Nilai Uang [PDF]

Citation preview

Time Value of Money: Teori Dan Kasus Pokok Bahasan



Indikator Time Value of Money



Modul 2 Dapat menggunakan pendekatan teori dalam penyelesaian kasus ekonomi Dosen Pengampu



Uraian Materi Perkuliahan Dapat menjelaskan pengertian dasar dari konsep Time Value of Money Dapat menggunakan pendekatan teori dalam penyelesaian berbagai jenis kasus



Darmawan Soegandar



A. Pengertian Nilai Uang Time value of money atau dalam bahasa Indonesia disebut nilai waktu uang adalah merupakan suatu konsep yang menyatakan bahwa nilai uang sekarang akan lebih berharga dari pada nilai uang masa yang akan datang atau suatu konsep yang mengacu pada perbedaan nilai uang yang disebabkan karena perbedaaan waktu. Dalam memperhitungkan, baik nilai sekarang maupun nilai yang akan datang maka kita harus mengikutkan panjangnya waktu dan tingkat pengembalian maka konsep time value of money sangat penting dalam masalah keuangan baik untuk perusahaan, lembaga maupun individu. Dalam perhitungan uang, nilai Rp. 1.000 yang



1



diterima saat ini akan lebih bernilai atau lebih tinggi dibandingkan dengan Rp. 1.000 yang akan diterima dimasa akan datang. Hal tersebut sangat mendasar karena nilai uang akan berubah menurut



waktu



yang



disebabkan



banyak



factor



yang



mempengaruhinya seperti.adanya inflasi, perubahan suku bunga, kebijakan pemerintah dalam hal pajak, suasana politik, dll. Manfaat time value of money adalah untuk mengetahui apakah investasi yang dilakukan dapat memberikan keuntungan atau tidak. Time value of money berguna untuk menghitung anggaran. Dengan demikian investor dapat menganalisa apakah proyek tersebut dapat memberikan



keuntungan



atau



tidak.



Dimana



investor



lebih



menyukai suatu proyek yang memberikan keuntungan setiap tahun dimulai tahun pertama sampai tahun berikutnya. Investasi pada umumnya memerlukan jangka waktu yang panjang, untuk itu perlu dinilai apakah investasi tersebut dapat memberikan seberapa besar kelayakannya. Untuk itu perlu konsep nilai waktu uang ”time value of money” dan beberapa metode penilaiannya. Nilai waktu uang pada dasarnya membahas tentang bunga ”interest” menurut Riggs dkk yang dikutip Robert J.K. (1997) ada dua macam bunga, yaitu bunga biasa ”simple interest” dan bunga majemuk ”compount interest”



2



Perhitungan-perhitungan nilai uang dari waktu : 1.



Bunga Tetap



Perhitungan bunga ini sangat sederhana, yang diperhitungkan dengan besarnya pokok yang sama dan tingkat bunganya juga sama



pada



setiap



waktu.



Walaupun



pokok



pinjaman



pada



kenyataannya sudah berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun dalam perhitungan ini tetap digunakan standar perhitungan yang sama. Contoh : Perusahaan akan meminjam uang dari bank untuk membiayai proyek investasi sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 15% per tahun dalam waktu 4 tahun dan diangsur 4 kali. Maka bunga yang harus dibayar seperti berikut : Rumus : I



= PV.n.i



FV



= PV+I = PV + (PV.n.i) = PV(1 + n.i) = 10.000.000(1 + 4 x 0,15)



FV



= 16.000.000



3



Dimana : I = Besarnya keseluruhan bunga PV = Besarnya pinjaman (nilai saat ini) n = Jumlah tahun/bulan i = Tingkat bunga FV = Jumlah yang harus dibayarkan(nilai masa depan)



2.



Nilai Majemuk (Compound Value)



Nilai majemuk (compound value) adalah penjumlahan dari sejumlah uang permulaan/pokok dengan bunga yang diperolehnya selama periode tertentu, apabila bunga tidak diambil pada setiap saat. Perhatikan lagi contoh soal sebelumnya: Perusahaan akan meminjam uang dari bank untuk membiayai proyek investasi sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 15% per tahun dalam waktu 4 tahun dan diangsur 4 kali. Penyelesaian: FV = PV (1+i)n FV = 10.000.000(1+0,15)5 FV =10.000.000 x 2,011



4



FV = 20.110.000



3.



Nilai Sekarang (Present Value)



Present value (nilai sekarang) merupakan kebalikan dari compound value/nilai majemuk adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari sejumlah uang yang baru akan diterima beberapa waktu/periode yang akan datang. Jadi present value menghitung nilai uang pada waktu sekarang bagi sejumlah uang yang baru akan kita miliki beberapa waktu kemudian. Rumus : PV =



4.



FV n (1+i)



Nilai Majemuk Dari Annuity



Annuitas



atau



annuity



merupakan



seri



dari



pembayaran



sejumlah uang dengan sejumlah yang sama selama periode waktu tertentu pada tingkat bunga tertentu. Jenis-jenis anuitas



5



a) Anuitas biasa (ordinary annuity), pembayaran dilakukan setiap akhir periode atau satu periode lagi b) Anuitas di muka (annuity due), pembayaran dilakukan setiap awal periode atau mulai hari ini c) Anuitas ditunda (deferred annuity), pembayaran dimulai setelah beberapa periode Anuitas nilai sekarang adalah sebagai nilai i anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas. PVAn = A1 [( (1+i) n ] = A1 [ 1 – {1/ (1+ i)n /i } ] Anuitas nilai masa datang adalah sebagai nilai anuaitas majemuk masa depan dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas. Jn = a [(1 + i)n-1 + … + (1 + i)1 + (1 + i)0 ] Di mana: a



= jumlah modal (uang) pada awal periode



Jn = jumlah yang diterima pada akhir period



5.



Nilai Sekarang Dari Annuity



Perhitungan nilai sekarang (present value) dari suatu annuity adalah kebalikan dari perhitungan jumlah nilai majemuk dari suatu annuity.



6



 (1  i ) n  1  atau  A  Ra n|i n  i ( 1  i )  



A  R



R = nilai anuitas/periode i = bunga per periode penggandaan n = frekuensi pembayaran anuitas = jumlah periode penggandaan bunga A = nilai sekarang anuitas, dan Jn = nilai mendatang anuitas, Maka A = Jn(1+i)-n



B. Pengertian Nilai Tunai, Akhir dan Valuta Dalam dunia perbankan, selain kata tabungan juga dikenal kata deposito, yaitu cara penyimpanan uang di bank dengan ketentuan bahwa penyimpan uang dapat diambil simpanannya pada waktu yang telah ditentukan, jika diambil pada saat belum jatuh tempo maka



dikenai



pinalti



(denda)



sesuai



ketentuan



yang



telah



disepakati. Beberapa istilah yang terkait dengan deposito, antara lain adalah: nilai akhir, nilai tunai, dan hari valuta. Pada istilah-istilah tersebut dimaksudkan sebagai berikut: Pada deposito, besarnya uang yang disimpan pertama kali disebut nilai tunai, sedang



7



besarnya uang pada saat pengembalian disebut nilai akhir, dan saat pengambilan disebut valuta. Contoh 1: Sejumlah uang sebesar M didepositokan selama 2 tahun dengan suku bunga majemuk 10% pertahun. Jika pada hari valuta, uang tersebut menjadi Rp12.000.000,-. Tentukan besar uang yang telah didepositokan. Penyelesaian: Dalam masalah ini, akan dicari nilai tunai, dengan rumus : M n=M (1+ b )



n



atau



M=



Mn



( 1+ b )n



dengan: n=2 M2 = Rp.12.000.000,b = 10% = 0,1 Rp. 12.000 .000,− ¿ =Rp .9 .917 .355,37 1,21 M2 M= =¿ ( 1+0,1 )2 Jadi besar uang yang didepositokan adalah M = Rp 9.917.355,37.



Contoh 2:



8



Modal sebesar Rp 6.000.000,- dibungakan berdasarkan bunga majemuk dengan bunga 5% pertahun. Tentukan besar modal setelah dibungakan selama 3 tahun. Penyelesaian: Dengan rumus : Mn = M(1+ b)n dimana : M = Rp 6.000.000,b = 5% = 0,05 n=3 diperoleh M3 = Rp6.000.000,- x (1+ 0.05)3 = Rp 6.000.000,- x (1.157625) = Rp. 6.945.750,Jadi besar modal selama 3 tahun adalah Rp6.945.750,-



Contoh 3: Modal sebesar Rp 10.000.000,- dipinjamkan dengan bunga majemuk. Penggabungan bunga dilakukan persemester dan besar bunga adalah 12% pertahun. Tentukan la ma modal tersebut dipinjamkan setelah modal menjadi Rp 15.041.000,-



9



Penyelesaian: Karena 1 semester = 6 bulan, maka periode bunga adalah 6 bulan. Jadi frekuensi penggabungan = 12/6 = 2 Suku bunga setiap periode adalah 12% : 2 = 6%. Berdasarkan rumus M=



Mn



, diperoleh



( 1+ b )n n



( 1+0,06 ) =



Mn M



Rp .10.000 .000,−¿ Rp. 15.041.000,− ¿¿ n



( 1+0,06 ) =¿



=1,5041



Dengan rumus logaritma, diperoleh n = 7. Jadi lama modal tersebut dipinjamkan adalah 7 semester atau 3,5 tahun. Pada pembahasan di atas, periode bunga adalah bulat. Selanjutnya jika periode bunga berupa pecahan, maka untuk cara mencari nilai akhir adalah sebagai berikut: 1.



Tentukan nilai akhir dengan bunga majemuk untuk periode



2.



bunga bulat. Tambahkan nilai akhir bunga tunggal untuk periode bunga pecahan.



10



Contoh 4: Modal sebesar Rp 9.000.000,- dibungakan berdasarkan bunga majemuk dengan bunga 4% pertahun. Tentukan besar modal setelah dibungakan selama 5 tahun 6 bulan. Penyelesaian: Dalam hal ini : M = Rp 9.000.000,b = 4% = 0,04 n = 5,5 (karena 6 bulan sama dengan 0,5 tahun) diperoleh : M5,5



= Rp. 9.000.000 x (1,04)5 +(1/2 (0,04).Rp.9.000.000.



(1,04)5) = Rp. 9.000.000x (1,04)5(1+(1/2x0,04)) = Rp. 9.000.000x(1,21x1,02) = Rp. 11.168.873,64 Jadi besar modal setelah 5 tahun 6 bulan adalah M5,5 = Rp. 11.158.873,64



C. Sumber Bacaan



11



Aumann, R. J. 1964.



Markets with a Continuum of Traders.



Econometrica, Vol. 32, No. 1/2, Jan.–Apr., pp. 39–50. Dumairy, 1999, Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE – Yogyakarta. Jean E. Weber, 1999, Analisis Matematik: Penerapan Bisnis dan Ekonomi, Jilid 1, Erlangga – Jakarta M. Nababan, 1989, Pengantar Matematika Untuk Ilmu ekonomi dan Bisnis, Erlangga – Jakarta Wahyu Widayat, 2001, Matematika Ekonomi, BPFE – Yogyakarta Josep B. Kalangi, 1997, Matematika Untuk Ekonomi dan Bisnis, BPFE – Yogyakarta Wan Usman, 1999, Matematik Manajemen I, UT – Jakarta



D. Soal dan Latihan 1) Bila suku pertama deret hitung adalah 2 dan bedanya tiga, hitunglah suku ke-5 dan suku ke-8! 2) Bila suku kelima dari suatu deret hitung ditambah dengan suku ketiganya sama dengan 22 dan suku kelima dikurangi dengan suku ketiga sama dengan empat, maka berapakah nilai suku keempatnya? 3) Badu meminjam uang sebanyak Rp100.000,00 dengan bunga sebesar 18 persen pertahun. Berapa lamakah ia meminjam 12



uang tersebut kalau bunga yang kemudian harus dibayar ternyata sebanyak Rp27.000,00 4) Godril memiliki uang sebesar Rp500.000,00. Berapakah nilai uang tersebut pada lima tahun yang akan datang bila tingkat bunga per tahun adalah 17 persen? 5) Paijo pada saat berumur 10 tahun pernah menyimpan uang di bank sebanyak Rp2.000,00 dengan bunga majemuk sebesar 15 persen yang dibayar oleh bank setiap bulan. Kini Paijo berumur 25 tahun dan ingin mengambil uang simpanannya itu. Berapa jumlah yang akan diterima Paijo?



13