Modul Praktikum Workshop Proses Kontrol - Rev2 [PDF]

Citation preview

Modul Praktikum Workshop Desain Sistem Kontrol



Disusun oleh ; Hendrik Elvian GP, S.T.,M.T.



PROGRAM STUDI D4 SISTEM PEMBANGKIT ENERGI POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA (PENS) 1



MODUL PRAKTIKUM 1 “ Workshop Proses Kontrol “ Materi Waktu Sifat Dosen



: : : :



Pengenalan sistem pengendalian 200 menit Terbuka Hendrik Elvian GP, S,T.,M.T.,



A. PENGERTIAN DASAR SISTEM PENGENDALIAN Sistem pengendalian merupakan sistem yang dibuat untuk membuat nilai output yang sesuai dengan yang kita inginkan. Sistem pengendalian diberdakan menjadi 2 macam, yakni:  Sistem Pengendalian Manual adalah sistem pengendalian dengan subyek adalah makhluk hidup, contoh oleh manusia. Biasanya sistem ini dipakai pada beberapa proses-proses yang tidak banyak mengalami perubahan beban ( load) atau pada proses yang tidak kritis.  Sistem Pengendalian Otomatis adalah sistem pengendalian dimana subyek digantikan oleh suatu alat yang disebut controller. Dimana tugas untuk membuka dan menutup valve tidak lagi dikerjakan oleh operator, tetapi atas perintah controller. Dalam mengendalikan proses proses di industri digunakan sistem pengendalian otomatis, dimana terdapat beberapa macam keuntungan apabila kita menggunakan sistem pengendalian otomatis untuk mengendalikan proses – proses yang terdapat di industri, misalnya : 1. Keamanan (Safety). Pada kondisi kompleksitas yang tinggi atau plant/proses yang berbahaya, pada akhirnya dibutuhkan kontrol otomatis dan protokol untuk menjaga keamanan. 2. Stabilitas (Stability). Plant atau proses harus bekerja secara mantap (steadily), dapat diprediksi (predictably) dan keterulangan (repeatably), tanpa fluktuasi atau kegagalan yang tidak terencana. 3. Ketelitian (Accuracy) Contoh sederhana sistem pengendalian otomatis : Sistem pengatur temperatur / suhu yang terdapat pada setrika listrik.



2



Gambar 1. Setrika listrik Instrumen pengendali pada setrika tersebut adalah temperatur switch. Sakelar tersebut akan memutuskan aliran listrik ke elemen pemanas apabila suhu setrika ada diatas titik yang dikehendaki, dan akan mengalirkan arus listrik ke elemen pemanas apabila suhu ada dibawah titik yang dikehendaki. Oleh karena sifatnya yang on – off, maka sistem pengendalian seperti ini disebut dengan sistem pengendalian on – off. Pada dasarnya pengertian dari sistem pengendalian proses itu sendiri adalah sistem pengendalian yang diterapkan pada sebuah proses di industri, baik meliputi sistem pengendalian level. Pressure, flow, dan temperatur. Alasan utama diperlukannya sistem pengendalian proses di industri ini adalah untuk 4 hal, yakni : 1. Safety (Keamanan) 2. Meningkatkan kualitas produk 3. Meningkatkan jumlah produksi Oleh karena itu, didalam industri sangatlah diperlukan suatu sistem pengendalian proses yang berfungsi untuk mencipkan keempat faktor tersebut. B. BAGIAN – BAGIAN SISTEM PENGENDALIAN. Untuk mempermudah pembahasan tentang sistem pengendalian, maka penjabaran materi sistem pengendalian dapat dijelaskan melalui diagram kotak (block diagram). Blok diagram digunakan untuk mengentahui hubungan input dan output dari sebuah proses. Terdapat dua macam diagram blok, yakni symbol block diagram dan mathematic block diagram. Perbedaan antara keduanya terletak pada isi didalam blok diagram tersebut. Blok diagram symbol berisi tentang simbol – simbol, misalnya controller disingkat dengan huruf C, plant disingkat dengan huruf P, dan lain sebaginya. Sedangkan blok diagram matematika berisi tentang persamaan matematika yang diperoleh dari pemodelan sistem dinamik menggunakan transformasi laplace. Gambar diagram blok sistem pengendalian dapat ditunjukkan pada gambar dibawah ini :



Gambar 2. Diagram Blok Sistem Pengendalian Terdapat beberapa istilah dalam sistem pengendalian, istilah dalam sistem pengendalian ini harus dihafalkan dan diketahui oleh setiap engineer controll. Adapun istilahnya adalah sebagai berikut. 3



Istilah Plant / Process



Manipulated Variable Disturbance Sensing element (Sensor)



Keterangan Tatanan peralatan yang mempunyai suatu fungsi tertentu. Input proses dapat bermacam- macam, yang pasti merupakan besaran yang dimanipulasi oleh final control element atau control valve agar variabel yang dimaksud sama dengan set point. Input proses ini juga disebut variabel yang dimanipulasi. input dari suatu proses yang dapat dimanipulasi atau diubah-ubah besarnya agar process variable atau variabel yang dikendalikan besarnya sama dengan set point. besaran lain, selain variabel yang dimanipulasi, yang dapat menyebabkan berubahnya variabel yang dikendalikan. Besaran ini lazim disebut load. bagian paling ujung suatu sistem pengukuran (measuring system). Contoh elemen pengukur yang banyak dipakai misalnya termocouple atau oriface plate. Bagian ini juga biasa disebut sensor atau primary element.



Istilah Transmitter



Keterangan alat yang berfungsi untuk membaca sinyal sensing element, dan mengubahnya menjadi sinyal yang dapat dimengerti oleh controller. Tranduser unit pengalih sinyal. Kata transmitter, seringkali dirancukan dengan kata transduser. Keduanya memang mempunyai fungsi yang serupa, walaupun tidak sama benar. Transducer lebih bersifat umum, sedangkan transmitter lebih khusus pada pemakaian dalam sistem pengukuran. Measured sinyal yang keluar dari transmitter. Besaran ini merupakan cerminan Variable besarnya sinyal sistem pengukuran. Set Point besar process variable yang dikehendaki. Sebuah kendali akan selalu berusaha menyamakan variabel yang dikendalikan dengan set point. Error selisih antara set point dikurangivariabel yang dimaksud. Error bisa negatif, bisa juga positif. Sebaliknya, bila set point lebih kecil dari variabel yang dimaksud, error menjadi negatif. Controller elemen yang mengerjakan tiga dari empat tahap langkah pengendalian yang membandingkan set point dengan measurement variable, menghitung berapa banyak koreksi yang perlu dilakukan, dan mengeluarkan sinyal koreksi sesuai dengan hasil perhitungan tadi. Controller sepenuhnya menggantikan peran manual dalam mengendalikan sebuah proses. Controller merupakan alat pengendali. Unit bagian dari controller yang menghitung besarnya koreksi yang Pengendali diperlukan. Input control unit adalah error, dan outputnya adalah sinyal yang keluar dari controller (manipulated variable). Unit Pengendali memiliki fungsi transfer yang tergantung pada jenis controller. Output unit pengendali adalah hasil penyelesaian matematik fungsi transfer dengan memasukkan nilai error sebagai input. Final Control bagian akhir dari instrumentasi sistem pengendalian. Bagian ini berfungsi Element untuk mengubah measurement variable dengan cara memanipulasi besarnya manipulated variable, berdasarkan perintah controller. Pada dasarnya dalam sistem pengendalian terdapat empat langkah yang dikerjakan, yaitu : 4



 Mengukur  Membandingkan  Menghitung  Mengoreksi Oleh karena itu, secara prinsip kerja sistem pengendalian otomatis sama benar dengan kerja sistem manual. Kedua sistem tetap melakukan keempat langkah pengendalian yakni mengukur, membandingkan, menghitung, dan mengoreksi. Bedanya, pada sistem pengendalian otomatis, keempat langkah tersebut tidak lagi dikerjakan oleh operator, tetapi sepenuhnya dikerjakan oleh sebuah controller. Oleh karena lebih efisiensi dalam hal mengendalikan proses yang terdapat di industri, maka untuk mengendalikan proses yang ada di industri digunakan sistem pengendalian otomatis. Dalam sistem pengendalian hal yang terpenting untuk ditentukan yakni mencari :



Manipulated Variabel dan Procees Variabel CONTOH STUDI KASUS Perhatikan gambar sistem kerja setrika dibawah ini :



Gambar 3. Setrika listrik



Pada gambar diatas kita tahu bahwa setrika dapat beroperasi karena adanya supply tegangan listrik dari PLN. Tanpa adanya supply dari PLN maka setrika tidak dapat bekerja. Semakin besar tegangan listrik yang digunakan oleh setrika, maka semakin besar temperatur permukaan bawah setrika. Oleh karena itu sistem otomasi dari setrika ini bisa dikatakan sebagai sistem pengendalian otomatis. Dimana bagian – bagian dari sistem pengendalian otomatis (SPO) dapat dituliskan pada tabel dibawah ini : No Bagian SPO Letak SPO 1 Manipulated Variable (MV) Temperatur Switch 2 Process Variable (PV) Temperatur Setrika 3 Set Point (SP) Thermostat Bimetal 4 Disturbance Variable (DV) Suhu Ruangan yang Terlalu Dingin



LATIHAN SOAL : 5



Tentukanlah bagian – bagian dari sistem pengendalian dibawah ini dengan cara mengisi tabel yang telah disediakan : No Nama Peralatan Bagian SPO Letak SPO 1 Air Conditioner MV PV SP DV 2 Rice Cooker MV PV SP DV 3 Lemari Es MV PV SP DV 4 Kipas Angin MV PV SP DV 5 Palang Parkir Otomatis MV PV SP DV 6 Garasi Pintu Otomatis MV PV SP DV 7 Alat Penetas Telur MV PV SP DV 8 Alat Pendeteksi Kebakaran MV PV SP DV 9 Penyiram Tanaman Otomatis MV PV SP DV 10 Lampu Otomatis MV PV SP DV



6



MODUL PRAKTIKUM 2 “ Workshop Proses Kontrol “ Materi Waktu Sifat Dosen



: Menentukan Process Variable, Manipulated Variable, dan Disturbance Variable Dari Berbagai Unit Operasi. : 200 menit : Terbuka : Hendrik Elvian GP, S,T.,M.T.,



A. PENGENDALIAN PROSES DI INDUSTRI Pada dasarnya pengertian dari sistem pengendalian proses itu sendiri adalah sistem pengendalian yang diterapkan pada sebuah proses di industri, baik meliputi sistem 7



pengendalian level. Pressure, flow, dan temperatur. Dalam industri, pengendalian proses banyak memegang peran vital. Pada umumnya, proses dalam industri dikendalikan dengan mengatur besar kecilnya pembukaan katup (valve). Pengaturan ini dapat digunakan untuk mengatur temperatur, komposisi bahan, level ketinggian, waktu proses, dan berbagai variabel industri lainnya. Dengannya, suhu proses dan ruangan dapat dijaga agar tetap konstan, prosentase setiap bahan senantiasa tepat, level ketinggian cairan dapat terjaga, waktu pemrosesan selalu terukur di setiap proses, dan seterusnya. B. BERBAGAI MACAM UNIT OPERASI DI INDUSTRI Dalam teknik kimia dan bidang-bidang terkait, unit operasi adalah suatu tahapan dasar dalam suatu proses. Sebagai contoh dalam pemrosesan susu, homogenisasi, pasteurisasi, pendinginan, dan pengemasan, masing-masing merupakan suatu unit operasi yang berhubungan untuk menghasilkan keseluruhan proses. Suatu proses dapat terdiri dari banyak unit operasi untuk mendapatkan produk yang diinginkan. Unit operasi teknik kimia terbagi dalam lima jenis : 1. Proses aliran fluida, termasuk perpindahan fluida, filtrasi, fluidisasi padatan, dll. 2. Proses perpindahan panas, termasuk evaporasi, kondensasi, dll. 3. Proses perpindahan massa, termasuk absorpsi gas, distilasi, ekstraksi, adsorps, dll. 4. Proses termodinamis, termasuk pencairan gas, refrigerasi, dll. 5. Proses mekanis, termasuk transportasi padatan, screening dan pengayakan, dll. Unit-unit operasi juga dapat dikelompokkan menjadi: 1. Kombinasi (misalnya pencampuran) 2. Pemisahan (misalnya distilasi) 3. Reaksi (misalnya reaksi kimia) Unit operasi dan unit proses teknik kimia membentuk dasar utama untuk segala jenis industri kimia dan merupakan dasar perancangan pabrik kimia serta alat-alat yang digunakannya.



8



Salah satu jenis unit operasi yang terdapat di industri pembangkitan yakni evaporator. Oleh karena itu dalam pembahasan contoh unit operasi yang diberikan pada modul ini adalah pembahasan mengenai evaporator : a. Nama unit operasi : “Evaporator” b. Pengertian unit operasi : Proses evaporasi telah dikenal sejak dahulu, yaitu untuk membuat garam dengan cara menguapkan air dengan bantuan energi matahari dan angin. Evaporasi adalah salah satu kaedah utama dalam industri kimia untuk memekatkan larutan yang encer. Pengertian umum dari evaporasi ini adalah menghilangkan air dari larutan dengan mendidihkan larutan di dalam tabung yang sesuai yang disebut evaporator. Evaporasi bertujuan untuk memekatkan larutan yang terdiri dari zat terlarut yang tidak mudah menguap dan pelarut yang mudah menguap. Sedangkan evaporator adalah sebuah alat yang berfungsi mengubah sebagian atau keseluruhan sebuah pelarut dari sebuah larutan dari bentuk cair menjadi uap. Ada beberapa macam-macam dari evaporator, sesuai dengan tujuan penggunaannya dan bentuknya pun berbeda-beda. Hal tersebut disebabkan karena tergatung dari jumlah atau volume zat cair yang ingin diuapkan, bisa juga tergantung pada kepekatan zat cair tersebut. Evaporator mempunyai dua prinsip dasar yaitu untuk menukar panas dan untuk memisahkan uap yang terbentuk dari cairan. c. Prinsip kerja unit operasi :  Pemekatan larutan didasarkan pada perbedaan titik didih sangat besar antara zat  Titik didih cairan murni dipengaruhi oleh tekanan.  Dijalankan pada suhu yang lebih rendah dari titik didih normal.  Titik didih cairan yang mengandung zat tidak mudah menguap (misalnya: gula) akan tergantung tekanan dan kadar zat tersebut.  Beda titik didih larutan dan titik didih cairan murni disebut Kenaikan titik didih.  Harus dipanaskan ke suhu yang lebih tinggi yang ada diefek awal. C. MENENTUKAN PROCESS VARIABLE, MANIPULATED VARIABLE, DAN DISTURBANCE VARIABLE. 9



Untuk menentukan menentukan menentukan process variable, manipulated variable, dan disturbance variable dari berbagai unit operasi, maka terdapat 3 macam pertanyaan yang harus dijawab, yakni : 1. Apa unit operasi tersebut? 2. Apa fungsi dari unit operasi tersebut? 3. Bagaimana proses kerja dari unit operasi tersebut? Apabila ketiga macam pertanyaan tersebut dapat dijawab dengan jelas, maka anda akan bisa menentukan MV, PV, dan DV secara mudah dan benar. Langkah pertama dalam memahami pengendalian proses dapat dimulai dengan mempelajari contoh proses pemanasan dalam alat penukar panas seperti dilukiskan pada gambar 1.2. Tujuan proses adalah memanaskan aliran minyak hingga suhu tertentu. Minyak dingin masuk penukar panas dan dipanaskan oleh aliran air panas. Suhu minyak keluar menunjukkan hasil kerja proses pemanasan. Oleh sebab itu suhu minyak keluar disebut sebagai nilai proses (process value), variabel proses (process variable), atau variabel keluaran (output variable) sistem proses. Pada proses pemanasan, minyak dingin menjadi panas karena terjadi perpindahan panas dari aliran air panas ke minyak dingin. Proses ini dipengaruhi oleh: (1) laju aliran minyak masuk, (2) suhu minyak masuk, (3) laju alir air panas, (4) suhu air panas, dan (5) kehilangan panas ke lingkungan. Dengan kata lain, suhu minyak keluar dipengaruhi oleh ke lima besaran tersebut. Ke lima besaran itu sebagai variabel masukan sistem proses yaitu besaran yang mempengaruhi variabel keluaran (suhu minyak keluar).



Gambar. Proses pemanasan cairan dalam penukar panas Laju dan suhu aliran minyak masuk serta kehilangan panas bersifat membebani proses, sehingga disebut beban proses. Perubahan pada beban bersifat sebagai gangguan beban (load disturbance) atau variabel gangguan beban. Berbeda dengan ketiganya, perubahan suhu air panas bersifat sebagai gangguan murni (bukan beban proses) karena bertindak sebagai pemanas. Sedangkan laju alir air panas yang digunakan sebagai pengendali suhu disebut sebagai variabel pengendali atau termanipulasi (manipulated variable).



10



Gambar. Diagram blok sistem proses pemanasan minyak. Pengendalian proses bertujuan menjaga suhu minyak keluar (variabel proses) pada nilai yang diinginkan (setpoint). Ini dilakukan karena adanya gangguan yang berupa perubahan suhu aliran air panas, laju aliran minyak masuk, suhu minyak masuk, dan/atau kehilangan panas. Suhu minyak keluar disebut juga sebagai variabel terkendali (controlled variable) karena nilainya dikendalikan. Mekanisme pengendalian dimulai dengan mengukur suhu minyak keluar. Hasil pengukuran dibandingkan dengan nilai yang diinginkan (setpoint). Berdasar perbedaan keduanya ditentukan tindakan apa yang akan dilakukan. Bila suhu minyak keluar lebih rendah dibanding suhu yang diinginkan, maka laju aliran air panas diperbesar. Dan sebaliknya, laju aliran air panas diperkecil. Mekanisme demikian disebut pengendalian umpan balik (feedback control). Pada pengendalian otomatik, yang menjalankan mekanisme pengendalian diperankan oleh instrumen. Instrumen yang diperlukan dalam pengendalian suhu adalah unit pengukuran suhu (berisi sensor dan transmitter suhu), pengendali suhu (temperature controller) dan katup kendali (control valve). Ketiga komponen ini bersama dengan sistem proses (penukar panas) membentuk lingkar pengendalian umpan balik (feedback control loop) atau sistem lingkar tertutup (closed-loop system). Mekanisme pengendalian lingkar tertutup dapat dijelaskan melalui gambar dibawah ini :



Gambar. Pengendalian umpan balik pada proses pemanasan cairan. (a) Hubungan antar komponen sistem pengendalian. (b) Diagram instrumentasi pengendalian. Sensor mengindera variabel proses (suhu minyak keluar, T). Informasi suhu dari sensor selanjutnya diolah oleh transmitter dan dikirimkan ke pengendali dalam bentuk sinyal listrik atau pneumatik. Dalam pengendali, variabel proses terukur dibandingkan dengan setpoint (Tr). Perbedaan antara keduanya disebut error (e). Berdasar besar error, lamanya error, dan kecepatan error, pengendali suhu (temperature controller) melakukan perhitungan sesuai algoritma kendali untuk menghasilkan sinyal kendali (controller output, u) yang berupa sinyal listrik atau pneumatik yang dikirimkan ke elemen kendali akhir (final control element biasanya berupa katup kendali atau control valve). Perubahan pada sinyal kendali menyebabkan perubahan bukaan katup kendali. Perubahan ini menyebabkan perubahan manipulated variable (laju alir air panas, S). Jika perubahan manipulated variable dalam arah dan nilai yang benar, maka variabel proses terukur 11



dapat dijaga pada nilai setpoint. Dengan cara demikian akan tercapai tujuan pengendalian.



Prinsip pengendalian suhu tersebut di atas berlaku umum untuk semua pengendalian proses umpan balik. Di sini terdapat empat fungsi dasar, yaitu: mengukur (measurement), membandingkan (comparision), menghitung (computation, decision, atau evaluation) dan mengoreksi (correction atau action). Tabel. Contoh empat fungsi dasar pengendalian.



Gambar. Diagram blok proses pemanasan minyak dalam penukar panas



Diagram blok pengendalian proses pemanasan minyak dingin dengan penukar panas dilukiskan pada gambar 1.5. Termokopel (sebagai sensor) mengukur variabel proses terukur (suhu minyak keluar) kemudian dikirimkan oleh transmitter dan diumpanbalikkan ke pengendali. Sinyal pengukuran yang diumpan-balikkan dikurangkan dari setpoint untuk menghasilkan error. Oleh pengendali, error dihitung melalui algoritma tertentu untuk menghasilkan sinyal kendali (controller signal atau controller output). Sinyal kendali dipakai untuk melakukan aksi mekanik katup kendali yang akan mengubah manipulated variable. Perubahan manipulated variable dipakai untuk menjaga variabel proses terukur pada nilai setpoint dari adanya perubahan pada variabel gangguan.



BRAINSTORMING : Isilah bagan – bagan dibawah ini : 12



No Nama UO



Fungsi UO



Prinsip Kerja UO



Gambar UO



Process Manipulated Disturbanc Variable Variable e Variable



Gambar Instrumen t Diagram



1.



2.



3.



4.



5.



Keterangan : UO : Unit Operasi



MODUL PRAKTIKUM 3 “ Workshop Proses Kontrol “ Materi Waktu Sifat Dosen



: : : :



Model Matematika dan Fungsi Transfer 200 menit Terbuka Hendrik Elvian GP, S,T.,M.T.,



A. MODEL MATEMATIKA Pengertian Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika. Model merrupakan Simplifikasi atau penyederhanaan models fenomena – fenomena nyata dalam bentuk matematika. Model matematika yang dihasilkan, dapat berupa 13



Pe In D



bentuk persamaan,pertidaksamaan, sistem persamaan atau lainnya terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran yang kemudian di dalamnya digunakan operasi matematika seperti tambah, kali, kurang, atau bagi. Dengan prinsip-prinsip matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang dihasilkan telah sesuai dengan rumusan sebagaimana formulasi masalah nyata yang dihadapi. Hubungan antara komponen-komponen dalam suatu masalah yang dirumuskan dalam suatu persamaan matematik yang memuat komponen-komponen itu sebagai variabelnya, dinamakan model matematik. Dan proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan matematika. Kegunaan yang dapat diperoleh dari model matematika ini antara lain : 1. Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan dalam jangka waktu yang relatif singkat, 2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian, 3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah, 4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu fenomena atau perluasannya, 5. Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan, dan lain-lain. Langkah – langkah pembentukan model matematika 1. Identifikasi Masalah' 2. Asumsi 3. Manipulasi Matematik 4. Interpretasi 5. Validasi Model Untuk membahas tentang model, maka berdasarkan pembagian. Model dibagi menjadi 3 macam, yakni : 1. Model Fisis



2. Model Matematika F=k . x Dimana : F : Gaya yang bekerja dalam sistem (N) k : Koefisien pegas (N/m) x : Perpindahan (m) 3. Model Blok Diagram



14



B. FUNGSI TRANSFER Fungsi alih (transfer function) adalah perbandingan kendali, yakni perbandingan antara keluaran suatu sistem pengendalian terhadap masukannya. Fungsi transfer dapat ditulis dalam bentuk :



dimana : C(s) adalah keluaran sistem pengendalian R (s) merupakan masukan nya Untuk mendapatkan fungsi transfer dari sebuah sistem, dapat dilakukan dengan menentukan model matematis dari sistem. Dibawah ini merupakan macam – macam model matematis sistem yang terdapat di Industri.  Model matematis sistem mekanik  Model matematis sistem elektrik (listrik)  Model matematis sistem level (hidrolik)  Model matematis sistem termal B.1 Model Matematis Sistem Mekanik Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembuatan model matematika dari sistem mekanika baik dalam bentuk persamaan differensial, fungsi alih maupun diagram blok. Pergerakan dari elemen sistem mekanika dapat dideskripsikan dalam beberapa dimensi yaitu translasi, rotasi atau kombinasi antara Translasi dan rotasi. Persamaan gerakan pada sistem mekanika diperoleh berdasarkan Hukum Newton.



Gerak Translasi :  Gerakan yang terjadi di sepanjang garis lurus.  Variabel untuk mendeskripsikan gerakan translasi adalah percepatan (a), kecepatan (v), dan perpindahan (y).  Hukum dasar yang mengatur gerakan translasi dari elemen sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton.  Rumus Hukum kedua Newton :



Contoh Latihan : 15



16



Gerak Rotasi :  Gerakan terhadap sumbu tertentu.  Variabel untuk mendeskripsikan gerakan rotasi adalah torsi T, kecepatan sudut, dan perpindahan sudut.  Hukum dasar yang mengatur gerakan rotasi dari elemen sistem mekanika adalah hukum kedua Newton.  Rumus hukum kedua Newton :



Contoh Latihan :



17



18



BRAINSTORMING : Kerjakan model matematis dari sistem mekanik dibawah ini : 1. Sistem dashpot – massa – pegas dipasang pada kereta, dimana kereta dianggap dalam kedaan diam pada t