Paper Teori Portofolio Markowitz [PDF]

Citation preview

TEORI PORTOFOLIO DAN ANALISIS INVESTASI PAPER RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO “ Teori Portofolio Markowitz “ Diajukan kepada : Bapak Wawan Sadtyo Nugroho, S.E., M.SI., AK., CA



Anggota Kelompok : 1. Arum Kunthi Ningsih



14.0101.0009



2. Siti Masruroh



14.0101.0084



3. Dika Lidyana



14.0102.0013



4. Novi Andreyani



14.0102.0163



FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG Kampus 1. Jl. Tidar 21Magelang 5612 2017



TEORI PORTFOLIO MARKOWITZ



A. Pendahuluan Pada tahun 1952, Harry Markowitz telah membentuk satu pendekatan investasi saham yang baru yang dianggap sebagai sauatu revolusi pemikiran untuk menjadi bahan diskusi para akademik. Pendekatan ini merupakan satu unsur asas teori portofolio modern yang pertama yang diciptakan Markowitz pada tahun 1952 tentang perilaku rasional investor. Asas pendekatan Markowitz adalah menggunakan perubahan atau variabiliti keuntungan sebagai taksiran untuk resiko investasi. Sebagai contoh, katakan saham A diharapkan dapat menghasilkan 8 persen ± 2 persen (6 persen – 10 persen) dan saham B diharapkan dapat menghasilkan 8 persen ± 4 persen (4 persen – 12 persen). Kedua saham tersebut mempunyai keuntungan yang diharapkan adalah sama (8 persen). Tetapi, oleh karena saham B dapat turun serendah 4 persen dibandingkan dengan saham A yang hanya pada tahap 6 persen, saham B dianggap mempunyai risiko yang lebih tinggi dibandingkan dengan saham A, dan dengan asumsi cateris paribus, saham ini dianggap kurang baik oleh investor. Markowitz mencoba membentuk konsep risiko dengan menggunakan konsep statistik yaitu varians. Teori portofolio dibentuk apabila tahap risiko investor telah ditetapkan sebagai teoritikal dengan komputer boleh digunakan sebagai asas pilihan sistematik portofolio optimum yang dapat memaksimumkan tingkat keuntungan. Model portofolio Markowitz adalah berdasarkan empat kenyataan berikut: 1. Dua ciri yang relevan untuk suatu portofolio investasi adalah keuntungan yang diharapkan dan risiko 2. Investor yang rasional akan memilih untuk memegang portofolio yang efisien, yaitu portofolio yang memaksimumkan keuntungan pada rahap risiko tertentu atau meminimumkan risiko pada keuntungan yang diharapkan tertentu 3. Secara teorinya ada kemungkinan untuk mendapatkan portofolio yang berkesan dengan menganalisis setiap sekuritas berdasarkan keuntungan yang diharapkan, varians keuntugan, dan koefisiensi korelasi antara keuntungan setiap sekuritas dalam portofolio tersebut.



4. Program komputer tertentu boleh menggunakan informasi dalam setiap sekuritas untuk menunjukkan satu kedudukan portofolio yang efisien yang disebut sebagai Efficient Frontier. Satu masalah dengan model Markowitz jika digunakan secara partikal adalah untuk mengidentifikasikan satu kedudukan portofolio yang efisien. B. Penjelasan Statistik Untuk Satu Sekuritas 1. Tingkat Keuntungan Tingkat keuntungan merupakan peningkatan dalam persentase kekayaan dengan memegang saham untuk sesuatu jangka waktu. Peningkatan dalam rupiah adalah sama dengan deviden tunai yang diterima dalam satu jangka waktu ditambah dengan perubahan dalam nilai saham yang berlaku pada jangka waktu tersebut. Presentase tingkat keuntungan pula adalah sama dengan peningkatan dalam rupiah dibagi oleh nilai pasaran saham pada awal jangka waktu, yaitu: P1− P ¿ D 1+ ¿ i=¿ r¿ 0



Dimana. D1 = deviden untuk jangka waktu investasi P0 = harga atau nilai pasaran pada awal jangka waktu P1 = harga pada akhir jangka waktu investasi Tingkat keuntungan rata –rata dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut: n



´r =



(∑ ) i=1



r 1 /n



Dimana n adalah jumlah keuntungan sampel. 2. Varians dan Standar Deviasi Varians keuntungan menerangkan kecenderungan sekuritas untuk menghasilkan keuntungan yang berada di atas atau dibawah rata –rata sampel Var ( r )=



[



n



∑ ( r 1−´r ) 2 i=1



]



( n−1 )



Kecenderungan untuk berbeda daripada tingkat keuntungan rata –rata juga dapat dihitung dengan standar deviasi yang dapat diperoleh dengan diakar duakan varians. 3. Kovarians Kovarians menerangkan kepada kita hubungan keuntungan antara sekuritas



Kovarians=cov ( r A , r B ) =



[∑ ∑ (r −´r i



j



i



Ai



]



)( r i−´r Bj ) / ( n−1 )



4. Koefisien Korelasi Koefisien korelasi diperoleh dengan membagi kovarians dengan hasil kali standar deviasi Koefisien Korelasi= Cov ( r A , r B ) / ( [ Var ( r A ) x ( r B ) ]) 1/ 2



[



]



C. Perhitungan Risiko Dan Keuntungan 1. Keuntungan Satu Sekuritas k



E ( r s ) = ∑ Pi r i i=1



Dimana, Pi = probabiliti tingkat keuntungan ri = tingkat keuntungan i k = jumlah tingkat keuntungan yang mungkin 2. Risiko dan Keuntungan Diharapkan Portofolio a. Tingkat Keuntungan Diharapkan Portofolio Pemberat portofolio dapat bernilai positif dan negatif. Pemberat positif bermaksud membeli saham dan juga dianggap sebagai mengambil kedudukan panjang atau long. Sebaliknya, kedudukan pendek atau short adalah menjual saham, dan pemberatnya adalah negatif. Sgort selling bukan merupakan menjual sesuatu saham yang anda miliki. Apabila anda menjual pendek ini berarti anda meminjam saham daripada orang lain. b. Varians Portofolio Untuk menghitung varians portofolio, kita perlu mengetahui kovarians antara sekuritas dalam portofolio. Dalam sesuatu jangka waktu yang diberikan, keuntungan yang duhasilkan akan berbeda atau mempunyai deviasi daripada nilai keuntungan diharapkan. Untuk setiap pasang sekuritas, deviasi keuntungan yang wujud daripadanya dikalikan untuk mendapatkan hasil kali. Varians adalah nilai yang diharapkan hasil kali itu. Jika satu sekuritas memperoleh keuntungan yang lebih tinggi daripada nilai keuntungan diharapkan. Dan yang satu lagi juga begitu, maka kovarians mereka adalah positif. Kovarian akan menjadi negatif satu sekuritas keuntungan melebihi keuntungan diharapkan, dan yang satu lagi dibawah nilai keuntungan diharapkan. Matriks kovarians adalah kovarians antara sekuritas yang berada dalam portofolio. A



Cov ( r A , r A )



Cov ( r B , r A )



Cov ( r C , r A )



B



Cov ( r A , r B )



Cov ( r B , r B )



Cov ( r C , r B )



C



Cov ( r A , r C )



Cov ( r B , r C )



Cov ( r C , r C )



D. Bentuk Diversifikasi Risiko untuk sekuritas individu adalah dihitung dengan rumus sebagai berikut :



2



σs =



Dalam rumus di atas,



2



σm



2



βs



2



2



σ m + σ es



adalah merupakan risiko sistematik dan risiko tidak



sistematik untuk sekuritas pula dihitung oleh



σ 2es .



Risiko sistematik wujud secara alami



dalam pasaran. Oleh karena itu, ia tidak dapat didiversifikasikan. Obyektif diversifikasi adalah untuk mengurangkan dan lebih penting lagi untuk menghapuskan risiko tidak sistematik. Terdapat dua pengecualian yang perlu diakui : a. Di bawah keadaan tertentu, portofolio cuma merata-ratakan risiko daripada mengurangkan risiko sekuritas individu. b. Secara konsep portofolio berkemungkinan dapat mengurangkan atau menghapuskan kedua risiko tidak sistematik dan risiko sistematik. 1. Korelasi Positif Sempurna Dengan mengambil contoh portofolio dua aset apabila sekuritas tersebut mempunyai korelasi positif sempurna yaitu +1, varians diharapkan untuk portofolio tersebut adalah :



E ( σ 2P ) =X 2A σ 2A + X 2B σ 2B + 2 X A X B ρ AB σ A σ B



Apabila korelasi positif sempurna wujud, yaitu korelasi bernilai +1, rumus di atas akan menjadi :



E ( σ 2P ) =X 2A σ 2A + X 2B σ 2B + 2 X A X B ρ AB σ A σ B atau E ( σ 2P ) =( X A σ A + X B σ B )2 atau ❑



❑



E ( σ P ) =( X A σ A + X B σ B )



Rumus di atas menunjukkan apabila korelasi bernilai +1, risiko portofolio adalah sama dengan risiko rata-rata pemberat sekuritas individu, dan tidak ada pengurangan risiko yang dapat dicapai dengan membina portofolio seperti itu. 2. Korelasi Negatif Sempurna Dalam keadaan korelasi negatif sempurna, adalah berkemungkinan diwujudkan satu strategi untuk menghapuskan jumlah risiko portofolio. Jika korelasi sama dengan -1, maka rumusnya adalah : Dalam keadaan korelasi negatif sempurna, adalah berkemungkinan diwujudkan satu strategi untuk menghapuskan jumlah risiko portofolio. Jika korelasi sama dengan -1, maka rumusnya adalah : E ( σ 2P ) =X 2A σ 2A + X 2B σ 2B −2 X A X B ρ AB σ A σ B atau E ( σ 2P ) =( X A σ A −X B σ B )2 atau ❑



❑



E ( σ P ) =( X A σ A −X B σ B)



Seandainya



XAσ A



X B σB ,



disusun supaya sama dengan



maka risiko portofolio akan



sama dengan nol. Jika korelasi sama dengan -1, seorang investor dapat membina portofolio supaya rasio rata-rata pemberat sama dengan rasio standar deviasi untuk dua sekuritas, dan dengan ini risiko portofolio akan dihapuskan. 3. Korelasi Nol Seandainya korelasi sama dengan 0, maka rumusnya adalah :



E(σ p)2= X 2A σ 2A + X 2B σ 2B



Jika portofolio dibentuk dengan sempurna, risiko untuk satu portofolio yang terdiri dari pada sekuritas satu dan dua akan kurang daripada risiko sekuritas manapun.



E. Keadaan Korelasi Positif Dan Negatif Sempurna 



Korelasi Positif Sempurna Terdapat dua saham A dan B yang berkorelasi positif sempurna. Pasangan keuntungan untuk kedua saham adalah seperti berikut : Bulan Keuntungan untuk saham A Keuntungan untuk saham B



1 15 % 14 %



2 10 % 4%



3 5% -6 %



Asumsikan standar deviasi portofolio yang mempunyai dua saham adalah seperti persamaan yang berikut : 2 A



2 A



2



2 B



σ P=[ X σ + ( 1−X A ) σ + 2 X A (1− X A ) ρ AB σ A σ E ]



1 2



Jika koefisien korelasi diasumsikan sama dengan 1, standar deviasi akan menjadi . Maka untuk keadaan korelasi positif sempurna, dapat dikatakan bahwa standar deviasi untuk portofolio adalah rata-rata pemberat standar deviasi untuk saham yang dimasukkan dalam portofolio. Berikut adalah tabel untuk keuntungan diharapkan dan



standar deviasi portofolio dengan memberi nilai pemberat portofolio yang berbeda untuk sekuritas A : Pemberat Portofolio Sekuritas A 3.00 2.00 1.50 0.75 0.50 0.25 -0.50



Keuntungan Diharapkan Porfotolio 0.220 0.160 0.130 0.085 0.070 0.055 0.010



Standar Deviasi Portofolio 0.0500 0.0000 0.0250 0.0625 0.0750 0.0875 0.1250



Portofolio dapat dicapai dengan menjual saham B secara pendek atau short dengan jumlah yang sama dengan 100 persen ekuiti investasi dan digunakannya untuk berinvestasi di A. Dengan menyesuaikan pemberat kepada



X A =2.00



dan



X B=−1.00 pada permulaan setiap bulan, maka keuntungan portofolio adalah :



0.16 = 2.00 x 0.15 + (-1.00) x 0.14 0.16 = 2.00 x 0.10 + (-1.00) x 0.04 0.16 = 2.00 x 0.05 + (-1.00) x -0.06 



Korelasi Positif Sempurna Pasangan keuntungan berikut adalah sesuai dengan rata-rata tingkat keuntungan dan standar deviasi untuk saham dan diasumsikan juga keadaan korelasi negatif sempurna seperti berikut : Bulan Keuntungan untuk saham A Keuntungan untuk saham B



1 15 % -6 %



2 10 % 4%



3 5% 14 %



Diasumsikan nilai -1 untuk koefisien korelasi, maka rumus untuk standar deviasi bagi portofolio dua saham adalah : σ P= X A σ A −( 1− X A ) σ B



Berikut tabel yang menunjukkan keuntungan portofolio diharapkan dan nilai standar deviasi portofolio dalam berbagai nilai pemberat untuk saham A :



Pemberat Portofolio Sekuritas A 3.000 2.000 1.500 0.667 0.250 -0.500



Keuntungan Diharapkan Porfotolio 0.220 0.160 0.130 0.080 0.055 0.010



Standar Deviasi Portofolio 0.3500 0.2000 0.1250 0.0000 0.0875 0.1750



Dengan mengasumsikan korelasi adalah negatif sempurna, dapat dibentuk satu portofolio yang kurang risiko dengan mengambil kedudukan positif dalam kedua saham tersebut



F. Garisan Kombinasi Garis kombinasi menghubungkan keuntungan diharapkan dengan standar deviasi. Setiap titik di atas garisan kombimasi menunjukkan tingkat keuntungan diharapkan dan standar deviasi untuk satu portofolio yang mempunyai dua saham dengan pemberat portofolio yang tertentu. Dalam kasus portofolio dua saham, X X B=(1−X A ) . Maka keuntungan diharapakan dan standar deviasi portofolio ialah: E ( r p ) =X A E ( r A ) + ( 1− X A ) E(r B ) dan 1− X ¿ 2 2 X A σ A +¿ σ P=¿ ¿



Persamaan standar deviasi ini menggambarkanb operasi menambahkan hasil daripada kedua matrik kovarians tersebut.



Oleh karena Cov ( r A , r B )=ρ ab σ A σ B yaitu ρ AB ialah koefisien korelasi, maka:



1



1−X A ¿2 σ 2B +2 x A ( 1−X A ) ρ AB σ A σ B ¿ 2 X 2A σ 2A + ¿ σp=¿



Dari persamaan diatas kurva yang diharapkan adalah berbentuk peluru. Kurva ini disebut garisan kombinasi untuk dua saham. Kurva ini menunjukkan perubahan risiko dan keuntungan diharapkan satu portofolio dua saham apabila pemberat portofolio berubsh dari satu nilai kepada nilai lain. E( r p ¿



σp



G. Efficient Frontier Untuk melihat efficient frontier dan pembentukannya, kita harus menghitung keuntungan dan risiko portofolio. Keuntungan diharapkan portofolio dihitung seperti yang berikut: k



E ( r p ) =∑ X i E(r i ) i=1



Harus diketahui bahwa keuntungan diharapkan portofolio E( r p ) tidak dipengaruhi oleh koefisien korelasi saham. Dengan kata lain, pemberat dan keuntungan diharapkan portofolio akan tetap sama tidak memandang berapa nilai koefisien korelasi yang diandaikan. Sebaliknya, dengan diberikan pemberat dan standar deviasi saham-saham individu, risiko portofolio akan berubah secara langsung dengan



perubahan nilai koefisien korelasi. Melalui efficient frontier dalam model Markowitz, kita dapat membentuk berbagai kombinasi saham yang berbeda dengan pemberat yang berbeda. H. Memaksimumkan Keuntungan Sementara Meminimumkan Risiko 1. Mencari Kedudukan yang Efisien Asumsikan portofolio kita mempunyai tiga saaham yaitu Antah (A), Bata (B), dan CIMA (C). Ketiga saham tersebut mempunyai tingkat keuntungan diharapakan sebagai berikut: Antah



E(r A ) = 5%



Bata



E(r B )



= 10%



CIMA



E (r )



= 15%



Matrik kovarians untuk saham adalah seperti yang berikut: Saham



A



B



C



A



0.25



0.15



0.17



B



0.15



0.21



0.09



C



0.17



0.09



0.28



Dengan diakar duakan varians, kita dapat menghitung standar deviasai untuk setiap saham.Kedudukan varians minimum untuk portofolio yang terdiri daripada ketiga saham tersebut adalah dilukiskan pada kurva garisan tak putus (solid curve). Garisan kombinasi anatara saham adalah dilukiskan di dalam kurva. 2. Bidang Keuntungan Diharapkan Tingkat keuntungan diharapakan portofolio adalah merupakan rata-rata pemberat bagi tingkat keuntungan diharapkan sekuritas di dalam portofolio tersebut. 3. Garisan Kritikal Obyektif utama kita adalah mencari portofolio yang setinggi mungkin. Sekiranya kita perlukan 45 % standar deviasi portfolio, kita mesti meletakan kedudukan di sekitar elip iso standar deviasi 45 % itu. Dengan kedudukan elip pada bidang, kita mencapai keuntungan yang diharapkan portfolio yang paling tinggi pada titik T. Oleh karena itu bidang keuntungan diharapkan adalah mendatar dan elip standar



deviasi konsentrasi pada titik MPV, kita boleh melintas satu garisan lurus melalui titik – titik pada elip yang mempunyai keuntungan diharapkan yang tertinggi. Xb



1.0 Z



Garisan Kritikal



-0.5



 



0



MPV Z



0.5



 



1.0



Xa



Pemberat Portofolio Dalam saham A



Dilukiskan pada gambar diatas , garisan ZZ’ ialah garisan portfolio kedudukan efesien. Garisan ini terputus – putus mewakili kedudukan varians minimum dengan standar deviasi yang diberikan. Titik Q pada garisan kritikal mewakili keduudkan efesien dengan tanda positif pada BATA dan CIMA dan tidak pada Antah. Ini berita portfolio ini terdiri daripada BATA dan CIMA. Apabila kita menggerakan titik itu ke arah titik MPV , kita mengambil kedudukan positif pada ketiga saham terdebut. Apabila kita bergerak melalui titik Z pada garis krtikal, kita menjual pendek CIMA dan menginvestasikan pada ANTAH dan BATA. Akhirnya , apabila garisan kritikal melalui sumbu mendatar,kita mulai menjual kedua saham BATA dan CIMA secara pendek dan menginvestasikan pada ANTAH saja. I. Risiko Total Bagian dari risiko sekuritas yang dapat dihilangkan dengan membentuk portofolio yang well diversified disebut dengan risiko yang dapat didersivikasi atau risiko perusahaan atau risiko spesifik atau risiko unik atau risiko yang tidak sistematik. Karena risiko ini unik untuk suatu perusahaan, yaitu hal yang buruk terjadi di suatu perusahaan dapat diimbangi dengan hal yang baik terjadi di perusahaan lain, maka risiko ini didervisifikasi



di dalam portofolio. Risko total merupakan penjumlahan dari diversifiable dan nondiversifiable risks. J. Diversifikasi Risiko yang dapat didiversifikasi adalah risiko yang tidak sistematik atau risiko spesifik dan unik untuk perusahaan . Diversifikasi risiko ini sangat penting bagi investor karena dapat meminimumkan risiko tanpa harus mengurangi return yang diterima. Terdapat macam – macam diversifikasi , yaitu : 1. Diversifikasi dengan banyak Aktiva Mengikuti hukum statik bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin dekat nilai rata – rata sampel dengan nilai ekspektasi dari populasi. Asumsi yang digunakan disini adalah bahwa tingkat hasil untuk masing – masing sekuritas secara statistik adalah independen. 2. Diversifikasi secara Random Diversifikasi secara random merupakan pembentukan portofolio dengan memilih sekuritas – sekuritas secara acak tanpa memperhatikan karakteristik dari investasi yang relevan seperti misalnya return dari sekuritas itu sendiri, Investor hanya memilih sekuritas secara acak 3. Diversifikasi secara Markowitz Sebelumnya ditunjukan bahwa menggunakan metode mean – variance dari Markowitz , sekuritas – sekuritas yang mempunyai korelasi lebih kecil dari +1 akan menurunkan risiko portofolio. Semakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke dalam portofolio, semakin kecil risiko portofolio. Dengan menggunakan metode Markowitz ,diversifikasi ini dapat dibuktikan secara sistematis. K. Kelebihan Teori Portofolio Markowitz  Kajian yang dilakukan Makowitz merupakan suatu titik awal dalam kajian pemilihan portofolio yang mempergunakan analisis alamiah dan modern, kemudian mulai 



dikembangkan oleh sebagian peneliti lainnya termasuk oleh Stephen Ross (1974). Makowitz memberikan suatu kemudahan dalam memahami kedekatan hubungan antara







imbal



hasil



yang



diharapkan



dari



risiko



portofolio,



serta



tidak



mengesampingkan analisis dari segi portofolio efisien. Riset serta publikasi tulisan dan penjelasan lisan yang dikemukakan oleh Makowitz telah meletakkan asas dasar



bagi pengkajian teori portofolio selajutnya seperti



CAPM, APT, risiko dan imbal hasil, serta nilai saham dan obligasi. L. Kelemahan Teori Portofolio Markowitz  Permasalahan klasik dari sudut pandang menejemen keuangan yang selalu muncul, yaitu pada saat data yang digunakan dalam kajian adalah data masa lalu. Dan masa



lalu tersebut tidak hanya memberikan suatu jawaban yang sulit untuk dijadikan suatu 



estimasi kedepan, tetapi juga diragukan keakuratan datanya. Studi yang dilakukan Makowitz tidak menjelaskan bahwa waktu, yaitu berapa lama waktu yang tepat untuk memperhitungkan diversifikasi tersebut. Dengan demikian,







analisis tersebut menjadi tidak meyakinkan. Data yang diambil (pada saat dianalisis) menggunakan varians dan berbagai alat lainnya sulit untuk dipahami dan diprediksi karena merupakan data masa lalu.