LKPD Aturan Cosinus 1 [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) -Aturan Cosinus-



Nama



: ..........................................



Kelas



: ..........................................



Kelompok



: ..........................................



Tanggal



: ..........................................



Tujuan Melalui diskusi dan mengerjakan LKPD ini diharapkan siswa dapat : a. menemukan aturan cosinus. b. mengidentifikasi unsur-unsur dalam suatu segitiga dengan menggunakan aturan cosinus. c. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus.



Petunjuk 1. Cermati setiap langkah yang terdapat dalam LKPD berikut dengan seksama. 2. Lakukan kegiatan sesuai dengan langkah yang ada dan isilah jawabanmu pada kolom yang telah disediakan. 3. Diskusikan dengan teman sekelompokmu. Jika belum mengerti, bertanyalah kepada guru. 4. Waktupengerjaan LKPD adalah 45menit



1. STIMULATION



Perhatikan gambar di bawah ini.



Gambar (a)



Gambar (b)



Gambar (a) menunjukkan sebuah kapal yang sedang berlabuh di pelabuhan. Gambar (b) menunjukkan sebuah kapal yang sedang berlayar dari pelabuhan A. Kapal tersebut akan berlayar menuju pelabuhan B dan pelabuhan C, kemudian kembali lagi ke pelabuhan A. Perjalanan kapal tersebut membentuk pola segitiga.



2. PROBLEM STATEMENT Cermati permasalahan berikut! MASALAH-1: Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 0 dari A. Kemudian kapal tersebut berputar haluan melanjutkan perjalanan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan arah 1600 dari B. Jarak terdekat yang ditempuh kapal dari pelabuhan C kembali ke pelabuhan A adalah ... a) Berdasarkan masalah-1 di atas, tuliskan informasi apa saja yang diketahui?



b) Coba rumuskan apa yang menjadi pertanyaan dari masalah-1tersebut!



GENERALIZATION



c) Tulislah rancangan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah-1 tersebut.



d) Buatlah jawaban sementara dari masalah-1 tersebut.



3. DATA COLLECTION a)



Untuk menyelesaikan MASALAH-1, kamu terlebih dahulu harus menemukan aturan cosinus. Aturan cosinus menyatakan hubungan panjang sisi dan sudut pada sembarang segitiga.



b) Ayo perhatikan segitiga sembarangABC berikut.



Misalkan AB=csatuan, AC=b satuan, BC=a satuan, dengan a ≠ b ≠ c serta ∠ A atau ∠ B atau ∠ C tidak satupun 00 dan 900. Jika setiap sudut pada segitiga sembarang ABC tersebut masing-masing ditarik garis tinggi, maka diperoleh:



a. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠ A Garis tinggi yang dibentuk dari ∠ A ditunjukkan oleh gambar berikut.



a



Ayo perhatikan ∆ ACS dan ∆|¿|. Garis tinggi yang dibentukdari∠ A mengakibatkan ∆ ACS dan ∆|¿| adalah segitiga siku-siku, sehingga: Perhatikan ∆ ACS. Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, maka diperoleh: cos ∠C=



....... .......



x=¿...........................



(i)



Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka diperoleh: b 2=¿.......................... AS2=¿ ...........................



(ii)



Perhatikan ∆|¿|. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka: c 2=¿ ..........................



(iii)



Substitusikan (ii) ke (iii), maka diperoleh: c 2=¿ ............................................... c 2=¿ ....................+¿...................... c 2=¿ ............................................... Substitusikan (i) ke (iv), maka diperoleh: c 2=¿ ............................................... atau cos ∠C=



........................... ...........................



(jabarkan) (iv)



Dengan memperhatikan langkah di atas, maka dapat kamu lihat secara umum kaitan antarapanjang sisi a, sisi b, dan sisi c beserta sudut-sudut segitiga untuk menentukan aturan cosinus lainnyayaitu untuk sisi a dan sisi b beserta sudutsudutnya. b 2=.........................⟺ cos B=



....................... .......................



c 2=......................... ⟺ cos C=



....................... .......................



(Buktikan aturan cosinus untuk sisi b dan sisi c beserta sudut-sudutnya sebagai PR) Dari langkah-langkah di atas, maka tuliskan kembali Aturan Cosinus yang kamu peroleh: a 2=.........................⟺ cos A= ....................... ....................... b 2=.........................⟺ cos B=



....................... .......................



c 2=......................... ⟺ cos C=



....................... .......................



Gambarkan sebuah segitiga sebagai ilustrasi perjalanan kapal di bawah ini. Gunakan busur derajat untuk menentukan arah perjalanan kapal.



Sebelum kamu menentukan jarak tempuh kapal dari pelabuhan C kembali ke pelabuhan A, maka kamu terlebih dahulu tentukan besar sudut B dari pola segitiga yang terbentuk. Misalkan sudut yang saling berhadapan adalah x. Sudut x berpelurus dengan sudut 400. Dengan menggunakan konsep sudut berpelurus, maka: ¿........... x +400 x ¿........... Kemudian, ayo hitung besar sudut B. (Ingat!! Besar sudut 1 putaran adalah 3600) ¿........... ∠ B+ x+ 1600 0 ∠ B+¿ ...... +160 ¿........... ∠B ...........



4. DATA PROCESSING Setelah kamu menemukan aturan cosinus dan besar ∠ B, sekarang kamu tuliskan penyelesaian MASALAH-1 berdasarkan hasil pengolahan data yang kamu peroleh.



5. VERIFICATION Setelah kamu melakukan tahap 3 dan 4, periksalah kembali jawaban sementara pada tahap 2 apakah terbukti atau tidak.



6. GENERALIZATION Apa yang kamu temukansecara umum dari aturan cosinus pada segitiga Aturan cosinus secara umum dapat digunakan untuk menentukan: 1.



.............................................................................. ..............................................................................



2.



.............................................................................. ..............................................................................



Ayo Berlatih!!! Bacalahsoalberikutdengancermatdantuliskanjawabanm upadatempat yang telahdisediakan



1. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 5 cm, c = 8 cm, dan ∠ B=60 0. Tentukan panjang sisi b. Penyelesaian:



2. Dalam waktu 1 jam,dari tempat yang sama, Zio berkendaraan sejauh 20 km dengan arah 200. Sedangkan Fathir berkendaraan sejauh 12 km dengan arah yang berbeda.Jika jarak Zio dan Fathir setelah 1 jam adalah 28 km, maka tentukan arah Fathir dalam berkendara! Penyelesaian: