabil (tidak mudah berubah bentuk).
Penyangga dengan lebih banyak sisi secara umum kurang kuat
30
Stabilitas Struktur Statika... A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Umumnya, konstruksi yang digunakan terdiri dari bagian segitiga. Jembatan, etc
31
Analisa Struktur Statika... A
• Kondisi Kesetimbangan
Contoh analisa vektor-vektor gaya pada struktur jembatan sederhana beban
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
32
Stabilitas A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Sebuah truk membawa kulkas dalam peti bermassa M. Pusat massa peti berada pada ketinggian h dari lantai truk dan lebar peti adalah 2w. Jika truk berjalan pada lintasan mendatar, berapakah percepatan maximum aM yang bisa dimiliki truk tanpa membuat peti terbalik? (Asumsikan peti tidak selip). 2w CM h aM
Stabilitas A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
Misalkan percepatan truk a ketika peti akan mulai terbalik. Pada kasus ini berat peti ditahan oleh gaya normal yang hanya bekerja pada ujung belakang. Harus ada gaya gesek yang membuat peti dipercepat. w
CM a
h
F = Ma
• Elastisitas dan Plastisitas
N = Mg
Stabilitas A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
E
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
Ketika peti tidak berputar, jumlah semua torka pada sumbu melalui pusat massa harus sama dengan nol. Mgw = Mah
w
w a= g h
a
CM h
F = Ma N = Mg
Stabilitas A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Karena torka yang disebabkan oleh gaya normal tidak menjadi lebih besar saat percepatan meningkatkan, torka total menjadi tidak sama dengan nol mengakibatkan peti terbalik. Maka percepatan maksimum yang diperbolehkan! w w aM = g h
CM aM
h
F = MaM N = Mg
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Jangan Berjalan di Bawah Tangga: Carilah Gaya Seseorang bermassa 85 kg berdiri di atas sebuah tangga ringan, seperti terlihat pada gambar. Karena lantai kasar, lantai mengerjakan gaya normal, f1, dan gaya gesek, f 2 , pada tangga. Pada bagian lain, karena dinding licin, tak ada gesekan dengan tangga, dinding hanya mengerjakan gaya normal, f 3 , pada tangga. Menggunakan ukuran yang tertera pada gambar, tentukanlah besar f1 , f2 , dan f 3 .
Contoh Aktif A
B
C
D
E
• Kondisi Kesetimbangan
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)
• Pusat Gravitasi
1. Buatlah total momen gaya yang bekerja pada tangga sama dengan nol. Gunakan dasar tangga sebagai sumbu putar:
f 3 (a ) − mg (b ) = 0
2. Selesaikan agar di peroleh f 3:
f 3 = mg (b a ) = 150 N
• Soal Benda Tegar
3. Jumlahkan komponen x gaya dan buatlah sama dengan nol:
f 2 − f3 = 0
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
4. Perolehlah f 2:
• Elastisitas dan Plastisitas
f 2 = f 3 = 150 N
5. Jumlahkan komponen y gaya dan buatlah f1 − mg = 0 sama dengan nol: 6. Perolehlah f1 :
f1 = mg = 830 N
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Insight Jika tangga cukup licin, tangga mungkin tergelincir, tergantung apakah koefisien gesek statis cukup besar untuk menyediakan gaya yang dibutuhkan f 2 = 150 N. Pada kasus ini, gaya normal yang dilakukan lantai adalah N = f1 = 830 N. Karena itu, jika koefisien gesek statis lebih besar dari 0,18 (karena 0,18(830N) = 150N), tangga akan tetap tegak. Bagian dasar tangga sering dilapisi landasan karet untuk menambah gesekan statis, jadi meningkatkan keamanan pada tangga.
Contoh Aktif A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Giliran Anda Tulislah kondisi gaya dan torka nol untuk kasus ketika sumbu putar terletak di ujung atas tangga.
Deformasi Benda A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Pada pelajaran mekanika, benda diasumsikan tidak dapat terdeformasi ketika gaya luar bekerja padanya. Kenyataannya, semua benda dapat terdeformasi. Dimungkinkan untuk merubah bentuk atau ukuran benda dengan memberikan gaya luar. Stress adalah besaran yang sebanding dengan gaya yang menyebakan deformasi. stress adalah gaya luar yang bekerja pada suatu benda per satuan luar melintang Strain adalah ukuran derajat deformasi stress Modulus Elastik ≡ strain
42
Tiga Bentuk Deformasi A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
1.
Modulus Young, mengukur ketahanan suatu benda padat terhadap perubahan panjang
2.
Modulus Shear, mengukur ketahanan terhadap gerak menggeser sejajar bidang suatu benda padat
3.
Modulus Bulk, mengukur ketahanan suatu padatan atau cairan terhadap perubahan volumenya
43
Modulus Young : Elastisitas Panjang A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Sebuah batang panjang L ditahan pada salah satu ujung dan diregangkan dengan memberi gaya sebesar F. Gaya internal di batang mencegah distorsi (stretching) Stress tensile : perbandingan besar gaya luar F terhadap luas penampang melintang A. Strain tensile : perbandingan perubahan panjang L terhadap panjang awal Li Modulus Young : perbandingan dari dua rasio tadi stress tensile F / A Y= = strain tensile ∆L / Li
44
Modulus Young : Elastisitas Panjang A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Modulus Young khusus digunakan untuk mengarakterisasi batang atau kabel dengan ditarik atau ditekan. Batas elastik suatu material didefinisikan sebagai stress maksimum yang dapat diberikan ke material sebelum rusak permanen.
45
Modulus Shear : Elastisitas Bentuk A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Deformasi Shear terjadi ketika sebuah kotak disimpangkan oleh dua gaya dengan besar sama pada arah berlawanan di dua permukaan sejajar
Stress pada kasus ini disebut stress shear.
Stress shear adalah F/A, perbandingan gaya tangential terhadap luas A dari permukan yang digeser.
Strain shear adalah perbandingan ∆x/h,
Modulus shear adalah
shear stress F / A S= = shear strain ∆x / h
46
Modulus Bulk : Elastisitas Volum A
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
E
Modulus Bulk merupakan karakter respon suatu material untuk menjaga tekanan yang menyebabkan perubahan volume
Benda yang terdeformasi hanya berubah volume tetapi tidak berubah bentuk
Stress volume adalah perbandingan besar gaya normal F terhadap luas area A
Strain volume sama dengan perubahan volume V dibagi dengan volume awal Vi
Modulus bulk B adalah
• Kondisi Kesetimbangan
B
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
• Elastisitas dan Plastisitas
B≡
volume stress ∆F / A =− volume strain ∆V / Vi =−
∆P ∆V / Vi
47
Desain Panggung A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Seutas kabel digunakan untuk menahan seorang aktor untuk dapat berayun di panggung. Tegangan kabel adalah 940 N. Berapakah besar diameter kabel baja sepanjang 10-m agar kabel tidak memanjang lebih dari 0.5 cm pada kondisi tersebut?
48
Desain Panggung … A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
Berdasarkan definisi modulus Young, kita dapat memperoleh luas penampang melintang. Dengan asumsi penampang melintang berbentuk lingkaran, diameter kabel dapat dicari. Y=
tensile stress F / A = tensile strain ∆L / Li
A=
(940N )(10m ) F .Li = = 9,4 × 10 −6 m2 10 2 Y .∆L 20 × 10 N / m (0,005m )
• Elastisitas dan Plastisitas
)
Jari – jari kabel dapat ditemukan dengan r=
E
(
A
π
=
9,4 × 10 −6 m2
π
= 1,7 × 10 −3 m = 1,7mm
d = 2r = 2(1,7mm ) = 3,4mm 49
Elastisitas dan Plastisitas A
• Kondisi Kesetimbangan
B
• Pusat Gravitasi
C
• Soal Benda Tegar
D
• Tegangan • Regangan • Modulus Elastik
E
• Elastisitas dan Plastisitas
Daerah Plastis
Kurva Stress vs Strain sebuah benda rigid elastis. Elastisitas – perubahan bentuk sementara Plastisitas – perubahan bentuk permanen 50
