Pengertian Teknik Optimasi [PDF]

Citation preview

A. Pengertian Teknik Optimasi Optimasi berasal dari bahasa inggris optimization (n), kata benda yang berasal dari kata kerja (v) optimize. Kata kerja optimize berasal dari kata sifat (adj) optimal. Bentukan kata optimal dengan imbuhan ize akan membuat al pada optimal dipenggal sehingga hasilnya adalah optimize.Jadi Teknik ini merupakan aplikasi dari teori ekonomi yang digunakan sebagai ilmu pengambilan keputusan bagi manajer agar mencapai tujuan secara efektif dan efisien. Untuk menentukan berapa besarnya laba yang layak untuk ditentukan oleh perusahaan. NILAI :



Memaksimumkan nilai dengan persamaan seperti rumus diatas merupakan pekerjaan dan yang komplek , karena pekerjaan dan yang komplek , karena mencakup faktor mencakup faktor-faktor penentu penerimaan, -faktor penentu penerimaan, biaya ,dan tingkat (bunga rata-rata) untuk setiap tahunnya pada masa datang Metode dalam menggambarkan hubungan ekonomi seperti : 1. Hubungan ekonomi Hubungan ekonomi dapat di gambarkan dapat di gambarkan dalam bentuk persamaan,table,gra dalam bentuk persamaan,table,grafik 2. Hubungan antara penerimaan total (TR) dan penerimaan (Q) barang dan jasa dengan fungsi : TR = 100Q – 10Q2 Analisis Marjinal merupakan salah satu konsep Analisis Marjinal merupakan salah satu konsep terpenting pada ekonomi manajerial secara umum dan dalam analisa optimasi khususnya. Menurut analisis marjinal, perusahaan memaksimumkan keuntungan bila penerimaan marjinal sama dengan biaya marjinal B. Konsep Analisis Optimasi Analisis optimasi dapat mudah dijelaskan dengan mempelajari proses perusahaan dalam menentukan tingkat output. yang mana memaksimalkan laba total, dengan mempergunakan kurva penerimaan total dan biaya total dari bab yang menentukan tahap analisis marjinal berikutnya yang merupakan perhatian utama kita. Sementara perusahaan memaksimalkan laba yang ditentukan dengan kurva penerimaan total dan biaya total. Analisis Marjinal merupakan salah satu konsep terpenting pada ekonomi manajerial secara umum dan dalam analisa optimasi khususnya. Menurut analisis marjinal, perusahaan memaksimumkan keuntungan bila penerimaan marjinal sama dengan biaya marjinal. Untuk menjawab pertanyaan berapa besarnya laba yang layak untuk ditentukan oleh perusahaan, maka perlu melakukan penghitungan penentuan laba dengan teknik optimisasi (optimization technique).



Teknik ini merupakan aplikasi dari teori ekonomi yang digunakan sebagai ilmu pengambilan keputusan bagi manajer agar mencapai tujuan secara efektif dan efisien. Teknik optimisasi sendiri beragam, antara lain: teknik Optimasi dengan Kalkulus, Optimisasi Multivariate, Optimisasi Terkendala (constrained optimization).



Contoh optimisasi : 1. Maksimasi Laba Dengan Pendekatan Penerimaan Total & Biaya Total Π = TR – TC Keterangan: π = Laba Total TR = Pendapatan Total TC = Biaya Total



2. Optimasi dengan analisis Marginal 



Perusahaan memaksimumkan laba total pada Q = 3, dimana selisish TR & TC terbesar, MR=MC







Dan fungsi π berada pada titik tertinggi



Perusahaan memaksimumkan laba total pada Q = 3, dimana selisih positif antar TR dan TC terbesar, MR = MC, dan fungs1 berada pada titik tertinggi. Contoh kasus: Hubungan antara biaya produksi dengan jumlah barang X yang dihasilkan ditunjukan oleh persamaan: TC = 100 + 20Q - 4Q2 + Q3 Tentukan besarnya : a) AC b) MC Jika jumlah barang X yang dihasilkan sebesar 5 unit Jawab : a) AC = TC/Q = 100/Q + 20 – 4Q + Q2 = 100/5 + 20 – 4 (5) + (5)2 = 20+ 20 – 20 + 25 = 45 b) MC = dTC/ dQ = 20 -8Q + 3Q2 Q =5 MC = 20 - 8(5) + 3(5)2 = 20 – 40 + 75 = 95



C. Ragam Teknik Optimasi  Teknik optimisasi dengan kalkulus (optimization with calculus).



Sebagaimana namanya, teknik ini menggunakan perhitungan-perhitungan matematis (kalkulus). Teknik ini digunakan untuk: a) menentukan nilai maksimum atau minimum output produksi yang dapat menciptakan laba maksimal. Caranya adalah menggunakan turunan atau derivasi tingkat satu dari suatu fungsi, b) membedakan antara nilai maksimum dan minimum. Caranya adalah dengan menggunakan turunan atau derivasi tingkat kedua  Optimisasi Multivariate Optimisasi multivariate merupakan proses penentuan nilai maksimum atau minimum atas suatu fungsi yang memiliki dua atau lebih variabel. Langkah yang perlu ditempuh adalah terlebih dahulu melakukan derivasi secara partial dan kemudian mengujinya dengan melalui proses maksimisasi fungsi multivariabel. Oleh karena itu sering disebut partial derivative. Dampak marginal pada variabel terikat, misal labatotal yang diakibatkan karena perubahankuantitas setiap variabel scr individu seperti jmlkomoditas X dan Y yang dijual, dianalisis Secara terpisah menggunakan “turunan parsial”.Turunan parsial ditunjukkan dengan simbol ∂.



Sebagai contoh: Misalkan bahwa fungsi laba total(π) suatu perusahaan tergantung kepadapenjualan komoditas X dan Y sbb : Untuk mencari turunan parsial dari π terhadap X, ∂π =80−4 X−Y ∂π/∂X adalah : ∂X Dengan cara yang sama, turunan parsial dari π ∂π =−X−6 Y + 100 terhadap Y, ∂π/∂Y adalah :: ∂Y Untuk memaksimumkan atau meminimumkan suatufungsi dengan banyak variabel , kita harus membuatsetiap turunan parsial sama dengan nol danmemecahkan beberapa persamaan tersebut secarabersamaan untuk memperoleh nilai optimum darivariabel bebas atau variabel di sisi sebelah kanan. Kita menetapkan ∂π/∂X dan ∂π/∂Y (diperolehsebelumnya) sama dg nol dan mencari nilai X danY. ∂π =80−4 X−Y ∂X ∂π =−X−6 Y + 100=0 ∂Y



kalikan persamaan pertama di atas dengan -6,atur kembali persamaan kedua dan kemudian jumlahkan kedua persamaan tersebut, kita dapatkan : -480 + 24X +6Y = 0 100



– X -6Y = 0



-300 + 23 X = 0 Sehingga, X = 380/23 = 16,52 Substitusikan X = 16,52 ke dalam persamaanpertama dari turunan parsial yg ditetapkan sama dengan nol, dan cari nilai Y, kita dapatkan : 80 – 4 (16,52 ) – Y = 0 Maka, Y = 80 – 66,08 = 13,92 Jadi, perusahaan memaksimumkan π pada saatmenjual 16,52 unit komoditas X dan 13,92 unit komoditas Y. Substitusikan nilai-nilai ke dalamfungsi π, kita memperoleh laba total maksimum perusahaan sebesar : π= 80 (16,52) – 2 (16,52)2 –(16,52) (13,92) – (13,92)2 + 100 (13,92) = $1.356,52







Optimisasi Terkendala (constrained optimization).



Dua teknik optimisasi yang telah di bahas di atas adalah menggunakan asumsi tidak ada kendala. Padahal, dalam praktik manajerial sangat mungkin untuk timbulnya kendala. Sehingga keinginan untuk memaksimisasi profit juga tidak sesuai yang diharapkan. Kendala-kendala tersebut dapat berupa terbatasnya kapasitas produksi, tidak tersedianya tenaga terampil, kelangkaan bahan baku, adanya masalah legal, konflik dengan lingkungan, dan sebagainya. Untuk menghitung optimisasi profit dalam kondisi terkendala, maka dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara yaitu, dengan optimasi terkendala biasa atau dengan metode lagrangian multiplier.



Contoh kasus: Sebuah perusahaan memperoduksi produknya dengan menggunakan dua pabriknya dan bekerja dengan fungsi biaya total ( TC ) sebagai berikut: TC = 3X2 + 6 Y2 - XY X = Output dan pabrik yang pertama Y = Output dan pabrik yang kedua Manajemen tunduk kepada kendala bahwa produk total harus 20 unit Jawab : Minumumkan TC = 3X2 + 6 Y2 - XY



Dengan kendala : X + Y = 20 Dengan menyelesaikan kendala x dan mensubsitusikan nilai tersebut ke dalam fungsi tujuan maka : TC = 3 (20 – Y) 2 + 6Y2 – (20 – Y) Y = 3 (400 – 40 Y + Y2 + 6Y2 - (20 Y – Y2) = 1200 – 120 Y + 3Y2 + 6Y2 – 20 Y + Y2 = 1200 – 140 Y + 10 Y2 Mengunakan fungsi turunan dTC



= - 140 + 20 Y = 0



dY 20Y = 140 Y



=7



Dengan memasukkan 7 ke dalan Y didalam persamaan kendala memungkinkan kita masuk menentukan kuantitas optimum yang diproduksikan oleh pabrik X X + 7 = 20 X



= 13



Oleh karena itu produksi output 13 unit pada pabrik X dan 7 unit pada pabrik Y adalah kombinasi biaya terendah dalam menghasilkan 20 unit produk, biaya total ( TC) Tersebut adalah TC = 3(13)2 + 6 (7)2 (13 x 7) = 507 + 294 – 91 = 710



D. Optimasi dengan Kalkulus Digunakan untuk: 1) menentukan nilai maksimum atau minimum output produksi yang dapat menciptakan laba maksimal. Caranya adalah menggunakan turunan atau derivasi tingkat satu dari suatu fungsi, 2) membedakan antara nilai maksimum dan minimum. Caranya adalah dengan menggunakan turunan atau derivasi tingkat kedua. Contoh: Manajer suatu perusahaan tentu ingin perlu menghitung berapa laba maksimal yang dapat dicapai. Maka untuk menentukan laba maksimum tentu perlu menentukan berapa nilai revenue



maksimum dan nilai cost minimum. Misalnya suatu perusahaan mempunyai fungsi permintaan TR= 100Q – 10Q2 . Caranya adalah menderivasi fungsi TR tersebut hingga nilai derivasi atas fungsi tersebut sama dengan nol (0). TR= 100Q – 10Q2 karena syaratnya turunan harus nol, maka: 20Q = 100 Q=5 Artinya, total penghasilan adalah 5 unit. Karena dihadapkan pada pertanyaan apakah laba sebesar 5 unit tersebut merupakan nilai minimum atau maksimum, maka perlu mencari jawabannya dengan meneruskan perhitungan hingga turunan kedua (second derivative). Sebagaimana dijelaskan di atas, bahwa turunan kedua ini berfungsi untuk membedakan antara nilai maksimum dan nilai minimum. Jika, TR= 100Q – 10Q2 diturunkan I menjadi turunan I maka perlu diturunkan lagi menjadi: turunan II Ada ketentuan yang berkaitan dengan turunan kedua, yaitu jika nilai turunannya bernilai positif (+) berarti nilai tersebut adalah nilai minimum. Sebaliknya, jika nilai turunannya bernilai negatif (-) berarti nilai tersebut adalah nilai maksimum. Karena nilai turunan kedua bertanda negatif (20) dan turunan pertamanya sebesar Q=5, maka berarti, atas fungsi tersebut laba minimumnya berada pada 5 unit. Jika produksinya dikurangi hingga kurang dari 5 unit maka perusahaan akan mengalami kerugian. Tentu saja produksi harus ditentukan di atas 5 unit. Contoh II Jika fungsi TR = 45 Q – 0,5 Q2, Maka berapa tingkat labanya dapat ditentukan, yaitu: jadi, Q = 45 Artinya, laba maksimal berada pada nilai Q = 45. Dengan demikian, jika perusahaan memproduksi melebihi 45 unit, perusahaan akan mengalami laba yang semakin berkurang. Ini berarti berlaku law of deminishing return. Contoh lain: (dengan menggunakan fungsi marginal cost). MC = 3Q2 –16Q + 57 jadi, Q = 2,66 Artinya, laba minimum dicapai pada Q = 2,66. E. Perangkat Teknik Optimasi  Benchmarking Upaya mencari jalan bagaimana agar perusahaan dapat melakukan operasional lebih baik melalui penginderaan perusahaan lain atau mengkopy metode perusahaan lain, yang tentu saja bisa dilakukan improvisasi yang sesuai dengan kondisi perusahaan. Kata kunci: Komparasi, Adopsi, Improvisasi.







Total Quality Management 1. Upaya secara konstan untuk improvisasi pada ranah mutu produk dan proses produksi. 2. Upaya TQM dapat dilakukan melalui penerapan kerja tim yang solid serta secara terus menerus melakukan pengawasan, pengendalian, serta benchmarking.



 Reenginering Pendesainan ulang secara radikal seluruh proses perusahaan untuk meraih keunggulan, kualitas, layanan, dan profitabilitas dengan cepat.  Learning Curve Penganalisaan peningkatan pencapaian hasil secara kontinyu. Berdasarkan tingkat pencapaian sebelumnya. Meningkatkan kepercayaan bahwa keunggulan kompetitive dapat diperoleh melalui penguasaan informasi, dan pembelajaran secara kontinyu.



http://uutkhairunisa.blogspot.com/2018/01/teknik-optimasi.html