12 0 182 KB
Pembuktian aturan rantai By Aria Turns ¶ Posted in Analisis, kalkulus, pembuktian ¶ Tagged aturan, kalkulus, matematika, Math ¶ 26 Comments
Aturan rantai adalah aturan yang sangat bermanfaat yang mempermudahkan kita dalam mencari turunan suatu fungsi. Contoh ambil fungsi turunannya adalah
maka dengan menggunaka aturan rantai diperoleh
Lihat betapa mudahnya hidup dengan aturan rantai. :P Nah..sekarang saya akan membuktian aturan tersebut Diberikan fungsi dan dimana terturun differentiable pada titik dan terturun differentiablepada titik dengan Kita akan menghitung turunan dari fungsi komposisi ditik , dengan kata lain kita mau menghitung
Jawabannya merupakan bukti dari
yang kita sebut sebagai aturan rantai chain rule Diketahui terturun pada titik artinya nilai diperoleh
Kita definisikan variabel
dimana
ada dan menurut definisi turunan
bisa kita lihat nilai
tergantung dari nilai
Dengan cara yang sama diketahui diperoleh
Kita definisikan variabel
bisa kita lihat juga jika Dari definisi
dan
jika
maka
terturun dititik
, menurut definisi turunan
dimana
maka
diperoleh
Dari persamaan diatas jika
Nah sekarang ambil
selanjutnya kita peroleh
diperoleh
dan
, jika
maka
diperoleh
Sekarang kita siap menghitung turunan
karena
menyebabkan
yang berakibat
dan
, diperoleh