9 0 403 KB
1. Metode Eliminasi Gauss & Gauss Jordan 3×3 Sistem Persamaan Linier (SPL) 3 x 3 Bentuk Umum :
Ubah persamaan tersebut menjadi matriks augmentasi
Eliminasi Gauss Eliminasi dimulai dari elemen g – d – h – a – e – i hingga terbentuk matriks eselon baris dan nilai variabel z.
Langkah dilanjutkan dengan substitusi balik untuk mencari nilai variabel x dan y. Contoh Soal Contoh soal: Tentukan nilai x, y, dan z dari tiga sistem persamaan linear berikut ini! SPL A
SPL B
SPL C
Penyelesaian: 1. Ubah SPL diatas menjadi matriks augmentasi.
2. Khusus untuk mengubah elemen g menjadi nol, kita bisa menggunakan kunci elemen a atau elemen d. Pilihlah elemen yang lebih mudah dihitung.
3. Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci elemen a.
4. Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci elemen e.
5. Ubah elemen a, e, dan i menjadi angka satu dengan cara:
Nilai variabel z SPL A z = -0,275
SPL B z=
SPL C z=3
Substitusi nilai z ke persamaan 2 (baris kedua) SPL B
SPL C y – z = -1 y – 3 = -1
SPL A y=2 Substitusi nilai y dan z ke persamaan 1 (baris pertama) SPL B
SPL A
SPL C
Eliminasi Gauss Jordan Eliminasi Gauss Jordan adalah lanjutan dari eliminasi Gauss hingga membentuk matriks eselon baris tereduksi. Langkah OBE Gancu digunakan untuk menghitung invers matriks 3×3 metode OBE. Selain itu juga digunakan untuk memudahkan langkah eliminasi Gauss Jordan.
Langkah eliminasi yaitu g – d – h – i – c – f – e – b – a sehingga terbentuk matriks eselon baris tereduksi dan diperoleh nilai variabel x, y, dan z.
Contoh Soal Contoh soal menggunakan contoh soal eliminasi Gauss. Tentukan nilai x, y, dan z dari tiga sistem persamaan linear berikut ini! SPL A
SPL B
Penyelesaian: Langkah 1 – 4 lihat penyelesaian contoh soal Eliminasi Gauss diatas. 1. Ubah elemen i menjadi satu dengan cara:
2. Ubah elemen c menjadi nol menggunakan kunci elemen i.
SPL C
3. Ubah elemen f menjadi nol menggunakan kunci elemen i.
4. Ubah elemen e menjadi angka satu dengan cara:
5. Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen e.
6. Ubah elemen a menjadi angka satu dengan cara:
Sehingga diperoleh: A. B. C.