LKPD Aturan Rantai [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Matematika Peminatan XII IPA Aturan Rantai Turunan Fungsi Trigonometri Misalkan diketahui komposisi fungsi y= ( f o u ) ( x ) atau y=f ( u ( x )) dengan f dan u merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai turunan. Turunan dari y dinyatakan oleh y ' =f ' ( u ( x ) ) . u ' ( x ) atau



dy dy du = × . dx du dx



Jika terdapat fungsi y=sin 4 x , langkah-langkah menggunakan aturan rantai seperti berikut : a. Misalkan u=4 x , lalu menentukan



dy =4 dx



b. Fungsi y=sin 4 x dapat dinyatakan dengan y=sinu , lalu menentukan c. Turunan pertamanya :



dy dy du = × =cos u ×4=4 cos u=4 cos 4 x dx du dx



Contoh soal dan alternatif penyelesaian Tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut dengan aturan rantai : 1. y=cos3 2 x 2. y=sin2 3 x Alternatif penyelesaian : 1. y=cos3 2 x Misalkan :



u=2 x ⟹



du =2 dx



dv =−sin u du dy 2 y=cos3 2 x dapat dinyatakan oleh y=v 3 sehingga =3 v dv



v=cos 2 x dapat dinyatakan oleh v=cos u sehingga



Dengan demikian, turunan pertamanya :



dy dy dv du = × × dx dv du dx dy =3 v 2 × (−sin u ) ×2 dx dy =−6 v 2 sin u dx dy =−6 cos 2 2 x sin 2 x dx



Jadi turunan pertamanya y '=−6 cos2 2 x sin 2 x 2.



y=sin2 3 x Misalkan :



u=3 x ⟹



du =3 dx



dv =cos u du dy y=sin2 3 x dapat dinyatakan oleh y=v 2 sehingga =2 v dv



v=sin 3 x dapat dinyatakan oleh v=sin u sehingga



Dengan demikian, turunan pertamanya :



dy dy dv du = × × dx dv du dx dy =2 v × cos u ×3 dx dy =2 sinu × cos u ×3 dx dy =6 sin 3 x cos 3 x dx



dy =cos u dx



Jadi turunan pertamanya y ' =6 sin 3 x cos 3 x



Selesaikan soal berikut dengan benar !



( π8 ) π Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x )=cotan 3 x . Tentukan f ' ( x ) dan f ' ( ) 4



1. Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x )=cos5 2 x . Tentukan f ' ( x ) dan f ' 2.



4



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Matematika Peminatan XII IPA Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit Pada variabel acak diskrit, nilai-nilainya mempunyai peluang. Peluang nilai variabel acak X dinotasikan dengan f ( x )=P ( X =x ). Bentuk penyajian peluang nilai-nilai variabel acak diskrit disebut dengan distribusi peluang variabel acak. Distribusi peluang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel, grafik, atau fungsi. Distribusi peluang disebut juga distribusi probabilitas atau fungsi peluang atau fungsi probabilitas. Contoh Soal dan Alternatif Penyelesaian Doni malakukan pelemparan sebuah dadu. Variabel X menyatakan mata dadu yang muncul. Sajikan distribusi Peluang variabel acak X dalam bentuk : a. Tabel b. Grafik c. Fungsi Alternatif Penyelesaian : X =¿ mata dadu yang muncul sehingga dapat dinyatakan X ={ 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 }



1 6 1 f ( 2 ) =P ( X=2 )= 6 1 f ( 3 )=P ( X=3 )= 6 1 f ( 4 ) =P ( X=4 )= 6 1 f ( 5 )=P ( X=5 )= 6 1 f ( 6 )=P ( X=6 )= 6



Peluang diperoleh hasil mata dadu 1 yaitu f ( 1 ) =P ( X=1 )= Peluang diperoleh hasil mata dadu 2 yaitu Peluang diperoleh hasil mata dadu 3 yaitu Peluang diperoleh hasil mata dadu 4 yaitu Peluang diperoleh hasil mata dadu 5 yaitu Peluang diperoleh hasil mata dadu 6 yaitu



a. Distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk tabel sebagai berikut : 1 2 3 4 5 x



1 6



f (x)



1 6



1 6



1 6



1 6



b. Distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk grafik sebagai berikut :



1



2



3



4



5



6



c. Distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk fungsi sebagai berikut :



6



1 6



1 ; untuk x=1 6 1 ; untuk x=2 6 1 ; untuk x=3 f ( x )= 6 1 ; untuk x=4 6 1 ; untuk x=5 6 1 ;untuk x=6 6



{



0 ; untuk x yang lain f ( x ) = atau 1 ; untuk x=1 , 2 ,3 , 4 , 5 , dan6 6



{



Selesaikan soal berikut dengan benar ! 1. Sekeping mata uang logam dilemparkan tiga kali. Variabel acak X menyatakan banyak sisi angka yang muncul. Sajikan distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk tabel, grafik dan fungsi. 2. Variabel acak X menyatakan jumlah mata dadu yang muncul pada pelemparan dua buah dadu. Tentukan nilai P ( X=5 ), P ( X=8 ) dan P ( X=12 )



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Matematika Peminatan XII IPA Fungsi Distribusi Binomial Setiap percobaan memiliki dua macam kejadian yaitu sukses dan gagal. Dengan demikian, jumlah peluang kedua kejadian dalam setiap percobaan sama dengan satu. Misalkan p menyatakan peluang kejadian sukses dan q menyatakan peluang kejadian gagal,, maka hasil p + q = 1. Peluang nilai-nilai variabel acak binomial dapa disusun dalam bentuk tabel atau grafik sehingga diperoleh distribusi peluang variabel acak binomial. Distribusi peluang variabel acak binomial disebut distribusi binomial. Peluang suatu nilai variabel acak binomial dinamakan peluang binomial. Secara umum rumus peluang binomial x kejadian yang diharapkan dari n percobaab binomial dinyatakan :



f ( x )=b ( x ; n ; p )=C ( n , x ) . p x . q n−x Keterangan :



C ( n , x ) = koefisien binomial x p q



= banyak kejadian yang diharapkan dengan x = 0, 1, 2, …, n = peluang kejadian yang diharapkan = peluang kejadian yang tidak diharapkan



 Contoh soal dan Alternatif Penyelesaian Ari melakukan latihan tendangan penalti sebanyak 3 kali. Peluang sukses melakukan tendangan sebesar Tentukan peluang Ari mencetak tepat dua gol : a. Tanpa menggunakan rumus distribusi binomial b. Dengan rumus disribusi binomial c. Dengan tabel distribusi binomial Alternatif Penyelesaian : p = peluang sukses melakukan tendangan maka p ¿



4 5



4 5



q = peluang gagal melakukan tendangan maka q ¿ 1−¿ p ¿ 1− = a. Tanpa rumus distribusi binomial Misalkan M = tendangan masuk dan G = tendangan gagal Tepat mencetak dua gol yaitu MMG, MGM, dan GMM



1 5



4 . 5



1) Peluang hasil tendangan MMG maka peluangnya ¿



4 4 1 16 × × = 5 5 5 125



2) Peluang hasil tendangan MMG maka peluangnya ¿



4 1 4 16 × × = 5 5 5 125



3) Peluang hasil tendangan MMG maka peluangnya ¿



1 4 4 16 × × = 5 5 5 125



Dengan demikian, peluang Ari mencetak tepat dua gol ¿ b. Dengan rumus distribusi binomial



16 16 16 48 + + = =0,384 125 125 125 125



4 5



1 5



Dari permasalahan tersebut diperoleh n ¿ 3 , x ¿ 2, p ¿ , q ¿ . Dengan demikian



(



f ( 2 ) =b 2 ; 3 ; f ( 2 ) =3 . f ( 2) =



4 4 2 1 =C ( 3,2 ) . . 5 5 5



)



3−2



()()



16 1 . 25 5



48 =0,384 125



Peluang Ari mencetak tepat dua gol adalah 0,384



c. Dengan tabel distribusi binomial Dari permasalahan tersebut diperoleh n ¿ 3 , x ¿ 2, p ¿



4 =0,8. 5



Perhatikan tabel distribusi peluang binomial berikut !



 Contoh soal dan Alternatif Penyelesaian Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu prima sebanyak : a. 3 kali b. 4 kali Alternatif Penyelesaian :



1 2



1 2



a. Dari permasalahan tersebut diperoleh n ¿ 5 , x ¿ 3, p ¿ , q ¿ . Dengan demikian



(



f ( 3 )=b 3; 5 ; f ( 2 ) =10 .



1 1 3 1 =C ( 5,3 ) . . 2 2 2



)



1 3 1 . 2 2



5−3



()()



2



() ()



f ( 2 ) =¿ …



1 2



1 2



b. Dari permasalahan tersebut diperoleh n ¿ 5 , x ¿ 4 , p ¿ , q ¿ . Dengan demikian



f ( 4 ) =b ( … ; … ; … ) =C ( … , … ) .



… …



…



… …



…



( )( ) .



f ( 2 ) =¿ … f ( 2 ) =¿ …



Selesaikan soal berikut dengan benar ! Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 10 kali. Tentukan peluang muncul gambar sebanyak : a. 2 kali b. 7 kali