Model Indeks Tunggal Dan Komponen Returnnya [PDF]

Citation preview

1. MODEL INDEKS TUNGGAL DAN KOMPONEN RETURNNYA Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa return-return sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan : Ri  =a i + β i . R M Keterangan :              Ri         = return sekuritas ke-i,             a i 



= suatu variable acak yang menunjukan komponen dari return sekuritas



                         ke-i yang independen terhadap kinerja pasar.              β i         = Beta, yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat                          dari perubahan RM   R M       = tingkatan return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak. Variabela i merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return yang tidak tergantung dari return pasar. Variabel a i  dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasikan (expected value) a i dan kesalahan residu (residual error) e i  sebagai berikut: a i=ai +e i                  subtitusikan persamaan diatas kedalam rumus di atas, maka didapatkan persamaan model indeks tunggal sebagai berikut : Ri  =α i + β i . R M + ei Keterangan : α i = nilai ekspektasi dari return sekuritas yang independen terhadap return pasar, e i = kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasinya sama         dengan nol atau E (e i) = 0.            



 Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut : 1. Komponen return yang unik diwakili oleh α i  yang independen terhadap return pasar. 2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh β i . R M Bagian return yang unik (α i) hanya berhubungan dengan peristiwa mikro (micro event) yang mempengaruhi perusahaan begitu saja, tetapi tidak mempengaruhi semua perusahaan secara umum. Contoh dari peristiwa mikro misalnya adalah pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian, dsb. Bagian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh Beta ( β i) yang merupakan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar. Secara konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritas yang mempunyai Beta 1,5 misalnya mempunyai artibahwa perubahan return pasar sebesar 1% akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang sama sebesar 1,5%. Model indeks tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk return ekspektasi (expected return). Return ekspektasi dari model ini dapat diderivasi dari model sebagai berikut :



E(R i) =E ¿ + β i . R M + ei ), Atau : E(R i) =E( α i ) + E( β i . R M )+ E ¿), Dari properti ke-2 diketahui bahwa nilai ekspektasi dari suatu konstanta adalah bernilai konstanta itu sendiri, mak E( α i ) = α idan E(β i . R M ) = β i . E dan secara konstruktif nilai E(e i) = 0, maka return ekspektasi model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai : E ( Ri ) =α i + + β i . E( R ¿¿ M ) ¿ Contoh : Misalnya return ekspektasi dari indeks pasar E( R ¿¿ M ) ¿adalah sebesar 20%,bagian dari return ekspektasi suatu sekuritas yang independen terhadap pasar (α i) dalah sebesar 4% dan β i  adalah sebesar 0.75. Model indeks tunggal mengestimasi besarnya return ekspektasian untuk sekuritas ini sebesar : E ( Ri ) =α i + + β i . E( R ¿¿ M ) ¿ E ( Ri ) = 4% + 0,75 . 20% = 19% Sedangkan besarnya nilai return realisasi berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ini adalah sebesar :



Ri = 19% + e i Dari contoh ini terlihat bahwa nilai return realisasi merupakam nilai return ekspektasian ditambah dengan kesalahan residu. Jika ternyata nilai return realisasi nantinya sama dengan nilai return yang diharapkan, berarti investor mengestimasi nilai return ekspektasian tanpa kesalahan. Jika ternyata nilai return realisasi sebesar misalnya 21%, maka besarnya kesalahan estimasi ( e i) adalah sebesar 21% - 19% = 2%. 2. ASUMSI – ASUMSI MODEL INDEKS TUNGGAL             Model indeks tunggal menggunakan asumsi – asumsi yang merupakan karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model – model yang lainnya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau e i tidak berkovari ( berkorelasi ) dengan ej untuk semua nilai dari I dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan sebagai : Cov (e i,e j ) = 0 Besarnya Cov (e i,e j ) dapat juga ditulis sebagai berikut : Cov (e i,e j ) = E([e i – E(e i)] . [e j  – E(e j )]) Karena secara konstruktif bahwa E(e i) dan E(e j ) adalah sama dengan nol, maka : Cov(e i,e j ) = E(e i – 0)] . [e j  – 0)] = E(e i . e j ) sehingga asumsi bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi dengan kesalahan residu untuk sekuritas ke-j dapat juga ditulis : E(e i.e j ) = 0 Return indeks pasar ( R M ) dan kesalahan residu untuk tiap – tiap sekuritas (e i ) merupakan variabel – variabel acak. Oleh karena itu, diasumsikan bahwa e i tidak berkovari degan return indeks pasar R M . Asumsi kedua ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai : Cov(e i . R M .) = 0 Asumsi – asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas – sekuritas bergerak bersama – sama bukan karena efek diluar pasar ( misalnya efek dari industri atau perusahaan itu sendiri ), melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar.



Asumsi – asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Dengan demikian sebenarnya berapa besar model ini dapat diterima dan mewakili kenyataan sesungguhnya tergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini realistis. Jika asumsi-asumsi ini kurang realistis, berarti bahwa model ini akan menjadi tidak akurat. 3. MODEL INDEKS TUNGGAL UNTUK PORTOFOLIO             Salah satu alasan dipergunakannya model indeks tunggal adalah untuk mengurangi jumlah variabel yang harus ditaksir. Model indeks tunggal akan mampu mengurangi jumlah variabel sekuritas yang perlu ditaksir karena untuk portofolio model indeks tunggal mempunyai karakteristik sebagai berikut Beta portofolio merupakan rata – rata tertimbang dari beta saham – saham yang membentuk portofolio tersebut. Risiko tidak bisa dihilangkan kalau kita membentuk portofolio yang terdiri dari sekuritas yang semakin banyak Menaksir Beta. Penggunaan model indeks tunggal memerlukan penaksiran beta dari saham – saham yang akan dimasukkan ke dalam portofolio. Para analis bisa saja menggunakan judgement mereka dalam menentukan beta. Kita juga bisa menggunakan data historis untuk menghitung beta waktu lalu yang dipergunakan sebagai taksiran beta dimasa yang akan datang. Karena itu sering para analis



menggunakan



beta



historis



sebelum



mereka



menggunakan



judgement



untuk



memperkirakan beta di masa yang akan datang. Beta sekuritas individual cenderung mempunyai koefisien determinasi (yaitu bentuk kuadrat dari koefisien korelasi) yang lebih rendah dari beta portofolio. Semakin besar nilai koefisien determinasi semakin akurat nilai estimade nilai beta tersebut. Beta portofolio umumnya lebih akurat dari beta sekuritas individual karena dua hal Penggunaan model indeks tunggal memerlukan penaksiran beta dari saham – saham yang akan dimasukkan ke dalam portofolio. Para analis bisa saja menggunakan judgement mereka dalam menentukan beta. Kita juga bisa menggunakan data historis untuk menghitung beta waktu lalu yang dipergunakan sebagai taksiran beta dimasa yang akan datang. Karena itu sering para analis



menggunakan



beta



historis



sebelum



memperkirakan beta di masa yang akan datang.



mereka



menggunakan



judgement



untuk



 Beta sekuritas individual cenderung mempunyai koefisien determinasi (yaitu bentuk kuadrat dari koefisien korelasi) yang lebih rendah dari beta portofolio. Semakin besar nilai koefisien determinasi semakin akurat nilai estimade nilai beta tersebut. Beta portofolio umumnya lebih akurat dari beta sekuritas individual karena dua hal yaitu: 1.    Beta mungkin berubah dari waktu ke waktu. Ada sekuritas yang betanya berubah menjadi lebih besar, ada pula yang mengecil. Pembentukan portofolio memungkinkan perubahan tersebut menjadi saling meniadakan, atau paling tidak mengecil. 2.



Penaksiran beta selalu mengandung unsur kesalahan acak. Pembentukan portofolio memungkinkan kesalahan tersebut diperkecil. Karena itu, semakin banyak sekuritas yang dipergunakan untuk membentuk portofolio, semakin besar nilai koefisien determinasinya.



Dengan demikian maka beta portofolio histories akan merupakan predictor beta masa depan yang lebih baik dibandingkan dengan beta sekuritas individual. 3.1 Model Indeks Tunggal Model ini menyederhanakan perhitungan model Markowitz dengan menyediakan paramater – parameter input yang dibutuhkan dalam perhitungan dalam perhitungan model Portofolio Markowitz. Di samping itu, model  indeks tunggal dapat di gunakan untuk menghitung return ekspektasi dan resiko portofolio.                      Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks pasar. Hal ini menyarankan return – return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum terhadap perubahan – perubahan nilai pasar. 3.2 Konsep Model Indeks Tunggal  Kalau kita melakukan pengamatan maka akan nampak bahwa pada saat “pasar” membaik (yang ditujukan oleh indeks pasar yang tersedia) harga saham – saham individual juga meningkat. Demikian pula sebaliknya pada saat pasar memburuk maka harga saham – saham akan turun harganya. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat keuntungan suatu saham nampaknya berkorelasi dengan perubahan pasar.



            Model indeks tunggal mendasarkan diri pada pemikiran bahwa tingkat keuntungan suatu sekuritas dipengaruhi oleh tingkat keuntungan portofolio pasar. Dengan menggunakan model indeks tunggal bisa diredusir jumlah variabel yang perlu ditaksir, karena tidak perlu lagi ditaksir koefisien korelasi untuk menaksir deviasi standar portofolio.



4.  MODEL PASAR  Model Pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan model indek tunggal. Perbedaannya terletak di asumsinya. Di model indeks tunggal, diasumsikan bahwa kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari satu dengan yang lainnya atau Cov(ei, ej) = 0. Di model pasar, asumsi ini tidak digunakan atau kesalahan residu masing-masing sekuritas dapat berkorelasi. Kenyataannya bahwa sekuritas berkovari atau berkorelasi satu dengan yang lainnya membuat model pasar lebih realitas. Model pasar ini banyak digunakan oleh peneliti-peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return. Bentuk model pasar yang sama dengan bentuk model indeks tunggal mempunyai return dan return ekspektasi sebagai berikut : Ri    =α i + + β i . R M +e i dan E ( Ri ) =α i + + β i . E( R ¿¿ M ) ¿ 5. PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN MODEL INDEKS TUNGGAL Perhitungan untuk menentukan portofolio optimal akan sangat dimudahkan jika hanya didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat dimasukkan ke dalam portofolio optimal tersebut. Angka tersebut adalah rasio antara ekses return dengan Beta (excess return to beta ratio). Rasio ini adalah : ER B i=



E ( Ri) βi



Notasi : ER B i = excess return to beta sekuritas ke-i



E(R i) = return ekspektasian berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i R BR



= return aktiva bebas resiko



βi



= beta sekuritas ke-i



Excess return didefinisikan sebagai selisih return ekspektasian dengan return aktiva bebas resiko. Excess return to beta berarti mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit resiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang di ukur dengan beta. Rasio ERB ini juga menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu investasi, yaitu return dan resiko. Portofolio yang optimal akan berisi dengan aktiva – aktiva yang mempunyai nilai resiko ERB yang tinggi. Aktiva – aktiva dengan rasio ERB yang rendah tidak akan dimasukkan ke dalam portofolio optimal. Dengandemikian diperlukan sebuah titik pembatas yang menentukan batas nilai ERB berapa yang dikatakan tinggi. Besarnya titik pembatas ini dapat ditentukan dengan langkah –langkah sebagai berikut : 1. Urutkan sekuritas-sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke nilai ERB terkecil. Sekuritas-sekuritas dengan nilai ERB terbesar merupakan kandidat untuk dimasukkan ke portofolio optimal. 2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke-i sebagai berikut : Ai =



[ E ( R i) −R BR ]+ βi σ ei



2



Dan Bi=



β i2 2 σ ei



Notasi : σ ei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i yang juga risiko unik atau risiko tidak sistematik. 3. Hitung Nilai Ci : i



σM2∑ A j C i=



j =1



1+ σ M



2



i



∑ Bj j=1



Notasi : σ M 2= varian dari return indeks pasar



C iadalah nilai C untuk sekuritas ke-i yang dihitung dari kumulasi nilai-nilai Ai sampai dengan Ai dan nilai-nilai Bisampai dengan Bi. Misalnya C imenunjukkan nilai C untuk sekuritas ke-3 yang dihitung dari kumulasi A1, A2, A3, dan B1, B2, dan B3. Dengan mensubstitusikan nilai A j dan B j , maka rumus C i menjadi : σM



2



C i=



[ E ( Ri )−RBR ]+ βi



i



σei



∑❑



2



j=1



i



1+σ M



2



B j2



∑σ j=1



2 ei



Besarnya cut-off point (C*) adalah nilai C i di mana nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai C i. Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB di titik C*. sekuritas-sekuritas yang mempunyai ERB lebih kecil dengan ERB titik C* tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal.