Pembuktian Aturan Rantai [PDF]

Citation preview

Pembuktian aturan rantai By Aria Turns ¶ Posted in Analisis, kalkulus, pembuktian ¶ Tagged aturan, kalkulus, matematika, Math ¶ 26 Comments



Aturan rantai adalah aturan yang sangat bermanfaat yang mempermudahkan kita dalam mencari turunan suatu fungsi. Contoh ambil fungsi turunannya adalah



maka dengan menggunaka aturan rantai diperoleh



Lihat betapa mudahnya hidup dengan aturan rantai. :P Nah..sekarang saya akan membuktian aturan tersebut Diberikan fungsi dan dimana terturun differentiable pada titik dan terturun differentiablepada titik dengan Kita akan menghitung turunan dari fungsi komposisi ditik , dengan kata lain kita mau menghitung



Jawabannya merupakan bukti dari



yang kita sebut sebagai aturan rantai chain rule Diketahui terturun pada titik artinya nilai diperoleh



Kita definisikan variabel



dimana



ada dan menurut definisi turunan



bisa kita lihat nilai



tergantung dari nilai



Dengan cara yang sama diketahui diperoleh



Kita definisikan variabel



bisa kita lihat juga jika Dari definisi



dan



jika



maka



terturun dititik



, menurut definisi turunan



dimana



maka



diperoleh



Dari persamaan diatas jika



Nah sekarang ambil



selanjutnya kita peroleh



diperoleh



dan



, jika



maka



diperoleh



Sekarang kita siap menghitung turunan



karena



menyebabkan



yang berakibat



dan



, diperoleh