Penentuan Orde Reaksi Integral Dan Diferensial [PDF]

Citation preview

Teknik Reaksi Kimia 1 Kelompok 14



Arida Natasya Maura (3335190110) Jihan Fauziyah (3335190025)



MATERI YANG AKAN DISAMPAIKAN



“Penentuan Orde Reaksi Dengan



Metode Integral, Differensial dan Waktu Paruh Pada Reaktor Batch”



PENDAHULUAN



01 Kinetika Kimia suatu studi tentang laju reaksi atau seberapa cepat proses reaksi berlangsung dalam waktu tertentu, perubahan konsentrasi reaktan atau produk sebagai fungsi waktu dan mekanisme reaksi kimia dimana suatu zat dikonversikan menjadi zat lain



02 Laju Reaksi Laju reaksi kimia dapat dinyatakan sebagai perubahan konsentrasi dari reaktan (atau produk) terhadap waktu.



03 Orde Reaksi Orde reaksi adalah jumlah pangkat konsentrasikonsentrasireaktan-reaktan didalam persamaan laju reaksi. yang menghasilkan suatu garis lurus



Reaktor Batch Reaktor kimia adalah wadah yang dirancang untuk proses reaksi kimia berlangsung didalamnya. Reaktor dirancang berdasarkan fitur seperti kondisi operasi atau jenis fase dalam proses reaksi kimia dan dimensi reaktor. • Reaktor batch merupakan tempat terjadinya suatu reaksi kimia tunggal, yaitu reaksi yang berlangsung hanya satu persamaan laju reaksi yang berpasangan dengan persamaan kesetimbangan dan stoikiometri. Reaktor batch atau reaktor tertutup adalah suatu reaktor di mana tidak aliran masuk maupun keluar selama reaksi berlangsung.



Reaktan dimasukkan sekaligus pada saat awal, kemudian hasil reaksi diambil setelah jangka waktu tertentu. Reaktor jenis ini biasanya digunakan untuk produksi berkapasitas kecil misalnya proses pelarutan padatan, pencampuran produk, batch distillation, kristalisasi, ekstraksi cair, polimerisasi, dan fermentasi. Persamaan umum untuk mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk mencapai konversi tertentu pada kondisi isotermal maupun non isotermal reaktor batch sebagai berikut: (Levenspiel, 1999)



Batch Reactor



Batch Reactor With Coflux Jacket



Reaktor Batch Volume Konstan Reaktor batch volume konstan mengacu pada volume campuran reaksi, bukan pada volume reaktor. Dengan demikian istilah ini sebenarnya merupakan suatu sistem reaksi dengan densitas konstan. Nilai suatu laju reaksi dari komponen i dalam sistem reaktor batch volume konstan i menjadi :



𝑟𝑖 =



1 𝑑𝑁𝑖 𝑑(𝑁𝑖 /𝑉) 𝑑𝐶𝑖 = = 𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡



………… (1)



Untuk gas ideal dimana, C = p/RT 𝑟𝑖 =



1 𝑑𝑝𝑖 𝑅𝑇 𝑑𝑡



………… (2)



Dengan demikian, laju reaksi dari setiap komponen didapatkan dari laju perubahan konsentrasinya atau tekanan parsialnya. Jadi bagaimanapun reaksinya, rumus diatas digunakan untuk mencari laju reaksi didasarkan pada konsentrasi dan tekanan parsialnya. (Octave Levenspiel, 1999).



Untuk reaksi yang melibatkan gas dengan mol yang berubah-ubah cara sederhana untuk mencari laju reaksinya adalah dengan mengikuti perubahan tekanan total π dari sistem. Berikut penjelasannya: Misalkan persamaan stoikiometri umum seperti diperlihatkan oleh gambar berikut:



Asumsikan bahwa hukum gas ideal berlaku untuk setiap reaktan yang ditulis, (diketahui dari stoikiometri bahwa 𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0 − 𝑎𝑥) maka:



𝐶𝐴 =



𝑝𝐴 𝑁𝐴 𝑁𝐴0 − 𝑎𝑥 = = 𝑅𝑇 𝑉 𝑉



………… (4)



Dengan menggabungkan persamaan 3 dan 4, didapatkan : 𝑁−𝑁0 (dengan 𝑥 = ) ∆𝑛



Jumlah mol mula-mula: 𝑁0 = 𝑁𝐴0 + 𝑁𝐵0 + ⋯ + 𝑁𝑅0 + 𝑁𝑆0 + ⋯ + 𝑁𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡 Jumlah mol pada saat t:



………… (3)



𝑁 = 𝑁0 + 𝑥 𝑟 + 𝑠 + ⋯ − 𝑎 − 𝑏 − ⋯ = 𝑁0 + 𝑥 ∆𝑛 Dimana :



𝑁𝐴0 𝑎 𝑁 − 𝑁0 − 𝑉 ∆𝑛 𝑉 Atau 𝑎 𝑝𝐴 = 𝐶𝐴 𝑅𝑇 = 𝑝𝐴0 − (𝜋 − 𝜋0 ) ∆𝑛 ………… (5) 𝐶𝐴 =



∆𝑛 = 𝑟 + 𝑠 + ⋯ − 𝑎 − 𝑏 − ⋯



Perlu ditekankan bahwa jika stoikiometri tidak diketahui secara tepat, atau jika persamaan stoikiometri lebih dari satu maka langkah dengan menggunakan tekanan total diatas tidak dapat digunakan.



Dari persamaan-persamaan sebelumnya didapatkan suatu konversi yang menghasilkan satu persamaan yang cukup penting. Sebut disini sebagai konversi fraksi atau fraksi reaktan suatu zat, misalnya A disebut konversi dari A dengan simbol 𝑋𝐴 . Misalkan 𝑁𝐴0 adalah jumlah mula-mula dari A dalam suatu reaktor pada t = 0, dan 𝑁𝐴 adalah jumlah A sekarang pada waktu t. Maka konversi dari A pada volume konstan adalah:



𝑋𝐴 =



𝑁𝐴0 − 𝑁𝐴 𝑁𝐴 Τ𝑉 𝐶𝐴 =1− =1− 𝑁𝐴0 𝑁𝐴0 Τ𝑉 𝐶𝐴0



………… (6)



Dan



𝑑𝑋𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 𝐶𝐴0



………… (7)



Penentuan Orde Reaksi Pada Reaktor Batch



Metode Paruh Waktu



Metode Integral Metode Diferensial



METODE INTEGRAL



Metode Integral Metode integral ini didasari pada integrasi persamaan kecepatan reaksi. Analisis data kinetika dilakukan dengan mengintegrasikan dan membandingkan fungsi konsentrasi terhadap waktu. Metode ini berguna untuk tipe reaksi sederhana yang sesuai dengan reaksi elementer.



Penentuan tipe nilai K Metode analisis integral merupakan suatu cara untuk memperkirakan persamaan reaksi dengan menggunakan integral dan membandingkan perkiraan grafik dengan data yang diperoleh dari percobaan.



−𝑟𝐴 = 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 = 0,



𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 = 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 = 2,



𝑑𝐶𝐴 = 𝐾[𝐴]𝑛 𝑑𝑡 [𝐴]0 − 𝐴 = 𝐾𝑡



ln



[𝐴]0 = 𝐾𝑡 [𝐴]



1 1 − = 𝐾𝑡 [𝐴] [𝐴]0



Irreversible Unimolecular Type First Order Reactions Dimisalkan ada sebuah reaksi seperti ini : A Produk Misalkan uji persamaan laju orde pertama dari jenis berikut



−𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 𝑑𝑡



………… (8)



Dengan memisahkan dan mengintegralkan kedua ruas, maka akan didapatkan 𝐶𝐴



𝑡 𝑑𝐶𝐴 −න = 𝑘 න 𝑑𝑡 𝐶𝐴0 𝐶𝐴 0 𝐶𝐴 − ln = 𝑘𝑡 𝐶𝐴0



Pada persamaan konversi (persamaan 6 dan 7), maka persamaan laju reaksi pada persamaan 8 menjadi (−𝑑𝐶𝐴 = 𝑑𝑋𝐴 𝐶𝐴0 ) dari persaman 6 dan 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴 dari persamaan 7). 𝑑𝑋𝐴 = 𝑘(1 − 𝑋𝐴 ) 𝑑𝑡 Dengan pindah ruas dan di integrasikan, maka didapat : 𝑋𝐴



………… (9)



𝑡 𝑑𝑋𝐴 න = 𝑘 න 𝑑𝑡 1 − 𝑋 𝐴 0 0 Atau − ln 1 − 𝑋𝐴 = 𝑘𝑡



Suatu grafik atau plot dari ln 1 − 𝑋𝐴 atau ln 𝐶𝐴 Τ𝐶𝐴0 terhadap t, ditunjukkan pada gambar berikut, grafik ini memberikan suatu garis lurus dari titik asal (titik 0).



Irreversible Bimolecular Type Second Order Reactions Misalkan suatu reaksi :



A+B



Produk



Berdasarkan reaksi tersebut, persamaan laju yang sesuai adalah: 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝐶𝐵 −𝑟𝐴 = − =− = 𝑘𝐶𝐴 𝐶𝐵 ………… (10) 𝑑𝑡 𝑑𝑡



Perhatikan bahwa jumlah A dan B yang bereaksi pada waktu t adalah sama dan diberikan oleh 𝐶𝐴0 𝑋𝐴 , maka persamaan 10 dapat dituliskan dalam bentuk 𝑋𝐴 sebagai: −𝑟𝐴 = 𝐶𝐴0



𝑑𝑋𝐴 𝑑𝑡



= 𝑘(𝐶𝐴0 −𝐶𝐴0 𝑋𝐴 )(𝐶𝐵0 −𝐶𝐴0 𝑋𝐴 )



Dimana, 𝐶𝐴 = (𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴0 𝑋𝐴 ) 𝐶𝐵 = (𝐶𝐵0 − 𝐶𝐵0 𝑋𝐵 )



………… (11)



Misalkan 𝑀 = 𝐶𝐵0 Τ𝐶𝐴0 , merupakan perbandingan (rasio) molar mula-mula dari suatu reaktan.



Maka akan diperoleh:



−𝑟𝐴 = 𝐶𝐴0



𝑑𝑋𝐴 𝑑𝑡



= 𝑘𝐶 2𝐴0 (1 − 𝑋𝐴 )(M − 𝑋𝐴 )



Jika dipisahkan menurut variabelnya, lalu diintegralkan, maka menjadi: 𝑋𝐴



න 0



𝑡 𝑑𝑋𝐴 = 𝐶𝐴0 𝑘 න 𝑑𝑡 (1 − 𝑋𝐴 )(𝑀 − 𝑋𝐴 ) 0



Setelah dipecahkan kedalam pecahan parsialnya, diintegralkan dan disederhanakan, maka akan menghasilkan persamaan berikut, yaitu : ln



1 − 𝑋𝐵 𝑀 − 𝑋𝐴 𝐶𝐵 𝐶𝐴0 𝐶𝐵 = ln = 𝑙𝑛 = 𝑙𝑛 = 𝐶𝐴0 𝑀 − 1 𝑘𝑡 = 𝐶𝐵0 − 𝐶𝐴0 𝑘𝑡, 1 − 𝑋𝐴 𝑀(1 − 𝑋𝐴 ) 𝐶𝐵0 𝐶𝐴 𝑀𝐶𝐴 𝑀≠1



Gambar dibawah menunjukan dua cara memperoleh plot linear antara fungsi konsentrasi dan waktu untuk hukum laju reaksi orde kedua ini



Untuk kasus 1 2A Produk Persamaan diferensial orde kedua menjadi:



1 1 1 𝑋𝐴 − = = 𝑘𝑡 𝐶𝐴 𝐶𝐴0 𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴



𝑑𝑋𝐴 2 −𝑟𝐴 = 𝐶𝐴0 = 𝑘𝐶𝐴2 = 𝑘𝐶𝐴0 (1 − 𝑋𝐴 )2 𝑑𝑡



Untuk kasus 2 A + 2B Produk Untuk urutan pertama terhadap A dan B, maka orde kedua secara keseluruhan, yaitu: −𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 2 = 𝑘𝐶𝐴 𝐶𝐵 = 𝑘𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴 𝑀 − 2𝑋𝐴 𝑑𝑡



Integrasinya menjadi: 𝑙𝑛



𝐶𝐵 𝐶𝐴0 𝑀 − 2𝑋𝐴 = 𝑙𝑛 = 𝐶𝐴0 𝑀 − 2 𝑘𝑡, 𝐶𝐵0 𝐶𝐴 𝑀(1 − 𝑋𝐴 )



𝑀≠2



Ketika rasio reaktan stoikiometri digunakan dalam bantuk integrasinya, yaitu: 1 1 1 𝑋𝐴 − = = 2𝑘𝑡, 𝐶𝐴 𝐶𝐴0 𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴



Hasil integrasi menjadi:



𝑀=2



Irreversible Trimolecular Type Third Order Reactions Misalkan suatu reaksi :



A+B+D



Produk



Berdasarkan reaksi tersebut, persamaan laju yang sesuai adalah:



−𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 𝐶𝐵 𝐶𝐷 𝑑𝑡



Perhatikan bahwa jumlah A dan B yang bereaksi pada waktu t adalah sama dan diberikan oleh 𝐶𝐴0 𝑋𝐴 , maka persamaan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk 𝑋𝐴 sebagai: 𝐶𝐴𝐵



𝑑𝑋𝐴 3 = 𝑘𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴 𝑑𝑡



𝐶𝐵0 − 𝑋𝐴 𝐶𝐴0



𝐶𝐷0 − 𝑋𝐴 𝐶𝐴0



Jika dipisahkan menurut variabelnya dalam pecahan parsial, lalu di integralkan, maka menjadi: 1 𝐶𝐴0 1 𝐶𝐵0 𝑙𝑛 + 𝑙𝑛 (𝐶𝐴0 − 𝐶𝐵0 )(𝐶𝐴0 − 𝐶𝐷0 ) 𝐶𝐴 (𝐶𝐵0 − 𝐶𝐷0 )(𝐶𝐵0 − 𝐶𝐴0 ) 𝐶𝐵 1 𝐶𝐷0 + 𝑙𝑛 = 𝑘𝑡 (𝐶𝐷0 − 𝐶𝐴0 )(𝐶𝐷0 − 𝐶𝐴0 ) 𝐶𝐷 Jika 𝐶𝐷0 jauh lebih besar dari pada 𝐶𝐴0 dan 𝐶𝐵0 , reaksinya menjadi reaksi orde kedua.



Untuk reaksi, A + 2B



R Persamaan laju reaksinya adalah



−𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 𝐶𝐵2 𝑑𝑡



Dalam hal konversi, laju reaksi menjadi 𝑑𝑋𝐴



𝑑𝑡



Dimana 𝑀 =



2 = 𝑘𝐶𝐴0 (1 − 𝑋𝐴 )(𝑀 − 2𝑋𝐴 )2



𝐶𝐵0 𝐶𝐴0



(2𝐶𝐴0 − 𝐶𝐵0 )(𝐶𝐵0 − 𝐶𝐵 ) 𝐶𝐴0 𝐶𝐵 + 𝑙𝑛 = (2𝐶𝐴0 − 𝐶𝐵0 )2 𝑘𝑡, (𝐶𝐵0 𝐶𝐵 ) 𝐶𝐵0 𝐶𝐵



Hasil integrasinya menjadi, 1 1 − 2 = 8𝑘𝑡, 𝐶𝐴2 𝐶𝐴0



𝑀=2



𝑀 ≠2



Contoh Soal Didalam sebuah reactor batch bervolume-tetap, reaktan A terdekomposisi menurut persamaan reaksi homogen berikut : A -> produk Komposisi A dalam reactor (𝐶𝐴) yang diukur pada berbagai variasi waktu t disajikan sebagai berikut :



T (detik)



0



20



40



60



120



180



300



Ca(mol/lite)



10



8



6



5



3



2



1



???



Tentukan persamaan kinetika reaksi yang merepresentasikan data-data kinetic tersebut diatas, dengan menggunakan teknik integral !! Persamaan kecepatan reaksi dianggap mengikuti model hukum pangkat : −𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴𝑛 𝑑𝑡



???



Penyelesaian dengan metode integral Teknik integral dapat dilakukan melalui metode grafik dan metode merata-ratakan harga k (khususnya, long interval k average procedure), pada beberapa harga orde reaksi yang ditebak. Untuk persamaan kecepatan reaksi : −𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴𝑛 𝑑𝑡



𝑛 = 0,



𝑘=



𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴 𝑡 𝑙𝑛



𝐶𝐴0 𝐶𝐴 𝑡



𝑛 = 1,



𝑘=



𝑛 = 2,



1 1 − = 𝑘𝑡 𝐶𝐴 𝐶𝐴0



n=0, maka persamaan kecepatan reaksi yang telah diintegrasi menjadi: 𝑪𝑨𝟎 − 𝑪𝑨 = 𝒌𝒕 (a) sehingga harga k tebakan orde-0 menjadi :



𝒌=



𝑪𝑨𝟎 −𝑪𝑨 𝒕



(b)



n=1, maka persamaan kecepatan reaksi yang telah diintegrasi menjadi: 𝒍𝒏𝑪𝑪𝑨𝟎 = 𝒌𝒕 (c) sehingga harga k tebakan orde-1 menjadi: 𝑨



𝒌=



𝑪 𝒍𝒏 𝑨𝟎 𝑪𝑨 𝒕



(d)



n=2, maka persamaan kecepatan reaksi yang telah diintegrasi menjadi : 𝟏 𝟏 − = 𝒌𝒕 (e) sehingga harga k tebakan orde -2 menjadi: 𝑪𝑨



𝑪𝑨𝟎



𝒌=



𝟏 𝟏 − 𝑪𝑨 𝑪𝑨𝟎



𝒕



(f)



Hasil perhitungan dan Plot terhadap pesamaan (a), (c), dan (e) tersaji pada 3 buah grafik dan tabel dibawah ini.



METODE DIFERENSIAL



Metode Diferensial



Metode analisis diferensial ini berhubungan langsung dengan persamaan laju diferensial yang akan diujikan. Metode ini mengevaluasi seluruh istilah di dalam persamaan, meliputi turunan 𝒅𝑪𝒊 𝒍𝒅𝒕 serta pengujian ketepatan persamaan dengan percobaan.



Kita ambil contoh: terdapat satu set data 𝐶𝐴 terhadap 𝑡 yang diinginkan untuk sesuai dengan persamaan M-M −𝒓𝑨 = −



𝒅𝑪𝑨 𝒌𝟏 𝑪𝑨 = 𝒅𝒕 𝟏 + 𝒌𝟐 𝑪𝑨



−𝒓𝑨 = −



𝒅𝑪𝑨 𝒌𝟏 𝑪𝑨 = 𝒅𝒕 𝟏 + 𝒌𝟐 𝑪𝑨



Plot yang dihasilkan 𝟏 𝟏 oleh terhadap (−𝒓𝑨 )



Dengan menggunakan metode diferensial, kita bisa mendapatkan nilai dari −𝒓𝑨 terhadap 𝑪𝑨 . Lalu untuk membuat plot garis lurus untuk 𝒌𝟏 dan 𝒌𝟐 terdapat dua cara. Yang pertama, kita bisa merubah bentuk persamaan menjadi sebagai berikut:



1 1 𝑘2 = + (−𝑟𝐴 ) 𝑘1 𝐶𝐴 𝑘1



adalah linier, seperti gambar grafik disamping.



Untuk cara yang kedua, kita dapat mengalikan persamaan (Pers. 1) dengan 𝒌𝟏 (−𝒓𝑨 ) dan akan menghasilkan persamaan: 𝒌𝟐



(−𝑟𝐴 ) = ….(Pers. 1)



𝑪𝑨



𝑘1 𝑘2



−



1



−𝑟𝐴



𝑘2



𝐶𝐴



….(Pers. 2)



Plot yang dihasilkan dari −𝑟𝐴 terhadap (−𝑟𝐴 ) adalah linier seperti pada gambar 𝐶𝐴



disamping. Begitulah kedua cara untuk 𝒌 𝑪 menguji persamaan −𝒓𝑨 = 𝟏 𝑨 𝟏+ 𝒌𝟐 𝑪𝑨



dengan analisis diferensial



Persamaan dapat diubah menjadi bentuk yang sesuai agar menghasilkan plot yang linier. Ini akan memudahkan kita untuk menguji persamaan dengan menggunakan metode diferensial.



Contoh Soal Sebuah reaktan A terurai di dalam reaktor batch menjadi A → produk Komposisi A dalam reaktor tersebut diukur pada variasi waktu yang berbeda, hasilnya seperti berikut: Kolom 1



Kolom 2



Kolom 3



Kolom 4



Waktu t, s



Konsentrasi 𝑪𝑨 , mol/liter



𝑪𝑨𝟎 𝑪𝑨



𝟏 𝑪𝑨



0



𝑪𝑨𝟎 = 10



ln 10/10 = 0



0.1



20



𝑪𝑨𝟎 = 8



ln 10/8 = 0.2231



0.125



40



𝑪𝑨𝟎 = 6



0.511



0167



6-



𝑪𝑨𝟎 = 5



0.6931



0.200



120



𝑪𝑨𝟎 = 3



1.204



0.333



180



𝑪𝑨𝟎 = 2



1.609



0.500



300



𝑪𝑨𝟎 = 1



2.303



1.000



𝒍𝒏



Buatlah persamaan laju orde-n agar sesuai dengan dengan data konsentrasi terhadap waktu pada tabel di atas!



Penyelesaian 01. Data yang terdapat pada tabel,



yaitu waktu dan konsentrasi di plotkan ke dalam grafik sehingga didapat hasil sebagai berikut



02. Lalu gambarkan kurva untuk mewakili setiap data yang terdapat pada tabel. Kemudian gambarkan garis singgung pada nilai 𝑪𝑨 = 10, 8, 6, 5, 3, 2, 1, kemudian evaluasi garis singgung pada kurva.



Penyelesaian 03. Untuk menyesuaikan persamaan laju orde-n ke dalam data, gunakan persamaan berikut



−𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴𝑛 𝑑𝑡



04. Beri logaritma untuk kedua sisi sehingga menjadi :



05. Selanjutnya plotkan hasil ke dalam kurva. log10 −



𝑑𝐶𝐴 = log10 𝑘 + 𝑛log10 𝐶𝐴 𝑑𝑡



Lalu nilai kemiringan dan ttitik potong akan menghasilkan nilai n dan k,



Maka, didapat persamaan laju yaitu sebagai berikut:



𝑑𝐶𝐴 −𝑟𝐴 = − = 𝑑𝑡



liter 0.43 mol 1.43 0,005 𝐶 𝐴 , mol0.43 . s liter . s



METODE PARUH WAKTU



WAKTU PARUH



Waktu paruh (half-life) merupakan waktu yang dibutuhkan oleh suatu reaksi agar konsentrasi reaktan menjadi setengah dari konsentrasi reaktan awal.



Jika V konstan



−𝑟𝐴 = −



𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡



= 𝑘𝐶𝐴𝑎



𝐶𝐴 1−𝛼 − 𝐶𝐴01−𝛼 = 𝛼 − 1 𝑘𝑡



𝑡=



1 1 1 1 𝐶𝐴0 𝛼−1 − = ( ) −1 𝑘(𝛼 − 1) 𝐶𝐴 𝛼−1 𝐶𝐴0 𝛼−1 𝑘𝐶𝐴0 𝛼−1 (𝛼 − 1) 𝐶𝐴



Pada 𝑡1/2 1 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 2



2𝛼−1 − 1 1 𝑘(𝛼 − 1) 𝐶𝐴0 𝛼−1



𝑛𝛼−1 − 1 1 𝑘(𝛼 − 1) 𝐶𝐴0 𝛼−1



Demikian pula



ln𝑡1/2



2𝛼−1 − 1 = ln + 1 − 𝛼 ln𝐶𝐴0 𝑘(𝛼 − 1)



Thank You