Metode Least Square [PDF]

Citation preview

Metode Least Square merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan. Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek. Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X. Keterangan : Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun). Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah : a = ΣY / N dan b =ΣXY / ΣX2 Fungsi Dasar Metode Least Square Fungsi dasar metode Least Square adalah sebagai berikut:



Contoh Penggunaan Metode Least Square



Diminta membuat peramalan penjualan untuk tahun 2007 dengan menggunakan metode Least Square berdasarkan data-data berikut ini:



Data-data tersebut selanjutnya dianalasis dengan cara berikut:



Dari perhitungan di atas, dicari nilai a dan b untuk mendapatkan fungsi persamaan peramalan metode Least Square sebagai berikut:



Setelah mendapatkan fungsi persamaan trend, maka dapat ditentukan ramalan penjualan tahun 2007 yang memiliki angka tahun X=5, yakni sebesar 180 unit yang dihitung dengan cara sebagai berikut



*****



Metode Least Square (Kuadrat Terkecil) pada Regresi Linier Sederhana Berikut ini disajikan cara melakukan pendugaan parameter model regresi linier sederhana dengan menggunakan metode least square. Misalkan satu set data regresi yi,xi dimana i = 1, 2, ... , n, maka bentuk hubungan yi dan xi dalam persamaan regresi adalah sebagai berikut. Sedangkan persamaan garis regresinya adalah sebagai berikut. Persamaan error menjadi



Metode least square adalah metode yang meminimumkan jumlah kuadrat error, sehingga



Turunan persamaan tersebut terhadap bo dan b1 adalah sebagai berikut. Turunan terhadap bo



Turunan terhadap b1



Dengan mensubstitusikan (i) dan (ii), maka diperoleh bo dan b1 sebagai berikut.



Metode least square atau metode kuadrat terkecil, dapat di pergunakan untuk melakukan forecast penjualan, oleh karena itu metode ini merupakan salah satu tekhnik dalam menyusun forecast penjualan. Yang menjadi ciri dari metode ini hampir sama dengan metode trend moment, yaitu dalam menentukan parameter X, setelah parameter X terbentuk dan dijumlah, jumlah nya harus 0, walaupun dalam data historis berjumlah ganjil maupun data historis berjumlah genap. Keunikan yang lain dari metode trend least square ini walaupun rumus yang digunakan lebih sederhana tetapi mempunyai hasil forecast yang sama dengan metode trend moment. Sedangkan rumus yang di gunakan dalam metode least square ini adalah 1. Y = a + b X. 2. a = Σy : n. 3. b = Σxy : ΣX2.