Pembahasan Soal Difraksi . [PDF]

Citation preview

BUKU HALLIDAY (Pertanyaan Halaman 491 ) 1. Anda sedang melakukan percobaan difraksi celah tunggal untuk cahaya dengan panjang gelombang λ. Apakah yang tampak pada layar yang berada ditemppat jauh., pada satu titik sinar bagian atas dan bawah yang melewati celah mempunyai beda panjang lintasan yang sama dengan a) 5 λ dan b) 4,5 λ. Diketahui : -Difraksi celah tunggal dengan panjang gelombang (λ)= λ Ditanya : -Apakah yang tampak jika beda panjang lintasan a) 5 λ dan b) 4,5 λ. Jawab Pada difraksi celah tunggal untuk syarat terjadi gelap (minima) beda lintasannya sebesar a  ½ λ. Dengan lebar celah = α, maka: sin   yang memberikan a sin    (minima 2



pertama)



2



a  sin   (minima kedua), sehingga: a sin   m , untuk keadaan 4 4  



1 2



gelap atau minimasedangkan untuk keadaan terang atau maksima: a sin    m   , untuk keadaan terang atau maksima, dimana m=1,2,3…… Berdasarkan soal yang diberikan untuk: a) Dengan beda panjang lintasan 5 λ maka yang tampak adalah keadaan gelap (minima) karena beda panjang lintasannya merupakan kelipatan bilangan bulat. b) Dengan beda panjang lintasan 4,5 λ maka yang tampak adalah keadaan terang karena beda panjang lintasannya adalah kelipatan bilangan ganjil dari panjang gelombangnya. 2. Cahaya dengan frekuensi f sedang menerangi celah sempit dan panjang sehingga menghasilkan satu pola difraksi. a) Jika kita ganti cahayanya dengan cahaya yang berfrekuensi 1,3 f , apakah polanya mekar menjauhi pusatnya atau menciut mendekati pusat ! b) Apakah polanya mekar atau menciut jika kita mencelupkan perlengkapannya ke dalam sirup jagung bening ! Jawab a) Jika frekuensi diperbesar V=ƛ.f Maka f =



Jadi ƛ = Sehingga ketika f diperbesar maka ƛ akan mengecil Sin Ө =



( Buku Halliday halaman 482 )



Jika ƛ mengecil, maka Sin Ө juga mengecil dan sudut Ө juga akan mengecil, akibatnya pola difraksi akan menciut mendekati pusat. b) Indeks bias ( n ) diperbesar = Ketika



diperbesar , maka kecepatannya berkurang



ƛ= Jika kecepatannya berkurang maka ƛ mengecil Sin Ө = Jika ƛ mengecil, maka Sin Ө juga mengecil dan sudut Ө juga akan mengecil, akibatnya pola difraksi akan menciut mendekati pusat.



7. Pada malam hari banyak orang melihat cincin-cincin mengelilingi lampu luar ruangan yang terang didaerah sekeliling yang gelap. Cincin-cincin ini merupakan maksima tepi pertama dalam pola difraksi yang dihasilkan oleh struktur yang dianggap berada dalam kornea (kemungkinan lensa mata pengamatnya). Maksima sentral pola seperti itu menumpang tindih lampumya. a) Akankah cincin tersebut menjadi lebih kecil atau lebih besar jika lampunya diganti dari lampu biru ke merah ? b) Jika sebuah lampu memancarkan cincinnya ? Jawaban : a) λ biru = 450-495 nm λ merah = 620-750 nm



cahay putih, apakah biru atau merah diluar tepi



sehingga apabila diganti cahayanya dari biru kemerah, maka panjang gelombangnya akan menjadi lebih besar, karena λ merah >>λ biru. Jadi cincin-cincinya akan menjadi lebih besar. b) Apabila lampu memancarkan cahaya putih maka akan terjadi spectrum warna, yang



mana cahaya putih tersebut terurai menjadi ungu,nila,biru,hijau,kuning,jingga dan merah yang memiliki panjang gelombang berbeda-beda. Cahaya merah dengan λ terbesar mengalami pelenturan paling besar sehingga paling luar tepi cincinnya bewarna merah, sedangkan di pusat bewarna putih.



8. Gambar 36-33 menunjukan rumbai terang yang terletak didalam selubung difraksi sentral dalam dua percobaan celah ganda yang menggunakan cahaya dengan panjang gelombang yang sama. Apakah (a) lebar celah a (b) pemisahan celah d (c) rasio d/a dalam percobaan B lebih besar, lebih kecil atau sama dengan masing-masingnya pada percobaan A A.



B.



Jawab : a. Lebar celah A > lebar celah B



b. Pemisah celah A < pemisah celah B c.



Jadi, rasio



percobaan B lebih besar dari percobaan A karena lebar celah percobaan B



lebih kecil dari percobaan A Pada percobaan A :



Pada percobaan B



Pada percobaan A jarak antar celah 3 x lebar celah Pada percobaan B jarak antar celah 8 x lebar celah Cara memperbanyak rumbai : 1. Memperkecil lebar celah 2. Memperlebar jarak antar celah 12. a) Untuk kisi difraksi yang diketahui, apakah beda



terkecil dalam dua panjang gelombang



yang dapat dipisahkan bertambah, berkurang atau tetap sama jika panjang gelombangnya bertambah? Jawab :



Untuk kisi difraksi yang diketahui beda



terkecil dalam dua panjang gelombang yang



dapat dipisahkan akan bertambah jika panjang gelombang yang bertambah. Dimana,



b) Untuk daerah panjang-gelombnag yang diketahui (katakanlah, disekitar 500 nm), apakah lebih besar dalam orde pertama atau orde ketiga? Jawab : Diket :



Dit



:



yang lebih besar?



Jawab :



Jadi,



yang lebih besar adalah pada orde pertama.



BUKU HALLIDAY( Soal Halaman 492 ) 3. Sebuah celah tunggal diterangi oleh cahaya dengan panjang gelombang λa dan λb dipilih sehingga minima difraksi pertama komponen λa berhimpit dengan minima kedua komponen λb (a) Jika λb = 350 nm, berapakah λa ? Untuk bilangan orde mb berapakah ( jika ada ) minima komponen λb berimpit dengan minima λa dalam bilangan orde (b) ma = 2 dan (c) ma = 3 Diketahui :



λb = 350 N Minima difraksi pertama komponen λa = ma = 1 Minima difraksi pertama komponen λb= mb = 2 Ditanya : a. λa jika λb = 350 nm b. mb jika ma = 2 c. mb jika ma = 3 Jawab : a. Untuk minima pertama sin



=



Untuk minima kedua sin



=



Karena berimpit maka sudut sama dan beda lintasan sama. =



a sin



=



a sin



=2



= 2 = 2 x 350 nm = 700 nm b. mb jika ma = 2 mb 



ma  a b



2  700nm 350nm mb  4 mb 



c. mb jika ma = 3 mb 



ma  a b



3 700nm 350nm mb  6 mb 



5. Gelombang datar dengan panjang gelombang 590 nm diarahkan pada sebuah celah dengan lebar a = 0,40 mm. Sebuah lensa konvergen dengan panjang fokus +70 cm ditempatkan diantara celah dan layar pandang serta memfokuskan cahaya tersebut pada layar ini, (a) berapakah jauhnya layar dari lensa? (b) berapakah jarak pada layar dari pusat pola difraksi ke minima pertamanya? Diket :



= 590 nm = 0,59 µm



d= 0,40 mm = 0,4 x



µm



fokus lensa : 70 cm Jawab a) L = fokus lensa = 70 cm = 7 x b)



µm



=



=



= 103, 25 µm



11. Cahaya monokrom dengan panjang gelombang 538 nm diarahkan pada celah layar = 3,5 m.



Perhatikan satu titik pada layar yang berjarak 1,1 cm dari titik maksima sentralnya.



Hitunglah (a)



untuk titik tersebut, (b)



, dan (c) rasio intensitas pada titik itu terhadap



intensitas maksima sentralnya. Jawaban: Diket : P1-P0 = 1,1 cm D = 3,5 m λ = 538 nm a = 0,025 mm ditanya : a)



?



b)



?



c) rasio ? jawaban : a)



b)



c)



2



2



12. Dalam percobaan difraksi celah – tunggal pada gambar 36-4 misalkan panjang gelombang cahayanya = 500 nm, lebar celah 6 µm dan layarnya berjarak D= 3,00 m. Misalkan juga Ip menggambarkan intensitas cahaya yang terdifraksi dititik pada Y= 15,0 cm. ( a ) berapakah rasio Ip terhadap intensitas Im pada pusat polanya ( b ) tentukanlah dimana letak titik P pada pola difraksi dengan memberikan maksima dan minima yang diantaranya titik berada atau dua minima yang diantaranya titik itu berada.



Penyelesaian:



Diket :



Ditanya :



a.



b. m ? Jawab :



a.



b. titik P terletak pada titik minima karena perbandingan



mendekati 0



17. Kedua lampu besar mobil yang datang mendekat terpisah sejauh 1,4 m. Pada (a) pemisahan sudut berapakah dan (b) pada jarak maksimum berapakah mata pengamat dapat memisahkannya? Anggap bahwa diameter pupil ialah 5,0 mm, dan gunakan panjang gelombang 550 nm untuk cahayanya. Anggap juga bahwa efek difraksi saja yang membatasi penguraian ini sehinggra kriteria Rayleigh dapat diterapkan. Diket



:



Dit



: a) b)



Jawab



:



a)



b)



19. Carilah pemisahan dua titik pada permukaan Bulan yang tepat teruraikan oleh teleskop 200 inci di Mount Palomar, dengan menganggap bahwa pemisahan ini ditentukan oleh efek difraksi.



Jarak



dari



Bumi



ke



Bulan



ialah



3,8



x



5 10



km. Anggap panjang gelombang 550nm



untuk cahaya. Diket:



d = 200 inci = 200 x 2,54cm = 508cm = 5,08m L = 3,8 x 105 km = 3,8 x 108 m λ = 550nm = 55 x 10 8 m



Ditanya : D? Jawab: Dua titik sumber dapat kita lihat terpisah bila terang pusat (maksimum) pola difraksi dari sumber 1 berimpit dengan pola difraksi minimum dari titik sumber kedua, ini disebut kriteria Rayleigh. Ukuran sudut pemisah agar 2 sumber masih dapat dipisahkan disebut sudut resolusi minimum atau batas sudut resolusi (θR). sin  R  1,22



 d



Karena θR