Mekanika Fluida II Rev [PDF]

Citation preview

MEKANIKA FLUIDA II



Lift and Drag Saat sebuah benda bergerak melalui fluida, interaksi antara benda dan fluida akan terjadi. Efek ini dapat digambarkan dalam bentuk gaya-gaya pada pertemuan antar-muka benda dan fluida yang digambarkan dalam tegangan geser dinding 𝜏𝑤 akibat efek viskos dan tegangan normal akibat tekanan, P. Baik 𝜏𝑤 dan P bervariasi besar dan arahnya disepanjang permukaan.



Lift and Drag



Resultan gaya dengan arah sejajar dengan kecepatan hulu disebut gaya hambat (drag), D, dan gaya resultan yang tegak lurus terhadap arah kecepatan hulu disebut sebagai gaya angkat (lift), L.



Lift and Drag



Lift and Drag Koefisien Lift and Drag Dimana : L = Gaya angkat, lift (N) D = Gaya hambat, drag (N) 𝐶𝐷 = koefisien gaya hambat (drag) 𝐶𝐿 = koefisien gaya angkat(lift) ρ = densitas fluida (kg/m3) A = luasan acuan (m2) 𝑣∞ = kecepatan fluida relatif terhadap obyek (m/s) Untuk aliran incompressible steady koefisien gaya angkat dan gaya hambat adalah fungsi dari parameter tak berdimensi



Hydrofoil dan Airfoil Hydrofoil merupakan suatu bentuk sayap atau sudu dari rotor, baling-baling atau turbin yang bekerja pada suatu aliran air. Sedangkan airfoil bekerja pada suatu aliran udara.



Karakteristik Airfoil



Dimana : c = Panjang chord f = maksimum chamber 𝑥𝑓 = posisi maksimum chamber d = ketebalan maks airfoil 𝑥𝑑 = posisi ketebalan maksimum 𝑟𝑁 = nose radius



Airfoil NACA



Karakteristik Airfoil Proses terbentuknya gaya angkat: • Aliran udara mengalir melalui airfoil terpecah dua menjadi aliran atas dan bawah permukaan airfoil. • Di trailing edge kedua aliran bersatu lagi. Namun, karna perbedaan sudut arah datangnya kedua aliran tersebut, maka akan terbentuk pusaran yang disebut starting vortex dengan arah putar berlawanan dengan arah jarum jam. • Karena momentum putar awal aliran adalah nol, maka menurut hukum kekekalan momentum, harus timbul pusaran yang melawang arah putar starting vortex yang berputar searah jarum jam disebut bound vortex. • Starting vortex akan bergeser ke belakang karena gerak maju. • Akibat adanya bound vortex ini, aliran di atas permukaan akan mendapat tambahan kecepatan, dan aliran di bawah permukaan akan mendapat pengurangan kecepatan. • Karena terjadi perbedaan kecepatan itulah, sesuai dengan hukum Bernoulli, timbul gaya yang arahnya ke atas dan disebut lift (gaya angkat)



Karakteristik Airfoil



Karakteristik Airfoil Sudut Serang Sudut serang adalah sudut yang dibentuk oleh chord dengan arah datangnya fluida. Atau sudut antara gaya lift (L) dan gaya normal (N) dan gaya drag (D) dan gaya aksial (A).



Koefisien Drag



Koefisien Drag



Boundary Layer (Lapisan Batas)



Lapisan pada keadaan kecepatan aliran sama dengan nol pada permukaan saluran yang berarti tidak ada slip. Lapisan batas berata antara permukaan dengan garis aliran.



Boundary Layer (Lapisan Batas)



Hubungan antara Tegangan Geser dengan Viskositas 𝑑v 𝜏=𝜇 𝑑𝑥 𝜇=𝜌𝑣



Keterangan; 𝜏 = Tegangan geser [Pa] 𝜇 = Viskositas absolut [Pa.s] 𝑑v = gradient kecepatan [s-1] 𝑑𝑥 𝜌 = massa jenis [kg/m3] 𝑣 = viskositas kinematik [m2.s-1]



Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia dengan gaya viskos, digunakan untuk mengidentifikasi jenis aliran fluida, seperti aliran laminer, transisi dan turbulen. 𝜌 𝑉 𝐷𝐻 𝑅𝑒 = 𝜇



Keterangan; 𝑉 = Volume aliran [m3] 𝜇 = Viskositas absolut [Pa.s] 𝜌 = massa jenis [kg/m3] 𝐷𝐻 = Diameter hidrolik [m]



• Aliran laminer, 𝑅𝑒 < 2100 • Aliran transisi, 2100 < 𝑅𝑒 > 4000 • Aliran turbulen, 𝑅𝑒 > 4000



Fluida Kompresibel



Fluida compressible adalah fluida yang massa jenisnya bervariasi terhadap suhu dan tekanan yang terjadi pada fluida tersebut. Contoh: gas



Gas Ideal 𝑃. 𝑣 = 𝑅. 𝑇 Keterangan; P = Tekanan absolut [N/m2] v = volume jenis gas [m3/kg] R = Konstanta gas [joule/kg-mole] T = Temperatur absolut gas [0K]



Gas Ideal Untuk massa m persamaan gas ideal dapat ditulis : 𝑃. 𝑉 = 𝑚. 𝑅. 𝑇



Keterangan; V = volume gas sebenarnya [m3] m = massa gas [kg]



Gas Ideal Untuk jumlah mole gas persamaan gas ideal menjadi : 𝑃. 𝑣 ∗ = 𝑅0 . 𝑇 atau 𝑃. 𝑣 ∗ = 𝑛. 𝑅0 . 𝑇 𝑅0 Dimana; 𝑅 = 𝑀 Keterangan; n = jumlah mole gas [kg-mole] v* = volume jenis molar [m3/kg-mole] R0 = konstanta gas universil [joule/kg-mole.0K] M = berat molekul gas [kg/kg-mole]



Gas Ideal Keterangan; Nm R0  8,3149.10 0 kg  mole. K 3



kg.m R0  848 0 kg  mole. K



Hukum Termodinamika I



dQ = dU + dW



Kapasitas Panas Bila pada suatu sistem diberikan panas dQ hingga menaikan temperatur sistem sebesar dT, maka perbandingan panas dQ dengan kenaikan temperatur dT disebut kapasitas panas dari sistem. dQ dU  dW C  dT dT



𝐽 0𝐶



• proses berjalan dengan volume konstan, CV • Proses berjalan pada tekanan konstan, Cp



Panas Jenis Kapasitas panas C persatuan massa m disebut panas jenis (specific heat) disimbol dengan c, jadi panas jenis suatu sistem adalah : C dQ c  m m.dT



𝐽 𝐾𝑔 0𝐶



Panas yang masuk kesistem persatuan massa untuk perubahan temperatur dT, besarnya : dq = c.dT Untuk proses dengan volume konstan : dq = cv.dT Untuk proses dengan tekanan konstan : dq = cp.dT



Panas total yang masuk ke sistem (untuk massa m), besarnya : T2



dQ = m.dq = m.cp.dT atau : Q  m  c p .dT T1



Untuk proses dengan volume konstan : Q = U2 – U1 = m cv (T2 – T1)



Untuk proses dengan tekanan konstan : Q = m.cp (T2 – T1)



Untuk semua gas dapat ditulis : 𝑐𝑝 – 𝑐𝑣 = 𝑅



𝑘𝑅 𝑐𝑝 = 𝑘−1 𝑅 𝑐𝑣 = 𝑘−1



dimana :



𝑐𝑝 𝑐𝑣



= 𝑘, maka :



Entalpi Entalpi suatu sistem adalah penjumlahan dari energi dalam dengan hasil kali tekanan dan volume sistem. h = U + P.V Q = h2 – h1 h2 – h1 = m.cp(T2 – T1) h2 – h1 = cp(T2 – T1)



Proses Isentropik • Proses pada entropi konstan, ds = dq/T = 0 • Pada proses ini tidak ada kalor yang masuk, maupun keluar dari sistem, Q = 0.



Proses Isentropik Hukum thermodinamika pertama dq = du + dw 0 = du + dw atau U2 – U1 = - W



Proses Isentropik 𝑑𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝑊



Dimana, 𝑑𝑊 = 𝑝𝑑𝑉 𝑑𝑈 = 𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑚𝑅𝑇 𝑃 = 𝑉



maka, 𝑚𝑅𝑇𝑑𝑉 𝑑𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑝𝑑𝑉 = 𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑇 + 𝑉 𝑅𝑇𝑑𝑉 𝑑𝑞 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑉 = 𝑐𝑣 𝑑𝑇 + 𝑉



Proses Isentropik Setiap ruas dibagi T, 𝑑𝑞 𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑅𝑑𝑉 = + 𝑇 𝑇 𝑉 2 𝑑𝑞 𝑇2 𝑆 = = 𝑐𝑣 ln + 𝑅 ln 𝑇1 1 𝑇 Atau 2 𝑑𝑞 𝑇2 𝑆 = = 𝑐𝑝 ln − 𝑅 ln 𝑇1 1 𝑇



𝑉2 𝑉1 𝑃2 𝑃1



Kompresi gas-gas bisa terjadi sesuai dengan berbagai hukum-hukum termodinamika. Untuk massa gas yang sama, yang mengalami dua keadaan berbeda, p1 p2 p1v1 p2v2 =R = mR dan = = T T T T1 1 2 2 di mana p = tekanan mutlak dalam Pa, v = volume dalam m3, M = massa dalam kg,  = rapat dalam kg/m3, R = tetapan gas dalam J/kg K, T = suhu mutlak dalam derajat K (273 + C).



UNTUK KONDISI-KONDISI ISOTERMAL (suhu tetap) pernyataan di atas menjadi 𝑝1𝑣1 = 𝑝2𝑣2 dan



𝜌1 𝜌2



=



𝑃1 𝑃2



UNTUK KONDISI ADIABATIK DAPAT-BALIK (REVERSIBEL) atau ISENTROPIK (tak ada pertukaran panas) pernyataan di atas menjadi



𝑝1𝑣1 = 𝑝2𝑣2 𝑘



𝑘



dan



𝜌1 𝑘 𝑃1 = 𝜌2 𝑃2 𝑇2 𝑇1



=



𝑘−1 𝑃2 𝑘



𝑃1



di mana k adalah perbandingan panas spesifik pada tekanan tetap terhadap panas spesifik pada volume tetap, yang dikenal sebagai pangkat isentropik.



MODULUS TOTAL (BULK) ELASTISITAS (E) Modulus total elastisitas (E) menyatakan kompresibilitas suatu fluida. Modulus ini merupakan perbandingan perubahan tekanan satuan terhadap perubahan volume yang terjadi per satuan volume. dp’ Pa = 3 3 = Pa (atau N/m2) E= -dv/v m /m



GANGGUAN TEKANAN Gangguan tekanan diperlihatkan pada suatu fluida yang bergerak dalam gelombang. Gelombang-gelombang tekanan ini bergerak pada kecepatan yang sama dengan kecepatan suara melalui fluida tersebut. Kecepatan, atau kepesatan, dalam m/dtk dinyatakan sebagai c =  E/ di mana E harus dalam Pa. Untuk gas-gas, kecepatan akustik ini adalah c =  kp/ =  kRT



Contoh Soal 1. Pada 35C dan 1.5 bar mutlak volume spesifik v, suatu gas tertentu 0.75 m3 /kg. Tentukan tetapan gas R dan rapat . Jawab: Karena  =



p RT



p , maka R =



T



1 vs



1



Rapat  =



=



0.75



=



p vs T



(1.5 x 105)(0.75) = 365.3 = (273 + 35)



= 1.33 kg/m3



2. (a) Carilah perubahan volume 1 m3 air pada, 26.7C bila mengalami kenaikan tekanan sebesar 20 bar. (b) Dari data uji berikut tentukan modulus bulk (total) elastisitas air: pada 35 bar volumenya 1 m3 dan pada 240 bar volumenya 0.990 ml. Jawab: Dari Tabel, E pada 26.7C sama dengan 2.24 x 109 Pa. Suhu C (F)



Kerapatan kg/m3



Kekentalan Dinamik Pa dtk



Tegangan Permukaan  = N/m



Tekanan Uap Pa



Modulus Elastik N/m2



0 (32)



1000



1.796 x 10-3



0.0756



552



1.98 x 109



4.4(40)



1000



1.550 x 10-3



0.0750



827



2.04 x 109



10.0(50)



1000



1.311 x 10-3



0.0741



1 170



2.10 x 109



15.6(60)



1000



1.130 x 10-3



0.0735



1 790



2.16 x 109



21.1(70)



1000



0.977 x 10-3



0.0725



2480



2.20 x 109



26.7(80)



995



0.862 x 10-3



0.0718



3520



2.24 x 109



32.2(90)



995



0.761 x 10-3



0.0709



4830



2.27 x 109



37.8(100)



995



0.680 x 10-3



0.0699



6620



2.28 x 109



48.9(120)



990



0.560 x 10-3



0.0680



11700



2.29 x 109



a. dv = -



v dp’ E



1.00 x 20 x 105 =2.24 x 109



dp’ b. E = -



dv/v



= -0.000 89 m3



(240 - 35)105 =-



(0.990 - 1.000)/1.000



= 2.05 x 109 Pa = 2.05 GPa



3. Sebuah silinder berisi 0.35 m3 udara pada 50C dan 2.76 bar mutlak. Udara tersebut ditekan menjadi 0.071 m3. (a) Dengan menganggap kondisi-kondisi isotermal, berapakah tekanan pada volume yang baru dan berapakah modulus total elastisitasnya? (b) Dengan menganggap kondisi-kondisi isentropik, berapakah



tekanan dan suhu akhir dan berapakah modulus total elastisitasnya? Jawab: (a) Untuk kondisi isotermal,



p 1 v1 = p 2 v2



Maka (2.76 x 105)0.35 - (p2' x 105)0.071 dan p2' = 13.6 bar



Modulus total E = p' = 13.6 bar. (b) Untuk kondisi isentropik, p1v1k = p2v2k dan k untuk udara= 1.40. Maka (2.76 x 105)(0.35)1.40 = (p2’ x 105 x 0.071)1.40 dan p2 = 25.8 bar



T2 T1



Suhu akhir diperoleh dengan menggunakan persamaan (17) 0.40/1.40 T2 25.8 p2 (k – 1)/k T2 = 612 K = 339C = = p (273 + 50) 1 2.76 Modulus total E = kp' = 1.40 x 25.8 x 105 = 3.61 MPa.



Tugas Gas mengalir dalam suatu saluran dengan luas penampang tetap sebanyak 0.15 kg/s. Saluran tersebut didinginkan oleh nitrogen. Kerugian panas (heat loss) pada saluran ini sebesar 15 kJ/s. Tekanan mutlak, temperatur dan kecepatan aliran pada sisi masuk saluran adalah berturut-turut 188 kPa, 440 K, dan 210 m/s. Sedangkan pada sisi keluar tekanan mutlak dan temperatur sebesar 213 kPa dan 351 K. Hitung luas



penampang dari saluran dan perubahan-perubahan entalpi (∆h), energi dalam (∆u), dan entropi pada aliran tersebut.



Bilangan Mach 𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐵𝑒𝑛𝑑𝑎 (𝑠𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟) 𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑀𝑎𝑐𝑕 = 𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐵𝑢𝑛𝑦𝑖 M=



𝑉 𝐶



𝑀 < 0.3 − 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐 & 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 0.3 < 𝑀 > 0.8 − 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐 & 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒



0.8 < 𝑀 > 1.2 − 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐 𝑓𝑙𝑜𝑤 1.2 < 𝑀 > 3.0 − 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐 𝑀 > 3.0 − 𝑕𝑦𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐 𝑓𝑙𝑜𝑤



Steady Isentropic Flow Beberapa aplikasi dengan asumsi aliran steady, uniform,



isentropik adalah sebagai berikut: 1. Nozzle pada mesin roket 2. Gas buang melewati blade pada turbin 3. Diffuser pada jet engine



Steady Isentropic Flow



Steady Isentropic Flow



Steady Isentropic Flow



Steady Isentropic Flow



Steady Isentropic Flow



Steady Isentropic Flow