MODUL BIOSTATISTIK D3 FARMASI FENI & Meiyesa [PDF]

Citation preview

MODUL BIOSTATISTIK



DI SUSUN OLEH :.. FENI KOMARIYAH (18130007) MEIYESSA OLVIA GANDIS (18130016)



PRODI : D3 FARMASI ......................... ....................................................................



Universitas Kader Bangsa Palembang Tahun Akademik 2018/2019 1



KATA PENGANTAR



Puji syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-Nya serta hidayah-Nya sehingga kami bisa menyelesaikan MODUL yang berjudul BIOSTATISTIK. Meskipun kami sudah mengumpulkan banyak referensi untuk menunjang penyusunan modul ini, namun kami menyadari bahwa di dalam modul yang telah kami susun ini masih terdapat banyak kesalahan serta kekurangan. Sehingga kami mengharapkan saran serta masukan dari para pembaca demi tersusunnya modul yang lebih baik lagi. Akhir kata, kami berharap agar modul ini bisa memberikan banyak manfaat.



Penulis,



2



3



DAFTAR ISI



COVER DEPAN KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAGIAN PERTAMA: Biostatistik A. Pengertian Biostatistik ....................................................................... 5 1. Pengertian Statistika............................................................... 5 2. Pengertian Statistik ................................................................ 6 3. Pengertian Statistik Deskriptif ............................................... 6 4. Pengertian Statistik Inferensia ............................................... 7 B. Jenis-jenis Biostatitik ......................................................................... 7 1. Pengertian Statistik Deeskriptif ............................................. 7 2. Pengertian Statistik Inferensia ............................................... 7 C. Pengertian Data .................................................................................. 8 D. Jenis-Jenis Data .................................................................................. 8 1. jenis data menurut cara memperolehnya............................... .8 2. macam data berdasarkan sumber data.................................... 9 3. klasifikassi data berdaarkan jenis datanya ............................. 9 4. pembagian data berdasarkan ssifat data ................................. 9 5. jenis data menurut waktu pengumpulanya ............................. 9 E. Metode Pengumpulan ...................................................................... 10 1. interview atau wawancara .................................................... 10 2. kuisoner ................................................................................ 10 3. registrasi dan pencatatan ...................................................... 11 4. hasil penelitian ..................................................................... 11 5. Revew atau publikasi ........................................................... 11 F. Presentasi Data ................................................................................. 11 BAGIAN KEDUA: Distribusi Frekuensi A. Pengertian distribusi Frekuensi ........................................................ 12 B. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok................................ 12 C. Macam-Mcam Distribusi Frekuensi ................................................ 15 1. Distribusi frekuensi numerikal ............................................. 15 BAGIAN KETIGA: Ukuran Pemusatan A. Ukuran Pemusatan Data ................................................................... 18 1. Jangkauan ............................................................................. 19 2. Jangkauan Antarkuartil ........................................................ 20 3. Jangkauan semi Antarkuartil ............................................... 21 4. Langkah................................................................................ 21 5. Pagar Dalam dan Pagar Luar ............................................... 22



4



6. Statistik lima serangkai ........................................................ 22 7. Simpang rata rata ................................................................. 24 8. Varian dan simpang baku..................................................... 26 BAGIAN KEEMPAT: Dispersi A. Dispersi Gelombang......................................................................... 29 B. Rumus-rumus Dispersi..................................................................... 31 1. Susunan prisma pandang lurus............................................. 31 2. Dispersi dan rumusnya ......................................................... 32 BAGIAN KELIMA: Probabilitas A. Pengertia Porbabilitas ...................................................................... 33 B. Macam-Macam Porbabilitas ............................................................ 33 1. Probabilitas A priori ............................................................ 33 2. Probabilitas relatif frekuensi ................................................ 33 3. Ilmu dan Probabilitas ........................................................... 34 C. Konsep Porbabilitas ......................................................................... 34 D. Pendekatan Porbabilitas ................................................................... 35 1. Keputusan klasik .................................................................. 35 2. pertimbangan Relatif ............................................................ 36 3. Keputusan Subjektif ............................................................. 36 E. Konsep Dasar Hukum Porbabilitas .................................................. 36 1. Hukum Penjumlahan ............................................................ 36 BAGIAN KEENAM: Populasi dan Sampel A. Populasi ............................................................................................ 39 1. Populasi terbatas .................................................................. 39 2. Popolasi Takterbatas ............................................................ 39 B. Sampel.............................................................................................. 41 1. Pengambilan sample teknik ................................................. 41 2. Samling Non probabilitas .................................................... 44 BAGIAN KETUJUH: Pemilihan Anlisis Statistik A. Analisis Statistik untuk Peramalan .................................................. 47 B. Statistik Deskriptip........................................................................... 48 C. Statistik Inferensial .......................................................................... 48 BAGIAN KEDELAPAN: Analisis Statistik Parametrik A. Statistik Parametrik ......................................................................... 50 1. Ciri-ciri Parametrik .............................................................. 50 2. Keunggulan dan Kelebihan Parametrik ............................... 50 3. Uji Parametrik ...................................................................... 51



5



BAGIAN KESEMBILAN: Analisis Statistik Non Parametrk A. Statistik Non Parametrik ................................................................. 52 1. Ciri-ciri non Parametrik ....................................................... 52 2. Kelemahan dan Kelebihan ................................................... 53 3. Uji-uji dalam Statistik non parametrik ................................. 53 BAGIAN KESEPULUH: Uji Signifikat A. Komponen-komponen dalam Modelnya ........................................ 68 1. Kebaikan dari Cocok Uji ...................................................... 68 BAGIAN KESEBELAS: Aplikasi Komputer Statistik A. Statistik Berbasis Komputer ........................................................... 69 1. Pengertian Statistik ............................................................. 69 2. Program Komputer Statistik ................................................ 71 B. Fungsi Statistik ............................................................................... 72 1. Fungsi Frequency................................................................ 72 2. Fungsi Max ......................................................................... 73 3. Fungsi Median .................................................................... 73 4. Fungsi Min .......................................................................... 73 5. Fungsi Rank ........................................................................ 73 6. Fungsi Stdev ....................................................................... 74 7. Fungsi data Base ................................................................. 74 8. Fungsi dcount ...................................................................... 74 9. Fungsi Dmax ....................................................................... 74 10. Fungsi Dmin ....................................................................... 74 11. Fungsi DSTDEV ................................................................. 75 12. Fungsi Dsum ....................................................................... 75 DAFTAR PUSTAKA



6



BAGIAN PERTAMA BIOSTATISTIK



A. PENGERTIAN BIOSTATISTIK Biostatistik adalah data atau informasi yang berkaitan dengan masalah kesehatan. Statistik kesehatan sangat bermanfaat untuk kepentingan administratif, seperti merencanakan program pelayanan kesehatan, menentukan alternatifpenyelesaian masalah kesehatan, dan melakukan analisis tentang berbagai penyakit selama periode waktu tertentu. Statistik kesehatan dikenal dengan istilah “biostatistik”. Biostatistik terdiri dari dua kata dasar yaitu bio dan statistik. Bio berarti hidup, sedangkan statistik adalah kumpulan angka-angka. Sehingga secara harfiah biostatistik adalah kumpulan angkaangka tentang kehidupan. 1.



Pengertian Statistika Statistika adalah bagian dari matematika yang secara khusus membicarakan cara- cara pengumpulan, analisis dan penafsiran data. Dengan kata lain, istilah statistika di sini digunakan untuk menunjukan tubuh pengetahuan (body of knowledge) tentang cara-cara penarikan sampel (pengumpulan data), serta analisis dan penafsiran data. (Furqon, 1999:3) Gasperz (1989:20) juga menyatakan bahwa “statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada”. Somantri (2006:17) juga menyatakan hal yang sama bahwa “statistika dapat diartikan sebagai Ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang bagaimana cara kita mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterpetasikan data sehingga dapat disajikan lebih baik”. Ketiga pengertian statistika tersebut sama halnya dengan pengertian ilmu statistik yaitu “Ilmu Statistik adalah kumpulan dari cara-cara dan aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data berupa angka-angka” (Pasaribu, 1975:19). Jadi statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang cara dan aturan pengumpulan, pengolahan, penganalisaan, penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan berdasarkan data dan analisis yang dilakukan.



7



2.



Pengertian statistik Somantri (2006:18) menyatakan statistik diartikan sebagai kumpulan fakta yang berbentuk angka-angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan. Pengertian ini sejalan dengan pendapat dari Gasperz (1989:18), yang menyatakan bahwa kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan. Pasaribu (1975:18) mengatakan ada tiga pengertian statistik. Pengertian pertama “Statistik merupakan seonggokan atau sekumpulan angka-angka yang menerangkan sesuatu, baik yang sudah tersusun di dalam daftar yang teratur atau grafik maupun belum”. Pengertian kedua “Statistik adalah kumpulan dari cara-cara dan aturan-aturan mengenai pengumpulan data (keterangan mengenai sesuatu), penganalisaan dan interpretasi data yang berbentuk angka-angka“. Pengertian ketiga “Statistik adalah bilangan-bilangan yang menerangkan sifat (characteristic) dari sekumpulan data (pengamatan)“. Sedangkan menurut Furqon (1999:3), Istilah statistik digunakan untuk menunjukkan ukuran-ukuran, angka, grafik atau tabel sebagai hasil dari statistika. Istilah Statistik juga digunakan untuk menunjukkan ukuran-ukuran yang langsung diperoleh dari data sampel untuk menaksir parameter populasinya. Berdasarkan beberapa pengertian statistik di atas, dapat kami simpulkan bahwa statistik memiliki dua pengertian. Dalam arti sempit, statistik adalah kumpulan fakta yang berbentuk angka-angka (baik disajikan dalam bentuk tabel maupun tidak) yang menggambarkan suatu persoalan. Dalam arti luas, statistik adalah kumpulan cara dan aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penyajian, penganalisaan, dan interpretasi data untuk mengambil kesimpulan.



3.



Pengertian Statistika Deskriptif (statistik deduktif) Metode statistika digolongkan menjadi dua yaitu Metode Statistika Deskriptif dan Metode Statistika Inferensia. Berikut adalah ruang lingkup Statistika Deskriptif menurut beberapa ahli. Somantri (2006:19) berpendapat bahwa statistika deskriptif membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka-angka pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuran pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih menarik, berguna dan mudah dipahami. Furqon (1999:3) menyatakan bahwa statistika deskriptif bertugas hanya untuk memperoleh gambaran (description) atau ukuran-ukuran tentang data yang ada di tangan. Pasaribu (1975:19) mengemukakan bahwa statistika deskriptif ialah bagian dari statistik yang membicarakan mengenai penyusunan data ke dalam daftardaftar atau jadwal, pembuatan grafik-grafik, dan lain-lain yang sama sekali tidak menyangkut penarikan kesimpulan. Jadi statistika deskriptif adalah statistik yang



8



membahas mengenai pengumpulan, pengolahan, penyajian, serta penghitungan nilainilai dari suatu data yang digambarkan dalam tabel atau diagram dan tidak menyangkut penarikan kesimpulan.



4.



Pengertian Statistika Inferensia (statistik induktif) Somantri (2006:19) menyatakan bahwa statistika inferensia membahas mengenai cara menganalisis data serta mengambil keputusan (berkaitan dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis. Menurut Sudijono (2008:5), statistika inferensial adalah statistik yang menyediakan aturan atau cara yang dapat dipergunakan sebagai alat dalam rangka mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum, dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah. Subana (2000:12) mengemukakan statistika inferensial adalah statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah. Jadi statistika inferensial adalah statistik yang mempelajari tentang bagaimana pengambilan keputusan dilakukan.



B.



JENIS-JENIS BIOSTATISTIK Statistik secara umum dibagi menjadi dua jenis yaitu statistic deskriptif dan statistik inferensial.



1. Statistik Deskriptif Kegiatan mulai dari pengumpulan data, pengolahan, sampai mendapatkan informasi dengan jalan menyajikan dan analisis data yang telah terkumpul. Tujuan dari statistik deskriptif adalah memberikan gambaran tentang keadaan yang berkaitan dengan penyakit atau masalah kesehatan berdasarkan data yang telah dikumpulkan. Untuk data numerik informasi yang diberikan berupa perhitungan nilai tengah (mean, median, modus), nilai variasi. Sedangkan untuk data kategori informasinya adalah nilai proporsi/persentase. 2. Statistik Inferensial /statistik Induktif Tujuan dari statistik inferensial adalah untuk menarik kesimpulan cirri-ciri populasi berdasarkan data yang diperoleh melalui sampel. Statistik inferensial merupakan kumpulan cara atau metode yang dapat mengeneralisasikan nilai-nilai dari sampel dikumpulkan menjadi nilai populasi. Hal ini dilakukan dengan menggunakan teori estimasi atau uji hipotesis.



9



D. PENGERTIAN DATA Menurut Luknis Sabri dan Sutanto. P.H (2010). Data adalah bentuk jamak (plural) dari kata dotum, data adalah himpunan angka yang merupakan nilai dari unit sampel kita sebagai hasil mengamati/mengukurnya. Sutanto (2007). Mengemukakan data adalah merupakan kumpulan angka/huruf hasil dari penelitian terhadap staf/karakteristik yang akan kita teliti. Data merupakan materi mentah yang membentuk semua laporan riset (Dempsey, 2002). Jadi dari pengertian di atas dapat saya simpulakan bahwa Data adalah sekumpulan informasi yang biasanya berbentuk angka yang dihasilkan dari pengukuran atau penghitungan.



D. JENIS-JENIS DATA 1. Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya a) Data Primer Data primer adalah secara langsung diambil dari objek / obyek penelitian oleh peneliti perorangan maupun organisasi. Contoh : Mewawancarai langsung penonton bioskop 21 untuk meneliti preferensi konsumen bioskop. b) Data Sekunder Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah.



2. Macam-Macam Data Berdasarkan Sumber Data a) Data Internal Data internal adalah data yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb. b) Data Eksternal Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya.



10



3.



Klasifikasi Data Berdasarkan Jenis Datanya



a) Data Kualitatif adalah data yang berbentuk kualitas, seperti penyataan terhadap KB yang dikategorikan menjadi tiga kategori yaitu : setuju, kurang setuju, tidak setuju). Berbentuk kata-kata atau pengkategorian.Dalam mengolah data mengunakan komputer, kategori tersebut harus dilakuka proses “coding” terlebih dahulu. Misalkan : untuk setuju di beri kode 2, kurang setuju diberi kode 1 dan tidak setuju diberi kode 0. Data Kualitatif disebut juga dengan data kategori. b) Data Kuantitatif. Data dalam bentuk bilangan (numerik), misalnya : jumlah balita yang mendapatkan imunisasi, Berat Badan Bayi. Diperoleh dengan cara menghitung maupun mengukur. Data Kuantitatif disebut juga dengan data numerik.



4.



Pembagian Jenis Data Berdasarkan Sifat Data a) Data Literal (diskrit) adalah data yang berbentuk bilangan bulat, misalnya : Jumlah anak dalam keluarga, jumlah penyakit TBC, jumlah kecelakaan jalan raya. Diperoleh dengan cara menghitung. b) Data Kontinyu adalah data yang berbentuk rangkaian data, nilainya berbentuk desimal. Misalnya : Tinggi Badan, Berat Badan, Tekanan Darah. Diperoleh dengan cara mengukur.



1.



Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya a) Data Cross Section Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin ribut bulan mei 2004, dan lain sebagainya. b) Data Time Series / Berkala Data berkala adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004 sampai 2006, jumlah pengikut jamaah nurdin m. top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll.



11



E.METODE PENGUMPULAN DATA



Pengumpulan data dapat dilakukan secara langsung dan tergantung dari kebutuhan informasi,tenaga,dan dana yang ada. 1.



interview/wawancara. hal ini dilakukan secara langsung dilapangan anatara petugas pewawancara dengan objek atau responden Keuntungan-keuntungannya,yaitu: a) Metode ini relative lebih lengkap,akurat,dan informasi yang ada lebih konsisten b) Pewawancara dapat lebih mengarahkan pertanyaan untuk menghindari mis interpretasi dan responden. c) Seluruh pertanyaan dapat dijawab secara langsung.



Kerugian –kerugian ini dapat dibatasi dengan cara memberikan pelatihan lebih dahulu serta memberikan buku petunjuk pelaksanaan dilapangan petugas pewawancara.



2.



kuesioner.



berupa lembaran yang berisi pertanyaan-pertanyaan yang dikirimkan kepada responden – responden yang telah dipilih dengan harapan akan dikembalikan.car ini relative mudah dan murah,kesalahan yang ditimbulkan oleh pihak pewawancara dapat dihindari,semua tempat atau daerah mudah dijangkau dalam waktu singkat,rahasia pribadi responden dapat terjamin, dan dapat dilakuakan santai dirumah. Akan tetapi,masih terdapat bebeapa kelemahan yang terjadi,seperti tingkat pendidikan masyarakat,dan kadang- kadang ada pertanyaan yang membingungkan reponden sehingga jawaban yang diberikan tidak sesuaai dengan yang diinginkan.



3.



registrasi dan pencatatan.



berupa pengumpulan data secara rutin terhadap setiap kegiatan atau kejadian dengan menggunakan menggunakan sistem seperti kelahiran,kematian,kesakitan,dn lain-lain.



12



4.



Hasil penelitian/eksperimen.



hasil ini merupakan data yang dikumpulkan langsung dari hasil penelitian,seperti pemeriksaan darah,berat badan,sampel air minum,dan lain-lain.



5.



Riview dari record atau publikasi.



data yang dikumpulkan dari hasil record atau publikasi badan resmi,seperti Depkes RI,WHO,dan lain-lain.



F.PRESENTASI DATA



Data yang dikumpulkan perlu disusun secara sistematik agar dapat dimengerti dan presentasi dengan baik.ada empat cara untuk presentasi data,yaitu: 1.



tekstual: berupa tulisan atau narasi,hanya dipakai untuk data yang jumlah nya kecil,dan hanya perlu suatu simpulan sederhana.



2.



semi-tabulasi.cara ini merupakan kombinasi antara tulisan dan tabulasi sederhana.digunakan untuk data yang jumlahnya kecil dan hanya perlu suatu kesimpulan sederhana.



3.



tabulasi.cara ini merupakan bentuk table yang terdiri dari beberapa baris dan kolom yang digunakan untuk memaparkan.selain itu,terdiri dari beberapa variable hasil observasi,survey atau penelitian,sehingga mudah dibc dan dimengerti



13



BAGIAN KEDUA DISTRIBSI FREKUENSI



A. Pengertian distribusi frekuensi Pengertian kata “frekuensi” berarti keseringan, kekerapan, atau jarang kerapnya. Dalam statistik, frekuensi mengandung pengertian: angka (bilangan) yang menunjukkan beberapa kali suatu variable (yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut, atau berapa kalikah suatu variabel yang dilambangkan dengan angka itu muncul dalam deretan angka tersebut



B. Tabel distribusi frekuensi data berkelompok Tabel distribusi frekuensi data berkelompok adalah bentuk tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, dimna angka-angka tersebut dikelompok-kelompokan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka), tabel ini biasanya jarak sebenarnya relative tinggi jika disajikan dalam data tunggal kurang efisien dan kurang praktis karena panjang.



Contoh tabel distribusi frekuensi dari data berat badan siswa dan siswi Berat badan siswa



Frekuensi



40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-70



15 20 12 30 17 6



Jumlah



100



Tabel distribusi frekuensi data berkelompok merupakan tabulasi distribusi frekuensi data skor yang akan ditabelkan yang sebelumnya sudah dikelompok – kelompokan kedalam kelaskelas interval tertentu, tiap kelas mempunyai batas atas dan batas bawah yang keduanya mempunyai selisih angka yang disebut interval.



14



Penjelasan tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok a) Tentukan Nilai Rentang. Menetapkan luas penyebaran berat yang ada, atau mencari banyaknya berat dari beratterendah sampai dengan yang peling berat, biasa disebut Total Range atau Range dengan lambang R. Rumus: R=berat badan Tertinggiberat badan Terendah. b) Tentukan Banyak Kelas yang digunakan. Biasanya paling sedikit 5 dan paling banyak 15. Dengan rumus Sturges yaitu : k= 1 + (3,3) (log n).(k= banyak kelas interval, n= banyak data yang digunakan). c) Tentukan Panjang Kelas. , p = panjang kelas dan k = banyak kelas. d) Tentukan berat ujung bawah kelas interval pertama Diambil dari nilai data yang terkecil Boleh diambil dari nilai data yang lebih kecil dari nilai data yang terkecil, dengan syarat nilai data terbesar tercakup dalam interval nilai data pada kelas interval terakhir. e) Masukkan Semua data ke dalam interval berat.



Contoh: Berikut adalah berat badan dari 40 siswa dan siswi 60 40 50 68



55 45 54 69



45 64 70 55



70 44 40 65



64 59 67 40



54 50 59 49



44 54 40 45



65 69 56 40



55 49 67 46



64 50 40 70



Susunlah data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi data kelompok serta tentukan frekuensi kumulatif atas dan bawah dan juga frekuensi relatif?



Langkah 1 Data terbesar adalah 70 dan data terkecil adalah 40 sehingga jangkauan data: jangkauan (J) = 70 - 40 = 30 Langkah 2 banyak kelas interval adalah: k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3(1,6) = 1 + 5,28 = 6,28 di bulatkan 6 Langakah 3 Menentukan panjang kelas interval (i). i = j / k = 30 / 6 = 5



Langkah 4



15



Menentukan masing-masing kelas interval. Batas kelas ke-1 = batas kelasnya: 40-44 (i=5) Batas kelas ke-2 = 45-49 Batas kelas ke-3 = 50-54 Batas kelas ke-4 = 55-59 Batas kelas ke-5 = 60-64 Batas kelas ke-6 = 65-70



Langkah 5 Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya terlebih dahulu (lihat tabel daftar distribusi frekuensi kelompok dibawah ini) Berat bada n 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 70 Jumlah



Frekuensi (Fi) 8 6 6 6 4 10 40



Langkah 6 Menentukan titik tengah interval : Titik tengah kelas ke-1= ½ (40 + 44) = 42 Titik tengah kelas ke-2= ½ (45 + 49) = 47 Titik tengah kelas ke-3= ½ (50 + 54) = 52 Titik tengah kelas ke-4= ½ (55 + 59) = 57 Titik tengah kelas ke-5= ½ (60 + 64) = 62 Titik tengah kelas ke-6= ½ (65 + 70) = 67



16



Dapat dilihat dari tabel dibawah ini :



Frekuensi (Fi)



berat badan siswa 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 70



8 6 6 6 4 10



Jumlah



40



titik tengah (Xi) 42 47 52 57 62 67



C. Macam-macam Distribusi Frekuensi Terdapat dua jenis distribusi frekuensi yaitu: 1.Distribusi frekuensi numerikal (Numerical frequency distribution) Distribusi frekuensi numerikal yaitu distribusi frekuensi yang pembagian kelas-kelasnya berupa angka-angka atau secara kuantitatif. Contoh distribusi frekuensi numerikal yaitu: Distribusi Frekuensi Umur petani dari daerah xxx Umur ( Tahun) 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 Jumlah



17



Jumlah petani 20 15 10 5 50



Distribusi Frekuensi Numerikal, dibagi menjadi: a. Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka-angka absolut tetapi angka-angka relatif atau persentase. Contohnya yaitu: Disribusi frekuensi relatif Umur petani dari daerah xxx



Umur (Tahun)



Jumlah (%)



20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59



22,22 33,33 17,78 26,67



Jumlah



100



petani



.............................................................................................................. b.Distribusi FrekuensinKomulatif Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua jenis yaitu : 1) Distribusi frekuensi “kurang dari” Distribusi frekuensi “kurang dari” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Contohnya yaitu: Distribusi kumulatif “kurang dari” umur petani dari daerah xxx Umur Kurang dari 20 Kurang



18



Jumlah petani 45 25 15



dari 30 Kurang dari 40 Kurang dari 50



5



2 )Distribusi frekuensi kategoris (Categorical frequency distribution) Distribusi frekuensi kategoris yaitu distribusi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori-kategori atau secara kualitatif. Contoh Distribusi frekuensi kategoris yaitu Distribusi frekuensi responden usia penyuka anime jepang Usia Jumlah Anak-anak 15 Remaja 30 Dewasa 5 Jumlah 50



19



BAGIAN KETIGA UKURAN PEMUSATAN



A. Ukuran Penyebaran Data Dengan menentukan pemusatan data dan ukuran letak data ternyata belum cukup untuk memberikan gambaran yang jelas dari suatu data. Mengapa demikian? Untuk mengetahuinya, simaklah permasalahan berikut dengan cermat! Dinas pertanian menyarankan penggunaan pupuk jenis baru dengan merk A dan B agar dapat meningkatkan hasil panen jagung. Setelah dilakukan uji coba pada 8 petak lahan yang sama, hasil panen jagung disajikan dalam tabel berikut.



Tabel 1.Data hasil panen jagung dalam ton Pupuk A Pupuk B



8



8



6



5



4



9



5



7



6



6



7



7



8



7



6



5



Dari data tabel diatas rata–rata hasil panen dengan pupuk A dan pupuk B sama, yaitu 6,5 ton. Namun, apabila data tersebut digunakan untuk mengukur kualitas pupuk setiap lahan. Apakah kualitas pupuk A akan sama dengan pupuk B? Belum tentu. Coba Anda perhatikan tabel 1.20, hasil panen pupuk B memiliki rentang yang lebih kecil dari pupuk A, yaitu 5 sampai 8. Jadi, dengan menggunakan pupuk B, hasil panen setiap petak lebih seimbang. Dengan demikian, untuk memberikan gambaran suatu data yang lebih lengkap diperlukan suatu ukuran, yaitu ukuran penyebaran data. Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data suatu menyebar dari rata–ratanya.



20



Beberapa ukuran penyebaran sebagai berikut: 1. Jangkauan sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Untuk memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini! Contoh 1 Data terurut dari banyaknya buku pelajaran yang dimiliki 9 siswa yaitu: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9 Jangkauan data di atas adalah R = xmaks – x min = x9 – x1 = 9 – 4 = 5 Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan jangkauan suatu kumpulan data tunggal dapat menggunakan persamaan:



kumpulan data tunggal dapat menggunakan persamaan: R = xmaks – xmin Keterangan: R = jangkauan/range/rentang Xmaks = data terbesar Xmin = data terkecil Jangkauan data berkelompok merupakan selisih antara nilai tengah kelas terakhir dengan nilai tengah kelas pertama.



21



Tabel 2 Data umur peserta sertifikasi guru Umur 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54



Titik Tenga 32 37 42 47 52



Frekuensi 5 35 100 50 10



Tabel 2 menunjukkan data umur peserta yang mengikuti diklat sertifikasi guru yang berjumlah 200 orang. Bila nilai tengah kelas pertama adalah 32 dan nilai tengah kelas terakhir adalah 52, maka R = 52 – 32 = 20



Jadi, jangkauan data dari tabel 2 adalah 20. Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan jangkauan data berkelompok digunakan persamaan: R = xmaks – xmin



R = jangkauan/range/rentang Xmaks = nilai tengah kelas terakhir Xmin = nilai tengah kelas pertama



2. Jangkauan Antarkuartil Jangkauan antarkuartil juga disebut hamparan. Bagaimana cara menentukan jangkauan antarkuartil ? Perhatikan contoh pada subbab jangkauan untuk data tunggal. Diperoleh nilai kuartil pertama Q1 = 5,5 dan kuartil ketiga Q3 = 7,5.



22



Jadi, jangkauan antarkuartilnya adalah H = 7,5 – 5,5 = 2. Dapat disimpulkan bahwa: Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.



Untuk menentukan jangkauan antarkuartil, dapat digunakan persamaan: H = Q3 – Q1



Keterangan: H = jangkauan antarkuartil (hamparan) Q3 = kuartil ketiga Q1 = kuartil pertama 3. Jangkauan semi antarkuartil Jangkauan semi antarkuartil juga disebut simpangan kuartil. Apa hubungan antara jangkauan semi antarkuartil dengan jangkauan antarkuartil? Untuk mengetahuinya, Dapat disimpulkan bahwa: Jangkauan semi antarkuartil adalah nilai dari setengah kali jangkauan antarkuartil. Pengertian di atas dapat dinyatakan dalam persamaan: Keterangan: Qd = jangkauan semi antarkuartil H = jangkauan antarkuartil (hamparan)



4. Langkah Apabila nilai jangkauan antarkuartilnya dikalikan satu setengah, maka diperoleh langkah sebesar: L=1 Untuk Contoh 1 Nilai L = = 3 Jadi, dapat disimpulkan bahwa:



23



Langkah adalah nilai dari satusetengah dikalikan jangkauan antarkuartil. Pengertian tersebut dapat ditunjukkan dengan persamaan: L=1 =



5. Pagar Dalam dan Pagar Luar Untuk menentukan pagar dalam dan pagar luar, coba Anda lihat kembali hasil pada contoh sebelumnya. Apakah ada hubungannya? Bila diperoleh, pagar dalam = Q1 – L = 5,5 – 3 = 2,5 pagar luar = Q3 + L = 7,5 + 3 = 10,5 Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan pagar dalam dan luar digunakan persamaan: Pagar dalam = Q1 – L Pagar luar = Q3 + L Sehingga dapat didefinisikan: Pagar dalam adalah nilai data yang berada satu langkah di bawah kuartil pertama. Pagar luar adalah nilai data yang berada satu langkah di atas kuarti ketiga. Pagar dalam dan pagar luar berfungsi sebagai batas penentu normal atau tidaknya suatu data. Data xi dikatakan normal apabila nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda dan terletak di antara batas–batas pagar dalam dan pagar luar. Data xi dikatakan tidak normal apabila nilai data tersebut tidak konsisten dalam kelompoknya, dan terletak kurang dari pagar dalam dan lebih dari pagar luar. Data yang tidak konsisten dalam kelompoknya disebut pancilan atau data liar. Pencilan pada suatu kumpulan data menimbulkan kecurigaan sehingga pencilan itu perlu dikaji secara seksama. Apa yang menjadi penyebabnya? Munculnya data pencilan dalam suatu kumpulan data dapat terjadi akibat kesalahan ketika mencatat data dan juga kesalahan ketika melakukan pengukuran. 6. Statistik Lima Serangkai Nilai–nilai statistik seperti jangkauan, jangkauan antarkuartil, jangkauan semi antarkuartil, langkah, pagar dalam, dan pagar luar akan lebih mudah ditentukan apabila kumpulan data disajikan dengan menggunakan statistik lima serangkai dalam bentuk bagan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Contoh 2 Diketahui data 31, 32, 27, 28, 29, 36, 35, 32, 34, tentukanlah: a. Statistik lima serangkai



24



b. Jangkauan c. Jangkauan antarkuartil d. Jangkauan semi antarkuartil e. Langkah f. Pagar dalam dan pagar luar g. Jika terdapat nilai 10 dan 50, apakah kedua nilai data tersebut konsisten dalam kumpulan data yang sudah diketahui? Jawab: a. Statistik lima serangkai * Urutkan data dari data yang terkecil hingga yang terbesar membentuk statistik jajaran, sebagai berikut: 27, 28, 29, 31, 32, 32, 34, 35, 36, 37, 38



Tentukan kuartil dengan mencari letak Q1, Q2, dan Q3. Letak Q1 = = data ke–3, yaitu Q1 = = 29 Letak Q2 = = data ke–6, yaitu Q2 = = 32 Letak Q3 = = data ke–9, yaitu Q3 = x9 = 36 Jadi, statistik lima serangkai dapat disajikan pada tabel berikut.



xmin = 27



Xmax = 38



b. Jangkauan R = xmaks – xmin = 38 – 27 = 11 Jadi, jangkauan dari data adalah 11.



c. Jangkauan antarkuartil



25



H = Q3 – Q1 = 36 – 29 =7 Jadi, jangkauan antarkuartil dari data adalah 7.



d. Jangkauan semi antarkuartil, = 3,5 Jadi, jangkauan semi antarkuartil dari data adalah 3,5.



e. Langkah, L = 1,5 H 7= 1,5 × = 10,5 Jadi, langkah dari data adalah 10,5.



f. Pagar dalam = Q1 – L = 29 – 10,5 = 18,5 Pagar luar = Q3 + L = 36,5 + 10,5 = 46,5 Jadi, pagar dalam dari data 18,5 dan pagar luar 46,5.



g. Karena 10 lebih kecil dari pagar dalam dan 50 lebih besar dari pagar luar, nilai data 10 dan 50 tidak konsisten terhadap kumpulan data pada soal tersebut. Menetukan Nilai statistik Lima Serangkai dalam tabel distribusi frekuensi 7. Simpangan Rata–Rata Pada subbab terdahulu, Anda telah mempelajari nilai mean atau rata– rata hitung dari kumpulan data. Bagaimanakah hubungan ukuran penyebaran data terhadap rata–rata data tersebut? Untuk mengetahuinya, marilah kita simak contoh 3 berikut ini. Diketahui hasil dari pengukuran adalah 3, 4, 5, 6, 8, 9. Penyebaran nilai data terhadap rata–ratanya dapat ditentukan dengan langkah– langkah berikut.



26



a. Sebelumnya, Anda menentukan terlebih dahulu nilai rata–rata dari data dengan n = 5, yaitu:= 6



b. Tuangkan data-data tersebut dalam tabel. Tabel 3



3 4 6 8 9



-3 -2 0 2 3



3 2 0 2 3



c. Selanjutnya dari tabel tersebut, simpangan rata–rata data dapat diperoleh dengan persamaan: Jadi, simpangan rata–rata data tersebut adalah 2. Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa: Simpangan rata–rata atau deviasi rata–rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata–ratanya). Bila diketahui data tunggal , , , ..., dengan rata–rata maka simpangan dari adalah , simpangan dari adalah , dan seterusnya sehingga diperoleh jumlah nilai mutlak simpangan, yaitu: Simpangan rata–rata dapat didefinisikan sebagai: Keterangan : SR = simpangan rata-rata n =banyaknya data = data ke-i i= 1, 2, 3, …,n = mean



Untuk data dari tabel distribusi frekuensi, simpangan rata–rata dapat ditentukan dengan persamaan: Keterangan :



27



SR = simpangan rata-rata = frekuensi data ke-i n =banyaknya data = data ke-i i= 1, 2, 3, …,n = mean



Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut ini! Contoh 4 Data pengukuran berat masing–masing barang elektronik bila akan ditentukan simpangan rata–ratanya, maka tabel menjadi: Tabel 4 Berat barang elektronik dalam (kg) Berat(kg) Titik tenga frekuensi 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 Jumlah



13 18 23 28 33 38 43 -



1 4 8 10 9 6 2 40



13 72 184 280 297 228 86 1160



-16 -11 -6 -1 4 9 14



16 11 6 1 4 9 14 236



Maka diperoleh = 5,9 Jadi, simpangan rata–rata data pada tabel 4 adalah 5,9.



8. Variansi dan Simpangan Baku Ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan adalah variansi (ragam) dan simpangan baku (standar deviasi). Ragam dan simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Pada bagian ini, kita hanya akan membahas cara menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari suatu data, sedangkan kegunaannya belum akan dipelajari pada bab ini. a. Variansi (Ragam) Coba Anda ingat kembali cara menentukan nilai mean atau rata– rata hitung dari suatu data. Mean atau rata–rata hitung mewakili suatu data sehingga dalam pengamatan diharapkan nilai data lebih kecil dari nilai rata–rata.



28



Untuk memahaminya, perhatikan nilai–nilai berikut: 1, 4, 8, 10, 12. Rata–rata data tersebut ( ) adalah 7 dan simpangan dari masing– masing data ( – ) adalah –6, –3, 1, 3, 5. Bila Anda perhatikan, jumlah dari simpangan di atas adalah nol. Misalnya, kumpulan data , , ..., mempunyai rata–rata , maka simpangan masing– masing data dari rata–ratanya adalah ( ), ( ),..., ( ). Jumlah dari semua simpangan : Harus sama dengan nol. Untuk mengatasi hal itu, diperlukan suatu ukuran penyebaran, yaitu variansi (ragam). Variansi didasarkan pada jumlah kuadrat dari simpangan, didefinisikan sebagai: Variansi (ragam) adalah rata–rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap data. Persamaan berikut digunakan untuk menentukan besarnya variansi (ragam). Keterangan := variansi/ragam Maka, nilai variansi/ragam dari data pada contoh di atas adalah: Jadi, variansi dari data adalah 16. Untuk data berkelompok atau data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi atau ragam dapat dinyatakan dengan persamaan: Untuk memahami penggunaannya, perhatikan contoh berikut ini! Dari data pada tabel 5 diperoleh data mengenai berat barang elektronik. Variansi/ragam dari data tersebut dapat ditentukan, yaitu dengan mengkuadratkan simpangannya. Bila rata–rata data = 29, maka: Tabel 5 Berat barang elektronik dalam (kg) Berat(kg) Titik tenga ) frekuensi 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 Jumlah



13 18 23 28 33 38 43 -



1 4 8 10 9 6 2 40



-16 -11 -6 -1 4 9 14 -



Maka diperoleh: Jadi, variansi atau ragam data pada tabel adalah 51,5.



b). Simpangan Baku (Standar Deviasi)



29



256 121 36 1 16 81 196 -



256 484 283 10 144 486 392 2060



Untuk mengatasi kesulitan menafsirkan ukuran penyebaran data yang dinyatakan dalam satuan kuadrat yaitu variansi (ragam), digunakan suatu ukuran yang disebut simpangan baku atau standar deviasi. Simpangan baku mengukur penyebaran data dengan satuan yang sama dengan satuan data. Bila satuan kuadrat merupakan bentuk variansi atau ragam, apa hubungan variansi dengan simpangan baku? Untuk mengetahuinya, simaklah contoh berikut ini.



Data dari tabel 5 diperoleh nilai variansi atau ragam, yaitu: simpangan bakunya adalah: s = = = 7,18 Jadi, nilai simpangan bakunya adalah 7,18. Sehingga dapat disimpulkan bahwa: Simpangan baku atau standar deviasi adalah nilai akar dari variansi atau ragam. Simpangan baku/standar deviasi dapat dihitung dengan persamaan: 1) Untuk data tunggal 2) Untuk data berkelompok



dengan s = simpangan baku/standar deviasi = ragam/variansi



30



BAGIAN EMPAT DISPERSI



Gelombang adalah bentuk dari getaran yang merambat pada suatu medium. Pada gelombang yang merambat adalah gelombangnya, bukan zat medium perantaranya. Menurut arah getarnya gelombang dikelompokkan menjadi : gelombang transversal dan longitudinal. Gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatannya tegak lurus dengan arah rambatannya. Satu gelombang terdiri atas satu lembah dan satu bukit, misalnya seperti riak gelombang air, benang yang digetarkan, dsb. Gelombang logitudinal adalah gelombang yang merambat dalam arah yang berimpitan dengan arah getaran pada tiap bagian yang ada. Gelombang yang terjadi berupa rapatan dan renggangan. Contoh gelombang longitudinal seperti slingki / pegas yang ditarik ke samping lalu dilepas. Satu gelombang dapat dilihat panjangnya dengan menghitung jarak antara lembah dan bukit (gelombang tranversal) atau menghitung jarak antara satu rapatan dengan satu renggangan (gelombang longitudinal). Gelombang juga dapat dikelompokkan berdasarkan ada tidaknya medium perambatan gelombang: gelombang mekanik dan elektromagnetik. Gelombang mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium perambatan. Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat baik melalui medium maupun vakum ( tanpa medium). Gelombang terjadi karena adanya sumber getaran yang bergerak terus menerus. Ada beberapa gejala gelombang yang berlaku umum, baik untuk gelombang mekanik maupun gelombang elektromagnetik. Ada 6 gejala gelombang umum yaitu pemantulan, pembiasan, dispersi, difraksi, interferensi, dan polarisasi. Pada makalah kali ini, kami akan membahas tentang salah satu gejala gelombang yang berlaku umum, yaitu dispersi gelombang.



A.DISPERSI GELOMBANG



31



Dispersi gelombang adalah perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat pada suatu medium. Medium nyata yang gelombangnya merambat dapat disebut sebagai medium non dispersi. Dalam medium non dispersi, gelombang mempertahankan bentuknya. Contoh medium non disperse adalah udara sebagai medium perambatan dari gelombang bunyi. Gelombang-gelombang cahaya yang terdapat dalam vakum adalah nondispersi secara sempurna. Cahaya putih (polikromatik) yang dirambatkan pada prisma kaca mengalami dispersi sehingga membentuk spektrum warna-warna pelangi. Dispersi gelombang yang terjadi dalam prisma kaca terjadi karena kaca termasuk medium dispersi untuk gelombang cahaya. Dispersi cahaya adalah penguraian cahaya putih atas komponen - komponen warna pelangi. Dalam percobaan di laboratorium, penguraian cahaya tersebut menggunakan sebuah kotak sinar dan sebuah prisma kaca. Jika sebuah sinar yang keluar dari kotak diarahkan ke salah satu bidang pembias prisma, maka sinar yang keluar dari bidang prisma lainnya akan terpisah menjadi 7 warna pelangi. Dalam kehidupan sehari hari , contoh penerapan dispersi adalah pembentukan pelangi.selain itu, dispersi juga mempunyai pengertian sebagai berikut: Dispersi adalah peristiwa penguraian cahaya polikromarik (putih) menjadi cahaya-cahaya monokromatik (me, ji, ku, hi, bi, ni, u) pada prisma lewat pembiasan atau pembelokan. Hal itu membuktikan bahwa cahaya putih terdiri atas harmonisasi berbagai cahaya warna dengan panjang gelombang yang berbeda – beda. Pelangi adalah spektrum cahaya matahari yang diuraikan oleh butir - butir air. Pelangi hanya dapat terlihat jika kita membelakangi matahari dan hujan terjadi di depan kita. Jika seberkas sinar matahari mengenai butir - butir air yang besar, maka sinar itu akan dibiaskan oleh bagian depan permukaan air. Sinar akan memasuki butir air. Sebagian kecil sinar akan dipantulkan oleh bagian belakang butir air. Selanjutnya sinar pantul ini mengenai permukaan depan dan dibiaskan oleh permukaan depan. Karena sinar pantul ini dibiaskan, maka sinar ini pun diuraikan atas spektrum spektrum matahari. Ketika cahaya merambat dalam suatu medium, maka kecepatan rambat gelombang umumnya bergantung pada frekuensinya. Dalam kaca misalnya, kecepatan rambat makin kecil bila panjang gelombang nya makin kecil. Cahaya warna ungu merambat lebih lambat daripada cahaya warna merah. Jika cahaya putih jatuh pada bidang batas 2 medium dengan sudut tertentu, maka gelombang yang masuk ke medium kedua mengalami pembiasan. Besarnya sudut bias bergantung pada kecepatan rambat cahaya dalam medium tersebut. Karena gelombang dengan frekuensi berbeda mempunyai v ( kecepatan) yang berbeda, maka gelombang dengan frekuensi berbeda akan memiliki sudut bias yang berbeda pula. Akibatnya, dalam medium kedua, berkas dengan frekuensi yang berbeda bergerak dalam arah yang berbeda. Peristiwa tersebut dapat dikatakan



32



sebagai penguraian cahaya putih dari spektrum - spektrum yang memiliki frekuensi yang berbeda atau disebut dispersi. Sebuah prisma atau kisi kisi mempunyai kemampuan untuk menguraikan cahaya menjadi warna warna spektralnya. Indeks cahaya suatu bahan menentukan panjang gelombang cahaya yang dapat diuraikan menjadi komponen - komponennya. Untuk cahaya ultraviolet digunakan prisma dari Kristal, untuk cahaya putih digunakan prisma dari kaca, dan untuk cahaya infrarot digunakan prisma dari garam batu.Peristiwa dispersi ini terjadi karena perbedaan indeks bias tiap warna cahaya. Cahaya berwarna merah mengalami deviasi terkecil sedangkan warna ungu mengalami deviasi terbesar.



B.RUMUS – RUMUS DISPERSI Setiap warna mengalami pembiasan yang berbeda. Setiap warna mengalami deviasi dari arah semula. Sudut yang dibentuk oleh sinar yang keluar dengan sinar datang dinamakan sudu devisiasI. Selisih sudut devisiasi ungu dengan sudut devisiasi merah dinamakan sudut dispersi . untuk kondisi dimana terjadi devisiasi menimum (D) dan sudut pembias kecil, maka berlaku hubungan sebagai berikut : Devisiasi minimum = ungu ( Du) Devisiasi minimum = merah (Dm) Sudut dispersi untuk kondisi ini adalah :



1. Susunan Prisma pandang lurus Adalah susunan prisma yang menghilangkan devisiasi warna tertentu. Misalnya untuk sinar warna kuning = Dk –Dk’ = 0 Sudut dispersi =u-m = (nu – nm) Keterangan : m = sudut deviasi merah u = sudut deviasi ungu nu = indeks bias untuk warna ungu



33



nm = indeks bias untuk warna merah Catatan : Untuk menghilangkan dispersi antara sinar ungu dan sinar merah kita gunakan susunan Prisma Akhromatik. Ftot = F kerona - Fflinta = 0 Untuk menghilangkan deviasi suatu warna, misalnya hijau, kita gunakan susunan prisma pandang lurus. Dtot = Dkerona - Dflinta = 0



2. Dispersi dan Rumusannya Dispersi / Ukuran penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya/ suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang – kadang dinamakan pula ukuran variasi yang mnggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan akan diuraikan disini ialah : Rentang, Rentang natar kuartil, simpangan kuartil/deviasi kuartil, rata-rata simpangan/rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, variansi dan koefisien variansi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil.



Rentang (range) : Rentang (Range) dinotasikan sebagai R, menyatakan ukuran yang menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum atau selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Rentang merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik.Rentang cukup baik digunakan untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar merata. Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya merupakan nilai ekstrim.



Rentang = Xmax – Xmin,



34



Xmax adalah data terbesar dan Xmin adalah data terkecil. Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata. Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rataratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data. Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians dan menunjukkan keragaman kelompok data.



BAGIAN KELIMA PROBABILITAS



A. Pengertian Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Kata probabilitas itu sendiri sering disebut dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Hidup, tempat kita menentukan kebijaksanaan didasarkan atas kemungkinan-kemungkinan. Sedikit sekali hal-hal yang pasti dalam hidup ini. Sesuatu yang kita yakini sebagai ‘benar’ bila kita analisis secara tepat dengan fakta yang ada akan hanya menunjukan tingkatan dari kemungkinan, yaitu; biasannya, kemungkinan besar, mungkin sekali atau hampir pasti. Generalisasi, teori, hubungan klausal yang telah kita pelajari meskipun didukung oleh faktafakta yang cukup terpercaya, konklusinya dipakai sebagai dasar deduktif, toh tidak memberikan pengatahuan yang pasti. Itulah sebabnya David Hume berkata bahwa apabila kita mempergunakan argumen yang disusun atas dasar pengalaman kita masa lampau sebagai dasar pertimbangan untuk membuat ramalan dimasa mendatang maka argumen ini hanya merupakan kemungkinan (probability).Jadi probabilitas merupakan pernyataan yang berisi ramalan tentang tingkatan keyakinan tentang terjadinya sesuatu dimasa yang akandatang.



B. Macam-macam probabilitas



35



1. Probabbilitas a priori, yaitu probabilitas yang disusun berdasarkan perhitungan akal, bukan atas dasar pengalaman. Untuk menentukan beberapa kemungkinan mata dadu yang bakal keluar, maka mempunyai kemungkinan 1/6, karena sebuah mata dadu mempunnyai enam muka. Bila dua mata uang dilemparkan, maka kemmungkinan jatuh dengan dua kali sisi depanya adalah 1/2 x 1/2 =1/4.



2. Probabilitas relatif frekuensi, yaitu probabilaitas yang disusun berdasarkan statistik atas fakta-fakta empiris, seperti probabilitas tentang gagalnya tembakan pistol adalah 5. Maksudnya bahwa setiap 100 kali ditembakan maka paling tidak 5 kali diantaranya macet.



3. Ilmu dan Probabilitas Berdasarkan kenyataan bahwa teori, generlisasi dan klausaliatas bersifat probabilistik, maka ilmu-ilmu tidak pernah memberi keterangan yang pasti tentang peristiwa-peristiwa. Teori dan keterangan yang diberikanya bersifat kemmungkinan. Ini perlu kita sadari bahwa ilmu itu tidak pernah berprestasi untuk mendapatkan pengetahuan yang bersifat ‘Minumlah ini, anda pasti sembuh’. Ilmu paling-paling akan menyatakan; ‘Minumlah obat ini kemungkinan besar anda akan sembuh’. Meskipun penjelasan yang diberikan oleh ilmu adalah penjelasan probabilistik, namun probabilistik yang dapat dipetanggung jawabkan, karena ia disusun berdasarkan pengalaman. Teori ilmu memberikan kepada kita penegetahuan sebagai dasar kita mengambil keputusan. Keputusan yang kita ambil bebrdasarkan keterangan keilmuan itu, dengan memandang resiko yang bakal kita hadapi. Meskipun ramalan cuaca memberikan kemungkinan 0,8 tidak akan hujan (tidak memberikan 1,00 pasti hujan), toh dari keterangan ini kita bisa mengambil keputusan. Ramalan 0,8 tidak akan turun hujan barati ada peluang 0,2 untuk turun hujan. Bila kita hendak piknik meskipun kita tahu ada peluang 0,2 turun hujan, toh kita tidak akan mengurungkan niat kita, karena sudah cukup bagi kita jaminan 0,8 tidak turun hujan. Jika kita mempunyai penyakit yang bila kena air hujan akan kambuh sedemikian hebatnya, maka kita akan ragu-ragu untuk memutuskan pergi. Kalaupun kia memutuskan pergi kita akan memakai jaket, payung dan alat penutup lainnya yang lebih rapat. Jadi tindakan yang akan kita ambil berdasarkan resiko yang mungkin timbul dari pilihan kita berkaitan dengan probabilitas yang ada. Demikian nilai proabilitas ilmu bagi kehidupan kita.



36



C. Konsep probabilitas memiliki peranan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bidang ilmiah, bidang pemerintahan, bidang usaha atau industri, sampai pada masalah-masalah kecil seperti masuk kantor atau tidak karena awan tebal yang kemungkinan akan hujan deras dan banjir. Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui yaitu eksperimen, hasil (outcome) dan kejadian atau peristiwa (even). Sebagai contoh, sebuah eksperiman dilakukan dengan menanyakan kepada 100 orang pembaca, apakah mereka akan mengambil mata kuliah statistik atau kalkulus. Dari eksperimen ini akan terdapat beberapa kemungkinan hasil. Contohnya kemungkinan hasil pertama ialah sebanyak 58 orang akan mengambil mata kuliah apapun. Kemungkinan hasil lain adalah bahwa 75 orang mengambil mata kuliah kalkulus dan sisanya mengambil mata kuliah statistik. Contoh lain dari eksperimen adalah pelemparan sebuah dadu. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah dadu tersebut kemungkian akan keluar biji satu atau biji dua atau biji tiga dan seterusnya. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (even). Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50, 0,20 atau 0,89) atau bilangan pecahan seperti 5/100, 20/100, 75/100. Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 sampai dengan 1. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, maka semakin kecil juga kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, maka semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.



D. Pendekatan Probabilitas Untuk menentukan tingkat kemungkinan suatu peristiwa, maka ada tiga pertanyaan yangdiajukan klasik, perlukan dan prioritaskan. 1. keputusan klasik Diasumsikan bahwa semua acara memiliki kesempatan yang sama untukterjadi (kemungkinan yang sama )Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlahhasil dengan total pengeluaran hasil (rasio peristiwa terhadap hasil)hasilnkemungkinatotal jumlah)(peristiwahasilnkemungkinaumlahsebagaiProbabilit Contoh: Pada kegiatan mahasiswa belajar semua hasil yang sangat memuaskan,memuaskan dan terpuji. Jumlah hasil ada 3 dan hanya 1 kejadian yang terjadi, makaprobabilitas setiap kejadian adalah 1/3.Pada suatu percobaan hanya 1 peristiwa yang terjadi, dan acara lain tidakmungkin terjadi pada saat yang terjadi maka diketahui sebagai peristiwa yang salinglepas.”



37



Peristiwa saling lepas (saling eksklusif)Adalah terjadi pada suatu waktu sehingga peristiwa yang terjadi tidak terjadi pada waktu yangbersamaan "Pada suatu percobaan atau kegiatan semua hasil yang memiliki masalah yangsama, dan hanya satu peristiwa yang terjadi maka berita ini dikenal dengan lengkapkumpulan (koleksi lengkap). lengkap terbatas kolektif (koleksi lengkap) adalah hasil darihasil yang pasti dilakukan pada setiap percobaan atau kegiatan yangdilakukan ”



2. pertimbangan Relatif Probabilitas suatu kejadian tidak dipertimbangkan sama, tergantung dari berapa banyakkejadian terjadi, yang dinyatakan sebagaiberikut:PercobaanTotal Jangka WaktuTerjadiYangPeristiwaJangka WaktuRelatif KejadiansebagaiProbabilit Contoh :Dari kegiatan belajar siswa dapat dilihat pada Wisuda Sarjana UniversitasPanca Budi tahun 2007 sebanyak 800 orang mahasiswa. 500 orang lulus denganmemuaskan, 200 orang dengan sangat memuaskan dan 100 orang dengan prediketterpuji. Maka probabilitas lulus memuaskan adalah 500/800 = 0,625; lulus dengansangat memuaskan 200/800= 0,25 dan lulus dengan terpuji 100/800 = 0,125.



3, keputusan Subjektif Yang disetujui dengan penilaian subjektif merupakan keputusan yang disetujuipada penilaian pribadi dan ditetapkan dalamderajat kepercayaan. Contoh :Menurut pengamat politik, Susilo Bambang Yudoyono akan menang dalam PemiluIndonesia tahun 2009



38



E. Konsep Dasar Dan Hukum Probabilitas Dalam teori probabilitas, probabilitas kejadian dilambangkan dengan “P”, mempertanyakankejadian penjualan saham dilambangkan dengan huruf “A”, maka probabilitas jual sahamdilambangkan dengan P (A). Peluang membeli saham dilambangkandengan “B”, maka probabilitas beli saham dilambangkan dengan P (B). 1. Hukum Penjumlahan Hukum penjumlahan salingeksklusif yaitu terjadi suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa itu terjadi tidak dapat terjadipada saat terjadi.Hukum ini dilambangkan sebagai: P (A atau B) = P (A) + P (B)



Untuk kejadian yang lebih banyak dilambangkan hingga n yaitu: P (A atau ... n) = P (A) + P (B) + ...... + P (n) Contoh:Berikut ini adalah kegiatan perdangan saham di BEJ untuk tiga perusahaan perbankandengan jumlah total 200transaksi Jenis TransaksiVolume Transaksi Jual saham (A)120Beli saham (B)80 Jumlah Total transaksi200 Penyelesaian:Dari datamelampaui diakui:Probabilitas Jual = P (A) = 120/200 = 0,60Probabilitas Beli = P (B) = 80/200 = 0,40 dapatdiperkirakan sebagai A atau B,



P (A atau B) = P (A) + P (B) = 0,6 +0,4 = 1,0 1. Peristiwa atau Kejadian Bersama Pada acara bersama dua atau lebih acara dapat dilakukan bersama-sama, acara bersama ini dapat lebih mudah dilihat dengan diagram Vennseperti berikut:Penjumlahan probabilitas dengan adanyatanpa kegiatan bersama, maka rumuspenjumlahan dirumuskan kembali menjadi berikut:P (A atau D) = P (A) + P (D) - P (AD) Dimana:P (A atau D): probabilitas terj adinya A atau D atau A dan D bersama- samaP (A): probabilitas disetujui AP



39



(D): probabilitas melampaui DP (AD): probabilitas terjadinya A dan D bersama-sama



2. Kejadian saling lepas(mutually exclusive) Kejadian saling lepas terjadi apabila hanya satu dari dua atau lebih peristiwa yangdapat terjadi. Dapat digambarkan dengan diagram Venn: Maka P(AB) = 0 Oleh sebab itu, untuk peristiwa yang saling lepas, probabilitas kejadian A atau B yangdinyatakan P(A atau B) P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB) A DA AD D Karena P(AB) = 0 maka P(A atau B) = P(A) + P(B) – 0 Sehingga: P(A atau B) = P(A) + P(B)Contoh :Cobalah hitung berapa probabilitas kejadian jual saham dan beli saham P(AB) danprobabilitas kejadian untuk saham BCA, BII dan BNI (P(DEF).KegiatanPerusahaanJumlahBNI (C) BII (D) BCA (E)Jual (A) 30 50 40 120Beli ( B) 40 30 10 80Jumlah 70 80 50 200Penyelesaian:Probabilitas kejadian A dan B adalah kejadian yang saling lepas, maka P(AB)=0. makahukum penjumlahan untuk peristiwa saling lepas adalah:P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)= 0.6 + 0.4= 1.0probabilitas kejadian ketiga saham juga merupakan kejadian saling lepas, maka hukumpenjumlahannya adalah:P (C atau D atau E) = P(C) + P(D) + P(E) – P(CDE)= 0.35 + 0.40 + 0.25 – 0= 1.0probabilitas P(C atau D)P(C atau D) = P(C) + P(D) – P(CD)= 0.35 + 0.40= 0.75



40



BAGIAN KEENAM POPULASI DAN SEMPLE



A. Populasi Menurut kamus riset karangan Drs. Komaruddin, yang membahas tentang partisipasi semua orang yang menjadi sumber mengambil sampel, yang terdiri atas objek / subyek yang memiliki kualitas dan karakteristik tertentu yang ditentukan oleh para peneliti untuk mempelajari dan mengambil kesimpulan. Jadi populasi bukan hanya orang tapi juga objek dan benda-benda alam lainnya). Misalnya akan melakukan penelitian di sekolah X, maka sekolah X ini merupakan peserta. Sekolah X ini memiliki subyek dan objek yang disetujui, hal ini berarti populasi dalam arti jumlah / jumlah. Sementara itu, dalam arti tertentu, partisipasi dalam kompetisi, disiplin, kepemimpinan, dan lain-lain. Sementara menurut Dr. Siswojo Resolusi dari populasi adalah jumlah yang memenuhi kriteria yang ditentukan peneliti). Disini peneliti dapat menentukan kriterianya sendiri di dalam populasi yang akan ditentukan. Pengertian lain, diungkapkan oleh Nawawi yang membahas tentang partisipasi penelitian yang terdiri dari manusia, benda-benda, hewan, tumbuh-tumbuhan, gejala-gejala, nilai tes, atau peristiwa-peristiwa sebagai sumber data yang memiliki karaktersitik tertentu di setiap tempat penelitian. Kaitannya dengan batasan tersebut,



41



populasi dapat dibedakan berikut ini:



1. Populasi terbatas atau populasi terhingga, yaitu populasi yang memiliki batas kuantitatif yang jelas karena memilki karakteristik yang terbatas. Misalnya 5.000 orang pada awal tahun 1999, dengan karakteristik; masa belajar di pesantren 10 tahun, menempuh pendidikan Timur Tengah, dan lain-lain.



2. Populasi tak terbatas atau populasi tak terhingga, yaitu populasi yang tidak dapat ditemukan batas-batasnya, sehingga tidak dapat ditentukan dalam bentuk jumlah kuantitatif. Misalnya dai di Indonesia, yang berarti harus dihitung sejak dai pertama ada sekarang dan yang akan datang.



Orang-orang, dahulu, sekarang dan yang akan menjadi dai. Selain itu, menurut Margono, dapat dibedakan ke dalam hal berikut ini:



a) Populasi teoretis (populasi teoretis), yaitu batas partisipasi yang batas-batasnya ditetapkan secara kualitatif. Kemudian agar hasil penelitian juga bagi peserta yang lebih luas, maka ditetapkan terdiri dari dai disetujui 25 tahun hingga 40 tahun, Mesir, dan lain-lain. b) Populasi yang tersedia (populasi yang dapat diakses), yaitu populasi yang disetujui oleh populasi yang disetujui. Misalnya, dai sebanyak 250 di kota Bandung terdiri dari dai yang memiliki karakteristik yang telah ditentukan dalam konteks teoretis. Berikut ini adalah beberapa contoh yang perlu diperhatikan: Populasi yang berarti homogen, yaitu populasi yang tidak-tidak-memiliki, memiliki sifat yang sama, sehingga tidak perlu dipersiapkan. Misalnya, seorang dokter yang akan melihat golongan darah seseorang, maka ia cukup menerima setetes darah saja. Dokter tidak perlu satu botol, sebab setetes dan sebotol darah, dianggap akan sama saja. Populasi yang bersifat heterogen, yaitu populasi yang tidak-tidak-memiliki, memiliki sifat atau bervariasi, sehingga perlu-ditentukan batas-batasnya, baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Penelitian di bidang sosial yang menarik perhatian manusia atau heterogen.



42



Jumlah orang yang menjadi anggotanya terbatas seperti jumlah muballigh di Jakarta, jumlah mahasiswa Islam di Yogyakarta, di mana jumlah keseluruhan dapat dihitung tetapi karena jumlah yang sulit dilakukan maka dianggap tidak terbatas.



B. Sampel Menurut Wardi Bachtiar menyatakan bahwa sampel adalah bagian kecil dari anggota yang diambil berdasarkan prosedur yang dapat diambil populasi atau sebagai percontohan yang diambil dari populasi. Percontohan memiliki karakteristik yang mencerminkan karakteristik populasi. Karena itu sampel merupakan perwakilan dari peserta. Untuk sampel yang diambil dari peserta harus betul-betul representatif.Suatu sampel meminta perwakilan yang mempertimbangkan sampel-sampel yang terkait dengan penelitian yang sama atau yang sama dengan yang terdapat pada ciri-ciri populasinya. Dengan sampel yang mewakili ini, maka informasi yang dikumpulkan dari sampel hampir sama dengan informasi yang dapat dikumpulkan dari populasinya. Sampel atau sampel berarti sampel, yaitu sebagian besar individu yang menjadi objek penelitian. ) Jika populasi besar dan peneliti tidak mungkin semuanya, misalnya karena dana, tenaga, dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Dalam menentukan sampel diambilnya persyaratan-persyaratan utama dalam menentukannya, maksudnya sampel yang diambil harus betul-betul mewakili (perwakilan) partisipasi yang telah dikemukakan. Jika sampel tidak mewakili, maka ibarat orang besar akan ditampilkan. Orang pertama yang memegang telinga gajah akan mengeluarkan kipas itu seperti kipas. Orang kedua yang memegang badan gajah, maka kesimpulannya gajah itu seperti tembok besar. Satu orang lagi memegang ekornya, maka ia akan mengeluarkan gajah itu kecil seperti seutas tali. Begitulah jika sampel yang dipilih tidak representatif, maka ibarat 3 orang buta itu yang membuat kesimpulan salah tentang gajah. 1. Pengambilan Sampel Tekhnik Secara garis besar ada dua macam pengambilan sampel tekhnik, yaitu: Pengambilan sampel probabilitas yaitu pengambilan sampel untuk setiap peserta dan Pengambilan sampel



43



yaitu: a) Pengambilan sampel Acakan Sederhana Yang disetujui dengan acakan atau acak adalah setiap individu atau subyek yang memiliki peluang yang sama untuk dipilih dalam seluruh peserta. Selain itu peluang harus independen, peluang bagi subyek untuk dipilih tidak mempengaruhi peserta, subyek untuk dipilih. Kelemahan pengambilan sampel dilakukan karena sukar, ada kalanya tidak mungkin menerima data lengkap tentang seluruh partisipasi itu. Sampling acakan juga kurang sesuai jika peneliti meminta sampel yang memiliki cirri-ciri tertentu, misalnya pendidikan, kedudukan sosial, dsb.



b) Pengambilan Sampel Acakan Proporsional dengan Stratifikasi (Pengambilan Sampel Stratifikasi Proporsional proporsional) Pada prosedur mengambil sampel menggunakan proporsional, jumlah subyek dalam setiap subkelompok atau strata harus diakui lebih banyak. Kemudian ditentukan persentase besarnya sampel dari keseluruhan populasi. Persentase atau proporsi ini diterapkan dalam sampel ambil untuk setiap subkelompok atau stratanya. Strata / Sub-Kelompok Kelas 1 Kelas 2 Jumlah Kelas SES Tinggi 268 342 610 SES Sedang 243 444 687 SES Rendah 122 101 223 Jumlah SES 633 887 N = 1520 Tabel 1. Data Fiktif Distribusi Subjek dalam Strata Populasi Sebagai ilustrasi, dari partisipasi yang diambil 1520 orang subyek ditentukan untuk diambil 20% sebagai sampel. Distribusi populasi subyek menurut strata atau subkelompok diumpamakan sebagai dalam Tabel 1. dengan mengambil secara acak 20% subyek dari setiap subkelompok sebagai sampel maka distribusi subyek sampel sesuai dengan Tabel 2. Strata / Sub-kelompok Kelas 1 Kelas 2 Jumlah Kelas SES Tinggi 54 68 122 SES Sedang 49 89 138 SES Rendah 24 20 44 Jumlah SES 127 177 n = 304 Tabel 2. Distribusi Sampel Berstrata Proporsional dari Populasi dalam Tabel 1.



44



Dibandingkan dengan masing-masing subyek, diambil 20% dari masing-masing strata, jumlah sampel berbeda (n = 30) juga merupakan 20% dari seluruh partisipasi (N = 1520). Sampel keuntungan adalah sampel yang diperoleh lebih dari sampel yang diperoleh dengan sampel yang sederhana, dengan jumlah yang sama untuk setiap strata. Pengambilan sampel Sementara kelemahannya adalah cara ini lebih banyak diperlukan usaha dan pengenalan lebih dulu tentang peserta. Peneliti harus membaca pernyataan yang lebih terperinci tentang distribusi.



Pengambilan Sampel Acakan Tak Proporsional dengan Stratifikasi (Pengambilan Sampel Stratifikasi Stratifikasi yang Tidak proporsional) Prosedur ini biasanya dilakukan karena ada statistik yang kadang-kadang analisisnya meminta jumlah subyek yang sama dari masing-masing subkelompok. Dalam cara disproporsional, pemilihan sampel dilakukan tidak dengan mengambil proporsi yang sama untuk setiap subkelompok atau strata akan tetapi mengumpulkan untuk mencapai jumlah tertentu dari masing-masing strata. Sebagai ilustrasi, dari data kontribusi dalam Tabel 1 misalkan diambil sampel yang diperoleh dalam Tabel 3. Tampak seperti cara ini menghasilkan jumlah yang sama untuk sampel subyek untuk masing-masing subkelompok populasi. Strata / Sub-kelompok Kelas 1 Kelas 2 Jumlah Kelas SES Tinggi 75 = 28% × 268 75 = 22% × 342 150 SES Sedang 75 = 31% × 143 75 = 17% × 444 150 SES Rendah 75 = 61% × 122 75 = 74% × 101 150 Jumlah SES 225 225 n = 450 Tabel 2. Distribusi Sampel Berstrata Disproporsional dari Populasi dalam Tabel 1. Pengambilan sampel ini tidak begitu banyak dibandingkan dengan pengambilan sampel proporsional. Namun demikian, kekurangan terbesar adalah dengan cara ini membagi setiap strata yang sesuai dengan partisipasi menjadi sulit. Dibandingkan dengan cara acak sederhana, maka cara mengambil sampel stratifikasi ini akan menghasilkan eror standar yang lebih kecil dan akan menghasilkan estimasi yang lebih cermat mengenai populasi populasinya. C)Sampling Daerah / Wilayah (Cluster)



45



Sampling daerah mempergunakan wilayah geografik sebagai titik tolak. Sebagian besar di dalam studio yang tidak memungkinkan peyelidik untuk mendapatkan lebih banyak tahu tentang populasi, yang bisa diambil dari pola geografik tempat populasi itu. Contohnya satu wilayah dibagi menjadi dua kabupaten. Setiap wilayah diwakili oleh sampel-sampel kabupaten-kabupaten yang diambil secara acak menjadi wilayah. Dari kabupaten-kabupaten, ditentukan lagi jumlah kecamatan dan kabupaten = kabupaten yang diambil sampel-sampel kecamatan yang menjadi sampel wilayah.



Begitu seterusnya hingga saatnya kita sampai pada RT atau pada kesatuan lain yang menjadi pusat peyelidikan. Pengambilan sampel manfaat ini sesuai untuk peneliti yang berpartisipasi dalam penelitian ini. Pelaksanaannya lebih mudah daripada metode pengambilan sampel lainnya dan biayanya lebih murah karena sampel terpusat pada daerah yang terbatas. Sementara kelemahannya adalah jumlah individu dalam masing-masing daerah pilihan tidak sama, ada pula orang yang pindah atau pindah dari daerah pilihan yang satu ke daerah pilihan satu lagi membuat ia dapat melakukan dua kali masuk sampel jika penelitian tidak dilakukan serempak. 2. Sampling Non-Probabilitas Non-Probability sampling dilakukan misalnya untuk reliabilitas alat pengukur tertentu. Semua tentang tempat umum. Berdasarkan studio ini peneliti mendapat keterangan yang lebih banyak tentang populasi, dan karena itu dapat dilakukan studio yang lebih sistematis kemudian menggunakan sampling acakan. Yang termasuk non-probabilitas pengambilan sampel antara lain: 1) Pengambilan sampel Sistematis Dengan pengambilan sampel ini peneliti memilih sampel dari suatu tempat sesuai urutan tertentu, misalnya setiap individu ke-10 atau ke-15, atau ke-n. Metode pengambilan sampel yang diberikan sistematis karena mengikuti sistematika tertentu. Keuntungan metode ini adalah, cara ini mudah dalam pelaksanannya dan juga dapat diselesaikan dengan cepat. Kesalahan tentang memilih individu yang mudah diketahui, dan kalaupun salah tidak begitu mempengaruhi hasil. Sementara kelemahannya adalah individu yang berada di antara yang kesekian dan kesekian dikesampingkan, sehingga cara ini tidak seperti pengambilan sampel acakan.



46



2) Pengambilan kuota Sampel kuota adalah metode yang memilih sampel yang memiliki ciri-ciri tertentu dalam jumlah atau kuota yang diinginkan, contohnya guru dalam bidang-bidang studi tertentu yang pernah mendapat penataran misalnya untuk meminta pendapat mereka tentang manfaat penataran yang untuk menukar manfaat yang ditawarkan. Peneliti dapat menentukan bidang studinya serta jumlah guru atau kuota setiap bidang studi yang diinginkannya untuk contoh wawancara. Keuntungan metode ini dilakukan agar mudah, murah, dan cepat. Gambaran umum tentang kesan umum yang masih kasar tidak dapat dilihat sebagai generalisasi umum. Dalam sampel dapat dengan sengaja dimasukkan orang-orang yang memiliki ciriciri yang diinginkan oleh para peneliti. Kelemahannya adalah pilihan yang memilih orang yang mudah didekati bahkan yang dekat dengan peneliti yang mungkin ada biasnya dan memiliki ciri-ciri yang tidak dimiliki peserta dalam keseluruhannya. Sampel yang dipilih dalam penggolongan sampel tidak sesuai. Oleh sebab sampel itu tidak representatif, maka kesimpulan peneliti ini hanya dapat memberi kesan-kesan yang sangat umum. 3) Sampel Aksidental (ditangkap) Sampel aksidental adalah sampel yang diambil dari siapa saja yang dipindahkan ada, misalnya bertanya pada siapa saja yang dijumpai oleh peneliti di tengah jalan untuk meminta pendapat tentang apa yang akan dikirim. Keuntungan dari metode ini sangat mudah, murah, dan cepat dilakukan. Sementara kelemahannya sampel ini sama sekali tidak mewakili sehingga tidak mungkin diambil kesimpulan yang membuat generalisasi. 4) Pengambilan sampel Purposive (menurut pertimbangan) Pengambilan sampel dilakukan dengan mengambil orang-orang yang benar-benar dipilih oleh peneliti sesuai dengan ciri-ciri spesifik yang diminta oleh sampel tersebut. Misalnya orang yang memiliki tingkat pendidikan tertentu, jabatan tertentu, memiliki usia tertentu yang pernah aktif dalam kegiatan masyarakat tertentu. Sampel yang purposive adalah sampel yang dipilih dengan cermat hingga relevan dengan desain peneliti. Peneliti akan berusaha agar dalam sampel itu adalah wakil dari semua lapisan masyarakat. Dengan demikian diusahakan agar sampel itu memiliki cirri-ciri yang esensial dari partisipasi sehingga dapat dianggap cukup representatif. Ciri-ciri apa yang esensial, strata apa yang harus diwakili sesuai dengan pendapat dan pertimbangan atau penilaian peneliti. Oleh karena itu purposive sampling disebut juga judgment sampling. Keuntungan sampel ini adalah contoh yang dipilih sesuai dengan desain yang relevan dengan desain peneliti. Selain itu cara ini relatif mudah dan murah untuk dilaksanakan. Sampel yang dipilih adalah individu yang sesuai dengan temuan peneliti dapat didekati. Kelemahannya adalah sampel bebas mewakili sampel itu mewakili sampel pengujian acakan atau acak. Pertimbangan yang dilakukan oleh peniliti juga tidak terlepas dari subyektifitas peneliti.



47



5) Pengambilan sampel Snowball Dalam sampel ini, peneliti memulai dengan kelompok kecil yang mengumpulkan untuk menunjuk kawan masing-masing. Kemudian kawan-kawan itu menunjuk ke kanan sambil menunjuk kawan masing-masing, dan begitu seterusnya sehingga semakin besar bagaikan bola salju yang menggelinding dari puncak bukit ke bawah. Pengambilan sampel ini dipilih jika diinginkan Peneliti ingin memperbincangkan hubungan antar manusia dalam kelompok yang akrab, atau dapat mengubah cara-informasi yang didistribusikan di kalangan tertentu. Kelemahan metode ini adalah dalam penentuan kelompok kecil ada yang tidak subyektif, jadi tidak dipilih secara acak atau acakan. Bila jumlah sampel bertambah 100 orang penanganannya sudah sulit dikendalikan.



6) Pengambilan Sampel Jenuh dan Padat (Pengambilan Sampel Saturasi) Pengambilan sampel jenuh (tuntas) jika seluruh populasi dijadikan sampel, misalnya semua guru di suatu sekolah. Sedangkan sampel diterima padat jika jumlah sampel lebih dari setengan dari populasi, misalnya 250-300 orang dari populasi 500 orang. Populasi menjawab kecil bila diminta jauh di bawah 1000 orang. Sampling jenuh dapat dilakukan untuk kelompok yang kecil. Akan tetapi jika lebih dari 1000 orang, maka pengambilan sampel jenuh tidak lagi praktis karena biaya dan waktu terlampau banyak untuk misalnya melakukan wawancara dan pengolahannya. Populasi adalah keseluruhan data yang menjadi perhatian kita di dalam ruang lingkup dan waktu yang kita tentukan sebagai objek penelitian. Jadi terkait dengan data, bukan manusianya. Jika setiap manusia memberikan data maka, jumlah atau ukuran populasi akan sama dengan jumlah manusia. Sementara sampel adalah sebagai perwakilan dari populasi yang akan mewakili dan yang dapat diterima dari populasi, atau sebagai contoh yang diambil dengan menggunakan cara-cara tertentu. Adapun tekhnik-tekhnik dalam pengampilan sampel yaitu, Probability sampling dan Non-Probability Sampling.



48



BAGIAN KETUJUH PEMILIHAN ANALISI STATISTIK



Pengertian lain mengutip, Korelasi adalah metode statistik yang dipakai untukmengukur hubungan atau hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif, sedangkan untukmengukur hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif dipakai tes X kuadrat.



A. Analisis Regresi Untuk Peramalan Analisis regresi dalam statistikaadalah salah satu metode untuk menentukan hubungansebab-akibat antara satu variabeldengan variabel - variabel yang lain. Variabel "penyebab"disebut dengan beragam istilah: 1. 2. 3. 4.



variabel penjelas variabel eksplanatorik variabelindependen atau secara bebas,



variabel X (karena membicarakan digambarkan dalam grafiksebagai absis, atau sumbu X). Variabel dianggap sebagai diakui 1. variabel yangberpindah 2. variabel dependen



49



3. variabel yang diambil 4. variabel Y .



Variabel kedua ini dapatmerupakan variabelacak (acak), namun variabel yang diperlukan harus variabelacak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas penggunaannya.Analisis regresi digunakan luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, dengan penggunaanyang saling melengkapi dengan bidang pembelajaran mesin. Analisis ini jugadigunakan untuk menentukan variabel bebas mana saja yang terkait dengan variabel yangdisetujui, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut. Statistika dipelajari di berbagai bidang karena statistika adalah sekumpulan alatanalisis data yang dapat membantu mengumpulkan keputusan untuk mendapatkan hasil berdasarkan hasilkesimpulan pada analisis data dari data yang dikumpulkan. Selain ituitu jugadengan statistika kita bisa meramalkan keadaanyang akan datang berdasarkan data masa lalu.Statistika Deskriptif memberikan informasi yang terbatas, yaitu memberikan informasi yangterbatas pada data apa yang ada. Oleh karena itu, memutuskan untuk menggunakandata yang terbatas.Kesimpulan yang dapat diambil, data terbatas atasyang ada.Kegunaan kunjungan ilmu Statistik adalah:1.



Diperoleh dari suatu situasi atau perdebatan yang telah terjadi.2. Untuk Penaksiran (Peramalan3. Untuk Pengujian (Pengujian Hipotesa)Sementara Pentingnya data Dispersi berdasarkan pada 2 pertimbangan:1. Pusat data (rata2, median dan modus) hanya memberi informasi yang sangat terbatas.2. Kedua, menyebar data sangat penting untuk membandingkan distribusi duadata atau lebih.



B. Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data danmenampilkannya dalam bentuk yang dapat dipahami oleh setiap orang. Hal ini memerlukan proses kuantifikasidari penemuan suatu fenomena. Berbagaistatistik sederhana, seperti ratarata, dihitung Dan ditampilkan hearts Bentuk tabel Dan Grafik. Statistika deskriptif dapatmemberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum diketahui dan keterlibatanketerkaitan yang ada di implementasi.



50



Namun, dapatkah statistik menggambarkanhasil yang dapat diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat pengukuranyang berhubungan dengan keanekaragaman pada karakteristik objekobjek yang berbeda.



C. Statistik inferensial merupakan kebalikan dari statistika deskriptip, statistika infrensialmerupakan statistik yang berkenaan dengan cara mengumpulkan kesimpulan berdasarkan datayang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik atau ciri dari hasil penelitian.Dengan demikian dalam statistik inferensial dilakukan suatu generalisasi (perampatan ataumemperumum) dan hal yang menjadikan khusus (kecil) menjadi hal yang lebih luas (umum). Oleh karena itu, statistik inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penilaiankesimpulan. Pada statistik inferensial biasanya dilakukan pengujian hipotesis dan pendugaan tentangkarakteristik (ciri) dari suatu peserta, seperti rata-rata dan Uji t (Sugiyono, 2006). Namun, untukbelajar statistika terapan - khusus untukkepentingan penelitian ilmiah- seseorang tidak perlu memiliki latar belakang yang kuat di bidangmatematika. Cukupdengan tahu prinsipprinsip dasar aritmatika, seperti penjumlahan,Masakan, perkalian, pembagian, dan perjalanan akar. Tepat sekali apayang dinyatakan Pasaribu (1981: 6) yaitu kuliahstatistik (di jurusan non-statistik) Bukandimaksudkan untuk review menjadikan Seseorang sarjana statistik, TAPI untuk review kepentinganmemberikan Pengetahuan Yang dbutuhkan hearts activities Penelitian.



51



BAGIAN KEDELAPAN ANALISIS STATISTIK PARAMETIK



A. Statistik Parametrik Statistik Parametrik yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. Contoh metode statistik parametrik : a. Uji-z (1 atau 2 sampel)



52



b. Uji-t (1 atau 2 sampel) c. Korelasi pearson, d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.



1. Ciri-ciri statistik parametrik : - Data dengan skala interval dan rasio - Data menyebar/berdistribusi normal



2. Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik Keunggulan : 1.Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat. 2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.



Kelemahan : 1. Populasi harus memiliki varian yang sama. 2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval. 3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.



3. Uji parametrik merupakan bagian statistik inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. ada beberapa syarat dari yang perlu dipatuhi yaitu: 1. Skala Pengukuran Variabel: Skala pengukuran variabel harus variabel numerik 2. Sebaran data: sebaran data harus normal.



53



3. Varians data



  



Kesamaan varians tidak menjadi syarat untuk uji kelompok yang berpasangan. Kesamaan varians adalah syarat tidak mutlak untuk dua kelompok tidak berpasangan. kesamaan varians menjadi syarat mutlak untuk lebih dari dua kelompok tidak berpasangan.



BAGIAN KESEMBILAN STATISTIKA NON PARAMETRIK



A. Statistika Non Parametrik Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik nonparametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. Contoh metode statistik non-parametrik :



54



a. Uji tanda (sign test) b. Rank sum test (wilcoxon) c. Rank correlation test (spearman) d. Fisher probability exact test. e. Chi-square test, dll



1. Ciri-ciri statistik non-parametrik : - Data tidak berdistribusi normal - Umumnya data berskala nominal dan ordinal - Umumnya dilakukan pada penelitian sosial - Umumnya jumlah sampel kecil.



2. Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik : Keunggulan : 1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas. 2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik. 3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal). 4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.



55



5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata. 6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.



Kelemahan : 1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu. 2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik. 3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu



3. Uji-uji Dalam Statistika Non Parametrik 1 Test For Binary Sequences Terjadinya peristiwa secara random atau acak merupakan sesuatu yang penting dalam analisis ststistika. Dalam prosedur statistik parametrik asumsi yang harus dipenuhi adalah bahwa sampel yang kita miliki adalah sampel random. Jika sampel kerandoman dari sebuah sampel diragukan, maka kita perlu satu cara atau prosedr untuk mengetahui sifat tersebut seblum analisis selanjutnya dikerjakan. Proses penyidikan kerandoman akan didasarkan pada banyaknya runtun (bariasan peristiwa,item, atau symbol dari bentuk yang berbeda) yang muncul dari data. Kerandoman suatu rangkaian akan diragukan kalau banyaknya runtun terlalu besar atau terlalu kecil.



· Prosedur Pelaksanaan Uji Random



56



1. Merumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternative (H0 dan H1). 2. Menentukan taraf keberartian (



).



3. Menentukan bentuk statistik uji (ststistik hitung). 4. Menghitung jumlah deret (r). 5. Menghitung frekuensi kejadian (n1 dan n2). 6. Menghitung nilai ststistik uji. 7. Menarik kesimpulan ststistik (tolak atau terma H0)



·Penarikan Kesimpulan Statistik 1. Untuk ukuran sampel n1 dan n2 masing-masing > 20 Uji random ini akan mengkonversi banyaknya run kedala statistik Z dengan pendekatan distribusi nomal. Pengujian dilakukan dengan bentuk H0 : urutan objek random H1 : urutan objek tidak random= …..%



2. Untuk ukuran sampel n1 dan n2 masing-masing



20



Pengujian dilakukan dengan bentuk : H0 : urutan objek random H1 : urutan objek tidak random Tentukan banyaknya run (r), n1,dan n2 Tentukan nilai kritis r dari tabel harga-harga kritis r dalam tes run Kesimpulan Terima H0, jika r observasi



57



nilai kritis atau r observasi



nilai kritis



2. Uji Wilcoxon Merupakan suatu uji yang menghitung tanda dan besarnya selisih dari dua buah rataan populasi. Uji ini lebih peka dari pada uji tanda dalam menemukan perbedaan antara populasi. Dengan kata lain, uji peringkat bertanda wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari dua sampel yang berkait.



Prosedur Uji wilcoxon Untuk Pengamatan Berpasangan 1.



Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1).



2.



Memilih tarap keberartian (



3.



Menentukan daerah kritis W (bila dist Z digunakan).



4.



Menyusun peringkat tanpa memperhatikan tanda.



5.



Pemberian tanda atas peringkat yang telah ditetapkan.



6.



Menjumlahkan peringkat dengan jumlah terkecil sebagai W.



7.



Penarikan kesimpulan statistic tentang hipotesis nol (tolak H0 atau



).



terimaH0)



4. Penarikan Kesimpulan Statistik Untuk menguji hipotesis nol (H0) dari uji Wilocoxon ini, selain dapat meggunakan tabe harga-harga kritis W dalam uji jenjang bertanda data berpasangan wilcoxon khususnya untuk sampel kecil, juga dapat menggunakan pendekatan distribusi normal. Sedangkan untuk sampel besar digunakan pendektan distribusi normal. Pengujian dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut Hipotesis H0 :W(+) = (-) H1 : W(+) > (-)



58



Satu sisi



H0 :W(+) = (-) H1 : W(+) < (-) - Dua sisi H0 :W(+) = (-) H1 : W(+) ≠ (-) Dimana : semua peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda positif W(-)= jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda negatif §



α = …%



§



Daerah kritis



A. Tabel Wilcoxon - Jika harga W adalah sama dengan atau kurang dari harga yang diberikan dalam tabel, untuk satu tingkat signifikasi tertentu dengan N tertetu, maka tolak H0. - Jika harga α hit yang diperoleh dari tabel (dengan N dan W tertentu) adalah sama dengan atau kurang dari harga yang telah ditentukan,maka tolak H0



B. Distribusi Normal Dari nilai Zhit yang diperoleh tentukan nilai peluang (P) padanannya, untuk tes dua sisi kalikan dua P, bila P sama dengan atau kirang dari α, maka tolak H0.



59



Statistik hitung -



Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (xi,yi), hitung perbedaannya (di = xi-ui) Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan nilai terkecil hingga peringkat n untuk perbedan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan nilai yang sama diberi nilai rata-ratanya. Bila ditemukan perbedaan nol, kita beri peringkat 1 dengan tanda yang kemungkinanya menolak H0.



-



Beri tanda (+/-) kepada peringkat yang telah dibuat.



-



Hitung jumlah di yang brtanda positif (W+) dan negative (W-).



-



Statistika uji peringkat bertanda wilcoxon ialah W.W yang dipakai ialah W+ atau Wyang nilainya “lebih kecil”.



A. Menggunakan tabel-Wilcoxon W+ =



(semua peringkat positif)



W- =



(semua peringkat negatif)



B. Mengunakan Pendekatan Distribusi Normal (Z) Kesimpulan H0 ditolak, bila W , α hitung, atau p (normal) jatuh didalam daerah kritis.



3. Mann Whiney U Test



60



Dalam pengujian ini digunakan data dari dua sampel independen yang masing-masing berasal dari populasi yang independent. Dua sampel masing-masing berukuran n1 dan n2 dikatakan independent apabila pemilihan unit untuk kedua sampel tidak saling mempengaruhi. Jadi apapun dan siapapun yang terpilih dari sampel pertama tidak mempengaruhi pemilihan pada sampel kedua populasi yang independent. Salah satu pengujian yang dapat dilakukan adalah pengujian Mann-Whitney.



Prosedur Pengujian Mann-Whitney 1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1). 2. Memilih tarap keberartian (



).



3. Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan katagori sampel. 4. Menjumlahkan peringkat menurut tiap katagori sampel dan menghitung ststistik U (dipilih nilai U terkecil) 5. Penarikan kesimpulan ststistik mengenai hipotesis nol (tolak atau terima H0)



Penarikan Kesimpulan Statistik Hipotesis -



Satu sisi



-



H0 :U1(+) = U2(-)



-



H1 : U1 (+) < U2 (-)



-



H0 : U1 (+) = U2 (-)



-



H1 : U1 (+) > U2 (-)



-



Dua sisi



61



-



H0 :U1(+) =U2 (-)



-



H1 : U2(+) ≠ U1(-)



Dimana U adalah nilai ststistik yang dipakai dalam tes ini, nilainya diperoleh dari beberapa kali suatu skor dalam kelompok n2 mendahului skor dalam kelompok n1 (atau sebaliknya, pilih nilai U minimum).



a. Tabel Mann – Whitney - Utuk n2 < 8 : jika harga α hitung yang diperoleh dari tabel (dengan n2,n1 dan Umin diketahui) adalah sama dengan atau kurang dari harga α yang telah ditentukan, maka tolak H0. - Untuk n2 diantara 9 dan 20 : jika harga U min adalah sama dngan atau kurang dari harga U yang diberikan dalam tabel untuk satu signifikan tertentu, maka tolak H0.



b. Dist. Normal Dari nilai Z hit yang diperoleh tentukan nilai peluang (P) padananya, untuk tes dua sisi kalikan dua P, bila P sama dengan atau kurang dari α, maka tolak H0.



Statistika Hitung Statistik U yang dihasilkan dari uji ini diperoleh dari persamaan :



U = n1.n2+ Persamaan diatas ekivalen dengan:



U = n1.n2+ Dimana : n1= banyaknya sampel dalam salah satu grup n2= bayaknya sampel dalam grup yang lain



62



R1= jumlah skor rangking yang diberikan pada grup dengan ukuran sampel n1 R2= jumlah skor rangking yang diberikan pada grup dengan ukuran sampel n2 - Pilih nilai U min, dari dua nilai U diatas - Bila n2 > 20 gunakan distribusi Z



4. Kruskall-Wallis ............................................................................................................... KruskalWallis test dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis. Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. UjiKruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallisadalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut: H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk) Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)



Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini: - Sampel ditarik dari populasi secara acak - Kasus masing-masing kelompok independen - Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal - Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis adalah Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.



5. kolgomorov smirnov goodness of fit test



63



Uji kecocokan dengan mengguakan Chi-kuadrat sebenarnya dirancang untuk menguji hipotesis untuk data dalam sekala nominal. Uji lain yang dirancang untuk menguji kecocokan data kontinu adalah uji kolmogorov-smirnov. Uji Kolmogorov-Smirnov akan didasarkan pada dua fungsi distribusi kumulatif ; distribusi kumulatif yang dihipotesiskan dan fungsi distribusi kumulatif dari data hasil pengamatan (F(x)). Data yang digunakan dalam pengujian ini adalah merupakan data hasil pengamatan yang independen yang berasal dari populasi dengan fungsi distribusi F(x) yang tidak diketahui.



Prosedur Pengujian Kolmogorov-Smirnov 1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1). 2. Memilih tarap keberartian (



).



3. Menentukan daerah kritis 4. Menyusun hasil pengamatan mulai dari nilai pengamatan sampai nilai pengamatan terbesar. 5. Menentukan D maks



6. Menentukan nilai D tabel Untuk α = 0.051,36 7. Bandingkan nilai D yang diperoleh dengan nilai Dα dari tabel (untuk dua sampel)



64



Terma H0 jika D