Pengantar Fisika PDF [PDF]

Citation preview

http://facebook.com/indonesiapustaka



PENGANTAR FISIKA 1



http://facebook.com/indonesiapustaka



Bambang Murdaka Eka Jati



GADJAH MADA UNIVERSITY PRESS



Hak Penerbitan © 2013 GADJAH MADA UNIVERSITY PRESS P.O. Box 14, Bulaksumur, Yogyakarta 55281 E-mail : [email protected] Homepage : http://www.gmup.ugm.ac.id Cetakan pertama



Desember 2013



Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari penerbit, sebagian atau seluruhnya dalam bentuk apa pun, baik cetak, photoprint, microfilm, dan sebagainya.



http://facebook.com/indonesiapustaka



1765.68.12.13 Diterbitkan dan dicetak oleh: GADJAH MADA UNIVERSITY PRESS Anggota IKAPI 1311114-B3E



ISBN 979-420-852-3



http://facebook.com/indonesiapustaka



PRAKATA Penulis bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena telah (dapat) menyelesaikan penulisan buku ini. Buku ini ditulis untuk digunakan sebagai buku pegangan peserta matrikulasi S1, seperti Penyaringan Bibit Unggul Daerah (PBUD) dan Penyaringan Bibit Atlet Daerah (PBAD), di Perguruan Tinggi (PT) UGM dan PT lainnya, serta lulusan SMA/MA (sebagai calon mahasiswa) yang berminat pada bidang ilmu eksakta (MIPA, teknik, pertanian, dan kedokteran). Buku teks ini ditulis untuk dapat memberikan suasana baru dalam pembelajaran Fisika bagi peserta kuliah S1 eksakta melalui jalur matrikulasi maupun nonmatrikulasi yang berminat. Sebelumnya, ketika di SMA/MA, pembaca telah mendapatkan pembelajaran Fisika. Namun saat itu, orientasi pembelajaran tertuju pada cara mengerjakan soal pilihan berganda guna menyongsong UNAS dan tes masuk PT (SBMPTN dan ujian mandiri seperti UM UGM). Sekarang, melalui pemaparan buku ini, pembelajaran Fisika diarahkan pada pengertian praktis (konseptual) dan penerapannya pada teknologi serta efek sosialnya (kontekstual). Hal itu konsisten dengan pembelajaran Fisika pada level High School di negara maju, misalnya Inggris. Selain itu, melalui pembelajaran ini, dapat membuat hubungan antara ilmu dasar dengan ilmu terapan menjadi lebih dekat sehingga dapat memudahkan pembaca guna mengikuti mata kuliah selanjutnya. Paparan di dalam buku ini memuat tentang besaran, satuan dan standarnya, mekanika, fluida, getaran dan gelombang mekanis, serta suhu. Untuk memperjelas isi pemaparannya, buku ini dilengkapi dengan sejumlah grafik, gambar, dan potret. Adapun teknologi yang terlibat, diperkirakan, sudah biasa pembaca jumpai pada kehidupan sehari-hari. Akhir kata, penulis mengakui bahwa buku ini masih memiliki sejumlah kekurangan. Untuk itu, segala saran dari pembaca dapat penulis terima dengan senang hati guna perbaikan selanjutnya. Selain itu, pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada: (1) LPPM-UGM atas pendanaannya, (2) Bapak Prof. Dr. Kusminarto atas reviewnya, dan (3) Penerbit Gadjah Mada University Press atas penerbitannya. Yogyakarta, November 2013 Penulis v



http://facebook.com/indonesiapustaka



 vi 



http://facebook.com/indonesiapustaka



DAFTAR ISI



PRAKATA .............................................................................................



v



DAFTAR ISI ..........................................................................................



vii



BAB 1



BESARAN DAN SATUAN ................................................. 1.1 Ilmu Fisika ................................................................... 1.2 Besaran Pokok ............................................................. 1.3 Besaran Turunan dan Besaran Pelengkap .................... 1.4 Dimensi ........................................................................ 1.5 Besaran Vektor dan Skalar ............................................ 1.6 Vektor Resultan ........................................................... 1.7 Komponen Vektor ........................................................ 1.8 Ketelitian Pengukuran dan Angka Penting .................. 1.9 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab I .........................................................



1 1 4 9 15 16 18 22 26 31 32



BAB 2



KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK LURUS ...... 2.1 Kinematika Gerak Lurus .............................................. 2.2 Dinamika Gerak Lurus ................................................ 2.3 Rangkuman ................................................................... Soal-Soal Latihan Bab 2 ........................................................



35 35 65 75 76



BAB 3



GERAK DALAM BIDANG DATAR ................................... 3.1 Perpaduan GLB dengan GLB ...................................... 3.2 Perpaduan GLB dengan GLBB .................................... 3.3 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 3 .........................................................



78 78 82 91 92



 vii 



http://facebook.com/indonesiapustaka



BAB 4



GERAK MELINGKAR BERATURAN ............................... 4.1 Laju Linier pada Gerak Melingkar Beraturan ............. 4.2 Percepatan Sentripetal pada Gerak Melingkar Beraturan ..................................................................... 4.3 Rangkuman ................................................................ Soal-Soal Latihan Bab 4 ........................................................



97 104 105



BAB 5



GAYA GESEKAN ................................................................ 5.1 Gaya Gesekan pada Benda .......................................... 5.2 Manfaat Gaya Gesekan ............................................ 5.3 Gaya Gesekan Statis dan Kinetis ................................ 5.4 Koefisien Gesekan Statik dan Kinetik ......................... 5.5 Gaya Gesekan dan Gaya Normal ................................ 5.6 Gesekan Merupakan Gaya Tidak Konservatif ............ 5.7 Rangkuman ................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 5 .....................................................



106 107 109 111 112 113 118 120 121



BAB 6



GRAVITASI ......................................................................... 6.1 Hukum Gravitasi Newton ............................................ 6.2 Percepatan Gravitasi .................................................... 6.3 Rangkuman ................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 6 ........................................................



122 122 125 127 127



BAB 7



USAHA DAN ENERGI ......................................................... 7.1 Usaha ......................................................................... 7.2 Energi Potensial .......................................................... 7.3 Energi Potensial Gravitasi ............................................ 7.4 Energi Kinetik ........................................................... 7.5 Usaha dan Energi Kinetik ............................................ 7.6 Hukum Kekekalan Energi Mekanik ........................... 7.7 Rangkuman ............................................................... Soal-Soal Latihan Bab 7 ......................................................



128 129 133 141 145 150 155 157 158



BAB 8



MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN ................... 8.1 Momentum ............................................................... 8.2 Impuls ......................................................................... 8.3 Tumbukan .................................................................. 8.4 Mesin Roket dan Jet .................................................... 8.5 Rangkuman ............................................................... Soal-Soal Latihan Bab 8 .......................................................



160 160 161 165 172 177 177



 viii 



93 93



http://facebook.com/indonesiapustaka



BAB 9



ELASTISITAS ..................................................................... 9.1 Elastisitas Zat Padat ...................................................... 9.2 Gaya Pegas ................................................................... 9.3 Energi Potensial Elastis pada Pegas ............................ 9.4 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 9 ........................................................



179 179 181 185 188 189



BAB 10 FLUIDA STATIS ................................................................... 10.1 Tekanan ........................................................................ 10.2 Tekanan Hidrostatik ..................................................... 10.3 Tekanan Atmosfer ........................................................ 10.4 Hukum Pascal .............................................................. 10.5 Hukum Archimedes ..................................................... 10.6 Tegangan Permukaan ................................................... 10.7 Viskositas Fluida .......................................................... 10.8 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 10 .......................................................



191 191 196 200 212 216 225 230 233 234



BAB 11 FLUIDA MENGALIR .......................................................... 11.1 Fluida Ideal dan Sejati ................................................. 11.2 Debit Aliran Fluida ...................................................... 11.3 Asas Bernoulli ............................................................. 11.4 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 11 ....................................................



237 237 239 241 248 249



BAB 12 GETARAN DAN GELOMBANG ........................................ 12.1 Getaran ....................................................................... 12.2 Gelombang ................................................................... 12.3 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 12 .......................................................



250 250 256 274 276



BAB 13 BUNYI SEBAGAI GELOMBANG ...................................... 13.1 Pengertian Bunyi ......................................................... 13.2 Sifat-Sifat Gelombang Bunyi ....................................... 13.3 Identitas Bunyi ............................................................ 13.4 Efek Doppler ................................................................. 13.5 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 13 .......................................................



277 277 279 283 293 296 297



 ix 



http://facebook.com/indonesiapustaka



BAB 14 SUHU .................................................................................... 14.1 Pengertian Suhu dan Alat Ukurnya .............................. 14.2 Pemuaian Zat ............................................................... 14.3 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 14 ......................................................



299 299 308 328 329



DAFTAR PUSTAKA ........................................................................... SUMBER GAMBAR ........................................................................... GLOSARIUM ........................................................................................ INDEKS ..............................................................................................



331 332 333 335



x



BAB 1



BESARAN DAN SATUAN Para siswa, tentunya telah biasa mengukur panjang (dalam meter), waktu (dalam sekon), dan massa (dalam kilogram). Panjang, waktu, dan massa adalah contoh besaran fisika. Adapun meter (disingkat m) merupakan salah satu satuan panjang, sekon (s) merupakan satuan waktu, dan kilogram (kg) adalah satuan massa benda. Dari pernyataan itu, berarti setiap besaran fisika setidaknya memiliki satu satuan. Bab ini memaparkan ragam besaran fisika beserta satuannya, dan juga cara menyajikan nilai ukur yang dinyatakan dalam angka penting. Selain itu, dipaparkan pula tentang hitung vektor dan dimensi besaran fisika. Paparan dalam bab ini digunakan sebagai landasan untuk mempelajari paparan pada bab-bab berikutnya. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan pengukuran besaran fisika secara bijaksana, mengerti makna besaran fisika dan satuannya, serta memiliki gambaran pemanfaatannya.



http://facebook.com/indonesiapustaka



1.1 ILMU FISIKA Anda telah mendapatkan pelajaran Fisika ketika sekolah di SMA atau MA, baik saat Anda duduk di kelas X, XI, maupun XII. Selanjutnya, marilah pelajaran itu kita ulangi, perkaya, dan perdalam di tingkat Pra (matrikulasi S-1 dan D-3) Perguruan Tinggi (PT). Diharapkan dengan mempelajari paparan fisika ini, Anda dapat memanfaatkannya pada bidang ilmu Anda di PT, serta Anda dapat lebih memahami kekuasaan Tuhan dengan hukumhukum-Nya yang serba teratur. Selain itu, tentu saja, bukankah pelajaran Fisika merupakan salah satu materi tes pada Ujian Masuk Perguruan Tinggi (UMPT), baik tes melalui jalur undangan (SNMPTN) maupun SBMPTN. Artinya, mata kuliah atau pelajaran ini termasuk penting bagi masa depan Anda. Anda tahu, bahwa fisika memberi andil besar pada perkembangan teknologi saat ini. Fisika memang merupakan ilmu dasar saat ini, tetapi dapat menjadi teknologi yang berguna bagi kita pada esok hari. 1



http://facebook.com/indonesiapustaka



Anda telah mengetahui, bahwa pada awal perkembangannya, fisika bermakna sebagai ilmu alam dengan cakupan ilmu yang ada di alam ini, baik alam yang menyangkut makhluk hidup maupun tak hidup. Karenanya, hingga saat ini, sebagian orang masih menyebut hukum fisika sama dengan hukum alam. Namun, sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) dan juga dilandasi kenyataan bahwa kemampuan manusia yang terbatas dalam menguasai IPTEK tersebut, saat ini fisika memiliki makna yang jauh lebih sempit dari semula. Setelah berubah dari definisi fisika di atas, ilmu fisika dimaknai sebagai ilmu yang melukiskan alam (tak hidup) secara kuantitatif. Jadi, fisika hanya mempelajari sebagian makhluk tak hidup dan itu pun hanya secara kuantitatif saja. Adapun ilmu yang mempelajari makhluk tak hidup secara kualitatif bukanlah bagian dari fisika. Saat ini, definisi fisika yang demikian juga sudah rancu dengan ilmu kimia dan juga astronomi. Namun, semua fisikawan sependapat bahwa fisika merupakan ilmu yang mempunyai ciri umum, mendasar, dan dapat dijelaskan secara kuantitatif. Pada paragraf di atas telah diperkenalkan istilah kuantitatif dan kualitatif. Apakah Anda tahu makna kata kuantitatif dan apa pula makna kualitatif? Kata kuantitatif bermakna jawaban dari pertanyaan “BERAPA?” tentang sesuatu yang ditanyakan, sedangkan kualitatif sifatnya memberikan jawaban dari pertanyaan “BAGAIMANA?” tentang sesuatu yang ditanyakan. Jelaslah tinjauan secara kuantitatif harus dijawab dengan melibatkan angka. Dapat dijawab dengan melibatkan angka berarti harus ada pembandingnya. Ini berarti tinjauan kuantitatif bersifat bebas dari perasaan seseorang, sehingga lebih objektif dan jauh dari kesalahpahaman. Sementara itu, tinjauan secara kualitatif dipengaruhi oleh perasaan yang menjawab pertanyaan (kualitatif), sehingga bersifat subjektif dan lebih dekat dengan kesalahpahaman. Tinjauan secara kualitatif berada di luar bidang ilmu fisika. Berikut ini adalah contoh pernyataan kuantitatif yang membuat pendapat pendengar sama dengan yang mengatakan. Luas pekaranganku adalah 10x50 m2. Suhu di ruangan ini sekitar 24ºC. Tugas rumah ini dapat saya selesaikan selama satu minggu. Sebaliknya, pernyataan kualitatif berikut ini tentu membuat pendapat pendengar berbeda dengan yang mengatakannya. Pekarangan saya, saya rasa, terlalu sempit. Lantas yang disebut luas, luasnya seberapa? Suhu ruangan ini terasa panas. Bagaimana menurut mereka yang kurus, bukankah merasa dingin? Tugas rumah ini akan saya selesaikan secepatnya. Secepatnya itu berapa hari atau berapa minggu? Untuk melukiskan alam secara kuantitatif, kita harus melakukan pengukuran sebab hasil lukisan itu hanya boleh disajikan dalam bentuk angka dan angka itu diperoleh melalui pengukuran. Mengukur, tidak lain, adalah membandingkan besaran fisika yang diukur itu dengan satuannya. Satuan 2



http://facebook.com/indonesiapustaka



adalah ukuran pembanding yang telah disepakati terlebih dahulu. Jadi, istilah 1 meter sudah disepakati panjangnya pasti senilai 100 cm. Walau panjang itu diukur dengan jenis alat ukur berbeda, hasilnya tetap sama, yaitu 1 meter. Pendapat awam adalah salah bila menganggap 1 meter yang diukur dengan mistar berbeda dengan 1 meter yang diukur dengan midlin (alat ukur panjang kain atau pakaian). Sebuah besaran fisika terkadang memiliki lebih dari satu jenis satuan. Misalnya satuan panjang, yang telah kita kenal yaitu meter, kaki (feet), inci, dan yard. Besaran fisika, biasa disebut besaran saja, adalah segala pengertian yang kepadanya dapat dikenai ukuran. Interaksi antarbesaran fisika disebut hukum fisika, atau hukum alam. Sebagai contoh, benda bermassa m menderita gaya sebesar F sehingga m mengalami percepatan sebesar a, maka sesuai hukum II Newton pada massa benda yang tetap, hubungan antara besaran m, F, dan a dinyatakan F = ma. Pada contoh hukum Fisika itu terjadi interaksi antara besaran gaya (F) dengan besaran massa (m) dan percepatan (a). Penyajian hukum fisika tersebut dapat ditampilkan dalam empat bentuk. Keempat bentuk itu adalah: (1) persamaan matematika, (2) kalimat, (3) grafik, dan (4) tabel hasil eksperimen. Hukum fisika yang ditampilkan dalam bentuk persamaan matematika (contoh di atas F = ma) biasa terjadi pada buku teks fisika, baik untuk tingkat sekolah menengah maupun perguruan tinggi (bidang MIPA dan teknik). Selain pada buku teks tersebut, bentuk rumusan matematika itu biasa pula disajikan pada majalah atau jurnal ilmiah, baik pada tingkat nasional maupun internasional. Sementara itu, hukum fisika dalam bentuk kalimat (contoh di atas berbunyi: besar gaya diderita benda bermassa tetap adalah sebanding dengan perlajuan yang terjadi pada benda tersebut). Hukum fisika yang tersaji secara kalimat, nantinya biasa Anda jumpai pada buku teks fisika untuk ilmu pertanian dan kedokteran. Dapat dikatakan bahwa, buku teks fisika itu berkategori buku teks fisika nonkalkulus. Selain itu, penyajian hukum fisika seperti itu dapat Anda jumpai pula pada rubrik “Opini” pada surat kabar. Penampilan hukum fisika secara grafik (Gambar 1.1a) dan tabel data percobaan (Gambar 1.1b) dapat Anda jumpai pada tulisan karya praktisi teknologi, misalnya teknikawan. Dari grafik dan tabel data percobaan itulah mereka dapat menginformasikan banyak hal secara singkat. Selain praktisi teknologi, grafik banyak digunakan pada beragam bidang ilmu. Selain itu, buku teks fisika (tingkat sekolah menengah dan perguruan tinggi), majalah dan jurnal ilmiah, serta artikel surat kabar juga biasa melibatkan grafik.



3



(a)



(b)



Gambar 1.1 Hukum II Newton pada massa tetap 2 kg (F = ma) yang ditampilkan dalam bentuk: (a) grafik dan (b) tabel data eksperimen



http://facebook.com/indonesiapustaka



1.2 BESARAN POKOK Terkait keberadaan besaran fisika, besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu besaran pokok, besaran turunan dan besaran pelengkap. Besaran pokok adalah besaran yang selalu mendasari besaran yang lain. Setiap besaran pokok memiliki satuan, yang disebut satuan besaran pokok. Sifat mendasari besaran lain itulah menyebabkan besaran pokok disebut juga besaran dasar, dan satuannya juga bisa disebut sebagai satuan besaran dasar. Sifat itu memiliki makna bahwa besaran yang lain (kemudian disebut besaran turunan) selalu tersusun oleh besaran pokok. Saat ini, baru dikenal tujuh buah besaran pokok, yaitu besaran panjang, waktu, massa, arus listrik, kuantitas zat, kuat cahaya, dan suhu termodinamika. Mengapa besaran pokok dipilih seperti itu? Besaran pokok dipilih harus memenuhi dua syarat, yaitu: (1) antarbesaran pokok harus saling bebas, dan (2) besaran itu bersifat makroskopis, artinya mudah diukur. Syarat (1) dicontohkan, besaran massa bebas terhadap panjang, dan besaran panjang tidak ada hubungannya dengan waktu. Bukankah panjang dan lebar (sebagai besaran panjang) meja belajar Anda kemarin dan sekarang sama saja, artinya panjang dan lebar meja belajar tidak ada hubungannya dengan waktu. Masyarakat awam mendefinisikan bahwa massa adalah banyaknya zat yang dikandung benda. Benarkah definisi itu? Definisi itu jelas salah sebab definisi tersebut bermakna bahwa massa benda sebanding dengan kuantitas zat. Padahal, seharusnya, massa benda bebas (tidak berkaitan) terhadap kuantitas zat yang keduanya merupakan besaran pokok. Jadi, definisi itu tidak konsisten dengan syarat pertama pada pembagian besaran pokok. Lantas, definisi massa benda seperti apa? Yang benar setiap Anda membuat definisi, selayaknya Anda mengacu hukum fisika yang telah ada. Artinya, ada 4



dasar hukumnya. Misalnya, dengan mengacu Hukum II Newton pada massa benda yang tetap, maka pengertian dari massa benda adalah ukuran kemalasan benda terhadap peubah gerak. Mengapa pula arus listrik (sama dengan jumlah muatan hanyut di dalam konduktor per satuan waktu) dipilih sebagai besaran pokok? Mengapa bukan muatan kelistrikan? Jawabnya sebab arus listrik bersifat makroskopis, artinya mudah diukur dengan amperemeter bila dibanding muatan yang hanyut di dalam konduktor. Selain itu, nantinya lebih banyak rumusan yang ditampilkan dalam bentuk arus listrik karena rumusan menjadi terasa lebih sederhana. Mungkinkah besaran pokok itu ditambah? Besaran pokok, suatu ketika, mungkin juga bertambah asal syarat pemilihan besaran pokok tersebut dipenuhi. Jelasnya bau, rasa, dan cinta belum masuk sebagai besaran pokok. Saat ini, bau belum dapat dimasukkan sebagai besaran pokok karena belum memiliki satuan. Namun saat ini, teknokrat telah mampu membuat sensor gas tertentu dengan menggunakan polimer. Hanya saja, sensor itu hanya mampu memberi informasi adanya gas tertentu, misalnya amoniak. Artinya, kita belum mengenal satuan bau secara kuantitatif dan kita juga belum bisa menyatakan 1 harum senilai dengan sekian kali apek. Selain itu, rasa juga belum dapat dinyatakan sebagai besaran fisika sebab belum dikenal skala rasa misalnya 1 manis sama dengan sekian pahit. Berdasarkan alasan yang sama, istilah “cinta” juga belum dapat dimasukkan sebagai besaran pokok fisika. Berikut ini ditampilkan semua besaran pokok beserta lambang dan satuannya dinyatakan pada Tabel 1.1. Tabel 1.1 Besaran pokok dan satuannya No.



http://facebook.com/indonesiapustaka



1 2 3 4 5 6 7



Jenis Besaran Panjang Waktu Massa Kuantitas zat Arus listrik Kuat cahaya Suhu termodinamika



Lambang L T M N iI I T



Satuan (SI) meter detik = sekon kilogram mola ampere candela kelvin



Lambang satuan m s kg mol A Cd K



Setiap besaran pokok memiliki satuan. Saat ini, sedang dilaksanakan penyeragaman sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara internasional itu adalah satuan SI (International System of Units = ISU). Negara maju seperti Amerika dan Inggris sudah mulai meninggalkan sistem British, dan berubah ke SI. Berikut ini dibahas tentang satuan besaran pokok dan dinamikanya, khusus untuk besaran panjang, massa, dan waktu. 5



a. Satuan Panjang Satuan panjang dalam SI adalah meter, yang berlambang m. Semula, panjang 1 meter didefinisikan sebagai jarak antara 2 goresan pada batang platina iridium yang saat ini disimpan di Kantor Berat dan Ukuran (Paris). Satuan meter standar yang lebih teliti dan nilainya tetap, serta digunakan sebagai standar meter saat ini, adalah laju perambatan cahaya warna oranye di vakum selama 3,3356409x10-9 sekon, lihat Gambar 1.2. Jangkauan ukuran panjang sistem yang dilakukan ilmuwan begitu lebar. Mulai dari diameter atom yang hanya sepersatu miliar meter, sampai dengan jarak bumi dengan matahari yang lebih dari 100 juta meter. Selanjutnya, berdasarkan alasan kepraktisan, dibuat satuan baru dengan tetap berlandaskan meter. Satuan itu berupa penambahan awalan pada setiap satuannya. Misalnya, 1.000 meter, angka 1.000 dapat dipersingkat Gambar 1.2 Potret seorang mahasiswi yang sedang bereksperimen meter penulisannya dengan mengganti kata “kilo atau k” sehingga 1.000 meter = 1 standar. Sumber: Pople, 1993 km (lihat Tabel 1.2). Tabel 1.2 Ragam jangkauan panjang



http://facebook.com/indonesiapustaka



Jarak 1 nm 1 m 1 mm 1m 1 km 1 Mm 1 Gm



Perbandingan dengan SI 10-9 m 10-6 m 10-3 m 100 m 103 m 106 m 109 m



Daerah penggunaannya Ukuran atom Ukuran bakteri Jarak skala terkecil pada mistar Tinggi manusia Jarak antarkota Jarak antarplanet Jarak antargalaksi



b. Satuan Massa Satuan massa dalam SI adalah kilogram (kg). Kilogram standar terbuat dari alloy (logam campuran) platina, saat ini disimpan di Kantor Berat dan Ukuran di Paris (Gambar 1.3). Semua satuan massa didasari oleh satuan kilogram, sehingga dapat dinyatakan dalam kelipatan terhadap 1 kilogram, lihat Tabel 1.3. 6



Gambar 1.3 Sebuah alloy platina diisolasi sebagai kilogram standar Sumber: Pople, 1993 Tabel 1.3 Ragam jangkauan massa Massa 1 ton 1 kg 1 gram 1 miligram



Perbandingan dengan SI 103 kg 100 kg 10-3 kg 10-6 kg



Daerah penggunaannya Massa mobil Massa gula pasir kemasan Massa uang kertas Massa rambut



http://facebook.com/indonesiapustaka



Massa merupakan sebuah besaran yang “misterius” sebab massa memberi pengaruh pada kelakuan benda. Kedua kelakuan akibat keberadaan massa diterangkan berikut ini. 1. Semua benda bersifat menahan bila akan dipercepat, diperlambat, atau arah gerak benda diubah. Semakin besar massa, benda akan memiliki sifat menahan terhadap perubahan gerak yang lebih besar. Sifat menahan itu disebut pula sifat malas atau inersia. Jadi, semakin besar massa suatu benda, maka akan semakin malas diubah geraknya, baik saat bergerak untuk dihentikan (malas berhenti) maupun saat diam untuk digerakkan (malas bergerak). Contohnya, truk yang penuh muatan, ketika melaju, remnya tidak pakem bila dibanding truk yang melaju itu dalam keadaan tidak bermuatan. 2. Semua benda selalu bersifat menarik bumi. Semakin besar massa suatu benda, maka semakin besar gaya tarik bumi terhadapnya dan semakin besar pula gaya tarik benda itu terhadap bumi. 7



Kedua kelakuan di atas akan dijelaskan secara lebih mendalam pada Bab 2.



Gambar 1.4 Sebuah timbangan analog menggunakan dua lengan. Sumber: Pople, 1993



Di laboratorium, massa benda dapat diukur dengan timbangan dua lengan. Lihat Gambar 1.4. Lengan kiri timbangan diletakkan massa standar yang telah diketahui nilainya, sedangkan pada lengan kanan diletakkan massa yang diukur. Jika posisi kedua lengan setimbang, maka massa sebelah kiri sama dengan sebelah kanan. Hal ini disebabkan gaya tarik bumi terhadap massa sebelah kiri senilai dengan massa di sebelah kanan.



Gambar 1.5 Sebuah timbangan digital, lebih modern Sumber: Pople, 1993



Pengukuran massa benda akan lebih cepat dan teliti jika menggunakan timbangan digital. Pada alat ini, besar gaya tarik bumi terhadap massa itu diubah ke nilai tegangan listrik, selanjutnya dikalibrasi dan dibuat skala massa yang langsung bisa dibaca. Lihat Gambar 1.5.



http://facebook.com/indonesiapustaka



c. Satuan Waktu Satuan waktu dalam SI adalah sekon dan disingkat s. Alat pengukur waktu disebut arloji atau stopwatch. Pengukuran waktu berdasarkan adanya ketukan yang teratur. Misalnya pada jam kuno, keteraturan itu dilakukan oleh bandul yang berayun, sedangkan pada arloji digital menggunakan getaran kristal quartz tipis (Gambar 1.6). Satuan waktu yang berdasar sekon adalah milisekon, mikrosekon, dan nanosekon.



8



1 s = 10-3 sekon 1.000 1 s=10-6 s 1 mikrosekon (s) = 1.000.000 1 1 nanosekon (ns) = s = 10-9 s. 1.000.000.000



1 milisekon (ms) =



Gambar 1.6 Sebuah arloji digital, lebih modern



Pada kehidupan sehari-hari, selang waktu 1 sekon saja terasa singkat, apalagi dengan selang waktu 1 ms, 1 s, atau 1 ns. Namun, perlu Anda ketahui bahwa gelombang radio yang menjalar sejauh 1/3 meter hanya memerlukan waktu 1 ns, dan selama 1 sekon saja jarak yang ditempuh cahaya sama dengan jarak untuk berkeliling bumi



sebanyak 3 kali. Artinya, istilah 1 ms, 1  s, dan 1 ns termasuk besar untuk lama perjalanan gelombang elektromagnet (termasuk gelombang radio dan cahaya). Soal-Soal Latihan Subbab 1.2



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. Jelaskan pengertian tentang massa sebuah benda! 2. Apa satuan meter standar yang digunakan saat ini? 3. Apa satuan dari besaran pokok panjang, waktu, dan massa yang dinyatakan dalam SI? 4. Jelaskan apa makna dari lambang satuan berikut ini: m, ns, mg, ms, ml, m3! 5. Berapa mm panjang 1 meter itu? Berapa mg massa 1 g? Berapa pula 1 kg bila dinyatakan dalam mg, 1 sekon dinyatakan dalam s, dan 1 mm dinyatakan dalam m? 1.3 BESARAN TURUNAN DAN BESARAN PELENGKAP Selain besaran pokok, kedua jenis besaran lainnya adalah besaran turunan dan besaran pelengkap. Besaran turunan merupakan besaran yang tersusun oleh minimal dua buah besaran, dapat berupa besaran pokok saja, dapat juga besaran pokok dan besaran pelengkap. Artinya, setiap susunan minimal besaran (pokok dan/atau pelengkap) memberikan besaran baru yang 9



termasuk besaran turunan. Berhubung sifat besaran turunan yang demikian, maka jumlah besaran turunan yang mungkin ada tak hingga banyaknya. Sementara itu, besaran pelengkap sifatnya melengkapi saja, sehingga satuannya dapat ditulis, namun jika tidak ditulis pun juga tidak mengapa. Terdapat dua buah besaran pelengkap, yaitu sudut datar lambangnya  (bersatuan radian atau rad) dan sudut ruang lambangnya  (bersatuan steradian atau St). Satu lingkaran penuh pada bidang datar bersudut 2  rad



(360º) dan sudut oleh 2 garis yang tegak lurus (siku-siku) adalah  rad (90º),



sedangkan, untuk sudut ruang, sudut ke segala arah sama (isotrop) adalah 4  St. Contoh sudut ruang 4  St adalah bohlam kecil (dapat dianggap titik) yang berada di pusat bola, dan bohlam itu memancarkan cahaya ke segala arah (permukaan bola) secara homogen. Satuan besaran pelengkap boleh ditulis  atau tidak ditulis, kalau tidak ditulis, misalnya sin( )  1 dan cos   1. 2 Berhubung jumlah besaran turunan itu tak hingga, tetapi terdapat besaran turunan “sudah terkenal dan biasa digunakan” sehingga memiliki nama satuan tersendiri. Walau demikian, satuan yang tersendiri itu sama juga maknanya bila dinyatakan dalam susunan dari sejumlah satuan besaran pokok. Sebagai contoh, besaran gaya. Satuan gaya sudah populer dengan satuan newton atau disingkat N. Namun, satuan itu sama juga dengan kgm/s2 (merupakan hasil susunan dari satuan besaran pokok) sehingga 1 N = 1 kgm/s2. Demikian pula dengan besaran usaha atau energi yang bersatuan joule atau disingkat J yang sama juga dengan newton meter atau Nm. Artinya, 1 J = 1 kgm2/s2. Daya juga merupakan besaran turunan yang sudah populer, 1 W = 1 watt = 1 J/s = 1 kgm2/s3 sedangkan satuan dari percepatan, sekarang sudah populer dan bersatuan galileo atau disingkat Gal, di mana 1 Gal = 1 cm/s2. Adapun besaran turunan yang “belum terkenal dan jarang digunakan”, satuannya masih merupakan susunan dari satuan besaran pokok dan belum memiliki nama satuan tersendiri. Misalnya satuan dari besaran momen inersia dalam SI (MKS) dinyatakan dalam kgm2, volume dalam m3, kecepatan dinyatakan dalam m/s, dan massa jenis dalam gram/cm3. Tentu saja, dengan semakin berkembangnya teknologi maka jumlah dari besaran turunan terus bertambah. Bukankah Anda juga mengenal istilah resolusi gambar di layar komputer, biasa dinyatakan dalam pixel, yang tidak lain adalah jumlah titik cahaya di layar per mm2. Berikut ini dibahas dua contoh besaran turunan, yaitu volume dan massa jenis. Pemaparan disertai dengan pembahasan satuannya dan beserta dinamika pengukurannya. Adapun pembahasan besaran turunan secara



http://facebook.com/indonesiapustaka



2



 10 



saksama per topik disajikan pada bab berikutnya, misalnya besaran kecepatan dan gaya pada Bab 2. a. Satuan Volume Ukuran ruangan yang ditempati oleh benda disebut volume dari benda itu. Ukuran volume, dalam SI, dinyatakan dengan satuan meter kubik atau m3. Misalnya daya tampung minyak mentah pada kapal tanker ukuran besar adalah 200.000 m3 (Gambar 1.7). Ukuran volume yang disebut 1 m3 adalah ukuran yang ditempati oleh kubus yang sisi-sisinya 1 meter, dan ukuran itu kira-kira senilai dengan ukuran volume sebuah almari pakaian Anda (lihat Gambar 1.8). Ukuran volume (dalam satuan m3) pada kehidupan sehari-hari ataupun di laboratorium, terasa terlalu besar. Karenanya, pada keseharian lebih biasa digunakan satuan volume yang dinyatakan dalam cm3, 1 di mana 1cm3 = ( m)3 = 10–6 m3. 100 Lantas, bagaimanakah cara mengukur volume benda? Mengukur volume benda padat bergeometri teratur mudah dilakukan, sebab dimensinya sederhana sehingga volumenya mudah dihitung. Contohnya, ukuran volume dari benda padat bergeometri kotak adalah panjang x lebar x tinggi, sedangkan volume silinder dinyatakan  x kuadrat jejari x tinggi.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 1.7



Sebuah kapal tanker mengangkut 200.000 m3 minyak mentah Sumber: Pople, 1993



Gambar 1.8 Sebuah kubus bersisi 1 m Sumber: Pople, 1993



Volume zat cair biasa dinyatakan dalam satuan liter (l), di mana 1 liter = 1.000 cm3. Ukuran 1l kira-kira senilai dengan volume minuman ringan di dalam botol plastik ukuran terbesar. Ukuran dalam orde liter biasa  11 



Gambar 1.9 Mengukur zat cair



volume



dilakukan dengan silinder (seperti tampak pada Gambar 1.9). Ketika cairan dimasukkan ke dalam silinder, maka permukaan cairan menunjuk pada angka (skala volume) tertentu. Biasanya permukaan zat cair yang disebut meniskus itu membuat permukaan cekung ke atas. Pembacaan nilai volume terjadi di permukaan datar pada meniskus tersebut. Hampir semua pengukuran volume di dalam wadah silinder memiliki skala dalam mililiter (ml), di mana 1.000 ml senilai dengan 1 liter yang berarti 1 ml (= 1 cc) sama dengan 1 cm3.



b. Massa Jenis Besaran turunan lain, yang biasa dijumpai adalah massa jenis. Massa jenis merupakan massa benda per satuan volume benda itu. Jika sebuah benda bermassa m dan volumenya V, dikatakan benda itu bermassa jenis , dalam kaitan:







m V



(1.1)



Satuan massa adalah (SI, MKS) kg/m3. Besaran massa jenis biasa disebut pula densitas (density) dan populer juga dengan sebutan rapat massa. Adapun besaran berat jenis merupakan berat benda per satuan volume, dalam SI (MKS) dinyatakan dalam newton/m3. Massa jenis pada benda yang berbentuk pelat (biasa disebut benda 2 dimensi atau 2 D), dinyatakan dalam satuan massa per luas, dalam satuan SI dinyatakan kg/m2. Jika pelat itu bermassa m, dan luas A, massa jenisnya () dinyatakan



http://facebook.com/indonesiapustaka







m A



(1.2)



Benda bergeometri memanjang (biasa disebut benda 1 dimensi atau 1D), misalnya senar atau tali, massa jenisnya dinyatakan dalam massa per satuan panjang dan bersatuan (SI, MKS) kg/m. Jika senar itu bermassa m dan panjangnya l, massa jenisnya:  12 







m l



(1.3)



Besaran massa jenis merupakan salah satu identitas bahan, misalnya saja massa jenis aluminium = 2.700 kg/m3, baja = 7.800 kg/m3, timbal = 11400 kg/m3, minyak mentah = 700 kg/m3, dan air = 1000 kg/m3. Identitas bahan, biasa pula dinyatakan dalam massa jenis relatif atau densitas relatif. Massa jenis relatif merupakan massa jenis benda per satuan massa jenis air sehingga massa jenis relatif tersebut bersifat tidak bersatuan. Sebagai contoh massa jenis relatif untuk aluminium = 2,7; baja = 7,8; timbal = 11,4; minyak mentah = 0,7; dan air = 1. Contoh 1.1 : Tentukan luas kamar tamu yang berukuran panjang 15 m dan lebar 8 m. Nyatakan dalam: (a) m2, (b) cm2, (c) mm2! Jawab



: (a) Luas kamar = 15 m x 8 m = 120 m2. (b) Luas 120 m2 = 120 x 104 cm2 = 1,2 x 106 cm2, 1m2 = 104 cm2. (c) Luas 120 m2 = 120 x 106 mm2 = 0,19 x 109 mm2, 1 m2 = 106 mm2.



Contoh 1.2 : Tentukan volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 50 mm! Jawab



: Volume kubus = 50 mm x 50 mm x 50 mm = 125.000 mm3 = 0,125 x 10–3 m3, sebab 1mm3 = 10–9 m3.



Contoh 1.3 : Sebuah wadah berkapasitas 2,5 liter. Nyatakan volume itu dalam meter kubik (m3). Jawab



: 1 liter = 1.000 cm3 sehingga 2,5 liter = 2.500 cm3 = 2500 x 10–6 m3 = 2,5 x 10–3 m3.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Contoh 1.4 : Sepotong tembaga bermassa 445 gram dan bervolume 50 cm3. Tentukan massa jenisnya! Jawab



: Volume tembaga = 50 cm3 = 50 x 10–6 m3; massa tembaga = 445 gram = 445 x 10–3 kg, sehingga massa jenis tembaga 3 = 445 x10 6  8.900 kg/m3. 50 x10



 13 



Contoh 1.5 : Tentukan massa balok aluminium bervolume 100 cm2, bila diketahui aluminium itu bermassa jenis 2.700 kg/m3. Jawab : Massa jenis () = 2.700 kg/m3; volume (V) = 100 cm3 = 100 x 10–6 m3, sehingga massa aluminium = V = 2.700 (kg/m3) x 10–4 (m3) = 0,27 kg = 270 g. Contoh 1.6 : Sebuah logam bermassa jenis relatif 0,25. Bila logam itu bermassa 50 g, hitunglah massa jenis dan volumenya! Diketahui massa jenis air = 1.000 kg/m3. Jawab : (a) Massa jenis relatif logam = massa jenis logam per massa jenis air, berarti massa jenis logam = massa jenis relatif x massa jenis air = 0,25 x 1.000 kg/m3 = 250 kg/m3. (b) Volume logam = massa logam per massa jenis logam 3 = 50 x10 = 200 cm3. 250



Soal-Soal Latihan Subbab 1.3 Berapa cm3-kah volume 1 m3? Nyatakan pula 1 m3 dalam satuan liter! Sebuah tangki berisi cairan yang volumenya 0,2 m3. Nyatakan volume cairan itu dalam liter, ml, dan cm3! 3. Hitunglah volume benda berikut ini: (a) Kotak berukuran 2 m x 6 m x 8 m; (b) Silinder berjejari 2,0 meter dan tingginya 2,5 meter (asumsikan bahwa  = 3,14). 4. Definisikan pengertian dari massa jenis dan massa jenis relatif! 5. Massa jenis relatif dari cairan dapat diukur dengan apa? 6. Sebuah garasi berukuran panjang 5 meter dan lebar 2,5 meter. Nyatakan luas garasi itu dalam m2 dan mm2! 7. Jika tinggi garasi pada soal nomor 6, adalah 3 meter, tentukan volume garasi yang berbentuk kotak itu dalam m3 dan mm3! 8. Tentukan massa jenis sepotong timbal, bila diketahui massa 2.280 gram dan volume 200 cm3! 9. Tentukan volume dari 14 kg minyak mentah yang bermassa jenis 700 kg/m3! 10. Massa jenis air, diketahui, 1.000 kg/m3. Tentukan massa jenis relatif dari sepotong tembaga yang bermassa jenis 8.900 kg/m3!



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. 2.



 14 



1.4 DIMENSI Pada subbab sebelumnya Anda telah biasa menggunakan istilah geometri dan dimensi untuk menyatakan bentuk dan ukuran benda. Misalnya benda bergeometri kubus dan berdimensi 1 m x 1 m x 1 m. Jelaslah sekarang, geometri benda memberi gambaran jenis bentuk benda itu (misalnya kubus), sedangkan dimensi memberi gambaran ukuran benda (misal, untuk kubus berarti rusuk kubus). Contoh lainnya, tiga buah benda berturut-turut bergerak ke kanan pada kecepatan 12,96 km/jam, 360 meter/menit, dan 10 meter/sekon. Ditinjau dari besarnya, kecepatan dari ketiga benda itu senilai walaupun angka tertampil berbeda sebab ketiganya menggunakan satuan berbeda. Selain itu, ketiga kecepatan itu merupakan besaran panjang per satuan waktu. Dapat dikatakan bahwa dimensi kecepatan selalu tersusun oleh dimensi panjang dan dimensi waktu. Baik dimensi kecepatan, ataupun dimensi besaran apa pun yang lain, bersifat bebas terhadap satuan yang dipilih. Maksudnya, pada besaran panjang boleh memilih satuan km, m, ataupun cm. Pada besaran waktu, boleh memilih jam, menit, atau sekon. Apa pengertian dari dimensi itu? Dimensi adalah cara tersusunnya besaran dasar dalam rangka membentuk besaran turunan. Setiap besaran dasar memiliki dimensi sendiri. Penulisan dimensi dinyatakan dalam tanda […]. Sebagai contoh, dimensi besaran panjang [L], waktu [T], massa [M], kuantitas zat [N], arus listrik [i], suhu [K], dan kuat cahaya [I]. Contoh dari sejumlah besaran turunan itu diperlihatkan pada Tabel 1.4. Pengetahuan tentang dimensi dapat digunakan untuk mengecek kebenaran penulisan rumusan fisika. Setiap penyajian rumusan fisika, dimensi besaran fisika sebelah kiri tanda “=” harus sama dengan di sebelah kanan. Sebagai contoh, benda bermassa m, menderita gaya F sehingga benda mengalami percepatan a, yang dirumuskan: F = ma



(1.4)



Tabel 1.4 Ragam dimensi besaran turunan http://facebook.com/indonesiapustaka



Nama Besaran Volume Kecepatan Gaya Usaha



Satuan (SI) 3



m meter/sekon Newton Joule



Hitung Dimensi [V] = [L][L][L] [v] = [L]/[T] [F] = [M][L]/[T]2 [W] = [F][L]



 15 



Dimensi Besaran [V] = [L]3 [v] = [L][T]-1 [F] = [M][L][T]-2 [W] = [M][L]2[T]-2



Dimensi F (di sebelah kiri tanda =) adalah [M][L][T]-2, sedangkan ma berdimensi [M][a] = [M][L][T]–2, berarti [F] = [M][a]. Mengingat pengertian dimensi “merupakan cara tersusunnya besaran dasar”, hanya yang termasuk besaran fisikalah yang memiliki dimensi dan ini berarti “angka” bersifat tidak berdimensi. Sebagai contoh, dimensi dari tenaga gerak [K], pada benda massa m yang bergerak dengan laju v yang dirumuskan K = ½ mv2, tetapi dimensinya [K] = [½][M][L/T]2 = [1][M][L][T]-2 = [M][L]2[T]-2. Jelasnya, [½] = [1] = 1, sehingga dimensi dari tenaga gerak sama dengan dimensi usaha. Contoh lain, dimensi dari eksponensial, sinus dan cosinus juga [1] sehingga [ex] = [sinx] = [cosx] = [1] = 1, walaupun dimensi dari x adalah [x] = [L]. Soal-Soal Latihan Subbab 1.4 Tentukan dimensi dari beragam besaran berikut ini! 1. Momentum linier (= massa x kecepatan) = [p] 2. Tekanan (= gaya persatuan luas) = [P] 3. Torsi atau momen gaya (= gaya x jarak) = [] 4. Momentum sudut (= jarak x momentum linear) = [L] 5. Momen inersia (= massa x kuadrat jarak) = [I] 6. Kecepatan sudut (= seperperiode) = [] 7. Waktu tanggap (= waktu) = [ Tr] 8. Laju terminal (= jarak persatuan waktu) = [vt] 9. Gaya stoke, [Fs] 10. Kekentalan, [].



http://facebook.com/indonesiapustaka



1.5 BESARAN VEKTOR DAN SKALAR Besaran fisika, menurut keberadaan besar dan arah dari besaran itu, dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai (besar) dan sekaligus arah, sedangkan besaran skalar hanya memiliki nilai saja. Contoh dari besaran vektor adalah luas, kecepatan, percepatan, gaya, dan torsi atau momen gaya. Ingat! Luas merupakan besaran vektor, nilai luas adalah besarnya luasan itu, sedangkan arahnya adalah normal atau tegak pada bidang luasan tersebut. Adapun contoh dari besaran skalar meliputi volume, massa jenis, kelajuan, dan juga usaha. Kelajuan (speed) merupakan besaran skalar, sebab hanya memberi informasi tentang besarnya kecepatan saja tanpa tahu arahnya. Alat ukur kelajuan disebut speedometer yang selalu terpasang pada kendaraan bermotor. Penunjukan jarum pada angka skala di speedometer memberi  16 



informasi kelajuan kendaraan itu. Adapun laju gerak jarumnya memberi gambaran percepatan yang terjadi pada kendaraan tersebut.  Sebuah besaran vektor, misalnya F, ditulis F atau F. Adapun besaran  skalar, sebut saja contohnya u, ditulis u atau u . Besaran vektor dapat digambarkan sebagai anak panah, di mana panjang anak panah merupakan lambang dari besar vektor itu dan arah anak panah merupakan arah dari vektor itu (Gambar 1.10). Sebuah vektor dapat dipindah atau digeser asalkan arah dan besar dari vektor itu tetap.



Gambar 1.10 Dua buah vektor: arahnya berlawanan arah, tetapi besarnya sama besar



Terkait dengan pengertian besaran vektor dan skalar, dikenal pula istilah vektor satuan. Vektor satuan merupakan sebuah vektor yang nilainya 1 dan arahnya sejajar dengan arah vektor yang memiliki vektor satuan itu. Sebagai contoh,  sebuah vektor F memiliki vektor  satuan Fˆ , maka F selalu sejajar Fˆ dan nilai dari Fˆ atau Fˆ adalah 1.



Secara umum, lambang dari vektor satuan merupakan lambang vektor itu yang di atasnya diberi tudung atau caping, misalnya: vˆ, iˆ, ˆj, kˆ, rˆ . Kaitan







antara vektor F dengan nilai skalarnya F dan vektor satuannya Fˆ dinyatakan:



  F  F Fˆ  F Fˆ



http://facebook.com/indonesiapustaka



atau



(1.5a)



 F Fˆ  F



(1.5b)



Persamaan (1.5a) dan (1.5b) berlaku pula untuk besaran vektor yang



   v r besaran lain, misalnya kecepatan ( v  vvˆ ) atau vˆ  , dan posisi rˆ  v r  gaya di koordinat Kartesius: F  iˆFx  ˆjF y  kˆF z  17 



Soal-Soal Latihan Subbab 1.5 1. 2. 3. 4.



Jelaskan pengertian tentang besaran vektor dan sebutkan pula contohnya! Jelaskan pula tentang pengertian dan contoh dari besaran skalar! Apa itu vektor satuan? Sebuah benda bermassa m diikat erat oleh tali dan ujung tali lain diayunkan sehingga m berlintasan lingkaran pada jejari R, dan periode putaran T yang tetap. Pada peristiwa ini, apakah kecepatan m tetap? Jelaskan alasan Anda! Bagaimana pula untuk laju m? 5. Sebuah benda bergerak ke arah timur ( Tˆ ), bila kelajuan benda itu 60  km/jam, tentukan kecepatan benda ( v ), nyatakan dalam Tˆ !



http://facebook.com/indonesiapustaka



1.6 VEKTOR RESULTAN Anda tentunya sudah membaca Subbab 1.5 dan memahami bahwa sebuah besaran vektor dapat digambarkan oleh sebuah anak panah dengan nilai vektor dinyatakan oleh panjang anak panah dan arah vektor dinyatakan oleh arah anak panah tersebut. Gambar anak panah itu dapat dipindah tempatnya dalam keadaan tidak mengubah nilai dan arah vektor asalkan panjang dan arahnya tetap. Gambar 1.10 memperlihatkan dua buah vektor sama besar, tetapi arahnya berlawanan sehingga dari gambar itu dapat   dinyatakan F1   F2 , dan besarnya senilai (F 1 = F 2). Dua buah vektor dapat dijumlah atau dikurangkan asalkan kedua vektor itu merupakan besaran vektor sejenis. Pengurangan vektor tidak lain adalah penjumlahan vektor dengan vektor negatifnya. Jika vektor yang dijumlah atau kurangkan lebih dari 2, operasi penjumlahan atau pengurangan dilakukan antarsetiap 2 vektor. Anda bisa menjumlahkan besaran gaya dengan gaya, posisi dengan posisi, kecepatan dengan kecepatan, akan tetapi Anda tidak dapat menjumlahkan kecepatan dengan kelajuan, sebab kelajuan bukan besaran vektor. Anda juga tidak dapat menjumlahkan besaran posisi dengan gaya sebab walaupun kedua besaran itu sama-sama merupakan besaran vektor namun jenis besarannya tidak sama. Jika ditinjau dua vektor   sejenis F1 dan F 2 , operasi penjumlahan dan pengurangan dapat berbentuk: (a) Penjumlahan vektor



:



(b) Penjumlahan dengan negatif vektor



:



(c) Pengurangan vektor



:  18 



  F1  F2     F1  ( F2 )  F1  F2   F1  F2



Ternyata sifat operasi (b) sama dengan (c) sehingga pengurangan vektor tidak lain adalah penjumlahan dengan negatif vektor yang dioperasikan. Berdasarkan aturan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor di atas, maka sebagian operasi di bawah ini diperkenankan dan sebagian yang lain tidak diperkenankan. 1. r1  r2  r3 :















  2. r1  F



:



Tidak diperkenankan sebab melibatkan dua vektor tidak sejenis.



:



Tidak diperkenankan sebab angka 2 bukan vektor.



:



Tidak diperkenankan, mengapa?



:



Tidak diperkenankan, mengapa?



:



Tidak diperkenankan, mengapa?







 4. v  v  5. vˆ  v  6. F  Fˆ 3. 2 + F



Diperkenankan sebab ketiganya besaran vektor sejenis.



Bagaimanakah cara menjumlahkan dan mengurangkan vektor dalam penampilan anak panah? Perhatikan Gambar 1.11! Diperlihatkan tiga buah    vektor dan dijumlahkan ( r1  r2  r3 ) sehingga vektor baru hasil 



penjumlahan ( r ) diperoleh dari metode jajaran genjang. Metode ini    dikerjakan dengan cara menempatkan pangkal r2 di ujung r2 , pangkal r3 di



 r2 , dan akhirnya   pangkal r1 dan ujung r3 . ujung



 r ditentukan dengan menarik anak panah dari



http://facebook.com/indonesiapustaka



(a)



(b)



Gambar 1.11 (a) Terdapat tiga buah vektor besaran sejenis, (b) penjumlahan dari ketiga vektor itu



Bagaimana pula bila operasi itu berbentuk 



    r '  r1  r2  r3 ?



Penentuan r ' dapat pula dilakukan dengan menentukan vektor baru terlebih  dahulu, sehingga r ' dihasilkan oleh hasil operasi antara dua vektor. Misalnya  19 



saja ditentukan dahulu



      r12  r1  r2 , baru kemudian ditentukan r '  r12  r3 .



Untuk itu, perhatikan Gambar 1.12!



(a)



(b)







Gambar 1.12 (a) r12



      r1  r2 ; (b) r '  r12  r3 







Ditinjau dua buah vektor masing-masing v1 dan v2 (Gambar 1.13), kemudian kedua vektor itu dijumlahkan sehingga memberikan vektor baru    v . Vektor baru hasil penjumlahan v1 dengan v2 itu disebut vektor resultan dari kedua vektor itu yang dinyatakan:



   v  v1  v2



(1.6)



Berdasarkan dalil cosinus, panjang vektor resultan itu dinyatakan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



 v  v  v12  v22  2v1v2 cos 



Gambar 1.13 Dua buah vektor yang dijumlahkan



(1.7)



Gambar 1.14 Dua buah vektor saling tegak lurus



Jika v1 berarah tegak lurus terhadap v2 (Gambar 1.14) =90o sehingga 212 cos =0. Gambar 1.14 memperlihatkan bahwa v adalah panjang sisi











 20 







miring segitiga yang bersisi datar (horizontal) v1



dan komponen tegak



 (vertikal) v2 , selanjutnya v  v12  v22



(1.8)



Persamaan (1.7) memperlihatkan bahwa nilai suku ke-3 (di dalam tanda akar) bisa positif atau negatif, bergantung pada nilai . Ingat, nilai   cos   0 untuk 0    , dan cos   0 bila     . Selanjutnya, 2 2 mengacu persamaan (1.7) dan (1.8) pada sembarang nilai  selalu dipenuhi sifat:



    v  v1  v2  v1  v2



(1.9)



Contoh 1.7 : Perhatikan Gambar 1.15, mengacu pada gambar itu, hitunglah   vektor resultan ( S3 ) yang dibentuk oleh S1 dan S 2 ! Jawab: Mengacu teorema Phytagoras: 2 2 2 2 S1  S2  S3 , atau 4  32  S32 , berarti S3 = 3 satuan. Arah S3, membentuk sudut  terhadap arah S S1, yaitu sin   2 =0,06 atau  S3



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 1.15 Dua vektor membentuk sebuah vektor resultan.



=37º. Ini berarti vektor resultan S3 , panjangnya 5, dan dari titik asal berarah ke timur laut pada sudut 37º.



Contoh 1.8 : Ketika seseorang mengendarai mobil ke arah barat, saat itu mesin mobil memberikan gaya dorong 100 N dan angin berembus ke timur sehingga memberi gaya pada mobil 50 N. Berapakah gaya resultan yang diderita mobil saat itu? Jawab



: Gaya resultan diderita mobil = 100 N–50 N = 50 N (ke arah barat).  21 



Soal-Soal Latihan Subbab 1.6 1. Perhatikan Gambar 1.16! Sebuah benda bermassa 10 kg menderita 2 gaya, masing-masing F1 dan F2 . Hitunglah besar gaya resultan yang diderita benda itu! Gambar 1.16 Sebuah benda menderita dua gaya bersamaan



2. Seekor kupu-kupu terbang ke arah timur pada kelajuan 10 km/jam. Tibatiba angin berhembus dari selatan ke utara pada kelajuan 5 km/jam. Ke mana arah gerak dan berapa kelajuan kupu-kupu tersebut sekarang? 3. Sebutir kelereng, berat 0,04 N, dilepas dan tenggelam di air kolam. Selama menuju ke dasar kolam, kelereng menderita gaya gesekan dengan air sebesar 0,01 N yang berarah ke atas. Berapakah gaya resultan yang diderita kelereng? 4. Seseorang duduk di kursi kereta api. Saat itu, kereta bergerak ke timur dengan laju 30 km/jam. Tepat 10 meter di selatan orang itu, terdapat seekor rusa yang berlari ke timur dengan laju 40 km/jam. Berapakah kecepatan relatif rusa terhadap orang itu? 5. Anda berdiri tegak menghadap ke barat. Saat itu, Anda didorong oleh tiga orang teman berturut-turut dari arah depan, belakang, dan samping kanan (dari utara). Diketahui gaya dorongan dari depan 10 N, dari belakang 15 N, dan dari samping 20 N. Apa yang Anda rasakan oleh adanya ketiga gaya dorongan itu?



http://facebook.com/indonesiapustaka



1.7 KOMPONEN VEKTOR Jika Anda berada di dalam kamar, dan Anda melihat salah satu sudut kamar. Anda melihat bahwa di sudut itu terdapat tiga arah saling tegak lurus, yaitu satu arah tegak (vertikal), dan dua arah datar (horizontal). Hal itu dinyatakan dalam sistem koordinat, yang disebut sistem koordinat Kartesius (Gambar 1.17). Gambar itu memperlihatkan tiga sumbu yang saling tegak lurus. Ketiga sumbu itu adalah sumbu x, y, dan z. Titik pusat koordinat Kartesius, disebut sebagai titik asal koordinat, diberi lambang o. Jika sebuah titik P berada di x=y=z=1, atau disebut berada di titik berkoordinat (x,y,z) =  22 



(1,1,1), jarak oP =



x2  y2  z2  1  1  1 = 3 satuan. Secara umum, untuk P di titik berkoordinat (x,y,z), dan arah vektor satuan ke + x adalah iˆ , ke + y disebut ˆj , dan kˆ untuk vektor satuan ke 



Gambar 1.17 Vektor posisi ( r ) di koordinat Kartesius.



sumbu + z, maka r dapat dinyatakan:



 r  iˆx  ˆjy  kˆz



(1.10) 



Adapun sesuai dalil Pythagoras, maka panjang (nilai skalar) dari r yaitu:



r  r  x2  y2  z2



(1.11) 



Di mana x, y, dan z berturut-turut adalah komponen dari r di sumbu x, y, dan z. Koordinat Kartesius dapat pula dinyatakan dalam dua sumbu, misalnya saja sumbu x dan y, sedangkan nilai z (di sumbu z) diambil nol. Hal itu  diperlihatkan oleh Gambar 1.18. Sebuah vektor v berada di bidang x, y dan diuraikan komponennya di sumbu x yaitu vx dan di sumbu y yaitu vy. Mengacu pada Gambar 1.18, diperoleh:



 v  iˆvx  ˆjvy



(1.12)



di mana



http://facebook.com/indonesiapustaka



vx  v cos  ; vy  v sin 



(1.13)



Bagaimanakah cara menentukan vektor resultan? Hal itu dapat dikerjakan dengan dua cara, yaitu menggunakan teorema (dalil) Pythagoras dan dengan cara grafis. Gambar 1.18 Sebuah vektor dan kedua komponennya



 23 



1. Cara dalil Pythagoras, gunakan persamaan (1.7) untuk menentukan besarnya (nilai skalar) dari vektor resultan. Jika vektor yang terlibat lebih dari dua buah (Gambar 1.19), ambillah vektor satuan oleh setiap dua    vektor. Gambar itu memperlihatkan tiga buah vektor, yaitu r1 , r2 , dan r3







 



(Gambar 1.19a). Kombinasi r1 , r2 memberikan vektor resultan R1 (Gambar 1.19b). Kemudian, digunakanlah dalil Pythagoras dan diperoleh



R1  r12  r22  2r1r2 cos  . Gambar 1.19c memperlihatkan kombinasi















antara R1 dengan r3 dan diperolehlah vektor resultan R yang nilai



skalarnya R 



(a)



R12  r32 .



(b)



(c)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 1.19 (a) Tiga buah vektor dijumlahkan, (b) diperoleh vektor resultan dari penjumlahan 2 vektor, (c) diperoleh vektor resultan dari penjumlahan tiga vektor itu



2. Cara grafis, dikerjakan dengan mengopi vektor yang ada tersebut di kertas milimeter pada skala tertentu. Misalnya 1 cm di kertas milimeter untuk menyatakan 10 N dari vektor gaya. Kemudian, tempatkan pangkal vektor kedua tersebut di ujung vektor pertama. Vektor resultan dari dua vektor itu ditarik dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua. Jika vektor yang terlibat lebih dari dua buah, kerjakan penentuan vektor resultan oleh setiap dua vektor. Mengacu contoh di Gambar 1.19, kopilah Gambar 1.19a pada kertas milimeter, ambilah skala tertentu. Dari gambar yang Anda buat, kerjakan penjumlahan oleh setiap dua vektor, dan akhirnya  diperoleh informasi R baik terkait nilai maupun arahnya. Contoh 1.9 : Tiga buah gaya bekerja pada sebuah benda, masing-masing    F1  2iˆ  ˆj  3kˆ; F2  iˆ  3 ˆj  2kˆ , dan F3  iˆ  2 ˆj  kˆ . Tentukan besar dan arah dari:  24 



   F1  F2  F3 ,    (b) F1  F2  F3 , dan    (c) F1  F2  F3 (a)



Jawab



: (a) Diperoleh



F1  F2  F3  (2  1  1)iˆ  (1  3  2) ˆj  (3  2  1)kˆ .  0iˆ  4 ˆj  4kˆ



Ini berarti F1  F2  F3 tidak memiliki komponen di sumbu x, nilai komponen di sumbu y adalah 4 satuan, dan 4 satuan pula di sumbu z. Nilai skalar vektor itu adalah















   F1  F2  F3  0  4 2  4 2  4 2 satuan = 5,66 satuan.



Berhubung komponen di sumbu x adalah nol, maka vektor di bidang yz, dan arah vektor resultan membentuk sudut terhadap



sumbu y yaitu  yang memenuhi tg  = (b) F1  F2  F3  2iˆ  2 ˆj  0kˆ , atau















4 = 1, atau  = 45º. 4



   F1  F2  F3  2 2 satuan = 2,82 satuan. Sudut oleh



vektor resultan hanya berada di bidang xy, yaitu



tg  =



x 2   1 sehingga diperoleh  = 315o. y 2    (c) F1  F2  F3  2iˆ  0 ˆj  6kˆ , sehingga    F1  F2  F3  2 2  0  6 2 = 6,32 satuan, dan tg  =



x  3 , atau  = 71o34’. z



Contoh 1.10 : Sebuah vektor diketahui berbentuk A  3iˆ  ˆj  2kˆ .







http://facebook.com/indonesiapustaka







(a) Hitunglah nilai skalar dari A !  (b) Tentukan vektor satuan dari A !  (c) Hitunglah komponen dari A , di sumbu: x,y, dan z! Jawab



: (a)



 A  Ax2  Ay2  Az2  32  12  2 2  14 satuan.  25 



(b)



 A 3iˆ  ˆj  2kˆ ˆ A   14 A







(c) Komponen A di sumbu x,y,z berturut-turut adalah 3, 1, dan 2 satuan. Soal-Soal Latihan Subbab 1.7



1. Sebuah benda bergerak pada kecepatan v  2iˆ  4 ˆj satuan. Hitunglah besar komponen kecepatan itu di sumbu x,y, dan z. Berapa sudut yang  dibentuk v terhadap sumbu x?







2. Sebuah



benda



menderita



dua



gaya,



yaitu



 F1  iˆ  ˆj  kˆ



dan



 F2  3iˆ  ˆj  kˆ . Berapa besar gaya resultan yang terjadi? Tentukan pula



vektor satuan dari gaya resultan itu! 3. Sebuah benda berada di titik P yang berkoordinat (2,4,2). Tentukan vektor posisi benda itu, dan berapa jarak dari P ke titik asal koordinat (0,0,0)? 4. Sebuah benda menderita dua gaya (Gambar 1.20). Gunakan kertas milimeter untuk menentukan besar dan arah gaya resultannya! 5. Sebuah benda massa 5 kg, menderita dua gaya (Gambar 1.21). Pilihlah skala pada kertas milimeter dan tentukanlah besar serta arah gaya resultannya!



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 1.20 Sebuah benda menderita dua gaya pada arah yang hampir berlawanan



Gambar 1.21 Sebuah benda menderita dua gaya pada arah hampir sejajar



1.8 KETELITIAN PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING Ilmu fisika dilandasi oleh pengukuran besaran fisika. Atas dasar pengukuran itu, dapat diketahui jejari atom, massa bumi, dan juga jarak dari bumi ke matahari. Terkait dengan pengukuran itu, telah berkembang pula  26 



http://facebook.com/indonesiapustaka



beragam alat ukur yang berarti pula telah berkembangnya teknologi pengukuran. Telah disebutkan bahwa mengukur berarti membandingkan nilai besaran itu dengan satuannya. Sementara itu, satuan merupakan ukuran pembanding yang telah disepakati terlebih dahulu. Tujuan setiap orang ketika mengukur adalah untuk mendapatkan hasil berupa nilai ukur yang tepat dan benar. Namun, tujuan itu tidak pernah tercapai karena setiap alat ukur yang digunakan memiliki ketelitian terbatas. Hal demikian terjadi pula pada pengukurnya, sebab bila pengukur dalam kondisi buruk (misal mengantuk), hasil ukurnya tidak lagi akurat. Masalah yang dapat diselesaikan adalah untuk dapat diperoleh hasil ukur yang terboleh jadi benar. Para siswa tentu telah mengenal beragam alat ukur yang biasa digunakan sehari-hari. Sejumlah besaran yang biasa diukur, misalnya besaran massa, suhu, arus listrik, waktu, dan panjang. Besaran massa biasa diukur dengan neraca, suhu dengan termometer atau dapat pula dengan termokopel, arus listrik dengan amperemeter, dan waktu dengan stopwatch ataupun arloji. Alat ukur panjang bisa berupa mistar, jangka sorong, Gambar 1.22 Sebuah mistar beratau mikrometer skrup. Alat ukur besaran ketelitian pembacaan yang sama memiliki kawasan ukur mencapai 0,05 cm sendiri-sendiri. Misalnya, termometer Sumber: Yong, 2000 batang baik untuk mengukur suhu pada kawasan –10C sampai dengan 110C. Termokopel dapat digunakan untuk mengukur suhu sampai 1.100C dan pada suhu ini tidak mungkin digunakan termometer batang. Bagaimana untuk alat ukur panjang? Mistar (Gambar 1.22) sebaiknya digunakan untuk nilai ukur orde 10 cm (misalnya panjang pensil). Jangka sorong (Gambar 1.23) lebih baik digunakan untuk mengukur pada kawasan nilai ukur 1 cm (misalnya diameter pensil), dan mikrometer sekrup (Gambar 1.24) untuk kawasan ukur 0,5 cm (misalnya diameter kawat). Mengapa alat ukur tertentu baik digunakan untuk mengukur pada kawasan ukur tertentu, dan tidak baik untuk kawasan ukur yang lain? Hal itu berkaitan erat dengan ketelitian alat ukur itu beserta kepraktisannya.  27 



Anda dapat mengukur beras 5 kg menggunakan neraca pegas, tetapi alat itu tidak dapat digunakan untuk mengukur massa elektron. Pengukuran massa elektron harus diukur dengan metode lain yang jauh lebih teliti dibanding neraca pegas. Ketelitian pembacaan neraca pegas, misalnya 10 gram, tidak ada artinya bila dibanding massa beras yang besarnya 5 kg. Namun, karena massa elektron 9,1x10–31 kg, maka ketelitian alat ukurnya harus bisa mencapai kurang dari angka massa elektron itu. Sebaliknya, untuk mengukur keliling lapangan sepak bola, agar teliti janganlah menggunakan mistar atau jangka sorong. Jika dengan jangka sorong, artinya Anda telah menyiksa diri atau melakukan pengukuran yang tidak praktis. Jelaslah alat yang dipilih untuk mengukur berhubungan dengan ketelitian alat ukur dan kesesuaiannya ketelitian itu dengan benda yang diukur.



Gambar 1.23 Sebuah jangka sorong, berketelitian pembacaan mencapai 0,01 cm. Sumber: Yong, 2000



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 1.24 Sebuah mikrometer sekrup, berketelitian pembacaan mencapai 0,001 cm. Sumber: Yong, 2000



Ketelitian pembacaan skala pada alat ukur tertentu berhubungan jumlah angka penting pada sederetan angka hasil ukur yang menggunakan alat ukur itu. Hal itu berarti penyajian angka hasil ukur tidak sama dengan penyajian angka dari hitungan dengan kalkulator. Berikut ini dicontohkan tiga jenis alat ukur panjang dan diperbandingkan jumlah angka pentingnya. Mikrometer sekrup memiliki ketelitian lebih baik bila dibandingkan dengan  28 



jangka sorong, dan jangka sorong lebih baik dibanding mistar. Ketelitian mistar adalah 0,05 cm, jangka sorong 0,01 cm, dan mikrometer sekrup 0,001 cm. Angka ketelitian mistar 0,05 cm bermakna bahwa mistar dapat digunakan untuk mengukur dengan saksama pada nilai lebih dari 0,05 cm. Ini berarti angka pentingnya adalah satu angka desimal, dan angka pada desimal kedua sudah mengandung ketidakpastian. Hal itu berarti pula, angka penting untuk jangka sorong adalah dua angka desimal, dan tiga angka desimal merupakan angka penting terjadi pada mikrometer skrup. Bagaimanakah cara menyajikan hasil ukur besaran fisika? Jika Anda mengukur besaran x, dengan nilai terboleh jadi hasil ukur itu benar adalah x dan ralat pengukuran itu x , hasil ukur itu disajikan dalam bentuk:



x  ( x  x)



(1.14)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Penyajian nilai ukur itu bermakna bahwa secara ilmu fisika, kita tidak dapat menyatakan nilai ukur itu dengan tepat pada sebuah angka tertentu, melainkan yang bisa kita katakan nilai ukur itu hanyalah berada di kawasan antara xmin  ( x  x) sampai dengan xma k  ( x  x) . Jadi hasil ukur besaran fisika tidaklah eksak nilai tertentu, tetapi pasti berada di antara xmin sampai dengan xmak. Contohnya, dalam hal meramalkan mulai terjadinya gerhana bulan. Fisikawan tidak pernah mengatakan gerhana bulan mulai terjadi pukul 20.00 WIB, tetapi yang dikatakannya berupa kisaran (misalnya) antara 19.55 hingga 20.05, atau terjadi pada jam 20.00 WIB dengan ralat 5 menit. Walau yang dinyatakannya berupa kisaran, tetapi gerhana bulan pasti terjadi pada selang waktu itu dan tidak akan pernah gerhananya ditunda besok malam. Nilai x (nilai ukur termungkinkan benar) merupakan nilai rerata hasil pengukuran bila pengukuran diulang beberapa kali atau nilai yang paling dipercaya dengan akal sehat bila pengukuran dilakukan sekali ukur. Adapun x , untuk satu kali ukur, senilai dengan angka ketelitian alat ukur yang digunakan. Misalnya, Anda mengukur panjang pensil dengan mistar dengan hasil ukur ( 10,00  0,05 ) cm, diameter pensil dengan jangka sorong terukur ( 1,52  0,01 ) cm dan diameter kawat dengan mikrometer sekrup terukur (0,512  0,001) cm. Apakah makna hasil ukur tersaji dari panjang pensil, diameter pensil, dan diameter kawat itu? Penyajian hasil ukur itu berarti bahwa panjang pensil pasti berada pada kawasan antara 9,95 cm sampai dengan 10,05 cm. Diameter pensil berada antara 1,51 cm sampai 1,53 cm, dan diameter kawat berada antara 0,511 cm sampai 0,513 cm.  29 



Mengapa pada hasil ukur yang tersaji di atas, alat ukur jangka sorong dinyatakan dalam dua angka desimal dan tiga angka desimal pada alat ukur mikrometer sekrup? Bolehkah angka desimal yang tersaji di angka termungkinkan tidak sama dengan jumlah angka desimal pada nilai ralatnya? Alat ukur jangka sorong memiliki satu angka penting di belakang koma dan angka kedua di belakang koma merupakan angka tak pasti. Ini disebabkan jangka sorong memiliki ketelitian pembacaan mencapai 0,01 cm. Lain halnya dengan mikrometer sekrup yang memiliki dua angka penting di belakang koma sebab ketelitiannya mencapai 0,001 cm. Tabel 1.5 memperlihatkan contoh penyajian hasil ukur yang terkait dengan alat ukur yang digunakannya. Tabel 1.5 Contoh penyajian angka hasil ukur Angka perhitungan Mistar (cm) (cm) 5,1456 (5,15  0,05) 2,10367 (2,10  0,05) 0,310765 Tidak dapat dengan mistar



Jangka Sorong (cm) (5,15  0,01) (2,10  0,01) (0,31  0,01)



Mikrometer sekrup (cm) (5,146  0,001) (2,104  0,001) (0,311  0,001)



Contoh 1.11 : Bolehkah menyajikan hasil ukur x = (5,24  0,05) cm? Jawab



: Boleh, pengukuran itu (diperkirakan menggunakan mistar), memiliki satu angka penting di belakang koma. Penyajian yang tidak diperkenankan adalah x = (5,2  0,05) cm. Jelaslah pula bahwa makna 5,2 berbeda dengan 5,20 ataupun 5,24.



Contoh 1.12 : Diketahui dua buah benda masing-masing bermassa m1 = (252,5  1,3) gram, dan m2 = (12,3  0,1) gram. Hitunglah: (a) m1 + m2; (b) m1 – m2. Jawab



: (a) m1 + m2 = (252,5  1,3)g + (12,3  0,1)g = (264,8  1,4)g



http://facebook.com/indonesiapustaka



(b) m1 – m2 = (252,5  1,3)g – (12,3  0,1)g = (240,2  1,4)g



Hal lain yang penting untuk Anda ketahui dan ingat ialah bahwa tidak ada aturan di buku fisika mana pun yang menyatakan bahwa ketelitian alat ukur adalah sama dengan setengah skala terkecilnya. Hanya saja, untuk mistar berskala terkecil 1 mm sehingga ketelitian alat ini senilai 0,05 cm yang kebetulan sama dengan setengah skala terkecilnya. Perhatikan Gambar 1.25. Mengacu pada penunjukan jarum di gambar itu, jelaslah angka itu  30 



Gambar 1.25 Penunjukan skala pada alat ukur



lebih dari 1,7 dan lebih kecil dari 1,9, sehingga angka termungkinkannya 1,8. Angka ketakpastiannya 0,1. Jika Anda mengambil ketelitian alat ukur itu ½ skala terkecil berarti ralatnya 0,5, hasil ukurnya (1,8  0,5) atau antara 1,3 hingga 2,3. Jelaslah angka itu terlalu pesimis dan tidak realistis.



Soal-Soal Latihan Subbab 1.8 1. Dua buah besaran fisika, sebut saja x dan y, masing-masing diukur langsung dengan hasil ukur x  (1,00  0,01) dan y  (2,00  0,03) . Hitunglah besaran fisika (sebut saja z) sehingga diperoleh z  ( z  z ), bila z = x+y! 2. Mengacu pada soal nomor 1, hitunglah z bila z = x-y! 3. Tetap mengacu pada soal nomor 1, bila z = xy, hitunglah z! 4. Mengacu pada soal nomor 1, carilah z bila z 



x ! y



5. Gunakan soal nomor 1 sebagai acuan, dan hitunglah z bila z = xa , di mana a merupakan sebuah tetapan! 1.9 RANGKUMAN



http://facebook.com/indonesiapustaka



 Fisika Hukum fisika Besaran fisika Mengukur Satuan



: : : : :



ilmu yang melukiskan alam secara kuantitatif. interaksi antarbesaran fisika. segala hal yang kepadanya dapat dikenai ukuran. membandingkan besaran dengan satuan tertentu. ukuran pembanding yang telah disepakati terlebih dahulu.  Dikenal tiga jenis besaran, yaitu besaran pokok (besaran dasar), besaran turunan, dan besaran pelengkap. Besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, waktu, massa, arus listrik, kuantitas zat, suhu, dan kuat cahaya. Contoh besaran turunan adalah massa jenis, disebut pula rapat massa. Massa jenis benda 1 dimensi = massa , contohnya: kawat, senar, atau tali. Benda 2 panjang



dimensi, misalnya pelat, massa jenisnya dinyatakan dalam massa per satuan luas. Adapun benda 3 dimensi dinyatakan dalam massa per volume, contohnya kubus.  31 



 Dimensi



: cara tersusunnya besaran dasar untuk membentuk besaran turunan.  Besaran vektor : besaran yang memiliki nilai dan arah, misalnya gaya  ( F ). Besaran skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai saja, misalnya  F  F .   F ˆ ˆ Terdapat kaitan : F  F F atau F  , di mana Fˆ merupakan vektor F  satuan dari F . Vektor satuan merupakan vektor yang arahnya sejajar  vektor itu, tetapi nilai skalarnya satu. Besaran vektor ( F ) di koordinat Kartesius memiliki komponen di sumbu x, y, dan z berturut-turut: F x, F y,  F z, dan tersaji dalam bentuk: F  iˆFx  ˆjF y  kˆFz , di mana iˆ, ˆj , kˆ berturut-turut merupakan vektor satuan di sumbu x, y, z. Nilai skalar dari   F adalah F  F x2  F y2  F z2 .



 Jika dua vektor atau lebih bekerja pada sebuah titik, dapat diperoleh vektor resultan.  Setiap jenis alat ukur besaran fisika memiliki ketelitian berbeda dengan jenis alat ukur yang lain. Alat ukur itu baik pada kawasan nilai ukur tertentu, dan tidak baik pada kawasan ukur lainnya. Misalnya, alat ukur besaran panjang, yaitu penggaris, jangka sorong, dan mikrometer sekrup yang masing-masing memiliki kawasan ukur sendiri.  Tingkat ketelitian sebuah alat ukur berhubungan dengan angka penting yang tersaji.  Hasil ukur besaran x dinyatakan sebagai x  ( x  x) .



http://facebook.com/indonesiapustaka



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 1 1. Apakah pengertian dari hukum fisika? Hukum fisika dapat disajikan dalam bentuk apa? 2. Berapakah jumlah besaran turunan itu? Sebutkan lima contoh besaran turunan dan sebutkan pula contoh satuannya masing-masing! 3. Apakah pengertian massa sebuah benda? 4. Anda memiliki kawat sepanjang 100 meter dalam keadaan tergulung dan bermassa 1 kg. Jika diameter tampang lintang kawat itu 2 mm, berapakah massa jenis kawat itu!  32 







5. Jika benda bermassa m bergerak pada kecepatan v , tenaga gerak benda itu E k 



  1 2 mv , dan momentum liniernya p  mv , tentukan dimensi 2



Ek dan p!  6. Sebuah gaya dinyatakan oleh F  (4iˆ  3 ˆj ) N . Hitunglah besar (nilai



skalar) gaya itu! Tentukan pula vektor satuannya ( Fˆ )! 7. Perhatikan Gambar 1.26a dan 1.26b berikut ini. Hitunglah gaya resultan masing-masing!



(a)



(b)



Gambar 1.26 Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya: (a) berarah sejajar, (b) arahnya berlawanan



8. Seseorang berjalan dari titik P ke timur sejauh 40 meter, kemudian ke utara sejauh 30 meter, dan akhirnya 40 meter ke barat (Gambar 1.27). (a) Berapa jarak yang ditempuh orang itu? (b) Berapa pergeseran resultan orang itu dari titik P?



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 1.27 Bagan lintasan perjalanan











9. Gambar 1.28 memperlihatkan dua buah gaya F1 dan F 2 bekerja pada sebuah benda dengan sudut antara keduanya sebesar 45o. Jika F 1 = 40N  dan F 2 = 50 N. Hitunglah gaya resultan ( F ) yang terjadi!



 33 



Gambar 1.28 Dua buah gaya membentuk sudut 45o bekerja pada sebuah benda.



http://facebook.com/indonesiapustaka



10. Anda mengukur panjang sebuah pensil dan diperoleh hasil ukur (6,31  0,05) cm. Apa makna hasil pengukuran itu? Dari nilai ralat yang diperlihatkannya, orang lain dapat memperkirakan jenis alat ukur panjang apa yang Anda gunakan. Berapa angka penting di belakang koma dari nilai ukur itu?



 34 



BAB 2



KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK LURUS Saat ini, Anda tentunya sudah mengenal istilah benda bergerak (berlintasan lurus ataupun lengkung) dan benda diam. Anda juga telah mengenal tentang keberadaan gaya yang mampu mengubah benda dari semula diam menjadi bergerak, atau dari bergerak menjadi diam. Apa sesungguhnya pengertian benda bergerak? Besaran apa yang terlibat pada gerak benda dan besaran apa pula yang menyebabkan perubahan gerak pada benda? Bab ini memaparkan tentang ragam keadaan gerak lurus pada benda, yang dinyatakan dalam Subbab Kinematika Gerak Lurus. Kemudian, paparan dilanjutkan tentang keberadaan peubah gerak yang dinyatakan dalam dinamika gerak lurus. Adapun tentang gerak lengkung tidak dipaparkan pada bab ini. Tentu saja, Anda yang mempelajari bab ini harus telah mempelajari dengan saksama bab sebelumnya, khususnya tentang menghitung vektor. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan percobaan dan bernalar untuk mengerti kinematika dan dinamika gerak lurus.



http://facebook.com/indonesiapustaka



2.1 KINEMATIKA GERAK LURUS Kinematika merupakan cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab atau peubah gerak. Jadi melalui paparan kinematika, Anda langsung diberi informasi tentang gerak benda, baik mengenai lintasan gerak, kecepatan, maupun percepatannya. Pada paparan ini, Anda tidak mendapatkan penjelasan mengapa lintasan benda bisa sedemikian itu. Menurut arah gerak benda, gerak tersebut dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gerak lurus dan gerak lengkung. Benda disebut melakukan gerak lurus bila arah gerak benda itu tetap, misalnya saja ke sumbu x positif atau ke sumbu y negatif. Benda disebut melakukan gerak lengkung bila arah gerak benda itu setiap saat berubah. Contoh gerak ini adalah gerak berlintasan parabola ataupun berlintasan lingkaran.  35 



Paparan kinematika benda dibedakan menjadi dua, yaitu keadaan gerak dan kuantitas (besarnya) gerak benda. Berikut ini diuraikan tentang kedua hal tersebut. a. Keadaan Gerak Benda 







Keadaan gerak benda dinyatakan oleh posisi ( r ), kecepatan ( v ), dan  percepatan ( a ) benda. Bukankah bila Anda ditanya, bagaimana keadaan gerak batu yang baru saja Anda lempar? Jawaban Anda batu itu bergerak ke barat dengan lintasan parabola, dan ketika jatuh di tanah percepatannya 9,8    m/s2. Mengapa keadaan gerak hanya dinyatakan dalam r , v , dan a atau a ?



Mengapa laju perubahan percepatan  da  benda tidak pernah disebut?  dt  Alasannya, laju perubahan percepatan benda jarang disebut, karena jarang digunakan untuk perhitungan gerak benda. Bukankan percepatan gravitasi bumi bernilai tetap. Laju perubahan percepatan hanya terjadi pada sepeda motor atau mobil ketika melaju. Hal itu dinyatakan oleh besarnya gaya dorong, dan besarnya gaya ini bergantung selera pengendara. Berikut ini diuraikan beberapa istilah yang berkaitan dengan keadaan gerak benda, perhatikan Gambar 2.1!



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.1 Bagan keadaan gerak benda







(1) Benda diam, berarti kecepatannya nol ( v =0) dan posisinya tetap karena  posisi itu tidak berubah terhadap waktu t ( r  f (t ) ).   (2) Benda bergerak, berarti v  0 dan r  f (t ) . (3) Benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB), dimaknai arah gerak  benda dan kecepatannya tetap, yang berarti pula percepatan ( a ) adalah nol.  36 



(4) Benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB), berarti arah gerak  tetap dan a = tetap. b. Kuantitas Gerak Benda Kuantitas gerak atau besarnya gerak benda dibedakan menjadi dua, yaitu gerak translasi dan rotasi. Gerak translasi, berarti benda yang bergerak berpindah posisinya dari tempat semula. Gerak rotasi berarti benda berputar pada sumbunya. Pada gerak rotasi, posisi benda berubah, tetapi posisi relatif terhadap sumbunya dapat dijumpai lagi pada kondisi yang sama pada waktuwaktu berikutnya. b.1 Gerak translasi Kuantitas atau besarnya gerak translasi dinyatakan oleh besaran  p momentum liniear ( ) yang merupakan hasil perkalian antara massa  benda (m) dengan kecepatan benda ( v ), yang dinyatakan:



  p  mv



(2.1)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Tidaklah benar pendapat awam yang menyatakan bahwa besarnya gerak translasi benda hanya bergantung pada besarnya kecepatan translasi saja. Sebenarnya, besarnya gerak translasi selain bergantung besarnya kecepatan benda juga bergantung pada besarnya massa benda. Ini diperlihatkan dengan efek merusak lebih besar pada p yang besar, yang terjadi pada peristiwa tumbukan. Sebagai contoh, ambillah sebatang kapur tulis. Lemparkan kapur itu sekuat tenaga sehingga memberikan laju awal sekitar 25 m/s ke arah papan tulis yang berada 3 meter di depan Anda. Kemudian, ambillah sebuah penghapus dan kerjakan seperti pada kapur tulis. Apa yang terjadi? Kapur tulis saat menumbuk papan tulis hanya menyebabkan bunyi “thek” pelan, sedangkan oleh kayu penghapus menyebabkan bunyi “thok” yang lebih keras. Peristiwa itu memperlihatkan perbandingan efek di papan tulis oleh tumbukan dengan benda bermomentum linier kecil (dicontohkan kapur tulis) dengan kayu penghapus yang bermomentum linier lebih besar. Contoh lainnya, seekor kucing massa 1,5 kg lari mengejar tikus pada kelajuan 8 m/s. Saat itu, tikus (massa 100 gram) berlari pada kelajuan 10 m/s. Ditinjau dari kelajuannya, maka laju tikus lebih besar dari kucing. Namun, bila ditinjau besarnya gerak, gerak kucing lebih besar dari tikus sebab momentum linier kucing lebih besar dibanding tikus.  37 



b.2 Gerak Rotasi Besarnya gerak rotasi benda dinyatakan oleh momentum sudut atau momentum anguler ( L ). Jika benda itu bermassa m, bergerak pada kecepatan v dan berada di posisi relatif terhadap titik asal ( r ), momentum sudut benda dinyatakan oleh:



     L  r  mv  r  p



(2.2)



di mana “  ” adalah perkalian vektor (cross product) antara r dengan   v atau p . Adapun penjelasan tentang “  ” telah Anda jumpai pada Bab 



1. Persamaan (2.2) memperlihatkan bahwa kuantitas gerak rotasi benda   menjadi lebih besar, ketika arah relatif r terhadap p tetap bila ketiga   besaran yang terlibat ( r , m, v ) lebih besar. 2.1.1 Benda Bergerak Benda disebut bergerak bila posisinya, terhadap acuan tertentu setiap saat berubah. Sebagai contoh, perhatikan Gambar 2.2! Posisi sebuah benda di  titik P yang berada pada posisi r relatif terhadap titik asal koordinat (o), disebabkan benda bergerak, maka posisi P tersebut berubah terhadap waktu (t). Untuk vektor satuan sumbu x adalah dan di sumbu z adalah



iˆ , sedangkan di sumbu y adalah ˆj ,



kˆ , maka vektor posisi benda itu dinyatakan:



 r  iˆx(t )  ˆjy(t )  kˆz(t )



(2.3)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Komponen vektor posisi di sumbu x,y,z berturut-turut adalah x(t), y(t), dan z(t). Lambang x(t), y(t), dan z(t) bermakna bahwa nilai komponen posisi di sumbu x, y, dan z bergantung waktu (t).  Sebagai contoh, posisi sebuah benda ( r ) dalam meter bergantung  waktu (t) dalam sekon dinyatakan oleh r  2iˆ  t 2 ˆj  (1  t )kˆ . Mengacu



 38 



Gambar 2.2 Posisi benda (P) terhadap acuan (o).



pada persamaan (2.3), komponen vektor posisi di sumbu x yaitu x(t) = 2, dan selanjutnya y(t) = t2, serta z(t) = (1-t). Dapat ditentukan posisi benda setiap waktu. Misalnya, dicari posisi benda pada t = 1. Untuk t = 1, maka x(t) = x(1) = 2, y(1) = 12 = 1, dan z(1) = 1-1 = 0,  sehingga diperoleh r (t  1)  2iˆ  ˆj . Buktikanlah bahwa posisi benda pada t  = 2 dinyatakan r  2iˆ  4 ˆj  kˆ . 



Telah disebutkan pada Bab 1, bahwa vektor posisi r dapat dinyatakan   sebagai r  r rˆ , di mana r merupakan nilai skalar dari r , dan rˆ adalah  vektor satuannya. Jika r merupakan perpindahan, r merupakan jarak yang ditempuh oleh perpindahan itu. Jelasnya, perpindahan merupakan besaran vektor dan jarak merupakan besaran skalar. Perhatikan Gambar 2.3! Diperlihatkan bagan lintasan bus yang semula berada di titik A. Bus bergerak ke kanan lurus pada kelajuan tetap 50 km/jam selama 1 jam dan sampailah di titik B. Kemudian, bus berhenti selama 1 jam, sehingga posisi titik B sama dengan posisi titik C. Selanjutnya, arah gerak bus membalik dan bergerak ke arah kiri selama 1 jam pada laju tetap 20 km/jam. Berapakah jarak ditempuh bus dari A?



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.3 Bagan lintasan bus



Bagaimana pula perpindahan bus itu? Mengacu pada Gambar 2.3, jarak yang ditempuh bus adalah AB+BC+CD= 50+0+20= 70 km. Adapun perpindahan bus adalah proyeksi AD di sumbu tegak, berarti perpindahan bus adalah 30 km ke kanan. Contoh 2.1 : Sebuah mobil sedan bergerak pada lintasan A, B, C. Melalui lintasan itu, mobil menempuh jarak 10 km ke timur (Gambar  39 



2.4) dan kemudian berbalik (belokan U), serta menempuh jarak 7 km. Hitunglah: (a) jarak yang ditempuh mobil, (b) perpindahan mobil yang terjadi. Jawab



: (a) Jarak ditempuh = 10 + 7 = 17 km. (b) Perpindahan = 10 – 7 = 3 km.



Gambar 2.4 Bagan lintasan mobil sedan



Contoh 2.2 : Benda bermassa 1 kg dalam keadaan bergerak sehingga  posisinya ( r ) meter bergantung waktu (t) sekon, dinyatakan:  r  2tiˆ  (1  t 2 ) ˆj  tkˆ . Tentukan posisi benda pada saat t = 1 sekon, dan saat t = 2 sekon! Tentukan pula vektor perpindahan dari t = 1 sekon ke t = 2 sekon! Hitunglah jarak perpindahan itu. Jawab



: r (1)  2iˆ  (1  12 ) ˆj  kˆ  2iˆ  kˆ







 r (2)  2  2iˆ  (1  2 2 ) ˆj  2kˆ  4iˆ  3 ˆj  kˆ   Perpindahan : r (2)  r (1)  (4iˆ  3 ˆj  2kˆ)  (2iˆ  kˆ)  2iˆ  3 ˆj  kˆ



  Jarak perpindahan : r (2)  r (1)  2 2  (3) 2  12  14 meter



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.1 1. Apakah pengertian istilah “benda bergerak”? Sebutkan apa saja syarat agar benda disebut bergerak!  2. Posisi sebuah benda ( r ) bergantung waktu t (dalam sekon) dinyatakan  oleh r sebagai r  2iˆ  t 2 ˆj  (1  t )kˆ meter. Di manakah posisi benda ketika t = 1 sekon dan ketika t = 4 sekon? Berapakah jarak yang ditempuh benda dari posisi saat t = 1 sekon sampai dengan t = 4 sekon? 3. Sebuah perahu berlayar dari pelabuhan Tanjung Perak (Surabaya) menuju ke pelabuhan di Kota Balikpapan dan berikutnya ke Makassar. Diketahui Kota Balikpapan berada 1.000 km tepat di sebelah utara Surabaya, dan  40 



Makassar berada 500 km tepat di sebelah timur Balikpapan. Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh perahu dari Surabaya ke Makassar? Berapa kilometer dan ke arah manakah perpindahan dari Surabaya ke Makassar? 4. Terkait dengan soal nomor 3, nyatakan vektor posisi perahu ketika mencapai Makassar! Posisi itu bertitik acuan Surabaya. 5. Perhatikan Gambar 2.3! Jelaskan gerak benda pada lintasan BC! 2.1.2 Kelajuan Subbab di atas memaparkan perbedaan antara jarak dan perpindahan. Telah diperoleh simpulan bahwa keduanya memiliki satuan yang sama yaitu satuan panjang. Hanya saja jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan adalah besaran vektor. Diartikan pula, jarak merupakan nilai skalar dari perpindahan. Sekarang, sebagian dari Anda mungkin belum memahami letak perbedaan antara kecepatan dan kelajuan. Kelajuan (v)  merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan ( v ) merupakan besaran vektor. Ini dapat diartikan pula bahwa kelajuan merupakan nilai skalar dari kecepatan. Jika vektor satuan dari kecepatan itu dilambangkan vˆ , hubungan antara kecepatan dan kelajuan (biasa disebut juga laju) dinyatakan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



 v  vvˆ



(2.4)



Pernahkah Anda perhatikan, ketika Anda mengendarai sepeda motor, semakin kencang kendaraan melaju, saat itu pula penunjukan jarum speedometer menunjuk angka lebih besar? Angka pada skala speedometer dinyatakan dalam satuan km/jam. Angka yang ditunjuk oleh jarum di speedometer memberi informasi kelajuan kendaraan saat itu. Namun, speedometer tidak mampu memberi informasi ke arah mana kendaraan itu meluncur. Speedometer berasal kata dari speed (berarti kelajuan) dan meter (bermakna alat ukur), berarti speedometer merupakan alat ukur kelajuan. Bukankah Anda sudah mengenal alat ukur lain yang menggunakan istilah meter? Misalnya, amperemeter adalah alat ukur arus listrik, alat ukur tegangan listrik disebut voltmeter, dan sperometer merupakan alat ukur jejari kelengkungan cermin atau lensa. Benda disebut bergerak apabila berkelajuan tidak nol. Kelajuan (v) adalah hasil perbandingan antara jarak yang ditempuh (s) terhadap selang waktu peristiwa itu berlangsung, atau:



v



s t



(2.5)  41 



Benda yang bergerak tidak selalu berkelajuan tetap. Sebagai contoh, ketika Anda naik bus dari Jakarta dengan tujuan Yogyakarta, selama dalam perjalanan tidaklah mulus. Boleh jadi bus terjebak kemacetan, istirahat di rumah makan, atau terpaksa melewati jalur alternatif karena jalur utamanya terkena banjir. Jelaslah kelajuan kendaraan bermotor umumnya tidak tetap. Contoh lain yang berkelajuan tidak tetap adalah peristiwa benda jatuh dan kelajuan batu ketika sudah dilempar. Adapun contoh kelajuan yang tetap ialah laju putaran jarum jam, laju putaran bumi, dan juga laju bumi mengorbit matahari. Anda sebagai penumpang bus dari Jakarta jam 16.00 WIB dan tiba di Yogyakarta jam 04.00 WIB, dan kedua kota itu berjarak 600 km, kemudian Anda ditanya berapa laju bus dalam perjalanan itu. Tentunya jawaban yang paling sederhana dan informatif adalah senilai jarak yang ditempuh dibagi dengan selang waktu selama perjalanan. Itulah yang disebut kelajuan ratarata atau biasa disebut laju rerata. Pada peristiwa itu, jarak tempuh bus 600 km dan selang waktu perjalanan 12 jam, sehingga laju reratanya 50 km/jam. Dirumuskan, laju rerata ( v ) adalah jarak keseluruhan (s) dibagi dengan selang waktunya ( t ) atau:



v 



s t



(2.6)



Informasi laju rerata (persamaan 2.6) cukup sederhana dan informatif, namun tidak lengkap. Laju rerata tidak dapat memberi informasi keadaan gerak benda setiap saat, misalnya pada sekon, kedua, dan seterusnya Informasi keadaan gerak benda lebih lengkap bila diketahui laju sesaatnya. Laju sesaat biasa dilambangkan v. Laju sesaat adalah laju rerata untuk selang waktu singkat (t0). Terkait dengan persamaan (2.2), laju sesaat dapat dinyatakan:



v  lim v  lim



http://facebook.com/indonesiapustaka



0



0



s t



(2.7)



Jika benda bergerak selama 5 jam pada kelajuan tetap 50 km/jam, dikatakan selama 5 jam itu laju rerata senilai dengan laju sesaatnya. Pada peristiwa ini, kalaupun selang waktu ( t ) diambil: 1 sekon pertama atau ke 10, juga 1 jam pertama, kedua, ataupun kelima selalu saja memberikan laju 50 km/jam. Laju ini merupakan laju sesaat yang senilai dengan laju rerata ketika benda bergerak selama 5 jam.



 42 



Contoh 2.3 : Sebuah bus berangkat dari Yogyakarta jam 17.00 WIB dengan tujuan terakhir Jakarta. Selama perjalanan, bus itu singgah di kota Semarang dan Kota Cirebon. Semarang berjarak lintasan darat 200 km di sebelah utara Yogyakarta dan Cirebon berjarak lintasan darat 300 km di sebelah barat Semarang. Jika Jakarta berada di sebelah barat Cirebon, dan pada lintasan darat berjarak 600 km dari Yogyakarta, berapakah jarak perjalanan darat Cirebon–Jakarta? Jika bus tiba di Jakarta jam 05.00 WIB, berapakah laju rerata perjalanan itu? Jawab



: (a) Jarak Cirebon – Jakarta = 600 – (200+300) = 100 km (b) Laju rerata = 600 = 50 km/jam 12



Contoh 2.4 : Terkait dengan contoh 2.3, bus diketahui tiba di Kota Semarang pukul 19.00 WIB dan di Cirebon pukul 02.00 WIB, serta setiap singgah perlu waktu ½ jam. Hitunglah laju bus: (a) Yogyakarta – Semarang; (b) Semarang – Cirebon; (c) Cirebon – Jakarta! Jawab



: (a) vJ  S  200  100 km/jam, (b) vS C  (c) vC  J 



2



300 = 46 km/jam, (7  0,5)



100  40 km/jam. (3  0,5)



http://facebook.com/indonesiapustaka



SOAL-SOAL LATIHAN SUBBAB 2.1.2 1. Seorang pelari selama 10 sekon berlari mampu menempuh jarak 100 meter. Berapakah laju rerata pelari itu? Bagaimanakah nilai laju pelari pada sekon ke-1, ke-2, ke-9, dan ke-10 dibanding nilai laju reratanya? 2. Mobil menempuh jarak 600 m dalam waktu 30 sekon. Berapakah laju rerata mobil itu? Mengapa pada peristiwa ini laju mobil yang sebenarnya berbeda dari laju rata-ratanya? 3. Jelaskan letak perbedaan antara kecepatan dan kelajuan! 4. Jelaskan letak perbedaan kelajuan rata-rata dan kelajuan sesaat! 5. Apakah keuntungannya bila Anda mengerti kelajuan rata-rata dari benda yang bergerak? Apa pula keuntungannya bila mengerti laju sesaatnya?  43 



2.1.3 Kecepatan Telah dipaparkan di Subbab 2.1.2, bahwa kecepatan merupakan besaran vektor dan memiliki hubungan dengan kelajuan yang dinyatakan pada persamaan (2.4). Ini berarti jika kalau kelajuan dimaknai sebagai jarak ditempuh per satuan waktu, kecepatan dimaknai sebagai perpindahan per satuan waktu. Ingat, jarak merupakan besaran skalar, demikian pula kelajuan, tetapi perpindahan merupakan besaran vektor yang berakibat kecepatan juga besaran vektor.  Mengacu pada persamaan (2.4), pada kecepatan benda v , laju benda v,  dan arah kecepatan dinyatakan oleh vektor satuan vˆ , maka v disebut berubah bila v atau vˆ atau keduanya berubah. Hal itu dicontohkan oleh tiga peristiwa berikut ini. (a) Benda melakukan gerak pada lintasan lurus berarti arah geraknya tetap. Gerak ini berkecepatan berubah bila laju benda berubah. (b) Benda melakukan gerak melingkar pada radius kelengkungan tetap. Gerak di lintasan ini arah geraknya selalu berubah. Ini berarti kecepatan benda juga disebut berubah walaupun pada laju tetap. (c) Benda melakukan gerak lengkung memiliki arah dan laju berubah yang menyebabkan kecepatan benda itu berubah. Seperti paparan tentang kelajuan, kecepatan dibedakan menjadi kecepatan rerata dan kecepatan sesaat. Jika saat awal (t = 0) benda berada di   posisi ro , dan saat t = t berada di posisi ra , kecepatan rerata dinyatakan:



v



 r t



(2.8)



Pada persamaan itu r  ra  ro , dan t  t - 0 = t, sehingga v bersatuan m/s, atau cm/s. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan rerata pada selang waktu yang kecil ( t  0 ). Berapakah nilai t untuk disebut mendekati nol sehingga kecepatan rerata menjadi kecepatan sesaat? Tidak ada aturan bahwa t harus sekian menit atau sekon. Nilai t disebut memberikan kecepatan sesaat bila nilai itu diperkecil lagi, tidak mengubah nilai kecepatan. Hal itu berarti pada peristiwa gerak lurus dengan kecepatan tetap (disebut gerak lurus beraturan atau GLB), saat itu kecepatan rerata sama dengan kecepatan sesaatnya. Mengacu pada pengertian itu, kecepatan sesaat dapat dinyatakan sebagai:



http://facebook.com/indonesiapustaka







v  lim v  lim t 0



t 0











r t



(2.9)  44 



Gambar 2.5 memberi gambaran letak perbedaan antara kecepatan rerata dan kecepatan sesaat. Gambar itu memperlihatkan grafik jarak (s) terhadap waktu (t), garis itu tidaklah linier sehingga kecepatan benda tidak tetap. Kemiringan garis grafik (slope) sebanding nilai kecepatan benda. Gambar 2.5 memperlihatkan bahwa nilai: s1 berbeda nilainya dengan s 2 , dan



s 2 s 3  t 2 t 3



 t1



t 2



. Nilai t1 > t2 > t3, berhubung nilai t1 dan t2 cukup kecil



sehingga pada selang waktu itu grafik sebagai garis lurus. Pada peristiwa itu pengambilan t1 memberikan kecepatan rerata dan pengambilan t 2 memberikan kecepatan sesaat.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.5 Penyebutan kecepatan rerata dan kecepatan sesaat



Kecepatan sebagai besaran vektor, dalam praktiknya, memberi gambaran arah gerak maju atau mundur. Untuk gerak benda berarah maju maka kecepatannya disebut positif, sedangkan gerak benda berarah mundur disebut berkecepatan negatif. Mengacu pada persamaan (2.8), terdapat hubungan antara jarak terhadap waktu (Gambar 2.6) dan kecepatan terhadap waktu (Gambar 2.7). Kedua gambar itu dicontohkan untuk peristiwa Gerak Lurus Beraturan (GLB).



 45 



Gambar 2.6 Jarak (s) fungsi waktu (t) pada GLB



Gambar 2.7 Kecepatan (v) fungsi waktu (t) pada GLB



Contoh 2.5 : Perhatikan Gambar 2.8! Jelaskan gerak benda pada lintasan AB, BC, CD, DE dan EF. Hitung pula berapa besar kecepatan di setiap lintasan! Jawab



: (a) AB = GLB, BC = diam, CD = GLB, DE = GLB mundur, dan EF = diam. (b) vAB = s  20  5 m/s, t



4



vBC = vEF = 0; vCD =



60  20 =20 86



m/s, dan



http://facebook.com/indonesiapustaka



vDE = – 20 m/s (mundur).



Gambar 2.8 Posisi benda fungsi waktu



Contoh 2.6 : Gambarlah grafik yang menyatakan: (a) gerak benda pada kecepatan tetap, (b) diam, (c) kecepatan bertambah, dan (d) kecepatan berkurang terhadap waktu!



 46 



Jawab: (a) AB = kecepatan tetap, (b) BC = diam, (c) CD = kecepatan bertambah (dipercepat), (d) DE = kecepatan berkurang (diperlambat) Gambar 2.9 Ragam keadaan gerak benda



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.3 1. Mungkinkah Anda berlari pada kecepatan tetap pada lintasan oval? Jelaskan alasan Anda! 2. Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan lebih besar, apakah dapat dipastikan besarnya gerak benda itu lebih besar? Besarnya gerak benda disumbang oleh besaran apa saja? 3. Dua buah benda dalam keadaan bergerak pada kelajuan senilai, tetapi kecepatannya berbeda. Mengapa peristiwa itu dapat terjadi? Bagaimana gerak kedua benda itu bila pada kelajuan yang sama memiliki kecepatan yang sama pula? 4. Benda bergerak lurus, semula berkecepatan 5 m/s, pada 10 sekon kemudian menjadi 10 m/s. Berapakah kecepatan rerata benda selama 10 sekon? 5. Mengapa pada gerak melingkar pada kelajuan tetap, saat itu kecepatan benda dianggap selalu berubah?



http://facebook.com/indonesiapustaka



2.1.4 Percepatan Telah dipaparkan pada subbab sebelumnya bahwa kelajuan dan kecepatan benda pada peristiwa gerak benda yang sebenarnya tidak selalu tetap. Eksperimen untuk memperlihatkan bahwa kelajuan benda tidak selalu tetap, ditampilkan oleh Gambar 2.10. Sebuah pensil penggambar (Gambar 2.10 sebelah kiri) berada di ujung batang logam. Batang itu bergetar arah atas-bawah pada periode yang tetap. Getaran itu disebabkan oleh logam elastis yang ditarik secara periodik oleh magnet. Penarikan oleh magnet yang demikian itu disebabkan oleh magnet dibuat dengan cara meliliti kawat berlapis isolator pada besi lunak, dan kumparan itu terhubung dengan sumber arus bolak-balik dari PLN. Tentu saja, periode getaran pensil itu senilai 0,02 sekon, sebab frekuensi tegangan PLN adalah 50Hz.  47 



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.10 Percobaan penentuan kecepatan dan percepatan dengan sebuah troli



Gambar 2.11 Noktah di pita kertas kecepatan: tetap (a), bertambah (b), berkurang (c)



Sumber: Yong, 2000



Sumber: Yong, 2000



Di bawah pensil penggambar diletakkanlah pita kertas yang cukup panjang dan pita sebelah kanan diikatkan pada sebuah troley (troli = kereta dinamika). Troli ini dapat dibuat dari mobil-mobilan (Tamia) yang bermotor listrik tenaga baterai. Jika troli dihidupkan dan sesaat kemudian dilepas di papan, troli itu bergerak ke kanan pada kecepatan tetap, sehingga noktah di pita kertas berjarak tetap seperti diperlihatkan pada Gambar 2.11a. Jika troli semula diam dan motornya dihidupkan sehingga bergerak ke kanan, kecepatan troli bertambah. Jarak antarnoktah di pita kertas terus bertambah (Gambar 2.11b). Gambar 2.11c memperlihatkan troli ketika bergerak pada kecepatan terus berkurang. Ini dapat terjadi ketika troli melaju dan tiba-tiba motornya dimatikan. Berhubung kecepatan benda tidak selalu tetap, keadaan gerak benda menjadi lebih lengkap bila ditambah sebuah besaran “baru” yang disebut percepatan. Percepatan adalah perubahan kecepatan setiap satuan waktu. Jika besaran kecepatan memberi gambaran arah gerak benda, yaitu bila bernilai positif benda berarah maju dan negatif bila benda berarah mundur, maka untuk percepatan nilai positif dan negatif tidak berhubungan dengan arah gerak benda. Jika benda bergerak dengan percepatan positif, artinya benda bergerak maju dengan kecepatan yang terus bertambah, dan bila percepatan negatif berarti benda tetap bergerak maju dengan kecepatan yang terus mengecil. Benda bergerak dengan percepatan positif disebut gerak dipercepat dan percepatan negatif berarti gerak diperlambat. Seperti halnya untuk kecepatan, percepatan juga mengenal istilah percepatan rerata dan percepatan sesaat. Percepatan rerata ( a ) didefinisikan  sebagai perubahan kecepatan ( v ) dibagi perubahan waktunya ( t ) sehingga dapat dinyatakan dengan:  48 



 v a  t



(2.10)



Percepatan sesaat ( a ) adalah percepatan rerata pada selang waktu kecil ( t  0 ), sehingga percepatan sesaat dapat tersaji dalam bentuk persamaan:   v (2.11) a  lim a  lim t  0 t  0 t



Nilai t disebut kecil atau mendekati nol; bila nilai t itu diperkecil  lagi, pengecilan itu tidak mengubah nilai ( v ). Ini berarti, bila benda t



melakukan gerak lurus dengan percepatan tetap, saat itu percepatan rerata sama dengan percepatan sesaatnya. Gerak benda berlintasan lurus pada percepatan tetap disebut gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Gambar 2.12 memperlihatkan letak perbedaan antara percepatan sesaat dengan percepatan rerata. Untuk selang waktu t  t1 nilainya terlalu besar, sehingga memberikan percepatan rerata, sebab v  v . Jika nilai t 2 , yang lebih kecil t1



t 2



dari t1 , nilainya diperkecil lagi menjadi t 3 , nilai t  t2 dan t  t 3 sudah memberikan percepat-



v v . Percepatan  t2 t3 (Gambar 2.12) dinyatakan dalam bentuk slope pada grafik kecepatan (v) fungsi waktu (t). Slope saat t  t 2 dan saat t  t 3 adalah senilai. Pada



an sesaat sebab



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.12 Grafik kecepatan fungsi waktu



kedua selang waktu itu, garis pada grafik v vs. t sudah dapat dianggap lurus sehingga slope-nya tetap.



Pernahkah Anda melepas batu dari atas menara atau dari tepi jurang? Batu yang Anda lepas ketika jatuh bergerak semakin cepat ataukah semakin lambat? Apakah kecepatan batu terbesar saat tepat mencapai tanah? Jika ya, mengapa demikian? Jelaslah batu itu dengan mengabaikan gesekan udara, kecepatannya terus bertambah dan percepatannya sebesar percepatan gravitasi bumi. Berhubung pengertian percepatan adalah laju perubahan kecepatan, maka satuan percepatan sama dengan satuan kecepatan per waktu.  49 



Satuan percepatan menurut SI dinyatakan dalam meter per sekon kuadrat atau m/s2. Percepatan dapat pula dinyatakan dalam cm/s2, di mana 1 m/s2 = 100 cm/s2, dan 1 cm/s2 disebut pula 1 Gal. Satuan Gal (g ditulis huruf kapital, dan bukan gal) merupakan kependekan dari galileo. Ini diambil dari nama tokoh fisika terkenal, yaitu Galileo. Misalnya, percepatan gravitasi bumi di Yogyakarta adalah 9,78 m/s2 = 978 Gal dan pada persoalan mekanika, biasanya percepatan gravitasi bumi dianggap 10 m/s2 atau 1.000 Gal. Contoh 2.7 : Sebuah mobil semula diam dan setelah bergerak selama 10 sekon, kecepatannya menjadi 90 km/jam. Berapakah percepatan mobil itu? Jika terdapat mobil lain, semula samasama diam, tetapi untuk berkecepatan 90 km/jam hanya memerlukan waktu 6 sekon, berapakah percepatan pada mobil yang lain tersebut? Jawab



(25  0) = 2,5 m/s2. 10 (25  0) m/s2. (a 2) = 6



: Kecepatan 90 km/jam = 25 m/s. Percepatan mobil pertama Percepatan mobil kedua



(a 1) =



Contoh 2.8:



Gambar 2.13 Grafik kecepatan fungsi waktu



Perhatikan Gambar 2.13! Diperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu. Lintasan AB memberi makna apa? Apa pula makna lintasan BC, dan peristiwa apa yang terjadi di titik B?



Jawab: Lintasan AB = percepatan, BC = perlambatan, dan benda diam di titik B.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.4 1. Perhatikan Gambar 2.14 yang memperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu pada gerak sebuah benda. Hitunglah percepatan benda di lintasan titik asal ke P, PQ, dan QC.



 50 



Gambar 2.14 Kecepatan benda fungsi waktu



Gambar 2.15 Gerak bola tenis



2. Gambar 2.15 memperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu dari gerak bola tenis yang dipukul sehingga bergerak vertikal ke atas. Mengacu pada grafik itu, gambarlah jarak perpindahan bola tenis (dari “si pelempar”), fungsi waktu, dan tentukan pula percepatan bola tenis itu! 3. Sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2 m/s2. Hal itu memberi informasi apa? Informasi yang dimaksud berhubungan dengan kecepatan mobil. Jelaskan apa makna percepatan –2 m/s2! 4. Gambar 2.16 memperlihatkan grafik jarak fungsi waktu pada gerak sebuah mobil. Jelaskan gerak mobil pada setiap lintasan (dari AB sampai dengan EF).



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.16 Keadaan gerak mobil



Gambar 2.17 Hitung percepatan mobil



5. Gambar 2.17 memperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu dari gerak sebuah mobil berlintasan lurus selama 10 sekon. Berapakah percepatan pada mobil selama 5 sekon pertama? Berapa laju rerata mobil selama 10 sekon? 2.1.5 Perlajuan Telah kalian ketahui bahwa percepatan merupakan besaran vektor. Hal ini berarti percepatan memiliki besar (nilai skalar) dan arah. Jika percepatan  51 







dilambangkan a , nilai skalarnya a, dan vektor satuan dari percepatan itu aˆ ,  sehingga antara a , aˆ , dan a memiliki kaitan:



  a  a aˆ  a aˆ



(2.12)







Nilai skalar dari a , yaitu a, disebut perlajuan. Perlajuan juga bersatuan m/s2 dan cm/s2 (= Gal).  Contoh 2.9 : Sebuah benda memiliki percepatan a  (2iˆ  ˆj  kˆ) m/s2. Berapakah perlajuan benda itu? Tentukan pula vektor satuan dari percepatan itu!



Jawab



: a  a x2  a y2  a z2  2 2  12  (1) 2  6 m/s, vektor satuan  ˆ ˆ ˆ percepatan: aˆ  a  (2i  j  k) m/s2. a 6



 Contoh 2.10 : Sebuah benda bergerak dengan percepatan ( a ) fungsi waktu,  dinyatakan sebagai a  [2tiˆ  (1  t 2 ) ˆj  t 3 kˆ] m/s2. Berapakah perlajuan benda itu pada t = 1 s?  Jawab : a (t  1)  2iˆ  0 ˆj  kˆ , sehingga perlajuannya



a=



2 2  12  5 m/s2.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.5 1. Jelaskan pengertian dari perlajuan! Jelaskan pula letak perbedaan antara perlajuan dengan percepatan, dan vektor satuan dari percepatan!  2. Benda bergerak dengan percepatan a bergantung waktu t (sekon)  dinyatakan oleh a  [t 2 iˆ  tˆj  (1  t )kˆ] m/s2. Hitunglah percepatan, perlajuan, dan vektor satuan percepatan benda itu pada t = 1 sekon. 3. Seorang pengemudi mobil mengatakan bahwa dirinya dapat mengendarai mobil pada lintasan meliuk di lereng bukit pada percepatan tetap 1 m/s 2. Apakah pernyataan itu masuk akal? Jelaskan alasan Anda! 4. Terkait soal nomor 2 dan 3, nyatakan satuan percepatan itu dalam satuan mGal. 5. Berilah contoh peristiwa sehari-hari tentang gerak benda dengan percepatan berubah yang disebabkan dua hal berikut ini. (a) Perlajuan tetap, tetapi vektor satuan percepatan berubah. (b) Perlajuan berubah, tetapi vektor satuan percepatan tetap.  52 



2.1.6 Gerak Lurus Beraturan Benda disebut melakukan gerak lurus beraturan (GLB) bila benda bergerak pada lintasan lurus (arah gerak tetap) dan berkelajuan tetap. Ini berarti benda melakukan GLB bila kecepatannya tetap. Jika kecepatan tetap, berarti laju perubahan kecepatan (percepatan) adalah nol. Jika percepatan   dilambangkan a , dan kecepatan v , syarat benda disebut melakukan GLB adalah:   (2.13) a  0; v = tetap Disebabkan v bernilai tetap, sehingga pada selang waktu t menempuh jarak s, maka dipenuhi kaitan:



v



s t



(2.14)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Persamaan (2.14) dapat ditulis dalam bentuk s = vt. Kaitan itu dapat dinyatakan dalam grafik, dengan memilih sumbu t sebagai sumbu datar (absis), dan sumbu s merupakan sumbu vertikal (ordinat). Besaran kelajuan (v) merupakan kemiringan (slope) garis pada grafik s-t (Gambar 2.18). Selain itu, mengacu persamaan (2.13), bahwa benda yang melakukan GLB dapat dinyatakan dalam grafik kelajuan fungsi waktu (v-t) pada Gambar 2.19. grafik v-t memperlihatkan garis datar, artinya pada t kapan pun selalu bersesuaian dengan v yang tetap. Barangkali di benak Anda muncul dua pertanyaan. Apakah grafik v-t dapat memberi informasi jarak yang ditempuh benda (s) selama t? Apakah grafik s-t (Gambar 2.18) juga dapat memberi informasi kecepatan benda? Mengacu persamaan (2.14), diperoleh kaitan s = vt. Ini berarti kalau ordinatnya v dan absisnya t (Gambar 2.19), luasnya s = vt. Jadi jarak ditempuh benda yang melakukan GLB adalah luasan di bawah garis pada grafik v-t. Selanjutnya mengacu kaitan s = vt, bila ordinatnya dipilih s dan absisnya t maka kecepatan (v) merupakan slope garis itu. Jadi, v dapat ditentukan dari kemiringan garis pada grafik s-t.



Gambar 2.18 Grafik jarak fungsi waktu pada GLB



Gambar 2.19 Grafik kecepatan fungsi waktu pada GLB



 53 



Percobaan tentang benda yang melakukan GLB dapat dikerjakan dengan menggunakan troli (Gambar 2.10) yang bergerak pada lintasan lurus. Troli menempuh jarak yang tetap dan diukurlah waktu untuk menempuh jarak itu. Ternyata waktu yang diperlukan selalu senilai. Ini berarti troli berkecepatan tetap, atau disebut melakukan GLB. Contoh 2.11 : Sebuah benda bergerak lurus pada laju tetap 10 m/s selama ½ jam. Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh benda itu? Jawab



: Mengacu persamaan (2.14), terdapat kaitan s = vt = (10m/s) (30x60s) = 18 km.



Contoh 2.12 : Perhatikan Gambar 2.20! Berapakah kecepatan benda ketika melakukan GLB?



Gambar 2.20 Benda melakukan GLBB, GLB, dan diam



Jawab



: Grafik itu memperlihatkan, lintasan AB = gerak dipercepat, BC = gerak lurus beraturan (GLB), dan CD = benda diam atau berhenti. Kecepatan benda pada lintasan BC adalah



http://facebook.com/indonesiapustaka



vBC = (30  20) = 1 m/s. (20  10)



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.6 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan fungsi waktu, dinyatakan oleh Tabel 2.1. Kapankah mobil melakukan GLB? Berapa kecepatannya? Tabel 2.1 Kecepatan mobil fungsi waktu Waktu (sekon) Kecepatan (m/s)



0 0



2 6



4 6 8 10 12 14 16 18 24 30 32 34 40 42 12 18 24 30 30 30 30 30 30 30 25 20 5 0



 54 



2. Terkait soal nomor 1, kapankah mobil mengalami percepatan dan kapan pula terjadi perlambatan? Berapa besar percepatan dan perlambatan itu? 3. Sebuah troli melakukan GLB. Troli itu ekornya tertempel pita kertas. Selama troli meluncur, disertai menarik pita kertas. Pada kertas terdapat noktah oleh pensil gambar. Dua noktah berturutan terbentuk pada selang waktu 1/50 sekon. Jarak antara kedua noktah itu tetap (Gambar 2.21). Berapa jarak ditempuh troli selama 0,2 sekon? Berapa pula jarak ditempuh selama 1 sekon?



Gambar 2.21 Noktah di pita kertas dari troli yang melakukan GLB



4. Sebuah sepeda motor melakukan GLB pada kecepatan 50 km/jam, dan berlangsung selama 10 menit. Berapa meterkah jarak yang ditempuh sepeda motor itu? 5. Buatlah grafik jarak (s) fungsi waktu (t), dan kecepatan (v) terhadap t yang melukiskan gerak sepeda motor yang Anda kendarai selama 10 menit dan menempuh jarak 1 km! Gerak sepeda motor itu dimulai dari berhenti dan diakhiri dengan berhenti pula.



http://facebook.com/indonesiapustaka



2.1.7 Gerak Lurus Berubah Beraturan Benda disebut melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) bila benda itu bergerak pada lintasan lurus dengan percepatan tetap. Telah disebutkan di subbab sebelumnya bahwa gerak benda disebut dipercepat bila percepatannya positif dan mengalami perlambatan bila percepatannya negatif. Jika benda melakukan GLBB, semula (t = 0) berkecepatan vo dan berada di posisi so, serta pada saat t sekon kemudian berkecepatan vt, v  vo percepatan benda itu a  t atau t 0 vt = vo + at (2.15) Berikutnya mengacu pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t), maka diperoleh hubungan antara jarak yang ditempuh (Gambar 2.21a, dan b) st selama t sebagai: st = so + vot + ½ at2



(2.16)  55 



Diperolehnya persamaan (2.15) adalah dengan cara menghitung luas di bawah garis pada grafik v-t. Tentu saja luas keseluruhan bermakna jarak ditempuh benda yang melakukan GLBB selama t, yaitu (st – so). Luasan itu dibagi menjadi dua, yaitu A1 dan A2 (Gambar 2.21a). Luasan A1 adalah (vo–0)(t-0) = vot, sedangkan A2 merupakan sebuah segitiga dengan luas A2=½(t-0)(vt-vo). Mengacu persamaan (2.14) diperoleh (vt – vo) = at sehingga A2 = ½ at2. Berikutnya, luas keseluruhan A=A1+A2 = (st – so) = vot + ½ at2.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.21a Grafik kecepatan fungsi waktu pada GLBB



Gambar 2.21b Grafik jarak fungsi waktu pada GLBB



Grafik s-t (Gambar 2.21b), yang menjelaskan persamaan (2.16), sebenarnya merupakan hasil penjumlahan dari tiga grafik yaitu grafik: s1 = so, s2 = vot, dan s3 = ½ at2. Kombinasi ketiga garis pada sebuah grafik itu memberikan persamaan st = s1 + s2 + s3 dan ditampilkan pada Gambar 2.22. Gambar itu memperlihatkan, saat awal (t=0) s1=so tetapi s2=s3=0 sehingga st(t=0)=s1+s2+s3=so. Pada selang waktu yang kecil, s2 lebih dominan daripada s3 sehingga pola garis grafik s-t (Gambar 2.21b) agak lurus. Untuk t besar, s3 lebih dominan daripada s2 sehingga diperoleh lengkung kuadratis. Bagaimanakah hubungan antara kecepatan akhir dengan percepatan dan jarak yang ditempuh benda yang melakukan GLB? Untuk jarak yang ditempuh benda selama t adalah s (=st – Gambar 2.22 Jarak fungsi waktu meruso), dan mengacu persamaan (2.15) serta pakan hasil jumlah dari (2.16), selanjutnya t dieliminasi dan s1, s2, dan s3 diperolehlah kaitan:  56 



vt2  vo2  2as



(2.17)



Contoh 2.13 : Perhatikan Gambar 2.23! Ditampilkan grafik kecepatan fungsi waktu (v-t). Diperlihatkan dua lengkung, yaitu (a) dan (b). Pilihlah garis yang memperlihatkan gerak dipercepat dan mana pula yang diperlambat!



Gambar 2.23 Dua pola garis kelajuan benda fungsi waktu



Jawab



: Kedua lengkung itu memperlihatkan kelajuan yang bertambah oleh bertambahnya waktu sehingga keduanya bermakna gerak dipercepat. Bedanya, pada garis (a) nilai percepatannya bertambah (karena slope v terhadap t bertambah), sedangkan pada garis (b) nilai percepatannya terus berkurang (sebab slope v terhadap t berkurang).



http://facebook.com/indonesiapustaka



Contoh 2.14 : Diperlihatkan grafik laju fungsi waktu dari seorang anak yang mengendarai sepeda menuju ke sekolah (Gambar 2.24). Jelaskan posisi dan lintasan berikut ini: O, OA, AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, dan H!



 57 



Gambar 2.24 Bagan perjalanan anak ke sekolah dengan mengendarai sepeda



Jawab: O OA AB BC CD



= = = = =



DE EF FG GH H



= = = = =



ketika meninggalkan rumah sepeda bergerak dipercepat pada percepatan tetap bergerak pada laju tetap gerak perlambatan tetap gerak pada laju tetap, tetapi lebih lambat daripada lintasan AB terjadi perlambatan tidak tetap sepeda berhenti sejenak, mungkin akan menyeberang jalan gerak dipercepat dengan percepatan tidak tetap gerak dengan perlambatan tetap ketika sampai di sekolah



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.7 1. Sebuah mobil, semula diam, bergerak dipercepat dengan percepatan 3 m/s2. Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil selama 4 sekon? 2. Sebuah benda bergerak saat itu berkecepatan 10 m/s, percepatannya 4 m/s2, dan peristiwa itu berlangsung selama 8 sekon. Berapakah kecepatan akhir benda itu? Berapa jarak yang ditempuhnya selama 8 sekon? 3. Sebuah sepeda motor meluncur dalam keadaan dipercepat dari kecepatan 8 m/s selama 10 sekon, kemudian menjadi 20 m/s. Berapa jarak yang ditempuh sepeda motor pada selang waktu itu? 4. Sebuah benda bergerak mengalami perlambatan 4 m/s2. Semula kecepatannya 8 m/s dan akhirnya berhenti. Berapa jarak yang ditempuh dari kecepatan itu sampai berhenti? 5. Perhatikan Gambar 2.25! Berapa jarak ditempuh troli, mengacu dari jarak antarnoktah di pita kertas, dalam perjalanannya selama 0,2 sekon? Berapa  58 



kecepatan rerata pada selang waktu itu? Berapa perubahan kecepatan troli selama 0,8 sekon? Berapa percepatan troli yang dinyatakan dalam mm/s2?



Gambar 2.25 Pita kertas tertempel di ekor troli yang bergerak dengan percepatan tetap



2.1.8 Gerak Jatuh Bebas Apakah Anda biasa mendengar istilah gerak jatuh bebas? Apa makna gerak itu? Gerak jatuh bebas merupakan gerak jatuh pada benda karena beratnya sendiri. Istilah jatuh berarti benda dilepas dengan tanpa kecepatan awal. Istilah “tanpa kecepatan awal” bermakna semula diam atau semula berkecepatan nol. Berat benda (W) adalah hasil kali massa benda itu (m) terhadap percepatan gravitasi (g), atau



http://facebook.com/indonesiapustaka



W = mg



(2.18)



Benda jatuh karena beratnya sendiri, berarti gaya lain selain gaya berat harus tidak ada, atau bila ada nilainya bisa diabaikan atau terlalu kecil. Ini berarti pada peristiwa jatuh bebas, gaya gesekan udara dan gaya Archimedes udara harus bisa diabaikan atau ditiadakan. Jika demikian, benda apa pun yang jatuh bebas selalu memiliki percepatan yang sama, yaitu senilai percepatan gravitasi. Ini berarti bila pada ketinggian yang sama dan samasama tanpa kecepatan awal, semua benda jatuh bebas akan mencapai tanah dalam waktu bersamaan. Hal itu tidak bergantung pada massa bendanya. Peristiwa ini akan sesuai kenyataan bila ruang, tempat benda jatuh bebas, bersifat hampa atau vakum. Jika benda jatuh bebas di permukaan bumi, g merupakan percepatan gravitasi bumi. Jika benda jatuh bebas di permukaan bulan, g merupakan percepatan gravitasi bulan. Nilai percepatan gravitasi bumi di kutub lebih besar dibanding di khatulistiwa. Di bumi, nilai g rerata adalah 9,8 m/s2, sedangkan di Yogyakarta yang berada di dekat garis khatulistiwa, melalui pengukuran teliti menggunakan ayunan reversi setiap 100 perioda ayunan diperoleh g = (978  1) cm/s2. Untuk memudahkan perhitungan, biasanya g bumi diambil 10 m/s2. Adapun percepatan gravitasi bulan adalah 1,6 m/s2.



 59 



Gambar 2.26 Demonstrasi gerak jatuh bebas: mata uang logam dan bulu ayam di dalam tabung vakum Sumber: Pople, 1993



Perhatikan dua peristiwa jatuh bebas berikut ini! (a) Seorang astronot bernama Alan Shepard ketika mendarat di bulan melepas bulu ayam dan sebuah palu dari ketinggian yang sama. Pada ketinggian 1,6 meter di atas tanah (bulan), kedua benda itu mencapai tanah bersamaan pada 2 sekon setelah dilepas. Bulan tidak beratmosfer sehingga tidak ada udara dan akibatnya tidak ada gaya gesekan udara ataupun gaya Archimedes udara. Pada peristiwa ini, gerak jatuh bebas benar-benar terjadi karena tanpa gesekan udara, tanpa kecepatan awal, dan percepatan yang ada tidak bergantung pada massa benda.



(b) Peristiwa gerak jatuh bebas di bumi bisa didemonstrasikan dengan meletakkan sebuah uang logam dan bulu ayam ke dalam tabung kaca (Gambar 2.26). Tabung kaca dibuat tertutup rapat dan vakum (bertekanan udara rendah) dengan cara meletakkan sebuah pipa di ujung tabung kaca dan pipa itu dihubungkan dengan sebuah pompa difusi.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Pompa difusi merupakan alat penyedot udara dari dalam tabung gelas sehingga bertekanan rendah dan dapat dianggap vakum. Ketika terjadi gerak jatuh bebas, ternyata bulu ayam dan uang logam mencapai ujung tabung gelas bagian bawah secara bersamaan. Mengapa pada peristiwa gerak jatuh bebas, percepatannya tidak bergantung pada massa benda sehingga tidak sesuai dengan hasil pengamatan pada kehidupan sehari-hari? Ini dicontohkan oleh dua peristiwa berikut ini. (a) Jika Anda menjatuhkan batu dan bulu ayam secara bersamaan, tanpa kecepatan awal dan dari ketinggian yang sama, batu akan lebih dahulu mencapai tanah bila dibanding bulu ayam. (b) Balon udara yang berisi gas helium (He) dilepas. Balon itu tidak jatuh, tetapi bergerak ke atas. Asap dari pembakaran sampah juga bergerak ke atas.  60 



http://facebook.com/indonesiapustaka



Peristiwa (a) disebabkan oleh gaya gesekan udara diderita bulu ayam lebih dominan dibanding gaya beratnya. Sebaliknya, untuk batu, gaya berat batu lebih dominan dibanding gaya gesekan udara. Ini disebabkan oleh massa dan berat batu lebih besar dibanding bulu ayam, sehingga gaya resultan dan percepatan batu lebih besar dari bulu ayam. Ini berakibat batu lebih dahulu mencapai tanah dibanding bulu ayam. Keberadaan gaya gesekan udara ini menyebabkan gerak bulu ayam semakin melambat, dan akhirnya bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap. Kecepatan bulu ayam bernilai tetap bila saat itu, gaya gesekan udara sama besar dengan gaya berat, namun arah kedua gaya itu berlawanan. Bukankah pada peristiwa terjun payung, ketika mendekati tanah, payung bergerak pelan ke bawah pada kecepatan tetap? Ini juga disebabkan saat itu gaya gesekan udara sama besar dan berlawanan arah dengan gaya beratnya. Peristiwa (b) terjadi karena adanya gaya Archimedes udara. Seperti halnya di dalam zat cair, bila massa jenis benda lebih kecil daripada massa jenis zat cair, benda itu akan terapung. Balon udara berisi gas He, dan massa jenis He lebih kecil dari massa jenis udara di sekitarnya yang didominasi oleh N2 oksigen (O2) dan CO2. Ini menyebabkan balon yang berisi gas He itu “terapung di udara” oleh gaya archimedes udara, sehingga balon bergerak ke atas. Balon itu, nantinya, jatuh ke tanah bila gas He di dalam balon sudah habis karena keluar melalui pori-pori karet di seluruh permukaan balon. Peristiwa itu juga terjadi pada lacak asap hasil pembakaran yang berarah ke atas. Asap merupakan udara panas. Udara panas bermassa tetap tetapi volumenya lebih besar, sehingga massa jenis asap lebih kecil dari massa jenis udara sekitarnya yang lebih dingin. Ini menyebabkan asap “terapung di udara oleh gaya Archimedes udara” dan bergerak ke atas. Sebaliknya, udara bersuhu lebih dingin memiliki massa tetap tetapi volumenya lebih kecil dibanding udara yang bersuhu lebih besar. Ini berarti massa jenis udara dingin lebih besar dibanding udara panas, sehingga udara dingin “tenggelam di udara oleh gaya archimedes udara”. Bukankah alat penyejuk ruangan (AC) selalu berada di dinding sebelah atas, demikian pula dengan freezer lemari es juga di sebelah atas? Ini disebabkan udara dingin pasti bergerak ke bawah. Percepatan benda yang bergerak jatuh bebas di dekat permukaan bumi, dengan mengabaikan efek gesekan udara, dianggap 10 m/s2. Ini berarti bila semula benda tanpa kecepatan awal, kecepatan benda 1 sekon kemudian menjadi 10 m/s, dan 1 sekon berikutnya lagi menjadi 20 m/s. Jadi benda bergerak yang jatuh bebas, kecepatannya bertambah 10 m/s setiap 1 sekonnya. Gerak jatuh bebas, menurut lintasannya, adalah gerak vertikal berarah ke bawah dalam keadaan dipercepat.  61 



Gambar 2.27 Sebuah bola tenis dilempar vertikal ke atas, kecepatannya berubah 10 m/s setiap sekonnya



Selain gerak jatuh bebas, dikenal pula gerak vertikal ke atas. Pada gerak ini, benda harus diberi kecepatan awal, lintasannya vertikal ke atas, serta mengalami perlambatan 10 m/s2. Jika ketika dilempar ke atas berkecepatan 30 m/s, 1 sekon kemudian kecepatannya tinggal 20 m/s, demikian seterusnya. Benda itu, suatu saat mencapai ketinggian maksimum. Saat itu benda berkelajuan nol, dan sesaat kemudian benda melakukan gerak jatuh bebas (Gambar 2.27). Jelaslah gerak vertikal ke atas (dengan perlambatan tetap 10 m/s2) dan gerak jatuh bebas (berpercepatan tetap 10 m/s2), keduanya merupakan contoh GLBB. Ini berarti persamaan



yang menguasainya adalah persamaan GLBB. Untuk benda semula berkecepatan u dan percepatan a, ketinggian benda s pada waktu t, maka dipenuhi: s = ut + ½ at2



(2.19)



Jika persamaan (2.19) diambil keadaan khusus, yaitu jatuh bebas di mana u = 0 dan a = g, selama t benda menempuh jarak h, dan diperoleh kaitan: h = ½ gt2



(2.20)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Contoh 2.15: Sebuah bola tenis dilempar dari tanah pada kecepatan 30 m/s (Gambar 2.28), dan bola bergerak vertikal ke atas. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2, kapankah bola mencapai tanah? Jawab



: Digunakan tanda + untuk arah ke bawah. Semula bola dilempar ke atas sehingga kecepatannya u = –30 m/s, dan percepatan bola sama dengan percepatan gravitasi bumi yang berarah ke bawah sehingga a = g = + 10 m/s2. Bola mencapai



 62 



tanah berarti ketinggiannya (s) adalah 0. Kemudian digunakanlah persamaan (2.19) selanjutnya didapat 0 = [–30t + ½ (10)t2]. Akhirnya, didapat persamaan t(t–6) = 0, sehingga diperoleh penyelesaian t = 0 dan t = 6. Jadi, waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah adalah 6 sekon. Adapun penyelesaian lain t = 0 yang juga bersesuaian s = 0, adalah ketika bola dilempar ke atas dari ketinggian (s) nol. Gambar 2.28 Sebuah bola tenis yang dilempar ke atas



Contoh 2.16 : Sebuah bola besi dalam keadaan diam tertempel di ujung sebuah elektromagnet (Gambar 2.29). Bola itu berada 50 cm di atas alasnya. Ketika sakelar start (mulai) ditekan, maka bola besi itu jatuh bebas. Selama bola jatuh bebas, pencatat waktu (timer) berketelitian tinggi dalam keadaan hidup. Saat bola tepat mencapai alas, timer secara otomatis berhenti mencatat dan menunjuk angka 0,3198 sekon. Berapakah percepatan gravitasi di tempat itu? Jawab



: Bola jatuh bebas terbuat dari besi bermassa besar, didasari oleh dua alasan. Pertama, berbahan besi agar bisa ditarik dan menempel di ujung elektromagnet. Kedua, untuk massa yang besar sehingga gaya gesekan udara bisa diabaikan dan berakibat syarat gerak jatuh bebas dapat terpenuhi. Percepatan gravitasi (g) di tempat itu dapat dihitung mengacu persamaan



http://facebook.com/indonesiapustaka



(2.20), dan diperolehlah g  22h  2(0,5) 2  9,78 m/s2. t (0,3198) Bagaimana Anda harus menjelaskan untuk benda dilempar pada kecepatan tertentu berarah datar (horizontal)? Gambar 2.30 memperlihatkan benda jatuh bebas vertikal ke bawah dan yang lain dilempar arah datar dari ketinggian yang sama. Hasilnya, kedua benda itu mencapai tanah dalam waktu bersamaan. Hal itu memberi makna bahwa gerak vertikal dengan horizontal sifatnya terpisah. Pada arah horizontal, sifatnya GLB sehingga mengacu persamaan (2.14), sedangkan arah vertikal sifatnya GLBB dan mengacu persamaan (2.19).  63 



Gambar 2.29 Percobaan pengukuran percepatan gravitasi Sumber: Pople, 1993



Gambar 2.30 Kedua benda memiliki percepatan sama Sumber: Pople, 1993



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.8 Jawablah semua pertanyaan berikut ini dengan asumsi nilai percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan gaya gesekan udara dapat diabaikan. 1. Sebuah batu dilempar dari atas menara berarah datar ke kanan pada laju awal 12 m/s. Batu itu mencapai tanah setelah melayang selama 3 sekon. Di manakah batu itu jatuh? 2. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari tanah, pada laju awal 30 m/s. Berapa lama bola itu bergerak untuk mencapai titik tertinggi? Berapa tinggi maksimum yang dapat dicapai bola itu? Berapa laju bola ketika sampai di tanah? 3. Air terjun Grojogan Sewu (di Tawangmangu, Jawa Tengah) berketinggian sekitar 50 meter (Gambar 2.31). Berapa lama air terjun itu melayang untuk mencapai tanah? Berapa laju air itu ketika mencapai tanah?



 64 



4. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dari atas menara dengan laju awal 40 m/s. Berapa tinggi batu ketika melayang selama: 3s; 4s; 5s, dan 8 sekon? Jika batu itu mencapai tanah setelah melayang selama 10 sekon, berapa tinggi menara itu dari tanah?



Gambar 2.31 Potret air terjun, dianggap gerak jatuh bebas



5. (a) Sebuah benda di bulan dilepas dari ketinggian 3,2 m. Setelah melayang selama 2 sekon, batu itu mencapai tanah. Berapa percepatan jatuh bebas benda itu? (b) Sebuah balon berisi gas He di bulan dilepas dari ketinggian 3,2 meter. Ke manakah arah balon itu bergerak? Mengapa demikian?



2.2 DINAMIKA GERAK LURUS Dinamika merupakan bagian dari mekanika yang memaparkan tentang peubah gerak. Dikenal peubah gerak translasi, yaitu gaya dalam MKS bersatuan newton, dan peubah gerak rotasi yaitu torsi atau momen gaya dalam MKS bersatuan newton meter (Nm). Peran gaya selain sebagai peubah gerak, juga sebagai pelaku usaha. Usaha merupakan salah satu bentuk tenaga yang dinyatakan oleh perpindahan benda. Paparan subbab ini tentang dinamika gerak lurus, berarti mengenai gerak translasi yang melibatkan gaya. Paparan subbab ini berisi tentang Hukum I, II, dan III Newton.



http://facebook.com/indonesiapustaka



2.2.1 Hukum I Newton Hukum ini menyatakan bila benda tidak menderita gaya apa pun, benda itu dalam keadaan stasioner. Keadaan stasioner bermakna mungkin saja benda tetap diam atau tetap melakukan GLB. Benda tidak menderita gaya apa pun, berarti gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol. Gaya luar nol bukan karena melibatkan gaya bernilai positif dan negatif sehingga jumlahnya nol, melainkan karena tidak ada gaya sama sekali yang  65 







memengaruhi benda itu. Untuk gaya luar Fi (i = 1,2,3, …), maka hukum I Newton dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik:



F N



i 1



 i



=0+0+0+0+…+0=0



(2.21)



Gambar 2.32 Sebuah benda di atas kertas, ketika kertas ditarik secara sekonyong-konyong, benda tetap diam di tempatnya



Hukum I Newton biasa disebut juga hukum kelembaman, atau hukum kemalasan, atau hukum keinersiaan. Ini disebabkan bila semua gaya luar yang diderita nol, benda itu tetap stasioner (diam atau GLB). Mengacu pada hukum ini, berarti setiap benda cenderung untuk mempertahankan keadaannya. Berikut ini dipaparkan dua contoh peristiwa di mana hukum I Newton berlaku.



(a) Letakkan anak timbang (50 gram) di atas kertas dan letakkan kertas itu di atas meja (Gambar 2.32). Kemudian, tariklah kertas itu secara tibatiba. Apa yang terjadi pada anak timbangan? Ternyata anak timbangan tetap diam di tempatnya. Ini berarti anak timbangan cenderung mempertahankan keadaannya dan berlakulah hukum I Newton. (b) Pesawat antarplanet tak berawak (Voyager) sebagian besar perjalanannya dalam keadaan melayang pada gerak lurus berkecepatan besar dan tetap. Ini disebabkan selama melakukan GLB, Voyager tidak dipengaruhi oleh gaya apa pun dari sekitarnya. 2.2.2 Hukum II Newton



http://facebook.com/indonesiapustaka







Hukum ini menyatakan bila sebuah benda massa m menderita gaya F , maka gaya itu sebanding dengan laju perubahan momentum liniearnya   ( p ). Momentum liniear ( p ) benda massa m dan berkecepatan v adalah m v (ingat persamaan 2.1). Ini berarti pada selang waktu t , hukum II Newton dapat dinyatakan:  p F  t



(2.22)  66 



Untuk tetapan kesebandingan (k), maka persamaan (2.22) dapat ditulis pula dalam bentuk:   p F k t



(2.23)



Untuk sistem SI (baik MKS atau cgs), satuan gaya sama dengan satuan   p dari ( ). Ini berarti pada sistem SI nilai k = 1 dan persamaan (2.23) t



 p F  t



menjadi:



(2.24)



Mengacu persamaan (2.1), sehingga:   (mv ) m  v ( F )v  m( ) t t t



(2.25)



Jika persamaan (2.25) diambil keadaan khusus, yaitu pada kecepatan   tetap ( v  0 ), sehingga suku kedua persamaan (2.25) bernilai nol. Pada v tetap, persamaan (2.25) menjadi:  m  F ( )v t



(2.26)



Contoh peristiwa berlakunya persamaan (2.26) adalah gerak roket (Gambar 2.33). Roket bergerak pada kecepatan tetap, tetapi gaya yang diderita tidaklah nol karena massa bahan bakar terus berkurang selama perjalanan. Keadaan khusus berikutnya adalah pada benda yang bermassa (m) tetap. Pada keadaan ini, m = 0 atau m  0 sehingga persamaan (2.25) t



http://facebook.com/indonesiapustaka



menjadi:



  v F m t



(2.27)



Berhubung makna ( v ) adalah laju perubahan kecepatan atau disebut 



t



pula percepatan ( a ), persamaan (2.27) dapat dinyatakan dalam bentuk:   F  ma



Persamaan  67 



(2.28) (2.28) bukanlah



Gambar 2.33 Sebuah pesawat ulang alik, ketika akan lepas landas memerlukan gaya dorong oleh beberapa buah roket Sumber: Pople, 1993



hukum II Newton, melainkan hukum II Newton pada keadaan khusus, yaitu menggunakan sistem SI dan massa benda tetap. Contoh peristiwa yang sesuai hukum ini adalah segala peristiwa di mana benda menderita gaya sehingga muncul percepatan. Persamaan (2.28) juga memberi makna  bila m lebih besar pada F yang tetap,  a akan menjadi kecil, demikian pula sebaliknya. Ini berarti m lebih besar bersifat lebih malas untuk digerakkan, dan kalau sudah bergerak bersifat lebih malas untuk diberhentikan. Persamaan (2.28) digunakan sebagai dasar definisi besaran massa, di mana massa adalah ukuran kemalasan benda terhadap peubah gerak translasi (gaya). Tengoklah kembali Gambar 2.10 dan 2.11(b)! Kedua gambar itu memperlihatkan ketika troli bergerak dipercepat.



Bagaimana percepatan itu berubah bila troli diberi tambahan beban (massa)? Jika troli diberi beban, massa troli akan bertambah besar sehingga nilai percepatannya berkurang sebab troli menggunakan gaya dorong tetap. Semakin besar massa benda yang menderita gaya, maka percepatannya semakin kecil, asalkan pada gaya tetap. Hal ini berlaku pula sebaliknya, dengan tetap mengacu persamaan (2.28). Gaya merupakan besaran vektor, dan pada kehidupan sehari-hari biasa dijumpai beragam jenis gaya. Hal itu dapat dikelompokkan menjadi empat jenis berikut ini.



http://facebook.com/indonesiapustaka







(a) Gaya tetap, biasa dilambangkan dengan Fo . Gaya ini merupakan gaya yang besar dan arahnya tetap. Contoh dari gaya tetap yaitu gaya berat  ( W ) pada benda bermassa tetap dan berada di dekat permukaan bumi. Juga gaya normal yang merupakan gaya “penyangga” oleh lantai agar benda tidak tenggelam (ambles) di lantai. Gambar 2.34 memperlihatkan sebuah balok berada di atas lantai. Balok itu bermassa m, percepatan    gravitasi bumi di tempat itu g sehingga berat balok adalah W  mg .  68 



Gaya itu berarah ke bawah dan bekerja pada pusat (massa) balok. Balok tidak masuk ke lantai sebab lantai men cegahnya dengan gaya normal ( N ) yang berarah ke atas dan gaya itu berpangkal di lantai, karena gaya normal bekerja terhadap lantai. Pada peristiwa ini, balok diam di tempatnya berarti gaya berat sama besar dan berlawanan arah dengan gaya normal oleh lantai.



Gambar 2.34 Gaya berat dan normal merupakan contoh gaya tetap



 (b) Gaya fungsi waktu ( F (t ) ), merupakan gaya yang besar dan arahnya berubah terhadap waktu. Besar dan arah gaya menit pertama berbeda dengan menit kedua, dan seterusnya. Contoh gaya ini adalah gaya dorong pada kendaraan bermotor, atau sepeda yang Anda kendarai. Pada peristiwa ini, besar dan arah gaya bergantung pada kehendak “si pengendara”.  



(c) Gaya fungsi kecepatan ( F (v) ), gaya ini bergantung pada kecepatan  benda yang bergerak. Artinya, bila benda tidak bergerak ( v =0), gaya ini juga nol. Contoh dari gaya ini adalah beragam gaya gesekan, misalnya gaya gesekan udara, gaya gesekan antara benda dengan zat cair ketika benda tenggelam (biasa disebut gaya stokes), juga gaya gesekan antara benda dengan lantai. Gaya gesekan antara benda dengan lantai dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis (ketika benda belum bergerak) dan gaya gesekan kinetis (ketika benda sudah bergerak). Gaya gesekan kinetis umumnya lebih kecil dari gaya gesekan statis. Paparan gaya gesekan statis dan kinetis akan Anda jumpai pada Bab 5.



http://facebook.com/indonesiapustaka







(d) Gaya fungsi posisi ( F (r ) ) merupakan gaya yang besar dan arahnya berubah terhadap koordinat (merupakan peubah panjang). Contoh gaya kelompok ini adalah gaya pembalik (restoring force) pada pegas, gaya gravitasi, dan gaya Coulomb. Gaya pembalik pegas (populer juga dengan sebutan gaya pegas) merupakan gaya tarikan atau tolakan oleh pegas karena pegas merapat atau meregang. Gaya gravitasi merupakan gaya tarikan antara dua benda atau lebih. Gaya ini nilainya bergantung pada jarak kedua benda itu. Gaya Coulomb merupakan gaya tarik atau gaya tolak antarmuatan kelistrikan. Gaya ini nilainya juga lebih kecil bila jarak antarmuatan lebih jauh. Uraian ketiga gaya ini akan dipaparkan pada Bab 6.  69 



http://facebook.com/indonesiapustaka



Tahukah Anda perbedaan antara massa dengan berat? Pernahkah Anda menggunakan neraca (timbangan) lengan dan neraca pegas? Apa yang diukur dengan kedua neraca itu? Massa sebuah benda nilainya tidak bergantung pada lokasi, baik ketika di bumi atau di mana pun. Di luar angkasa sekalipun massa sebuah benda tidak berubah besarnya. Berat sebuah benda nilainya bergantung pada nilai percepatan gravitasi di tempat itu. Ini berarti semakin jauh benda itu dari permukaan bumi, beratnya semakin kecil (Gambar 2.35).



Gambar 2.35 Berat benda bergantung jarak dari pusat bumi



Gambar 2.36 Massa 1 kg, beratnya 0N, di ruang angkasa



Sumber: Pople, 1993



Sumber: Pople, 1993



Massa bersatuan gram atau kilogram, sedangkan berat bersatuan dyne atau newton. Selain itu, massa merupakan besaran dasar sedangkan berat (gaya) merupakan termasuk besaran turunan. Berat benda menjadi nol ketika berada di ruang angkasa, padahal benda yang sama ketika di permukaan bumi beratnya 10 N. Gambar 2.36 memperlihatkan sebuah benda bermassa 1 kg, ketika diukur beratnya di ruang angkasa menunjuk angka nol. Diperlihatkan pula di Gambar 2.37(a, b, c), benda ketika di bumi beratnya 10 N, ketika dipindah ke bulan beratnya hanyalah 1,6 newton, dan di ruang angkasa 0 N atau tanpa bobot.  70 



(a)



(b)



(c)



Gambar 2.37 Perbandingan berat sebuah benda ketika di bumi (a), di bulan (b), dan di ruang angkasa (c) Sumber: Pople, 1993



http://facebook.com/indonesiapustaka



Neraca lengan berguna untuk mengukur massa benda, dasarnya adalah perbandingan momen gaya oleh benda yang diukur massanya di salah satu lengan dengan benda standar di lengan lainnya. Pengaruh percepatan gravitasi bumi terhadap benda di kedua lengan itu bersifat saling meniadakan. Ini berarti pengukuran massa dengan neraca lengan tidak bergantung lokasi di permukaan bumi. Neraca pegas berguna untuk mengukur berat (bukan massa) benda. Ini disebabkan nilai ukurnya berhubungan dengan kemampuan merapatkan pegas karena keberadaan benda yang diukur beratnya (Gambar 2.36). Nilai percepatan gravitasi bumi sebenarnya nilainya hanya berkisar antara 978 Gal sampai dengan 980 Gal. Ini berarti nilai variasi di berbagai lokasi di permukaan bumi tidak lebih dari 2 Gal (2 cm/s2), dan itu pada kehidupan sehari-hari dianggap dapat diabaikan. Bukankah Anda biasa menjumpai neraca elektronik dengan hasil ukur dinyatakan di layar dan bersatuan gram atau kilogram, baik di warung buah atau toko swalayan? Neraca itu adalah neraca pegas pengukur berat. Di masyarakat, orang biasa menyebut beratnya 1 kg, 5 kg. Hal itu tidak salah sebab dikenal kg massa dan kg berat. Kilogram berat atau kilogram gaya (kgf) adalah berat yang merupakan hasil kali antara massa benda (dalam kg) dengan percepatan gravitasi bumi (g). Berhubung g adalah tetapan, apabila tidak disebut pun tak apa. Misalnya, teknikawan menyebut berat besi 100 kg, dan bukannya 100N. Contoh 2.17 :



Benda bermassa tetap 2 kg menderita 2 gaya sekaligus.  Kedua gaya itu adalah dan F1  (2iˆ  3 ˆj  kˆ) N  F2  (2iˆ  ˆj  kˆ) N. Berapakah percepatan yang terjadi pada



benda itu? Jawab



:







Gaya resultan ( Fr ) diderita benda adalah sesuai dengan hukum II Newton pada sistem SI massa tetap (persamaan  71 



    2.28), yaitu Fr  ma  F1  F2 . Lambang m adalah massa  benda dan a merupakan percepatan yang terjadi pada benda. Berikutnya diperoleh percepatan benda:  1 2 a  {(2iˆ  3 ˆj  kˆ)  (2iˆ  ˆj  kˆ)}  2(iˆ  ˆj ) m/s . 2



Contoh 2.18 :



Sebuah mobil meluncur di jalan aspal mendatar, tanpa selip, dan pada kecepatan tetap. Mengapa selama perjalanan itu, walaupun pada kecepatan tetap, mesin mobil harus dalam keadaan hidup sehingga memberikan gaya dorong?



Jawab



Selama perjalanan, mobil menggunakan mesinnya untuk  memutar roda sehingga memberikan gaya dorong ( Fd ) dan



:



saat itu bekerja pula gaya gesekan udara dengan badan mobil  ( f g ). Saat itu mobil berkecepatan tetap, sehingga percepatan 



resultannya ( a ) adalah nol. Untuk massa mobil dan penumpangnya m, maka gaya resultan mobil itu adalah:   ma  0  Fd  f g . Ini berarti gaya dorong oleh mesin tidaklah   nol, tetapi Fd   f g . Gaya dorong oleh mesin menjadi lebih kecil bila luas penampang efektif mobil lebih kecil (aerodinamis). Tentu saja, pada kecepatan yang sama, gaya gesekan udara pada mobil sedan nilainya lebih kecil dari bus sebab sedan lebih aerodinamis dibanding bus. 2.2.3 Hukum III Newton



http://facebook.com/indonesiapustaka



Hukum ini disebut juga hukum aksi-reaksi yang menyatakan bahwa sistem terisolasi yang di dalamnya terdapat dua benda, maka gaya aksi oleh benda pertama sama besar dan berlawanan arah dengan gaya reaksi oleh  benda kedua. Jika gaya aksi oleh benda 1 terhadap benda 2 adalah F12 dan  gaya reaksi oleh benda 2 terhadap benda 1 adalah F21 , hukum III Newton secara matematis dinyatakan:   F12   F21



(2.29)



Sistem terisolasi dimaknai sebagai benda apa pun tidaklah terpengaruh oleh gaya luar. Untuk lebih memahami hukum III Newton, perhatikan contoh  72 



peristiwa berikut ini! Anda dan teman Anda masuk ke dalam sebuah kamar yang tertutup rapat, tak terlihat dari luar sama sekali. Anda berdua di dalam ruangan itu disebut dalam keadaan terisolasi karena tidak ada pengaruh apa pun dari luar terhadap Anda berdua. Saat itu, bila ada suatu kejadian pada teman Anda, pasti karena perbuatan Anda (sebagai aksi), dan peristiwa apa pun yang terjadi pada Anda karena perbuatan teman Anda (sebagai reaksi). Tidaklah mungkin kejadian yang menimpa pada Anda atau teman Anda oleh perbuatan orang lain dari luar ruangan isolasi. Inilah contoh peristiwa kehidupan di masyarakat yang dapat dianalogikan dengan hukum III Newton atau hukum aksi-reaksi. Ditinjau sistem terisolasi, di dalamnya terdapat dua benda, masingmasing bermassa m1 dan m2 (Gambar 2.38). Sistem terisolasi berarti tidak  menderita gaya dari luar ( F  0 ). Sesuai dengan hukum II Newton, bahwa gaya diderita benda sebanding dengan perubahan momentum linier nya ( p ). Ini berarti bila F  0 , p  0 dan berarti pula momentum linier keseluruhan di sistem terisolasi Gambar 2.38 Di dalam sistem terisolasi (yaitu p ) adalah tetap. terdapat m1 dan m2.



Berhubung di dalam sistem terisolasi terdapat m1 dan m2, momentum   p 2 di m . Berikutnya, perubahan momentum linier pada m1 adalah p1 dan 2   p linier sistem terisolasi ( ) yang bernilai nol adalah sama dengan hasil   jumlah perubahan momentum linier setiap benda yang ada, yaitu p1 dan p 2 sehingga    p  p1  p2  0



(2.30)



Persamaan (2.30) bila dibagi dengan selang waktu peristiwa itu terjadi ( t ) dan diperolehlah p  p1  p 2  0 atau



http://facebook.com/indonesiapustaka







t



  p1 p  2 t t







t







t



(2.31)



 73 



perubahan momentum linier ( p ), berarti ( p1 ) adalah gaya diderita m1 Mengacu hukum II Newton pada sistem SI, bahwa gaya adalah laju 







t



t



  karena berinteraksi dengan m2 atau F12 dan ( p 2 ) adalah gaya diderita m2 t



karena berinteraksi dengan m1. Selanjutnya, diperoleh p1   p 2 . Kaitan 



t







t



http://facebook.com/indonesiapustaka



itu adalah pernyataan hukum III Newton secara matematis dan sesuai dengan persamaan (2.29). Terdapat perbedaan mendasar antara hukum I, II, dan III Newton. Hukum I Newton: “Benda tidak menderita gaya sama sekali, maka benda itu dalam keadaan diam atau melakukan GLB”. Hukum II Newton: “Benda bermassa tetap menderita gaya maka terjadilah percepatan atau perlambatan, sedangkan untuk massa benda yang berubah terhadap waktu terjadi pada gerak berkecepatan tetap”. Pada hukum III Newton, “Dua benda yang berinteraksi umumnya dalam keadaan diam tetapi setiap benda yang berinteraksi mengerjakan gaya sama besar tetapi arahnya berlawanan”. Ciri khusus dari pasangan aksi-reaksi adalah kedua gaya itu saling berinteraksi   (panah memanah). Gaya berat ( W ) dan gaya normal ( N ) pada Gambar 2.34 bukanlah pasangan aksi-reaksi yang melukiskan berlakunya hukum III   Newton. Ini disebabkan arah vektor N dengan W tidak berpasangan (tidak panah memanah) walaupun kedua gaya itu sama besar dan berlawanan arah. Adapun pasangan aksi-reaksinya adalah pasangan antara gaya ketika bumi menarik balok (disebut berat balok) dan balok menarik bumi. Jadi, titik pangkal gaya aksi-reaksi adalah pusat massa balok dan pusat massa bumi. Jika Anda mendorong dinding sekuat-kuatnya dan dinding itu tetap kokoh berdiri, pada peristiwa itu berlakulah hukum III Newton. Anda sebagai pemberi gaya aksi sama besar dan berlawanan arah dengan gaya reaksi yang dikerjakan oleh dinding. Jika dorongan Anda mengakibatkan dinding itu runtuh, saat itu hukum III Newton tidak berlaku, dan yang berlaku adalah hukum II Newton. Ini disebabkan dinding tidak diam, tetapi terjadi percepatan. Soal-Soal Latihan Subbab 2.2 1. Sebutkan dua contoh peristiwa keseharian, di mana hukum: I, II, dan III Newton berlaku! 2. Apakah mobil yang bergerak lebih cepat atau bergerak pada lintasan menanjak, memerlukan gaya dorong (oleh mesin) lebih besar? Jelaskan alasan Anda!  74 



3. Sebuah benda bermassa 3 kg, menderita tiga buah gaya bersama-sama.   Ketiga gaya itu adalah F1  (2iˆ  ˆj  kˆ) N, F2  (iˆ  4 ˆj  kˆ) N, dan  F3  ( ˆj  kˆ) N. Hitunglah percepatan yang terjadi pada benda itu! 4. Tiga buah benda, masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 3 kg, dalam keadaan bergerak menuju tanah pada percepatan 10 m/s2. Hitunglah gaya yang bekerja pada setiap benda! 5. Sebuah benda massa 0,5 kg diketahui menderita gaya 4 N. Jika benda itu semula diam, hitunglah percepatan yang terjadi! Berapakah jarak yang ditempuh benda selama 5 sekon?



http://facebook.com/indonesiapustaka



2.3 RANGKUMAN



 Keadaan gerak benda dinyatakan oleh vektor posisi, kecepatan dan percepatan. Kuantitas gerak translasi dinyatakan oleh momentum linier dan pada gerak rotasi oleh momentum sudut.  Benda disebut bergerak bila posisinya berubah terhadap waktu, atau kecepatannya tidak nol.  Benda disebut bergerak lurus beraturan (GLB) bila kecepatannya tetap dan disebut bergerak lurus berubah beraturan (GLBB) bila percepatannya tetap.  Kecepatan benda positif berarti benda bergerak maju, dan negatif berarti benda bergerak mundur. Percepatan benda positif berarti benda bergerak maju dipercepat dan kalau negatif berarti bergerak maju diperlambat.  Kelajuan merupakan besar (nilai skalar) dari kecepatan, dan perlajuan merupakan nilai skalar dari percepatan.  Kecepatan benda disebut berubah bila: laju tetap tetapi arah geraknya berubah, laju berubah pada arah gerak tetap, serta laju dan arah gerak berubah.  Satuan percepatan adalah Gal (=cm/s2), satuan massa adalah gram atau kilogram, dan satuan berat dinyatakan dalam dyne atau newton. Pada kehidupan sehari-hari, orang biasa menyebut berat benda 5 kg, maksudnya 5 kg gaya (5 kgf).  Jarak ditempuh benda adalah luasan pada grafik kecepatan terhadap waktu.  Gerak jatuh bebas menggunakan asumsi tidak ada gaya gesekan udara, percepatan gravitasi bumi bernilai tetap, dan tanpa kecepatan awal. Pada peristiwa itu percepatan pada benda tidak bergantung massanya.  Massa benda tidak bergantung lokasi, sedangkan nilai berat benda bergantung di mana benda itu berada. Berat sebuah benda ketika di kutub utara  75 



berbeda dengan di khatulistiwa dan berbeda pula dengan ketika berada di bulan.  Hukum I Newton berlaku pada sistem yang tidak menderita gaya sama sekali. Hukum II Newton bila benda bermassa tetap berkecepatan berubah (terjadi percepatan) dan bila massa berubah terhadap waktu maka kecepatannya tetap. Hukum III Newton “Dua benda yang berinteraksi dalam keadaan diam, tapi terdapat gaya aksi yang sama besar dan berlawanan dengan gaya reaksi, serta kedua gaya itu saling berinteraksi (panah-memanah)”.



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 2



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. Sebuah benda bergerak mengalami perlambatan 4 m/s2. Jika semula berkecepatan 8 m/s, memerlukan jarak berapa meterkah benda itu untuk berhenti? 2. Jelaskan pengertian kecepatan rerata dan kecepatan sesaat! Jelaskan pula untuk percepatan rerata dan sesaatnya! 3. Sebuah benda massa 8 kg bergerak pada percepatan 5 m/s2. Berapa gaya diderita benda itu? Jika massa benda dua kali lebih besar, berapakah gaya diperlukan untuk memperoleh percepatan yang sama? 4. Sebuah benda massa 8 kg. Ketika menderita gaya selama 2 sekon, kecepatannya berubah dari 3 m/s menjadi 9 m/s. Hitunglah percepatan dan besar gaya yang diderita benda itu!



(a)



(b)



Gambar 2.39 Seorang siswi berdiri di atas sebuah neraca pegas. Neraca itu menunjuk angka 500 N ketika lift diam (a), dan menunjuk angka 0 N ketika lift jatuh bebas (b). Sumber: Pople, 1993



 76 



6. Berapakah percepatan pada sebuah benda massa 24 kg yang menderita gaya 6 N? Berapa besar percepatannya bila massa benda ½ kali semula dan gayanya dua kali lebih besar? 7. Mengacu hukum II Newton pada sistem SI dan massa tetap, buatlah definisi tentang massa sebuah benda! 8. Tiga buah benda masing-masing bermassa 2 kg, 25 kg, dan 50 kg. Berapakah berat ketiga benda itu ketika berada di permukaan bumi dan di permukaan bulan? 9. Seorang siswi berdiri di atas neraca pegas. Ketika lift diam, berat siswi itu terukur 500 N. Tiba-tiba, tali penggantung lift terputus dan lift melakukan gerak jatuh bebas. Saat itu neraca menunjuk angka 0 N (Gambar 2.39). Manakah kedua nilai ukur itu yang benar? Jelaskan alasan Anda. 9. Gambar 2.40 memperlihatkan 2 buah kapsul pesawat ruang angkasa berisi astronot (spacecraft) identik (A dan B) dalam keadaan jatuh bebas menuju bumi. (a) Bagaimanakah berat B dibanding A dan bagaimana pula dengan massa B dibanding A? (b) Bagaimana tentang percepatan yang terjadi di A dan bagaimana pula untuk B? (c) Bagaimana berat astronot yang berada di A dan bagaimana pula di B?



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 2.40 Dua buah kapsul pesawat ruang angkasa, dalam keadaan jatuh bebas. Sumber: Pople, 1993



10. Berapakah berat benda bermassa 20 kg di permukaan bulan bila diketahui bahwa di tempat itu berpercepatan gravitasi 1,6 m/s2?



 77 



BAB 3



GERAK DI BIDANG DATAR Telah dipaparkan pada Bab 2 tentang benda yang melakukan GLB maupun GLBB. Paparan bab ini berisi uraian tentang lintasan gerak benda pada bidang datar (2 dimensi) yang berkaitan dengan topik kinematika dan dinamika pada Bab 2. Hanya saja, paparan pada bab ini khusus untuk gerak lurus (1 dimensi), sedangkan pada Bab 3 tentang gerak lurus dan gerak lengkung. Berhubung dengan arah gerak benda, pada paparan ini memiliki dua komponen, maka gerak di bidang datar dipisahkan menjadi dua. Hal itu meliputi perpaduan GLB dengan GLB, dan GLB dengan GLBB. Paparan bab ini, dapat diambil keadaan khusus, yaitu gerak benda berlintasan lengkung pada berjejari kelengkungan yang tetap atau disebut gerak melingkar. Paparan tentang gerak melingkar, selengkapnya diuraikan pada Bab 4. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu untuk meramalkan dan menyelesaikan persamaan gerak benda pada bidang datar.



3.1 PERPADUAN GLB DENGAN GLB



http://facebook.com/indonesiapustaka











Ditinjau dua buah vektor perpindahan masing-masing s1 dan s 2 yang berada di koordinat Kartesius 2 dimensi (alias bidang datar). Di koordinat ini sumbu datar (absis) dipilih x, dan y untuk sumbu vertikal (ordinat). Vektor   perpindahan s1 membentuk sudut  1 terhadap sumbu x, dan  2 pada s 2 (Gambar 3.1). Perpaduan antara kedua vektor itu disebut perpindahan    resultan R (= s1  s 2 ) yang memiliki komponen di sumbu x (sx) dan di sumbu y (sy). Kedua komponen tersebut adalah:



s x  s1 cos 1  s2 cos  2



(3.1a)



s y  s1 sin 1  s2 sin  2



(3.1b)



 78 







Nilai skalar dari R bermakna sebagai jarak resultan oleh adanya perpaduan   s1 dan s 2 , yaitu:  R  R  s x2  s y2



(3.2)







Gambar 3.1 Perindahan resultan R yang diuraikan di sumbu x dan y



Perlu dipahami, komponen vektor baik di sumbu x maupun y adalah besaran skalar sehingga komponen R di sumbu x yaitu sx dan di sumbu y  adalah sy, keduanya merupakan skalar. Demikian pula komponen dari s1 dan



 s 2 di sumbu x berturut-turut



s1 cos  1 dan s 2 cos  2 . Adapun komponennya di



sumbu y dinyatakan berturut-turut s1 sin  1 dan s 2 sin  2 . Jika vektor yang berpadu itu bukan perpindahan, melainkan kecepatan,   yaitu v1 dan v2 , maka hasil perpindahan itu berupa kecepatan resultan:



   v  v1  v2



(3.3)



  v1 dan v2 berturut-turut membentuk sudut 1 dan 2  terhadap sumbu x, sehingga komponen v1 di sumbu x adalah v1 cos  1 dan di  sumbu y dinyatakan v1 sin  1 . Adapun komponen dari v2 di sumbu x: v2 cos 2 Kedua kecepatan



dan di sumbu y: v2 sin  2 . Komponen kecepatan resultan di sumbu x disebut juga kelajuan resultan vx, dan di sumbu y disebut kelajuan resultan vy. Kedua kelajuan itu dinyatakan dalam 2 persamaan berikut ini.



http://facebook.com/indonesiapustaka



vx  v1 cos 1  v2 cos  2



(3.4a)



vy  v1 sin  1  v2 sin  2



(3.4b) 







Diambil keadaan khusus, yaitu v1 berarah tegak lurus terhadap v2 dan   kedua vektor itu nilai dan arahnya tetap. Benda yang bergerak pada v1 dan v2  tetap, disebut melakukan gerak lurus beraturan (GLB). Berhubung v1 tegak  lurus terhadap v2 , bila  1 diambil nol,  2 = 90o. Ini berarti  79 



v1x  v1 cos 0 o  v1 dan v1 y  v1 sin 0  0 .



Selain itu, v2 x  v2 cos 90 o  0 dan v2 y  v2 sin 90 o  v2 . Kecepatan resultannya adalah:



   v  v1  v2



(3.5)



yang memberikan komponen kelajuan vx = v1 dan vy = v2 serta diperoleh kelajuan resultannya:



v  vx2  vy2  v12  v22



(3.6)



Hal itu ditampilkan pada Gambar 3.2a. Gambar itu memperlihatkan  bahwa v1 tetap sehingga terjadi GLB arah sumbu x, demikian juga v2 tetap  sehingga pada arah sumbu y juga terjadi GLB. Hasil penjumlahan v1 dengan   v2 itu menghasilkan v yang juga tetap. Ini berarti perpaduan GLB dengan GLB menghasilkan GLB pula. Penampilan Gambar 3.2a dapat diubah  menjadi Gambar 3.2b. Diperlihatkan benda berkecepatan tetap v yang diuraikan menjadi dua komponen, yaitu di sumbu x ( vx  v1  v cos  ) dan di sumbu y ( vy  v2  v sin  ).



(a)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 3.2 (a) Bagan perpaduan







(b)



 v1



dengan



  v2 , dan (b) penguraian vektor v



menjadi



 v1



dan v2



Contoh 3.1 : Seorang siswa berjalan kaki pada lintasan berturut-turut: 1 km ke utara, 5 km ke barat, 3 km ke selatan dan akhirnya 7 km ke arah timur. Hitunglah pergeseran reratanya!  80 



Jawab



: Mengacu pada Gambar 3.3a,b, vektor pergeseran resultan itu  dinyatakan sebagai R . Selanjutnya, berdasar Gambar 3.3b, diperoleh R2  A2  B2  (2 km)2 + (2 km)2 = 8 km2 atau R = 2,8 km, dan tg  2  1 atau   45o. Jadi vektor pergeseran resultan 2  ( R ) dimaksud adalah sejauh 2 km pada arah tenggara dari titik



asal koordinat.



(a)



(b)



Gambar 3.3 (a) Bagan lintasan perjalanan siswa, dan (b) pergeseran resultannya



http://facebook.com/indonesiapustaka



Contoh 3.2 : Sebuah kapal motor menyeberang sungai dalam arah tegak lurus terhadap arah aliran arus sungai dan terjadi pada kelajuan 10 km/jam. Saat itu, air sungai mengalir pada kecepatan 4 km/jam. Berapakah kecepatan kapal itu relatif terhadap tanah. Jawab: Laju kapal motor vkm = 10 km/jam berarah tegak lurus terhadap arah arus sungai. Arus itu berkecepatan (va ) 4 km/jam (Gambar 3.4). Ini berarti kelajuan kapal motor (v) terhadap tanah adalah: Gambar 3.4 Bagan kecepatan kapal motor ketika menyeberangi sungai



2 v  vkm  va2  10 2  4 2  10,8



km/jam.



 81 



Adapun arah gerak kapal relatif terhadap lintasan seandainya va = 0 adalah: v 4 sehingga  = 22o. tg  a  vkm 10 Soal-Soal Latihan Subbab 3.1 1. Sebuah batang berdiri tegak dan padanya diikatkan dua tali. Tali pertama menarik batang ke utara oleh gaya 50 N. Tali kedua memberikan gaya yang sama, hanya saja arahnya ke timur. Berapa besar gaya yang dirasakan oleh batang dan ke mana arah gaya itu? 2. Sebuah kapal berlayar meninggalkan pelabuhan menuju ke utara. Setelah menempuh jarak 60 km, kapal itu berbelok 60o ke arah timur dan menempuh jarak 100 km. Tentukan posisi akhir kapal relatif terhadap pelabuhan! 3. Sebuah pesawat terbang dalam keadaan mengudara pada laju tetap 200 m/s pada sudut 20o terhadap arah datar. Berapakah komponen kecepatan itu pada arah datar dan arah tegaknya? 4. Kompas di dalam pesawat terbang memperlihatkan bahwa pesawat itu sedang terbang ke arah utara. Saat itu, alat ukur laju udara terhadap pesawat menunjukkan angka 240 km/jam. Jika saat itu angin berembus dari barat ke timur pada kecepatan 100 km/jam, berapakah kecepatan pesawat itu relatif terhadap tanah? 5. Saat awal, sebuah mobil meluncur ke timur pada kecepatan 60 km/jam. Pada 1 menit, kemudian berbelok ke arah utara pada kecepatan yang sama. Berapakah percepatan rerata mobil itu?



http://facebook.com/indonesiapustaka



3.2 PERPADUAN GLB DENGAN GLBB Perpaduan antara dua gerak, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) atau pada kecepatan tetap dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada percepatan tetap, dan kedua gerak itu membentuk sudut 90 o, maka diperolehlah gerak paduan yang berlintasan parabola. Contoh gerak ini adalah gerak peluru. Benda yang melakukan gerak peluru bukan hanya gerak dari peluru ketika ditembakkan, tetapi juga berlaku untuk gerak batu yang dilempar ataupun meriam yang ditembakkan oleh alat pelontar. Lintasan gerak peluru yang berbentuk parabola adalah hasil perpaduan antara GLB pada arah datar (sumbu x) dengan GLBB pada arah vertikal (sumbu y) yang dinyatakan pada koordinat Kartesius x-y. Disebut GLBB arah vertikal karena pada gerak ini berpercepatan tetap yang berarah ke bawah dan  82 



 pelakunya adalah percepatan gravitasi bumi g (  gˆj ) . GLB arah datar karena pada arah ini berkelajuan tetap dan tidak ada gaya apa pun yang bekerja pada benda. Tentu saja, gerak peluru sebenarnya menggunakan tiga buah asumsi. Berikut ini diuraikan ketiga asumsi tersebut. (a) Nilai percepatan gravitasi bumi (g) dianggap tetap. (b) Tidak ada gaya gesekan udara, dan kalaupun ada nilainya harus kecil sehingga bisa diabaikan. (c) Tidak ada efek perputaran (rotasi) bumi.



Gambar 3.5 memperlihatkan sebuah batu massa m yang dilempar pada  sudut terhadap arah datar  dan kecepatan awalnya vo , sehingga batu melakukan GLB arah datar dan GLBB arah vertikal. Bentuk lintasan batu  adalah parabola. Sudut antara vo dengan sumbu x (yaitu ) disebut sudut elevasi. Berhubung gerak ini menggunakan 3 asumsi di atas, setelah m dilempar, maka satu-satunya gaya bekerja di m adalah gaya berat pada batu itu saja.



Gambar 3.5 Gerak peluru berlintasan parabola



http://facebook.com/indonesiapustaka



  Gaya berat itu adalah W  mg  mgˆj yang berarah ke bawah. Gerak arah sumbu x adalah GLB pada kelajuan tetap (vx) yaitu:



vx  vo cos 



(3.7)



Selama t, benda menempuh jarak arah datar sejauh x yang memenuhi:



x  vxt  vo t cos 



(3.8)  83 



Gerak pada arah vertikal (sumbu y) termasuk GLBB pada percepatan tetap berarah ke bawah (g), sehingga persamaan yang digunakannya tetap mengacu persamaan GLBB, yaitu persamaan (2.15), (2.16), dan (2.17). Tengok lagi Bab 2! Mengacu pada Gambar 3.5, laju awal komponen vertikal voy ( vo sin  ), tinggi awal yo, dan saat t berketinggian y serta laju vertikalnya vy, dipenuhi : vy  vo sin   gt y  yo  vo sin t 



(3.9) 1 2 gt 2



(3.10)



2 vy2  voy  2 gy



(3.11)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Persamaan (3.10) sebenarnya merupakan hasil penjumlahan dari tiga grafik, yaitu y1 = yo, y2 = (vo sin  )t, dan y3 = - ½ gt2 sehingga persamaan (3.10) dapat dinyatakan y = y1 + y2 + y3. Ketiga persamaan y fungsi t itu dinyatakan pada Gambar 3.6a. Grafik itu memperlihatkan y = yo yang tetap sehingga berpenampilan garis datar. Kemudian, y2 fungsi waktu (t) merupakan garis lurus dengan kemiringan (slope) bernilai tetap (vosin ) dan saat t = 0 memberikan y2 = 0. Juga diperlihatkan grafik y3 fungsi t yang merupakan fungsi kuadratis, saat t = 0 memberikan y3 = 0. Hanya saja y2 dominan pada t kecil, sedangkan y3 dominan pada t besar. Ini diperlihatkan oleh Gambar 3.6b, pada t kecil gerak m berarah ke atas (karena y2 dominan) dan pada t besar gerak berarah ke bawah (sebab y3 dominan).



Gambar 3.6



(a) Komponen penyusun gerak peluru arah vertikal, dan (b) persamaan gerak peluru arah vertikal



 84 



Gambar 3.6b memperlihatkan benda semula bergerak ke atas, setelah mencapai tinggi maksimum kemudian bergerak ke bawah. Ini berarti persamaan (3.10) dapat langsung digunakan untuk menyelesaikan soal tentang gerak peluru berlintasan parabola. Hal itu tanpa memisahkan gerak ketika menuju ke atas (diperlambat) dengan ketika bergerak ke bawah yang mengalami percepatan. Contoh 3.3 : Seseorang melempar batu dari atas menara yang berketinggian 20 meter di atas tanah. Batu dilempar pada kecepatan awal 30 m/s, dan bersudut elevasi 30o (Gambar 3.7). Berapa lama batu itu melayang? Berapa pula jarak relatif dari batu ketika mencapai tanah terhadap “si pelempar”? Diketahui, percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Jawab



: Untuk menyelesaikan soal ini, digunakan persamaan (3.10). Mengacu persamaan itu, berarti yo = 20 m, g = 10 m/s2, dan vosin  = vosin30o = 15 m/s, sehingga diperoleh kaitan y=20+15t-5t2. Lama batu melayang sama artinya waktu yang diperlukan batu untuk mencapai tanah (t = tAB). Saat batu mencapai tanah terjadi pada y = 0. Selanjutnya, kaitan y fungsi 1 2 t menjadi: {0  20  15t AB  5t AB dan diperolehlah }x 5 2 persamaan kuadrat t AB  3t AB  4  0 . Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC, dan didapatkan  (3)  (3) 2  (4)(1) 3 5 hasil: t AB1, 2    . Diperoleh 2(1) 2 2 hasil, bahwa tAB1 = 4 sekon, dan tAB2 = -1 sekon. Jadi lama batu itu melayang adalah tAB = tAB1 = 4 sekon.



Gambar 3.7 Sebuah batu dilempar dari atas menara, berlintasan parabola, termasuk gerak peluru



 85 



Komponen GLB (arah sumbu x) menempuh jarak xAB dalam kaitan:



xAB  vo cos 30 o t AB  (30)(



1 3 )(4)  60 3  104 meter. Jarak 2 dari posisi batu jatuh (B) dari “si pelempar” (S) dapat dihitung menggunakan dalil Pythagoras. Berikutnya diperoleh: 2 S  ( AA' ) 2  xAB  (20) 2  (104) 2  106 meter.



Apa makna tAB2 = -1 sekon? Ingat waktu (tAB) positif berarti masa depan, atau waktu yang nantinya dijumpai. Adapun tAB negatif berarti masa lalu, atau waktu yang sudah pernah terjadi. Ini artinya, tAB = -1 sekon bermakna bahwa batu ketika berada di atas menara (A) sebenarnya merupakan hasil pelemparan dari B’ pada waktu 1 sekon yang lalu. Mengapa selang waktu dari B’ ke A hanya 1 sekon, sementara selang waktu dari A ke B adalah 4 sekon? Komponen gerak vertikal sifatnya GLBB, sehingga laju batu ketika di B’ adalah vB’y lebih besar dari voy (ketika di A) yang tempatnya lebih tinggi dari B’. Komponen gerak arah datar merupakan GLB sehingga kelajuan arah datar di B’ yaitu vB’x sama dengan kelajuan di titik A (yaitu vox), dan sama juga dengan ketika batu mencapai B yaitu vBx. Kecepatan resultan batu ketika di titik A yang bersudut elevasi 30o adalah 2 2 vo  vox  voy  30 m/s. Komponen itu di sumbu x:



vox  vo cos 30 o  15 3 =26 m/s, sedangkan di sumbu y yaitu: voy  vo sin 30 o  15 m/s.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Adapun kecepatan batu di titik B’ adalah vB'  vB2 ' x  vB2 ' y . Batu melakukan GLB arah sumbu x sehingga vB’x = vox = 26 m/s. Komponen kecepatan arah vertikal (GLBB) di titik B’ adalah vB’y dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.11), yaitu dibandingkan dengan titik ketika di A. Titik B’ dipilih sebagai titik awal dan titik akhir adalah A. Selanjutnya, lambang persamaan (3.11) diganti vy  voy = 15 m/s, voy  vB’y, y = 20 m, dan g = 10 m/s2 sehingga didapat kaitan (15)2 = (vB’y)2 – 2(10)(20) atau vB’y = 25 m/s. Mengacu nilai vB’x dan vB’y diperolehlah kecepatan resultan batu di titik B’ (vB’) yaitu 36 m/s. Telah Anda ketahui bahwa sudut yang dibentuk antara kecepatan resultan dengan sumbu x disebut sudut elevasi. Mengacu Gambar 3.7, sudut elevasi di B’ adalah , di mana  86 



tg 



vB' y vB' x







vB' y vox







o 25  0,96 atau = 44 . Adapun sudut elevasi di titik A telah 26



diketahui sebesar 30o, dan kecepatan resultannya 30 m/s. Apakah ada hubungan antara besar sudut elevasi () gerak peluru dengan jarak terjauh yang bisa dicapai (x)? Gerak itu GLB arah datar, sehingga untuk kecepatan awal vo, sudut elevasi  pada selang waktu t maka jarak yang ditempuh: x = vocos t



(3.12)



Berhubung tinggi awal (yo) sama dengan tinggi akhir (y) sehingga dengan menggunakan persamaan (3.10) diperoleh: t



2vo sin  g



(3.13)



Kombinasi persamaan (3.13) dan (3.12) memberikan persamaan: x



vo2 2 sin  cos  g



(3.14)



Terdapat identitas goniometri bahwa 2 sin  cos   sin 2 , dan disubstitusikan ke persamaan (3.14), didapat:



http://facebook.com/indonesiapustaka



x



vo2 sin 2 g



(3.15)



Dari persamaan (3.15), bisa diartikan bahwa jangkauan maksimum gerak peluru pada vo yang tetap adalah ketika sin 2=1, berarti 2=90o atau =45o. Itu berarti jangkauan maksimum arah datar oleh gerak peluru adalah ketika sudut elevasinya 45o. Gambar 3.8 memperlihatkan pada vo yang sama untuk =30o dan 60o memberikan jangkauan lebih pendek dibanding ketika =45o. Disarankan, ketika Anda berolahraga lompat jauh, larilah secepat mungkin sebelum melompat sehingga vo besar dan melompatlah pada sudut elevasi 45o.



 87 



Gambar 3.8 Memperlihatkan kebergantungan antara jangkauan pelemparan terhadap sudut elevasinya



Contoh 3.4 : Sebuah meriam dilontarkan dari geladak kapal pada laju awal 600 m/s ke arah sasaran di bukit yang berketinggian 60 m relatif dari meriam ketika ditembakkan dan berjarak horizontal 1.200 m dari meriam. Jika diketahui percepatan gravitasi bumi di tempat itu (g) 10 m/s2, berapakah sudut elevasi yang harus diberikan agar dapat tepat mengenai sasaran?



http://facebook.com/indonesiapustaka



Jawab



: Perhatikan Gambar 3.9! Pada peristiwa ini diandaikan memenuhi semua asumsi untuk gerak peluru. Mengacu persamaan (3.10) untuk komponen vertikalnya, didapat y=yo + vosin –½ gt2.



Gambar 3.9 Bagan lintasan meriam pada sudut elevasi 



Mengingat yo = 0, y = 60 m vo = 600 m/s, dan g = 10 m/s2, selanjutnya diperoleh kaitan:  88 



t 2  120 sin t  12  0



(a)



Adapun komponen horizontal yang melakukan GLB, didapat x = vocos  t, atau t



1200 2  600 cos  cos 



(b)



Substitusi persamaan (b) ke (a) memberikan 1  60tg  3  0 cos 2 



(c)



Berhubung adanya identitas goniometri: sin 2   cos 2   1, 1 maka  tg 2  1 dan bila dimasukkan ke persamaan (c) 2 cos  menjadi: tg 2  60tg  4  0



(d)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Persamaan (d) merupakan persamaan kuadrat dengan peubah, tg menggunakan rumus ABC diperoleh penyelesaian: tg1 = 59,9 sehingga  1 =89o, dan tg2 = 0,1 sehingga  2  6 o . Jadi, meriam bisa mengenai sasaran kalau sudut elevasinya 6o atau 89o. Jika di depan sasaran terdapat tebing, pemilihan sudut elevasi 6o tidak mengenai sasaran sebab terhalang tebing dan hanya pada sudut elevasi 89o meriam dapat mengenai sasaran. Uraian gerak peluru sebenarnya hanyalah tinjauan teoretis saja, sehingga tidak konsisten dengan kenyataan. Ini disebabkan oleh ketiga asumsi yang digunakan tidak bisa diterapkan. Sebagai contoh, asumsi pertama bahwa percepatan gravitasi bumi (g) bernilai tetap. Ini tidak sesuai dengan kenyataan sebab semakin tinggi benda yang dilempar, g di tempat itu lebih kecil. Selain itu, nilai g di sebuah lokasi juga bergantung pada jenis bahan penyusun bumi di lokasi itu. Pada tinggi yang sama, dari permukaan bumi berupa pasir memberikan g berbeda dengan bila di lokasi itu terdapat danau bawah tanah. Asumsi kedua, bahwa gaya gesekan udara bisa diabaikan. Ini juga tidak realistis, sebab nilai gaya gesekan udara bergantung pada diameter penampang benda yang dilemparkan, dan juga bergantung pada kelajuan benda itu. Jika diameter penampang dan kelajuan benda itu besar gaya gesekan udara juga besar. Asumsi ketiga, tidak ada efek rotasi bumi. Kenyataan bahwa bumi berputar pada sumbunya dari barat ke timur dengan periode putaran 24 jam dan putaran itu memberikan kelajuan putaran  89 



di permukaan bumi sebesar 1.600 km/jam. Tentunya jika Anda melempar benda vertikal ke atas, akibat efek rotasi bumi, jatuhnya akan bergeser dari tempat dilemparkannya. Anda tahu kelajuan putaran bumi begitu besar, bahkan bila bumi tiba-tiba berhenti, dunia seperti kiamat sebab semua benda yang ada di permukaan bumi terlempar ke timur pada laju awal 1.600 km/jam. Efek rotasi bumi begitu terasa jika Anda naik pesawat terbang jarak jauh. Anda dari Jakarta pukul 19.00 WIB dan terbang dengan pesawat berkecepatan rerata 1.000 km/jam menuju London. Anda sampai di London pukul 07.00 pagi waktu setempat. Selama di perjalanan, suasananya malam hari, seperti ketika Anda naik bus malam dari Yogyakarta menuju Jakarta. Sebaliknya, ketika Anda pulang. Dari London pukul 19.00 waktu setempat, maka sampai di Jakarta pukul 19.00 WIB sehari kemudian. Rasanya sewaktu pulang lebih lama dibanding ketika berangkat walaupun selang waktu perjalanannya sama. Ini disebabkan oleh ketika Anda berangkat (ke London), saat itu pesawat bersifat mengejar matahari (melawan putaran bumi), tetapi ketika Anda pulang (ke Jakarta), pesawat berpapasan dengan gerak matahari (searah dengan putaran bumi).



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 3.2 Untuk soal nomor 3, 4, 5, gunakan asumsi bahwa gerak benda merupakan gerak peluru dan percepatan gravitasi bumi (g) 10 m/s2. 1. Sebutkan asumsi-asumsi yang digunakan oleh gerak peluru! Sebutkan contoh gerak peluru, dan lintasannya berbentuk apa? Gaya apa saja yang bekerja setelah benda itu dilempar? 2. Jelaskan pengertian dari sudut elevasi pada gerak peluru! Komponen gerak arah mana yang melakukan GLB dan arah mana pula untuk GLBB? 3. Pesawat tempur terbang mendatar berkecepatan 2.000 km/jam pada ketinggian 100 m di atas tanah. Pesawat itu melepas bom. Berapa sekonkah setelah dilepas bom itu mencapai tanah? Pada jarak berapa bom mencapai tanah dari posisi ketika dilepas? 4. Seorang anak melempari buah mangga dengan batu. Batu itu dilempar dengan kecepatan awal 30 m/s, dan sebuah mangga berada 10 meter di depannya pada ketinggian 5 meter. Untuk dapat mengenai sasaran, berapa sudut elevasi yang harus diberikan? 5. Terkait dengan soal nomor 4, bila pada sudut elevasi itu buah mangga sudah tidak ada dan batu tidak mengenai apa pun, berapa lama batu itu melayang? Di mana batu jatuh ke tanah?



 90 



3.3 RANGKUMAN  Diketahui sudut terhadap sumbu x dari vektor pergeseran s1 dan s 2 berturut-turut adalah  1 dan  2 , sehingga memberikan pergeseran resultan     R  s1  s 2 . Komponen R di sumbu x dan y berturut-turut adalah: Rx  s1 cos 1  s2 cos  2











Ry  s1 sin  1  s2 sin  2



Panjang pergeseran resultan dinyatakan: R  Rx2  Ry2 .



 Vektor kecepatan ( v ) yang membentuk sudut  terhadap sumbu x, memiliki komponen di sumbu x: vx = vcos, dan di sumbu y: vy = vsin . Kelajuan resultan dinyatakan oleh v  vx2  vy2 .







 Perpaduan GLB dengan GLB menghasilkan GLB. Perpaduan GLB dengan GLBB menghasilkan gerak berlintasan parabola. Contoh gerak parabola adalah gerak peluru, yaitu GLB di sumbu datar (x), dan GLBB di sumbu vertikal (y).  Asumsi yang berlaku pada gerak peluru: (a) percepatan gravitasi bumi bernilai tetap, (b) tidak ada gaya gesekan udara, (c) tidak ada efek rotasi bumi.  Gerak peluru dikuasai oleh persamaan vx  vo cos  ; voy  vo sin 



x  vo t cos 



vy  voy  gt



1 y  y o  v oy t  gt 2 2



http://facebook.com/indonesiapustaka



2 vy2  voy  2 gy



Keterangan: vo = kecepatan awal benda  = sudut elevasi vx = kelajuan arah datar (sumbu x) voy= kelajuan awal arah vertikal (sumbu y) x = jarak horizontal yang ditempuh



waktu percepatan gravitasi bumi kelajuan vertikal saat t tinggi benda tinggi awal 2  Untuk y=yo, jarak horizontal yang ditempuh benda adalah x  vo sin 2 g



 91 



t g vy y yo



= = = = =



http://facebook.com/indonesiapustaka



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 3 1. Seorang pemain bola basket ketika sedang berlari pada kelajuan 30 m/s melempar bola sehingga bola berkecepatan 20 m/s. Arah gerak bola adalah tegak lurus terhadap arah gerak pelempar. Berapakah kecepatan bola yang sebenarnya? 2. Sebuah pesawat dalam keadaan terbang arah datar ke utara pada kecepatan 400 km/jam terhadap tanah. Saat itu angin berembus pada kecepatan 100 km/jam berarah dari timur ke barat. Berapa kecepatan pesawat terhadap tanah? Ke mana arah gerak pesawat menurut pengamat di tanah? 3. Sebuah bola dilempar mendatar (arah sumbu x) pada kecepatan awal 8 m/s dan geraknya merupakan gerak parabola. Tentukan posisi dan kecepatan benda setelah ¼ sekon dilempar! 4. Sebuah bola dilempar membentuk sudut elevasi 53 dan berkecepatan awal 160 m/s. (a) Hitunglah komponen kelajuan awal arah datar (x), dan arah vertikal (y)! (b) Tentukan posisi bola 2 sekon setelah dilempar dan berapa kelajuannya? (c) Berapa lama bola itu melayang untuk mencapai tinggi maksimumnya dan berapa pula ketinggian itu? (d) Di mana bola itu jatuh relatif terhadap posisi ketika dilempar? 5. Seorang anak berdiri di tengah jembatan penyeberangan yang tingginya 10 meter relatif terhadap permukaan jalan. Saat itu terdapat mobil berkecepatan tetap menuju ke bawah jembatan. Ketika ujung (hidung) mobil berjarak 80 meter dari jembatan, anak itu melepas batu sehingga jatuh bebas ke bawah. Dilihatnya, ketika batu menyentuh permukaan jalan, ujung mobil berjarak 3 meter dari jembatan. Berapakah kelajuan mobil itu?



 92 



BAB 4



GERAK MELINGKAR BERATURAN



http://facebook.com/indonesiapustaka



Telah dipaparkan pada Bab 2 bahwa gerak dibedakan menjadi dua, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi (putaran). Paparan gerak translasi sudah diuraikan pada Bab 2 dan 3, khususnya gerak lurus, baik GLB, GLBB ataupun kombinasi keduanya. Paparan itu diterapkan pada bidang datar. Hanya saja paparan gerak lengkung belum tersaji pada bab sebelumnya. Gerak melingkar adalah gerak lengkung yang berjejari kelengkungan tetap. Jejari kelengkungan itu merupakan jejari (jari-jari) gerak melingkar. Terdapat hubungan erat antara gerak melingkar dengan gerak putar (rotasi). Jika benda diputar, setiap bagian benda itu akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran di sumbu putar benda itu. Paparan bab ini berisi tentang beragam parameter yang terlibat pada gerak melingkar beraturan. Pada gerak ini, kecepatan yang ada hanyalah kecepatan tangensial dan percepatan sentripetal. Kecepatan tangensial (transversal) merupakan kecepatan yang berarah di sepanjang lintasan benda yang melakukan gerak melingkar. Percepatan sentripetal merupakan percepatan yang berarah menuju pusatnya dan ini disebabkan oleh adanya kecepatan tangensial pada gerak melingkar. Gerak putar di lantai kasar menghasilkan gerak menggelinding. Gerak ini merupakan campuran gerak translasi dan rotasi benda bergeometri seperti pelat bundar, silinder, ataupun cincin. Keberadaan gaya gesekan antara benda dengan lantai dipaparkan pada Bab 5. Gaya tersebut perlu diperhitungkan, baik pada gerak translasi maupun gerak menggelinding. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat mengerti konsep dan persamaan gerak melingkar beraturan, mampu melaksanakan percobaan, dan mengembangkan kemampuan bernalar.



4.1 LAJU LINIER PADA GERAK MELINGKAR BERATURAN Tanya : Gerak apa yang berkelajuan tetap, tetapi kecepatannya selalu berubah?  93 



Tanya : Gerak apa yang percepatannya selalu menuju ke titik (pusat) tertentu, tetapi benda yang bergerak tidak pernah menyentuh titik itu? Jawab : Kedua pertanyaan itu dapat dijawab dalam satu jawaban, yaitu gerak melingkar beraturan.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gerak melingkar beraturan (GMB) adalah gerak melingkar pada kecepatan sudut tetap. Gambar 4.1 memperlihatkan demonstrasi gerak melingkar. Sebuah bola terikat di ujung tali, dan diputar dengan tangan sehingga bola melakukan gerak melingkar pada jejari tetap. Pada gerak ini, kecepatan bola tidak pernah membesar ataupun mengecil, hanya saja arah gerak bola selalu berubah. Jadi, kecepatan bola berubah semata-mata karena arah gerak bola yang berubah. Ingat, kecepatan benda disebut berubah bila, salah satunya, arah gerak berubah walaupun berkelajuan tetap. Berhubung kecepatannya selalu berubah, maka terdapat laju perubahan kecepatan dan besaran itu adalah percepatan. Percepatan itu selalu berarah ke pusat lingkaran sehingga percepatan itu disebut percepatan sentripetal. Jadi, percepatan sentripetal adalah percepatan yang terjadi pada gerak Gambar 4.1 Laju bola tetap, tetapi melingkar dan berarah menuju ke kecepatannya berubah sebab pusat lingkaran. arah geraknya berubah Diperlihatkan oleh Gambar 4.2, selama bola massa m melakukan gerak melingkar beraturan (GMB) pada jejari r, laju linier (v) sehingga kecepatan benda ketika berada di titik A adalah  v . Waktu yang diperlukan bola untuk berputar satu putaran penuh (dari A sampai dengan A lagi), disebut 1 periode, adalah T. Berhubung bola melakukan GMB, laju liniernya tetap sehingga T juga tetap. Selanjutnya, pada kasus ini, T merupakan lambang periode putaran GMB. Jadi, 1 periode pada gerak melingkar adalah waktu yang diperlukan untuk berputar satu Gambar 4.2 Sebuah bola melakukan GMB putaran.  94 



Selama 1 periode, bola menempuh satu putaran penuh berarti menyapu sudut 360o atau 2  rad, sehingga dikenal laju penyapuan sudut yang disebut juga laju sudut. Laju sudut (  ) GMB adalah nilai sudut (dalam radian) satu lingkaran penuh per satuan periode, atau 



2 T



(4.1)



Berhubung T bersatuan sekon (s) maka  bersatuan rad/s. Laju sudut itu bila  dinyatakan dalam bentuk vektor ditulis  dan disebut kecepatan sudut. Jika  bola itu berputar berlawanan arah putar jarum jam maka  berarah keluar bidang gambar. Sebaliknya, bila arah gerak bola (Gambar 4.2) searah putaran  jarum jam maka  berarah menembus bidang gambar. Laju sudut juga biasa dinyatakan dalam bentuk:



  2f



(4.2a)



Mengacu persamaan (4.1), berarti: f 



1 T



(4.2b)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Faktor berlambang f di persamaan (4.2a) bermakna frekuensi yang bersatuan hertz (bukan Hertz) atau disingkat Hz (bukan hz). Lambang f (persamaan 4.2b) biasa disebut pula frekuensi linier, dan kalau demikian  yang biasa disebut laju sudut, maka itu biasa juga dinamai frekuensi sudut. Berhubung bola m bergerak pada lintasan lingkaran berjejari r sehingga berlaju sudut  , bila r semakin besar pada  tetap, laju liniernya (v) semakin besar. Nilai v juga semakin besar bila pada r tetap dan  semakin besar, atau baik r maupun  bernilai besar. Ini berarti v sebanding dengan  dan sekaligus r. Contoh 4.1 : Sebongkah batu bermassa 1 kg dalam keadaan terikat erat di ujung tali. Tali tersebut diputar sehingga batu melakukan GMB pada jejari 1 m dan periode 0,1 s. Berapakah laju sudut, frekuensi (linier) dan laju linier dari batu itu? Jawab



: Untuk lambang berturut-turut: jejari lingkaran r, periode T, frekuensi f, laju sudut  , dan laju liniernya v, maka r = 1 m, 2 2 dan T = 1 s. Laju sudutnya dapat dihitung   = 2  T 1  95 



rad/s. Adapun frekuensinya f  1  1 = 1 Hz, dan laju linier T 1 benda v  r = (2  )(1) = 2  m/s. Mengingat  merupakan tetapan alam yang bernilai 22 = 3,1416 sehingga v = 6,26 m/s. 7







Contoh 4.2 : Seekor kupu-kupu terbang sehingga posisinya r (dalam meter) bergantung waktu t (dalam sekon), dinyatakan  r  5[iˆ cos 10t  ˆj sin 10t ] . Jelaskan apa bentuk lintasan kupu-kupu dan berapa pula laju liniernya? Jawab



: Lintasan kupu-kupu diperlihatkan oleh Gambar 4.3. Garis bagan lintasan itu ditarik melalui beberapa titik, yaitu A, B, C, dan D. Titik A : diambil saat t = 0 sehingga



 r  5[iˆ cos 0  ˆj sin 0]  5iˆ



Titik B : saat t =



 s dan posisinya 20



   r  5[iˆ cos  ˆj sin ] = 5 ˆj 2 2







s , vektor 10  posisinya r  5[iˆ cos   ˆj sin  ] Titik C



: saat t =



=



 5iˆ



Titik D : saat t =



3 s , posisinya 20



 3 ˆ 3 r  5[iˆ cos  j sin ] . 2 2



http://facebook.com/indonesiapustaka



dinyatakan:



Gambar 4.3



Bagan lintasan kupu-kupu ketika terbang



Berdasarkan hubungan antara keempat titik itu, jelaslah lintasan tersebut berbentuk lingkaran yang berjejari (r) 5 meter. Adapun periodenya, yaitu waktu dari A sampai dengan A lagi,



 96 



2  sekon sehingga laju sudutnya    10 rad/s. Akhirnya, T 5 mengacu persamaan (4.3) didapat laju linier kupu-kupu, yaitu v  r  (10 adalah (T)



rad/s)(5 m) = 50 m/s. Soal-Soal Latihan Subbab 4.1 1. Jelaskan pengertian dari gerak melingkar beraturan (GMB)! Jika benda melakukan gerak melingkar pada laju linier tetap, apakah berarti pula kecepatan sudut, frekuensi, dan periode gerak itu juga tetap? Uraikan alasan Anda! 2. Jelaskan pengertian dari percepatan sentripetal! 3. Sebuah benda melakukan GMB pada jejari 20 cm, dan periodenya diketahui ¼ sekon. Hitunglah frekuensi, laju sudut, dan laju linier benda itu!  4. Benda melakukan gerak melingkar, sehingga posisinya ( r ) bergantung  waktu t (sekon) sebagai r  2(iˆ sin t  ˆj cos t ) meter. Berapakah jejari, periode, dan frekuensi dari gerak itu? 5. Terkait dengan soal nomor 4, hitunglah laju sudut dan laju linier benda itu!



4.2 PERCEPATAN SENTRIPETAL PADA GERAK MELINGKAR BERATURAN Benda melakukan gerak melingkar beraturan (GMB) berkelajuan tetap, namun kecepatan benda selalu berubah yang disebabkan oleh arah gerak benda yang berubah. Terjadinya perubahan kecepatan per satuan waktu, berarti gerak itu memiliki percepatan. Percepatan itu berarah ke pusat  lingkaran, dan dinamai percepatan sentripetal ( a cp ) bersatuan m/s2.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Jika benda yang melakukan GMB memiliki jejari r, laju sudut  , dan laju linear v besarnya percepatan sentripetal dinyatakan:



a cp 



v2   2r r



(4.4)



Perhatikan Gambar 4.1! Agar lintasan tetap berupa lingkaran, harus ada percepatan yang diberikan oleh tali yang berarah ke pusat lingkaran. Percepatan oleh tali karena tarikan tangan itulah percepatan sentripetalnya.  97 



Jika tali itu putus, bola lepas pada lintasan lurus (Gambar 4.4a). Lintasan bola ketika tali putus disebabkan selama berlintasan lingkaran, bola mendapatkan dua jenis percepatan. Kedua percepatan itu adalah percepatan sentripetal (oleh tarikan tali) dan percepatan sentrifugal ( acf ) oleh gerak putar itu  sendiri. Ketika tali putus, acp = 0, tetapi a cf  0 sehingga bola berlintasan tidak melingkar lagi melainkan lurus. Namun, sebelum tali putus, lintasan   bola masih berupa lingkaran pada laju linear tetap, saat itu a cp  a cf (Gambar 4.4b). Telah dipaparkan pada Bab 2, bahwa benda massa tetap m menderita   gaya F yang menimbulkan percepatan a sesuai dengan hukum II Newton   pada massa tetap dan sistem SI, dinyatakan F  ma . Kaitan itu berlaku pula untuk percepatannya berupa acp maupun acf . Ini berarti dapat diperkenalkan



gaya sentripetal ( Fcp  macp ) dan gaya sentrifugal ( Fcf  macf ). Berhubung   saat itu benda sedang melakukan GMB maka a cp  a cf , saat itu pula gaya   diderita m adalah Fcp   Fcf . 







(a)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 4.4



(b)



(a) Gaya sentripetal (oleh tali) diperlukan untuk mempertahankan bola tetap bergerak melingkar. Jika tali putus maka lintasannya menjadi lurus. (b) Gaya sentripetal merupakan aksi yang dilawan oleh gaya sentrifugal



Gambar 4.5 memperlihatkan sebuah alat sentripetal. Alat ini digunakan untuk menunjukkan hubungan antara gaya sentripetal oleh gaya pembalik pegas (sebagai F cp) terhadap laju translasi (v) pada benda massa m. Alat ini dibuat  98 



dengan cara menempatkan pelat bundar, dan as dari pelat itu terhubung dengan sebuah motor listrik. Frekuensi putaran pelat dapat diatur dengan cara memutar tombol F. Kalibrasi periode putaran pelat dilakukan dengan menyinari pelat itu menggunakan stroboskop (S). Stroboskop merupakan lampu menyala dan padam secara periodik. Periode nyalapadam stroboskop dapat diatur dan dibaca skalanya. Ketika pelat disinari oleh stroboskop dan periode nyalapadam stoboskop sama dengan Gambar 4.5 Bagan percobaan penentuan periode putaran pelat, saat itulah gaya sentripetal posisi benda m di ujung pegas tampak berhenti di satu tempat. Jika ketika pelat tidak berputar, m berada pada jarak r o dari pusat pelat dan ujung pegas yang lainnya diikatkan di pusat pelat, dikatakan pegas dalam keadaan setimbang. Ketika pelat berputar pada periode T dan m memiliki laju linier v, maka jarak m dari pusat pelat menjadi r (= r o + r). Terjadinya penambahan r (dari r o menjadi r o +r) pada gerak itu disebabkan oleh m   menderita dua gaya, yaitu gaya sentripetal oleh pegas ( F p  kr ) dan gaya 2  sentrifugal ( Fcf  mv ). Di mana k adalah tetapan pegas dan r merupakan r   regangan pegas dari posisi setimbangnya. Berhubung F p   Fcf , sehingga



diperoleh kaitan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



atau



kr  ma cf



(4.5)



kr 



(4.6)



mv2 r



Persamaan (4.6) memberi makna bahwa gaya sentripetal (F cp) sebanding dengan laju linier kuadrat (v2). Jika k telah diketahui, sedangkan m, r dan r terukur, v dapat ditentukan. Satelit mengorbit bumi pada lintasan lingkaran. Pada peristiwa ini    Fcp   Fcf di mana Fcp dikerjakan oleh gaya berat (gravitasi) bumi, sedangkan



 Fcf disebabkan oleh gerak satelit berlintasan lingkaran dengan laju linier v.



 99 



Saat ini di orbit bumi dikenal tiga jenis satelit, yaitu satelit orbit dalam, satelit orbit luar, dan satelit alam. Satelit orbit dalam dan luar ditampilkan oleh Gambar 4.6a. Adapun besar massa satelit tidak memengaruhi orbit maupun laju liniernya. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 4.6b. Sebuah stasiun ruang angkasa berada pada orbit dan laju linier yang sama walaupun bangunannya ditambah. Penambahan bangunan berarti penambahan massa stasiun itu.



(a) Gambar 4.6



(b)



(a) Lintasan satelit orbit dalam dan orbit luar, (b) penambahan bangunan pada stasiun ruang angkasa tidak berpengaruh terhadap jejari orbitnya



http://facebook.com/indonesiapustaka



Satelit orbit dalam berada paling dekat dengan permukaan bumi walaupun sudah berada di atas atmosfer bumi. Satelit ini mengorbit bumi pada laju linier yang cukup besar, yaitu 6.400 m/s. Laju sudut satelit ini lebih besar dari laju sudut rotasi bumi sehingga posisi satelit berubah-ubah. Sebuah satelit, boleh jadi, satu hari di atas Kepulauan Indonesia, tetapi hari berikutnya di atas wilayah Papua Nugini (PNG). Contoh satelit ini adalah satelit pengindraan jauh dan satelit mata-mata. Satelit orbit luar berada lebih jauh dari permukaan bumi bila dibanding satelit orbit dalam. Berhubung jarak dari bumi cukup jauh, maka satelit ini laju liniernya lebih lambat, yaitu 4.800 m/s. Berhubung gerak liniernya lebih lambat dibanding satelit orbit dalam, maka laju sudut satelit ini boleh jadi sama dengan laju sudut putaran bumi. Ini menyebabkan satelit tersebut secara tetap berada di atas permukaan bumi di kawasan tertentu. Contoh satelit ini adalah satelit komunikasi, di mana salah satu satelit Palapa berada (secara tetap) di atas Pulau Kalimantan.



 100 



Satelit alam dari bumi adalah bulan. Bumi hanya memiliki sebuah satelit alam. Satelit ini laju liniernya 1.000 m/s. Ini merupakan satelit bumi yang berada paling jauh dari permukaan bumi. Mengapa penumpang bus berlantai dua boleh duduk di lantai dua hanya setelah lantai satu berpenumpang penuh? Kendaraan (termasuk bus) yang melaju di tikungan harus lebih lambat dibanding di jalan yang lurus. Ini disebabkan selama perjalanan di tikungan, kendaraan menderita gaya sentrifugal yang cenderung membuatnya berlintasan lurus. Jika sebagian besar penumpang berada di lantai dua, maka pada jalan menikung bus itu mudah terguling karena keberadaan gaya sentrifugal yang diderita bus. Gambar 4.7 memperlihatkan sebuah mobil sedan melaju di tikungan. Mobil itu, terutama roda sisi kirinya, menderita gaya sentrifugal. Gaya itu dilawan oleh gaya pegas pada roda Gambar 4.7 Gaya sentripetal oleh pegas yang merupakan gaya sentripetal. roda untuk melawan gaya Diperlihatkan roda sebelah kiri lebih sentrifugal karena mobil melaju di tikungan tertekan dibanding roda di sebelah kanan. Contoh 4.3 : Berapakah percepatan di setiap titik pada roda sepeda yang berputar pada laju sudut 1.200 putaran/menit? Diketahui diameter roda itu adalah 0,9 m.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Jawab



: Untuk jejari roda r dan roda dalam keadaan berputar sehingga laju linier setiap titik roda sepeda v, maka percepatan di setiap 2 titik itu adalah a  v . Berhubung laju sudut roda  sehingga r v  r , maka diperoleh a =  2 r . Jejari roda (r) = ½x(0,9) meter = 0,45 meter, dan  = dan  = 1.200 putaran/menit = (1200x2  rad)/(60s) = 40  rad/s. Akhirnya diperoleh percepatan di setiap titik roda sepeda a = (40  )2(0,45) = 7.100 m/s2. Contoh 4.4 : Sebuah satelit mengorbit bumi berlintasan lingkaran dan satelit itu berada pada jarak 160 km di atas permukaan bumi. Hitunglah laju orbit (laju linier) satelit (v) dan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu orbit penuh (t)! Diketahui,  101 



bumi bergeometri bola berjejari (Rb) 6,378x106 m dan percepatan gravitasi bumi (g) di satelit adalah 9,8 m/s2. Jawab



: Jarak satelit ke pusat bumi adalah R = (Rb + 1,6x105) meter = 6,5x106 meter. Jika satelit itu bermassa m, berat satelit di lintasan itu adalah F g = mg. Lintasan satelit tidak berubah sebab gaya sentripetal satelit (yaitu F g) sama besar dan 2 berlawanan arah dengan gaya sentrifugalnya (F cf) = mv . R 2 Berhubung F g  mg  mv  Fcf , maka laju linier dan orbit R satelit tidak bergantung pada massa (m) satelit itu. Laju linier satelit adalah v  gR = 8x103 m/s. Jarak ditempuh satelit 1



putaran adalah keliling lingkaran yang berjejari R yaitu C = 2 R = (2)(3,14)(6,5x106) = 4,1x107 m. Selanjutnya, selang waktu satelit untuk menempuh C adalah t  C = 85 menit. v Sebongkah batu terikat erat di ujung tali dan Anda menggerakkannya sehingga batu melakukan GMB pada laju sudut dan laju linier. Proses batu untuk melakukan GMB tidak berlangsung seketika, tetapi semula batu diam kemudian laju sudutnya bertambah dan kemudian barulah terjadi GMB. Proses penghentian dari GMB ke berhenti pun juga tidak seketika, tetapi semula GMB kemudian laju sudutnya berkurang dan barulah batu berhenti. Terdapatnya laju sudut yang bertambah atau berkurang berarti terdapat laju perubahan laju sudut, yang disebut juga percepatan sudut (   ) yang t



http://facebook.com/indonesiapustaka



bersatuan rad/s2. Nilai  disebut positif bila terjadi percepatan sudut, dan disebut negatif bila terjadi perlambatan sudut. Batu yang semula diam dan kemudian berputar karena Anda melakukan momen gaya (torsi) sehingga percepatan sudutnya tidak nol. Jika batu melakukan gerak melingkar bukan GMB pada percepatan sudut () tetap, semula (t = 0) bersudut  o dan berlaju sudut  o , pada saat t kemudian menjadi  dan menempuh sudui , dipenuhi kaitan: 1    o   o t  t 2 2 (4.7)



 2   o2  2



(4.8)



Gerak melingkar pada  tetap, disebut juga gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Besaran pada gerak melingkar (GMB dan GMBB)  102 



memiliki kesetaraan dengan besaran gerak translasi (GLB dan GLBB). Bentuk kesetaraan itu ditampilkan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Kesetaraan besaran fisika pada gerak translasi dan rotasi No.



Gerak Translasi Nama Besaran Fisika



Lambang



Gerak Rotasi Nama Besaran Fisika Lambang



1



Gaya



 F



2 3 4



Laju linier Percepatan Momentum linier



 a



 p



Laju sudut Percepatan sudut Momentum sudut



5



Jarak (dalam m)



x



Sudut (dalam rad)



v



Momen gaya (torka)



 







   L 



Soal-Soal Latihan Subbab 4.2



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. Kereta api (KA) melaju pada lintasan membelok pada jejari kelengkungan 150 m. Saat itu laju KA adalah 100 km/jam. Berapakah percepatannya? 2. Sebuah mobil dan penumpangnya bermassa 4.000 kg melaju di jalan menikung yang berjejari kelengkungan 100 km/jam. Berapa besar gaya sentripetal yang dideritanya? 3. Sebuah batu massa 100 gram terikat erat di ujung tali. Tali itu digerakkan sehingga batu bergerak melingkar pada jejari 100 cm. Saat itu tegangan tali besarnya 2,5 N. Berapakah laju linear batu? 4. Perhatikan Gambar 4.8! sebuah satelit mengorbit bumi berbentuk lingkaran. Berilah tanda setiap gaya yang bekerja pada satelit! Apakah massa satelit Gambar 4.8 Bagan lintasan sebuah memengaruhi laju orbit satelit? Jika satelit ketika sedang orbit satelit dipindah ke tempat lebih mengorbit bumi jauh dari bumi dibanding semula, apakah lajunya harus bertambah ataukah berkurang? Bagaimana pula dengan gaya sentripetalnya, apakah lebih besar ataukah lebih kecil dibanding sebelumnya? 5. Sebuah benda bergerak bebas dalam orbit lurus. Jelaskan apa yang terjadi bila tiba-tiba ada gaya yang bekerja pada benda itu! (a) Berarah sama dengan arah gerak benda! (b) Berarah tegak lurus terhadap arah gerak benda!  103 



4.3 RANGKUMAN  Gerak melingkar merupakan gerak lengkung berjejari kelengkungan tetap. Gerak melingkar beraturan (GMB) = gerak melingkar pada kecepatan sudut tetap. Kecepatan sudut tetap berarti periode putaran dan laju liniernya juga tetap.  Pada GMB kecepatan benda berubah hanya karena arah gerak berubah, walaupun terjadi pada laju linier yang tetap.  Persamaan GMB dikuasai oleh kaitan berikut ini.



v  r ;  



2  2f T



2   a cp  a cf ; a cf  v



r



2    Fcp   Fcf ; Fcf  mv



r



Keterangan: v  r



= laju linier = laju sudut = jejari gerak melingkar



T f



= periode putaran = frekuensi = gaya sentripetal



 a cp = percepatan sentripetal



 Fcp  Fcf = gaya sentrifugal



 a cf



m



= massa benda



= percepatan sentrifugal



 Persamaan pada gerak GMBB berbentuk:



   o   o t  t 2



http://facebook.com/indonesiapustaka



1 2



 2   o2  2 Keterangan: 0 = sudut awal (saat t = 0) t = waktu  = sudut saat t











0



= laju sudut saat t = percepatan sudut = laju sudut awal



 Gerak satelit mengorbit bumi, pelaku Fcp adalah gaya berat satelit, dan Fcf 



oleh laju linier satelit ( Fcf  mv ). 2



r



 104 







SOAL-SOAL LATIHAN BAB 4



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. Sebuah satelit (S) bergerak laju tetap dan mengorbit bumi pada orbit lingkaran. Buatlah bagan sederhana yang menyatakan arah kecepatan dan percepatan pada saat tertentu! Bagaimana gaya diderita S bergantung pada (a) massa bumi, dan (b) jarak dari satelit ke pusat bumi? 2. Berapa besar gaya sentripetal diderita mobil, agar mobil yang bermassa 3.200 kg dapat melaju di jalan membelok yang beradius kelengkungan 260 m? Diketahui laju mobil saat itu adalah 100 km/jam. 3. Bumi selama mengorbit matahari juga berputar pada sumbunya sendiri. Diketahui bahwa bumi bergeometri bola, jejari (Rb) 6,37x106 m, dan periode putarannya 1 hari (24 jam). Berapakah laju sudut permukaan bumi? Tentukan laju linear dan percepatan benda oleh putaran bumi di permukaan bumi! 4. Sebuah mobil melaju pada laju linear tetap (190 km/jam) pada lintasan berbentuk lingkaran yang berjejari 300 m. Berapa percepatan yang terjadi pada mobil itu dan ke mana arahnya? 5. Sebuah batu dalam keadaan terikat erat di ujung tali, kemudian diputar sehingga gerak batu berlintasan lingkaran. Anda harus menarik tali itu supaya gerak melingkar dapat dipertahankan. Tarikan Anda pada tali termasuk gaya apa? Gaya tarikan Anda harus semakin besar bila parameter apa saja yang diperbesar? Jika tali putus, bagaimana lintasan batu sekarang? Mengapa demikian?



 105 



BAB 5



GAYA GESEKAN



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gesekan adalah peristiwa sentuhan antarpermukaan benda atau zat, atau antara benda dengan zat di mana keduanya melakukan gerak relatif. Sentuhan karena gerak ini menyebabkan adanya gaya penghambat dari gerak tersebut. Gaya penghambat itu disebut gaya gesekan. Ini berarti paparan pada bab ini tentang gesekan, berarti pula paparan tentang keberadaan gaya gesekan baik pada tinjauan kuantitatif maupun kualitatif. Telah dipaparkan pada Bab 2 bahwa salah satu dari empat ragam jenis gaya adalah gaya gesekan atau biasa disebut gesekan saja. Gaya ini termasuk   gaya fungsi kecepatan ( F (v) ). Ini terbukti bila Anda mendorong meja. Semula terasa berat, tetapi setelah bergerak menjadi terasa lebih ringan.   Berarti gaya gesekan saat diam ( v =0) berbeda dari ketika v tidak nol. Gaya gesekan bisa disebabkan oleh gesekan antara (a) benda padat dengan benda padat, (b) benda padat dengan zat cair, (c) benda padat dengan udara, ataupun (d) zat cair dengan zat cair. Empat peristiwa gesekan itu, dicontohkan berturut turut: (a) ketika kotak bergerak di atas lantai karena menderita gaya dorongan, (b) benda bergerak ke bawah di dalam zat cair, disebut gaya stokes, (c) badan mobil bergesekan dengan udara ketika melaju, dan (d) zat cair disebut lebih kental bila gaya gesekan antarzat cair itu lebih besar. Paparan bab ini berisi tentang keberadaan gaya gesekan statis dan kinetis, manfaat keberadaan gaya gesekan, serta hubungan gaya gesekan dengan gaya normal. Paparan bab ini digunakan sebagai landasan untuk paparan Bab 7, khususnya tentang keberadaan gaya yang berperan sebagai pelaku usaha. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mengerti konsep gaya gesekan melalui percobaan dan penalaran, serta memiliki gambaran pemanfaatannya.



 106 



5.1 GAYA GESEKAN PADA BENDA Anda biasa mengamati, benda bergerak selalu menderita gaya gesekan. Benda semula berkecepatan tinggi kemudian melambat, dan lambat laun benda pun berhenti. Adanya gaya gesekanlah yang berperan sebagai penyebab berkurangnya kecepatan benda. Artinya, gaya gesekan berperan sebagai penghambat gerak. Sebaliknya, bila benda bergerak tanpa adanya gesekan maka kecepatan benda tetap dan bergerak lurus, sehingga sesuai dengan hukum I Newton. Hal ini dicontohkan oleh Gambar 5.1. Diperlihatkan, sebuah pesawat ruang angkasa, ketika melayang di ruang angkasa tanpa adanya udara, dalam keadaan GLB karena tidak menderita gaya gesekan apa pun. Perhatikan dua pertanyaan berikut ini. (a) Pernahkan Anda mengendarai sepeda motor dan ketika sedang melaju di jalan datar (gigi atau Gambar 5.1 Sebuah pesawat ruang angkasa melakukan GLB gear-nya dipindah ke netral) dan karena tidak menderita mesinnya dimatikan. Apa yang gaya apa pun, termasuk terjadi? gaya gesekan



http://facebook.com/indonesiapustaka



(b) Letakkan batu kecil di atas tanah, kemudian sodoklah dengan tongkat kayu dengan kemampuan maksimum. Saat itu, laju awal batu sekitar 30 m/s. Berapa meterkah jarak dari tempat batu disodok sampai berhenti? Lakukan hal serupa di atas pada lantai semen dan lantai keramik halus. Apa yang terjadi? Peristiwa (a), sesaat setelah mesin dimatikan, laju kendaraan merosot drastis. Setelah pelan, sepeda motor berkecepatan tetap. Ini artinya pada laju tinggi gaya gesekan udara pada sepeda motor dan pengendara bernilai besar sehingga sepeda motor mengalami perlambatan. Namun, pada saat sepeda motor bergerak pelan, gaya resultannya nol sehingga bergerak pada kecepatan tetap. Gaya resultan nol disebabkan gaya dorongan oleh putaran roda sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan udara. Peristiwa (b), batu berhenti pada jarak lebih jauh di lantai yang lebih halus (licin), dan jarak tersebut menjadi lebih pendek ketika di lantai lebih kasar. Tentu saja lantai tanah lebih kasar dibanding lantai semen dan lantai semen lebih kasar dibanding lantai keramik halus.  107 



Pada peristiwa sehari-hari, biasa dijumpai lantai kasar, misalnya tanah, jalan aspal, dan keramik pada lantai kamar mandi. Dikenal pula lantai halus (licin), misalnya lantai keramik, kaca, dan permukaan jalan ketika bersalju tipis. Selain itu, ada pula lantai kasar setelah mendapat perlakuan tertentu menjadi licin, misalnya jalan beraspal terkena tumpahan oli, atau permukaan jalan aspal terlapisi air ketika hujan gerimis. Karenanya, ketika hujan gerimis, di jalan aspal tersebut Anda harus mengendarai sepeda motor lebih lambat bila dibanding ketika tidak sedang hujan germis. Ini disebabkan saat hujan gerimis, jalan beraspal bersifat lebih licin dibanding ketika tidak hujan atau ketika hujan deras sekali. Jalan yang licin menyebabkan roda tergelincir atau selip. Jalan aspal di negara yang mengalami empat musim, permukaannya dilengkapi dengan tonjolan oleh kerikil kecil. Ini dimaksudkan agar ketika salju tiba, jalan itu tidak terlalu licin sehingga bisa dilewati kendaraan tanpa menimbulkan selip.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 5.2 Roda sepeda motor selip di permukaan aspal Sumber: Pople, 1993



Gambar 5.3 Mobil sedan aerodinamis



bergeometri



lebih



Bukti adanya gesekan benda dengan lantai dicontohkan oleh gesekan antara ban roda sepeda motor (Gambar 5.2) dengan aspal jalan di jalan yang menanjak. Di situ, aspal kelihatan lebih kusam bila dibanding tempat lainnya. Sebab di tempat itu sejumlah karet permukaan ban (roda) tertinggal di aspal. Di jalan menanjak, ban berputar lebih cepat dibanding gerak translasi yang terjadi sehingga di permukaan ban terjadi selip. Selain itu, gaya gesekan udara juga besar pengaruhnya terhadap gerak kendaraan bermotor. Dicontohkan, desain mobil dibuat bertampang lintang efektif lebih kecil agar pada laju yang tetap, gaya gesekan udara kecil sehingga gaya dorong oleh mesin pun lebih kecil. Pada akhirnya, mobil lebih hemat bahan bakar. Selain bergantung pada tampang lintang, gaya gesekan udara juga memengaruhi besarnya laju mobil itu. Semakin besar laju mobil, maka semakin besar pula  108 



gaya gesekan udara. Mobil yang didesain untuk dapat meluncur pada kelajuan besar, umumnya bergeometri lebih aerodinamis (bertampang efektif kecil) agar gaya gesekan udara (pada laju besar) minimal (Gambar 5.3). Namun, mengenai luas penampang efektif pada mobil itu dapat dipandang tidak terlalu merugikan bila diterapkan pada mobil yang didesain untuk berkelajuan rendah, misalnya bus, truk, dan colt. Soal-Soal Latihan Subbab 5.1 1. Ketika hujan gerimis, janganlah Anda mengebut ketika mengendarai sepeda motor di jalan beraspal. Mengapa? 2. Jelaskan apa pengaruh gaya gesekan terhadap gerak benda! Berilah contohnya! 3. Jika permukaan lantai dapat dibuat halus dan licin, tidak memberi gaya gesekan sama sekali. Sebuah batu disodok dengan tongkat. Berapa meterkah jarak ditempuh batu dari tempat ketika disodok? 4. Besarnya gaya gesekan bergantung pada apa saja? Sebutkan! 5. Berilah contoh peristiwa, lantai kasar yang diberi perlakuan tertentu sehingga dapat memberikan gaya gesekan kecil!



5.2 MANFAAT GAYA GESEKAN



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gaya gesekan dapat memberi manfaat, tetapi dapat pula membuat kerugian. Ini berarti kemanfaatan gaya gesekan bergantung pada penggunaannya. Berikut ini dicontohkan beberapa peristiwa yang berkaitan dengan manfaat atau kerugian oleh adanya gaya gesekan. Gaya gesek yang bermanfaat pada kehidupan kita dicontohkan oleh tiga peristiwa berikut ini. (a) Orang berjalan mengenakan sepatu. Permukaan alas sepatu dibuat bergerigi agar ketika digunakan untuk berjalan memberikan gaya gesekan besar sehingga tidak tergelincir ketika melewati jalan licin. Keberadaan permukaan alas sepatu ini penting bila sepatu digunakan untuk melewati kawasan batu berlumut atau tanah bersalju. (b) Jika permukaan jalan beraspal kasar, roda yang menggelinding tidak selip sama sekali. Ini berakibat permukaan ban selamanya seperti baru. Selain itu, bila jalan itu datar, sekali roda digelindingkan, roda itu akan terus menggelinding selamanya. Disimpulkan bahwa permukaan jalan yang lebih baik adalah yang lebih kasar.  109 



(c) Jika setiap benda bergerak, di bumi, tidak menderita gaya gesekan, Anda merasa bising terus-menerus. Anda sukar menjumpai kesunyian. Ini dicontohkan, sebuah pohon sekali tertiup angin maka bergoyang dan berisik selamanya. Sebuah bandul apabila sekali diayunkan, akan terus berayun selamanya. Berikut ini diuraikan tiga contoh gaya gesekan yang merugikan manusia. (a) Mesin mobil harus diberi oli. Ini disebabkan oleh selama mesin hidup, komponen di dalam mesin bergerak. Selama bergerak terjadi gesekan dengan komponen lainnya (Gambar 5.4). Gesekan itu menghasilkan panas sehingga suhu mesin segera naik. Jika mesin itu diberi oli, gaya gesekan yang terjadi pun mengecil sehingga panas yang dihasilkan pun lebih sedikit. Ini ditandai oleh suhu mesin yang tidak terlalu panas.



Gambar 5.4 Gaya gesekan antarkomponen mesin dapat dikurangi melalui pemberian oli



Gambar 5.5 Sebuah pesawat udara, ketika mengudara, menderita empat gaya



http://facebook.com/indonesiapustaka



Sumber: Pople, 1993



(b) Pesawat terbang ketika mengudara (Gambar 5.5) menderita empat gaya  sekaligus. Gaya itu adalah gaya dorong oleh mesin pesawat ( Fd ), gaya   berat ( W ), gaya angkat oleh kedua sayapnya ( F a ), dan gaya gesekan  udara ( f g ). Ketika pesawat dalam kondisi terbang pada arah mendatar



dan berkecepatan tetap saat itu Fa  W , dan Fd   f g . Jika tampang lintang efektif pesawat itu besar, dan melaju pada kecepatan tinggi, gaya 



 110 















gesekan udara ( f g ) besar. Padahal, saat itu Fd   f g yang berarti perlu  gaya dorong ( Fd ) yang besar pula dan bila demikian, berarti boros bahan 











bakar. Jadi, keberadaan gaya gesekan yang besar bersifat lebih memboroskan bahan bakar. (c) Roda yang dilepas di lantai sehingga menggelinding bebas, laju putaran roda semakin lama semakin lambat dan akhirnya berhenti. Ini disebabkan, selama menggelinding, roda menderita gaya gesekan karena adanya selip. Keberadaan gaya gesekan itu membuat permukaan ban pada roda semakin lama semakin halus dan menipis. Soal-Soal Latihan Subbab 5.2 1. Sebutkan beragam gaya gesekan yang bermanfaat bagi manusia! 2. Sebutkan beragam gaya gesekan yang bersifat merugikan! 3. Mengapa mobil yang melaju di jalan aspal kasar mendatar pada kecepatan tetap masih memerlukan gaya dorong? 4. Jika Anda melepas roda di lantai dan menggelinding bebas, apa syarat yang harus dipenuhi agar roda dapat menggelinding selamanya? 5. Terkait dengan soal nomor 4, mengapa pada kenyataan sehari-hari, roda menggelinding semakin lama semakin lambat dan akhirnya berhenti?



http://facebook.com/indonesiapustaka



5.3 GAYA GESEKAN STATIS DAN KINETIS Berdasarkan keadaan gerak benda, gaya gesekan antara benda dengan lantai dibedakan menjadi dua jenis. Kedua jenis gaya itu adalah gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Gaya gesekan statis merupakan gaya gesekan antara benda dengan lantai ketika benda masih belum bergerak. Adapun gaya gesekan kinetis merupakan gaya gesekan antara benda dengan lantai ketika benda sudah bergerak. Keberadaan gaya gesekan statis dan kinetis diperlihatkan oleh Gambar 5.6a, dan 5.6b. Ketika benda ditarik ke kanan oleh neraca pegas dan benda masih diam (Gambar 5.6a), maka neraca menunjukkan angka regangan lebih besar bila dibanding ketika benda sudah bergerak (Gambar 5.6b). Kenyataan ini dapat disimpulkan bahwa pada lantai dan benda yang sama, maka gaya gesekan kinetis nilainya lebih kecil dibanding gaya gesekan statiS.



 111 



(a)



(b)



Gambar 5.6 Sebuah benda ditarik oleh sebuah neraca pegas: (a) terasa berat ketika benda masih diam, (b) terasa lebih ringan ketika benda sudah bergerak.



http://facebook.com/indonesiapustaka



5.4 KOEFISIEN GESEKAN STATIS DAN KINETIS Telah disebutkan bahwa gaya gesekan antara benda dengan lantai, antara lain, bergantung pada kekasaran lantai. Dikenal angka tetapan yang nilainya bergantung pada tingkat kekasaran permukaan lantai. Angka tetapan itu disebut koefisien gesekan, berlambang , dan sifatnya tidak bersatuan. Berhubung nilai  bergantung pada kekasaran lantai, maka lantai jenis tertentu memiliki  tertentu yang berbeda dengan nilai  oleh lantai jenis lainnya. Tentu saja koefisien gesekan lantai yang berupa tanah, berbeda dengan jalan beraspal, dan berbeda pula dengan lantai semen atau keramik. Koefisien gesekan antara benda dengan lantai masih dibedakan menjadi dua, yaitu koefisien gesekan statis (s), dan koefisien gesekan kinetis (k). Koefisien gesekan statis (s) merupakan koefisien gesekan benda dengan lantai () ketika benda belum bergerak, sedangkan k adalah  ketika benda sudah bergerak. Mengacu Gambar 5.6a dan 5.6b, benda ditarik terasa lebih berat ketika masih diam dibanding dengan ketika benda sudah bergerak. Berarti gaya gesekan saat benda masih diam nilainya lebih besar bila dibanding ketika benda sudah bergerak. Padahal benda dan lantai yang digunakan tetap. Ini memberi gambaran bahwa kekasaran lantai saat benda masih diam (s) lebih besar dibanding kekasaran lantai saat benda bergerak (k). Hanya saja s tidak harus kurang dari 1, tetapi pada keadaan khusus nilainya bisa lebih dari 1. Berhubung gaya gesekan benda dengan lantai terbedakan menjadi gaya gesekan statis (fgs) dan kinetis (fgk), kedua gaya itu memiliki hubungan berturut-turut dengan s dan k. Telah disebutkan saat fgs, dan fgk besar maka saat itu pula berturut-turut s dan k juga besar. Ini artinya, fgs sebanding dengan s atau f gs   s dan fgk sebanding dengan k ( f gk   k ).



 112 



5.5 GAYA GESEKAN DAN GAYA NORMAL Walau benda memiliki berat, ketika berada di atas lantai, benda itu tidak tenggelam ke dalam lantai karena lantai memberikan gaya penahan (gaya penyangga) terhadap gaya berat benda itu. Gaya penahan itu disebut







gaya normal ( N ) yang berarah tegak lurus permukaan lantai (atau berarah ke atas pada lantai datar) dan bertitik kerja di lantai. Gaya normal itu tidak selalu sama besarnya dengan berat benda. Gambar 5.7a, b, c memperlihatkan    hubungan antara N terhadap berat pada benda bermassa m yaitu W  mg .  Selain itu, diperlihatkan pula hubungan antara N dengan gaya diderita benda   ( F ) dan gaya gesekan benda dengan lantai ( f g ).



(a)



(b)



(c)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 5.7 (a) Gaya normal senilai dengan berat benda, (b) gaya normal lebih kecil dari berat benda, dan (c) gaya normal lebih dari berat benda



Gambar 5.7a memperlihatkan benda massa m dalam keadaan diam di lantai   datar, saat itu N  W . Hanya saja, kedua gaya itu bertitik kerja berbeda.  Titik kerja N berada di permukaan lantai dan berarah ke atas, sedangkan titik  kerja W di pusat berat benda dan berarah ke pusat bumi.  Gaya normal ( N ) tidak selalu sama besar dengan gaya berat benda  yang ditahannya ( W ). Peristiwa itu diperlihatkan pada Gambar 5.7b dan 5.7c.  Diperlihatkan oleh Gambar 5.7b, benda ditarik ke kanan oleh gaya F yang membentuk sudut  terhadap garis datar. Komponen arah vertikal dari gaya penarik itu adalah F sin , sehingga komponen gaya resultan arah vertikal dinyatakan: ma y  0  N  F sin   W atau N  W  F sin 



 113 



(5.1)







Persamaan (5.1) memberi makna bahwa gaya normal ( N ) yang dikerjakan oleh lantai lebih kecil dari berat benda itu. Sebagai contoh, pada kasus ini, benda seberat 100 N maka lantai hanya merasa mengangkat dengan gaya normalnya sebesar 90 N.  Gambar 5.7c memperlihatkan benda ditarik oleh F yang membentuk sudut  di bawah garis datar. Komponen gaya resultan yang diderita benda itu dinyatakan: ma y  0  N  F sin   W atau N  W  F sin 



(5.2)



Persamaan (5.2) memberi makna bahwa gaya normal yang dikerjakan oleh   lantai ( N ) lebih besar dari berat benda ( W ) yang berada di atas lantai. Misalnya, pada peristiwa ini, benda seberat 100 N sedangkan lantai merasa menahan dengan gaya 120 N. Gaya gesekan benda dengan lantai, selain bergantung pada kekasaran lantai yang dinyatakan dalam s atau k, besarnya gaya gesekan juga  bergantung pada besarnya gaya normal ( N ) yang dikerjakan lantai terhadap  benda. Ini disebabkan pada N yang besar maka nilai tekanan oleh benda itu terhadap lantai juga besar sehingga gaya gesekan (fg) seluruh permukaan alas  benda terhadap lantai juga besar. Keberadaan fg tidak nol bila N dan s atau k tidak nol. Secara umum hubungan antara besarnya gaya gesekan (fg) dengan koefisien gesekan () dan besarnya gaya normal (N) dinyatakan: f g  N



(5.3) 



Jika benda yang menderita gaya ( F ) belum bergerak, maka gaya gesekannya adalah gaya gesekan statis (fg = fgs) sehingga: f gs   s N



(5.4)



http://facebook.com/indonesiapustaka



dan kalau benda sudah bergerak fg = fgk atau



f gk   k N



(5.5)



Kenyataan menunjukkan bahwa s > k dan nilai s dapat lebih dari 1. Nilai s = 1 terjadi ketika benda beralas kasar berada di dinding yang kasar pula sehingga benda tersebut diam dan tidak bergerak ke bawah (Gambar 5.8). Itu berarti bahwa gaya gesekan statis antara dinding dengan benda sama dengan berat bendanya.  114 



Gambar 5.8 Benda diam di dinding (lantai vertikal) berarti gaya gesekan statisnya sama dengan berat benda, atau ketika s =1







Gambar 5.9 Benda ditarik oleh gaya F



Koefisien gesekan statis antara benda dengan lantai (s) tidak bisa diukur nilainya dan yang bisa diukur hanyalah koefisien gesekan statis maksimumnya (smak). Ini disebabkan s bersifat reaktif. Artinya, nilainya dapat berubah bergantung besar gaya yang diberikan, asalkan benda penderita gaya itu masih diam. Diperlihatkan oleh Gambar 5.9, ketika benda   massa m ditarik oleh gaya F pada gaya normal oleh lantai ( N ) pada peristiwa itu sebesar berat benda dan benda itu masih diam. Jika gaya itu besarnya F o maka gaya gesekan statisnya fgso = soN melawan F o. Ketika diperbesar lagi menjadi F 1= 2F o, dan benda juga masih diam. Berarti fgs1 =  s1 N sama dengan F 1 = 2F o, atau fgs1 = fgso dan s1 = 2 so. Jadi nilai



http://facebook.com/indonesiapustaka



koefisien gesekan statis selalu berubah dan nilainya bergantung pada besar gaya diderita m. Nilai smak dapat ditentukan, dengan cara mengukur gaya yang diberikan ketika benda tepat akan bergerak (menggunakan neraca pegas), dan juga besarnya gaya normal. Jika gaya diberikan berarah horizontal, maka gaya normal oleh lantai senilai dengan berat benda itu.



 115 



Contoh 5.1 : Perhatikan Gambar 5.10! Sebuah balok massa 1,0 kg (m1) berada di atas lantai licin. Balok ditarik oleh tali ringan yang terhubung dengan benda massa 0,5 kg (m2) yang sebelumnya melewati sebuah katrol. Katrol itu dapat berputar tanpa gesekan. Jika tempat itu berpercepatan gravitasi bumi 10 m/s2, berapakah percepatan yang terjadi pada benda? Berapa pula tegangan tali T1 dan T2? Bagaimana pula hal itu ketika lantai berkoefisien Gambar 5.10 Gerak benda di lantai datar gesekan kinetik (k) = 0,1? Jawab



:



Diketahui m1 = 1,0 kg, m2 = 0,5 kg, T1 = T2 = T, a 1 = a 2 = a, massa tali = 0 dan g = 10 m/s2. (a) Ketika  k  0 , gaya resultan diderita m1 adalah m1a 1 = T1. Gaya resultan diderita m2 dinyatakan: m2a 2 = m2g – T2. Berhubung a 1 = a 2 dan T1 = T2 = T, maka m g  T atau tegangan tali T = 3,3 N. Adapun T  2 m1 m2 T 3.3 2 percepatannya a    3,3 m/s . 1 m1 (b) Untuk  k  0,1 , gaya resultan di m1 adalah m1a 1 = T1  k N = T1 – 0,1m1g, atau



T 1  T 1  a 1 Gaya resultan di m2: m2a 2 = m2g – T2, atau a 2 = a = 102T2 = 10 – 2T. Berhubung a 1 = a 2 sehingga diperoleh T-1 = 10 – 2T atau gaya tegangan talinya T = 3,7 N. Adapun percepatan m1 dan m2 adalah a = T – 1 = 2,7 m/s2.



http://facebook.com/indonesiapustaka



a1 



Contoh 5.2



:



Perhatikan Gambar 5.11! Sebuah benda massa 2 kg (m2) berada di atas bidang miring berkemiringan 37o dan bidang miring memiliki  k =0,2. Benda itu (m2) terhubung dengan benda lain 4 kg (m1) melalui tali ringan yang melewati sebuah katrol. Katrol itu dianggap dapat berputar tanpa gesekan.  116 



Gambar 5.11 Gerak benda di bidang miring



Hitunglah percepatan yang terjadi pada m2 dan berapa pula besar gaya tegangan talinya? Jawab



:



Diketahui m2 = 2kg dan m1 = 4 kg, k=0,2, g = 10 m/s2, cos37o=0,8 dan sin37o = 0,6. Gaya normal N = m2gcos37o = (2)(10)(0,8) = 16 N. Gaya gesekan kenetis fgk = kN = (0,2)(16) = 3,2N. Gaya resultan di m2: m2a=T–kN– m2sin37o, atau 2a = T – 3,2 – (2)(10)(0,6), menjadi: 2a = T – 15,2



(a)



Gaya resultan di m1: m1a = m1g – T, atau 4a = (4)(10) – T



(b)



Kombinasi persamaan (a) dan (b) memberikan nilai tegangan tali (T) 23,5 N, dan percepatan m2 dan juga m1 (= a) yaitu 4,1 m/s2.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 5.5 1. Jelaskan apa pengertian gaya gesekan statis dan kinetis! Apa pula pengertian dari koefisien gesekan statis dan kinetis? 2. Besarnya gaya gesekan bergantung pada apa saja? Apakah nilai dari k selalu lebih kecil dari s dan mungkinkah s bernilai lebih dari 1? Jelaskan jawaban Anda! 3. Kerjakan Contoh 5.1 untuk k lantai bernilai 0,3, dan s = 0,4! 4. Kerjakan Contoh 5.2 untuk k = 0,25 dan s = 0,3! 5. Perhatikan Gambar 5.12! Berapakah percepatan terjadi di m bila: (a) k =0, (b) k=0,1?  117 



Gambar 5.12 Ragam gaya bekerja pada benda di bidang miring.



5.6 GESEKAN MERUPAKAN GAYA TIDAK KONSERVATIF



http://facebook.com/indonesiapustaka



Berdasarkan nilai usaha yang dilakukan oleh gaya, maka gaya dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya konservatif dan gaya tidak (non) konservatif. Usaha merupakan salah satu bentuk tenaga yang ditampilkan oleh adanya perpindahan benda. Paparan mengenai usaha dan tenaga akan Anda jumpai pada Bab 7. Gaya konservatif adalah salah satu jenis gaya, yang mana ketika gaya itu melakukan usaha, usaha itu tidak bergantung pada lintasan yang ditempuhnya, tetapi hanya bergantung pada posisi awal dan akhir saja. Contoh dari gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya interaksi antarmuatan kelistrikan. Sebaliknya, gaya non konservatif adalah gaya ketika melakukan usaha, maka usaha itu bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Contoh dari gaya ini adalah gaya gesekan, gaya dorongan, dan gaya tarikan.



(a)



(b)



Gambar 5.13 Usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung lintasan: (a) lintasan tertutup, (b) lintasan terbuka



Besar usaha oleh gaya konservatif yang tidak bergantung pada lintasannya memiliki dua makna. Makna pertama, bila usaha itu untuk memindahkan benda dari titik A ke titik A lagi, walaupun lintasannya berliku  118 



(Gambar 5.13a), sama artinya dengan tidak melakukan usaha sama sekali. Jadi usaha dari A ke A, oleh gaya konservatif, nilainya nol. Makna kedua, bila usaha itu untuk memindahkan benda dari A ke B (Gambar 5.13b), usaha melalui lintasan 1 senilai dengan oleh lintasan 2 (WAB1 = WAB2). Besar usaha oleh gaya nonkonservatif bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Sebuah kotak berada di atas lantai kasar. Kotak itu Anda dorong melalui lintasan berliku dan kemudian kembali ke posisi semula. Apakah Anda tidak merasa lelah sama sekali? Kalau gaya dorong yang Anda lakukan itu merupakan gaya konservatif, tentunya Anda tidak lelah sama sekali karena sama halnya Anda tidak melakukan usaha. Namun, kenyataan tidaklah demikian. Semakin jauh lintasan yang Anda tempuh tingkat kelelahan Anda akan semakin besar. Ini artinya gaya dorongan yang Anda lakukan bergantung pada lintasan yang Anda tempuh, dan berarti gaya dorongan bukanlah gaya konservatif. Selama perjalanan kotak (di lantai kasar itu) terjadi gaya gesekan kinetik antara kotak dengan lantai. Usaha oleh gaya gesekan kinetik juga bergantung pada lintasan yang ditempuh sehingga gaya ini termasuk gaya nonkonservatif. Usaha oleh gaya gesekan kinetik, biasanya, diubah menjadi panas sehingga tidak bisa diambil kembali dan ini termasuk usaha hilang atau terdisipasi. Jika benda hanya menderita gaya konservatif saja, tidak terdapat usaha hilang. Ini berarti tenaga mekanis benda (E) bernilai tetap. Nilai tenaga mekanis ketika berada di titik A sama juga di B, serta di C. Diandaikan benda yang berpindah tersebut bermassa m, ketika di A berkelajuan vA, tenaga potensial UA, dan ketika di B kelajuan dan tenaga potensialnya berturut-turut vB dan UB. Tenaga gerak di A adalah KA = 1 mvA2 , dan di B adalah K B  1 mvB2 . 2 2 Benda yang menderita gaya konservatif saja, berlakulah hukum kekekalan energi mekanis (HKEM), yang dinyatakan dengan “Jumlah tenaga gerak dan tenaga potensial di setiap titik nilainya selalu tetap”. HKEM dalam bentuk matematika dinyatakan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



KA + UA = KB + UB = E



(5.6)



Jika benda berpindah, selain karena gaya konservatif, juga menderita gaya nonkonservatif terdapat usaha hilang oleh gaya nonkonservatif. Ini artinya tenaga mekanis benda itu berkurang. Jika demikian, hukum kekekalan tenaga (mekanis) tidak berlaku bagi benda yang menderita gaya nonkonservatif. Tenaga mekanis benda berkurang (–E) sebesar usaha yang dikerjakan oleh gaya nonkonservatif (Wnc), atau (5.7) E = – Wnc  119 



Soal-Soal Latihan Subbab 5.6 1. 2. 3. 4.



Jelaskan pengertian gaya konservatif dan berilah contohnya! Jelaskan pengertian gaya nonkonservatif dan berilah contohnya! Terangkan pernyataan hukum kekekalan tenaga mekanis! Mengapa benda yang menderita sejumlah gaya dan salah satunya gaya nonkonservatif, tidak berlaku hukum kekekalan tenaga mekanis? 5. Mengapa gaya gesekan bersifat memboroskan usaha?



5.7 RANGKUMAN  Pada peristiwa sehari-hari, benda bergerak selalu mengalami gesekan. Gaya gesekan bersifat menghambat gerak, tetapi ada yang bermanfaat dan ada pula yang merugikan.  Gaya gesekan ketika benda masih diam : f gs   s N Gaya gesekan ketika benda sudah bergerak : f gk   k N Nilai :  s   k , dan nilai s dapat lebih dari 1.



s tidak bisa diukur, dan yang bisa diukur adalah smak dan k. Keterangan: fgs = gaya gesekan statis s = koefisien gesekan statik fgk = gaya gesekan kinetik k = koefisien gesekan kinetik N = gaya normal oleh lantai  Gaya normal ( N ) merupakan gaya penahan (sangga) yang dikerjakan oleh lantai agar benda tidak tenggelam ke dalam lantai. Jika  benda menderita gaya F dan berat  W , mungkin terjadi N < W, N = W, atau N > W. Hal itu bergantung  pada arah F yang bekerja pada benda.  Jika gaya resultan diderita benda bernilai nol, dikatakan benda itu dalam kesetimbangan gaya. Pada keadaan itu benda mungkin diam atau berkecepatan tetap. Ini dimisalkan pada gerak mobil di



http://facebook.com/indonesiapustaka







Gambar 5.14 Olahraga terjun payung Sumber: Pople, 1993



 120 



jalan mendatar ketika berkecepatan tetap, mobil disebut dalam kesetimbangan gaya. Saat itu gaya resultan diderita mobil adalah nol, sebab gaya dorong oleh mesin sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan udara pada badan mobil.  Peristiwa itu dicontohkan pula pada olahraga terjun payung (Gambar 5.14). Ketika payung bergerak turun dan berkecepatan tetap, maka gaya resultan yang dideritanya nol. Saat itu gaya berat sistem (orang dan payung) sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan udara pada payung.



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 5 1. Kapankah gaya gesek diperlukan, dan kapan pula bersifat merugikan? Berikan masing-masing dua contoh! 2. Berikan satu contoh gesekan pada zat cair! 3. Sebuah pesawat terbang, ketika mengudara berkecepatan 300 m/s. Apa yang terjadi pada pesawat itu bila pesawat dalam kesetimbangan gaya? 4. Seorang pemain ski udara dalam keadaan jatuh bebas di udara pada kecepatan tetap 50 m/s. Berat orang itu adalah 500 N. Berapakah gaya gesekan udara yang diderita oleh orang itu? 5. Perhatikan Gambar 5.15! Sebuah bola besi tenggelam di dalam cairan minyak. Bola itu bergerak lurus ke bawah dan berkecepatan tetap. Jika cairan minyak memberikan gaya gesekan 5 N, berapa massa dan berat dari bola itu? Gambar 5.15 Bola besi menderita



http://facebook.com/indonesiapustaka



gaya Stokes



 121 



BAB 6



GRAVITASI Saat ini, dikenal tiga jenis interaksi, yaitu interaksi gravitasi, antarmuatan kelistrikan, dan antarkutub magnet. Ketiga jenis interaksi itu dinyatakan oleh besaran gaya, sehingga dikenal gaya gravitasi, gaya antarmuatan kelistrikan (gaya Coulomb), dan gaya magnet. Pada gaya coulomb dan gaya magnet, sifat interaksinya dapat saling tolak atau saling tarik. Adapun gaya gravitasi memiliki sifat interaksi saling tarik saja dan terjadi pada interaksi antarmassa. Ilmu fisika saat ini sudah dapat menggabungkan sifat kelistrikan dengan kemagnetan. Artinya, orang dapat membuat gaya magnet dari listrik, atau sebaliknya gaya listrik dari magnet. Hanya saja, khusus gaya gravitasi belum dapat dihubungkan dengan gaya magnet ataupun gaya Coulomb. Ini mengakibatkan sampai sekarang, belum dapat dibuat gaya antigravitasi. Jika nantinya dapat dibuat gaya antigravitasi, tentunya pengguna pesawat terbang tidak perlu takut kalau mesin pesawat tiba-tiba mogok ketika masih terbang. Telah dipaparkan pada Bab 5, bahwa gaya gravitasi bersifat konservatif sehingga gaya ini kalau melakukan usaha selalu dikuasai oleh hukum kekekalan energi mekanis. Paparan bab ini berguna untuk melengkapi paparan Bab 2, khususnya tentang dinamika. Paparan dinamika berisi tentang hukum I, II, dan III Newton. Hanya saja hukum Newton yang lain, yaitu hukum gravitasi (umum) Newton belum dipaparkan pada bab tersebut.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat mengerti konsep gaya gravitasi dan hukum gravitasi Newton.



6.1 HUKUM GRAVITASI NEWTON Hukum fisika tentang gaya pada interaksi antarmassa adalah hukum gravitasi umum Newton, atau biasa disebut hukum gravitasi Newton. Contoh berlakunya hukum ini adalah benda dilempar ke atas selalu jatuh ke bumi dan juga peristiwa satelit dan bulan yang mengorbit bumi serta bumi yang mengorbit matahari. Benda yang dilempar selalu jatuh ke bumi sebab bumi  122 



menarik (oleh gaya gravitasi) terhadap benda itu. Sementara itu, orbit satelit dan bulan berupa lingkaran, sedangkan orbit bumi ketika mengitari matahari berupa elips. Kecepatan gerak satelit dan bulan ketika mengorbit bumi memberikan gaya sentrifugal, sedangkan gaya gravitasi memberikan gaya sentripetal. Pada peristiwa satelit dan bulan yang mengorbit bumi dan juga bumi mengorbit matahari, gaya gravitasi berperan sebagai gaya sentripetal. Gravitasi dapat terjadi antara bumi terhadap satelit dan bulan, matahari terhadap bumi, ataupun antarmassa. Jadi, sifat saling tarik antarmassa berlaku umum, artinya berlaku untuk jenis massa apa pun. Hal itu diuji dengan neraca Cavendish, dan simpulan dari eksperimen itu dinyatakan dalam hukum gravitasi Newton. Hukum ini menyatakan, “Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.” Jika kedua benda itu masing-masing bermassa m1 dan m2, serta m2  berada pada posisi relatif r12 dari m1 (Gambar 6.1), gaya yang dikerjakan oleh  m1 terhadap m2 ( F12 ) adalah:  mm F12  G 1 2 2 rˆ12 r12



(6.1)



Pada persamaan (6.1), G adalah tetapan gravitasi umum atau populer dengan sebutan tetapan Cavendish, nilainya 6,7x10-11 Nm2/kg2. Adapun gaya yang dikerjakan oleh m2 terhadap m1 dinyatakan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 6.1 Gaya gravitasi antara m1 dengan m2



 mm F21  G 1 2 2 rˆ21 r21



(6.2)



Gaya gravitasi termasuk besaran vektor, sehingga pada interaksi lebih dari 2 massa dapat dihitung melalui penjumlahan vektor. Hal itu dinyatakan   pada Contoh 6.1 dan 6.2. Adapun besar gaya F12  F21  F , sehingga besar gaya interaksi m1 dan m2, baik yang dirasakan oleh m1 maupun m2 dapat dinyatakan:  123 



F G



m1 m2 r2



(6.3)



Contoh 6.1 : Perhatikan Gambar 6.2! Tiga buah titik massa, masing-masing bermassa m di koordinat (x-y), berada di posisi A (0,a), B (0,0), dan C (2a,0). Hitunglah besar gaya diderita oleh B! Jawab: Massa di titik B merasa ditarik oleh massa A (berarah ke sumbu  +y = ˆj ) oleh gaya F BA , dan ditarik oleh massa di C (berarah ke  sumbu + x = iˆ ) oleh gaya F BC . Gaya diderita partikel (titik massa)    di B adalah FB  FBA  FBC .



Gambar 6.2 Gaya gravitasi antartiga partikel



Mengacu diperoleh:   Gm2 Gm2 FBA  ˆj 2 , dan FBC  iˆ a ( 2a ) 2



persamaan



(6.1)



2 ˆ  sehingga FB  Gm2 [ i  ˆj ] satuan. Ini 4 a



artinya besar gaya diderita oleh massa di B adalah: FB  1,03 Gm 2



2



a



Contoh 6.2 : Terkait dengan Contoh 6.1, hitunglah besar gaya yang diderita oleh titik massa di A. Jawab



: Mengacu Gambar 6.2, massa di A ditarik oleh massa di B 2  dengan gaya F AB   ˆjG m2 dan ditarik pula oleh massa di C a  m2 dengan gaya Diketahui bahwa F AC  G 2 rˆAC r AC r AC  a 2  (2a ) 2  a 5 satuan, dan r Ac  a (2iˆ  ˆj ) sehingga  ˆ ˆ vektor satuannya rˆAC  r AC  2i  j satuan. Gaya diderita m di r AC 5



http://facebook.com/indonesiapustaka







titik A dinyatakan: F A  Gm [0,2iˆ  1,1 ˆj ] sehingga besar gaya 2 



2



a



diderita massa di A adalah F A  1,1 Gm2 . a 2



 124 



Soal-Soal Latihan Subbab 6.1 1. Tuliskan hukum gravitasi Newton, baik dalam bentuk kalimat maupun persamaan matematika. 2. Jika dua benda berjarak 1 meter, gaya gravitasi antarmassa itu 1 N. Berapakah gaya itu pada jarak antarmassa berturut-turut 2 m, 4 m, dan 10 m? 3. Berapakah gaya yang dikerjakan bumi untuk menarik bulan? Diketahui: tetapan gravitasi umum (G) = 6,67x10-8 dyne-cm2/g2 Jejari bulan (r bl) = 3,84x1010 cm Massa bulan (mbl) = 7,35x1025 g Massa bumi (mb) = 5,98x1027 g 4. Hitunglah gaya tarik gravitasi antara bola besar massa 500 g dengan bola kecil massa 1 gram pada neraca Cavendish! 5. Terkait Contoh 6.1, hitunglah besar gaya diderita titik massa di C!



6.2 PERCEPATAN GRAVITASI Jika benda massa m dilepas dari ketinggian h di atas permukaan bumi dan pada ketinggian itu berpercepatan gravitasi bumi g, selama m bergerak ke  bawah, m menderita gaya resultan mg . Jika bumi berjejari Rb, jarak dari m ke pusat bumi dinyatakan r = Rb+h. Gaya resultan itu disebabkan oleh interaksi gravitasi antara m dengan bumi yang bermassa M sehingga dengan menggunakan persamaan (6.3) diperoleh: mg  G



mM r2



atau



http://facebook.com/indonesiapustaka



g



GM r2



(6.4)



Persamaan (6.4) memberi makna bahwa percepatan gravitasi bumi nilainya tidaklah tetap, tetapi bergantung pada jarak dari posisi itu ke pusat bumi. Berhubung geometri bumi berupa bola pipih di kedua kutubnya, r di kutub lebih kecil dibanding r di khatulistiwa. Inilah yang menyebabkan g di permukaan kutub lebih besar dibanding di permukaan khatulistiwa. Selain itu, persamaan (6.4) dapat pula digunakan untuk menentukan percepatan  125 



gravitasi di bulan. Jika bulan bermassa Mbl dan jarak dari tempat itu ke pusat bulan adalah r bl, percepatan gravitasi di bulan adalah: g G



M bl rbl



(6.5)



Contoh 6.3 : Hitunglah nilai tetapan gravitasi umum (G) melalui asumsi bahwa bumi bergeometri bola, berjejari 6,4x106 m, dan massa jenis reratanya 5,5x103 kg/m3. Jawab



: Untuk r merupakan jejari bola bumi, maka volume bumi: 4 4 21 3 V  r 3  ( )(6,4 x10 6 ) = 1,1x10 m 3 3 Massa bumi (M) adalah massa jenis (  ) x volume sehingga M = V = (5,3x103)(1,1x1021) = 6,0x1024kg Jika benda bermassa m berada di permukaan bumi sehingga r = 6,4x106 m dan di situ berpercepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, diperoleh kaitan mg  G mM , atau tetapan gravitasi r2 umumnya: G



gr 2 (9,8)(6,4 x10 6 ) -11 2 2   6,7x10 Nm /kg . 24 M (6,0 x10 )



Contoh 6.4 : Jika percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah gp, maka di manakah yang berpercepatan gravitasi ½ gp? Jawab



: Bumi massa M dianggap bergeometri bola berjejari Rb dan di permukaan bumi berpercepatan gravitasi gp, dalam kaitan GM . Posisi yang berjarak r dari pusat bumi sehingga di gp 



http://facebook.com/indonesiapustaka



Rb2



situ berpercepatan gravitasi bumi gr = ½ gp, maka dipenuhi 1 persamaan GM  g p Rb2  g r r  g p r , berarti itu terjadi bila 2 r = Rb 2 .



 126 



6.3 RANGKUMAN  Hukum gravitasi (umum) Newton : Besar (nilai skalar) gaya gravitasi :  Percepatan gravitasi



:



 mm F12  G 1 2 2 rˆ12 r12 mm F  G 12 2 r g



GM R2



Keterangan:  : gaya gravitasi dikerjakan m1 terhadap m2 F12 F : besar gaya gravitasi antara m1 terhadap m2 m1, m2 : massa kedua benda yang berinteraksi r 12 : jarak dari m1 ke m2 M : massa bumi atau planet atau matahari R : jarak dari pusat bumi atau pusat planet g : percepatan gravitasi G : tetapan gravitasi umum



http://facebook.com/indonesiapustaka



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 6 1. Sebutkan apa saja yang memengaruhi besarnya percepatan gravitasi! 2. Apakah di setiap tempat di bumi, asalkan ketinggiannya sama, maka percepatan gravitasinya pasti senilai? 3. Jika permukaan bumi berpercepatan gravitasi 10 m/s2, berapakah percepatan gravitasi di permukaan sebuah planet yang massa jenisnya sama dengan bumi, tetapi jejarinya ½ dari jejari bumi? 4. Diketahui massa bumi adalah 5,98x1024kg, dan bulan 7,35x1022kg. Jarak antara pusat bumi dan bulan adalah 3,85x107 meter. Di manakah di antara bumi dan bulan yang berpercepatan gravitasi nol? 5. Diketahui bahwa di permukaan bumi percepatan gravitasi 978 cm/s2 dan bumi berjejari 6,371x106 m. Berapakah massa bumi?



 127 



BAB 7



USAHA DAN ENERGI



http://facebook.com/indonesiapustaka



Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi dapat dinyatakan dalam beragam bentuk, misalnya usaha, tenaga gerak (energi kinetik), tenaga (energi) potensial, panas (kalor), dan cahaya. Jika sistem berenergi besar berarti kemampuan untuk melakukan usaha juga besar. Dikenal pula beragam sumber energi, misalnya fosil (batu bara dan minyak bumi), air, sinar matahari, panas bumi, cahaya, gelombang, dan alkohol. Sinar matahari merupakan sumber energi pemula, sebab bila dirunut, maka asal mula energi setiap makhluk hidup berasal dari sinar matahari. Bermula sinar matahari yang jatuh di dedaunan, terjadilah proses fotosintesis sehingga terbentuklah karbohidrat. Dedaunan dimakan binatang dan binatang dimakan manusia. Dedaunan merupakan sumber energi bagi binatang dan binatang merupakan sumber energi manusia. Gambar 7.1 memperlihatkan Gambar 7.1 Seekor kerbau sedang proses rantai energi. Bermula rumput makan rumput, nantinya menerima sinar matahari, kemudian kerbau dimakan oleh rumput dimakan kerbau, dan akhirnya manusia Sumber: Pople, 1993 kerbau dimakan manusia. Beragam bentuk energi itu masing-masing memiliki pengertian tersendiri. Berikut ini diuraikan pengertian setiap bentuk energi tersebut. Usaha merupakan salah satu bentuk tenaga yang ditampilkan oleh adanya perpindahan benda. Pelaku usaha adalah gaya, dan akibat adanya gaya itu benda berpindah dari satu posisi ke posisi lainnya. Tenaga gerak merupakan tenaga yang ditampilkan oleh gerak benda. Gerak itu dinyatakan oleh kecepatan benda. Setiap benda yang berpindah (melakukan usaha) pasti  128 



memiliki kecepatan. Artinya, terdapat hubungan antara usaha dengan tenaga gerak. Tenaga potensial disebut juga sebagai tenaga dalam, tenaga tempat, atau tenaga dakhil. Tenaga potensial adalah tenaga yang nilainya bergantung pada posisi acuan. Air di tandon yang berada di atas sumur, dalam hal tenaga potensialnya, berbeda dengan air di dalam sumur. Tenaga potensial air di tandon lebih besar dibanding air di dalam sumur. Ini dibuktikan dengan untuk mengambil air dari tandon tinggal memutar keran saja maka air sudah mengalir, sementara untuk mengambil air dari sumur harus bersusah payah dengan menimba. Ketika Anda berada di lantai dua sebuah gedung memiliki tenaga potensial lebih besar bila dibanding ketika Anda berada di lantai satu. Untuk naik ke lantai dua Anda harus bersusah payah melewati tangga, sedangkan dari lantai dua ke satu cukup meloncat dari jendela. Paparan di dalam bab ini berisi tentang: pengertian tenaga (energi), usaha, tenaga potensial, dan tenaga gerak. Paparan ini mengacu paparan di Bab 5 tentang keberadaan gaya konservatif sehingga dikuasai oleh hukum kekekalan tenaga. Selain itu, paparan ini juga bersifat melandasi paparan Bab 8, khususnya tumbukan lenting sempurna yang bersesuaian dengan hukum kekekalan energi mekanis. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mengerti konsep usaha dan energi serta memiliki gambaran pemanfaatannya.



http://facebook.com/indonesiapustaka



7.1 USAHA Telah disebutkan bahwa usaha merupakan salah satu bentuk energi yang ditampilkan oleh adanya perpindahan benda dan dilakukan oleh gaya. Jadi, usaha tidak nol bila keberadaan gaya itu menyebabkan benda bergerak. Usaha biasa disebut juga kerja (work), dalam MKS bersatuan joule (J) dan dalam cgs bersatuan erg. Istilah usaha 1 joule adalah usaha yang dikerjakan oleh gaya sebesar 1 newton searah perpindahan benda sehingga benda berpindah sejauh 1 meter. Dikenal pula satuan kelipatannya, misalnya 1 kilojoule = 1 kJ = 1.000 J, dan 1 MJ = 106 J. Satuan usaha adalah joule, satuan ini sama juga dengan newton meter (Nm). Namun, satuan momen gaya (torsi) juga Nm, tetapi satuan torsi itu tidak boleh dinyatakan dalam joule. Ini disebabkan torsi yang berperan sebagai gaya pemutar, merupakan besaran vektor, dan peranannya seperti gaya yang berperan pada gerak rotasi. Bukankah paparan tentang momen gaya telah Anda jumpai di kelas 12 SMA/MA? Besar usaha (W) untuk memindahkan benda adalah hasil kali jarak perpindahan benda (s) dengan komponen gaya (F cos ) pada arah  129 



perpindahan itu. Gambar 7.2 memperlihatkan perpindahan benda massa m  dari A ke B, oleh gaya ( F ) yang membentuk sudut  terhadap perpindahan  ( s ). Usaha oleh gaya itu dinyatakan:



Gambar 7.2 Perpindahan benda dari A ke B



http://facebook.com/indonesiapustaka



W  ( F cos  )s  Fs cos 



(7.1)



  Berhubung W merupakan hasil kali antara proyeksi F di sepanjang s terhadap s maka W merupakan besaran skalar. Sebagai contoh, gaya 4 N menyebabkan benda berpindah sejauh 3 m, maka usaha yang dikerjakan oleh gaya itu adalah 12 J. Usaha yang Anda kerjakan pada kehidupan sehari-hari cukup besar. Misalnya, Anda beraktivitas membuka atau menutup pintu memerlukan usaha 5 J, melempar bola kasti perlu usaha 20 J, dan untuk naik ke lantai gedung di atasnya perlu usaha 1.500 J. Anda, dalam keseharian, biasa mendengar istilah: “telah berusaha keras” atau “sedang bekerja”. Maknanya adalah melakukan aktivitas yang diwujudkan dalam bentuk hasil yang bisa disentuh pancaindra. Itu adalah karya. Istilah berusaha dan bekerja berarti aktivitas yang akhirnya diperoleh hal baru, yaitu karya. Adapun makna kerja dan usaha dalam bidang fisika adalah salah satu bentuk tenaga yang dinyatakan oleh perpindahan benda dari posisi 1 berubah ke posisi 2. Proses alamiah dan proses buatan dapat mengubah satu bentuk energi ke energi lainnya. Hal itu dicontohkan oleh beberapa peristiwa berikut ini. Dinamo mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Peristiwa sebaliknya, pada motor listrik, terjadi perubahan dari tenaga listrik ke tenaga mekanik. Energi listrik dapat diubah menjadi panas (pada setrika listrik), dan panas dapat diubah menjadi tenaga listrik (pada termokopel). Contoh pengubahan bentuk tenaga ini dinyatakan pada Gambar 7.3. Pengubahan tenaga itu bisa juga rumit dan melalui proses. Sebagai contoh, pembangkit listrik bertenaga solar (BBM). Energi dari BBM biasa digunakan oleh negara yang tidak memiliki sungai besar yang mengalir sepanjang tahun. Itu dapat dilakukan melalui pemanfaatan mesin diesel dan generator turbin. Prinsip kerja generator turbin adalah pemanasan air menggunakan BBM sehingga



 130 



http://facebook.com/indonesiapustaka



diperoleh uap air bertekanan tinggi. Tenaga dari uap air bersuhu tinggi ini digunakan untuk memutar turbin. Turbin yang berputar berperan sebagai generator penghasil tenaga listrik. Proses ini dinyatakan dalam bentuk bagan pada Gambar 7.4. Diperlihatkan pula, salah satu contoh PLTM (pembangkit tenaga listrik berbahan bakar minyak) di Singapura (Gambar 7.4b).



Gambar 7.3 Perubahan bentuk energi Sumber: Yong, 2002



 131 



Gambar 7.4a Bagan kerja PLTM



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.4b PLTM Senoko di Singapura Sumber: Yong, 2002



Contoh 7.1: Perhatikan Gambar 7.5! Sebuah kotak di atas lantai datar dalam keadaan ditarik mendatar oleh gaya 20 N sehingga kotak berpindah sejauh 0,4 meter. Berapa usaha yang dikerjakan oleh gaya itu? Gambar 7.5 Usaha adalah gaya yang bekerja dikalikan jarak perpindahan benda yang diakibatkan bekerjanya gaya tersebut



Jawab: Usaha yang dikerjakan gaya itu adalah W = Fxd = (20 N)(0,4 m) = 8 J.  132 



Contoh 7.2 : Sebuah kotak kayu diletakkan di papan datar yang kasar. Jika gesekan antara kotak dengan papan adalah 6 N, berapa kerja minimal yang harus diberikan untuk memindahkan kotak sejauh 1,5 meter? Jawab : Gaya untuk memindahkan benda (F) senilai dengan gaya gesekan kotak oleh papan (6 N), sehingga F = 6 N. Usaha yang dikerjakan adalah W = (6 N)(1,5 m) = 9J. Soal-Soal Latihan Subbab 7.1 1. Nyatakan kuantitas berikut ini ke dalam satuan joule: 10 kJ; 0,2 kJ; 106 MJ! 2. Berapa kerja yang dilakukan oleh gaya sebesar 12 N untuk memindahkan benda sejauh 5 meter? 3. Uraian berikut ini, peristiwa mana yang memerlukan kerja paling besar? Jelaskan alasan Anda! (a) Mendaki bukit setinggi 1.000 m. (b) Lari menempuh jarak 1.000 m pada lintasan datar. 4. Berapa kerja yang dilakukan oleh pesawat ruang angkasa ketika terbang pada kecepatan tetap? 5. Satuan usaha adalah Nm = joule, sedangkan satuan momen gaya juga Nm. Mengapa satuan momen gaya tidak boleh dinyatakan dalam joule?



http://facebook.com/indonesiapustaka



7.2 ENERGI POTENSIAL Energi (tenaga) potensial merupakan energi yang dimiliki benda karena kedudukan dan keadaannya. Ciri dari benda yang memiliki energi potensial lebih besar adalah bila benda dalam keadaan bebas bergerak dengan sendirinya. Peganglah sebutir kelereng sambil Anda berdiri dan lepaskan kelereng itu. Kelereng semula diam ketika Anda pegang, dan bergerak jatuh bebas setelah dilepas yang akhirnya menyentuh lantai. Ini disebabkan energi potensial kelereng ketika dipegang nilainya lebih besar dibanding ketika berada di lantai. Berikut ini diuraikan energi potensial karena kedudukannya. Air berada di tempat lebih tinggi energi potensialnya lebih besar dibanding ketika di tempat yang lebih rendah. Air di tempat lebih tinggi bila dibiarkan bebas cenderung mengalir (bergerak) ke tempat yang lebih rendah. Telah dicontohkan, air di dalam tandon berenergi potensial lebih besar dibanding ketika berada di dalam sumur. Anda berdiri di lantai dua sebuah gedung berenergi potensial lebih besar dibanding ketika di lantai satu. Berhubung  133 



benda dalam keadaan bebas, cenderung bergerak dengan sendirinya ke tempat yang berenergi potensial lebih rendah maka dikenal hukum alam yang dinyatakan: “Benda apa pun selalu cenderung menuju ke energi potensial minimumnya”. Berikut ini diuraikan contoh energi potensial karena keadaannya. Energi potensial karet (terbuat dari potongan ban sepeda bagian dalam) pada ketapel bernilai lebih besar ketika karet meregang. Diperlihatkan oleh Gambar 7.6, energi potensial karet ketika meregang yang bernilai besar, dapat diubah menjadi energi (tenaga) kinetik sehingga kerikil dapat terlempar pada kecepatan besar.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.6 Sebuah ketapel ketika karet diregangkan Sumber: Yong, 2002



Selain itu, energi potensial (pada busur panah dan pegas senapan) bernilai lebih besar ketika teregang. Ini juga merupakan contoh keberadaan energi potensial pada kehidupan sehari-hari. Berhubung energi potensial benda berubah bila kedudukan dan keadaan benda berubah, maka dikenal beragam sumber energi. Sebagai contoh, air di waduk dapat dimanfaatkan sebagai sumber energi karena memiliki energi potensial yang besar. Energi potensial air tersebut bisa digunakan untuk memutar turbin sehingga bisa dimanfaatkan untuk pembangkit listrik yang populer dengan sebutan pembangkit listrik tenaga air (PLTA). Beberapa sumber energi itu telah biasa digunakan pada kehidupan sehari-hari, misalnya energi batu bara, minyak bumi, nuklir, air, angin dan gelombang, panas bumi (geotermal), alkohol, dan kimia. Terdapat pula energi yang belum memasyarakat di Indonesia. Indonesia kaya akan sumber energi matahari yang berintensitas tinggi dan tidak habis. Hanya saja, pemanfaatannya (dengan fotovoltaik untuk diubah menjadi tenaga listrik)  134 



masih berefisiensi rendah, dan biaya pengadaan fotovoltaik masih mahal sehingga belum populer untuk dimanfaatkan saat ini. Sumber energi itu dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu energi terbarukan dan energi tidak terbarukan. Sumber energi tidak terbarukan bersifat dapat habis, misalnya batu bara, minyak bumi, dan nuklir. Sumber energi terbarukan bersifat tidak dapat habis, misalnya energi alkohol dan energi bio lainnya, serta energi kimia. Accu dan baterai merupakan contoh energi kimia yang diubah menjadi energi listrik. Accu dapat diisi kembali. Energi air, angin, dan gelombang juga tidak dapat habis karena keberadaan air dan angin hanyalah siklus saja. Berikut ini diuraikan beberapa sumber energi, keuntungan, dan kerugian yang terjadi bila dimanfaatkan.



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. Batu Bara Sumber energi (bahan bakar) ini bersifat awet, dan memberikan efek pemanasan besar. Batu bara (coal) dimanfaatkan secara dominan untuk industri besar di kawasan Uni Eropa. Kebetulan di kawasan itu terdapat cadangan batu bara berkualitas tinggi (jenis anthrasit) dalam jumlah besar. Efek samping dari pemanfaatan batu bara adalah adanya belerang (sulfur) yang ikut lepas di udara pada setiap pembakaran batu bara. Efek samping itu begitu terasa ketika turun hujan, karena akan disertai hujan asam. Hujan asam mengakibatkan ikan dan binatang air di danau mati, dan arca purbakala dapat rusak karena larut (Gambar 7.7). Di Indonesia, batu bara dimanfaatkan dalam bentuk briket yang dimanfaatkan untuk memasak. Sebuah briket dapat dimanfaatkan untuk memasak sekitar 4 jam. Hanya saja, cara Gambar 7.7 Sebuah arca rusak membakar briket untuk dimanfaatkan permukaannya karena juga perlu waktu lama sehingga tidak hujan asam Sumber: Pople, 1993 praktis untuk rumah tangga, tetapi sangat menguntungkan bagi penjual soto dan bakso karena mereka memerlukan pemanasan kuah secara terus-menerus.  135 



2. Minyak Bumi Sumber energi jenis ini, biasa disebut bahan bakar minyak (BBM), bersifat praktis untuk transportasi, tetapi tidak praktis dan bersifat mahal kalau untuk lift di gedung bertingkat, penerangan rumah tangga, dan industri besar. BBM bersifat tidak terbarukan, sehingga suatu saat akan habis, dan ketika digunakan selalu menghasilkan limbah berupa polusi udara. Polusi itu disebabkan oleh hidrokarbon dan timbal (Pb). Komponen BBM yang biasa digunakan untuk sumber energi transportasi darat, laut, dan udara adalah bensin, solar, dan bensol (avtur). 3. Nuklir



http://facebook.com/indonesiapustaka



Bagi Indonesia yang saat ini masih kaya sumber energi lain yang lebih murah, sumber energi ini (nuklir) termasuk sumber energi masa depan. Sumber energi ini nantinya dapat pula digunakan sebagai pembangkit listrik tenaga nuklir (PLTN). PLTN berbahan bakar isotop uranium (U235) dalam jumlah beberapa gram saja dapat menghasilkan tenaga besar dan lama (awet). Pada peristiwa itu isotop U235 mengalami pembelahan (fisi) di reaktor, kemudian panas yang dihasilkan digunakan untuk memanaskan air, dan akhirnya diperolehlah uap air bertekanan tinggi yang digunakan untuk memutar turbin. Kendala pemanfaatan sumber energi ini adalah keamanan lingkungan. Ini disebabkan oleh pembelahan U235, selain menghasilkan netron cepat juga meradiasi partikel ikutan, yaitu , , . Partikel  bermassa paling besar, daya tembus rendah, serta segera meluruh menjadi partikel lainnya. Partikel , bila masuk ke organ reproduksi manusia, bisa



Gambar 7.8 Sebuah reaktor PLTN Sumber: Pople, 1993



 136 



berbahaya. Selain itu, bila  masuk ke tubuh binatang, binatang itu walau tampak sehat selayaknya tidak dikonsumsi. Walau demikian, keberadaan PLTN (Gambar 7.8) tidak perlu ditakuti karena pengalaman yang ada, daerah sekitar reaktor nuklir yang selama ini ada selalu dilengkapi dengan sistem pengaman yang berlapis. 4. Air Sumber energi jenis ini biasa digunakan di kawasan negara yang memiliki sungai besar dan mengalir sepanjang tahun. Pemanfaatan ini dalam bentuk pembangkit listrik tenaga air (PLTA). PLTA dapat menghasilkan energi listrik besar-besaran sehingga bisa digunakan untuk penerangan rumah tangga dan industri besar. Prinsip kerja PLTA ialah air ditampung di waduk sehingga memiliki energi potensial besar dan energi potensial itu digunakan untuk memutar turbin. PLTA bersifat tidak habis karena keberadaan air adalah siklus saja, juga tidak ada efek samping yang berbahaya bagi lingkungan. Hanya saja, PLTA (Gambar 7.9) memerlukan lahan luas sehingga dapat mengubah ekosistem di daerah itu dan memberikan efek samping, khususnya masalah pembebasan tanah. Misalnya, pembangunan Waduk Kedung Ombo di Jawa Tengah.



Gambar 7.9 Sebuah bendungan untuk PLTA memerlukan lahan luas Sumber: Pople, 1993



http://facebook.com/indonesiapustaka



5. Angin dan Gelombang Gelombang laut dan angin yang besar dan berlangsung secara terusmenerus dapat dimanfaatkan untuk memutar turbin sehingga diperoleh tenaga listrik. Negeri Belanda terkenal dengan sebutan “Negeri Kincir Angin” karena biasa menggunakan energi angin untuk memenuhi kebutuhan energinya. Prosesnya pemanfaatannya angin terus berembus pada intensitas dan kelajuan besar yang digunakan untuk memutar daun (sudu) kincir angin agar terus berputar dan ini digunakan untuk memutar turbin sehingga diperoleh energi listrik (Gambar 7.10).  137 



Gambar 7.10 Sebuah kincir angin sebagai penghasil energi listrik Sumber: Pople, 1993



Gelombang laut yang besar dan berlangsung terus-menerus juga dapat digunakan untuk memutar turbin guna menghasilkan energi listrik (Gambar 7.11). Hanya saja, pemanfaatan energi gelombang masih terlalu mahal sehingga belum biasa dimanfaatkan di Indonesia.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.11 Gelombang laut untuk memutar turbin Sumber: Pople, 1993



6. Panas Bumi (Geotermal) Jika permukaan bumi dibuat dua lubang sejajar, berkedalaman sekitar 7 km, dan air dipompa masuk ke salah satu lubang, akan keluarlah uap air panas dari lubang lainnya (Gambar 7.12). Uap air panas itu dapat digunakan untuk memutar turbin guna memperoleh energi listrik. Uap air panas juga  138 



dapat langsung digunakan untuk pemanasan rumah tangga di daerah yang memiliki musim dingin. Kelemahan sumber energi ini adalah sukar dan mahalnya biaya untuk membuat lubang yang begitu dalam. Tahukah Anda, mengapa biasa dijumpai sumber air panas di lereng gunung yang sudah mati? Gunung yang mati, pada kedalaman yang tidak terlalu dalam, masih meninggalkan sisa magma yang panas. Selanjutnya, terdapat air meresap melalui daerah itu, dan setelah panas tertekan keluar melalui celah-celah batuan dan keluar di lereng gunung sebagai sumber air panas.



Gambar 7.12 Bagan sumber energi panas bumi Sumber: Pople, 1993



http://facebook.com/indonesiapustaka



7. Alkohol Brasil merupakan negara di Amerika Latin yang miskin tambang minyak bumi sehingga harus mengimpor BBM untuk kebutuhan energi transportasi. Untuk menghemat devisa, negeri itu giat menanam tebu dan sejenisnya guna mendapatkan alkohol melalui proses fermentasi. Alkohol ini digunakan sebagai bahan bakar kendaraan bermotor pengganti bensin. Keuntungan pemanfaatan bahan bakar alkohol adalah sifatnya terbarukan sehingga tidak khawatir akan habis nantinya. Hanya saja ketika harga BBM merosot, maka pemanfaatan alkohol bagi konsumen terasa lebih boros (Gambar 7.13). Selain itu, harga alkohol tidak stabil sebab bergantung pada musim tanam atau panen dari tanaman penghasil alkohol.  139 



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.13 Alkohol sebagai pengganti bensin. Sumber: Pople, 1993



Anda harus berhemat dalam memanfaatkan beragam sumber energi di atas untuk kehidupan sehari-hari. Ini dilakukan karena dua alasan. Pertama, semakin hemat Anda memanfaatkan sumber energi, pengeluaran Anda semakin sedikit alias lebih hemat. Kedua, untuk sumber energi yang tidak terbarukan, maka generasi Anda dapat lebih lama menikmatinya. Selain itu, diperlukan inovasi (temuan baru) tentang kemungkinan sumber energi baru. Energi baru tersebut mungkin saja berupa sumber energi yang sudah dikenal, hanya saja dengan sentuhan teknologi baru maka sumber energi itu dapat dimanfaatkan secara praktis dan murah (Gambar 7.14). Saat ini, sedang dikembangkan penelitian Gambar 7.14 Energi matahari digunakan yang memanfaatkan air sebagai dengan menempatkan pengganti bensin. Ini dilakukan fotovoltaik di atap. Ini dengan mengambil komponen merupakan sumber energi masa depan hidrogen (H) dari air (H2O). Sumber: Pople, 1993 Hidrogen itu dipakai sebagai bahan bakar. Sejarah telah menunjukkan bahwa inovasi penting untuk meningkatkan peradaban. Ketika itu, orang baru mengenal kuda sebagai alat transportasi satu-satunya dan populasi orang lebih banyak dari populasi kuda. Saat itu,  140 



orang khawatir jangan-jangan nantinya banyak orang yang tidak kebagian kuda. Kekhawatiran itu pupus sudah ketika ditemukan alat transportasi baru berupa kendaraan bermotor dan bensin sebagai bahan bakar yang lebih praktis untuk transportasi. Soal-Soal Latihan Subbab 7.2 1. Jelaskan pengertian dari energi dan energi potensial! 2. Sumber energi apakah yang bersifat tak terbarukan, dapat digunakan dalam skala besar, dan berefek samping menyebabkan hujan asam? 3. Jelaskan kelebihan dan kekurangan pemanfaatan PLTA! 4. Mengapa energi alkohol, angin, gelombang, dan sinar matahari tidak memasyarakat di Indonesia? 5. Mengapa ketapel dapat digunakan untuk melempar kerikil pada kecepatan besar?



http://facebook.com/indonesiapustaka



7.3 ENERGI POTENSIAL GRAVITASI Bumi dan benda lainnya bersifat mengerahkan medan gravitasi, sehingga setiap benda (bermassa) yang berada di permukaan bumi atau di permukaan benda lainnya selalu berada di dalam medan gravitasinya. Untuk paparan ini, medan gravitasi dimaksudkan untuk medan gravitasi bumi. Hal itu dapat dianalogikan pula untuk bulan ataupun planet lainnya. Keberadaan medan gravitasi menyebabkan benda yang dilepas dari ketinggian tertentu, relatif terhadap permukaan bumi, selalu menderita jatuh bebas. Jika gaya gesekan udara diabaikan, benda yang jatuh bebas itu mengalami percepatan senilai dengan percepatan gravitasi bumi (g). Berhubung ukuran (dimensi) bumi jauh lebih besar dibanding penghuninya, di permukaan bumi dapat dianggap bermedan gravitasi homogen. Energi potensial gravitasi dibedakan menjadi dua, yaitu energi potensial gravitasi mutlak (absolut) berlambang U dan energi potensial gravitasi relatif terhadap acuan (referensi) berlambang Ep. Mengacu paparan di Bab 6, bila terdapat benda bermassa m yang berada pada ketinggian h di atas permukaan bumi, m menderita gaya gravitasi yang disebut berat benda (F). Jika jejari bumi dinyatakan R sehingga m yang berada pada jarak r = (R+h) dari pusat bumi, massa bumi M, dan tetapan gravitasi umum G, F dinyatakan: F 



GMm r2



(7.2)  141 



Jika semula m berada sejauh r 1 dari pusat bumi dan gaya gravitasi bumi itu melakukan usaha pada m sehingga m berpindah menjadi lebih dekat dari pusat bumi (r 2), maka usaha (W) untuk memindahkan m dari r = r 1 ke r = r 2 adalah: W  GMm(



1 1  ) r2 r1



(7.3)



Jika semula m berada jauh tak hingga dari bumi ( r1   ) dan m bergerak sendiri mendekati bumi karena usaha (W) oleh gaya gravitasi dan akhirnya berjarak r 2 = r dari pusat bumi, maka usaha itu: W



GMm r



(7.4)



Usaha itu senilai dengan tenaga potensial gravitasi bumi (mutlak) U sehingga bisa ditulis: U 



GMm r



(7.5)



Mengacu paparan Bab 6 bahwa percepatan gravitasi bumi g  GM , 2 r



sehingga tenaga potensial gravitasinya dapat dinyatakan: U   gmr



(7.6)



Jika ketika m di permukaan bumi (r 1 = R) berenergi potensial U1, dan pada ketinggian h dari permukaan bumi sehingga r 2 = (h+R) berenergi potensial U2 (= -mgr 2), maka tenaga potensial di r 2 relatif terhadap r 1 adalah:



http://facebook.com/indonesiapustaka



E p  U 2  U1  mg(r2  r1 )  mgh



Ini artinya energi potensial dari m relatif terhadap permukaan bumi dan m berada pada ketinggian h adalah: Ep = mgh (7.7) Persamaan (7.7) memberi makna bahwa energi potensial m di tempat berketinggian h adalah (mgh) lebih besar dibanding di tempat yang berketinggian nol.  142 



Perhatikan Gambar 7.15! Sebuah benda massa m dalam keadaan jatuh bebas, semula berada di titik A pada ketinggian h1 dari lantai dan bergerak pada percepatan g ke bawah sehingga ketika di titik B berketinggian h2 dari lantai. Usaha oleh gaya gravitasi bumi untuk memindahkan m dari A ke B adalah W = mg(h2-h1). Ketika m di titik berenergi potensial EpA = mgh1, dan ketika di titik B energi potensialnya EpB = mgh2. Berhubung h1 lebih besar dari h2 maka EpA lebih besar dari EpB. Ini artinya, m yang berpindah dari A ke B mengalami penurunan energi potensial sebesar: E p  mg(h2  h1 )



Berhubung usaha oleh gaya gravitasi W = mg(h1-h2), maka berlaku kaitan: W = – E p



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.15 Usaha oleh gaya gravitasi bumi



(7.8)



Diperoleh simpulan bahwa: usaha oleh gaya gravitasi senilai dengan penurunan tenaga potensialnya. Gaya gravitasi termasuk gaya konservatif, sehingga persamaan (7.8) berlaku pula untuk gaya konservatif lainnya.



Jika dua benda bermassa sama besar (m) dan berada pada ketinggian yang sama (h), energi potensialnya (Ep) juga senilai. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 7.15. Diperlihatkan massa benda A senilai dengan B, pada ketinggian h memiliki Ep senilai, walaupun benda B berpindah pada lintasan miring sedangkan benda A berlintasan tegak. Jika permukaan lantai dipilih memiliki Ep = 0, dan di atas lantai Ep > 0, di bawah lantai memiliki energi potensial negatif (Ep < 0). Hal ini diperlihatkan oleh Gambar 7.16. Diperlihatkan titik A dan B dipilih berenergi potensial nol, maka titik C berada sejauh l di bawah titik B memiliki Ep = – mgl. Titik D yang berada h di atas A berenergi potensial +m’gh.



 143 



Gambar 7.15 Benda A dan B memiliki massa dan tinggi sama, maka Ep senilai



Gambar 7.16 Tenaga potensial relatif terhadap A dan B



Contoh 7.3 : Seorang siswa memindahkan tasnya dari lantai ke laci meja yang tingginya 0,5 meter. Diketahui, tas itu bermassa 3 kg. Berapakah tenaga potensial gravitasi yang diberikan pada tas itu? Diketahui percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Jawab



: Energi potensial gravitasi yang diterima oleh tas adalah: Ep = mgh = (3 kg)(10 m/s2)(0,5 m) = 15 joule.



Contoh 7.4 : Sebuah benda bermassa 0,5 kg berada pada ketinggian 4 m di atas tanah. Jika diketahui g = 10 m/s2, berapakah energi potensialnya? Berapa pula energi potensial benda itu pada ketinggian 2 kali semula? Jawab



: Energi potensial gravitasi Ep = mgh = (0,5 kg)(10 m/s2)(4m) = 20 J. Pada ketinggian 2 kali semula, berarti h = 8 m, sehingga Ep = mgh = (0,5)(10)(8) = 40 joule.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 7.3 Semua soal berikut ini menggunakan asumsi bahwa gaya gesekan udara bisa diabaikan dan percepatan gravitasi bumi bernilai 10 m/s2. 1. Jelaskan letak perbedaan antara energi potensial gravitasi mutlak (U) dan energi potensial gravitasi relatif terhadap acuan (Ep)! 2. Sebuah batu dilempar ke atas dari tanah oleh usaha 10 J. Berapa besarkah energi yang diberikan ke batu? Berapa tenaga potensial batu pada ketinggian maksimumnya?  144 



3. Berapakah energi potensial benda bermassa 6 kg yang berada 4 meter di atas tanah? Berapa pula energi potensial benda itu pada ketinggian 8 meter dari tanah? Pada ketinggian berapa benda itu memiliki energi potensial senilai 360 J? 4. Sebuah batu berada pada ketinggian tertentu dari tanah dan diketahui berenergi potensial 100 J. Berapa tenaga potensial batu bila tingginya tinggal setengah dari semula? 5. Perhatikan Gambar 7.17! Sebuah benda massa 2 kg dikenai usaha sebesar 72 J sehingga berpindah dari D ke A. (a) Berapa energi potensial benda ketika di titik A? (b) Jika batu jatuh dan tingginya tinggal setengah dari semula (di titik B), berapa besar energi potensialnya?



Gambar 7.17 Tinggi benda berubah maka energi potensialnya juga berubah



7.4 ENERGI KINETIK



http://facebook.com/indonesiapustaka



Energi kinetik (tenaga gerak) adalah salah satu bentuk energi yang ditampilkan oleh gerak benda. Untuk memahami energi kinetik, perhatikan Gambar 7.18. Sebuah bola tenis bermassa m, semula diam (u = 0), dilempar



Gambar 7.18 Bola bermassa m dilempar pada kecepatan v sehingga berenergi kinetik ½ mv2



 145 



oleh tangan sehingga saat lepas berkelajuan v. Kelajuan itu terjadi ketika bola menempuh jarak s, dan sejauh itu tangan mendorong bola dengan gaya F. Pada peristiwa ini tangan melakukan usaha terhadap bola tenis sebesar Fs. Usaha itu diberikan seluruhnya kepada bola dan diubah menjadi tenaga kinetik yang nilainya juga Fs. Mengacu hukum II Newton pada m tetap, maka gaya diderita m yang mengalami percepatan a (dari u = 0 sampai u = v) adalah F = ma. Ketika bola masih dipengang dan berpindah sejauh s, bola bergerak GLBB dipenuhi v2 = u2 + 2as. Berhubung u = 0, maka: s



v2 2a



(7.9)



Energi kinetik bola saat setelah dilempar adalah Fs = (ma)(s) = 1 v2 ma ( )  mv2 sehingga diperoleh persamaan energi kinetik (Ek) benda: 2 2a



Ek 



1 2 mv 2



(7.10)



Jika massa benda dalam kg dan kecepatan benda bersatuan m/s, maka satuan energi kinetik adalah joule. Sebagai contoh, benda bermassa 0,5 kg bergerak pada kelajuan 4 m/s, maka Ek benda adalah ½ mv2 = ½ (0,5kg)(4m/s)2 = 4J. Berhubung energi kinetik berkaitan dengan gerak benda, dan besarnya gerak dinyatakan oleh momentum linier sehingga energi kinetik dapat  dihubungkan dengan besaran momentum linier ( p ). Telah dipaparkan pada Bab 2, bila benda massa m bergerak pada kecepatan v, momentum linear   benda p  mv . Semakin besar energi kinetik benda, semakin besar pula  momentum liniernya. Hubungan antara Ek dengan p dapat dinyatakan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



Ek 



p2 2m



(7.11)



Telah kalian mengerti bahwa energi kinetik adalah energi yang ditampilkan oleh adanya gerak benda. Ini artinya setiap benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Energi kinetik, bukan hanya oleh gerak translasi saja, melainkan juga oleh gerak rotasi. Karenanya, dikenal energi kinetik translasi (½ mv2) dan energi kinetik rotasi. Paparan tentang energi kinetik rotasi telah Anda jumpai ketika belajar fisika di SMA kelas 12.  146 



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.19 memperlihatkan sebuah bola sesaat setelah ditendang. Selama kaki menendang bola, kaki memberikan usaha pada bola. Setelah bola lepas dari kaki, seluruh usaha yang diterima bola itu diubah menjadi energi kinetik. Peristiwa itu diperlihatkan oleh bola yang melaju kencang dan sambil berputar pada sumbunya. Bola melaju dinyatakan oleh energi kinetik translasi, dan bola berputar pada sumbunya dinyatakan oleh energi kinetik rotasi. Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan dan yang dapat dilakukan adalah mengubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya. Misalnya saja, ketika Anda melempar bola tenis ke arah atas. Peristiwa itu memperlihatkan adanya Gambar 7.19 Bola ditendang terjadi perubahan dari energi kimia (berupa perubahan energi dari makanan yang Anda makan) menjadi usaha menjadi energi usaha untuk melempar bola dan setelah kinetik bola lepas dari tangan, seluruh usaha diubah menjadi energi kinetik. Saat bola mencapai ketinggian maksimum, semua energi kinetik bola diubah menjadi energi potensial (Gambar 7.20). Ketika bola kembali ke tangan Anda, diperoleh lagi energi kinetik maksimumnya. Contoh lain dari perubahan bentuk energi ditampilkan pada Gambar 7.21. Gambar itu memperlihatkan sebuah mobil berbahan bakar bensin. Bensin berperan sebagai sumber energi dari ikatan kimia hidrokarbon. Mobil itu, dalam keadaan mesin hidup, semula diam dan kemudian bergerak dipercepat, selanjutnya diperlambat dan akhirnya berhenti. Ketika mobil bergerak dipercepat, Gambar 7.20 Perubahan bentuk energi: kimia – kinetik – potensial – energi ikatan kimia dari bensin kinetik (panas dan bunyi) digunakan untuk memanasi mesin  147 



mobil dan knalpotnya, timbul panas karena gesekan badan mobil dengan udara, dan energi kinetik mobil. Ketika mobil diperlambat, energi ikatan kimia dari bensin juga digunakan untuk membuat kampas remnya memanas.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 7.21 Perubahan bentuk energi selama mobil bergerak



Contoh 7.5 :



Sebuah kotak bermassa 4 kg berada di atas permukaan lengkung yang licin (Gambar 7.22). Semula kotak itu diam pada ketinggian 5 meter di atas lantai. Berapakah laju kotak ketika berada di lantai?



Jawab



Semula tenaga potensialnya Ep = mgh = (4 kg)(10 m/s2)(5 m) = 200 J. Ketika kotak mencapai lantai, semua energi potensialnya diubah menjadi energi kinetik, yaitu Ek = 200 J = ½ mv2. Akhirnya, diperoleh laju kotak ketika di lantai (v) adalah 10 m/s2.



:



Gambar 7.22 Kotak bergerak menuju ke energi potensial minimumnya



 148 



Contoh 7.6 :



Gambar 7.23 memperlihatkan lintasan sebuah jet coaster. Diketahui, semula jet coaster dalam keadaan diam di ketinggian 16,2 meter (h1). Berapakah kelajuan jet coaster ketika berada di titik P, Q, dan R?



Gambar 7.23 Energi kinetik jet coaster bergantung pada posisinya



Jawab



:



Di titik P, energi kinetik benda (jet coaster) sama dengan energi potensial ketika mulai bergerak, sehingga Ek(P) = Ep(mulai bergerak). Diperoleh: ½ mv2 = mgh, sehingga v  2 gh  (2)(10)(16,2) = 18 m/s. Di titik Q: Energi kinetiknya (Ek) senilai dengan selisih energi potensial (Ep) ketika mulai bergerak dengan ketika di titik Q. Diperoleh: ½ mv2 = mg(h1-h2) atau ½v2 = (10)(16,2–11,2), dan diperoleh v = 10 m/s. Di titik R: Energi kinetik benda senilai dengan selisih energi potensial di titik itu terhadap ketika benda mulai bergerak. Sesuai dengan HKEM, diperoleh hasil: ½ mv2 = mg(h1-h3), atau ½ v2=(10)(16,2-9,0) atau v = 12 m/s.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Subbab 7.4 Gunakan asumsi pada semua soal berikut ini bahwa gaya gesekan udara pada benda bisa diabaikan dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2. 1. Jelaskan beragam perubahan bentuk energi ketika Anda sedang berolahraga lompat tinggi! 2. Sebuah batu massa 50 gram dilempar ke atas oleh usaha yang dikerjakan tangan pelempar sebesar 10 J. Berapa tinggi maksimum batu relatif terhadap posisi ketika dilempar? Berapa pula kelajuan awal batu itu?  149 



3. Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak pada kecepatan 5 m/s. Berapakah energi kinetik benda itu? Berapa pula energi kinetik benda ketika kecepatannya dua kali kecepatan semula. 4. Sebuah bola bermassa 0,5 kg berenergi kinetik 100 J. Berapakah kelajuan bola itu? 5. Sebuah bola bermassa 0,5 kg dilepas dari atap perahu sehingga bola mengalami jatuh bebas. Ketika bola mencapai permukaan laut berkelajuan 10 m/s, berapakah energi kinetik bola ketika menyentuh permukaan air laut? Berapa pula energi potensial bola sebelum dilepas?



7.5 USAHA DAN ENERGI KINETIK Telah diperlihatkan pada Gambar 7.19 bahwa bola massa m semula diam (u = 0); setelah ditendang kecepatannya menjadi v. Peristiwa kaki menendang bola berarti kaki memberi gaya (F) kepada bola sejauh s, sehingga bola menerima usaha W = Fs. Karena bola menerima usaha, sehingga semula u = 0 dan berenergi kinetik sebesar Eko = ½ mu2=0, menjadi berkelajuan v dan berenergi kinetik Ek = ½ mv2. Seluruh usaha yang diberikan kepada bola diubah seluruhnya menjadi energi kinetik dan energi itu bertambah sebesar Ek  Ek  Eko . Berhubung Eko = 0, berarti W = Ek – Eko = ½ mv2. Secara umum, semula benda massa m berkelajuan v1 sehingga energi kinetiknya Ek1 = ½ m v12 . Berhubung m menderita gaya F sepanjang s, dikatakan m dikenai usaha W = Fs. Ketika m berpindah sejauh s oleh gaya F, kelajuan m menjadi v2 sehingga energi kinetiknya menjadi Ek2 = ½ m v22 . Energi kinetik akhir (Ek2) sama dengan energi kinetik awal (Ek1) ditambah dengan usaha yang bekerja pada benda itu, sehingga Ek2 = Ek1 + W. Hal itu berarti: Ek =



http://facebook.com/indonesiapustaka



W = Ek2 – Ek1 = E k



(7.12)



Persamaan (7.12) bermakna “usaha oleh gaya sembarang senilai dengan kenaikan energi kinetiknya”. Syarat yang harus dipenuhi oleh persamaan (7.12) adalah bahwa F harus bernilai tetap. Contoh 7.7 : Sebuah benda berpindah sejauh 0,5 meter dan energi kinetik benda itu bertambah 200 J. Jika pada benda itu tidak terjadi gaya gesekan, berapa besar usaha terjadi pada benda? Berapa besar gaya rerata diderita benda? Jika gaya diderita benda 600  150 



N pada jarak perpindahan yang sama, berapa pertambahan energi kinetik yang terjadi?



: (a) Mengacu pada persamaan (7.12) maka E k = W = 200 J. Jadi, usaha yang ada adalah 200 J.



Jawab



(b) Berhubung W=Fs, maka gaya rerata diderita benda W 200 = 400 N.  F  0,5 s



(c) Jika F = 600 N, W = Fs = (600 N)(0,5 m) = 300 J = E k , sehingga pertambahan energi kinetiknya adalah 300 J.



Contoh 7.8 : Sebuah troli bermassa 2,5 kg semula diam. Troli itu didorong oleh gaya 5 N di permukaan bidang datar. Ketika troli sudah berpindah sejauh 4 meter, hitunglah (a) besar usaha yang dikerjakan, (b) pertambahan energi kinetiknya, dan (c) laju troli sekarang. Jawab



: Diketahui m = 2,5 kg, F = 5 N, dan s = 4 m. (a) W = Fs = (5 N)(4 m) = 20 J (b) W  Ek  20 J



(c) E k 



1 2 (2)(20) mv  0  20J, atau v   4 m/s. 2 2,5



Selain besaran usaha, energi kinetik, dan potensial, dikenal pula besaran daya (power) berlambang P. Daya bersatuan watt (joule/s), adalah usaha (yang dikerjakan oleh gaya) persatuan waktu (t). Jadi besaran daya (P) adalah usaha (W) per satuan waktu (t) dan dinyatakan dengan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



P



W t



(7.13)



Berhubung usaha (W) dikerjakan oleh gaya F yang menyebabkan perpindahan s sehingga persamaan (7.13) menjadi P  Fs . Selanjutnya, t s kelajuan benda v  dan persamaan (7.13) dapat pula dinyatakan dengan: t P = Fv (7.14)  151 



Persamaan (7.14) memberi makna bahwa daya senilai dengan hasil kali gaya dengan kecepatan yang terjadi. Daya pada mesin sepeda motor atau mobil diidentitaskan pada nilai cc. Mobil 1.500 cc bergaya dorong (F) dan dapat meluncur pada kelajuan (v) lebih besar dibanding sepeda motor 125 cc. Hanya saja, kendaraan ber-cc besar memiliki daya yang besar dan berarti laju konsumsi bahan bakarnya juga besar. Gambar 7.24 memperlihatkan beragam daya mesin, termasuk pula manusia.



Gambar 7.24 Nilai daya beragam mesin dan manusia



http://facebook.com/indonesiapustaka



Usaha dapat diubah seluruhnya menjadi energi kinetik (persamaan 7.10), energi potensial (persamaan 7.18), atau keduanya. Hanya saja tidak semua energi masukan pada pelaku usaha dapat diubah menjadi usaha. Karenanya, baik pada mesin maupun pada manusia dikenal istilah efisiensi. Efisiensi mesin (  ) adalah usaha yang dikeluarkan oleh mesin (Wo) dibagi energi masukan (Wi) dan dikalikan 100%. Pada kasus mesin, Wo adalah kerja oleh mesin misalnya jarak yang ditempuh sepeda motor, sedangkan Wi adalah energi bahan bakar yang dimasukkannya.







Wo x100% Wi



(7.15)



Contoh efisiensi pada beragam mesin, termasuk manusia, diperlihatkan pada Gambar 7.25. Pada contoh itu, diandaikan ketika semua energi masukannya sama besarnya, yaitu 100 J.  152 



Gambar 7.25 Efisiensi pada beragam mesin, dan manusia.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Sumber: Pople, 1993



Manusia memakan makanan berbahan karbohidrat, protein, dan lemak, sedangkan air berperan sebagai pelarut agar makanan itu bisa dicerna dan menghasilkan energi. Diperlihatkan pada Gambar 7.25, bila makanan yang dimakan manusia setara dengan energi 100 J, usaha rerata yang dapat dilakukannya dengan energi itu hanyalah 15 J atau 15% saja. Ini disebabkan tidak seluruh makanan yang masuk ke perut kita terbakar habis dan menjadi energi, melainkan masih ada sisa yang dibuang dalam bentuk tinja. Adapun makanan yang dibakar tidak seluruhnya menjadi usaha, tetapi ada sebagian yang digunakan untuk memanaskan tubuh dan pembelahan sel atau pertumbuhan. Artinya, wajar bila efisiensi energi pada manusia rata-rata adalah 15%. Tentu saja efisiensi energi pada atlet dan petinju lebih besar daripada manusia sehat pada umumnya. Gambar 7.25 memperlihatkan efisiensi pada motor listrik adalah 80%. Jika Anda memiliki mesin pompa air berdaya 300 watt (mengonsumsi energi listrik 300 J setiap sekonnya), pada efisiensi 80%, daya yang digunakan untuk memutar motor hanyalah 240 watt (= 240 joule setiap sekonnya). Mengacu pada persamaan (7.14), dengan mengukur jejari motor dan periode putaran sehingga diperoleh laju putaran (v), maka Anda dapat menghitung gaya (F) yang dilakukan oleh motor dan menggunakan 80% dayanya. Diperlihatkan pula, efisiensi pada mesin mobil adalah 25%. Ini artinya, bila Anda memasukkan bensin 10 liter, energi dari bensin yang digunakan untuk bertranslasi hanya ¼ nya saja atau 2,5 liter saja. Adapun komponen energi lainnya digunakan untuk memanasi mesin dan knalpot serta usaha untuk melawan gaya gesekan udara yang bekerja pada badan mobil. Jika mobil Anda mengonsumsi bensin 1 liter untuk 10 km, artinya bila mobil itu  153 



berefisiensi 100%, 1 liter dapat digunakan untuk menempuh jarak 40 km. Semakin tua usia mobil yang telah digunakan, efisiensi mesinnya pun dapat merosot kurang dari 25%. Dikatakan mesin mobil tua itu boros bahan bakar. Contoh 7.9 : Pada sebuah Pekan Olahraga Nasional (PON), seorang atlet pembawa api PON berlari kecil menaiki tangga (Gambar 7.26). Diketahui atlet itu bermassa 48 kg, tinggi tangga yang dilalui 50 meter, dan perjalanan itu berlangsung selama 60 s. Berapa daya rerata atlet itu?



Jawab: Energi potensial atlet di titik tertinggi (50 m terhadap tanah lapang) adalah Ep=mgh=(48kg)(10m/s2)(50m)=24.000 J. Kenaikan Ep pada atlet senilai dengan usaha yang dilakukannya dengan berlari kecil sehingga W = Ep = 24.000 J. Daya rerata atlet itu (P) adalah



P



W 24.000J = 400 W.  t 60s



Gambar 7.26 Seorang atlet berlari sambil menaiki tangga. Sumber: Pople, 1993



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Sub Bab 7.5 1. Apakah pengertian efisiensi pada mesin? Mungkinkah efisiensi mesin lebih dari 100%? Jelaskan jawaban Anda! 2. Jelaskan hubungan antara usaha dan energi kinetik! Bagaimana hubungan antara usaha di ruang bermedan gravitasi dan energi potensial? 3. Seorang anak seberat 500 N menaiki tangga gedung selama 10 s. Anak itu melewati 30 tangga dan setiap tangga tingginya 16 cm. Berapakah daya dari anak itu? 4. Seseorang melempar batu bermassa 0,1 kg pada kelajuan 25 m/s. Berapa usaha yang diberikan orang itu? Pada peristiwa itu, batu sebelum lepas dalam keadaan didorong oleh tangan sejauh 0,5 meter. Berapa gaya yang dikerjakan oleh tangan “si pelempar”?  154 



5. Seseorang memakan makanan berbahan karbohidrat sebanyak 500 gram. Setiap 1 gram karbohidrat, bila terbakar sempurna di perut, setara dengan energi 1.600 J. Diketahui, bahwa efisiensi usaha tubuh orang itu adalah 15%. Jika orang itu mengangkat 100 N barang dan dipindah sejauh mungkin dengan energi dari makanan itu, berapa meterkah jarak yang bisa ditempuhnya?



7.6 HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK Berdasarkan hukum kekekalan energi (HKE), keberadaan energi adalah kekal. Artinya, energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan dan yang dapat dilakukan hanyalah mengubahnya ke bentuk energi lain. Sebagai contoh, Anda makan sehingga energi dari makanan itu diubah menjadi panas, pembelahan sel, kerja, dan sisanya dibuang dalam bentuk tinja. Pada peristiwa itu tidak ada sedikit pun energi yang lenyap karena jumlah energi masuk senilai dengan energi bentuk lain yang dihasilkannya. Sementara itu, energi mekanik (E) adalah hasil jumlah dari energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep). Jika benda yang memiliki Ep dan Ek hanya menderita 1 jenis gaya, yaitu gaya konservatif saja (misalnya gaya gravitasi), nilai E adalah tetap, dan dikatakan pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik (HKEM). Jadi, benda yang berada di dalam medan gravitasi (termasuk medan yang menghasilkan gaya konservatif) berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Artinya, E di titik A (=EA) senilai dengan E di titik B (=EB). Berhubung energi mekanik adalah hasil jumlah energi potensial dan energi kinetik, hukum kekekalan energi mekanik dapat dinyatakan:



http://facebook.com/indonesiapustaka



EkA + EpA = EkB + EpB = E = tetap



(7.16)



Umumnya, benda bergerak tidak hanya menderita satu gaya saja. Sebagai contoh, benda yang mengalami jatuh bebas. Benda itu menderita dua gaya, yaitu gaya gravitasi (termasuk gaya konservatif) dan gaya gesekan udara (tergolong gaya tidak konservatif). Keberadaan gaya gesekan udara (termasuk gaya nonkonservatif) menyebabkan hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Akibatnya, energi mekanik (E) nilainya tidaklah tetap, melainkan merosot karena adanya usaha oleh gaya gesekan udara yang tidak konservatif. Jika gaya tidak konservatif itu besarnya fg dan benda berpindah sejauh s, maka usaha oleh gaya itu adalah Weks = fgs. Pemerosotan E adalah  E senilai Weks, sehingga diperoleh kaitan:  155 



Weks  E



(7.17)



Contoh 7.10 : Sebuah batu bermassa 100 gram dilempar sehingga berkelajuan awal 25 m/s. Berapa kelajuan benda itu pada ketinggian 10 meter. Gunakan asumsi bahwa tidak ada gaya gesekan udara dan g = 10 m/s2. Jawab



: Disebabkan tidak ada gaya gesekan udara, berarti satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi saja yang bersifat konservatif. Itu artinya berlaku hukum kekekalan energi mekanik: EkA + EpA = EkB + EpB. Ketika di A tinggi benda hA=0 sehingga EpA=0 dan EkA= ½ m v A2 . Ketika di B: EpB=mgh dan EkB = ½ m vB2 . Dipenuhi kaitan: 1 mvA2  mgh  1 mvB2 atau vB  v  2 gh  20,6 m/s.



2



2



2 A



Contoh 7.11 : Benda bermassa 0,1 kg, dilempar dari atas menara setinggi 10 meter. Hitunglah energi kinetik benda ketika mencapai tanah. Hitung pula berapa besar kelajuan benda saat itu! Jawab



: Di atas menara disebut titik A, di permukan tanah disebut titik B. Melalui pengabaian gaya gesekan udara, maka berlakulah hukum kekekalan energi mekanik EA = EB, sehingga EA = ½ m v A2 +mghA dan EB = ½ m vB2 +0. Diperoleh EkB = ½ (0,1 kg) (25 m/s)2 + (0,1 kg)(10 m/s2)(10 m) = 41,25 J. Kelajuan benda ketika menyentuh tanah adalah: vB 



2 E kB  28,7 m/s. m



http://facebook.com/indonesiapustaka



Soal-Soal Latihan Sub Bab 7.6 1. Kapankah benda yang bergerak dikuasai oleh hukum kekekalan energi mekanik dan kapan pula hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku? 2. Sebuah meriam bermassa 1 kg ditembakkan pada laju awal 600 m/s. Berapakah laju meriam ketika mencapai sasaran yang berada pada ketinggian 50 m pada jarak 1.200 meter relatif dari penembak?



 156 



3. Terkait dengan soal nomor 2, bila selama perjalanan meriam menderita gaya gesekan udara, dan gesekan udara itu menelan usaha 100 J, berapakah energi mekanik meriam di sasaran? Berapa pula kelajuan meriam di sasaran? 4. Benda bermassa 1 kg, dilepas dari ketinggian 10 m di atas tanah. Berapa energi kinetik dan potensial ketika benda berada pada ketinggian 1 meter di atas tanah? Berapa pula kelajuan benda saat menyentuh tanah? 5. Sebuah pesawat terbang dalam keadaan terbang mendatar berkecepatan 1.000 km/jam, dan berada pada ketinggian 100 meter di atas tanah. Saat itu, pesawat melepas bom seberat 1.000 N. Di manakah bom akan jatuh? Berapa pula kelajuan bom saat menyentuh tanah?



7.7 RANGKUMAN  Keterangan lambang: W = usaha F = gaya m s



= =  = h = E = EkA,B =



massa benda jarak perpindahan   sudut antara F terhadap s tinggi m terhadap acuan energi mekanik energi kinetik di A,B



 Energi Usaha



E k



 E p



= kenaikan energi kinetik = penurunan energi potensialnya



P v g Wo Wi EpA,B



= = = = = =



daya kelajuan percepatan gravitasi bumi usaha keluaran energi masukan energi potensial di A,B



http://facebook.com/indonesiapustaka



: kemampuan untuk melakukan usaha. : salah satu bentuk energi yang dinyatakan oleh perpindahan benda. Energi kinetik : salah satu bentuk energi yang ditampilkan oleh gerak benda. Energi potensial : salah satu bentuk energi berdasar posisi relatif terhadap acuan. Energi mekanik : hasil jumlah dari energi kinetik dan energi potensialnya.



 Hukum Kekekalan Energi (HKE): “energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan, dan yang dapat dilakukan hanyalah mengubah dari suatu bentuk energi ke bentuk energi lainnya.”  Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM): “Pada sistem yang melibatkan gaya konservatif saja maka jumlah energi kinetik ditambah dengan energi potensial nilainya selalu tetap.”  157 



 Dikenal beberapa persamaan: (a) W = Fs cos  (b) Pada F jenis sembarang (c) Pada sistem konservatif



: :



(d) Hukum kekekalan energi mekanik :



(e) Efisiensi ( )  Wo x100%



W= E k



W  Ek EkA + EpA = EkB + EpB = E



Wi



(f) Ep=mgh (g) Ek= ½ mv2 (h) P  W  Fv t



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 7 1.



2.



3.



4.



http://facebook.com/indonesiapustaka



5.



6. 7.



Benda bermassa 1 kg dipindahkan ke tempat baru yang berada 160 cm lebih tinggi dari tempat yang lama. Berapa kenaikan energi potensial itu? Sebuah satelit bermassa 200 kg dalam keadaan mengorbit bumi pada jejari orbitnya 4,40x104 km. Berapa besar pertambahan energi potensial satelit (kalau) dibanding ketika masih di permukaan bumi? Sebuah peluru senapan bermassa 2 gram, ditembakkan pada kelajuan awal 30.000 cm/s. Berapa energi kinetik peluru sesaat setelah ditembakkan? Di udara terdapat campuran molekul gas dan setiap molekul selalu bergerak. Hitunglah energi kinetik molekul yang bergerak pada kelajuan 500 m/s. Asumsikan bahwa massa molekul itu 4,6x10-26 kg. Sebuah kotak semula diam, kemudian meluncur ke bawah di bidang miring yang kasar. Diketahui ketinggian kotak semula adalah 1 m dan saat mencapai alas berkelajuan 4 m/s. Apakah pada peristiwa itu berlaku hukum kekekalan energi mekanik? Jelaskan jawaban Anda! Berapakah energi kinetik benda bermassa 1 kg dalam keadaan jatuh bebas, dan menempuh jarak 16 meter? Asumsikan g = 10 m/s2. Berapa kerja yang harus dilakukan untuk menaikkan 100 gram balok setinggi 200 cm. Diketahui: balok semula diam dan pada ketinggian 200 cm benda berkelajuan 300 cm/s.  158 



Berapa besar usaha (nyatakan dalam joule) untuk menaikkan benda bermassa 2 kg setinggi 2 meter? 9. Seseorang seberat 600 N memanjat tebing vertikal menempuh jarak 10 meter dalam waktu 20 s. Berapa daya keluaran rerata dari orang itu? 10. Gaya gesekan udara di badan mobil sebesar 2.500 N menyebabkan mobil bergerak di jalan datar pada kelajuan 20 m/s. Berapa besar daya oleh mesin mobil?



http://facebook.com/indonesiapustaka



8.



 159 



BAB 8



MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN Paparan bab ini berisi tentang momentum dan kaitannya dengan hukum II Newton. Selain itu, dipaparkan pula tentang gaya yang bekerjanya pada benda hanya sekejap sehingga momentum linier benda itu berubah dan perubahan momentum linier itu disebut impuls. Impuls terjadi pada peristiwa tumbukan antarbenda baik lenting sempurna, sebagian, maupun tidak lenting sama sekali. Paparan bab ini dilandasi oleh paparan Bab 2, khususnya tentang keberadaan hukum Newton dan paparan Bab 7 tentang berlakunya hukum kekekalan energi mekanik pada tumbukan lenting sempurna. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan percobaan dan berdiskusi untuk memahami pengertian momentum, impuls dan tumbukan, serta memanfaatkan hukum kekekalan momentum.



8.1 MOMENTUM Momentum (istilah lainnya dalam Bahasa Indonesia: pusa) dibedakan menjadi dua yaitu momentum linier (pusa garis), dan momentum sudut (pusa  sudut). Momentum linier, berlambang p adalah hasil kali antara massa  benda (m) dengan kecepatan bendanya ( v ), dinyatakan:   p  mv



(8.1)



http://facebook.com/indonesiapustaka







Adapun momentum sudut ( L ) adalah hasil “perkalian vektor” antara posisi   ( r ) dengan p dalam bentuk:    Lr  p



(8.2)



Satuan dari momentum linier dan momentum sudut, dalam SI, berturut-turut adalah kgm/s atau Ns, dan kgm2/s atau Nms. Paparan tentang perkalian vektor dan momentum sudut telah Anda jumpai di SMA kelas 11.  160 



Momentum linier biasa disebut momentum saja sehingga pada paparan selanjutnya yang dimaksud momentum adalah momentum linier atau pusa garis. Mengacu pada persamaan (8.1), berarti benda (bermassa m) yang ber gerak (pada kecepatan v ) selalu memiliki momentum. Berhubung momentum merupakan besaran vektor, maka dua benda disebut memiliki momentum yang sama bila arah gerak kedua benda itu sama dan hasil kali antara massa dengan kecepatannya senilai. Diperlihatkan oleh Gambar 8.1, massa benda pertama adalah 6 kg berkelajuan 2 Gambar 8.1 Dua buah batu memiliki massa m/s, sedangkan massa benda kedua berbeda, tetapi momentum diketahui 3 kg dan berkelajuan 4 m/s. linearnya sama Keduanya memiliki momentum yang sama yaitu 12 kgm/s dan arah geraknya juga sama atau sejajar.



8.2 IMPULS Perubahan momentum benda ( p ) disebut impuls. Terdapat sebuah  benda bermassa m, pada saat awal berkecepatan v1 sehingga momentumnya    p1  mv1 dan pada saat akhir berkecepatan v2 sehingga momentumnya   p2  mv2 . Perubahan momentum (impuls) adalah selisih antara momentum akhir dengan momentum awal, atau      p  p2  p1  mv2  mv1



(8.3)



http://facebook.com/indonesiapustaka







Jika kecepatan benda berubah, berarti terjadi percepatan ( a ). Jika benda itu bermassa m yang bernilai tetap, kecepatannya berubah bila menderita gaya  ( F ), sesuai dengan hukum II Newton pada sistem SI massa tetap, dinyatakan   F  ma . Gambar 8.2 memperlihatkan sebuah pesawat ruang angkasa  bermassa m, semula berkecepatan u dan pada selang waktu t kecepatannya  berubah menjadi v . Ini artinya, percepatan yang dialami oleh pesawat itu adalah:     v v  u  a t t (8.4)  161 



Persamaan (8.5) memberi makna, bila gaya F bernilai kecil pada massa m yang besar, maka percepatan yang terjadi juga kecil. Ini diperlihatkan  oleh Gambar 8.3. Sebaliknya, bila F besar pada m kecil, diperoleh  percepatan ( a ) bernilai besar. Ini diperlihatkan oleh Gambar 8.4, tentang percepatan yang terjadi pada mobil balap Formula 1. Gambar 8.2



Pesawat ruang angkasa  menderita gaya tetap F selama t sehingga kece patannya berubah dari u  menjadi v



http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 8.3 Seseorang mendorong mobil, gaya kecil bekerja pada massa besar menyebabkan percepatan kecil Sumber: Pople, 1993



Gambar 8.4 Percepatan yang terjadi pada mobil balap, oleh gaya dorong besar pada massa kecil sehingga memberikan percepatan besar Sumber: Pople, 1993



Contoh 8.1 : Sebuah pesawat ruang angkasa (Gambar 8.5), diketahui bermassa 1.000 kg. Selama 10 s, kecepatannya berubah dari 20 m/s menjadi 50 m/s. Berapa gaya yang bekerja pada pesawat itu?  162 



Jawab: Mengacu pada persamaan (8.5), gaya diderita pesawat adalah perubahan momentum dibagi dengan selang waktunya. Diperoleh:



F



(1000kg)[(50  20)m / s]  3000 N. 10s



Gambar 8.5 Sebuah pesawat ruang angkasa yang sedang mengalami percepatan



Persamaan (8.5) dapat Jika lambang kecepatan akhir itu dapat dinyatakan:     F t  mv2  mv1  p2 



   pula dinyatakan dalam bentuk Ft  mv  mu .     v  v2 dan kecepatan awal u  v1 , persamaan



  p1  p , atau



  F t  p



(8.6)



Ternyata persamaan (8.6) sama dengan persamaan (8.3), ini artinya impuls yang bermakna perubahan momentum tersebut dapat dimaknai pula sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu ketika gaya itu bekerja pada benda. Satuan dari impuls sama juga dengan satuan momentum atau gaya kali waktu, dalam SI dinyatakan Ns.



http://facebook.com/indonesiapustaka



Contoh 8.2 : Sebuah pesawat ruang angkasa (Gambar 8.6) menderita gaya dorong 3.000 newton yang berlangsung selama 10 s. Berapa impuls yang terjadi pada pesawat itu?



Gambar 8.6



Besaran gaya x waktu disebut impuls



Jawab:   Impuls yang terjadi adalah p  F t  (3.000N)(10s)=30.000 Ns. Ini artinya selama 10s, momentum pesawat bertambah sebesar 30.000 Ns.  163 



Persamaan (8.3) dan (8.6) hanya berlaku bila massa benda yang bergerak tidak berubah oleh perubahan kecepatan. Diartikan bahwa massa benda bernilai mutlak (absolut). Ini hanya berlaku pada kelajuan rendah, dalam arti kelajuannya jauh lebih kecil dari laju cahaya di udara atau hampa (c). Telah diketahui bahwa c = 3x108 m/s. Persamaan (8.3) dan (8.6) hanya berlaku c . Jika kecepatan benda mendekati c, pada kecepatan benda kurang dari 10.000 massa benda yang dianggap mutlak tidak berlaku lagi dan hal itu oleh Einstein dinyatakan pada paparan kontraksi massa. Perubahan massa, panjang dan selang waktu pada sistem yang bergerak pada kelajuan mendekati c. Soal-Soal Latihan Subbab 8.2



http://facebook.com/indonesiapustaka



1. Bagaimana cara Anda menghitung momentum sebuah benda? Dinyatakan dalam satuan apa momentum itu? 2. Apakah benda disebut memiliki momentum lebih besar dari benda lain, maka berkecepatan harus lebih besar dari benda lain? Jelaskan! 3. Sebuah benda bermassa 12 kg bergerak pada kecepatan 4 m/s dan saat itu tidak menderita gaya dari luar. Kecepatan itu berubah menjadi 6 m/s setelah benda menderita gaya yang berlangsung selama 3 s. Berapa momentum benda sebelum menderita gaya? Berapa pula besar momentum benda setelah menderita gaya? Berapa besar pertambahan momentum per sekon pada selang 3 s itu? Berapa besar gaya diderita benda selama 3 s, dan hitunglah impulsnya? 4. Benda bermassa 20 kg menderita gaya 100 N selama 5 s. Berapa besar perubahan momentum per sekonnya? Berapa besar impulsnya dan berapa pula perubahan kecepatannya?



Gambar 8.7 Grafik kelajuan fungsi waktu pada gerak truk



5. Gambar 8.7 memperlihatkan grafik kecepatan (v) fungsi waktu (t) dari gerak truk selama 50 s. Diketahui, truk itu bermassa 2.000 kg dan semula diam. (a) Kapankah percepatan pada truk bernilai tidak nol dan berapa besarnya? (b) Berapa jarak yang ditempuh truk selama 50 s? (c) Berapa kelajuan rerata selama 50 s?



 164 



(d) Berapa momentum truk pada saat 50 s setelah mulai bergerak? (e) Berapa gaya resultan pada truk 30 s pertama, dan 20 s berikutnya? (f) Terkait soal (e), hitunglah impulsnya.



8.3 TUMBUKAN



http://facebook.com/indonesiapustaka



Tumbukan merupakan interaksi antara dua benda atau lebih yang berlangsung singkat sehingga momentum setiap benda itu berubah. Pada interaksi itu, setiap benda menderita gaya yang juga berlangsung singkat. Ini artinya terdapat nilai gaya kali selang waktu ketika gaya bekerja dan itulah yang disebut impuls atau perubahan momentum. Jadi, impuls terjadi pada setiap benda yang mengalami tumbukan. Peristiwa tumbukan yang tidak melibatkan gaya luar selalu dikuasai oleh hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum menyatakan “Ketika dua benda atau lebih saling berinteraksi dan tidak ada gaya luar yang bekerja, maka momentum keseluruhan benda itu selalu tetap”. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 8.8. Dua buah troli (kereta dinamik) masing-masing bermassa 1,8 kg (m1) dan 0,8 kg (m2), semula diam dan bersentuhan di salah satu ujungnya. Di salah satu ujung troli yang bersentuhan itu diberi pegas, dan saat itu pegas dalam keadaan merapat. Kedua troli semula diam, berarti momentum keseluruhan dari kedua troli itu bernilai nol. Ketika troli dilepas, maka m1 bergerak ke kiri pada kecepatan 0,4 m/s ( v1' ), dan m2 bergerak ke kanan pada kecepatan 0,9 m/s ( v2' ). Pada peristiwa itu tidak ada gaya luar yang bekerja, sehingga berlaku hukum kekekalan momentum.  Sebelum tumbukan, momentum linier m1 adalah p1  m1 0  0 dan  untuk m2 diperoleh p2  m2 0  0 , sehingga momentum keseluruhan troli    sebelum dilepas adalah p  p1  p2 =0. Gambar 8.8 memperlihatkan bahwa setelah kedua troli bergerak, momentum m1 adalah p1'  m1v1'  -(1,8 kg)(0,4



m/s) = -0,72 kgm/s ke kiri, sedangkan momentum m2 adalah p2'  m2 v2'  (0,8 kg)(0,9 m/s) = +0,72 kgm/s ke kanan. Hasil eksperimen itu konsisten dengan hukum kekekalan momentum, sebab momentum keseluruhan troli    setelah bergerak adalah p'  p1'  p2'  0 yang senilai dengan momentum keseluruhan sebelum tumbukan.



 165 



Gambar 8.8 Momentum (linier) kedua troli senilai, tetapi kecepatannya berlainan



http://facebook.com/indonesiapustaka



Hukum kekekalan momentum berlaku pula pada peristiwa tumbukan asalkan tidak bekerja gaya luar. Diperlihatkan oleh Gambar 8.9, dua buah troli (kereta dinamik) masing-masing troli A bermassa m1 (1 kg) bergerak ke kanan pada kelajuan v1 (2 m/s) dan troli B bermassa m2 (4 kg) bergerak ke kiri pada kelajuan v2 (–3 m/s). Setelah tumbukan, kedua troli itu bersatu dan massanya menjadi M (m1+m2= 5 kg) dan bergerak ke kanan sehingga kelajuan m1 dan m2 senilai yaitu v1'  v2'  v' . Mengacu pada hukum kekekalan momentum, bahwa momentum keseluruhan sebelum tumbukan (p = m1v1+m2v2) sama dengan momentum keseluruhan setelah tumbukan (p’=Mv’).



Gambar 8.9 Tumbukan tidak lenting sama sekali antara troli A dengan troli B



 166 



Perhitungan momentum troli berikut ini. (a) Sebelum Tumbukan Momentum troli A Momentum troli B Momentum keseluruhan



sebelum dan setelah tumbukan diuraikan



: m1v1 = (1 kg)(2 m/s) = 2 kgm/s : m2v2 = (4 kg)(–3 m/s) = -12 kgm/s : p = m1v1 + m2v2 = (2-12)kgm/s = –10 kgm/s



(b) Setelah Tumbukan Momentum keseluruhan oleh troli A dan B senilai dengan sebelum tumbukan, sehingga p=p’= -10 kgm/s. Massa gabungan troli A dan B adalah M = 5 kg sehingga kelajuan troli setelah tumbukan (v’) bisa dihitung dengan Mv’ = p = -10 kgm/s, atau v’ = –2 m/s. Jadi setelah tumbukan, kedua troli bergerak ke kiri pada kelajuan 2 m/s. Secara umum, tumbukan antara dua benda bermassa m1 dan m2 yang   sebelum tumbukan masing-masing berkecepatan v1 dan v2 , setelah  bertumbukan kecepatannya menjadi v1' dan v2' . Pada sistem itu tidak ada gaya luar yang bekerja sehingga berlaku hukum kekekalan momentum. Sesuai dengan hukum itu diperoleh persamaan:



    m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2'



(8.7)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Konsisten dengan hukum III Newton (dalam Bab 2), bahwa sistem yang tidak menderita gaya luar (terisolasi) maka pada sistem itu berlaku hukum kekekalan momentum. Jika di dalam sistem terisolasi terdapat dua benda, pada kedua benda itu terjadi pasangan aksi dan reaksi (Gambar 8.10 a, b, c, d).



Gambar 8.10 (a) Gaya oleh astronot terhadap bumi sama dengan gaya oleh bumi terhadap astronot, (b) gaya arah datar oleh kaki pelari sama dengan gaya ke depan oleh tanah



 167 



Gambar 8.10 (c) Gaya oleh peluru terhadap senapan sama dengan gaya oleh senapan terhadap peluru, (d) gadis menarik bumi sama dengan tarikan bumi terhadap gadis



Berikut ini diuraikan ketiga jenis tumbukan, yaitu tumbukan lenting sempurna, tidak lenting sama sekali, dan lenting sebagian. 8.3.1. Tumbukan Lenting Sempurna Tumbukan jenis ini selain dikuasai oleh persamaan (8.7), juga tidak terdapat tenaga hilang. Ini artinya pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi mekanik sehingga jumlah energi kinetik dan potensial sebelum tumbukan sama dengan sesudah tumbukan. Hanya saja, berhubung benda yang bertumbukan berada di bidang datar sehingga ketinggian benda sebelum dan sesudah tumbukan nilainya sama. Hal ini bermakna bahwa energi potensial tidak memengaruhi hasil perhitungan. Jika tumbukan itu terjadi antara m1 dengan m2, sebelum tumbukan masing-masing berkelajuan v1 dan v2, pada energi kinetik berturut-turut Ek1 (½ m1 v12 ) dan Ek2 (½ m2 v22 ). Setelah bertumbukan, m1 dan m2 berkelajuan v1' dan E k' 2 (



v2'



sehingga energi kinetiknya berturut-turut



E k' 1 (



1 m1v1' ) 2



dan



1 m2 v2' ). Dipenuhi hukum kekekalan energi mekanik yang berubah 2



http://facebook.com/indonesiapustaka



menjadi hukum kekekalan energi kinetik. Hukum kekekalan energi kinetik itu dinyatakan: 1 1 1 1 m1v12  m2 v22  m1v'12  m2 v' 22 2 2 2 2



atau



m1v12  m2 v22  m1v'12 m2 v' 22



(8.8)  168 



Persamaan (8.7) dan (8.8) dapat digunakan untuk menentukan kecepatan akhir benda relatif terhadap tanah. Kedua persamaan itu tidak dapat digunakan untuk menentukan kecepatan relatif gerak m1 terhadap m2 baik sebelum maupun setelah tumbukan. Kecepatan relatif m1 terhadap m2 dapat ditentukan bila persamaan (8.8) disusun lagi sehingga bentuknya menjadi:



m2 (v' 22 v22 )  m1 (v12  v'12 ) atau



m2 (v2'  v2 )(v2'  v2 )  m1 (v1  v1' )(v1  v1' )



(8.9)



Adapun persamaan (8.7) dapat ditulis dalam bentuk:



m2 (v2'  v2 )  m1 (v1  v1' )



(8.10)



Persamaan (8.9) dibagi dengan persamaan (8.10) memberikan kaitan:



v2'  v1'  (v2  v1 )



(8.11)



http://facebook.com/indonesiapustaka



Contoh 8.3 : Sebuah balok bermassa 4 kg bergerak ke kanan pada kelajuan 6 m/s. Balok itu mengalami tumbukan elastik dengan balok lain yang bermassa 2 kg yang juga bergerak ke kanan dan berkelajuan 3 m/s (Gambar 8.11). Hitunglah kelajuan akhir kedua balok itu.



Gambar 8.11 Tumbukan elastik antara dua balok yang sama sama bergerak ke kanan



Jawab



: Sesuai dengan hukum kekekalan momentum (persamaan 8.7), diperoleh (4 kg)(6 m/s)+(2 kg)(3 m/s) = (4 kg)( v1' )+(2 kg)( v2' ) atau 4 v1'  2v2'  30 m/s. Digunakan persamaan (8.11) dan  169 



diperoleh v2'  v1'  (3-6)m/s=-3m/s. Kombinasi kedua persamaan itu memberikan penyelesaian v2'  7m/s, dan v1'  4m/s. 8.3.2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Tumbukan jenis ini memberikan kecepatan benda yang bertumbukan    (m1 dan m2) setelah tumbukan adalah senilai dan searah ( v1'  v2'  v ' ). Ini artinya persamaan (8.7) dengan M (= m1 + m2), dapat dinyatakan:



   m1v1  m2 v2  Mv '



(8.12)



Adapun persamaan (8.8) menjadi:



m1v12  m2 v22  Mv' 2



(8.13)



Contoh peristiwa ini ditampilkan oleh Gambar 8.9. 8.3.3. Tumbukan Lenting Sebagian Kenyataan yang biasa dijumpai, tumbukan antarbenda tidaklah ekstrem (lenting sempurna atau tidak lenting sama sekali), melainkan lenting sebagian. Pada peristiwa ini energi kinetik setelah tumbukan nilainya lebih rendah dibanding sebelum tumbukan. Sebagai contoh, Anda menjatuhkan bola tenis ke ubin, maka tinggi maksimum pantulan bola tenis selalu lebih rendah dari tinggi maksimum sebelumnya. Diperkenalkan koefisien restitusi (e) yang merupakan ukuran keelastisan tumbukan. Koefisien restitusi didefinisikan sebagai hasil perbandingan antara kecepatan relatif benda sebelum tumbukan terhadap kecepatan relatif benda setelah tumbukan, sehingga:



http://facebook.com/indonesiapustaka



e  [



v2'  v1' ] v2  v1



(8.14)



Tumbukan lenting (elastis) sempurna memiliki e=1, tak lenting sama sekali (e=0), dan lenting sebagian 0