![Modul Statistika (Materi&Soal) [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-statistika-materiampsoal.jpg)
6 0 2 MB
MODUL – Statistika SMA
MODUL
“ STATISTIKA SMA ” Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Dasar Dosen Pengampu : Bagus Ardi Saputro, S.Pd., M.Pd.
Di susun oleh : NAMA
: BUDIAH WAHYU KURNIAWATI
NPM
: 11310154
KELAS : 2D PEND. MATEMATIKA
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI SEMARANG 2012
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 1 of 41
MODUL – Statistika SMA
DAFTAR ISI
Halaman Judul .................................................................................................
1
Daftar Isi ..........................................................................................................
2
BAB I
PENDAHULUAN .........................................................................
4
I. PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA ...................
4
II. PENGERTIAN POPULASI DAN SAMPEL ...........................
4
III. MACAM-MACAM DATA .....................................................
5
PENYAJIAN DATA .....................................................................
8
I. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM .............
8
a. Diagram Batang ................................................................
8
b. Diagram Garis ...................................................................
9
c.
Diagram Lingkaran ..........................................................
9
II. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL ...................
11
a. Daftar Distribusi Frekuensi ................................................
11
b. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif ................................
15
HISTOGRAM, POLIGON, DAN OGIVE .....................................
16
I. HISTOGRAM .........................................................................
16
II. POLIGON ...............................................................................
18
III. OGIVE ....................................................................................
19
UKURAN PEMUSATAN DATA ..................................................
22
I. UKURAN PEMUSATAN UNTUK DATA TUNGGAL ...........
22
a. Rataan Hitung (Mean) ........................................................
22
b. Modus ................................................................................
22
c. Median ...............................................................................
23
II. UKURAN PEMUSATAN UNTUK DATA KELOMPOK .......
23
a. Rataan Hitung (Mean) ........................................................
23
b. Modus ................................................................................
25
c. Median ...............................................................................
25
BAB II
BAB III
BAB IV
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 2 of 41
MODUL – Statistika SMA
BAB V
UKURAN LETAK DATA .............................................................
26
I. KUARTIL DAN DESIL UNTUK DATA TUNGGAL .............
26
a. Kuartil ................................................................................
26
b. Desil ..................................................................................
26
II. KUARTIL DAN DESIL UNTUK DATA KELOMPOK ..........
27
a. Kuartil ................................................................................
27
b. Desil ..................................................................................
27
UKURAN PENYEBARAN DATA ...............................................
28
I. UKURAN PENYEBARAN UNTUK DATA TUNGGAL .......
28
a. Rentang, Hamparan, dan Simpangan Kuartil ......................
28
b. Simpangan Rata-Rata .........................................................
31
c. Ragam dan Simpangan Baku ..............................................
33
II. UKURAN PENYEBARAN UNTUK DATA KELOMPOK .....
33
a. Rentang Antarkuartil dan Simpangan Kuartil .....................
33
b. Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku .........
34
UJI KOMPETENSI .........................................................................................
37
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
41
BAB VI
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 3 of 41
MODUL – Statistika SMA
BAB I PENDAHULUAN I. PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA
Statistik dan statistika merupakan dua kata yang mempunyai pengertian dan makna yang berbeda. Agar kalian memahami pengertian dari statistik dan statistika, perhatikan dengan baik uraian berikut.
Statistik adalah kumpulan keterangan yang berbentuk angka-angka yang disusun, diatur, dan disajikan dalam bentuk daftar, tabel, diagram, atau grafik agar lebih mudah dipahami. Adapun yang dimaksud dengan statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, analisis, penarikan kesimpulan, dan pembuatan keputusan berdasarkan data dan fakta yang sudah dianalisis.
II. PENGERTIAN POPULASI DAN SAMPEL
Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan dengan data. Data yang dikumpulkan sangat bergantung dari kebutuhan, sarana dan prasarana yang tersedia. Oleh karena itu biasanya kita mendapatkan suatu informasi melalui pengumpulan sebagian data yang diharapkan dapat mewakili keseluruhan data yang ada. Keseluruhan data yang mungkin dapat dikumpulkan disebut populasi. Sedangkan sebagian dari seluruh data yang diambil dari polulasi adalah sampel.
Berikut ini contoh suatu kegiatan yang berkaitan dengan statistika yang sebenarnya banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan data.
Ibu Ketua PKK RT ingin mengetahui mengapa beberapa warganya banyak terkena penyakit demam berdarah dengan cara mengumpulkan data tentang adanya jentik-jentik nyamuk dalam bak mandi dari warga RT setiap satu minggu sekali selama beberapa bulan. Maka diperoleh data apakah ada atau tidak jentik-jentik nyamuk dalam bak mandi sehingga dari pemerolehan data
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 4 of 41
MODUL – Statistika SMA
tersebut dilakukan suatu tindakan yang mengupayakan agar wabah penyakit demam berdarah tidak menyebar ke RT yang lain.
Seseorang ingin membeli jeruk di toko buah, sebelum ia memutuskan untuk membeli jeruk ia mencicipi terlebih dahulu salah satu jeruk dari satu keranjang yang berisi jeruk, dengan tujuan agar jeruk yang ia beli sesuai dengan seleranya. Contoh nomer 2 ini merupakan contoh tentang pengambilan sampel dari suatu populasi. Dalam hal ini satu keranjang jeruk disebut populasi, satu jeruk yang dicicipi rasanya adalah sampel.
Seorang ibu rumah tangga sedang memasak sayur di sebuah panci (tempat untuk memasak sayur), agar sayur tersebut mempunyai rasa yang enak, maka perlu untuk dirasakan. Yaitu dengan mencicipi sayur dengan menggunakan satu sendok kecil. Pengambilan sayur satu sendok kecil dari satu panci sayur merupakan contoh pengambilan sampel dari suatu populasi. Yang dalam hal ini satu panci sayur merupakan suatu populasi. Sedangkan satu sendok kecil merupakan sampel. Tentunya agar mewakili satu panci sebelum dicicipi sayur harus diaduk dulu.
III. MACAM-MACAM DATA
Dalam statistika, data adalah sesuatu yang sangat penting. Data didefinisikan sebagai keterangan akan informasi yang diperlukan dalam suatu penelitian. Pada bagian ini Anda akan diperkenalkan dengan macam-macam data, yaitu sebagai berikut :
a. Data Ditinjau dari Sifatnya Berdasarkan sifatnya, data dibagi menjadi dua, yaitu : 1) Data Kuantitatif Data kuantitatif adalah suatu data yang dinyatakan dalam bentuk angka. 2) Data Kualitatif Data Kualitatif adalah suatu data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Misalnya, warna, jenis kelamin, atau status sosial.
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 5 of 41
MODUL – Statistika SMA
b. Data Ditinjau dari Sumbernya Berdasarkan sumbernya, data dibagi menjadi dua, yaitu : 1) Data Intern Data intern adalah suatu data yang diperoleh langsung dari instansi yang bersangkutan dan diolah untuk kemajuan dan perkembagan instansi itu sendiri. 2) Data Ekstern Data ekstern adalah suatu data yang diperoleh dari luar instansi dan sifatnya umum.
c. Data Ditinjau dari Cara Memperolehnya Berdasarkan cara memperolehnya, data dibagi menjadi dua, yaitu : 1) Data Primer Data primer adalah suatu data yang dikumpulkan oleh suatu badan dan diterbitkan oleh badan atau instansi itu sendiri. 2) Data Sekunder Data sekunder adalah suatu data yang dilaporkan oleh suatu badan atau instansi, sedangkan instansi tersebut tidak langsung mengumpulkan sendiri, tetapi memperoleh dari pihak lain.
Selain ditinjau dari sifat, sumber, dan cara memperolehnya, ada juga macam-macam data yang lain. Untuk lebih memahami macam-macam data yang lainnya, perhatikan dengan baik macam-macam data berikut ini.
a. Data diskrit, adalah data yang mempunyai jumlah yang sangat terbatas. Misalnya, jumlah data siswa SMP Nusa Bangsa pada tahun 2010. b. Data kontinu, adalah data yang secara teoritis mempunyai nilai pengamatan yang tidak terbatas (terus menerus). Misalnya, pengukuran berat, waktu, atau volume. c. Data statis, adalah data yang mempunyai nilai tetap dan terbatas dalam setiap putaran/periode tertentu. Misalnya, jumlah jam dalam satu hari.
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 6 of 41
MODUL – Statistika SMA
d. Data dinamis, adalah data yang mempunyai nilai naik atau turun mengikuti situasi tertentu. Misalnya, penjualan hasil pertanian.
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 7 of 41
MODUL – Statistika SMA
BAB II PENYAJIAN DATA 1. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM a. Diagram Batang Dalam penyajian data dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang yang berbentuk persegi panjang yang digambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama. CONTOH 1 Nilai ulangan statistika yang diikuti 40 siswa adalah sebagai berikut. 30 60 100 80
40 50 80 40
60 80 90 50
50 70 60 30
70 40 60 70
80 50 70 80
60 70 70 90
90 80 60 100
90 60 70 80
70 60 90 70
Gambarlah sebuah diagram batang dari data tersebut! Jawab: Dari data diatas dapat dibuat tabel sebagai berikut. Nilai
Turus
Banyak Siswa (Frekuensi)
30
II
2
40
III
3
50
IIII
4
60
IIII III
8
70
IIII IIII
9
80
IIII II
7
90
IIII
5
100
II
2
Dari tabel diatas dapat dibuat diagram batang dibawah.
Frekuensi
10 5 0 30
40
50
60
70
80
90 100
Nilai
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 8 of 41
MODUL – Statistika SMA
b. Diagram Garis Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. CONTOH 2 Gempa DIY dan Jateng yang terasa di wilayah Yogyakarta dan sekitarnya pada 27 Mei 2006 tercatat pada tabel berikut dan disajikan dalam diagram garis pada gambar berikut . Pukul
Besaran
(WIB)
(Skala Richter)
CATATAN
05.53
5,9
Diagram garis biasanya
08.07
4,2
digunakan untuk data
10.10
4,9
kontinu.
11.21
4,7
7 5,9 6
5,2
4,9
4,7
10.10
11.21
Besaran (SR)
5 4 3 2 1 0 05.53
08.07 Pukul (WIB)
c. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan antar-item data dengan cara membagi lingkaran dalam juring-juring lingkaran dengan sudut pusat yang sesuai dengan perbandingan tersebut.
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 9 of 41
MODUL – Statistika SMA
CONTOH 3 Daftar jumlah siswa kelas XIA yang mengambil pelajaran ekstrakurikuler adalah sebagai berikut. Ekstrakurikuler
Banyaknya siswa
Musik
9
Tari
5
Batik
6
Basket
8
Lain-lain
12
Buatlah diagram lingkaran yang sesuai dengan data tersebut. Jawab: Jumlah seluruh siswa = 9 + 5 + 6 + 8 + 12 = 40 Perbandingan dan persentase untuk masing-masing pelajaran adalah sebagai berikut. Musik Tari Batik Basket Lain-lain
lain-lain 30%
musik 22%
tari 13% basket 20%
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
batik 15%
Page 10 of 41
MODUL – Statistika SMA
2. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL Data dapat kita sajikan dalam bentuk tabel atau daftar. Jika data yang akan kita sajikan cukup besar, maka data tersebut harus dikelompokkan, kemudian disusun dalam bentuk tabel yang disebut daftar sebaran frekuensi atau daftar distribusi frekuensi. a. Daftar Distribusi Frekuensi 1) Daftar Distribusi Frekuensi Data Tunggal CONTOH 4 Berikut adalah nilai ulangan matematika dari 30 siswa. 3
8
5
7
4
7
8
5
6
7
6
4
7
6
5
6
7
7
3
8
5
5
9
8
6
8
6
8
4
9
Data tersebut dapat disajikan dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut. Nilai Ulangan
Turus
( xi )
Banyak siswa (frekensi fi)
3
II
2
4
III
3
5
IIII
5
6
IIII I
6
7
IIII I
6
8
IIII I
6
9
II
2
CATATAN Turus (tally) adalah cara mudah untuk menghitung frekuensi. Banyak kelas biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 20.
2) Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok Seringkali data tunggal yang diperoleh dari pengumpulan data merupakan data tungal yang banyak. Untuk memudahkan membaca data tanggal yang
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 11 of 41
MODUL – Statistika SMA
banyak, maka data seperti itu disajikan ke dalam daftar distribusi frekuensi data kelompok. Berikut ini adalah data berat badan siswa kelas XIB. Berat badan (kg)
Turus
Frekensi (fi)
9 – 12
IIII IIII II
12
13 – 16
IIII IIII
10
17 – 20
IIII
21 – 24
IIII
5
25 – 28
III
3
IIII
IIII 20
Beberapa istilah penting dari daftar distribusi frekuensi data kelompok. a) Kelas Kelas adalah interval suatu data yang memuat beberapa data. Tabel diatas memuat 5 kelas, yaitu kelas pertama 9 – 12, kelas kedua 13 – 16, dan seterusnya. b) Batas Kelas Pada setiap kelas, nilai terkecil disebut batas bawah kelas dan nilai terbesar disebut batas atas kelas. Sebagai contoh, pada kelas interval 9 – 12, 9 adalah batas bawah kelas dan 12 adalah batas atas kelas. c) Tepi Kelas Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval yang berurutan. Sebagai contoh, kelas pertama 9 – 12 dan kelas kedua 13 – 16 , maka tepi kelas adalah ½ ( 12 + 13 ) = 12,5 yang merupakan tepi atas (ta) kelas pertama dan juga merupakan tepi bawah (tb) kelas kedua. d) Panjang Kelas Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama. Sebagai contoh, data yang disajikan pada daftar distribusi frekuensi di atas, mempunyai panjang kelas 4.
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 12 of 41
MODUL – Statistika SMA
e) Titik Tengah Kelas Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah batas bawah kelas dan batas atas kelas. Sebagai contoh, kelas interval 9 – 12 mempunyai titik tengah ½ ( 9 + 12 ) = 10,5. Selisih tiap titik tengah kelas yang berurutan sama dengan panjang kelas.
3) Cara menyusun daftar distribusi frekuensi kelompok Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam menyusun daftar distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut. a) Menentukan nilai data terbesar, xmaks, dan nilai data terkecil, xmin, kemudian ditentukan jangkauannya (J) dengan rumus :
b) Menentukan banyaknya kelas (k) dari n buah data berdasarkan aturan Sturgess, yaitu :
c) Menentukan panjang kelas ( c ) dengan rumus :
d) Menyusun daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas-kelas sehingga nilai statstik minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan dengan menggunakan turus.
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 13 of 41
MODUL – Statistika SMA
CONTOH 5 Dari 48 kali pengukuran panjang selembar kain (ketelitian sampai cm terdekat), didapatkan data sebagai berikut. 54
50
53
54
60
56
62
54
58
65
71
58
58
65
56
58
52
70
74
62
52
62
58
60
70
73
45
60
56
54
52
53
67
54
59
64
57
49
48
56
58
58
60
64
63
68
57
59
Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut. Jawab : n = 48 nilai statistik minimum, xmin = 45 dan nilai statistik maksimum, xmaks = 74 1. Jangkauan ( J ) = xmaks - xmin = 74 – 45 = 29. 2. Banyaknya kelas ( k ) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 48 = 6,548…., bulatkan ke atas menjadi
k = 7.
3. Panjang kelas ( c ) =
=
= 4,14…., bulatkan ke atas menjadi c = 5.
4. Daftar distribusi frekuensinya sebagai berikut. Hasil Pengukuran
Titik tengah
(dalam cm)
( xi )
43 – 47
45
I
1
48 – 52
50
IIII I
6
53 – 57
55
IIII IIII III
13
58 – 62
60
IIII IIII IIII I
16
63 – 67
65
IIII I
6
68 – 72
70
IIII
4
73 – 77
75
II
2
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Turus
Frekuensi ( fi )
Page 14 of 41
MODUL – Statistika SMA
b. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari daftar distribusi frekuensi kelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas ( fk ≤ ta ) dan frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah ( fk ≥ tb ). CONTOH 6 Daftar distribusi frekuensi kumulatif dari data pada Contoh 5 adalah sebagai berikut. Hasil ukur
Frekuensi
Tepi bawah
Tepi atas
Frekuensi
(dalam cm)
( fi )
( tb )
( ta )
kumulatif f k ≤ ta
f k ≥ tb
43 – 47
1
42,5
47,5
1
48
48 – 52
6
47,5
52,5
7
47
53 – 57
13
52,5
57,5
20
41
58 – 62
16
57,5
62,5
36
28
63 – 67
6
62,5
67,5
42
12
68 – 72
4
67,5
72,5
46
6
73 – 77
2
72,5
77,5
48
2
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 15 of 41
MODUL – Statistika SMA
BAB III HISTOGRAM, POLIGON, DAN OGIVE Sebelumnya telah dipelajari cara menyajikan data ke dalam daftar distribusi data kelompok. Kali ini akan mempelajari cara menyajikan data kelompok ke dalam histogram, poligon dan ogive.
I. HISTOGRAM Definisi Histogram adalah bentuk diagram batang yang menyajikan daftar distribusi kelompok.
Langkah-langkah untuk membuat histogram suatu data kelompok adalah sebagai berikut. 1.
Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertikal (untuk frekuensi).
2.
Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang menunjukkan panjang kelas ( c ), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensinya.
3.
Di atas tiap persegi panjang dapat ditulis frekuensi masing-masing agar histogram mudah dibaca.
Histogram adalah suatu jenis khusus dari diagram batang yang digunakan untuk menunjukkan sebaran atau distribusi frekuensi suatu data. Dalam histogram tidak terdapat ruang diantara batang-batangnya. Tinggi dari masing-masing batang menunjukkan frekuensi data tersebut. Histogram digambarkan dalam sebuah bidang yang memiliki dua sumbu yaitu sumbu tegak untuk menyatakan tingginya frekuensi sedangkan sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interval. Masing-masing sumbu dibuat skala. Untuk menggambar histogram, nilai yang digunakan adalah
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 16 of 41
MODUL – Statistika SMA
nilai tepi kelas. Untuk nilai tepi kelas ada dua nilai yaitu nilai tepi kelas bawah dan nilai tepi kelas atas. Dari contoh tentang hasil pengamatan nilai matematika 30 siswa kelas II SMP di suatu SMP sebagai berikut : 60
55
63
74
59
49
58
65
78
68
41
55
45
47
50
65
74
68
88
68
90
63
79
58
85
65
95
81
69
85
Dengan penyajian tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut : Nilai Matematika
Frek.
Nilai tepi bawah
Nilai tepi atas
kelas
kelas
40 – 49
4
39,5
49,5
50 – 59
6
49,5
59,5
60 – 69
10
59,5
69,5
70 – 79
4
69,5
79,5
80 – 89
4
79,5
89,5
90 – 99
2
89,5
99,5
Jika digambarkan dengan histogram maka dicari nilai tepi kelas bawah dan nilai tepi kelas atas seperti berikut ini : 12
frekuensi
10 8 6 4
2 0 39,5
49,5
59,5
69,5
89,5
99,5
nilai
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 17 of 41
MODUL – Statistika SMA
II. POLIGON Jika titik-titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihubungkan, maka akan diperoleh grafik garis yang disebut dengan poligon distribusi frekuensi.
Definisi Poligon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive adalah bentuk kurva dari daftar distribusi frekuensi kumulatif.
Poligon distribusi frekuensi merupakan penyajian data dalam bentuk diagram garis tetapi dari tabel suatu frekuensi kelompok. Garis memiliki fungsi menghubungkan titik-titik tengah dari masing-masing interval kelas. Diagram garis tersebut dinamakan polygon frekuensi. Untuk menggambar grafik poligon, nilai yang digunakan adalah nilai tengah masing-masing kelas. Dari tabel frekuensi kelompok ini dicari nilai tengah kelas interval yaitu
NILAI MATEMATIKA
FREKUENSI NILAI TENGAH
KELAS INTERVAL
40 – 49
4
44,5
50 – 59
6
54,5
60 – 69
10
64,5
70 – 79
4
74,5
80 – 89
4
84,5
90 – 99
2
94,5
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 18 of 41
MODUL – Statistika SMA
Nilai Matematika 12
Frekuensi
10 8 6 4 2 0 44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
Nilai
III. OGIVE Dari suatu daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat suatu diagram. Diagram baru ini disebut sebagai kurva ogive yang akan Anda pelajari pada bagian ini. Kurva ogive terbagi atas dua, yaitu sebagai berikut : 1) Kurva ogive positif adalah kurva ogive yang diperoleh dari frekuensi kumulatif kurang dari. 2) Kurva ogive negatif adalah kurva ogive yang diperoleh dari frekuensi kumulatif lebih dari. Apabila diketahui data, cara menentukan kurva ogive positif dan kurva ogive negatif adalah sebagai berikut. INTERVAL KELAS
FREKUENSI
120 – 128
3
129 – 137
5
138 – 146
10
147 – 155
13
156 – 164
4
165 – 173
3
174 - 182
2
Budiah Wahyu Kurniawati IKIP PGRI Semarang
Page 19 of 41
MODUL – Statistika SMA
Berdasarkan data pada tabel dan dengan menambahkan kolom titik tengah, batas bawah, serta frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari diperoleh tabel berikut ini. Interval Kelas
Frel. (fi)
Titik Tengah (xi)
Batas Bawah
Frek. Kumulatif
