Penilaian Dalam Pembelajaran Matematika Berorientasi KBTT Berbasis UN - PISA PDF [PDF]

Citation preview

Modul Training of Trainer Instruktur Provinsi TOT INSTRUKTUR PROPINSI PENGUATAN IMPLEMENTASI K-13 MELALUI PEMBELAJARAN BERFIKIR TINGKAT TINGGI BERBASIS ANALISIS UN DAN PISA



Penilaian dalam Pembelajaran Matematika Berorientasi Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Berbasis UN dan PISA



Penulis : SRI WARDHANI SUMARYANTA



KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA 2018



MODUL PELATIHAN PEMBELAJARAN DAN PENILAIAN MATEMATIKA BERORIENTASI KBTT BERBASIS UN DAN PISA



PENILAIAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERORIENTASI KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI BERBASIS UN DAN PISA



Penulis: Sri Wardhani, PPPPTK Matematika Sumaryanta, PPPPTK Matematika



Penelaah: Dr. Heri Retnowati, UNY



Pusat Pengembangan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan



Penulis: Sri Wardhani. e-Mail: [email protected], [email protected] Sumaryanta. e-Mail: [email protected], [email protected]



Penelaah: Heri Retnowati, UNY



Copyright©2018 PPPPTK Matematika, Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan, Kemdikbud



Hak cipta dilindungi undang-undang Dilarang mengcopy sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari PPPPTK Matematika Yogyakarta



ii



KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan ke-hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas karunia-Nya, modul ini dapat diselesaikan dengan baik. Modul ini digunakan pada Pelatihan



Pembelajaran Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi Berbasis



UN/USBN dan PISA dalam rangka Pengimbasan oleh Instruktur Provinsi dengan Dana Mandiri/APBD. Modul ini diharapkan dapat menjadi salah satu rujukan dalam usaha membantu guru dalam a) menganalisis Kompetensi Dasar (KD) yang dimungkinkan dapat dikembangkan pembelajaran dan penilaian berpikir tingkat tinggi (BTT) berbasis analisis hasil UN (AHUN), b) menganalisis pembelajaran berpikir tingkat tinggi (BTT), c) merencanakan pembelajaran dan penilaian berpikir tingkat tinggi (BTT), d) melaksanakan pembelajaran dan penilaian berpikir tingkat tinggi (BTT), e) menganalisis soal Berpikir Tingkat Tinggi (BTT) dan non berpikir tingkat tinggi (BTT), f) mengembangkan kisi-kisi berpikir tingkat tinggi (BTT), dan g) menyusun instrumen penilaian berpikir tingkat tinggi (BTT). Diharapkan dengan mempelajari modul ini, peserta pelatihan dapat menambah wawasan dan pengetahuan sehingga dapat mengadakan refleksi sejauh mana pemahaman terhadap mata diklat yang sedang atau telah diikuti. Kami mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah berpartisipasi dalam proses penyusunan modul ini. Kepada para pemerhati dan pelaku pendidikan, kami berharap modul ini dapat dimanfaatkan dengan baik guna peningkatan mutu pembelajaran matematika di negeri ini. Demi perbaikan modul ini, kami mengharapkan adanya saran untuk penyempurnaan di masa yang akan datang. Saran dapat disampaikan kepada kami PPPPTK Matematika melalui email : [email protected] atau [email protected]



Sleman, Februari 2019 Kepala,



Dr. Dra. DaswatiaAstuty, M.Pd. NIP. 196002231985032001



iii



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ................................................................................................................................. iii DAFTAR ISI................................................................................................................................................. iv PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL .................................................................................................. vi BAGIAN I PENDAHULUAN .................................................................................................................. 1 A. Latar Belakang ................................................................................................................................ 1 B. Target Kompetensi ....................................................................................................................... 5 C. Tujuan Pembelajaran................................................................................................................... 5 D. Penilaian............................................................................................................................................ 6 BAGIAN II KEGIATAN PEMBELAJARAN......................................................................................... 8 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 KARAKTERISTIK SOAL MATEMATIKA PADA UN, PISA, TIMSS ................................................................................................................................................. 9 A. Pengantar Kegiatan Pembelajaran ......................................................................................... 9 B. Tujuan Pembelajaran................................................................................................................... 9 C. Indikator Pencapaian Kompetensi ......................................................................................... 9 D. Uraian materi .................................................................................................................................. 9 F. Rangkuman .................................................................................................................................... 66 G. Refleksi dan Umpan Balik ........................................................................................................ 67 KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 KARAKTERISTIK PENILAIAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERORIENTASI KBTT BERBASIS UN DAN PISA ..... 73 A. Pengantar Kegiatan Pembelajaran ....................................................................................... 73 A. Tujuan Pembelajaran................................................................................................................. 73 B. Indikator Pencapaian Kompetensi ....................................................................................... 73 C. Uraian materi ................................................................................................................................ 73 D. Aktivitas Pembelajaran .......................................................................................................... 100 E. Rangkuman ................................................................................................................................. 102 F. Refleksi dan Umpan Balik ..................................................................................................... 102



iv



KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 PENYUSUNAN INSTURMEN PENILAIAN MATEMATIKA BERORIENTASI KBTT BERBASIS UN DAN PISA ...................................... 104 A. Pengantar Kegiatan Pembelajaran .................................................................................... 104 B. Tujuan Pembelajaran.............................................................................................................. 104 C. Indikator Pencapaian Kompetensi .................................................................................... 104 D. Uraian Materi ............................................................................................................................. 104 E. Aktivitas Pembelajaran .......................................................................................................... 141 F. Rangkuman ................................................................................................................................. 142 G. Refleksi dan Umpan Balik ..................................................................................................... 143 BAGIAN III EVALUASI ....................................................................................................................... 145 BAGIAN IV PENUTUP ........................................................................................................................ 151 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................................. 152



v



PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL 1. Modul Pelatihan Pembelajaran Matematika Berorientasi Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi (KBTT) Berbasis UN dan PISA yang akan Anda pelajari ini memuat materi tentang: (a) Karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS, (b) karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika berorientasi KBTT (c) pengembangan instrumen penilaian matematika berorientasi KBTT. 2. Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memahami pengetahuan, konsep, dan prosedur yang benar terkait materi yang sudah dipelajari; b. memiliki ketrampilan dalam menggunakan pengetahuan, konsep dan prosedur untuk menyelesaikan permasalahan terkait materi yang dipelajari; c. memiliki kemampuan dan kepercayaan diri untuk mengajarkan materimateri pada siswa. 3. Modul ini mencakup; Bagian I Pendahuluan, Bagian II Kegiatan Pembelajaran (bagian ini terdiri atas beberapa bagian yang dipisah berdasar materi yang dipelajari), Bagian III Evaluasi, dan Bagian IV Penutup. Selain empat bagian tersebut modul ini juga dilengkapi petunjuk penggunaan, daftar isi, lampiran-lampiran, serta kunci jawaban evaluasi. 4. Waktu yang dipergunakan untuk mempelajari modul ini adalah 10 Jam Pelajaran (JP). Satu JP setara dengan 45 menit. Perkiraan waktu ini sangat fleksibel disesuaikan dengan keadaan dan kebutuhan. 5. Modul ini dilaksanakaan melalui pembelajaran dalam satu tahap pelatihan. Anda bersama peserta yang lain akan dipandu oleh fasilitator untuk mempelajari modul ini secara umum dan menyiapkan dasar pengetahuan dan pengalaman Anda sebagai bahan melaksanakan desiminasi di komunitas Anda serta menerapkan dalam kegiatan pembelajaran di sekolah. Anda juga bisa mendapatkan pelajaran dan berbagi pengalaman dengan teman guru yang lain.



vi



6. Modul ini disusun dengan mengintegrasikan KBTT yang diperlukan siswa agar mampu bertahan di abad XXI, yakni literasi dasar (bagaimana siswa menerapkan



ketrampilan



berliterasi



untuk



kehidupan



sehari-hari),



kompetensi (bagaimana siswa menyikapi tantangan yang kompleks), dan karakter (bagaimana siswa



menyikapi perubahan lingkungan mereka)



karena implementasi dari modul ini adalah untuk siswa di sekolah. 7. Untuk melakukan kegiatan pembelajaran, Anda harus mulai dengan membaca petunjuk dan pengantar modul ini, menyiapkan dokumen yang diperlukan, mengikuti tahap demi tahap kegiatan pembelajaran secara sistematis dan mengerjakan perintah-perintah kegiatan pembelajaran pada Lembar Kerja (LK). Untuk melengkapi pemahaman, Anda dapat membaca bahan bacaan dan sumber-sumber lain yang relevan. 8. Setelah mempelajari modul ini, Anda dapat mendesiminasikan di komunitas guru matematika dalam propinsi Anda serta dapat mengimplementasikan hasil belajar tersebut di sekolah Anda.



vii



BAGIAN I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penilaian dalam kegiatan pembelajaran berfungsi antara lain sebagai umpan balik yang konstruktif bagi guru dan siswa. Berdasarkan hasil penilaian, guru dapat mengambil keputusan yang tepat dalam menentukan langkah pembelajaran selanjutnya. Berdasarkan hasil penilaian, guru juga dapat mengetahui seberapa jauh keberhasilan belajar matematika siswa, dan ketepatan metode pembelajaran yang telah digunakan. Hasil penilaian juga dapat memotivasi siswa agar berprestasi lebih baik, dan bahkan penilaian dapat mempengaruhi perilaku belajar siswa, karena siswa cenderung mengarahkan kegiatan belajarnya sesuai dengan penilaian yang dilakukan guru. Pembaharuan sistem penilaian di Indonesia tidak lepas dari adanya reorientasi pembelajaran matematika di Indonesia, yaitu bahwa pendidikan tidak hanya berorientasi agar siswa menguasai kompetensi yang berhubungan dengan materi matematika, tetapi juga mengembangkan keterampilan berpikir yang dapat dialihgunakan



dalam



kehidupannya.



Hal



itu



mendorong



diterapkannya



pembelajaran matematika yang beroritentasi pengembangan keterampilan berpikir tingkat tinggi (KBTT). Pembelajaran seperti itu diharapkan mampu memfasilitasi siswa dalam meningkatkan kapasitasnya untuk berpikir tingkat tinggi. Pembelajaran matematika



yang beroritentasi pengembangan KBTT menuntut



adaptasi dari kegiatan penilaiannya. Seperti halnya dalam pembelajaran, penilaian yang berorientasi KBTT diharapkan mampu



memfasilitasi siswa dalam



meningkatkan kapasitasnya untuk berpikir tingkat tinggi. Soal-soal yang menuntut KBTT sudah mulai diterapkan dalam Ujian Nasional (UN) pada tahun pelajaran 2104/2015, dan semakin diperluas pada UN tahun 2018. Hal itu diharapkan dapat mendorong pengembangan keterampilan berpikir tingkat tinggi siswa di Indonesia sehingga menjadi bangsa yang kompetitif. Selain itu, pengembangan KBTT diharapkan juga dapat mendukung dikuasainya empat kompetensi kunci abad 21, meliputi: berpikir kritis, kreatif, komunikatif, dan kolaboratif.



1



Berbagai studi baik nasional maupun internasional menunjukkan bahwa KBTT siswa di Indonesia masih rendah. Hal itu disinyalir oleh penurunan hasil UN mata pelajaran matematika tahun 2018 dibanding hasil UN tahun-tahun sebelumnya, seperti terlihat pada Gambar I.1.



40,04 36,81 33,73



SMP



37,25



SMA



44,05



SMK



53,54 41,91



49,84



50,34



2015/2016



2016/2017



2017/2018



Gambar I.1. Nilai Rata-Rata UN Mata Pelajaran Matematika Penurunan hasil UN tersebut disinyalir salah satunya karena pada UN Matematika tahun 2018 disisipkan soal-soal yang menuntut KBTT dengan porsi lebih banyak dibanding tahun-tahun sebelumnya. Banyak siswa dan guru yang menyatakan bahwa soal UN matematika tahun 2018 lebih sulit dibandingkan soal-soal UN tahun sebelumnya. Keberadaan soal yang menuntut KBTT dianggap menjadi salah satu penyebab turunnya nilai rata-rata UN matematika tahun 2018. Rendahnya KBTT siswa Indonesia juga terlihat dari beberapa hasil kajian level internasional. Hasil studi internasional PISA (Programme for International Student Assessment) tahun 2015 menunjukkan bahwa capaian matematika siswa Indonesia menempati peringkat 63 dari 69 negara. Mutu pendidikan Indonesia masih jauh di bawah capaian negara maju atau di bawah negara-negara tetangga. Nilai PISA siswa Indonesia bahkan lebih rendah dari semua negara ASEAN peserta PISA 2015, yaitu: Singapura, Thailand, dan Vietnam. Tabel berikut menunjukkan bahwa nilai PISA siswa Indonesia tertinggal jauh di bandingkan siswa dari Singapura, Vietman, dan Thailand.



2



Tabel I.1 Nilai PISA tahun 2015 Indonesia, Vietnam, Thailand, dan Singapura Negara Singapura Vietnam Thailand Indonesia



Peringkat 1 8 54 63



Matematika 564 495 OEDC 490 415 386



Membaca Sains 535 556 487 OEDC 525 OEDC 493 493 409 421 397 403 Sumber: © OECD 2016



Dalam kurun 3 periode penilaian PISA (tahun 2009, 2012, dan 2015), capaian matematika siswa Indoensia paling rendah dibandingkan dengan penilaian aspek lain (bahasa dan sains), seperti terlihat pada Gambar I.2.



Gambar I.2. Tren Pencapaian Indonesia di PISA 2009 – 2015 Dalam keikutsertaan pada PISA tahun 2009, 2012 dan 2015, hasil capaian siswa Indonesia pada matematika selalu lebih rendah dari bahasa dan sains. Nilai yang didapatkan siswa untuk matematika juga relatif “jauh” dibandingkan nilai yang diperoleh siswa pada bahasa dan sains. Fakta memprihatinkan terakhir disajikan dalam laporan Bank Dunia tahun 2018 yang menunjukkan bahwa perolehan PISA peserta dari Indonesia jauh lebih rendah dari rata-rata negara OECD (Organization for Economic Co-operation and Development, suatu organisasi internasional yang bergerak dalam bidang kerjasama ekonomi dan pembangunan yang memiliki 35 negara anggota dengan sebagian besar negara anggota adalah negara maju, namun ada juga beberapa negara berkembang yang tergabung didalamnya). Dari laporan tersebut, posisi capaian siswa Indonesia jauh di bawah negara-negara OECD. Bahkan, capaian nilai terbaik dari siswa Indonesia hanya sama dengan nilai terjelek dari negara-negara OECD seperti tampak pada diagram berikut ini.



3



(Sumber: Laporan Bank Dunia tahun 2018 tentang “World Development Report : Learning to Realize Education’s Promise”) Gambar I.3. Performa percentil k2-25, 50, dan 75 pada penilaian PISA tahun 2015 Soal soal PISA menguji KBTT atau higher order thinking skills, penerapan konten dalam kehidupan sehari hari, menganalisa, membuat hipotesis, menyimpulkan dan menilai suatu kondisi serta pemecahan masalah. Kemungkinan penyebab hasil tes PISA yang rendah dari siswa Indonesia antara lain adalah siswa Indonesia kurang memiliki kecakapan yang menjadi fokus penilaian dari tes PISA. Selain PISA, hasil studi internasional dari TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) juga menunjukkan capaian hasil tes matematika dari siswa Indonesia masih rendah. Studi TIMSS tahun 2015 menunjukkan bahwa capaian matematika siswa Indonesia menempati peringkat 45 dari 50 negara. Seperti halnya hasil PISA, siswa Indonesia kesulitan menyelesaikan soal TIMSS disebabkan karakteristik soal TIMSS yang selain menguji pemahaman konsep siswa, juga menguji KBTT. Soal yang diujikan pada TIMSS tidak hanya berupa soal-soal yang menuntut pengetahuan siswa namun juga menuntut berbagai tingkat berpikir, seperti aspek penalaran siswa, aspek memecahkan masalah, menyimpulkan, berhipotesis serta kaitannya dengan kehidupan sehari hari. Ketika siswa di Indonesia gagal menyelesaikan soal-soal TIMSS, salah satu yang menarik perhatian



4



adalah bahwa kegagalan tersebut terjadi ketika siswa Indonesia berhadapan dengan soal yang penyelesaiannya memerlukan KBTT. Berbagai temuan di atas mendorong digulirkannya penguatan pembelajaran dan penilaian yang berorientasi pada pengembangan KBTT. Penerapan penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT menuntut kesiapan seluruh stakeholders sekolah, terutama guru. Guru sebagai pelaksana langsung penilaian di kelas harus memiliki pemahaman yang baik tentang kegiatan penilaian yang berorientasi pada KBTT. Guru juga harus memiliki keterampilan yang memadai dalam penyiapan instrumen penilaian yang berorientasi KBTT. Tanpa kesiapan dalam hal-hal tersebut maka pelaksanaan penilaian yang berorientasi KBTT di sekolah bukan saja akan sulit terlaksana, tetapi juga bisa menjadi kontraproduktif, sehingga pembelajaran matematika semakin tidak kreatif dan produktif. Siswa yang diharapkan dapat mendapatkan manfaat lebih baik malah semakin mengalami kesulitan. Modul ini adalah modul pelatihan yang disusun untuk memfasilitasi pengembangan kemampuan guru matematika dalam melaksanakan penilaian yang berorientasi KBTT pada proses pembelajaran di kelas. Tentu modul ini bukanlah satu-satunya referensi yang dapat digunakan. Peserta pelatihan dipersilahkan untuk mengkaji berbagai referensi lain yang relevan. B. Target Kompetensi Kompetensi yang dituju dengan pemanfaatan modul ini adalah agar peserta pelatihan dapat lebih memahami tentang karakteristik soal matematika pada UN, PISA, TIMSS dan karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT serta lebih terampil dalam menyusun instrumen penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT. C. Tujuan Pembelajaran Tujuan pembelajaran dengan menggunakan modul ini adalah peserta pelatihan diharapkan agar lebih: 1. memahami karakteristik soal matematika pada UN, PISA, dan TIMSS; 2. memahami karakteristik penilaian yang berorientasi KBTT; 3. terampil menyusun instrumen penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT.



5



D. Penilaian Penilaian terhadap peserta pelatihan bertujuan untuk mengukur kompetensi peserta selama pelatihan melalui ketercapaian indikator kompetensi dan keberhasilan tujuan program. Ranah kompetensi yang dinilai mencakup sikap, ketrampilan dan pengetahuan. 1. Penilaian Ranah Sikap Penilaian ranah sikap untuk mengetahui sikap Anda pada aspek kerjasama, disiplin, tanggungjawab dan keaktifan. Sikap-sikap tersebut akan diamati oleh fasilitator pada saat Anda menerima materi, melaksanakan tugas baik individu dan kemompok, mengemukakan pendapat dan bertanya jawab, serta berinteraksi dengan fasilitator dan peserta lain. Penilaian ranah sikap dilakukan mulai awal sampai akhir kegiatan secara terusmenerus yang dilakukan oleh fasilitator pada setiap materi. Namun, untuk nilai akhir ranah sikap ditentukan di hari terakhir atau menjelang kegiatan berakhir yang merupakan kesimpulan fasilitator terhadap sikap Anda selama kegiatan dari awal sampai akhir. Hasil penilaian ranah sikap dituangkan dalam format Lembar Penilaian Sikap 2. Penilaian Ranah Keterampilan Penilaian ranah ketrampilan dimaksudkan untuk mengetahui kemampuan Anda dalam mendemonstrasikan pemahaman dan penerapan pengetahuan yang diperoleh serta ketrampilan yang mendukung kompetensi dan indikator. Penilaian ketrampilan menggunakan pendekatan penilaian autentik. Penilaian ranah ketrampilan dilakukan pada saat pembelajaran melalui penugasan individu dan/atau kelompok oleh fasilitator. Komponen yang dinilai dapat berupa hasil Lembar Kerja dan/atau hasil praktik sesuai dengan kebutuhan. Hasil penilaian ranah ketramplan dituangkan dalam format Lembar Penilaian Ketrampilan 3. Penilaian Ranah Pengetahuan Penilaian ranah pengetahuan dilakukan untuk mengetahui pengetahuan Anda terhadap seluruh materi pada pokok bahasan ini. Penilaian ranah pengetahuan dilakukan melalui tes akhir (TA). Tes akhir dilakukan oleh peserta pada akhir kegiatan. Peserta yang dapat melakukan tes akhir adalah peserta yang memenuhi minimal kehadiran 90% dan mengerjakan tuga-tugas yang telah diberikan. Selanjutnya Nilai Akhir (NA) diperoleh dengan formula sebagai berikut.



6



𝑁𝐴 = ( ( ( 𝑁𝑆 × 40%) + (𝑁𝐾 × 60%)) × 60%) + (𝑇𝐴 × 40%)



Keterangan: NA : Nilai Akhir NS : Nilai Sikap NK : Nilai Ketrampilan TA : Tes Akhir (nilai pengetahuan)



7



BAGIAN II KEGIATAN PEMBELAJARAN Modul ini membahas tentang penilaian dalam pembelajaran matematika berorientasi KBTT berbasis UN dan



PISA yang dikemas dalam tiga Kegiatan



Pembelajaran (KP). Tiap KP masing-masing memuat tujuan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi, uraian materi, aktivitas pembelajaran, rangkuman, serta refleksi dan umpan balik. Kegiatan pembelajaran pertama (KP-1) membahas



tentang



karakteristik soal



matematika pada UN, PISA dan TIMSS. KP-1 memfasilitasi Anda agar lebih mampu mengenali dan membandingkan karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS dan menganalisis suatu soal matematika berdasarkan karakteristiknya. Pembahasan pada KP-1 meliputi literasi matematika, karakteristik soal matematika pada UN, PISA, TIMSS. Kegiatan pembelajaran kedua (KP-2) membahas tentang karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika berorientasi KBTT. KP-2 memfasilitasi Anda agar lebih mampu dalam memahami karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika berorientasi KBTT dan menganalisis suatu soal matematika berdasarkan karakteristiknya sebagai soal yang berorientasi KBTT. KP-2 membahas tentang karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT, dan contoh-contoh instrumen penilaiannya. Kegiatan pembelajaran ketiga (KP-3) membahas tentang penyusunan instrumen penilaian matematika yang berorientasi KBTT. KP-3 memfasilitasi Anda agar lebih terampil dalam menyusun instrumen penilaian matematika berorientasi KBTT. Pada KP-3 dibahas tentang langkah-langkah menyusun instrumen penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT dan contohnya yang meliputi soal



pilihan



ganda,



soal



uraian



8



dan



instrumen



tugas



proyek.



KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 KARAKTERISTIK SOAL MATEMATIKA PADA UN, PISA, TIMSS A. Pengantar Kegiatan Pembelajaran Pada Kegiatan Pembelajaran-1 (KP-1) ini Anda akan mempelajari tentang karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. Setelah mempelajari bagian uraian materi, Anda akan melakukan aktivitas pembelajaran yang dikemas dalam Lembar Kerja (LK), yaitu LK 1.1 dan LK 1.2. Kegiatan pada LK-1.1 memfasilitasi Anda dalam membandingkan karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. Kegiatan pada LK 1.2 memfasilitasi Anda dalam menganalisis suatu soal matematika berdasarkan karakteristiknya sebagai soal UN, PISA, TIMSS.



B. Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan kegiatan pada KP-1 ini Anda diharapkan dapat lebih memahami tentang karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS.



C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menjelaskan karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS 2. Membandingkan karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS 3. Menganalisis suatu soal matematika berdasarkan karakteristiknya.



D. Uraian materi Uraian materi pada KP-1 berikut ini membahas tentang karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. Kegiatan UN, PISA dan TIMSS pada intinya adalah menilai kemampuan literasi matematika siswa. Oleh karena itu sebelum membahas karakteristik soal matematika pada UN, PISA, TIMSS, terlebih dahulu dibahas tentang literasi matematika.



1. Literasi Matematika Literasi sering dihubungkan dengan huruf atau aksara. Literasi merupakan serapan dari kata dalam bahasa Inggris ‘literacy’, yang artinya kemampuan untuk membaca dan menulis. Pada masa lalu dan juga masa sekarang, kemampuan membaca atau menulis merupakan kompetensi utama yang sangat dibutuhkan dalam melakukan kegiatan sehari-hari. Tanpa kemampuan membaca dan menulis, komunikasi antar



9



manusia sulit berkembang ke taraf yang lebih tinggi. Gagasan umum dari literasi tersebut diserap dalam bidang-bidang yang lain. Salah satu bidang yang menyerapnya adalah bidang matematika, sehingga muncul istilah literasi matematika. Matematika sering diartikan sebagai bahasa simbol atau bilangan. Persepsi umum masyarakat yang terjadi adalah matematika dikaitkan dengan angka atau operasi hitung, misalnya: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Kompetensi dalam matematika kerap dihubungkan dengan kemampuan untuk memanipulasi bilangan, antara lain kemampuan untuk berhitung secara cepat. Pengertian tersebut bukannya keliru, tetapi kurang lengkap. Memang benar bahwa salah satu wujud dari literasi matematika adalah kompetensi berhitung. Namun, bilangan hanyalah sebagian kecil saja dari matematika. Dalam masa sekarang, dimana kalkulator dan komputer telah menyebar, kecepatan berhitung tidak lagi menjadi tujuan. Secepat apapun seseorang dalam berhitung, ada kalkulator dan komputer yang bisa menggantikan. Dalam kehidupan abad 21 ini, kompetensi membaca, menulis, dan berhitung, meskipun masih penting, namun tidaklah cukup. Hendra Gunawan, Koko Martono dan Iwan Pranoto (2003) dalam Wardhani S dan Rumiati (2011) mengartikan secara umum literasi matematika sebagai satu kesatuan dari pengetahuan, pemahaman dan keterampilan yang dibutuhkan manusia untuk berfungsi secara efektif dalam kehidupannya sekarang. Secara khusus, literasi matematika pada era sekarang ini tetap memuat kompetensi yang ditumbuhkan dalam pendidikan matematika sekolah pada masa lampau, misalnya terkait pengoperasian dengan bilangan, bekerja dengan nominal uang dan sebagainya. Namun demikian, literasi matematika sekarang menambahkan dua kompetensi lain di dalamnya, yaitu kompetensi bernalar dan bekerja dengan matematika. Definisi literasi matematika menurut PISA 2012: Mathematical literacy is an individual’s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts, and tools to describe, explain, and predict phenomena. It assists individuals to recognise the role that mathematics plays in the world and to make the well-founded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens.



10



Literasi



matematika



adalah



kemampuan



seseorang



untuk



merumuskan,



menerapkan dan menafsirkan matematika dalam berbagai konteks, termasuk kemampuan melakukan penalaran secara matematis dan menggunakan konsep, prosedur, dan fakta untuk menggambarkan, menjelaskan atau memperkirakan fenomena atau kejadian.



Literasi matematika membantu seseorang untuk



memahami peran atau kegunaan matematika di dalam kehidupan sehari-hari sekaligus menggunakannya untuk membuat keputusan-keputusan yang tepat sebagai warga negara yang membangun, peduli dan berfikir. Literasi Matematika dan Literasi Numerasi Weilin Han, dkk dalam Literasi Numerasi (Kemdikbud, 2017) menyatakan bahwa literasi numerasi adalah pengetahuan dan kecakapan untuk: (a) menggunakan berbagai macam angka dan simbol-simbol yang terkait dengan matematika dasar untuk memecahkan masalah praktis dalam berbagai macam konteks kehidupan sehari-hari, dan (b) menganalisis informasi yang ditampilkan dalam berbagai bentuk (grafik, tabel, bagan, dsb), lalu menggunakan interpretasi hasil analisis tersebut untuk memprediksi dan mengambil keputusan. Secara



sederhana,



numerasi



dapat



diartikan



sebagai



kemampuan



untuk



mengaplikasikan konsep bilangan dan keterampilan operasi hitung di dalam kehidupan sehari-hari (misalnya, di rumah, pekerjaan, dan partisipasi dalam kehidupan masyarakat dan sebagai warga negara) dan kemampuan untuk menginterpretasi informasi kuantitatif yang terdapat di sekeliling kita. Kemampuan ini ditunjukkan dengan kenyamanan terhadap bilangan dan cakap menggunakan keterampilan matematika secara praktis untuk memenuhi tuntutan kehidupan. Kemampuan ini juga merujuk pada apresiasi dan pemahaman informasi yang dinyatakan secara matematis, misalnya grafik, bagan, dan tabel. Pentingnya literasi numerasi Andreas Schleicher dari OECD dalam Literasi Numerasi (Kemdikbud, 2017) menyatakan bahwa kemampuan numerasi yang baik merupakan proteksi terbaik terhadap angka pengangguran, penghasilan yang rendah, dan kesehatan yang buruk. Keterampilan numerasi dibutuhkan dalam semua aspek kehidupan, baik di rumah, di pekerjaan, maupun di masyarakat. Dalam kehidupan sehari-hari, ketika berbelanja atau merencanakan liburan, meminjam uang dari bank untuk memulai usaha atau membangun rumah, semuanya membutuhkan numerasi.



11



Dalam



kehidupan bermasyarakat, kita perlu memahami informasi-informasi, misalnya, mengenai kesehatan dan kebersihan. Dalam kehidupan bernegara, informasi mengenai ekonomi dan politik tidak dapat dihindari. Semua informasi tersebut biasanya dinyatakan dalam bentuk numerik atau grafik. Untuk membuat keputusan yang tepat, mau tidak mau kita harus bisa memahami numerasi. Kemampuan literasi secara umum dan literasi numerasi secara khusus tidak saja berdampak bagi individu, tetapi juga terhadap masyarakat serta bangsa dan negara. Kemampuan literasi memberikan kontribusi yang nyata terhadap pertumbuhan sosial, ekonomi, dan kesejahteraan bagi individu atau masyarakat. Dengan memiliki populasi yang dapat mengaplikasikan pemahaman matematika di dalam konteks ekonomi, teknik, sains, sosial, dan bidang lainnya, daya saing ketenagakerjaan dan kesejahteraan ekonomi akan meningkat. Perbedaan Kompetensi Numerasi dengan Kompetensi Matematika Kompetensi numerasi tidaklah sama dengan kompetensi matematika. Keduanya berlandaskan pada pengetahuan dan keterampilan yang sama, tetapi perbedaannya terletak pada pemberdayaan pengetahuan dan keterampilan tersebut. Pengetahuan matematika saja tidak membuat seseorang memiliki kemampuan numerasi. Numerasi mencakup keterampilan mengaplikasikan konsep dan kaidah matematika dalam situasi real sehari-hari, saat permasalahannya sering kali tidak terstruktur (unstructured), memiliki banyak cara penyelesaian, atau bahkan tidak ada penyelesaian yang tuntas, serta berhubungan dengan faktor nonmatematis. Sebagai contoh, seorang siswa belajar bagaimana membagi bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya. Ketika bilangan yang pertama tidak habis dibagi, maka akan ada sisa. Biasanya siswa diajarkan untuk menuliskan hasil bagi dengan sisa, lalu mereka juga belajar menyatakan hasil bagi dalam bentuk desimal. Dalam konteks kehidupan sehari-hari, hasil bagi yang presisi (dengan desimal) sering kali tidak diperlukan sehingga sering kali dilakukan pembulatan. Secara matematis, kaidah pembulatan ke bawah dilakukan jika nilai desimalnya lebih kecil daripada 5, pembulatan ke atas jika nilai desimalnya lebih besar daripada 5, dan pembulatan ke atas atau ke bawah bisa dilakukan jika nilai desimalnya 5. Namun, dalam konteks real, kaidah itu tidaklah selalu dapat diterapkan. Contohnya, jika 40 orang yang akan bertamasya diangkut dengan minibus yang memuat 12 orang, secara matematis minibus yang dibutuhkan untuk memuat semua orang itu adalah 3,333333. Jumlah



12



itu tentu tidak masuk akal sehingga dibulatkan ke bawah menjadi 3 minibus. Akan tetapi, jika sebuah tempat duduk hanya boleh diduduki oleh satu orang saja, artinya ada 4 orang tidak mendapatkan tempat duduk. Oleh karena itu, jumlah minibus yang seharusnya dipesan adalah 4 buah. Perlu dicermati bahwa numerasi membutuhkan pengetahuan



matematika



yang



dipelajari



dalam



kurikulum,



akan



tetapi,



pembelajaran matematika itu sendiri belum tentu menumbuhkan kemampuan numerasi. Ruang Lingkup Literasi Numerasi Literasi numerasi merupakan bagian dari matematika. Literasi numerasi bersifat praktis



(digunakan



dalam



kehidupan



sehari-hari),



berkaitan



dengan



kewarganegaraan (memahami isu-isu dalam komunitas), profesional (dalam pekerjaan), bersifat rekreasi (misalnya, memahami skor dalam olahraga dan permainan), dan kultural (sebagai bagian dari pengetahuan mendalam dan kebudayaan manusia madani). Dari sini kita bisa melihat bahwa cakupan literasi numerasi sangat luas, tidak hanya di dalam mata pelajaran matematika, tetapi juga beririsan



dengan



literasi



lainnya,



misalnya,



literasi



kebudayaan



dan



kewarganegaraan. Literasi numerasi merupakan bagian dari matematika, dalam hal komponen literasi numerasi diambil dari cakupan matematika di dalam Kurikulum 2013, seperti terlihat dalam tabel berikut ini. Tabel II. 1.1. Komponen Literasi Numerasi dalam Cakupan Matematika Kurikulum 2013 Komponen Literasi Numerasi



Cakupan Matematika Kurikulum 2013



Mengestimasi dan menghitung dengan bilangan bulat



Bilangan



Menggunakan pecahan, desimal, persen, dan



Bilangan



perbandingan Mengenali dan menggunakan pola dan relasi



Bilangan dan Aljabar



Menggunakan penalaran spasial



Geometri dan Pengukuran



Menggunakan pengukuran



Geometri dan Pengukuran



Menginterpretasi informasi statistik



Pengolahan Data



13



2. Karakteristik Soal Matematika pada Ujian Nasional (UN) Pengertian UN Apakah seorang siswa yang sukses dalam menyelesaikan UN Matematika boleh diartikan bahwa siswa tersebut literasi matematikanya sudah memadai?. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari terlebih dahulu kita cermati karakteristik dari soal UN Matematika. Dalam Peraturan Badan Standar Nasional pendidikan (BSNP) tentang Prosedur Operasional Standar Penyeklenggaraan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2017/2018 dinyatakan ada empat istilah terkait Ujian Nasional, yaitu: (1) Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN), (2) Ujian Nasional (UN), (3) Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) dan (4) Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil (UNKP). USBN adalah kegiatan pengukuran capaian kompetensi siswa yang dilakukan sekolah untuk seluruh mata pelajaran dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan untuk memperoleh pengakuan atas prestasi belajar, kecuali mata pelajaran Muatan Lokal (Mulok). UN adalah kegiatan pengukuran capaian kompetensi lulusan pada mata pelajaran tertentu secara nasional dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan. UNBK adalah ujian yang menggunakan komputer sebagai media untuk menampilkan soal dan proses menjawabnya. UNKP adalah ujian nasional yang menggunakan naskah soal dan Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) berbasis kertas dan menggunakan pensil. Pada KP-1 modul ini yang akan dibahas adalah kriteria soal terkait UN. Level Kognitif dan Lingkup Materi pada UN Setiap tahun BSNP menyampaikan kepada institusi pendidikan tentang kisi-kisi USBN dan UN yang disusun berdasarkan kriteria pencapaian kompetensi lulusan, standar isi, dan lingkup materi pada kurikulum yang berlaku. Kisi-kisi UN memuat level kognitif dan lingkup materi. Sejak UN tahun 2014/2015 ada tiga level kognitif soal UN, yaitu: (1) pengetahuan dan pemahaman, (2) aplikasi, (3) penalaran. Pada UN tahun pelajaran 2017/2018 proporsi banyak soal UN adalah level-1 sebanyak 25-30%, level-2 sebanyak 50-60%, dan level-3 sebanyak 10-15%. Keterkaitan level kognitif soal UN dengan dimensi proses kognitif dari Anderson dan Krathwohl, 2001 sebagai berikut.



14



Tabel II. 1.2 Keterkaitan Level Kognitif Soal UN dan Dimensi Proses Kognitif Level Kognitif Soal UN



Dimensi Proses Kognitif (Anderson&Krathwohl, 2001)



Definisi



Level-1: Pengetahuan dan Pemahaman



C1: Mengingat (Remember)



Mengambil pengetahuan yang relevan dari ingatan jangka panjang



C2: Mengerti (Understand)



Mengambil arti/makna dari instruksi yang diberikan, termasuk komunikasi secara oral/lisan, tulisan dan grafik.



Level 2



C3: Menerapkan (Apply)



Mengikuti atau menggunakan prosedur di situasi yang berbeda/tidak lazim.



Level 3



C4: Menganalisis



Penalaran



(Analyse)



Memisahkan bahan menjadi bagian-bagian dan menentukan bagaimana tiap bagian tersebut saling berhubungan satu sama lain dan terhadap suatu struktur atau fungsi secara keseluruhan.



Penerapan



C5: Mengevaluasi (Evaluate)



Membuat penilaian berdasarkan kriteria dan standar.



C6: Mengkreasi (Create)



Menyatukan elemen-elemen agar membentuk sebuah kesatuan yang logis atau fungsional; menyusun kembali elemenelemen menjadi sebuah pola atau struktur baru.



Soal UN level 3 menuntut keterampilan berpikir tingkat tinggi (KBTT) atau Higher Order Thinking Skills (HOTS). Soal UN level 3 memberi penekanan lebih pada proses sebagai berikut (Puspendik, 2017). a. Mentransfer fakta dari satu konteks ke konteks lain. b. Memilih, memproses, dan menerapkan informasi. c. Melihat keterkaitan antara beberapa informasi yang berbeda. d. Menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah. e. Menguji informasi dan gagasan secara kritis



15



Tujuan diujikannya soal level-3 dalam UN adalah untuk mendorong siswa melakukan penalaran tingkat tinggi sehingga tidak terpaku pada satu pola jawaban yang dihasilkan dari proses hafalan, tanpa mengetahui konsep keilmuan. Kita telah sering mendengar bahwa KBTT atau HOTS merupakan salah satu kemampuan yang perlu dibelajarkan dan terus dilatihkan agar siswa memiliki kecakapan hidup abad 21, yakni: berpikir kritis (critical thinking), kreativitas (creativity), komunikasi (community), dan kolaborasi (colaboration). Siswa-siswa kita tidak akan berdaya saing jika di sekolah mereka tidak dilatih agar memiliki kecakapan hidup abad 21, diantaranya adalah membuat perbandingan, membuat analisis data, membuat kesimpulan, menyelesaikan masalah dan menerapkan pengetahuan mereka pada konteks kehidupan nyata. Diujikannya soal UN dengan level-3 ini dimaksudkan untuk mengejar keterbelakangan bangsa Indonesia di tingkat internasional, khususnya terkait hasil tes PISA dan TIMSS. Lingkup materi soal UN pada mata pelajaran Matematika untuk SMA adalah Aljabar, Kalkulus, Geometri dan Trigonometri, Statistika. Untuk SMP adalah Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Statistika dan Peluang. Untuk SD (USBN) adalah Bilangan, Geometri, Pengukuran, Pengelolaan Data. Contoh Soal Matematika pada UN (USBN) SD: Contoh 1/UN SD: Diketahui bilangan pecahan sebagai berikut: 1 1 𝟐 ; 0,6 ; 82% ; 8 4 Urutan pecahan dari yang terkecil ke terbesar adalah …. 1



A.



𝟐 8 ; 0,6 ; 82% ;



B.



0,6 ; 82% ;



C. 82% ; D.



1 4



1 ; 4



1 4



1 4 1



; 𝟐8



1 8



𝟐 ; 0,6 1



; 0,6 ; 82% ; 𝟐 8



Penjelasan Contoh 1/UN SD: Level kognitif soal adalah pemahaman (level 1) terkait materi urutan pecahan. Lingkup materi: Bilangan. Jawaban: D.



16



Contoh 2/UN SD: Data tentang produksi telur (dalam kg) selama 16 hari adalah sebagai berikut: 78, 69, 75, 87, 80, 65, 88, 79, 75, 68, 87, 79, 69, 88, 66, 78. Produksi telur paling sedikit selama 16 hari adalah …. A.



88



B.



78



C.



65



D.



64



Penjelasan Contoh 2/UN SD: Level kognitif soal adalah pemahaman (level 1) terkait materi membaca data. Lingkup materi: Pengelolaan Data. Jawaban: C. Contoh 3/UN SD:



Penjelasan Contoh 3/UN SD: Level kognitif soal adalah pemahaman (level 1) terkait materi konsep jaring-jaring limas segi empat. Lingkup materi: Geometri. Jawaban: C Contoh 4/UN SD: Pak Ade memiliki dua lahan sawah. Lahan pertama menghasilkan 2,4 ton padi dan lahan kedua menghasilkan 18 kuintal padi. Sebanyak 26 kuintal padi dari hasil panen tersebut dijual. Hasil panen Pak Ade yang belum terjual adalah ….



A. 1.600 kg B. 1.800 kg C. 3.200 kg D. 6.800 kg



17



Penjelasan Contoh 4/UN SD: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait ukuran berat. Lingkup materi: Pengukuran. Jawaban: A. Contoh 5/UN SD: Sebuah pabrik handphone akan mengirim paket ke toko langganannya. Di pabrik tersedia 48 handphone merek A, 60 merek B, dan 90 merek C. Setiap paket berisi handphone merek A, B, dan C sama banyak. Paket paling banyak yang dapat dikirim oleh pabrik tersebut adalah ….



A. 5 paket B. 6 paket C. 7 paket D. 8 paket Penjelasan Contoh 5/UN SD: Level kognitif soal tersebut adalah penalaran (level 3), terkait materi pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Lingkup materi: Bilangan. Jawaban: B Contoh 6/UN SD: Dita les matematika setiap 3 hari sekali, Bunga setiap 4 hari sekali, dan Syabila setiap 6 hari sekali. Bila tanggal 22 April 2016 mereka les bersama-sama, maka mereka les matematika bersama-sama lagi pada tanggal …. A. 2 Mei 2016



B. 3 Mei 2016



C. 4 Mei 2016



D. 5 Mei 2016



Penjelasan Contoh 6/UN SD: Level kognitif soal tersebut adalah penalaran (level 3), terkait materi pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Lingkup Materi: Bilangan. Jawaban: C. Contoh Soal Matematika pada UN SMP: Contoh 1/UN SMP: ”Toko Pakaian”. Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel. Barang Baju Celana



Harga Rp80.000,00 Rp100.000,00



Toko Rame 25% 10%



18



Diskon Toko Damai Toko Seneng 20% 15% 15% 20%



Toko Indah 10% 25%



Ali akan membeli sebuah baju dan sebuah celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah? A. Toko Rame



B. Toko Damai



C. Toko Seneng



D. Toko Indah



Penyelesaian: BARANG



HARGA



Baju 80.000 Celana 100.000 DISKON Baju Celana BAYAR Baju Celana JUMLAH BAYAR



TOKO RAME 25% 10%



TOKO DAMAI 20% 15%



TOKO SENENG 15% 20%



TOKO INDAH 10% 25%



20.000 10.000



16.000 15.000



12.000 20.000



8.000 25.000



60.000 90.000 150.000



64.000 85.000 149.000



68.000 80.000 148.000



72.000 75.000 147.000



Dari perhitungan tersebut, diskon terbesar diberikan oleh Toko Indah sebesar 33.000, sehingga pembayaran paling murah di Toko Indah, yaitu Rp147.000,00. Jadi, agar diperoleh harga yang paling murah, Ali harus berbelanja di Toko Indah. Penjelasan Contoh 1/UN SMP: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi operasi bilangan bulat pecahan. Lingkup materi: Bilangan. Contoh 2/UN SMP: Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari lembaran dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan kepada masing-masing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak terakhir berturutturut memperoleh 8 lembar dan 4 lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah …. A. Rp124.000,00 B. Rp144.000,00 C. Rp248.000,00 D. Rp300.000,00 Penyelesaian:



Penjelasan Contoh 2/UN SMP: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi barisan geometri. Lingkup materi: Bilangan.



19



Contoh 3/UN SMP:



Penyelesaian: Dari gambar dapat diperoleh data sebagai berikut. Pola ke



Banyak persegi berarsir (1)



Banyak persegi tidak berarsir (2)



Selisih (1) dan (2)



1



3



1



2



2 3



3 10



6 6



3 4



Berdasarkan data, ada hubungan antar data yang membentuk pola, yaitu antara data selisih banyak persegi berarsir dan tidak berarisr dengan data urutan pola. Bila data selisih banyak persegi berarsir dan tidak berarsir, yaitu: 2, 3,



4



dihubungkan dengan urutan pola, yaitu: 1, 2, 3, maka terdapat hubungan bahwa bilangan urutan pola ditambah bilangan 1 hasilnya sama dengan selisih banyak persegi berarsir dan tidak berarsir, yaitu: 1+1 = 2, 2+1 = 3, 3+1 = 4. Ini berarti selisih banyak persegi berarsir dan tidak berarsir pada pola ke-8 adalah (8+1) = 9. Jawaban: D.



Penjelasan Contoh 3/UN SMP: Level kognitif soal adalah penalaran (level 3) terkait materi pemecahan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan. Lingkup materi: Bilangan. Apakah untuk menyelesaikan soal pada contoh 3 tersebut diperlukan



20



penalaran yang memadai? Jawabannya adalah YA. Mengapa?. Perhatikan alternatif langkah penyelesaian soalnya, yaitu: (a) Mengidentifikasi data (pada gambar) dan masalah yang akan dijawab, (b) Menganalisis hubungan antar data, yaitu antara urutan pola, banyak persegi berarsir, banyak persegi tidak berarsir, dan selisih antara banyak persegi berarsir dan tidak berarsir, (c) Menyimpulkan bentuk hubungan antar data, yaitu bahwa selisih banyaknya persegi berarsir dan tidak berarsir mempunyai hubungan yang tetap dengan bilangan pada urutan pola yaitu selalu lebih banyak 1, sehingga dapat disimpulkan bahwa bila urutan polanya ke n (n bilangan bulat positif), maka selisihnya adalah n+1, (d) Menentukan penyelesaian soal, yaitu menentukan banyak selisih persegi berarsir dan tidak berarsir untuk pola ke 8, yaitu = 8+1 = 9. Contoh 4/UN SMP: Perhatikan denah kantor berikut ini.



Luas kantor sebenarnya adalah …. A. 600m2



B. 450m2



C. 300m2



D. 150m2



Penyelesaian: Panjang bangunan pada gambar = 6 cm Panjang bangunan sebenarnya = 6 × 500 = 3000 𝑐𝑚 = 30 𝑚 Lebar bangunan pada gambar = 3 𝑐𝑚 Lebar bangunan sebenarnya 3 × 500 = 1500 𝑐𝑚 = 15 𝑚 Luas bangunan sebenarnya = 30 𝑚 × 15 𝑚 = 450 𝑚2 Penjelasan Contoh 4/UN SMP: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi skala dan perbandingan. Lingkup Materi: Geometri dan Pengukuran.



21



Contoh 5/UN SMP: “ Pengunjung Perpustakaan”. Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat gambar diagram batang sebagai berikut.



Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu? A. 55 orang



B. 60 orang



C. 65 orang



D. 70 orang



Penyelesaian: Rata-rata banyak pengunjung =



45+40+𝑥+30+20 5



41 = (135 + 𝑥)/ 5 41 × 5 = 135 + 𝑥 205 = 135 + 𝑥 𝑥 = 70 Penjelasan Contoh 5/UN SMP: Level kognitif soal adalah penalaran (level 3) terkait materi pemecahan masalah yang berkaitan dengan penyajian data. Lingkup materi: Statistika. Apakah untuk menyelesaikan soal pada contoh 3 tersebut diperlukan penalaran yang memadai atau diperlukan KBTT? Jawabannya adalah YA. Mengapa?. Perhatikan alternatif langkah penyelesaian soalnya. yaitu: (a) Mengidentifikasi data yang ada pada gambar dan masalah yang akan dijawab (siswa ditagih kemampuan membaca diagram), (b) Menganalisis hubungan antar data yang ada, yaitu antara rata-rata pengunjung dalam 5 hari dengan banyak pengunjung pada tiap hari selama 5 hari, (c) Menemukan dan menyimpulkan formula hubungan antar data, (d)



22



Menentukan data pengunjung pada hari Rabu berdasarkan yang ditemukannya pada langkah (c). Contoh Soal Matematika pada UN SMA Contoh 1/UN SMA: Lima tahun yang lalu umur Ani adalah 4 kali umur Boni. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 3 kali umur Boni ditambah 1 tahun. Umur Ani sekarang adalah …. A. 12 tahun



B. 13 tahun



C. 17 tahun



D. 21 tahun



E. 25 tahun



Penyelesaian: Misalkan umur Ani saat ini adalah A dan umur Boni saat ini adalah B. (A–5) = 4(B–5) .



A–5 = 4B–20.



2 (A+4) = 3(B+4) + 1.



A–4B = 15…..(persamaan 1)



2A + 8 = 3B + 13. 2A – 3B = 5……. (persamaan 2).



Dengan mengeliminasi atau mensubtitusi persamaan (1) dan persamaan (2), diperoleh A = 13. Jadi umur Ani sekarang adalah 13 tahun. Penjelasan Contoh 1/UN SMA: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Lingkup materi: Aljabar. Contoh 2/UN SMA: Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah …. A.



1 9



B.



5 36



C.



1 6



D.



1 4



E.



5 18



Penyelesaian: Misalkan banyak siswa yang suka keduanya adalah x, maka: Suka olahraga saja = 20 – x. Suka basket saja = 15 – x. Tidak suka keduanya = 6. Suka keduanya = x. (20 – x) + (15 – x) + 6 + x = 36.



41 – x = 36. x = 41 – 36 = 5.



Jadi peluang siswa terpilih suka keduanya adalah



5 . 36



Penjelasan Contoh 2/UN SMA: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi peluang. Lingkup Materi: Statistika.



23



Contoh 3/UN SMA: Setiap tahun harga jual tanah di sebuah komplek perumahan mengalami kenaikan 20% dari tahun sebelumnya, sedangkan harga jual bangunannnya mengalami penurunan 5% dari tahun sebelumnya. Berapa harga jual sebuah rumah (tanah dan bangunan) saat ini di komplek tersebut, apabila 5 tahun yang lalu dibeli seharga 210 juta rupiah, dan perbandingan harga jual tanah terhadap bangunan pada saat pertama kali membeli 4:3?



24



Penjelasan Contoh 3/UN SMA: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2). Soal terkait dengan materi penggunaan deret yang terkait peluruhan. Lingkup materi: Aljabar. Contoh Soal Matematika pada UN SMK Contoh 1/UN SMK:



Penjelasan Contoh 1/UN SMK: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2). Lingkup Materi: Trigonometri. Contoh 2/UN SMK: Seorang peternak ayam menghabiskan dedak sebanyak 30 kg pada hari pertama. Hari kedua 32 kg, hari ketiga 34 kg dan seterusnya sampai hari ke-28 selalu bertambah 2 kg dedak setiap harinya. Jumlah dedak yang dihabiskan peternak ayam tersebut seluruhnya sampai hari ke-28 adalah …. A. 1.596 kg



B. 1.276 kg



C. 1.256 kg



D. 896 kg



E. 769 kg



Pembahasan: Dedak yang dihabiskan pada hari ke 1 s.d ke 28: 30, 32, 34, …, (2n + 28). Un = 2n +28. Sn = n(U1 + Un)/2 = n(30 + 2n + 28)/2 = (2n2 + 58n)/2 = n2 + 29n. Jumlah dedak yang dihabiskan sampai dengan hari ke-28 = S28 = 282 + 29(28) = 28(28 +29) = 28×57 = 1.596. Penjelasan Contoh 2/UN SMA: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi deret. Lingkup Materi: Aljabar. Contoh 3/UN SMK:



25



SOAL: Dari angka 3, 4, 5, 6, 7 akan disusun bilangan ratusan dengan angka-angka berbeda. Banyaknya bilangan ratusan yang dapat disusun dan kurang dari 600 adalah … bilangan. JAWAB: Banyak bilangan ratusan kurang dari 600 yang dapat disusun adalah 3 × 4 × 3 = 36



Penjelasan Contoh 3/UN SMK: Level kognitif soal tersebut adalah aplikasi (level 2) terkait materi peluang. Lingkup Materi: Statistika.



3. Karakteristik Soal Matematika pada PISA Apa itu PISA? PISA atau Programme for International Student Assessment adalah penilaian siswa skala besar internasional yang disponsori oleh Organisation for Economic Cooperation and Development Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD) atau Organisasi untuk Kerjasama Ekonomi dan Pembangunan. PISA bertujuan untuk mengevaluasi sistem pendidikan dari 72 negara di seluruh dunia. Pada pelaksanaannya, setiap 3 tahun, siswa berusia 15 tahun dari sekolahsekolah yang dipilih secara acak di seluruh dunia diberikan tes. Tes ini bersifat diagnostik dengan salah satu manfaatnya adalah memberikan informasi yang berguna untuk perbaikan sistem pendidikan. PISA



berbeda



dari



tes-tes



lainnya



karena



PISA



tidak



menghubungkan



pendekatannya secara langsung dengan kurikulum sekolah. PISA bertujuan untuk menilai sejauh mana siswa yang duduk di akhir tahun pendidikan dasar (berusia 15 tahun) telah menguasai pengetahuan dan keterampilan yang penting untuk dapat berpartisipasi sebagai warga negara atau anggota masyarakat yang membangun dan bertanggungjawab. PISA menilai aspek pengetahuan terapan atau keaksaraan tentang "Seberapa baik siswa pada saat menjelang lulus, mampu menerapkan pengetahuan mereka ke situasi kehidupan nyata” . PISA bertujuan untuk memonitor dan membandingkan hasil sistem pendidikan yang berkaitan dengan kemampuan siswa usia 15 tahun dalam literasi membaca, literasi matematika, dan literasi sains. Dimensi literasi terdiri dari 3 komponen atau aspek, yaitu konten, konteks, dan proses (OECD-PISA, 2006:26). Komponen konten dalam studi PISA dimaknai sebagai isi atau materi atau subjek matematika yang dipelajari di sekolah. Materi yang diujikan dalam komponen konten meliputi perubahan dan keterkaitan, ruang dan bentuk, kuantitas, dan



26



ketidakpastian data. Pemilihan materi tersebut berbeda dengan materi yang termuat dalam kurikulum sekolah. Menurut OECD (2013), kategori konten matematika dalam PISA terdiri dari:



1) Perubahan dan Hubungan (Change and Relationships),



2) Ruang dan Bentuk (Space and shape), 3) Bilangan (Quantity), 4) Ketidakpastian dan Data (Uncertainty and data). Deskripsi dari keempat kategori tersebut sebagai berikut. Perubahan dan hubungan (Change and Relationship): Perubahan dan hubungan berkaitan dengan pertumbuhan organisme, musik, dan siklus musim, pola cuaca, tingkat pekerjaan dan kondisi ekonomi. Konten ini berkaitan dengan fungsi dan aljabar, persamaan dan pertidaksamaan, tabel dan representasi grafis, yang menjadi pusat dalam menggambarkan, memodelkan, dan menafsirkan perubahan. Ruang dan bentuk (Space and Shape): Ruang dan bentuk mencakup berbagai bentuk visual dan fisik: pola, sifat objek, posisi dan orientasi, representasi dari objek, menguraikan dari informasi visual, navigasi dan interaksi yang dinamis dengan bentuk nyata. Geometri menjadi landasan penting dalam konten ruang dan bentuk ini. Bilangan (Quantity): Bilangan berkaitan dengan hubungan bilangan dan pola bilangan. Konten bilangan melibatkan kemampuan untuk memahami ukuran, pola bilangan, dan segala sesuatu yang berhubungan dengan bilangan dalam kehidupan sehari-hari. Ketidakpastian dan Data (Uncertainty and Data): Dalam ilmu pengetahuan, teknologi dan kehidupan sehari-hari selalu berkaitan dengan ketidakpastian karena ketidakpastian adalah hal penting dalam analisis matematis pada banyak situasi masalah. Teori peluang dan statistik serta teknik representasi data dan keterangan merupakan teori yang digunakan untuk untuk menangani hal itu. Materi yang diujikan dalam komponen konten persentasenya sebagai berikut. Tabel II.1.3. Proporsi Skor Sub-sub Komponen Konten yang Diuji dalam Studi PISA Komponen Konten



Materi yang Diuji Perubahan dan keterkaitan Ruang dan bentuk Kuantitas Ketidakpastian dan data



Skor (%) 25 25 25 25



Komponen proses dalam studi PISA dimaknai sebagai hal-hal atau langkah-langkah seseorang untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalam situasi atau konteks tertentu dengan menggunakan matematika sebagai alat sehingga permasalahan itu dapat diselesaikan. Kemampuan proses didefinisikan sebagai kemampuan



27



seseorang dalam merumuskan (formulate), menggunakan (employ) dan menafsirkan (interpret) matematika untuk memecahkan masalah. Tabel berikut ini menyajikan persentase skor untuk masing-masing kemampuan yang diujikan dalam komponen proses. Tabel II. 1.4 Proporsi Skor Sub-sub Komponen Proses yang Diuji dalam Studi PISA Komponen Proses



Kemampuan yang diujikan



Skor (%)



Mampu merumuskan masalah secara matematika Mampu menggunakan konsep, fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari suatu proses matematika.



25 50 25



Dalam kerangka penilaian literasi matematika dalam PISA 2012 disebutkan bahwa kemampuan proses melibatkan tujuh hal penting sebagai berikut. a. Communication:



matematika



literasi



melibatkan



kemampuan



untuk



mengkomunikasikan masalah. Seseorang melihat keberadaan suatu tantangan atau masalah dan kemudian terangsang untuk mengenali dan memahami permasalahan tersebut. Membaca, menafsirkan, mempertanyakan, membantu seseorang untuk membuat model dari suatu permasalahan. Membuat model merupakan langkah yang sangat penting untuk memahami, memperjelas, dan merumuskan suatu masalah. Dalam proses menemukan penyelesaian, hasil sementara mungkin perlu dirangkum dan disajikan. Selanjutnya, ketika penyelesaian ditemukan, hasil juga perlu disajikan kepada orang lain disertai penjelasan serta justifikasi. Di sinilah kemampuan komunikasi diperlukan. b. Mathematizing: matematika literasi juga melibatkan kemampuan untuk mengubah (transform) permasalahan dari dunia nyata ke bentuk matematika atau justru sebaliknya yaitu menafsirkan suatu hasil atau model matematika ke dalam



permasalahan



aslinya.



Kata



‘mathematizing’



digunakan



untuk



menggambarkan kegiatan tersebut. c. Representation: matematika literasi juga melibatkan kemampuan untuk menyajikan kembali (representasi) suatu permasalahan atau suatu obyek matematika melalui hal-hal seperti: memilih, menafsirkan, menterjemahkan, dan mempergunakan grafik, tabel, gambar, diagram, rumus, persamaan, maupun benda konkret untuk memotret permasalahan sehingga lebih jelas.



28



d. Reasoning and argument: matematika literasi melibatkan kemampuan bernalar dan memberi alasan. Kemampuan ini berakar pada kemampuan berpikir secara logis untuk melakukan analisis terhadap informasi untuk menghasilkan kesimpulan yang beralasan. e. Devising strategies for solving problems:



literasi matematika melibatkan



kemampuan menggunakan strategi untuk memecahkan masalah. Beberapa masalah mungkin sederhana dan strateginya terlihat jelas, namun ada juga masalah yang perlu strategi cukup rumit. f.



Using symbolic, formal and technical language and operation: literasi matematika melibatkan kemampuan menggunaan bahasa symbol, bahasa formal dan bahasa teknis.



g. Using



mathematics



tools:



literasi



matematika



melibatkan



kemampuan



menggunakan alat-alat matematika, misalnya melakukan pengukuran, operasi dan sebagainya. Komponen konteks dalam studi PISA dimaknai sebagai situasi yang tergambar dalam suatu permasalahan. Ada empat konteks yang menjadi fokus, yaitu: konteks pribadi (personal), konteks pekerjaan (occupational), konteks sosial (social) dan konteks ilmu pengetahuan (scientific). Tabel berikut ini menunjukkan persentasi skor untuk tiap-tiap konteks tersebut. Tabel II.1.5. Proporsi Skor Sub-sub Komponen Konteks yang Diuji dalam Studi PISA Komponen



Konteks



Penamaan konteks Pribadi Pekerjaan Sosial Ilmu pengetahuan



Skor (%) 25 25 25 25



Contoh permasalahan dalam konteks pribadi antara lain adalah masalah penyiapan makanan, belanja, kesehatan personal, olah raga, perjalanan, jadwal perjalanan, dan persoalan keuangan. Contoh permasalahan dalam konteks pekerjaan antara lain menghitung harga, kontrol kualitas, mendesain gedung. Contoh permasalahan dalam konteks sosial antara lain pemilihan suara, transport angkutan umum, pemerintah, kebijakan publik, periklanan, statistik nasional. Contoh permasalahan dalam konteks ilmu pengetahuan antara lain hal-hal yang berhubungan dengan ilmu pengetahuan dan teknologi, cuaca, obat, pengukuran dan dunia matematika sendiri.



29



Level Kemahiran dalam PISA: Menurut OECD (2013), konsepsi literasi matematika dalam PISA mendukung pentingnya siswa mengembangkan pemahaman yang kuat tentang konsep-konsep matematika murni dan manfaat matematika yang terlibat dalam eksplorasi dalam dunia abstrak matematika. Soal-soal PISA bukan hanya menuntut kemampuan dalam penerapan konsep saja, tetapi lebih kepada bagaimana konsep itu dapat diterapkan dalam berbagai macam situasi.



Tabel II. 1.6. Level Kemahiran Literasi Matematika Peserta Tes PISA Level Level 6



Aktivitas yang Dilakukan Siswa



• • •



•



Level 5



• • • •



Level 4



• • •



Siswa dapat melakukan konseptualisasi, generalisasi dan menggunakan informasi berdasarkan pada investegasi dan modeling pada situasi permasalahan yang kompleks. Siswa dapat menghubungkan sumber informasi berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya. • Siswa mampu berpikir dan bernalar secara matematika. Siswa dapat menerapkan pemahamannya secara mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan baru dalam menghadapi situasi yang baru. Siswa dapat merumuskan dan mengkomunikasikan dengan tepat tindakannya dan merefleksikan dengan mempertimbangkan temuannya, interpretasinya, pendapatnya, dan ketepatan pada situasi yang nyata. Siswa dapat mengembangkan dan bekerja dengan model pada situasi yang komplek, mengidentifikasi kendala dan menjelaskan dengan tepat dugaan-dugaan. Siswa memilih, membandingkan dan mengevaluasi strategi penyelesaian masalah yang sesuai ketika berhadapan dengan situasi yang rumit yang berhubungan dengan model tersebut. Siswa bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan ketrampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapi. Siswa dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan dan mengkomunikasikan interpretasi dan penalarannya. Siswa dapat bekerja secara efektif dengan model yang tersirat dalam situasi yang konkret tetapi komplek yang terdapat hambatanhambatan atau membuat asumsi-asumsi. Siswa dapat memilih dan mengabungkan representasi yang berbeda termasuk menyimbolkannya dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Siswa dapat menggunakan perkembangan ketrampilan yang baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai dengan konteks.



30



Level



Aktivitas yang Dilakukan Siswa



•



Siswa dapat membangun dan mengkomunikasikan penjelasan dan pendapatnya berdasarkan pada interpretasi, hasil dan tindakan. Level 3 • Siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur yang memerlukan keputusan secara berurutan. • Siswa dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. • Siswa dapat menginterpretasikan dan menggunakan representasi berdasarkan pada sumber informasi yang berbeda dan mengemukakan alasannya secara langsung dari yang didapat. • Siswa dapat mengembangkan komunikasi sederhana melalui hasil, interpretasi dan penalaran mereka. Level 2 • Siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks yang memerlukan penarikan kesimpulan secara langsung. • Siswa dapat memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan penarikan kesimpulan yang tunggal. • Siswa dapat menerapkan algoritma dasar, memformulasikan, menggunakan, melaksanakan prosedur atau ketentuanketentuan yang dasar. • Siswa dapat memberikan alasan secara langsung dan melakukan penafsiran secara harfiah dari hasil. Level 1 • Siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dimana informasi yang relevan telah tersedia dan pertanyaan telah diberikan dengan jelas. • Siswa dapat mengidentifikasikan informasi dan menyelesaikan prosedur rutin menurut instruksi langsung pada situasi yang eksplisit. • Siswa dapat melakukan tindakan secara mudah sesuai dengan stimulus yang diberikan Sumber: OECD (2013) Kemendikbud (2015) menyatakan tujuan PISA adalah untuk mengukur prestasi literasi membaca, matematika, dan sains siswa sekolah berusia 15 tahun di negaranegara peserta. Bagi Indonesia manfaat yang dapat diperoleh dari keikutsertaan dalam PISA antara lain untuk mengetahui posisi prestasi literasi siswa Indonesia bila dibandingkan dengan prestasi literasi siswa di negara lain dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Oleh karena itu, hasil studi di harapkan dapat digunakan sebagai masukkan dalam



perumusan



kabijakan



pendidikan. Keterlibatan Indonesia dalam



untuk



Program



peningkatan



mutu



for International Student



Assessment (PISA) adalah upaya melihat sejauh mana program pendidikan di negara kita berkembang dibanding negara-negara lain di dunia. Hal ini menjadi sangat penting dilihat dari kepentingan anak-anak kita di masa yang akan datang



31



sehingga



mampu bersaing dengan negara-negara lain dalam era globalisasi.



Indonesia telah mengikuti studi PISA sejak tahun 2000 hingga 2015 dan terakhir adalah pada tahun 2018 ini. Di bawah ini diberikan beberapa contoh soal PISA Contoh 1/PISA: Pizza Pizza. A pizzeria serves two round pizzas of the same thickness in different sizes. The smaller one has a diameter of 30 cm and costs 30 zeds. The larger one has a diameter of 40 cm and costs 40 zeds. Which pizza is better value for money? Show your reasoning. Piza. Sebuah kedai pizza menyajikan dua pilihan pizza dengan ketebalan yang sama namun berbeda dalam ukuran. Pizza yang kecil bergaris tengah 30 cm dan harganya 30 zed dan pizza yang besar bergaris tengah 40 cm dengan harga 40 zed. Pizza manakah yang lebih murah. Berikan alasannya. Catatan: Sebagai guru matematika pembaca modul ini, Anda dapat mengasosiasikan bilangan harga dalam ‘zed’ pada soal tersebut dengan bilangan harga dalam rupiah sesuai konteks di lingkungan Anda. Penjelasan Contoh 1/PISA: Pizza Soal tersebut menguji tiga komponen sebagai berikut. Konten Proses



Konteks



Perubahan dan keterkaitan Ruang dan bentuk Mampu merumuskan masalah secara matematika Mampu menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari proses matematika Pribadi/Personal



Pada soal tersebut siswa dituntut untuk mampu memahami maksud soal, kemudian mampu menghitung luas atau besarnya satu pizza, besarnya pizza yang diperoleh dengan harga 1 zed atau harga setiap cm2 pizza dalam zed, dan menyimpulkan pizza mana yang harganya lebih murah. Untuk pizza yang kecil (garis tengah 30 cm) luasnya adalah π x (30:2) x (30:2) = 225π cm2 dan harganya 30 zed, sehingga untuk setiap 1 zed didapatkan pizza seluas 225π: 30 = 7,5π atau seluas 23.6 cm2. Untuk pizza yang besar (garis tengah 40 cm), luasnya adalah π x (40:2) x (40:2) = 400π cm2 dan harganya 40 zed, sehingga untuk setiap 1 zed didapatkan pizza seluas 400π: 40 = 10 π atau seluas 31,4 cm2. Kesimpulan: Pada pizza yang kecil, dengan 1



32



zed dapat dimiliki pizza seluas 23,6 cm2. Pada pizza yang besar, dengan 1 zed dapat dimiliki pizza seluas 31,4 cm2 . Pizza yang besar lebih murah dari pizza yang kecil. Soal tersebut diujicoba pada PISA tahun 1999 dan diujikan kepada siswa pada PISA tahun 2003. Tujuan pertanyaan tersebut adalah untuk menerapkan pemahaman tentang luas dan nilai uang melalui suatu permasalahan. Dari seluruh siswa di dunia yang mengikuti tes, hanya 11% yang menjawab benar. Oleh karena itu soal ini dinilai sebagai salah satu di antara soal yang sulit. Kemungkinan penyebab kesulitan adalah banyaknya konten matematika yang termuat di dalamnya, antara lain: kemampuan untuk menghitung luas lingkaran, melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan membandingkan dua bilangan pecahan. Kemungkinan penyebab lain adalah siswa kurang terbiasa melakukan proses pemecahan masalah dengan benar, yaitu proses pemecahan masalah dengan tahapan memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah dan mengecek hasil pemecahan masalah. Pada soal tersebut sebenarnya konteks permasalahan tampak sederhana dan tidak membutuhkan kemampuan membaca yang tinggi, namun bila siswa tidak dibiasakan untuk memecahkan masalah dengan proses tahapan yang benar maka akan cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut. Kemungkinan penyebab lain lagi adalah siswa kurang terbiasa menyelesaikan soal yang melatih munculnya kreativitas dalam rangka membuat kesimpulan. Pada soal tersebut, untuk menyimpulkan pizza mana yang lebih murah dibutuhkan kreativitas agar diperoleh data (bilangan) yang mudah untuk dibandingkan sehingga kesimpulan dapat diambil dengan mudah. Kreativitas tersebut terjadi dengan adanya ide mencari luas pizza untuk setiap harga 1 zed pada pizza yang besar maupun yang kecil. Siswa umur 15 tahun di Indonesia seharusnya mampu menyelesaikan soal tersebut karena kemampuan yang diperlukan untuk menjawab soal tersebut semestinya telah dibelajarkan. Untuk menjawab soal tersebut diperlukan kemampuan menghitung luas lingkaran, dan hal itu telah dipelajari siswa sejak belajar di SD. Dengan Kurikulum 2006 maupun Kurikulum 2013, di Kelas VI SD, siswa telah belajar kemampuan yang terkait dengan luas lingkaran dan kemudian dipelajari kembali dan diperdalam di kelas VIII SMP. Untuk menyelesaikan soal tersebut juga diperlukan



kemampuan



mengalikan



dan



membagi



bilangan



bulat



dan



membandingkan bilangan yang sudah dipelajari sejak SD, kemudian dipelajari dan diperdalam lagi di Kelas VII.



Agar sukses dalam menyelesaikan soal tersebut



33



diperlukan kemampuan memecahkan masalah dengan tahapan memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah dan mengecek hasil pemecahan masalah. Siswa peserta Indonesia kemungkinan kurang terlatih kreativitasnya dalam merencanakan strategi memecahkan masalah. Contoh 2/PISA: Tukang Kayu



Tukang Kayu. Seorang tukang kayu mempunyai pagar sepanjang 32 meter persegi. Pagar tersebut ingin digunakan untuk memagari bunga-bunga di taman. Dia mempertimbangkan salah satu dari desain pagar berikut.



Lingkarilah “ya” atau “tidak” pada jawaban yang Anda anggap tepat. Apakah pagar sepanjang 32 meter persegi dapat dibuat sesuai dengan desain tersebut? Desain A Ya/tidak Desain B Ya/tidak Desain C Ya/tidak Desain D Ya/tidak Penjelasan Contoh 2/PISA: Tukang Kayu Komponen yang diuji pada soal contoh 3 sebagai berikut. Konten Proses



Konteks



Ruang dan bentuk Mampu merumuskan masalah secara matematika Mampu menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari proses matematika Pekerjaan



34



Soal ini digunakan pada PISA 2000 dan 2003. Pada tahun 2003, kira-kira 20% siswa menjawab dengan benar. Kemampuan yang diperlukan untuk menyelesaikan soal ini seharusnya telah dipelajari siswa sejak di SD, yaitu tentang menghitung keliling persegi, persegi panjang dan jajargenjang dan kemampuan memecahkan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling persegi, persegi panjang dan jajargenjang. Dengan Kurikulum 2006 maupun Kurikulum 2013, kemampuan menghitung keliling persegi dan persegi panjang dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling persegi dan persegi panjang telah dipelajari siswa sejak di SD. Contoh soal-2 tersebut tidaklah semata-mata menuntut siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun, namun juga menuntut kemampuan untuk membuat perkiraan. Soal ini sederhana, namun cukup menyulitkan siswa yang tidak terbiasa melakukan perkiraan-perkiraan matematis dalam suatu situasi atau keadaan. Siswa harus mengamati dan meneliti empat desain satu persatu dan memperkirakan apakah kelilingnya kurang dari 32



meter. Desain pagar D:



Berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 meter dan lebarnya 6 meter, kelilingnya sangat mudah dihitung, yaitu: 2 × (10+6) = 32 meter. Jadi untuk desain ini, pagar yang tersedia mencukupi, sangat pas dan tidak tersisa. Desain pagar A dan C: Untuk desain A, panjang pagar mencukupi, meskipun bentuknya berubah, namun kelilingnya tetap sama. Demikian juga untuk desain C. Desain pagar B: Keliling agak sulit ditentukan, karena informasi kurang lengkap, namun demikian siswa perlu memahami bahwa panjang sisi miring itu pasti lebih dari 6 meter, karena tinggi jajar genjang 6 meter. Oleh karena itu panjang pagar yang 32 meter tidak akan cukup untuk memagari desain B. Contoh 3/PISA: Sampah Sebagai tugas rumah dengan topik lingkungan, siswa mengumpulkan informasi tentang waktu urai jenis-jenis sampah, seperti terlihat dalam tabel berikut ini. Nama Benda Kulit pisang Kulit jeruk Kotak kardus Permen karet Koran Mangkok plastik



Waktu Urai 1-3 tahun 1-3 tahun 0,5 tahun 20-25 tahun Beberapa hari Lebih dari 100 tahun



Seorang siswa berpikir untuk menyajikan data tersebut dalam diagram batang. Berikan satu alasan mengapa diagram batang tidak cocok untuk menyajikan data tersebut.



35



Penjelasan Contoh 3/PISA: Sampah Soal ini menguji tiga komponen sebagai berikut. Konten Proses



Konteks



Ketidakpastian dan data Kuantitas Mampu merumuskan masalah secara matematika Mampu menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari proses matematika Ilmu pengetahuan



Soal ini digunakan dalam studi PISA 2003. Banyaknya siswa yang menjawab benar kira-kira 51% dari seluruh siswa, sehingga soal ini termasuk kategori sedang. Soal ini membutuhkan penalaran dari data-data yang disajikan. Ada dua jawaban benar yang diberikan siswa yaitu: 1) menggambar diagram batang dengan data itu sangat sulit, karena datanya 1-3, 1-3, 0,5, beberapa hari, dan lebih dari 100 tahun, 2) ada perbedaan yang sangat besar antara 0,5 dan 100 hari. Siswa usia 15 tahun (SMP) di Indonesia sebenarnya telah mempelajari kemampuan dasar yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut sejak di SD. Dengan Kurikulum 2006 maupun Kurikulum 2013, sejak di Kelas V SD, siswa telah belajar kemampuan yang terkait dengan menyajikan data ke bentuk tabel dan diagram kemudian dipelajari kembali dan diperdalam di SMP sejak Kelas VII. Siswa yang belum berhasil menjawab dengan benar soal tersebut kemungkinan disebabkan oleh proses belajar sehari-hari yang kurang membiasakan siswa memiliki pengalaman menyelesaikan soal dengan cara memberi argumentasi. Contoh 4/PISA: Pertanian Pertanian Foto ini memperlihatkan sebuah rumah petani yang atapnya berbentuk piramida



Di bawah ini adalah model matematika dari seorang siswa untuk atap rumah petani yang dilengkapi dengan ukurannya.



36



Dalam model ini lantai loteng ABCD berbentuk persegi. Tiang yang menopang atap merupakan rusuk balok EFGH.KLMN. Titik E terletak di tengahAT, titik F di tengah BT, titik G di tengah CT, dantitik H di tengah DT. Semua rusuk piramida pada model tersebut panjangnya 12 m. Pertanyaan 1: Hitunglah luas lantai loteng ABCD. Luas lantai loteng ABCD = ___________ m2. ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 12 m, jadi luasnya adalah 12 × 12 = 144 m2. Pertanyaan 2: Hitunglah panjang EF, salah satu rusuk datar dari balok. Panjang EF = ___________ m Perhatikan segitiga ABT pada gambar. Karena F terletak pada tengah tengah BT maka TF = 6 m, FB = 6m Dengan sifat kesebangunan diperoleh: Lantai ABCD sejajar dengan EFGH, sehingga AB || EF 𝑇𝐸 𝐸𝐹 6 𝐸𝐹 sehingga berlakulah: = atau = . 𝑇𝐴 𝐴𝐵 12 12 Jadi EF = 6 meter



Contoh 5/PISA: Bentuk Bentuk. Pertanyaan 1: Dari ketiga gambar berikut ini, manakah yang paling luas?



37



Pertanyaan 2: Deskripsikan bagaimana cara menentukan luas gambar C Pertanyaan 3: Deskripsikan bagaimana cara menentukan keliling gambar C Penjelasan: Pertanyaan 1: Figure B lebih luas dari figure A dan C alasannya figure B dapat menutup figure A. Demikian juga figure B dapat menutup figure C. Pertanyaan 2: Salah satu cara mencari luas bangun C adalah dengan membuat persegi satuan seperti gambar berikut



Luas dihitung dari persegi-persegi penuh ditambah dengan persegi tidak penuh yang berisi ½ atau lebih. Pertanyaan 3: Salah satu cara menghitung keliling bangun C adalah dengan menggunakan tali atau benang yang disusun menumpang garis figur C, kemudian benang tersebut diluruskan dan diukur. Contoh 6/PISA: Daerah Benua



38



Daerah Benua . Di bawah ini adalah peta Antartika.



Pertanyaan 1:



M148Q01



Berapa jarak antara Kutub Selatan dan Gunung Menzies? (Gunakan skala peta untuk memperoleh taksiran anda) A. Jaraknya adalah antara 1.600 km dan 1.799 km. B. Jaraknya adalah antara 1.800 km dan 1.999 km. C. Jaraknya adalah antara2.000 km dan2.099 km. D. Tidak dapat ditentukan.



Penjelasan: Cara mengerjakannya adalah membuat ruas garis yang menghubungkan Kutub selatan dengan gunung Menzie (ruas garis warna merah). Selanjutnya ruas garis tersebut dibandingkan dengan skala yang ada. Ruas garis tersebut ternyata mempunyai panjang kira-kira 9,25 kali ruas/satuan skala. Karna satu ruas skala adalah 200 km maka jarak kutup ke gunung kira-kira 9,25 × 200 km atau 1.850 Km. Jawaban paling mendekati adalah pilihan B yakni 1800 – 1899 km.



Pertanyaan 2:



Taksir luas daerah Antartika dengan menggunakan skala peta. Tunjukkan pengerjaan anda dengan menjelaskan bagaimana anda memperoleh taksiran anda. (Anda dapat menggambar di atas peta jika hal itu membantu anda dalam memperoleh taksiran anda). Penjelasan: Salah satu cara menjawab adalah membuat petak-petak dengan sekala yang diberikan seperti gambar berikut ini.



39



Penjelasan: Banyak kotak yang penuh = 1 + 1 + 4 + 2 + 3 + 63 + 6 + 4 + 1 + 2 + 30 + 1 + 2 +1 + 4 + 2 + 84 + 4 + 2 + 3 + 2 + 64 + 2 + 1 + 24 +4 + 4 = 332 𝑘𝑜𝑡𝑎𝑘 Banyak kotak yang ½ penuh = 52 𝑘𝑜𝑡𝑎𝑘 Banyak kotak dihitung = 332 + 54 = 332 Luas keseluruhan = 332 𝑥 200 𝑥 200 = 15.360.000



40



Contoh 7/PISA: Pohon Apel Pohon Apel. Seorang petani menanam pohon apel dalam pola persegi (bujursangkar). Untuk melindungi pohon apel tersebut dari angin ia menanam pohon pinus di sekeliling kebun. Dibawah ini terdapat gambar situasi yang memperlihatkan pola pohon apel dan pohon pinus untuk sebarang banyaknya (n) kolom pohon apel.



Pohon pinus Pohon apel



Pertanyaan 1 :



M136Q01 - 01 02 11 12 21 99



Lengkapi tabel di bawah ini : n Banyaknya pohon apel 1 1 2 4 3 4 5 Pertanyaan 2 :



Banyaknya pohon pinus 8



Ada dua formula atau rumus yang dapat digunakan untuk menghitung banyaknya pohon apel dan banyaknya pohon pinus yang dinyatakan pada pola di atas. Banyaknya pohon apel = n2.



Banyaknya pohon pinus = 8n, dengan n adalah



banyaknya baris pohon apel dan nilai n pada banyaknya pohon apel sama dengan nilai n pada banyaknya pohon pinus. Tentukan nilai n dan tunjukkan cara kamu mendapatkannya. Penjelasan Contoh 7/PISA: Pohon Apel. Komponen yang diuji pada soal contoh 7 sebagai berikut. Konten Proses



Ketidakpastian dan data, kuantitas Mampu merumuskan masalah secara matematika Mampu menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari proses matematika Konteks Ilmu pengetahuan



41



Penyelesaian pertanyaan 1: n 1 2 3 4 5



Banyaknya pohon apel 1 4 9 16 25



Banyaknya pohon pinus 8 16 24 32 40



Penyelesaian pertanyaan 2: n2 = 8n.



n2 – 8n= 0.



n(n–8) = 0.



n = 0 atau n -8 = 0.



n= 0 tidak mungkin.



Jadi n – 8 =0 atau n = 8.



4. Karakteristik Soal Matematika pada TIMSS TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Studies) adalah studi internasional tentang kecenderungan atau arah atau perkembangan matematika dan sains. Studi ini diselenggarakan oleh International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) yaitu sebuah asosiasi internasional untuk menilai prestasi dalam pendidikan. TIMSS berpusat di Lynch School of Education, Boston College, USA. TIMSS bertujuan untuk mengetahui peningkatan pembelajaran matematika dan sains. TIMSS diselenggarakan setiap 4 tahun sekali. Pertama kali diselengarakan pada tahun 1995, kemudian berturut-turut pada tahun 1999, 2003, 2007, 2011 dan 2015. TIMSS yang akan datang direncanakan pada tahun 2019. Salah satu kegiatan TIMSS adalah menguji kemampuan matematika siswa kelas 4 SD (Sekolah Dasar) dan kelas 8 SMP (Sekolah Menengah Pertama). Siswa kelas 8 SMP Indonesia telah diikutsertakan dalam TIMSS sebanyak 5 kali yaitu tahun 1999, 2003, 2007, dan 2011, dan 2015, sementara siswa SD diikutkan sekali pada tahun 2015. Dalam kerangka penilaian kemampuan bidang matematika yang diuji dikelompokan menggunakan istilah dimensi dan domain. Kerangka penilaian TIMSS untuk siswa SD dan SMP terbagi atas dua dimensi, yaitu dimensi konten dan dimensi kognitif dengan memperhatikan kurikulum yang berlaku di negara bersangkutan. Dalam TIMSS 2015 Assessment framework (Mullis and Martin, 2013 dalam Wardhani dan Rumiati, 2011) disebutkan bahwa untuk matematika ada tiga kerangka penilaian yang dikembangkan, yaitu: (a) TIMSS matematika untuk kelas IV, (b) TIMSS numerasi untuk kelas IV, merupakan versi mudah dari TIMSS untuk kelas IV, (c) TIMSS matematika untuk kelas VIII. Dimensi konten. Tabel



berikut ini



menunjukkan proporsi kemampuan yang diuji dalam tiap domain yang dinilai pada



42



dimensi konten untuk jenjang SD kelas 4 (TIMSS Matematika dan TIMSS Numerasi) dan SMP kelas 8 (TIMSS Matematika) Tabel II. 1.7 Proporsi Kemampuan yang Diuji pada Dimensi Konten dalam TIMSS Jenjang/Kelas



Nama



SD/ kelas IV



Matematika Bilangan kelas IV Geometri dan Pengukuran Penyajian data Numerasi Bilangan cacah kelas IV Pecahan desimal Bangun dan pengukuran Matematika Bilangan kelas VIII Aljabar Geometri Data dan Peluang



SMP/Kelas VIII



Domain Penilaian



Proporsi (%) 50% 35% 15% 50% 15% 35% 30% 30% 20% 20%



Dimensi kognitif terdiri atas tiga domain yaitu mengetahui fakta dan prosedur (pengetahuan), menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin (penerapan) dan memecahkan masalah non-rutin (penalaran). Dimensi kognitif dimaknai sebagai perilaku yang diharapkan dari siswa ketika mereka berhadapan dengan domain matematika yang tercakup dalam dimensi konten. Dalam dimensi kognitif, pemecahan masalah merupakan fokus utama dan muncul dalam soal-soal tes yang terkait dengan hampir semua topik dalam tiap domain konten. Ketiga domain dalam dimensi kognitif merupakan perilaku yang diharapkan dari siswa ketika mereka berhadapan dengan domain matematika yang tercakup dalam dimensi konten. Tabel berikut ini menunjukkan proporsi kemampuan yang diuji pada dimensi kognitif pada TIMSS. Tabel II.1.8 Proporsi Kemampuan yang Diuji pada Dimensi Kognitif dalam TIMSS Jenjang/Kelas SD/ kelas IV



SMP/Kelas VIII



Nama Domain Penilaian Matematika Pengetahuan kelas IV Penerapan Penalaran Numerasi Pengetahuan kelas IV Penerapan Penalaran Matematika Pengetahuan kelas VIII Penerapan Penalaran



43



Proporsi (%) 40% 40% 20% 50% 35% 15% 35% 40% 25%



Soal-soal pada TIMSS didesain sedemikian rupa sehingga kedua domain penilaian, yaitu konten dan kognitif dapat teramati. Bentuk soal-soal dalam TIMSS adalah pilihan ganda dengan 4 atau 5 pilihan jawaban, isian singkat, dan uraian. Isian singkat dan uraian sering disebut ‘constructed response’. Untuk soal pilihan ganda akan diberi skor 1 jika benar dan skor 0 jika salah. Untuk soal isian singkat akan diberi skor 1 jika benar dan 0 jika salah. Untuk soal uraian akan diberi skor 2 untuk jawaban yang lengkap dan benar, skor 1 untuk jawaban yang benar namun kurang lengkap dan skor 0 untuk jawaban yang salah atau tidak menjawab. Soal-soal matematika dalam studi TIMSS mengukur tingkatan kemampuan siswa dari sekedar mengetahui fakta, prosedur atau konsep, lalu menerapkan fakta, prosedur atau konsep tersebut hingga menggunakannya untuk memecahkan masalah yang sederhana sampai masalah yang memerlukan penalaran tinggi. Selain TIMSS Matematika untuk kelas IV dan kelas VIII, TIMSS juga melakukan penilaian untuk kelas XII yang diberi nama TIMSS Matematika lanjut. Indonesia belum menyertakan siswanya untuk mengikuti TIMSS Matematika Lanjut. Tabel berikut ini



menunjukkan domain konten dan domain kognitif untuk TIMSS



matematika tingkat lanjut. Tabel II.1.9 Proporsi Kemampuan yang Diuji pada Dimensi Konten dan Dimensi Kognitif dalam TIMSS Matematika Lanjut Dimensi Konten Kognitif



Domain Aljabar Kalkulus Geometri Pengetahuan Penerapan Penalaran



Proporsi (%) 35% 35% 30% 35% 35% 30%



Dengan mengikuti TIMSS, negara-negara peserta diharapkan mendapat hal-hal sebagai berikut. 1. Data yang komprehensif dan dapat dibandingkan secara internasional tentang kemampuan siswa tingkat 4 dan 8 dalam menguasai konsep, proses, perilaku siswa dalam matematika dan sains. 2. Mempunyai data internasional tentang perkembangan siswa tingkat 4 dan 8 dari tahun ke tahun. 3. Identifikasi aspek-aspek perkembangan kemampuan dalam matematika dan sains siswa tingkat 4 dan 8.



44



4. Dapat memonitor efektifitas pembelajaran pada tingkat 4 dan perbandingannya dengan tingkat 8. 5. Memahami kondisi bagaimana siswa dapat belajar dengan cara terbaik. TIMSS mampu membandingkan kunci kebijaksanaan dalam kurikulum, pembelajaran, dan sumber daya yang mampu menghasilkan siswa dengan kemampuan terbaik. Berikut ini beberapa contoh soal matematika pada TIMSS. Contoh Soal Matematika pada TIMSS SD: Contoh 1/TIMSS SD: Ada tiga ribu tiket pada pertandingan sepakboda dan diberi angka 1 sampai dengan 3000. Penonton dengan nomor tiket berakhiran angka 112 akan menerima hadiah. Tuliskan semua nomor tiket dari penerima hadiah. Nomor tiket penerima hadiah adalah _________________________ Jawaban: 112, 1112, 2112 Penjelasan Contoh 1/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Contoh 2/TIMSS SD:



Sean menggunakan tabel berikut ini untuk menyortir bangun-bangun di atas. Lengkapi tabel berikut dengan huruf-huruf pada bangun. Huruf A sebagai contoh. Semua sisi mempunyai panjang yang sama Semua sisi tidak mempunyai panjang yang sama



Mempunyai 4 sisi A



Tidak memiliki 4 sisi …



…



…



Penjelasan Contoh 2/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Siswa kita juga terbiasa berlatih dengan soal matematika yang



45



melibatkan bentukk bangun datar, namun yang sering kita jumpai adalah siswa diminta menyebutkan bentuk bangunnya, atau mengidentifikasi ciri-ciri bangunnya. Walaupun level soal penerapan, namun dalam menyelesaikan soal siswa dilatih untuk melakukan kegiatan analisis ringan. Kemampuan melakukan analisis, kelak dapat



dialihgunakan



agar



sukses



menyelesaikan



permasalahan



dalam



kehidupannya. Contoh 3/TIMSS SD: Grafik berikut ini menunjukkan banyaknya siswa di setiap kelas di Sekolah Pine



Di sekolah Pine, setiap ruang kelas dapat memuat 30 siswa. Berapa banyak lagi siswa yang dapat di terima agar tidak ada tempat yang kosong? A. 20



B. 25



C. 30



D. 35



Penjelasan Contoh 3/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Penyajian Data. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Contoh 4/TIMSS SD: Hanif mulai menulis sebuah pola bilangan: 6, 13, 20, 27, .... Ia menambahkan bilangan yang sama setiap kali akan mendapatkan bilangan berikutnya. Bilangan mana yang harus ditulis pada pola tersebut? Jawaban: 34 Penjelasan Contoh 4/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur). Contoh 5/TIMSS SD: Harga satu botol jus aple 1.87 zeds. Harga satu botol jus jeruk 3.29 zeds. Gavin memiliki uang 4 zeds. Berapa rupiah lagi yang diperlukan Gavin untuk membeli dua botol jus buah tersebut?



A. 1.06 zeds



B. 1.16 zeds



C. 5.06 zeds



Jawaban: B



46



D. 5.16 zeds



Penjelasan Contoh 5/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Contoh 6/TIMSS SD:



Sally memiliki sepotong kawat panjang 12 satuan, 40 buah manik berbentuk bulat dan 48 buah manik berbentuk kubus. Untuk membuat 1 buah gelang diperlukan 1 satuan kawat, 10 manik bulat dan 10 manik kubus. Jika Sally ingin membuat beberapa gelang yang sama persis, berapa gelang yang bisa di buat dengan bahan-bahan yang tersedia? A. 40



B. 12



C. 5



D. 4



Jawaban : D



Penjelasan Contoh 6/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Contoh 7/TIMSS SD:



John memiliki beberapa balok seperti tampak pada gambar. Balok mana yang dapat memuat isi paling banyak? Jawaban: B. Kotak 2 Penjelasan Contoh 7/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur).



47



Contoh 8/TIMSS SD:



Pada pukul 03.00, sudut terkecil pada dua jarum jam membentuk sudut siku-siku. Pukul berapa lagi jarum jam akan membentuk sudut siku-siku? Jawaban: C. Penjelasan Contoh 8/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Contoh 9/TIMSS SD:



Diagram batang tersebut menunjukkan banyaknya kunjungan ke website “Temukan Jawaban”. Berapa banyaknya kunjungan pada hari Rabu? Jawaban: 8000 Penjelasan Contoh 9/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Penyajian Data. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur).



48



Contoh 10/TIMSS SD: Ibu Smith menanyakan kepada para siswanya tentang aktivitas yang mereka lakukan setelah sekolah. Hasilnya dituliskan pada tabel berikut. Kegiatan Turus Olah raga IIIII III Menonton TV IIII Belajar IIIII IIIII Gambarlah diagram batang yang sesuai dengan data tersebut.



Penjelasan Contoh 10/TIMSS SD: Dimensi konten soal tersebut adalah Penyajian Data. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Contoh Soal Matematika pada TIMSS SMP Contoh 1/TIMSS SMP:



Manakah di antara lingkaran-lingkaran berikut yang menggambarkan pecahan yang bernilai hampir sama dengan pecahan yang digambarkan pada bagan di samping?



Penjelasan Contoh 1/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur). Untuk menjawab soal tersebut, pertama siswa perlu mengetahui nilai pecahan yang digambarkan oleh daerah berbayang-bayang pada persegi, yaitu



5 12



. Untuk mampu



menjawab soal dengan benar siswa perlu memperkirakan mana diantara pilihan A, B, C, D dan E yang paling tepat. Untuk itu siswa perlu melihat bahwa



5 12



itu sedikit



kurang dari setengah, maka jawaban A, B, C, dan E tidak mungkin, sehingga yang benar adalah jawaban D. Soal ini berkaitan dengan konsep pecahan yang dipelajari siswa sejak di Kelas III SD dan diperdalam di SMP. Hasil secara internasional menunjukkan bahwa 63% siswa peserta TIMSS mampu menjawab dengan benar, namun persentasi siswa Indonesia yang mampu menjawab dengan benar hanya 52%. Sebenarnya soal ini tergolong tidak terlalu



49



sulit, namun kemampuan yang diperlukan untuk menjawab soal tidak sekedar memahami pengertian pecahan, namun juga mampu menghubungkan suatu situasi atau keadaan dengan mengacu pada keadaan tertentu. Dalam hal ini siswa perlu menghubungkan nilai pecahan yang diwakili oleh gambar berbentuk lingkaran dengan mengacu pada nilai pecahan yang diwakili oleh gambar berbentuk persegi. Siswa Indonesia yang tidak mampu menjawab benar soal tersebut kemungkinan karena tidak terbiasa menyelesaikan soal dengan melakukan perkiraan.. Contoh 2/TIMSS SMP: Tabel di bawah ini menunjukkan perubahan suhu udara dalam satu hari. Waktu Suhu



6 a.m



9 a.m



Siang



3 p.m



6 p.m



12



17



14



18



15



Manakah diantara grafik dibawah ini yang paling tepat menggambarkan data diatas? Temperatur C.



Temperatur D.



6a.m 9a.m Noon 6p.m 9p.m Time



6a.m 9a.m Noon 6p.m 9p.m Time Temperature A.



Temperature B.



6a.m 9a.m Noon 6p.m 9p.m Time



6a.m 9a.m Noon 6p.m 9p.m Time



Penjelasan Contoh 2/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Data dan Peluang. Dimensi kognitif soal adalah



penerapan (menggunakan konsep dan



memecahkan masalah rutin). Dari seluruh siswa Indonesia yang ikut tes, sebanyak 66% dapat menjawab benar, sedang untuk tingkat internasional sebanyak 72%. Soal tersebut telah diujikan pada TIMSS 2003 dan 2007. Pada tahun TIMSS 2003 sebanyak 9,2% siswa Indonesia menjawab A, 70,2% menjawab B, 10,5% menjawab



50



C, dan 10,1%. Sekitar 70% siswa dapat menjawab soal tersebut dengan benar. Ini menandakan bahwa mereka mampu menterjemahkan data numerik ke dalam bentuk grafik yang sesuai. Sementara pada TIMSS 2007, persentase siswa yang menjawab benar justru berkurang, menjadi hanya 66%. Situasi ini perlu dicermati, agar supaya pada penilaian internasional yang akan datang, persentase siswa yang menjawab benar ditingkatkan. Contoh 3/TIMSS SMP: Diagram di bawah ini menunjukkan hasil survey dari 400 orang siswa



Popularitas sebuah grup music rock Buatlah sebuah diagram batang yang menggambarkan data yang tersaji pada diagram lingkaran diatas! Penjelasan Contoh 3/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Data dan Peluang.



Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan



memecahkan masalah rutin). Kemampuan yang diperlukan untuk menjawab soal tersebut, yaitu menyajikan data dari diagram lingkaran ke diagram



batang.



Kemampuan menyajikan data dalam bentuk diagram telah dipelajari siswa sejak di SD. Kemampuan itu kembali diperdalam di SMP. Tetapi ternyata, masih banyak siswa Indonesia mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut. Hanya 14% siswa peserta Indonesia yang mampu menjawab benar, sementara di tingkat internasional ada 27% siswa menjawab benar. Banyaknya siswa yang tidak berhasil menjawab dengan benar kemungkinan disebabkan soal tersebut membutuhkan dua kemampuan sekaligus, yaitu kemampuan membaca data pada diagram lingkaran dan kemampuan untuk menyajikan data tersebut ke dalam diagram batang, sehingga ada dua langkah yang diperlukan. Guru di Indonesia, sering sekali hanya memberikan soal seperti itu dalam satu langkah saja, misalnya hanya meminta siswa membuat diagram batang atau membuat diagram lingkaran saja.



51



Contoh 4/TIMSS SMP: Pada diagram dibawah ini, CD = CE. Berapakah nilai dari x? A 50 a. 40 B C b. 50



D x E



c. 60 d. 70



Penjelasan Contoh 4/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Kemampuan yang dibutuhkan untuk menjawab soal tersebut telah dipelajari siswa sejak belajar di SMP. Pada soal tersebut siswa diminta menghitung besarnya sudut yang belum diketahui, yaitu E



atau x jika beberapa sudut



diketahui. Untuk menjawab soal tersebut siswa perlu memahami bahwa besar sudut siku-siku adalah 90, jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180, dua sudut yang bertolak belakang besarnya sama dan dua sudut alas pada segitiga samakaki besarnya sama. Dalam hal ini untuk mendapatkan jawaban benar siswa perlu memahami bahwa besar  B = 90,  ACB = DCE (bertolak belakang) dan E = D = x (sudut alas pada ABC yang sama kaki). Selanjutnya ACB ditentukan dengan memperhatikan jumlah sudut dalam ABC, yaitu  A +  B +  ACB = 180 atau 50 + 90 +  ACB = 180 atau  ACB = 40. Karena  ACB =  DCE, berarti  DCE = 40, sehingga x + x +



 DCE = 180 atau 2x + 40 = 180 atau 2x = 140 atau x =



70. Hasil TIMSS menunjukkan bahwa secara internasional, persentase siswa yang menjawab benar 32%, dan hanya 19% siswa Indonesia menjawab benar. Ada banyak kemungkinan penyebabnya sehingga banyak siswa Indonesia belum berhasil menjawab dengan benar, antara lain siswa kurang memahami pengetahuan terkait sudut, besarnya jumlah sudut dalam segitiga, hubungan antar sudut. Kemungkinan penyebab lain adalah siswa kurang terbiasa melakukan penalaran.



52



Contoh 5/TIMSS SMP: Soal-1: Perhatikan garis bilangan berikut ini. P



0



1



2



3



Bilangan manakah yang merupakan perkiraan paling baik untuk posisi titik P? (What is the best estimate of the number corresponding to P?) A.



1.1



B. 1.2



C. 1.4



D. 1.5



Soal-2:



Penjelasan Contoh 5/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif Soal-1 adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin), sedang dimensi kognitif Soal-2 adalah penalaran (memecahkan masalah nonrutin). Jawaban Soal-1 adalah B, dan jawaban Soal-2 adalah D. Siswa kita juga berlatih dengan soal matematika yang melibatkan garis bilangan, namun yang sering terjadi adalah siswa hanya diminta untuk menunjukkan letak suatu bilangan dengan syarat tertentu. Alangkah bermaknanya siswa dilatih memperkirakan letak suatu titik seperti yang dituntut oleh Soal-1, agar memiliki keterampilan memadai dalam memperkirakan jarak antar tempat. Dengan garis bilangan, alangkah bermaknanya bila siswa juga berlatih untuk berpikir logis analitis seperti yang dituntut oleh Soal-2, dengan harapan agar sejak dini terbiasa melakukan sesuatu atas dasar data dan argumen yang benar. Kemampuankemampuan yang dilatihkan pada Soal-1 dan Soal-2 tersebut, kelak dapat dialihgunakan dalam menyelesaikan permasalahan kehidupannya.



53



Contoh 6/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 6/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah penalaran (memecahkan masalah nonrutin). Untuk menjawabnya diperlukan kemampuan bernalar yang baik. Salah satu cara menjawabnya adalah dengan alur berpikir sebagai berikut. 1. Kedua bilangan merupakan bilangan puluhan (dua digit). 2. Agar hasil yang diperoleh paling tinggi maka angka puluhannya haruslah paling besar, maka untuk angka puluhan yang dapat dipilih adalah 9 dan 7 dan angka satuannya adalah 3 dan 5. Jadi pasangan bilangan yang dapat dipilih adalah 93 × 75 atau 95 × 73. Dengan mencoba kemungkinan tersebut, hasil tertinggi adalah 93 × 75 = 6975 Contoh 7/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 7/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur). Soal di atas masih tentang bilangan, tepatnya menemukan pola. Cara menjawab adalah dengan memperhatikan pola yang terbentuk dari informasi pada soal. Terlihat perubahan yang terjadi adalah pada bilangan pengurang yakni dari 3, 2, 1, 0, maka berikutnya pengurangnya adalah – 1. Jadi jawaban yang benar adalah 3 – (-1) = 4



54



Contoh 8/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 8/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Bilangan. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Untuk menjawab soal ini perlu kemampuan bernalar menemukan pola. Siswa harus dapat melihat bahwa nilai suatu kotak merupakan hasil penjumlahan dua kotak di atasnya. Contoh kotak pada gambar dengan nilai 6. Enam diperoleh dari 2 + 4. Dengan demikian x juga diperoleh dari 10 + 14. Jadi jawaban yang benar adalah 24. Contoh 9/TIMSS SMP: Titik A, B, dan C terletak pada satu garis dengan B berada diantara A dan C. Jika AB = 10 cm dan BC = 5.2 cm, tentukan jarak antara titik tengah AB dan BC. A. 2,4 cm



B. 2,6 cm



C. 5,0 cm



D. 7,6 cm



Penjelasan Contoh 9/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Dalam menjawab soal, siswa akan memerlukan gambar untuk mempermudah dalam memahami maksud soal. Jawaban yang paling sederhana adalah dengan memahami soal bahwa jarak titik tengah AB sampai dengan titik tengah BC adalah jarak B ke tengah AB (yakni ½ dari 10 = 5cm), ditambah jarak dari B ke tengah BC (yakni ½ dari 5,2 = 2,6). Jadi jaraknya adalah 7,6 cm.



55



Contoh 10/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 10/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Dalam soal ini, siswa tidak dapat langsung menghitung nilai 𝑥 dengan sifat-sifat sudut yang ada. Siswa harus menemukan cara menerapkan sifatsifat sudut. Salah satu cara yang juga membantu adalah dengan membuat gambar dan menamai sudut-sudutnya.



Perhatikan segitiga ACF sudut A = 450 dan C = 300 . Dengan menggunakan aturan jumlah sudut dalam segitiga diperoleh sudut AFC = 1050 . ∠CFE merupakan pelurus ∠AFC sehingga ∠CFE = 750 (nilai ini juga dapat diperoleh dengan memanfaatkan aturan sudut luar suatu segitiga). Jadi nilai x adalah 1800 - (650 + 750 ) = 400 . Cara lain adalah dengan melihat segitiga ABE. ∠ABE = 1800 - (650 + 450 ) = 700 , sehingga ∠CBE = 1100 karena merupakan sudut pelurus dari ∠ABE. Karena x sama nilai dengan ∠BDC (bertolak belakang), maka nilai x = 1800 - (1100 + 300 ) = 400



56



Contoh 11/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 11/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur). Sekilas terlihat bahwa informasi dari soal tersebut kurang, namun sebenarnya soal tersebut tidak memerlukan tambahan informasi, bahkan misalnya garis AC dan AD dihilangkanpun soal tersebut dapat diselesaikan. Pentagon tersebut terbagi menjadi 3 segitiga. Jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 1800 , sehingga jumlah sudut pentagon tersebut adalah 3 × 1800= 5400 . Contoh 12/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 12/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Geometri. Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin). Untuk menjawab soal ini diperlukan kemampuan menalar yang baik. Agar diperoleh jumlah maksimum maka buku diatur sedemikain rupa dengan tinggi buku (6 cm) diatur menempel pada sisi panjang kotak (36 cm), lebar buku (15



57



cm) menempel pada lebar kotak (30 cm), dan panjang buku (20 cm) pada tinggi kotak (20 cm) sehingga kotak akan memuat sebanyak 6 × 2 × 1 = 12 buku. Contoh 13/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 13/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Data dan Peluang. Dimensi kognitif soal adalah penalaran (memecahkan masalah nonrutin). Dari soal diperoleh informasi bahwa setiap tahun Cherry cola bertambah 10 million sedangkan Lemon cola bertambah 5 milion (tampak dari diagram). Informasi lain adalah bahwa dalam 10 tahun ke depan (dari 2001) diasumsikan tren penjualan tahun 1198, 1999, 2000 dan 2001. Tahun berapa terjadi penjualan Cherry cola sama dengan Lemon cola? Untuk menjawab soal, kita dapat menentukan data penjualan tahun 2001 sebagai titik awal penjualan. Misalkan data penjualan Cherry cola dan Lemon cola akan sama dalam n tahun ke depan dari 2001. Hal itu berarti 40 + 10n = 55 + 5n (mengapa demikian?).



10n –5n = 55 –40.



5n = 15.



n = 3.



Jadi jumlah penjualan akan sama setelah 3 tahun dari tahun 2001, yakni tahun 2004.



58



Contoh 14/TIMSS SMP:



Penjelasan Contoh 14/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Data dan Peluang. Dimensi kognitif soal adalah penalaran (memecahkan masalah nonrutin). Jawaban A belum tentu benar karena ada kemungkinan ada siswa A yang melompat lebih jauh dari beberapa siswa B, namun secara rerata tim B lebih tinggi dari tim A. Jawaban B belum tentu, ada kemungkinan anggota tim A melompat setelah semua anggota tim B melompat, dan ada anggota tim A yang melompat lebih jauh dari beberapa anggota tim B namun reratanya tim B lebih tinggi dari tim A. Jawaban D belum tentu benar, karena ada kemunginan setiap anggota A melompat lebih dekat (pendek) dari anggota tim B. Jawaban yang benar adalah C.



Contoh 15/TIMSS SMP: Ada 10 kelereng dalam sebuah tas yang terdiri 5 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Sue mengambil sebuah kelereng dari dalam tas secara random. Kelereng yang terambil warna merah. Sue menaruh kembali kelereng tersebut ke dalam tas. Bila Sue akan mengambil lagi kelereng dari dalam tas secara random, berapa peluang terambil kelereng merah?



A.



1 2



B.



4 10



C.



1 5



D.



1 10



Penjelasan Contoh 15/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Data dan Peluang. Dimensi kognitif soal adalah pengetahuan (mengetahui fakta dan prosedur). Karena kelereng merah yang diambil sudah dikembalikan lagi, maka di tas/kantong tetap terdapat 5 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jadi 1 peluang terambil merah adalah 2. 𝑃𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ =



𝑁 𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ 5 1 = = 𝑁 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 10 2



59



Contoh 16/TIMSS SMP:



Jawab: Negara X mempunyai populasi pasangan usia subur (Having Children) yang lebih besar dari Negara Y, sehingga kemungkinan pertumbuhan penduduk X akan lebih cepat dari negara Y.



Penjelasan Contoh 16/TIMSS SMP: Dimensi konten soal tersebut adalah Data dan Peluang.



Dimensi kognitif soal adalah penerapan (menggunakan konsep dan



pemecahan masalah rutin). Karena pada negara Y proporsi warga usia tua dibandingkan warga usia muda lebih besar daripada negara X, atau pada negara Y terdapat lebih banyak orang tua (yang harus dirawat) dibanding negara X untuk tiap jumlah anak muda yang sama.



60



E. Aktivitas Pembelajaran Agar Anda mendapatkan pemahaman dan keterampilan yang lebih baik terkait karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS, berikut ini beberapa aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan. Lembar Kerja 1.1: Tujuan Kegiatan: Membandingkan karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. Petunjuk Kegiatan: 1. Aktivitas belajar ini adalah aktivitas kelompok. 2. Berdiskusilah dalam rangka memperoleh hasil yang sebaik-baiknya dengan penuh tanggung jawab, santun dan percaya diri. 3. Presentasikan hasil kegiatan Anda. Perbaiki hasil kerja berdasarkan hasil presentasi. 4. Terkait tugas ini Anda akan dinilai dari segi kedisiplinan (khususnya ketepatan waktu dalam mengumpulkan hasil tugas sesuai arahan Fasilitator), kerjasama dan kebenaran jawaban. Uraian Kegiatan: Bacalah uraian materi pada KP-1 modul ini tentang Karakteristik Soal Matematika pada UN, PISA dan TIMSS. 1. Apa karakteristik dari soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS?.



Lengkapi



tabel berikut ini. Karakteristik Soal Matematika pada UN, PISA, TIMSS UN Komponen:



…



Konten: Kognitif/ Proses: Bahan Soal/ Kurikulum:



… … …



PISA Konten, Proses, Konteks … … Konteks: pribadi, pekerjaan, sosial, ilmu pengetahuan



TIMSS … … … …



2. Apa perbedaan dan persamaan dari karakteristik soal UN, PISA dan TIMSS? Tuliskan minimal dua persamaan dan dua perbedaan.



61



No



Persamaan



Perbedaan



1 2 Lembar Kerja 1.2: Tujuan Kegiatan:



Menganalisis suatu soal UN, PISA dan TIMSS berdasarkan



karakteristiknya. Petunjuk Kegiatan: 1. Aktivitas belajar ini adalah aktivitas kelompok 2. Berdiskusilah dalam rangka memperoleh hasil yang sebaik-baiknya dengan penuh tanggung jawab, santun dan percaya diri. 3. Presentasikan hasil kegiatan Anda. Perbaiki hasil berdasarkan presentasi. 4. Terkait tugas ini Anda akan dinilai dari segi kedisiplinan (khususnya ketepatan waktu dalam mengumpulkan hasil kegiatan), kerjasama dan kebenaran jawaban. Uraian Kegiatan: Berikut ini adalah beberapa soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. Lakukan analisis terhadap tiap soal berikut ini berdasarkan karakteristiknya. Tuliskan karakteristik yang sesuai dengan soal. SOAL 1 Joe mengetahui bahwa harga sebuah bolpen 1 zed lebih mahal dari harga sebuah pensil. Temannya membeli 2 buah bolpen dan 3 buah pensil seharga 17 zed. Berapa zed yang dibutuhkan Joe untuk membeli 1 bolpen and 2 pensil? Komponen penilaian SOAL 2 adalah dimensi konten dan dimensi kognitif. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya.



62



SOAL 2



Komponen penilaian SOAL 1 adalah lingkup materi dan level kognitif. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya.



SOAL 3 Konser Rock. Untuk konser rock, sebuah lapangan dengan bentuk persegi panjang berukuran panjang 100 meter, lebar 50 meter disiapkan untuk pengunjung. Tiket terjual habis dan lapangan penuh dengan semua fans yang berdiri. Berapakah kirakira banyaknya pengunjung konser tersebut? A. 2000



B. 5000



C. 20.000



D. 50.000



E. 100.000



Komponen penilaian SOAL 3 adalah komponen konten, proses dan konteks. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran.



Selesaikan soalnya.



SOAL 4 Di sebuah pasar malam, pengunjung boleh menukarkan kartu-kartu.



1 buah kartu binatang seharga dengan 2 buah kartu kartun



2 buah kartu binatang seharga dengan 3 buah kartu olah raga A. Becky mempunyai 5 kartu binatang akan ditukar dengan kartu



63



kartun. Berapa banyak kartu kartun yang dia dapatkan?



B. Jim memiliki 8 kartu binatang untuk ditukarkan dengan kartu olah raga. Berapa kartu olah raga yang akan dia dapatkan? Komponen penilaian SOAL 4 adalah dimensi konten dan dimensi kognitif. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya. SOAL 5 Ariana menemukan pola berikut untuk membuat bangun ruang. Mana di antara pilihan berikut yang sesuai?



Komponen penilaian SOAL 5 adalah dimensi konten dan dimensi kognitif. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya.



SOAL 6



A. Lengkapilah tabel di bawah ini untuk banyaknya lingkaran pada gambar 4



Gambar 1



Gambar 2



Gambar 3



Gambar 1 2



Gambar 4



Banyaknya lingkaran 1 3



64



3 4



5 ...



B. Jika ada Gambar 5, tentukan banyaknya lingkaran pada Gambar 5?



C. Jika gambar-gambar tersebut diteruskan sampai Gambar 10, tentukan banyaknya lingkaran pada Gambar 10. Komponen penilaian SOAL 6 adalah dimensi konten dan dimensi kognitif. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya.



SOAL 7 Skala pada peta menunjukkan bahwa 1 cm mewakili 4 kilometer jarak yang sesungguhnya. Jarak antara dua kota pada peta 8 cm. Berapa kilometer jarak antara dua kota tersebut? A. 2



B. 8



C. 16



D.32



Komponen penilaian SOAL 7 adalah dimensi konten dan dimensi kognitif. Jabarkan komponen-komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya.



SOAL 8



Komponen penilaian SOAL 8 adalah lingkup materi dan level kognitif. Jabarkan



komponen tersebut. Tuliskan alasan penjabaran. Selesaikan soalnya.



65



F. Rangkuman UN adalah kegiatan pengukuran capaian kompetensi lulusan pada mata pelajaran tertentu secara nasional dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan. Sejak UN tahun 2014/2015 ada tiga level kognitif soal UN, yaitu: (1) pengetahuan dan pemahaman, (2) aplikasi, (3) penalaran. Pada UN tahun pelajaran 2017/2018 proporsi banyak soal UN adalah level-1 sebanyak 25-30%, level-2 sebanyak 50-60%, dan level-3 sebanyak 10-15%. Tujuan diujikannya soal level-3 dalam UN adalah untuk mendorong siswa melakukan penalaran tingkat tinggi sehingga tidak terpaku pada satu pola jawaban yang dihasilkan dari proses hafalan, tanpa mengetahui konsep keilmuan. Hal itu merupakan salah satu kemampuan yang perlu dibelajarkan dan terus dilatihkan agar siswa memiliki kecakapan hidup abad XXI, yakni: berpikir kritis (critical thinking), kreativitas (creativity), komunikasi (community), dan kolaborasi (colaboration). Siswa-siswa kita tidak akan berdaya saing jika di sekolah mereka tidak dilatih agar memiliki kecakapan hidup abad XXI, diantaranya adalah membuat



perbandingan,



membuat



analisis



data,



membuat



kesimpulan,



menyelesaikan masalah dan menerapkan pengetahuan mereka pada konteks kehidupan nyata. Diujikannya soal UN dengan level-3 ini dimaksudkan untuk mengejar keterbelakangan bangsa Indonesia di tingkat internasional, khususnya terkait hasil PISA dan TIMSS. Lingkup materi soal UN pada mata pelajaran Matematika untuk SMA adalah Aljabar, Kalkulus, Geometri dan Trigonometri, Statistika. Untuk SMP adalah Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Statistika dan Peluang. Untuk SD (USBN) adalah Bilangan, Geometri, Pengukuran, Pengelolaan Data. PISA (Programme for International Student Assessment) mentransformasikan prinsip-prinsip literasi matematika menjadi tiga komponen yaitu komponen konten, proses dan konteks. Komponen konten dalam studi PISA dimaknai sebagai isi atau materi atau subjek matematika yang dipelajari di sekolah dan meliputi perubahan dan keterkaitan, ruang dan bentuk, kuantitas, dan ketidakpastian data. Komponen proses dalam studi PISA dimaknai sebagai hal-hal atau langkah-langkah seseorang untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalam situasi atau konteks tertentu dengan menggunakan matematika sebagai alat sehingga permasalahan itu dapat diselesaikan. Kemampuan proses didefinisikan sebagai kemampuan seseorang dalam merumuskan (formulate), menggunakan (employ) dan menafsirkan



66



(interpret) matematika untuk memecahkan masalah yang melibatkan kemampuan dalam communications, mathematising, representation, reasoning and argument, devising strategies for solving problems, using symbolic, formal and technical language and operation, using mathematics tools. Komponen konteks dalam studi PISA dimaknai sebagai situasi yang tergambar dalam suatu permasalahan yang diujikan yang dapat terdiri atas konteks pribadi (personal), konteks pekerjaan (occupational), konteks sosial (social) dan konteks ilmu pengetahuan (scientific). Soal-soal mateatika dalam studi PISA lebih banyak mengukur kemamapuan bernalar, pemecahan masalah, berargumentasi dan pemecahan masalah daripada soal-soal yang mengukur kemampuan teknis baku yang berkaitan dengan ingatan dan perhitungan semata. TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) merupakan studi internasional yang salah satu kegiatannya adalah menguji kemampuan matematika siswa kelas 4 SD dan siswa kelas 8 SMP. Dimensi penilaian pada TIMSS meliputi dimensi konten dan dimensi kognitif yang masing-masing terdiri dari beberapa domain. Dimensi kognitif dimaknai sebagai perilaku yang diharapkan dari siswa ketika mereka berhadapan dengan domain matematika yang tercakup dalam dimensi konten. Dimensi kognitif terdiri atas empat domain yaitu mengetahui fakta



dan



prosedur



(pengetahuan),



menggunakan



konsep



(penerapan),



memecahkan masalah rutin dan bernalar (penalaran). Dalam dimensi kognitif, pemecahan masalah merupakan fokus utama yang muncul dalam soal-soal tes terkait dengan hampir semua topik dalam tiap domain konten. Soal-soal Matematika dalam studi TIMSS mengukur tingkatan kemampuan siswa dari sekedar mengetahui fakta, prosedur atau konsep hingga menggunakannya untuk memecahkan masalah yang sederhana sampai masalah yang memerlukan penalaran tinggi.



G. Refleksi dan Umpan Balik Selamat! Anda telah sukses mempelajari Kegiatan Pembelajaran-1 (KP-1). Anda juga telah sukses menyelesaikan kegiatan pada LK-1.1 dan LK-1.2. Semoga proses belajar pada KP-1 dapat memperluas wawasan Anda, khususnya tentang karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. Apakah ada kesulitan dalam menyelesaikan Lembar Kegiatan (LK) 1.1 dan LK 1.2? Apakah Anda telah sungguh-sungguh dan bertanggungjawab dalam menyelesaikan



67



LK-LK tersebut? Apakah diskusi Anda dalam menyelesaikan LK -LK telah terlaksana dengan nyaman dan lancar? Silakan Anda lakukan refleksi, dan bila belum sesuai harapan, bertekadlah untuk memperbaikinya pada kegiatan atau tugas berikutnya. Bila Anda dapat menjawab benar minimal 75%, berarti Anda telah memahami inti pengetahuan pada KP-1 ini. Bila kurang dari 75% benar, maka Anda dan kelompok Anda harus memaknai kembali uraian materi pada KP-1 ini. Umpan Balik terkait LK 1.1: Nomor 1: Karakteristik Soal Matematika pada UN, PISA, TIMSS UN Komponen Penilaian Konten



Kognitif/ Proses



PISA



Lingkup materi, Konten, Proses, Level Kognitif Konteks Lingkup materi: Konten: SD: (a) Bilangan, (b) (1) Perubahan dan Geometri (c) keterkaitan, (a) Pengukuran, (d) Ruang dan bentuk, Pengelolaan Data (c) Kuantitas, (d) SMP: (a) Bilangan, Ketidakpastian dan (b) Aljabar, (c) data Geometri dan Pengukuran, (c) Statistika dan Peluang SMA:(a) Aljabar, (b) Kalkulus, (c) Geometri dan Trigonometri, (d) Statistika Level Kognitif: Proses: Level1-pengetahuan (a) Merumuskan dan pemahaman: masalah secara Level 2: aplikasi matematika Level 3: penalaran (b) Menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran dalam matematika (c) Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari suatu proses



68



TIMSS Dimensi Konten dan Dimensi Kognitif Dimensi Konten: SD: (a) Bilangan, (b) Geometri dan Pengukuran, (c) Penyajian Data SMP: (a) Bilangan, (b) Aljabar, (c) Geometri, (c) Data dan Peluang SMA: (a) Aljabar, (b) Kalkulus, (c) Geometri



Dimensi Kognitif: (a) Pengetahuan: mengetahui fakta, prosedur (b) Penerapan: menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin (c) Penalaran: memecahkan masalah non-rutin



Karakteristik Soal Matematika pada UN, PISA, TIMSS UN Bahan Soal/ Kurikulum Nomor 2:



Kurikulum nasio-nal yang diberla-kukan di sekolah



PISA matematika Konteks: pribadi, pekerjaan, sosial, ilmu pengetahuan



TIMSS Disesuaikan dengan kurikulum negara peserta



Persamaan dan perbedaan dari karakteristik soal matematika pada UN, PISA dan TIMSS. No



Persamaan



Perbedaan



1



Soal UN menilai kemampuan kognitif pada level pengetahuan dan pemahaman, aplikasi dan penalaran. Hal itu sama dengan yang dinilai pada TIMSS, yaitu: pengetahuan, penerapan, penalaran.



PISA, penilaian kemampuan kognitif mencakup hal-hal yang dideskripsikan pada komponen proses, yaitu: (a) Merumuskan masalah secara matematika, (b) Menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran dalam matematika, (c) Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari suatu proses matematika



2



Pada UN dan TIMSS, konten atau lingkup materi yang diujikan disesuaikan kurikulum yang berlaku di sekolah peserta ujian/tes.



Pada PISA, konten yang diuji tidak secara khusus mengacu pada kurikulum yang berlaku, tetapi lebih mengacu pada penerapan matematika dalam kehidupan nyata, yang meliputi: Konten: (a) Perubahan dan keterkaitan, (b) Ruang dan bentuk, (c) Kuantitas, (d) Ketidakpastian dan data, dengan konteks: pribadi, pekerjaan, sosial dan ilmu pengetahuan.



Umpan Balik terkait LK 1.2: Soal 1:



Joe mengetahui bahwa harga sebuah bolpen 1 zed lebih mahal dari harga sebuah pensil. Temannya membeli 2 buah bolpen dan 3 buah pensil seharga 17 zed. Berapa zed yang dibutuhkan Joe untuk membeli 1 bolpen and 2 pensil? 69



Catatan: Sebagai guru matematika pembaca modul ini, Anda dapat mengasosiasikan bilangan harga dalam ‘zed’ pada soal tersebut dengan bilangan harga dalam rupiah sesuai konteks di lingkungan Anda. Komponen yang diuji pada Soal 2:



Dimensi konten: Aljabar. Dimensi kognitif:



Penalaran. Penjelasan: Dari seluruh perserta tes, hanya 18% siswa yang mampu menjawab benar soal tersebut. Peserta tes dari Indonesia hanya 8% yang mampu menjawab benar. Dalam soal ini siswa diminta untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan persaman linear dengan dua peubah. Kompetensi dasar yang dibutuhkan untuk menjawab soal ini telah dipelajari siswa di kelas VIII SMP yaitu yang terkait dengan membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikan model matematika dari masalah matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. Soal tersebut cukup sulit, karena secara internasional hanya 18% siswa yang menjawab benar, dan bagi siswa Indonesia soal ini sangat sulit karena hanya 8% yang menjawab benar. Alasan bahwa soal ini sulit disebabkan soal ini menguji kemampuan penalaran dengan kemampuan memecahkan masalah non rutin, bukan sekedar pengetahuan atau penerapan. Tampak bahwa mengubah kalimat biasa menjadi kalimat matematika, dan kemudian menafsirkannya kembali merupakan salah satu kerikil tajam dalam pembelajaran matematika di SMP. Soal 2: Perhatikan garis g pada koordinat Cartesius. Garis k tegak lurus garis g dan saling berpotongan di titik (0,–20). Koordinat titik potong garis k dengan sumbu-x adalah ….



Level soal : Level 2 (aplikasi). Alasan: Untuk menyelesaikan soal ini diperlukan beberapa langkah penyelesaian, yaitu: (a) menghitung gradien dari garis g, (b) menghitung gradien garis k dengan menghubungkan ke gradien garis g, (c)



70



menentukan persamaan garis k, yang melalui titik (0,–20) dan gradien yang diperoleh pada langkah (b), (d) menentukan titik potong garis k dan sumbu-X. Jawaban soal adalah C. Tampak bahwa untuk menyelesaikan soal ini tidak diperlukan kemampuan analisis, cukup kemampuan pemahaman dan aplikasi, yaitu memahami tentang kedudukan dua garis tegak lurus dan dua garis berpotongan, ketentuan gradien pada dua garis yang saling tegak lurus, persamaan garis melalui satu titik dengan gradien tertentu, menentukan titik potong dua garis berpotongan yang persamaan garisnya diketahui dan menerapkannya. Soal 3: Untuk konser rock, sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk pengunjung. Tiket terjual habis dan lapangan penuh dengan semua fans berdiri. Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?



A. 2000



B. 5000



C. 20.000



D. 50.000



E. 100.000



Komponen yang diuji pada Soal 3: Konten Proses



Konteks



Ruang dan bentuk Kuantitas Mampu merumuskan masalah secara matematika Mampu menerapkan konsep, fakta, prosedur dan penalaran dalam matematika. Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil dari proses matematika Sosial



Penjelasan: Soal ini diujicobakan sebelum PISA 2003, selanjutnya disebarkan ke khalayak umum sebagai ilustrasi atau contoh soal yang keluar pada PISA. Pada ujicoba, kira-kira 28% siswa menjawab benar, yaitu dengan jawaban 20.000. Dengan demikian soal ini tergolong cukup sulit. Untuk menyelesaikan soal ini sebenarnya tidak memerlukan perhitungan atau rumus matematika yang sulit karena utamanya yang diperlukan adalah daya imaginasi dan kreativitas. Jumlah orang yang ditampung tergantung dari luas tempat atau lapangan yang berbentuk persegi panjang itu. Untuk menyelesaikan soal tersebut diperlukan kemampuan menghitung luas persegi panjang dan memecahkan masalah. Untuk siswa Indonesia usia 15 tahun yang mengikuti PISA, kemampuan menghitung luas persegi panjang dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas persegi panjang telah dipelajari siswa sejak di SD. Setelah siswa belajar di SMP,



71



kemampuan tersebut dipelajari lagi dan diperdalam. Dalam proses menyelesaikan soal tersebut, boleh jadi siswa sukses dalam menghitung luas lapangan, namun siswa tidak berhasil dalam memperkirakan berapa banyaknya orang yang dapat termuat di lapangan untuk tiap meter persegi. Di sinilah kemungkinan siswa Indonesia mengalami kesulitan yang dikarenakan mereka kurang terbiasa melakukan perkiraan pada suatu situasi. Pilihan jawaban yang disajikan, sebenarnya sangat membantu siswa untuk mengetahui jawaban yang tepat. Ketika siswa mengetahui bahwa luas lapangan adalah 100 × 50 = 5000 m2, siswa mulai melakukan eliminasi terhadap pilihan jawaban yang salah. Untuk jawaban A, yaitu 2000 orang tidak mungkin, karena ada informasi yang menyebutkan bahwa lapangan penuh dan semua fans berdiri. Untuk jawaban B, yaitu 5000 orang juga tidak mungkin, karena 5000 orang berarti tiap 1 m2 ditempati 1 orang, karena ruangnya jadi longgar. Untuk jawaban C, karena ada 20 000 orang, maka tiap m2 ditempati oleh 4 orang (20.000 : 5.000), dan jawaban ini masuk akal. Untuk jawaban D dan E, siswa mestinya melihat pilihan jawaban D dan E. Pilihan D menunjukkan bahwa tiap 1 m2 ditempati 10 orang, ini jelas tidak mungkin, kecuali orangnya bertumpuk-tumpuk, padahal informasinya tidak demikian dan jawaban E lebih tidak mungkin karena berarti ada 20 orang dalam 1 m2. Untuk soal lainnya, silakan hasil kerja Anda dikonfirmasikan dengan teman sejawat.



72



KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 KARAKTERISTIK PENILAIAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERORIENTASI KBTT BERBASIS UN DAN PISA A. Pengantar Kegiatan Pembelajaran Pada Kegiatan Pembelajaran-2 (KP-2) ini Anda akan mempelajari tentang karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi pada KBTT (KBTT) atau High Order Thinking Skills (HOTS). Setelah mempelajari bagian uraian materi, Anda akan melakukan aktivitas pembelajaran yang dikemas dalam satu Lembar Kerja (LK), yaitu LK 2.1. Kegiatan pada LK-2.1 memfasilitasi Anda dalam memilih suatu soal matematika pada Buku Matematika Siswa Kurikulum 2013, menganalisisnya dan menyimpulkan kategorinya sebagai soal yang berorientasi KBTT/HOTS atau tidak .



A. Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan kegiatan pada KP-2 ini Anda diharapkan dapat lebih memahami tentang karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT.



B. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. menjelaskan karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT 2. menyimpulkan kategori soal matematika berdasarkan karakteristik soal berorientasi KBTT.



C.



Uraian materi



Penilaian berorientasi KBTT bukan sesuatu yang baru dan “ditambahkan” dalam pembelajaran matematika di sekolah. Kurikulum 2013 secara jelas menuntut pembelajaran yang beorientasi pada pengembangan KBTT, termasuk pada mata pelajaran matematika. Pembelajaran matematika diharapkan dapat mendorong pengembangan kemampuan berpikir level lebih tinggi pada siswa sehingga mampu menyiapkan generasi Indonesia yang cakap dan mampu bersaing dengan bangsa lain.



73



Sebelum menerapkan penilaian yang berorientasi KBTT



dalam pembelajaran



matematika di kelas, guru perlu memahami karakteristik penilaian yang berorientasi KBTT. 1. Karakteristik



penilaian



dalam



pembelajaran



matematika



yang



berorientasi KBTT Tidak semua soal atau tugas dapat termasuk kategori KBTT. Soal atau tugas dapat menjadi KBTT apabila soal atau tugas tersebut meminimalkan mengingat kembali informasi (recall atau ingatan) dan lebih menekankan pada mentransfer informasi dari satu konteks ke konteks lainnya, memproses dan menerapkan informasi, melihat keterkaitan antara informasi yang berbeda-beda, menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, dan secara kritis mengkaji/menelaah ide atau gagasan dan informasi. Selain itu, Resnick (1987; Budiman & Jailani, 2014) menyatakan bahwa soal-soal yang bersifat non algoritmik, bersifat kompleks, multiple solutions (banyak solusi), melibatkan variasi pengambilan keputusan dan interpretasi, penerapan multiple criteria (banyak kriteria), dan/atau bersifat effortful (membutuhkan banyak usaha) termasuk dalam kategori soal-soal KBTT . Penilaian berorientasi KBTT dalam pembelajaran matematika tidak berarti melakukan penilaian tentang “kecakapan berpikir tingkat tinggi”. Penilaian berorientasi KBTT dalam pembelajaran matematika merupakan penilaian yang menuntut siswa menggunakan KBTT untuk menyelesaikannya. Sasaran penilaian pembelajaran di kelas tetap pencapaian kompetensi. Dalam pelaksanaan penilaian di kelas, tidak semua soal harus berorientasi KBTT, tetapi bergantung pada kebutuhan kompetensi yang akan diukur. Sebagai ilustrasi, misalkan pada penilaian KD 4.10 kelas VIII, yaitu: “Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi” maka guru tidak harus mengggunakan soal berorientasi keterampilan tingkat tinggi semua. Kompetensi menyajikan masalah dapat diukur dengan soal yang bukan berorientasi keterampilan tingkat tinggi, tetapi menyelesaikan masalah diukur dengan soal yang berorientasi keterampilan tingkat tinggi. Misalkan, guru memutuskan akan menggunakan tes uraian terdiri dari 6 butir soal, maka dari 6 butir soal tersebut sebagian diantaranya adalah soal KBTT, yaitu soal yang menuntut KBTT untuk menyelesaikannya. Misalkan guru akan menggunakan 3 butir



74



soal yang berorientasi KBTT dan 3 butir soal tidak berorientasi KBTT, dapat diilustrasikan seperti gambar berikut. SOAL URAIAN



Butir 1



Soal tidak berpikir tingkat tinggi



Butir 2



Soal tidak berpikir tingkat tinggi Soal berpikir tingkat tinggi



Butir 3



Soal tidak berpikir tingkat tinggi Soal berpikir tingkat tinggi



Butir 4 Butir 5



Soal berpikir tingkat tinggi



Butir 6



Gambar II. 2.1. Ilustrasi konstruksi soal KBTT Tidak ada proporsi baku proporsi soal yang berorientasi KBTT dan bukan. Proporsi tersebut bergantung pada kebutuhan kompetensi yang sedang dinilai. Jika kompetensi yang dinilai memang tidak termasuk dalam cakupan KBTT tentu guru bahkan tidak perlu menggunakan soal yang berorientasi KBTT, tetapi apabila memang kompetensi yang diukur adalam kompetensi yang menuntut KBTT tentu guru harus menggunakan soal yang berorientasi KBTT dengan jumlah yang bahkan lebih banyak dibanding yang bukan berorientasi KBTT. Banyak ahli dan praktisi yang menganggap bahwa soal yang berorientasi KBTT dipersamakan dengan soal yang komplek atau sulit (Abosalem, 2016). Soal yang berorientasi KBTT tidak terkait langsung dengan tingkat kesulitan, tetapi terkait dengan level berpikir yang diperlukan siswa untuk menyelesaikan soal tersebut. Tingkat kesukaran dalam butir soal tidak sama dengan kemampuan KBTT (Widana, 2017). ‘Bisa saja soal yang berorientasi KBTT itu komplek dan sulit, tetapi tidak harus seperti itu. Sebagai contoh, untuk mengetahui arti sebuah kata yang tidak umum (uncommon word) mungkin memiliki tingkat kesukaran yang sangat tinggi, tetapi kemampuan untuk menjawab permasalahan tersebut tidak termasuk kemampuan KBTT. Contoh lain, ditanyakan tanggal lahir salah seorang pahlawan



75



nasional, mungkin pertanyaan ini termasuk kategori sulit, atau bahkan sangat sulit, banyak siswa yang tidak bisa menjawab. Tetapi, soal seperti itu tidak termasuk soal yang berorientasi KBTT karena hanya menanyakan sesuatu yang terkait dengan hafalan. Soal yang berorientasi KBTT



tidak hanya dapat didesain gradasi tingkat



kesukarannya, namun soal KBTT juga dapat dikembangkan untuk beragam materi matematika. Hal ini selaras dengan pemikiran bahwa soal yang berorientasi KBTT tidak selalu identik dengan soal “sulit”. Ilustrasi untuk hal ini dapat dilihat pada piramida penilaian dari de Lange (1999) berikut.



Gambar II.2.1 Piramida Penilaian oleh Jan de Lange (1999) Pada piramida di atas bahkan terlihat bahwa KBTT dapat dikembangkan dan dibuat soal yang berorientasi KBTT untuk seluruh domain belajar matematika, dengan gradasi kesulitan dari mudah sampai paling sulit. Disinilah tantangan bagi setiap guru yang akan mengembangkan dan/atau melakukan penilaian yang berorientasi KBTT. Guru harus mampu menata pembelajaran berorientasi KBTT, memanfaatkan pengalaman belajar yang berjenjang dari mudah ke sulit, tidak harus terjebak dengan sesuatu yang segalanya harus sulit. Soal yang disusun untuk penilaian yang berorientasi KBTT juga dapat dibuat berjenjang, dari yang mudah sampai yang sulit. Mengukur KBTT tidak berarti membuat soal “sulit”. Soal yang “mudah” pun bisa didesain untuk mendorong berkembangnya KBTT pada siswa.



76



Pemilihan kata kerja operasional (KKO) untuk merumuskan indikator soal yang berorientasi KBTT hendaknya tidak terjebak pada pengelompokkan KKO (Widana, 2017). Sebagai contoh kata kerja ‘menentukan’ pada Taksonomi Bloom ada pada ranah C2 dan C3. Dalam konteks penulisan soal-soal yang berorientasi KBTT, kata kerja ‘menentukan’ bisa jadi ada pada ranah C5 (mengevaluasi) apabila untuk menentukan keputusan didahului dengan proses berpikir menganalisis informasi yang disajikan pada stimulus lalu siswa diminta menentukan keputusan yang terbaik. Bahkan kata kerja ‘menentukan’ bisa digolongkan C6 (mengkreasi) bila pertanyaan menuntut kemampuan menyusun strategi pemecahan masalah baru. Jadi, ranah kata kerja operasional (KKO) sangat dipengaruhi oleh proses berpikir apa yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Untuk melakukan penilaian yang berorientasi KBTT , diperlukan beragam teknik dan instrumen penilaian. Instrumen yang digunakan untuk pengukuran KBTT dipilih sedemikian hingga instrumen tersebut dapat memfasilitasi kebutuhan pemotretan KBTT siswa. Penilaian seperti performance test, proyek, soal uraian, maupun soal pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir higher-order (Ennis, 1993; Abosalem, 2016). Beragam karakteristik soal berorientasi KBTT di atas menunjukkan beragamnya perspektif dalam memahami seperti apa soal-soal yang berorientasi KBTT itu. Oleh karena itu penting bagi guru yang akan mengembangkan dan/atau menggunakan soal yang berorientasi KBTT dalam pembelajaran di kelas, terlebih dahulu memahami dengan baik karakteristik soal berorientasi KBTT agar penyusunan dan atau pemilihan soal yang akan digunakan di kelas tidak salah.



2. Contoh Instrumen Penilaian Berorientasi KBTT (KBTT) Contoh Soal Matematika Berorientasi KBTT Contoh 1/Soal KBTT: Perhatikan bentuk perkalian berikut.



4 X Y9



×



- - - - -



+



3397 Apabila X dan Y dua bilangan berbeda, tentukan X + Y!



77



Alternatif penyelesaian: Soal di atas terlihat seperti soal perkalian biasa dari dua bilangan puluhan. Pengetahuan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut tentu adalah pengetahuan tentang perkalian bersusun. Tetapi, tentu soal di atas tidak sekedar tentang mengalikan dua bilangan puluhan secara bersusun seperti yang biasa dilakukan. Problem soal ini bukan sekedar menemukan hasil perkalian dua bilangan puluhan yang dilakukan secara bersusun. Tetapi menemukan angka-angka yang digunakan untuk menyusun bilangan tersebut, sedemikian hingga apabila angkaangka tersebut dimasukkan menggantikan dalam bilangan yang dikalikan menghasilkan dengan tepat 3397. Disinilah kemampuan bernalar siswa diperlukan. Tidak sekedar pra syarat pengetahuan tentang perkalian yang dibutuhkan, tetapi soal ini menuntut kemampuan menganalisa, menemukan, dan memformulasikan strategi penyelesaian berdasarkan informasi dari soal yang telah disediakan. Salah satu cara yang bisa dilakukan, siswa terlebih dahulu dapat menemukan suatu angka (X) yang apabila dikalikan dengan 9 maka angka satuan pada hasil kalinya adalah 7. Dalam hal ini yang memungkainkan 3, sehingga dapat ditemukan X = 3. Andaikan X = 3, maka bentuk perkalian dari soal dapat diubah menjadi: 43 Y9 × 3 87 - - -



+



33 97 Langkah selanjutnya adalah menemukan Y. Permasalahan sekarang adalah mencari Y sedemikian hingga apabila dikalikan 3 maka angka satuannya apabila dijumlahkan dengan 8 akan diperoleh satuan 9. Angka yang mungkin memenuhi itu adalah 7, yaitu 3 × 7 = 21, dan 8 + 1 (angka satuan dari 21) diperoleh 9, tepat seperti bentuk dalam soal. Apakah dangan demikian dapat ditetapkan bahwa Y = 7? Tidak bisa langsung demikian. Perlu dicek terlebih dahulu apakah apabila diproses lebih lanjut diperoleh hasil seperti ditetapkan dalam soal? Apabila tepat, berarti memang Y = 7. Sebaliknya apabila tidak tepat seperti yang ditetapkan dalam soal, maka perlu dicari alternatif lain.



4 3 Y9 3 87



×



78



30 1 33 97



+



Tepat. Ternyata apabila Y diganti 7, maka proses perkalian selanjutnya menemukan hasil perkalian seperti yang ditetapkan dalam soal, yaitu 3397. Dengan demikian Y = 7. Jadi X + Y = 10. Tentu soal yang demikian bukanlah soal yang terlalu sulit. Akan tetapi dibutuhkan kreativitas tersendiri untuk menemukan alur pikir penyelesaiannya. Siswa perlu menganalisis fakta informasi yang tersedia dalam soal, didukung pengetahuan yang dimiliki tentang perkalian bersusun, kemudian memformulasikan prosedur penyelesaiannya. Beragam cara mungkin bisa dilakukan siswa untuk menyelesaikan soal di atas. Cara di atas hanyalah salah satunya. Misal, ketika telah ditemukan X = 3, maka 4X adalah 43, sehingga apabila dikalikan Y9 hasilnya 3397, tentu Y9 adalah 3397 dibagi 43, hasilnya adalah 79. Dengan demikian Y9 = 79, yang artinya Y = 7. Menghasilkan penyelesaian yang sama, yaitu X = 3 dan Y = 7, sehingga X + Y = 10. Mana cara yang benar diantara kedua cara di atas? Keduanya benar. Bahkan mungkin apabila diberikan kepada siswa mereka dapat menemukan cara yang lain. Jika demikian, cara lain tersebut harus diterima sebagai penyelesaian yang benar walaupun berbeda dengan alternatif jawaban yang dimiliki guru. Demikianlah, soal-soal KBTT biasanya dapat diselesaikan dengan beragam cara. Cara lain mungkin masih bisa ditemukan untuk menyelesaikan soal di atas. Disinilah tantangan dan kesempatan bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikirnya, kemampuan menganalisis informasi, kritis menemukan hubungan antar komponen, dan kreatif menemukan dan memformulasikan prosedur penyelesaian. Dari contoh di atas terlihat bahwa dalam pembelajaran matematika, soal KBTT tidak selalu harus kontekstual dan/atau menggunakan stimulus. Penulisan soal KBTT juga bisa dilakukan tanpa menggunakan stimulus. Syaratnya tentu soal tersebut harus diarahkan bahwa siswa yang akan menyelesaikan soal tersebut harus menggunakan KBTT. Karakter dasar soal berorientasi KBTT tentu bukan terletak pada ada atau tidaknya stimulus, tetapi pada level berpikir yang diperlukan siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Walaupun tanpa stimulus, akan tetapi apabila dalam menyelesaikan soal tersebut memerlukan level berpikir yang lebih tinggi (KBTT ), soal tersebut masuk dalam kategori soal KBTT . Soal tanpa stumulus ini terutama soal-soal berbentuk “masalah”, yaitu soal non rutin dimana siswa perlu merumuskan sendiri cara penyelesaiannya, bukan soal yang termasuk



79



soal latihan atau soal rutin biasa, seperti telah dicontohkan beberapa soal model demikian pada bagian sebelumnya. Contoh 2/Soal KBTT: Berikut ini contoh lain soal non kontekstual berorientasi KBTT tanpa stimulus. Soal: Tentukan hasil penjumlahan dari: 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200. Alternatif penyelesaian: Untuk siswa yang belum dikenalkan rumus deret aritmatika,, tentu soal di atas tidak bisa langsung menggunakan rumus untuk menyelesaikannya. Soal ini sesungguhnya juga bukan penjumlahan biasa dimana penyelesaiannya semata-mata dengan menjumlahkan satu persatu angka dalam soal tersebut. Walaupun langkah tersebut mungkin bisa dilakukan, tetapi menjumlahkan satu persatu angka dari 1 sampai 100 kemudian ditambah lagi dengan 200 tentu menimbulkan masalah tersendiri. Masalah ini adalah masalah tentang menemukan suatu cara atau strategi yang dapat digunakan untuk mensiasati problematika hitungan yang muncul apabila menjumlahkan satu persatu angka. Salah satu strategi penyelesaian yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut. 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200 = (1 + 2 + 3 + … + 100) + 200 = ((1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + …+ (50 + 51)) + 200 = (50 × 101) + 200 = 5050 + 200 = 5250 Jadi 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200 = 5250 Pada penyelesaian di atas, ditemukan pola dimana



untuk menemukan hasil



penjumlahan dari 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200, maka 1 + 2 + 3 + … + 100 dihitung dengan pola hitungan (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + …+ (50 + 51) yang mana masing-masing diperoleh 101, dan ada sebanyak 50 kali bilangan 101, sehingga diperoleh 1 + 2 + 3 + … + 100 sama dengan 50 × 101 = 5050. Dengan demikian 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200 = 5050 + 200, diperoleh 5250. Pada penyelesaian ini langkah kuncinya adalah ditemukannya pola (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + …+ (50 + 51) yang masing-masing adalah 101, sehingga 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200 = (50 × 101) + 200 = 5250, sebagai perhitungan perkalian dan penjumlahan biasa yang tentu dengan mudah dapat diselesaikan.



80



Penyelesaian soal di atas, 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200 dapat pula dilakukan dengan cara lain, misalkan dilakukan manipulasi bentuk penjumlahan seperti berikut. 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200 100 + 99 + 98 + … + 1 + 200 101 +101+101+ … + 101 + 400 (100 × 101) + 400 = 10.100 + 400 = 10.500 Dikarenakan 10.50 diperoleh dengan menjumlahkan dua kali bentuk dari 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200, maka hasil yang sesunggunya adalah 10.500 : 2 = 5.250. Mungkin ada cara lain lagi yang bisa digunakan untuk menemukan hasil dari 1 + 2 + 3 + … + 100 + 200. Demikianlah, soal higher order thinking memang lebih bersifat “open”, yang memungkinkan multi cara penyelesaian, bahkan bisa multi jawaban. Contoh 3/Soal KBTT: Salah satu satu cara membuat soal berorientasi KBTT adalah dengan menyajikan suatu konteks (atau stimulus) kemudian siswa diminta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konteks (atau stimulus) yang diberikan, seperti contoh berikut. Soal: Pada suatu turnamen sepakbola, Hasil pertandingan di grup C dimana setiap TIM memainkan pertandingan dua kali tersaji pada tabel berikut. TIM



Kalah



Memasukkankemasukan



0



0



5–1



1



1



0



1–0



2



0



1



1



0–1



2



0



0



2



1–5



Main



Menang



PS Sleman



2



2



PS Gunung Kidul



2



PS Kulon Progo PS Bantul



Seri



Tentukan skor pertandingan antara PS Sleman dan PS Bantul. Masalah kontekstual di atas sebenarnya masalah penyajian data sederhana, namun dalam penyelesaiannya bukan sekedar masalah menggunakan rumus statistik langsung. Masalah tersebut perlu dicermati dengan hati-hati antar ketentuan yang ada, sehingga dapat diperoleh analisis yang tepat. Siswa harus kritis menemukan hubungan antar informasi yang tersedia dan secara kreatif memformulasikan



81



kerangka penyelesaiannya. Disinilah KBTT



dibutuhkan, bukan sekedar hafalan



rumus, atau aplikasi formula matematika sederhana. Alternatif penyelesaian: Perhatikan, PS Sleman main 2 kali, menang 2 kali, tidak pernah seri dan tidak pernah kalah. Dua tim yang pernah mengalami kekalahan adalah PS Kulon Progo dan PS Bantul, sehingga PS Sleman main 2 kali pasti dengan PS Kulon Progo dan PS Bantul. PS Kulon Progo main 2 kali, dimana 1 kali seri dan 1 kali kalah, dengan tidak pernah memasukkan bola dan 1 kali kemasukan bola. Artinya, ketika bermain seri PS Kulon Progo bermain imbang dengan lawannya dengan skor 0 – 0, dan ketika main kalah dengan lawannya skor PS Kulon Progo – lawannya adalah 0 – 1. Dengan demikian ketika PS Sleman lawab PS Kulon Progo berarti skornya adalah 1 – 0 untuk kemenangan PS Sleman. Selanjutnya, ketika PS Sleman main dengan PS Bantul, dimenangkan oleh PS Sleman. Karena pada tabel akhir rekapitulasi permainan PS Sleman memasukkan bola ke gawang lawan 5 kali dan kemasukan bola 1 kali, sedangkan pada saat PS Sleman main melawan PS Kulon Progo dengan PS Sleman memasukkan 1 kali dan tidak kemasukan, berarti ketika PS Sleman menang melawan PS Bantul skor PS Sleman memasukkan bola 4 kali dan kemasukan 1 kali. Dengan demikian, skor pertandingan PS Sleman dan PS Bantul adalah 4 – 1, untuk kemenangan PS Sleman. Perhatikan sekali lagi proses penyelesaian soal di atas. Soal tersebut bukan soal jenis rutin yang bisa diselesaikan dengan prosedur yang biasa. Soal tersebut tidak bisa diselesaikan dengan suatu rumus statistik tertentu, tetapi soal yang membutuhkan



kemampuan



siswa



menemukan



prosedur



baru



dalam



penyelesaiannya. Alur penyelesaian di atas menunjukkan bagaimana proses berpikir yang diperlukan, dimana penyelesaian soal tersebut membutuhkan kemampuan analisis data permainan antar tim, mengidentifikasi skor pertandingan antar tim yang diperlukan untuk menemukan skor pertandingan PS Sleman dan PS Bantul seperti yang ditanyakan dalam soal, melihat hubungan antar informasi data yang tersaji, kemudian menentukan point-point kunci untuk penemukan skor pertandingan yang ditanyakan. Disinilah KBTT dibutuhkan. Contoh 4/Soal KBTT: Hal lain yang perlu diperhatikan dalam penyusunan soal yang menuntut KBTT adalah bahwa soalnya tidak harus berbentuk soal uraian terbuka. Bisa saja soalnya



82



berbentuk soal pilihan ganda, urian singkat, pilihan bersyarat, atau bahkan soal benar-salah. Perhatikan soal pilihan ganda berikut. Perhatikan gambar di bawah ini!



Gambar ember di samping, jika akan diisi air dengan debit air yang tetap. Manakah grafik (tinggi – waktu) berikut yang menunjukan proses ketinggian air dalam tempat saat pengisian air?



A .



C .



B .



D .



\\



(Sumber: Puspendik, 2017 - http://118.98.227.194/simulasi/question/math/bucket/) Soal berbentuk pilihan ganda di atas dapat dikategorikan sebagai salah satu soal yang menuntut KBTT mengingat bahwa untuk menyelesaikan soal tersebut siswa dituntut untuk melakukan analisis terhadap situasi yang mungkin terjadi apabila ember tersebut diisi dengan air dengan debit air tetap. Siswa harus dapat memahami kemungkinan hubungan yang terjadi antara ketinggian air dan waktu pengisian, yang kemudian diinterpretasikan dalam bentuk grafik. Siswa kemudian dapat memilih salah satu grafik hubungan antara tinggi – waktu dari alternatif jawaban yang tersedia.



83



3. Contoh Soal KBTT pada Buku Matematika Siswa Kurikulum 2013 Sebenarnya guru tidak harus kebingungan mencari soal yang menuntut KBTT. Terdapat cukup banyak soal atau penugasan yang termuat dalam Buku Siswa Matematika Kurikulum 2013, baik SMP, SMA, maupun SMK. Guru tinggal memanfaatkannya dalam pembelajaran. Berikut beberapa contoh diantaranya. Contoh 1/Soal KBTT pada Buku Matematika K-13 Perhatikan penggalan buku siswa kelas VIII SMP berikut.



(Sumber: Buku Siswa, Matematika SMP Kelas VIII, hal 40) Soal di atas adalah salah satu soal pada Uji Kompetensi 1 Bab Pola Bilangan pada buku siswa. Soal tersebut termasuk kategori masalah mengingat bahwa untuk menyelesaikan soal tersebut siswa tidak bisa menggunakan cara biasa dengan memangkatkan bilangan 2.012 satu demi satu sampai pangkat ke 1.012. Siswa harus menemukan alternatif strategi lain yang dapat memudahkan mereka menemukan hasil perpangkatan yang ditanyakan. Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah strategi penyelesaian menggunakan pola bilangan. Pada soal tersebut yang ditanyakan adalah angka satuannya. Dengan demikian, siswa tidak perlu menemukan hasil keseluruhan dari nilai perpangkatan tersebut karena yang ditanyakan hanya angka satuannya. Bahkan, siswa tidak harus memangkatkan 2.012 dengan pangkat 1.012 karena angka satuan 2.0121.012 sama dengan angka satuan 21.012 . Untuk menemukan angka satuan hasil dri 21.012 siswa juga tidak perlu memangkatkan 2 sampai 1.012 kali. Perhatikan pola berikut. 21 = 2



2 dipangkatkan 1, angka satuan hasilnya adalah 2



22 = 4



2 dipangkatkan 2, angka satuan hasilnya adalah 4



23 = 8



2 dipangkatkan 3, angka satuan hasilnya adalah 8



24 = 16



2 dipangkatkan 4, angka satuan hasilnya adalah 6



25 = 32



2 dipangkatkan 5, angka satuan hasilnya adalah 2



26 = 64



2 dipangkatkan 6, angka satuan hasilnya adalah 4



27 = 128



2 dipangkatkan 7, angka satuan hasilnya adalah 8



28 = 256



2 dipangkatkan 8, angka satuan hasilnya adalah 6



29 = 512



2 dipangkatkan 9, angka satuan hasilnya adalah 2



84



Apabila diperhatikan hasil-hasil di atas, dapat ditemukan pola bahwa angka satuan hasil apabila 2 dipangkatkan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6. Apabila percobaan ini diteruskan akan diperoleh bahwa satuan 2 dipangkatkan 10, 11, 12, 13, dan seterusnya adalah 2, 4, 8, 6. Terdapat pola berulang bahwa satuan hasil perpangkatan dari 2 adalah 2, 4, 8, dan 6, kembali lagi selanjutnya 2, 4, 8, dan 6. Jika kemudian akan ditentukan angka satuan apabila 2 dipangkatkan 1.012, maka dapat dilakukan dengan membagi 1.012 dengan 4 (4 merupakan bilangan yang menunjukkan banyaknya perulangan angka satuan hasil pangkat), yaitu: 1.012 : 4 = 253. Ternyata 1.012 merupakan kelipatan empat, sehingga dengan melihat pola di atas, dimana apabila 2 dipangkatkan bilangan kelipatan 4 angka satuannya adalah 6, maka dapat disimpulkan bahwa angka satuan dari 21.012 adalah 6. Karena angka satuan 2.0121.012 sama dengan angka satuan 21.012, maka dapat disimpulkan bahwa angka satuan 2.0121.012 adalah 6. Mencermati proses pemerolehan jawaban seperti terurai di atas, dapat dipahami bahwa dalam menyelesaikan soal seperti itu siswa tidak cukup hanya memahami konsep bilangan berpangkat, tetapi siswa harus mampu membuka pikirannya untuk menemukan pendekatan lain dalam penyelesaian soal tersebut, dalam hal ini dengan pola bilangan. Proses penyelesaian soal dengan pola tersebut, jelas membutuhkan kemampuan berpikir yang lebih tinggi, tidak sekedar memahami atau menerapkan konsep, tetapi siswa perlu menemukan strategi sendiri, membutuhkan transfer satu konsep ke konsep lainnya, memproses dan menerapkan informasi, mencari kaitan dari berbagai konsep yang berbeda, menggunakan beragam konsep, dan menelaah ide dan informasi secara kritis. Inilah salah satu soal yang menuntut kemampuan pemecahan masalah (KBTT ) dalam menyelesaikannya. Soal-soal seperti ini cukup banyak di buku siswa Kurikulum 2013, tinggal kemudian guru mengoptimalkan pemanfaatannya dalam mendorong pengembangan KBTT .



85



Contoh 2/Soal KBTT pada Buku Matematika K-13



(Sumber: Buku matematika siswa kelas XI, hal. 266, 2017) Penggalan buku di atas merupakan salah satu masalah yang berkaitan dengan materi turunan fungsi. Pada masalah tersebut siswa diberikan suatu situasi sebagai stimulus, kemudian siswa diberikan masalah berdasarkan stimulus yang diberikan. Tentu untuk menyelesaikan soal demikian siswa harus cermat menganalisis situasi atau informasi yang diberikan pada stimulus sehingga dapat menemukan jawaban yang ditanyakan.



Soal di atas dapat digunakan untuk mengukur kemampuan siswa dalam mengaplikasikan turunan dalam permasalahan fungsi naik dan fungsi turun. Alternatif penyelesaian:



Gambar II.2.3 Sketsa pergerakan lumba-lumba dalam pengamatan tertentu



86



Gambar II.2.4 Sketsa pergerakan naik/turun lumba-lumba dalam pengamatan tertentu Secara geometri pada sketsa di atas, lumba-lumba bergerak turun di interval 0 < t < 7,5 atau 16,5 < t < 25,5 atau 34,5 < t < 36 dan disebut bergerak naik di interval 7,5 < t < 16,5 atau 25,5 < t < 34,5. Soal seperti ini dapat dikatakan sebagai soal KBTT dimana siswa dalam menyelesaikan soal tersebut tidak cukup dengan memasukkan rumus yang dipahami, tetapi perlu secara kreatif dan kritis menganalisis masalah yang diberikan, kemudian menemukan jawaban pertanyaan berdasarkan hasil analisisnya terhadap stimulus yang diberikan. Dalam buku siswa model soal seperti itu cukup banyak, yaitu siswa diharapkan pada suatu situasi atau masalah non rutin yang kemudian siswa diminta menyelesaikan masalah tersebut, baik melalui menganalisis, mengevaluasi, atau mencipta. Tantangan bagi guru adalah bagaimana guru mengenali lebih lanjut soal-soal latihan yang tersedia pada buku siswa dan secara hati-hati siswa difasilitasi menyelesaikan soal latihan tersebut sehingga keberadaan soal latihan tersebut dapat lebih bermanfaat untuk mendorong pengembangan KBTT siswa. Contoh 3/Soal KBTT pada Buku Matematika Kurikulum 2013 Selain soal, buku Kurikulum 2013 juga menyediakan cukup banyak tugas proyek yang dapat dimanfaatkan guru untuk mendorong pengembangan KBTT. Misalkan tugas proyek berikut.



87



(Sumber: Buku siswa kelas XI, hal. 69, 2017) Tugas proyek di atas tentu dapat memfasilitasi pengembangan KBTT siswa karena dalam menyelesaikan tugas proyek tersebut melibatkan level kognitif yang lebih tinggi, tidak sekedar mengetahui, memahami, atau menerapkan, tetapi juga menganalisis, mensintesis, dan mencipta. Tugas-tugas proyek yang tersedia pada buku siswa Kurikulum 2013 cukup banyak,



sehingga



guru



memiliki



alternatif



cukup



banyak



untuk



mendorong



pengembangan KBTT siswa. Jangan sampai wahana yang telah disediakan pada buku siswa tersebut tidak dioptimalkan pemanfaatannya hanya karena guru tidak biasa memberi tugas proyek, atau karena khawatir akan kerepotan dalam mengoreksi. Dengan demikian, sekali lagi dapat digarisbawai bahwa pengembangan KBTT bukanlah tambahan baru dalam tugas pembelajaran matematika SMA, tetapi memang merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika SMA yang saat ini menggunakan Kurikulum 2013. Tugas-tugas proyek yang tersedia pada buku siswa Kurikulum 2013 cukup banyak, sehingga guru memiliki alternatif cukup banyak untuk mendorong pengembangan KBTT siswa. Jangan sampai wahana yang telah disediakan pada buku siswa tersebut tidak dioptimalkan pemanfaatannya hanya karena guru tidak biasa memberi tugas proyek, atau karena khawatir akan kerepotan dalam mengoreksi. Dengan demikian, sekali lagi dapat digarisbawai bahwa pengembangan KBTT bukanlah tambahan baru dalam tugas pembelajaran matematika SMP, tetapi memang merupakan bagian integral dalam kurikulum pembelajaran matematika SMP saat ini.



88



4. Contoh Soal Matematika Berorientasi KBTT pada UN, PISA, TIMSS Contoh Soal Matematika Berorientasi KBTT pada UN Contoh 1/Soal KBTT pada UN SMP: Buku Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1 terdiri dari 6 BAB yang semuanya berjumlah 170 halaman, dengan rincian: Judul dan katalog = 2 halaman, Penjelasan Buku = 1 halaman, Kata Sambutan = 1 halaman, Kata Pengantar = 1 halaman, Daftar Isi = 1 halaman, Kunci Jawaban = 1 halaman, Daftar Simbol = 1 halaman, Glosarium = 1 halaman, Indeks = 2 halaman, Daftar Pustaka = 1 halaman, Tes Kemampuan = 4 halaman, yang masing-masing Bab jumlah halamannya disajikan dalam diagram di bawah



Banyak halaman pada Bab IV adalah ….



A. 20 B. 22 C. 28 D. 32 (UN Matematika 2017/2018 paket 1, nomor 39) Apabila dicermati soal di atas maka dalam menyelesaikan soal tersebut siswa perlu mencermati data-data dan gambar yang tersedia dalam soal, menganalisis data-data tersebut kemudian dikaitkan dengan gambar yang menunjukkan jumlah halaman per Bab. Selanjutnya siswa harus menemukan jumlah keseluruhan halaman yang tersedia selain jumlah halaman untuk Bab IV berdasarkan data dan gambar tersebut, kemudian digunakan untuk menentukan jumlah halaman Bab IV dengan cara jumlah total halaman dikurangi dengan jumlah halaman yang tersedia selain Bab IV. Secara matematis berikut proses penyelesaian tersebut. Pembahasan:



89



Jumlah halaman katalog + penjelasan buku + kunci jawaban + daftar simbol + glosarium + indeks + daftar pustaka + tes kemampuan = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 4 = 16. Jumlah halaman Bab I + Bab II + Bab III + Bab V + Bab VI = 30 + 26 + 32 + 24 + 20 = 132. Jumlah halaman Bab IV = 170 – 132 = 22 Perhatikan sekali lagi proses penyelesaian soal di atas. Proses utama dalam penyelesaian ini bukanlah tentang sekedar menghitung penjumlahan dan pengurangan dua bilangan tetapi lebih kepada kebutuhan analisis data yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Soal seperti ini merupakan salah satu soal kategori berpikir tingkat tinggi, dimana dalam menyelesaikannya siswa tidak cukup mengandalkan kemampuan mereka dalam mengetahui, memahami dan atau menerapkan pengetahuan dan pemahaman tersebut dalam penyelesaian soal. Soal seperti ini lebih membutuhkan kemampuan menganalisis dan memanfaatkan hasil analisisnya tersebut untuk penyelesaian masalah. Contoh 2/Soal KBTT pada UN SMA: Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi = 5 : 5 : 4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang terletak tepat pada pusat bidang langitlangit. Pada salah satu dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengahtengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah ….



A.



3



B.



5



C.



1



D.



1



m



2



m



2 2 2



√34 m √41 m



E. √41 m (UN Matematika SMA IPA 2017/2018 paket 1, nomor 18) Untuk menyelesaikan soal di atas, siswa perlu melakukan analisis informasi terlebih dahulu. Tentu Bapak/Ibu guru tidak sulit memahami bahwa permasalahan tersebut terkait dengan dimensi tiga, yaitu balok. Penyelesaian soal tersebut dapat diselesaikan dengan lebih mudah apabila siswa mampu memahami bahwa permasalahan tersebut adalah mencari jarak suatu titik pada suatu sisi balok ke titik tengah bagian atas balok. Tetapi tentu siswa tidak bisa serta merta bisa melihat permasalahan tersebut menggunakan pendekatan balok. Siswa harus menganalisis terlebih dahulu informasi yang disajikan dalam soal, antara lain: kamar berbentuk



90



balok, diketahui perbandingan panjang, lebar dan sisi, titik pada langit-langit, titik pada dinding (sisi), kemudian ditanyakan jarak kedua titik tersebut. Jika siswa dapat melakukan analisis dengan hati-hati dan seksama maka siswa tersebut akan dapat melihat permasalahan itu dengan pendekatan balok. Sampai titik ini, siswa dapat memanfaatkan sketsa balok sebagai representasi soal tersebut, kemudian bekerja dalam konteks balok tersebut. Dalam hal ini siswa perlu memahami cara menghitung jarak dua titik pada dimensi tiga. Siswa tentu juga harus paham tentang mencari jarak dua titik dengan aturan phitagoras. Dengan melakukan perhitungan yang cermat dan hati-hati siswa tersebut akan dapat menemukan jarak titik bagian atas dengan titik pada sisi balok. Hasil ini tentu tidak lain adalah jarak saklar dengan lampu di langit-langit kamar. Perlu dicatat bahwa dalam proses penyelesaian di atas, siswa tidak bisa langsung menggunakan suatu rumus atau aturan tertentu. Siswa harus mampu menganalisis situasi yang kemudian hasilkan digunakan untuk menyelesaikan soal. Dalam penyelesaiannya, siswa tidak cukup hanya memahami konsep balok, tetap juga jarak titik pada dimensi 3, sehingga dalam penyelesaian soal ini siswa perlu mengkaitkan berbagai konsep sekaligus. Oleh karena itu dapat dipahami bahwa ini dapat dikategorikan sebagai salah satu soal berorientasi berpikir tingkat tinggi. Contoh 3/Soal KBTT pada UN SMK: Tes kompetensi keahlian Teknik Gambar Bangunan diberikan kepada tiga kelas dengan jumlah siswa 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 85, 90, 95. Jika banyak siswa kelas pertama 30 orang dan kelas ketiga 4 orang lebih banyak dari kelas kedua, rata-rata nilai seluruh siswa tersebut adalah …. A. 90,25 B. 90,35 C. 91,25 D. 91,35 E. 91,45 (UN Matematika SMK IPA 2017/2018, nomor 31) Soal di atas tidak bisa diselesaikan sekedar bermodalkan hafal rumus mencari ratarata. Siswa perlu menganalisis data-data yang ada, mengolahnya untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Kondisi-kondisi yang ada perlu dikaitkan satu sama lain, yang kemudian digunakan untuk menemukan rata-rata nilai siswa



91



yang ditanyakan. Dengan demikian, soal tersebut tidak sekedar menyangkut pengetahuan atau pemahanan, tetapi meliputi pengukuran kemampuan siswa dalam menganalisis data dan penyelesaian masalah. Hal inilah yang menjadikan soal tersebut dapat dikategorikan sebagai salah satu soal berorientasi berpikir tingkat tinggi pada soal UN SMK tahun 2017/2018.



Contoh Soal Matematika Berorientasi KBTT pada PISA Seperti telah diuraikan sebelumnya bahwa soal PISA menguji KBTT, dari penerapan konten



dalam



kehidupan



sehari



hari,



menganalisa,



membuat



hipotesis,



menyimpulkan dan menilai suatu kondisi serta pemecahan masalah. Berikut beberapa contoh soal dari PISA.



Contoh-1/Soal KBTT pada PISA



BERJALAN Gambar di atas memperlihatkan jejak kaki seorang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara titik belakang dua jejak kaki yang berturutan. Untuk laki-laki, Hubungan antara n dan P dirumuskan:



n = 140 P n = banyaknya langkah per menit, dan P = panjang langkah dalam meter Pertanyaan 1: BERJALAN



M124Q01- 0 1 2 9



Jika Eko berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Eko menurut rumus di atas? Tulis langkah penyelesaiannya.



92



Contoh-2/Soal KBTT pada PISA KECEPATAN MOBIL Grafik ini memperlihatkan perubahan kecepatan mobil balap sepanjang lintasan rata 3 kilometer pada putaran kedua. Kecepatan (km/jam)



Kecepatan mobil balap sepanjang lintasan 3 kilometer (Putaran Kedua)



180 160 140 120 100 80 60 40 20 0



0.5 0



0.2



0.4



1.5 0.6



0.8



1.0



1.2



1.4



2.5 1.6



1.8



2.0



2.2



2.4



2.6



2.8



3.0



Jarak sepanjang lintasan (km)



Garis awal



Pertanyaan 1: KECEPATAN MOBIL BALAP



M159Q01



Berapakah perkiraan jarak dari garis awal sampai permulaan bagian lurus terpanjang pada lintasan tersebut ? A



0,5 km



B



1,5 km



C



2,3 km



D 2,6 km Pertanyaan 1: KECEPATAN MOBIL BALAP



M159Q02



Dimanakah kecepatan terendah selama putaran kedua? A



pada garis awal



B



pada sekitar 0,8 km



C



pada sekitar 1,3 km



D pada separuh jalan lintasan tersebut Pertanyaan 2: KECEPATAN MOBIL BALAP



M159Q03



Bagaimanakah kecepatan mobil balap tersebut pada selang antara 2,6 km dan 2,8 km? A



Kecepatan mobil tetap.



93



B



Kecepatan mobil meningkat.



C



Kecepatan mobil menurun.



D Kecepatan mobil tidak dapat ditentukan dari grafik. Pertanyaan 3: KECEPATAN MOBIL BALAP



M159Q05



Gambar di bawah memperlihatkan 5 lintasan balap mobil. Lintasan manakah yang dijalani mobil balap agar diperoleh grafik kecepatan seperti ditunjukkan sebelumnya.



F



S



J



B B A



S



A A A I



S



C C A



H S D D A



G S E E A S: Titik awal



Perhatikanlah soal-soal PISA tahun 2014 di atas. Dari sisi konsep matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan soal-soal tersebut relatif tidak terlalu kompleks. Dari sisi hitungan matematisnya, soal-soal tersebut juga tidak memuat hitunghitungan yang kompleks. Penyelesaian soal-soal tersebut lebih membutuhkan daya analisis dan penalaran. Siswa perlu mencermati dengan seksama stimulan (informasi) yang disediakan, memahami dengan cermati pertanyaan yang diajukan, selanjutnya mencari pemecahannya. Soal-soal yang demikian merupakan soal yang menutut KBTT siswa, sehingga walaupun tidak terlalu kompleks dari sisi konsep dan hitung-hitungan matematis, tetapi apabila siswa tidak hati-hati akan kesulitan dan/atau salah memberikan jawabannya. Contoh Soal Matematika Berorientasi KBTT pada TIMSS Contoh soal HOTs juga dapat dilihat dari beberapa soal yang digunakan dalam TIMMS. Berikut beberapa soal TIMMS:



94



Contoh-1/Soal KBTT pada TIMSS Tempatkan empat digit 3, 5, 7, dan 9 ke dalam kotak-kotak di bawah ini sedemikian hingga hasil kali dua angka dikalikan.



(TIMSS, 2011, nomor butir M042002) Contoh-2/Soal KBTT pada TIMSS Perhatikan pola berikut: 3–3=0 3–2=1 3–1=2 3–0=3 Tentukan pola pada baris berikutnya.



(TIMSS, 2011, nomor butir M042186) Contoh-2/Soal KBTT pada TIMSS Jo memiliki tiga blok logam yang memiliki berat sama. Ketika dia menimbang satu blok melawan 8 gram anak timbangan, inilah yang terjadi.



Ketika dia menimbang tiga blok dengan 20 gram, inilah yang terjadi.



Manakah dari pilihan berikut ini yang dapat menjadi bobot satu blok logam?



95



A. 5 kg B. 6 kg C. 7 kg D. 8 kg (TIMSS, 2011, nomor butir M032424) Penjelasan Contoh 2/Soal KBTT pada TIMSS: Untuk menjawab soal tersebut diperlukan daya penalaran yang tinggi. Alternatif cara menjawabnya adalah sebagai berikut. Dari gambar 1 diperoleh berat 1 balok kurang dari 8 gram. Jadi jawaban D salah. Selanjutnya dari gambar ke 2 diperoleh berat 3 balok lebih dari 20 gram, atau 1 balok lebih dari 6,7 gram. Dari hasil ini diperoleh bahwa jawaban A dan B salah, Jadi yang mungkin adalah jawaban C. Perhatikanlah tiga butir soal TIMSS di atas. Ketiga butir soal di atas merupakan soal yang menuntut penalaran siswa untuk menyelesaikannya. Konsep matematik pada ketiga soal di atas tidak terlalu kompleks, yaitu hanya konsep berhitung sederhana saja. Tetapi menuntut siswa bernalar dalam memecahkan soal-soal tersebut. Sebagai catatan, dari ketiga butir soal tersebut siswa-siswa Indonesia memiliki persen kebenaran sangat rendah (10% benar pada butir M042002, 4% benar pada butir M042186, dan 18% benar pada butir M032424)



5. Instrumen Penilaian Unjuk Kerja dalam Pembelajaran Matematika Penilaian unjuk kerja adalah penilaian yang dilakukan untuk mengetahui apa yang siswa ketahui dan apa yang dapat mereka kerjakan. Tugas unjuk kerja harus mengarahkan



pada



tujuan



pembelajaran,



memberi



kesempatan



siswa



mengemukakan pikiran dan pemahamannya dalam situasi (masalah) matematika dan tidak hanya meminta jawaban tunggal, memberikan kesempatan untuk menilai proses-proses yang ada dalam tugas, realistis, menarik dan merangsang berpikir, mewakili tujuan yang akan dinilai, menekankan pada kedalaman materi daripada keluasannya dan penguasaan daripada kecepatannya, lebih open ended dari pada terstruktur yang ketat, tidak algoritmis, dan dapat menimbulkan pertanyaan baru atau masalah lain (Kusrini & Siswono, 2002). Dalam konteks penilaian KBTT , guru dapat mendesain instrumen penilaian unjuk kerja yang dapat mendorong pengembangan KBTT . Dalam hal ini, instrumen tersebut didesain sedemikian siswa perlu menggunakan KBTT dalam menyelesaikannya. Contoh instrumen penilaian unjuk kerja



96



Taksirlah jumlah berondong jagung yang terdapat di dalam wadah besar. Kamu boleh menggunakan bantuan alat yang terdapat di kelas termasuk penggaris, cangkir plastik, timbangan, kalkulator, dan lain-lain. Jelaskan cara yang kamu gunakan dan alasannya. Alat dan bahan tersedia: a. Beberapa wadah besar berisi berondong jagung b. Cangkir-cangkir berbagai ukuran c. Penggaris d. Kalkulator e. Timbangan f.



Kertas berpetak dengan petak yang agak besar (Sumber: Iryanti, 2004)



Tugas ini menuntut siswa untuk membuat rencana bagaimana menaksir bilangan yang besar. Tugas ini akan menantang siswa sebab banyak siswa yang merasa bahwa tugas ini sangat berat karena banyak yang melakukannya dengan cara menghitung berondong jagung satu persatu. Oleh karena itu mereka harus menciptakan strategi berdasarkan konsep luas, volume, berat, dan pembagian berurutan. Penyelesaian akan bervariasi, tergantung pada ukuran dan kapasitas wadah yang dipilih sebagai tempat berondong. Pendekatan yang dilakukan siswa juga bervariasi, mungkin akan dilakukan hal-hal berikut. a. Menghitung jumlah berondong di dalam cangkir, kemudian menentukan wadah berondong besar dapat diisi oleh beberapa cangkir berondong. Terakhir mereka mengalikan jumlah berondong dalam satu cangkir dengan banyak ukuran cangkir yang dapat memenuhi wadah besar. b. Menimbang sampel berondong dan menimbang keseluruhan berondong. Menghitung berapa berondong yang terdapat dalam sapel dan membandingkan berat keseluruhan berondong dengan berat sampel. Terakhir mengalikan banyak berondong yang terdapat dalam sampel degnan dasar perhitungan. c. Membagi berondong menjadi setengah, kemudian seperempat, kemudian seperdelapan, dan seterusnya sampai akhirnya bagian terakhir itu dapat dengan mudah dihitung jumlahnya. Selanjutnya mengalikan jumlah itu dengan banyak proses pembagian.



97



d. Menumpahkan berondong jagung dan meratakannya pada kertas grafik. Selanjutnya menentukan banyak petak kerjas grafik yang ditempati semua berondong. Kemudian menghitung jumlah berondong dalam satu petak. Terakhir mengalikan jumlah berondong dalam satu petak dengan banyak petak yang ditempeli semua berondong. Soal di atas dapat mendorong kreativitas berpikir siswa. Siswa harus mencari strategi penyelesaian yang tepat sehingga siswa dapat menemukan taksiran banyaknya jagung dalam wadah-wadah tersebut. Tentu strategi tersebut bukan dengan menghitung satu persatu jagung yang ada diwadah, karena kalau demikian siswa tidak akan membutuhkan waktu yang sangat lama untuk menemukan jawabanya.



6. Instrumen Penilaian Proyek dalam Pembelajaran Matematika Proyek adalah rencana pekerjaan dengan sasaran khusus dan saat penyelesaian yang tegas. Penilaian proyek adalah penilaian terhadap suatu tugas yang harus diselesaikan dalam periode/waktu tertentu. Tugas tersebut berupa penyelidikan terhadap



sesuatu



yang



mencakup



perencanaan,



pengumpulan



data,



pengorganisasian, pengolahan dan penyajian data. Penilaian proyek dimaksudkan untuk mengetahui: pemahaman siswa dalam bidang tertentu, kemampuan siswa mengaplikasikan pengetahuan tertentu melalui suatu penyelidikan, kemampuan siswa memberi informasi tentang sesuatu yang menjadi hasil penyelidikannya. Penilaian hasil karya dalam proyek dilakukan dari proses perencanaan, proses pengerjaan tugas sampai hasil akhir proyek. Oleh karena itu perlu ditetapkan hal-hal atau aspek yang perlu dinilai, seperti penyusunan desain, pengumpulan data, analisis data dan penyiapan laporan tertulis. Instrumen penilaian proyek dapat terdiri dari lembar pengamatan (observasi) dengan daftar cek (check list) dan skala rentang (rating scale). Kegiatan siswa yang termasuk proyek antara lain: penelitian sederhana tentang air di rumah, perkembangan harga sembako dalam suatu periode tertentu (Wardhani, 2010). Contoh proyek



a. Kerjakan tugas ini secara kelompok. Anggota tiap kelompok paling banyak 6 orang. b. Lakukan wawancara terhadap paling sedikit lima pedagang kecil di suatu pasar tradisional.



98



Buatlah daftar pertanyaan untuk wawancara dan siapkan lembaran atau format untuk mencatat hasil wawancara. Terhadap setiap pedagang yang diwawancara, kumpulkan data tentang: 1) modal yang dimiliki, 2) untung yang rata-rata diperoleh setiap hari, atau rugi yang pernah dialami dan apa penyebabnya, 3) kegiatan penting apa saja yang dilakukan dalam berdagang terutama dalam hal pengadaan barang dan penjualan. c. Buatlah laporan secara tertulis tentang kegiatan yang dilakukan sejak perencanaan, pelaksanaan dan hasil yang diperoleh. Laporan mencakup komponen: (1) Tujuan kegiatan (2) Persiapan (3) Pelaksanaan (4) Hasil yang Diperoleh (5) Kesan dan Pesan terhadap Tugas. Laporan tentang hasil yang diperoleh memuat hal-hal berikut ini: 1) Penyajian data yang diperoleh dalam bentuk tabel sesuai pengelompokan data pada nomor b. 2) Penjelasan tentang: a) Pedagang mana yang persentase keuntungan/kerugiannya paling banyak dan



besarnya



persentase.



Dalam



kondisi



yang



bagaimana



keuntungan/kerugian biasa terjadi. b) Kegiatan yang pada umumnya harus dilalui para pedagang dalam berdagang. c) Laporan dipresentasikan atau dipamerkan. Laporan dikumpulkan paling lambat enam minggu setelah diberikan tugas ini. (Sumber: Wardhani, 2010) Menurut Wardhani (2010), instrumen penilaian tugas proyek pada contoh di atas adalah instrumen penilaian yang utamanya digunakan untuk mengukur kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Dalam menyelesaikan proyek tersebut siswa tidak cukup hanya menggunakan konsep aljabar dalam soal aritmatika sosial, tetapi sebagai sebuah proyek, siswa harus menyusun rencana yang matang bagaimana tugas tersebut diselesaikan, menganalisis situasi, mengumpulkan data, menyusun laporan, kemudian membuat presentasi, dan melakukan pameran. Tidak sekedar kemampuan memahami konsep atau menerapkan suatu konsep aljabar dalam soal aritmatika sosial, tetapi siswa harus menggunakan keterampilan berpikir yang lebih tinggi (KBTT ), seperti analisis, sintesis, dan mencipta. Dengan demikian, melalui suatu proyek siswa dapat dilatih pengembangan kemampuan KBTT -nya.



99



Demikianlah, beberapa instrumen penilaian yang berorientasi KBTT



dalam



pembelajaran matematika. Tentu masih banyak instrumen KBTT lain yang dapat dibuat. Tetapi beberapa contoh di atas cukup untuk memahami proses berpikir dalam penyelesaian soal-soal KBTT dimana siswa tidak cukup dengan bermodalkan pengetahuan dasar atau pemahaman konsep, tetapi perlu menggunakan keterampilan KBTT (higher-order thinking). Disinilah salah satu esensi dari matematika diajarkan di sekolah, yaitu menjadi sarana pengembangan kemampuan berpikir siswa. Soal KBTT



merupakan wahana yang hebat bagi setiap siswa



mengembangkan kemampuan KBTT yang mana pada masa akan datang dapat menjadi transferable skill untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharihari, yang sering kompleks, tidak tunggal, dan membutuhkan pemerolehan strategi penyelesaian unik dan komprehensif. Seperti otot yang dilatih dengan mengangkat beban berjenjang dan beraturan, dari yang ringan, lebih berat, dan lebih berat lagi, maka akan dapat membuat otot menjadi kuat. Demikian pulalah pikiran yang dilatih dengan baik melalui soal-soal yang membutuhkan penalaran, analisa, dan krativitas dalam menemukan pemecahannya maka pikiran akan menjadi semakin mampu memecahkan masalah-masalah yang membutuhkan kemampuan KBTT.



D. Aktivitas Pembelajaran Agar Anda mendapatkan pemahaman dan keterampilan yang lebih baik terkait karakteristik penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT, berikut ini ada beberapa aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan. Lembar Kerja 2.1: Tujuan Kegiatan: Mengkategorikan soal matematika berdasarkan karakteristik soal KBTT/HOTS Petunjuk Kegiatan:



1. Aktivitas belajar ini adalah aktivitas kelompok. 2. Berdiskusilah dalam rangka memperoleh hasil yang sebaik-baiknya dengan penuh tanggung jawab, santun dan percaya diri. 3. Presentasikan hasil kegiatan Anda. Perbaiki hasil kegiatan berdasarkan hasil presentasi.



100



4. Terkait tugas ini Anda akan dinilai dari segi kedisiplinan (khususnya ketepatan waktu dalam mengumpulkan hasil tugas sesuai arahan Fasilitator), kerjasama dan kebenaran jawaban. Uraian Kegiatan: Bacalah uraian materi pada KP-2 modul ini tentang Karakteristik Penilaian dalam Pembelajaran Matematika berorientasi KBTT/HOTS. Cermati tugas berikut ini. 1.



Tentukan tiga sepasang KD atau minimal satu pasang KD pada mata pelajaran matematika jenjang SD, SMP, SMA, atau SMK yang dalam penilaiannya dapat menggunakan soal berorientasi KBTT/HOTS.



Tuliskan KD-KD pilihan Anda



pada format yang tersedia. 2.



Pada tiap pasangan KD, carilah atau pilihlah minimal satu contoh soal yang berorientasi KBTT/HOTS pada Buku Matematika Siswa Kurikulum 2013 terbitan tahun 2017 yang



relevan apabila digunakan untuk mengukur



pencapaian pasangan KD yang telah Anda pilih pada tugas nomor 1. Tuliskan soal pilihan Anda pada format tersedia. 3.



Analisislah soal pilihan Anda, apakah tergolong soal yang berorientasi KBTT/HOTS atau tidak. Berikan alasan jawaban Anda. Tuliskan jawaban pada format tersedia. Kelas



Pasangan KD



Soal berorientasi KBTT yang relevan



KD ranah pengetahuan: …



KD ranah keterampilan: KD ranah pengetahuan:



…



KD ranah keterampilan: KD ranah pengetahuan:



… KD ranah keterampilan:



101



Indikator Pencapaian Kompetensi yang relevan



Kategori Soal: Berorientasi KBTT/HOTS (YA/TIDAK)



Soal



Alasan



Soal pasangan KD ke-1 Soal pasangan KD ke-2 Soal pasangan KD ke-3



E. Rangkuman KBTT



merupakan terminologi yang mencakup beragam kemampuan berpikir,



antara lain: kemampuan berpikir kritis, logis, reflektif, metakognitif, kreatif, pemecahan masalah tidak rutin, non-algoritmatik, analisis, evaluasi, mencipta, melibatkan "pembentukan konsep, pemikiran kritis, kreativitas/brainstorming, penyelesaian masalah, representasi mental, penggunaan aturan, penalaran, dan pemikiran logis, dan/atau membutuhkan pemikiran ke tingkat yang lebih tinggi daripada hanya menyatakan kembali fakta. Penilaian yang berorientasi KBTT dalam pembelajaran matematika tidak berarti melakukan penilaian tentang kecakapan berpikir KBTT. Penilaian yang berorientasi KBTT



dalam pembelajaran matematika dimaksudkan pada penilaian pada



pembelajaran



matematika



dimana



instrumennya



meliputi



item-item



yang



penyelesaiannya membutuhkan KBTT .



F. Refleksi dan Umpan Balik Refleksi 1. Pengalaman berarti apa yang Anda dapatkan dari kegiatan pembelajaran ini untuk mendukung keberhasilan Anda dalam memahami penilaian berorientasi KBTT ? 2. Pengalaman berarti apa yang Anda dapatkan dari kegiatan pembelajaran ini untuk mendukung keberhasilan Anda dalam meningkatkan keterampilan Anda melakukan penilaian berorientasi KBTT ? Umpan Balik Sebelum mempelajari kegiatan pembelajaran berikutnya, perhatikan kembali pemahaman Anda terkait bahan kajian dan kompetensi target pada kegiatan



102



pembelajaran ini. Keberhasilan Anda dalam mempelajari kegiatan pembelajaran ini penting untuk pijakan Anda dalam mempelajari kegiatan berikutnya. Untuk mereviu pembelajaran Anda pada kegiatan pembelajaran ini, pilihlah salah satu kondisi berikut yang paling sesuai dengan keadaan Anda. Reviu Pembelajaran No 1.



Aspek Kompetensi target



2.



Uraian materi



3.



Aktivitas pembelajaran



I II III I II III I II III



Kondisi Semua sudah dikuasi dengan baik Sebagian belum dikuasai Semua belum dikuasi Semua sudah dipahami dengan baik Sebagian belum dipahami Semua belum dipahami Semua sudah bisa diselesaikan Sebagian belum bisa diselesaikan Semua belum bisa diselesaikan



Apabila dari ketiga aspek di atas terdapat satu atau lebih kondisi Anda sesuai dengan kondisi II dan III, silahkan Anda mempelajari kembali bahan kajian pada kegiatan pembelajaran ini. Dengan mempelajari kembali tersebut diharapkan bahwa kompetensi target pada kegiatan pembelajaran ini semua dapat dikuasi dengan baik, semua materi dapat Anda pahami dengan baik, dan semua aktivitas pembelajaran bisa Anda selesaikan. Apabila hal tersebut telah Anda penuhi, selanjutnya Anda dapat mempelajari kegiatan berikutnya.



103



KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 PENYUSUNAN INSTURMEN PENILAIAN MATEMATIKA BERORIENTASI KBTT BERBASIS UN DAN PISA A. Pengantar Kegiatan Pembelajaran Pada Kegiatan Pembelajaran-3 (KP-3) ini Anda akan mempelajari tentang proses penyusunan



instrumen



penilaian



dalam



pembelajaran



matematika



yang



berorientasi pada KBTT (KBTT) atau High Order Thinking Skills (HOTS). Setelah mempelajari bagian uraian materi, Anda akan melakukan aktivitas pembelajaran yang dikemas dalam satu Lembar Kerja (LK), yaitu LK 3.1. Kegiatan pada LK-3.1 memfasilitasi Anda dalam menyusun soal matematika berbentuk pilihan ganda dan uraian serta instrumen tugas proyek yang berorientasi KBTT/HOTS.



B. Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan kegiatan pada KP-3 ini Anda diharapkan dapat lebih terampil dalam menyusun instrumen penilaian dalam pembelajaran matematika yang berorientasi KBTT/HOTS.



C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menjelaskan langkah-langkah penyusunan instrumen penilaian matematika berorientasi KBTT 2. Menyusun soal matematika berbentuk pilahan ganda dan uraian yang berorientasi KBTT 3. Menyusun instrumen tugas proyek yang berorientasi KBTT.



D. Uraian Materi Menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia, 2001) kata instrumen dapat diartikan sebagai: (1) alat yang digunakan dalam suatu kegiatan, atau (2) sarana untuk mengumpulkan data sebagai bahan pengolahan. Jadi instrumen penilaian pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai alat yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penilaian pembelajaran matematika. Dalam konteks penilaian berorientasi KBTT, instrumen penilaian berorientasi KBTT



104



dapat



dipahami sebagai instrumen yang digunakan dalam melakukan penilaian berorientasi KBTT dalam pembelajaran. Penilaian pembelajaran matematika dapat dilakukan dengan beragam teknik penilaian. Masing-masing teknik penilaian tersebut membutuhkan instrumen penilaian yang tepat dan berkualitas. Kegiatan pembelajaran ini dimaksudkan untuk memfasilitasi Bapak/Ibu guru mempelajari tentang bagaimana mengembangkan instrumen penilaian berorientasi KBTT . Namun, mengingat keterbatasan ruang penulisan, uraian pada kegiatan pembelajaran ini lebih ditekankan untuk instrumen yang sering digunakan dalam pembelajaran matematika di kelas, yaitu tes. 1. Pengembangan Instrumen Penilaian Matematika Berorientasi KBTT (KBTT) Secara umum sebenarnya tidak terdapat perbedaan langkah dalam pengembangan instrumen penilaian yang berorientasi KBTT dibandingkan dengan pengembangan instrumen penilaian biasa. Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam pengembangan instrumen penilaian berorientasi KBTT



relatif sama dengan



langkah-langkan pengembangan instrumen penilaian biasa, namun berbeda pada sasaran penilaian dimana instrumen penilaian yang berorientasi KBTT menyasar domain penilaian pada level berpikir yang lebih tinggi. Dalam buku panduan penilaian oleh pendidik dan satuan pendidikan jenjang SMP dijelaskan bahwa ada 5 (lima) langkah yang perlu dilakukan guru dalam mengembangkan suatu tes, yaitu: menetapkan tujuan penilaian, memeriksa kompetensi dasar dan indikatornya, menyusun kisi-kisi, menulis soal berdasarkan kisi-kisi dan kaidah penulisan soal, dan menyusun pedoman penyekoran a. Menetapkan tujuan penilaian Menetapkan tujuan penilaian apakah untuk keperluan mengetahui capaian pembelajaran ataukah untuk memperbaiki proses pembelajaran, atau untuk keduaduanya. Catatan: Seperti telah dijelaskan pada kegiatan belajar sebelumnya bahwa penilaian berorientasi KBTT tidak dimaksudkan untuk menilai “KBTT ’ itu sendiri, tetapi bagian dari penilaian guru dimana pada soal KBTT siswa harus menggunakan KBTT untuk menyelesaikannya. Penilaian berorientasi KBTT bukan merupakan tujuan, tetapi penilaian yang digunakan sebagai bagian dari pencapaian tujuan pembelajaran/penilaian yang telah ditetapkan guru. Oleh karena itu, posisi soal KBTT dalam konteks tujuan penilaian adalah bagian dari butir soal yang digunakan guru dalam mencapai tujuan penilaian tersebut.



105



b. Memeriksa kompetensi dasar dan indikatornya KD dan indikator biasanya sudah dicantumkan dalam RPP. Indikator untuk KD tertentu sebaiknya ditingkatkan, dalam arti menetapkan kata kerja operasional yang lebih tinggi daripada yang dirumuskan dalam KD. Misalnya jika kata kerja operasional KD sebatas memahami, maka pendidik dapat menetapkan indikator sampai menganalisis atau mengevaluasi. Tentu saja tidak semua KD dapat dan perlu ditingkatkan. Catatan: Soal KBTT tidak harus dibuat untuk semua KD karena mungkin tidak semua KD menyasar level berpikir KBTT. Guru perlu menentukan KD-KD mana yang perlu dan bisa diukur dengan soal KBTT, sehingga dalam suatu tes, baik formatif maupun sumatif, tidak semuanya soal KBTT, tidak pula semuanya bukan soal KBTT . Sebagian soal dibuat KBTT, sedang lainnya bukan soal KBTT . c. Menyusun kisi-kisi Kisi-kisi merupakan spesifikasi yang memuat kriteria soal yang akan ditulis yang meliputi antara lain KD yang akan diukur, materi, indikator soal, bentuk soal, dan jumlah soal. Kisi-kisi disusun untuk memastikan butir-butir soal mewakili apa yang seharusnya



diukur



secara



proporsional.



Pengetahuan



faktual,



konseptual,



prosedural dan metakognitif dengan kecakapan berfikir tingkat rendah hingga tinggi akan terwakili secara memadai. Catatan: Secara umum tidak terdapat perbedaan penulisan kisi-kisi soal KBTT



dan soal bukan KBTT. Hanya saja yang perlu



diperhatikan pada penulisan soal KBTT guru harus benar-benar memahami mana KD yang akan diukur, merumuskan indikator soal yang jelas. Indikator soal ini urgen diperhatikan guru mengingat indikator inilah yang nantinya akan digunakan sebagai dasar penyusunan soal KBTT Apabila guru ingin lebih yakin lagi bahwa soal yang akan disusun memang soal KBTT , dapat saja guru menambahkan kolom pada kisi-kisi yang berisi tentang informasi level berpikir yang mana yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut, tetapi tentu ini tidak wajib dilakukan, tergantung kebutuhan masingmasing guru karena sifat dari penambahan informasi ini adalah untuk membantu pembuat soal agar benar-benar soal yang dikembangkan adalah soal KBTT . Jangan justru sebaliknya, penambahan informasi ini dianggap menyulitkan guru. d. Menulis soal berdasarkan kisi-kisi dan kaidah penulisan soal Pada tahap ini disusun soal sesuai dengan kisi-kisi yang telah dibuat sebelumnya. Secara umum memang dapat dikatakan bahwa penulisan butir soal KBTT mengikuti



106



ketentuan-ketentuan penulisan butir soal pada umumnya. Namun, beberapa hal perlu diperhatikan dalam penulisan butir soal KBTT mengingat kekhasan soal KBTT yang memiliki sasaran penilaian pada level berpikir yang lebih tinggi. Berikut beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan soal KBTT: 1) Substansi soal Soal KBTT harus didesain benar-benar menyasar KBTT siswa. Suatu soal dapat menjadi suatu soal KBTT antara lain apabila memenuhi salah atau atau lebih beberapa hal berikut: (a) Tidak rutin, non algoritmatik, (b) mentransfer informasi tersebut dari satu konteks ke konteks lainnya, (c) memproses dan menerapkan informasi, (d) menganalisis, mengevaluasi, atau mencipta, (e) melihat keterkaitan antara



informasi



yang



berbeda-beda,



(f)



menggunakan



informasi



untuk



menyelesaikan masalah, (g) Secara kritis mengkaji/menelaah ide atau gagasan dan informasi. Penjelasan tambahan tentang karakteristik soal KBTT dan beberapa contohnya bisa dilihat kembali pada kegiatan pembelajaran 2. 2) Kaidah penulisan soal Selain konten soalnya, hal lain yang perlu diperhatikan dalam penyusuann soal KBTT adalah menyangkut kaidah penulisan soalnya. Kaidah penulisan butir soal KBTT secara umum sama dengan kaidah penulisan soal biasa. Sebagai contoh, berikut beberapa kriteria penyusunan soal pada panduan penyusunan yang dikeluarkan dari Puspendik (2016). a) Kaidah penulisan soal pilihan ganda Aspek Materi: (1) Soal harus sesuai dengan indikator, (2) Pilihan jawaban homogen dan logis ditinjau dari segi materi, (3) Setiap soal harus mempunyai satu jawaban yang benar atau yang paling benar. Aspek Konstruksi: (1) Pokok soal harus dirumuskan secara jelas dan tegas, (2) Rumusan pokok soal dan pilihan jawaban harus merupakan pernyataan yang diperlukan saja, (3) Pokok soal jangan memberi petunjuk ke arah jawaban benar, (4) Pokok soal jangan mengandung pernyataan yang bersifat negatif ganda, (5) Panjang rumusan pilihan jawaban harus relatif sama, (6) Pilihan jawaban jangan mengandung pernyataan, “Semua pilihan jawaban di atas salah” atau “Semua pilihan jawaban di atas benar”, (7) Pilihan jawaban yang berbentuk angka atau waktu harus disusun berdasarkan urutan besar kecilnya nilai angka tersebut atau kronologisnya,



107



(8) Gambar, grafik, tabel, diagram, dan sejenisnya yang terdapat pada soal harus jelas dan berfungsi, (9) Butir soal jangan bergantung pada jawaban soal sebelumnya. Aspek Bahasa: (1) Setiap soal harus menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah bahasa Indonesia, (2) Jangan menggunakan bahasa yang berlaku setempat jika soal akan digunakan untuk daerah lain atau nasional, (3) Setiap soal harus menggunakan bahasa yang komunikatif, (4) Setiap pilihan jawaban jangan mengulang kata atau frase yang bukan merupakan satu kesatuan pengertian. b) Kaidah penulisan soal uraian Aspek Materi: (1) Soal harus sesuai dengan indikator, (2) Batasan pertanyaan dan jawaban yang diharapkan (ruang lingkup) harus jelas, (3) Isi materi sesuai dengan tujuan pengukuran, (4) Isi materi yang ditanyakan sudah sesuai dengan jenjang, jenis sekolah, atau tingkat kelas. Aspek Konstruksi: (1) Rumusan kalimat soal atau pertanyaan harus menggunakan kata-kata tanya atau perintah yang menuntut jawaban terurai, seperti: mengapa, uraikan, jelaskan, bandingkan, hubungkan, tafsirkan, buktikan, hitunglah. Jangan menggunakan kata tanya yang tidak menuntut jawaban uraian, misalnya: siapa, di mana, kapan. Demikian juga kata-kata tanya yang hanya menuntut jawaban ya atau tidak, (2) Petunjuk jelas tentang cara mengerjakan soal, (3) Pedoman penyekoran setelah soalnya ditulis dengan cara menguraikan komponen yang akan dinilai atau kriteria penyekorannya, besar skor bagi setiap komponen, atau rentang skor yang dapat diperoleh untuk setiap kriteria dalam soal yang bersangkutan, (4) Tabel, gambar, grafik, peta, atau yang sejenisnya disajikan dengan jelas, berfungsi, dan terbaca, sehingga tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda dan juga harus bermakna. Aspek Bahasa: (1) Rumusan butir soal menggunakan bahasa (kalimat dan katakata) yang sederhana dan komunikatif sehingga mudah dipahami oleh siswa, (2) Rumusan soal tidak mengandung kata-kata yang dapat menyinggung perasaan siswa atau kelompok tertentu, (3) Rumusan soal tidak menggunakan katakata/kalimat yang menimbulkan penafsiran ganda atau salah pengertian, (4) Butir soal menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar, (5) Rumusan soal sudah mempertimbangkan segi bahasa dan budaya, (6) Jangan menggunakan bahasa yang berlaku setempat. Berbagai kriteria tersebut di atas digunakan sebagai pegangan dalam penyusunan soal KBTT . Untuk kriteria soal KBTT , perlu ditambahkan ciri-ciri soal KBTT apakah



108



sudah terdapat pada soal yang disusun atau belum. Misalkan, soal KBTT , memenuhi salah satu atau lebih kriteria: 1) transfer satu konsep ke konsep lainnya, 2) memproses dan menerapkan informasi, 3) tidak rutin, non algoritmatik, 4) mencari kaitan dari berbagai informasi atau konsep yang berbeda- beda, 5) menggunakan beragam informasi atau konsep untuk menyelesaikan masalah, dan 6) menelaah ide dan informasi secara kritis. Atau guru dapat menetapkan kriteria lain yang sesuai. e. Menyusun pedoman penyekoran Untuk soal pilihan ganda, isian, menjodohkan, dan jawaban singkat disediakan kunci jawaban. Untuk soal uraian disediakan kunci/model jawaban dan rubrik. Dalam penulisan soal KBTT , selain menulis butir soalnya, perlu disusun juga pedoman peskorannya. Pedoman penyekoran adalah pedoman yang digunakan untuk menentukan skor hasil penyelesaian pekerjaan siswa. Kesulitan yang dihadapi adalah menetapkan skor dengan tepat. Disinilah pentingnya pedoman penyekoran. Dengan pedoman penyekoran, guru lebih mudah menentukan skor siswa. Pedoman penyekoran diperlukan baik untuk tes bentuk pilihan maupun uraian. Untuk soal KBTT



berbentuk pilihan pedoman penyekorannya sama dengan



penyekoran soal pilihan ganda yang tidak KBTT . Hal yang perlu diperhatikan lebih seksama adalah dalam penyusunan pedoman penyekoran untuk soal KBTT yang berbentuk uraian. Perlu diingat kembali bahwa ada dua pedoman penyekoran soal uraian, yaitu pedoman penyekoran analitik dan pedoman penyekoran holistik (Djemari Mardapi, 2008). 1). Menggunakan penyekoran analitik Penyekoran analitik digunakan untuk permasalahan yang batas jawabannya sudah jelas dan terbatas. Biasanya teknik penyekoran ini digunakan pada tes uraian objektif yang mana jawaban siswa diuraikan dengan urutan tertentu. Jika siswa telah menulis rumus yang benar diberi skor, memasukkan angka ke dalam formula dengan benar diberi skor, menghasilkan perhitungan yang benar diberi skor, dan kesimpulan yang benar juga diberi skor. Jadi, skor suatu butir merupakan penjumlahan dari sejumlah skor dari setiap respon pada soal tersebut. 2). Menggunakan penyekoran global (holistik) Teknik ini cocok untuk penilaian tes uraian non objektif. Caranya adalah dengan membaca jawaban secara keseluruhan tiap butir kemudian meletakkan dalam kategori-kategori mulai dari yang baik sampai kurang baik, bisa tiga sampai lima.



109



Jadi tiap jawaban siswa dimasukkan dalam salah satu kategori, dan selanjutnya tiap jawaban tiap kategori diberi skor sesuai dengan kualitas jawabannya. Kualitas jawaban ditentukan oleh penilai secara terbuka, misalnya harus ada data atau fakta, ada unsur analisis, dan ada kesimpulan. Berdasarkan uraian di atas, untuk soal yang dibuat berbentuk uraian objektif, maka pedoman analitik cocok digunakan. Penyusunan pedoman penyekoran untuk soal bentuk uraian objektif dapat mengikuti langkah-langkah pada buku panduan penyusunan dari Puspendik (2016) berikut: 1) Tuliskan semua kemungkinan jawaban benar atau kata kunci jawaban dengan jelas untuk setiap nomor soal. 2) Setiap kata kunci diberi skor 1 (satu). Apabila suatu pertanyaan mempunyai beberapa sub pertanyaan, rincilah kata kunci dari jawaban soal tersebut menjadi beberapa kata kunci sub jawaban. Kata-kata kunci ini dibuatkan skornya (masing-masing 1). 3) Jumlahkan skor dari semua kata kunci yang telah ditetapkan pada soal. Jumlah skor ini disebut skor maksimum dari satu soal. Contoh pedoman penskoran analitik: Butir Soal : Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran panjang 150 cm, lebar 80 cm, dan tinggi 75 cm. Berapa literkah isi volum bak mandi tersebut? (Mardapi, 2008). Pedoman penskoran Langkah 1 2 3 4 5



Kunci Jawaban Isi Balok



Skor



= panjang × lebar × tinggi



1



= 150 cm × 80 cm × 75 cm



1



= 900.000 cm3 Isi bak mandi dalam liter : =



900.000 1000



1



liter



= 900 liter



1



Skor Maksimum



110



5



Apabila soal yang dibuat berbentuk uraian non objektif, maka pedoman holistik lebih tepat digunakan. Penyusunan pedoman penyekoran untuk soal bentuk uraian nonobjektif dapat mengikuti langkah-langkah pada buku panduan penyusunan dari Puspendik (2016) seperti berikut ini. 1)



Tuliskan garis-garis besar jawaban sebagai kriteria jawaban untuk dijadikan pedoman atau dasar dalam memberi skor. Kriteria jawaban disusun sedemikian rupa sehingga pendapat/pandangan pribadi siswa yang berbeda dapat diskor menurut mutu uraian jawabannya.



2)



Tetapkan rentang skor untuk tiap garis besar jawaban. Besarnya rentang skor terendah 0 (nol), sedangkan rentang skor tertinggi ditentukan berdasarkan keadaan jawaban yang dituntut oleh soal itu sendiri. Semakin kompleks jawaban, rentang skor semakin besar. Untuk memudahkan penyekoran, setiap rentang skor diberi rincian berdasarkan kualitas jawaban, misalnya untuk rentang skor 0 - 3: jawaban tidak baik 0, agak baik 1, baik 2, sangat baik 3. Kriteria kualitas jawaban (baik tidaknya jawaban) ditetapkan oleh penulis soal.



3)



Jumlahkan skor tertinggi dari tiap-tiap rentang skor yang telah ditetapkan. Jumlah skor dari beberapa kriteria ini disebut skor maksimum dari satu soal.



Contoh pedoman penskoran holistik Butir soal: Suatu segienam beraturan dan segitiga samasisi memiliki keliling yang sama. Berapa perbandingan luas segienam beraturan dan segitiga samasisi tersebut! Pedoman penskoran KRITERIA Menemukan suatu cara menentukan perbandingan luas kedua bangun, tetapi cara penyelesaian tersebut tidak benar



SKOR 0,5



Menemukan suatu cara menentukan perbandingan luas kedua bangun, cara penyelesaian tersebut benar dapat digunakan menentukan perbandingan luas kedua bangun, tetapi tidak berhasil



1



menyelesaikannya sampai ditemukan jawaban yang tepat Menemukan suatu cara menentukan perbandingan luas kedua bangun, cara penyelesaian tersebut benar dapat digunakan menentukan perbandingan luas kedua bangun, serta berhasil menyelesaikannya sampai ditemukan jawaban yang tepat, tetapi jawaban yang dituliskan kurang jelas dan kurang komunikatif



111



2,5



KRITERIA



SKOR



Menemukan suatu cara menentukan perbandingan luas kedua bangun, cara penyelesaian tersebut benar dapat digunakan menentukan



perbandingan



luas



kedua



bangun,



berhasil



3



menyelesaikannya sampai ditemukan jawaban yang tepat, dan jawabannya ditulis dengan jelas dan komunikatif Agar dapat diperoleh hasil penyekoran yang objektif, penentuan skor perlu dilakukan dengan hati-hati melalui prosedur yang jelas dan terukur. Penentuan skor dapat mengikuti prosedur penyekoran dari Puspendik (2016) berikut: 1) Pemberian skor jawaban uraian sebaiknya dilakukan per nomor soal yang sama untuk semua jawaban siswa agar konsistensi penskor terjaga dan skor yang dihasilkan adil untuk siswa. 2) Untuk uraian objektif: periksalah jawaban siswa dengan mencocokkan jawaban dengan pedoman penyekoran. Setiap jawaban siswa yang sesuai dengan kunci dinyatakan “Benar” dan diberi skor 1, sedangkan jawaban siswa yang tidak sesuai dengan kunci dianggap “Salah” dan diberi skor 0. Tidak dibenarkan memberi skor selain 0 dan 1. Apabila ada jawaban siswa yang kurang sempurna, kurang memuaskan, atau kurang lengkap, pemeriksa harus dapat menilai seberapa jauh hal itu terjadi. Dengan demikian dapat diputuskan akan diberi skor 0 atau 1 untuk jawaban tersebut. 3) Untuk uraian nonobjektif: periksalah jawaban siswa dengan mencocokkan jawaban dengan pedoman penyekoran. Pemberian skor disesuaikan antara kualitas jawaban siswa dan kriteria jawaban. Di dalam pedoman penyekoran sudah ditetapkan skor yang diberikan untuk setiap tingkatan kualitas jawaban. 4) Baik soal uraian objektif maupun soal nonobjektif, bila tiap butir soal sudah selesai diskor, hitunglah jumlah skor perolehan siswa pada setiap nomor butir soal. 5) Apabila dalam satu tes terdapat lebih dari satu nomor soal uraian, setiap nomor soal uraian diberi bobot. Pemberian bobot dilakukan dengan membandingkan semua soal yang ada dilihat dari kedalaman materi, kerumitan/kompleksitas jawaban, dan tingkat kognitif yang diukur. Skala yang digunakan dalam satu tes adalah 10 atau 100 sehingga jumlah bobot dari semua soal adalah 10 atau 100. Pemberian bobot pada setiap soal uraian dilakukan pada saat merakit tes.



112



6) Kemudian lakukan perhitungan nilai dengan menggunakan rumus:



Atau : Keterangan: Ni = Nilai untuk satu nomor soal tertentu setelah dikalikan dengan bobot. ai = Skor perolehan siswa pada satu nomor soal tertentu. b = Bobot soal dari soal itu. c = Skor maksimum untuk nomor soal itu. 7) Jumlahkan semua nilai (Ni) yang telah diperoleh siswa dalam perangkat tes. Jumlah ini disebut nilai akhir dari satu perangkat tes uraian yang disajikan. Selain beberapa langkah penulisan soal di atas, untuk menghasilkan soal KBTT yang berkualitas guru dapat melakukan beberapa langkah tambahan. Setelah soal tersusun, agar soal lebih berkualitas perlu dilakukan beberapa langkah lagi, antara lain: menelaah tes, melakukan ujicoba tes, menganalisis butir tes, memperbaiki tas, merakit tes.



f. Menelaah tes Telaah atau analisis soal dilakukan untuk mengetahui baik-tidaknya sebuah soal. Analisis pada umumnya dilakukan melalui dua cara, yaitu analisis kualitatif dan analisis kuantitatif. Analisis kualitatif atau validitas teoritis dilakukan sebelum soal digunakan/diujcobakan., sedangkan analisis kuantitatif dilakukan setelah soal digunakan/diujcobakan. Hasil telaah digunakan sebagai masukan perbaikan Telaah instrumen tes secara teoritis atau kualitatif dilakukan untuk melihat kebenaran instrumen dari segi materi, konstruksi, dan bahasa. Ini sekaligus menjadi langkah untuk menentukan validitas tes. Untuk soal uraian, telaah dilakukan juga terhadap kunci jawaban dan pedoman penyekoran. Telaah instrumen secara teoritis dapat dilakukan dengan cara meminta bantuan ahli/pakar, teman sejawat, maupun dapat dilakukan telaah sendiri. Setelah melakukan telaah ini kemudian dapat diketahui apakah secara teoritis instrumen layak atau tidak. Berikut contoh kartu untuk telaah soal KBTT



1) Kartu telaah soal pilihan ganda



113



INSTRUMEN TELAAH SOAL BERORIENTASI KBTT BENTUK TES PILIHAN GANDA Nama pengembang soal



:



Mata pelajaran



:



Kelas



:



No



Kriteria



A. 1 2 3 4 5



1



Materi Hanya ada satu kunci jawaban yang tepat Isi materi sesuai dengan tujuan pengukuran Isi materi sesuai dengan jenjang, jenis sekolah dan tingkat sekolah Soal sesuai dengan indikator Soal KBTT , memenuhi salah satu atau lebih kriteria berikut.



o Tidak rutin, non algoritmatik o Transfer satu konsep ke konsep lainnya o Memproses dan menerapkan informasi o Menganalisis, mengevaluasi, atau mencipta o Mencari kaitan dari berbagai informasi atau konsep yang berbeda- beda o Menggunakan beragam informasi atau konsep untuk menyelesaikan masalah o Menelaah ide dan informasi secara kritis B 1 2 3



4



Konstruksi Pilihan jawaban harus homogen dan logis Pokok soal dirumuskan dengan singkat, jelas, dan tegas Rumusan pokok soal dan pilihan jawaban harus merupakan pernyataanpernyataan yang diperlukan



Pokok soal tidak memberi petunjuk



114



Nomor butir* 2 3 4



5



No 5 6



7



8 9 10



Kriteria



1



5



ke kunci jawaban Pokok soal tidak merupakan pernyataan negatif ganda Bila menggunakan kata negatif, kata “negatif” harus diberi garis bawah atau dicetak miring Alternatif jawaban tidak memuat “semua jawaban di atas salah” atau “semua jawaban di atas benar” Gambar, grafik, tabel, diagram harus benar-benar berfungsi Butir soal tidak bergantung pada butir soal sebelumnya Panjang rumusan relatif sama



11



Alternatif jawaban yang berbentuk angka harus diurutkan dari besar ke kecil atau dari kecil ke besar



C 1



Bahasa/Budaya



2 3 4 5



Nomor butir* 2 3 4



Menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah bahasa Indonesia Menggunakan bahasa yang komunikatif Pilihan jawaban tidak mengulang Pilihan jawaban tidak mengulang Rumusan kalimat tidak menimbulkan penafsiran ganda



*Berilah tanda ceklist (√) apabila kriteria terpenuhi, dan tanda silang (X) apabila kriteria tidak terpenuhi



2) Kartu telaah soal uraian INSTRUMEN TELAAH SOAL BERORIENTASI KBTT BENTUK TES URAIAN Nama pengembang soal



:



Mata pelajaran



:



Kelas



:



No A



Kriteria



1



Materi



115



Nomor butir* 2 3 4



5



No



Kriteria



1



1



Soal harus sesuai dengan indikator



2



Batasan pertanyaan dan jawaban yang diharapkan (ruang lingkup) harus jelas Isi materi sesuai dengan tujuan pengukuran



3 4 5



B. 1



2 3 4



C. 1



2 3 4



Isi materi yang ditanyakan sudah sesuai dengan jenjang, jenis sekolah, atau tingkat kelas Soal KBTT , memenuhi salah satu atau lebih kriteria berikut. o Tidak rutin, non algoritmatik o Transfer satu konsep ke konsep lainnya o Memproses dan menerapkan informasi o Menganalisis, mengevaluasi, atau mencipta o Mencari kaitan dari berbagai informasi atau konsep yang berbeda- beda o Menggunakan beragam informasi atau konsep untuk menyelesaikan masalah o Menelaah ide dan informasi secara kritis Konstruksi Rumusan kalimat soal atau pertanyaan menggunakan kata-kata tanya atau perintah yang menuntut jawaban terurai, seperti: mengapa, uraikan, jelaskan, bandingkan, hubungkan, tafsirkan, buktikan, hitunglah. Petunjuk yang jelas tentang cara mengerjakan soal. Pedoman penyekoran tersedia, jelas, sesuai untuk soal yang disusun Gambar, grafik, peta, atau yang sejenisnya disajikan dengan jelas, berfungsi, dan terbaca, sehingga tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda dan juga harus bermakna. Bahasa/Budaya Rumusan butir soal menggunakan bahasa (kalimat dan kata-kata) yang sederhana dan komunikatif sehingga mudah dipahami oleh siswa. Rumusan soal tidak mengandung kata-kata yang dapat menyinggung perasaan siswa atau kelompok tertentu Rumusan soal tidak menggunakan katakata/kalimat yang menimbulkan penafsiran ganda atau salah pengertian. Butir soal menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar



116



Nomor butir* 2 3 4



5



No



Kriteria



1



Nomor butir* 2 3 4



5



5



Rumusan soal sudah mempertimbangkan segi bahasa dan budaya 6 Tidak menggunakan bahasa yang berlaku setempat *Berilah tanda ceklist (√) apabila kriteria terpenuhi, dan tanda silang (X) apabila kriteria tidak terpenuhi Berdasarkan temuan hasil telaah penyusun soal memperbaiki soal yang telah disusun sebelumnya. Setelah soal di revisi, langkah berikutnya guru dapat melakukan ujicoba soal untuk memperoleh gambaran kualitas soal berdasarkan data empirik.



g. Melakukan ujicoba tes Sebelum soal KBTT



yang disusun guru digunakan untuk penilaian di kelas



sebaiknya dilakukan terlebih dahulu uji coba tes. Langkah ini diperlukan untuk memperoleh data empiris terhadap kualitas tes yang telah disusun. Ujicoba ini untuk memperoleh data yang digunakan sebagai dasar analisis tentang kualitas soal yang disusun. Jika perangkat tes yang disusun belum memenuhi kualitas yang diharapkan, berdasarkan hasil ujicoba tersebut maka kemudian dilakukan revisi instrumen tes. Dalam praktek pengembangan soal untuk kepentingan penilaian kelas seringkali ujicoba tidak bisa dilaksanakan. Soal yang disusun guru biasanya langsung digunakan untuk melakukan penilaian. Resiko yang mungkin timbul apabila soal langsung digunakan adalah adanya kemungkinan soal yang disusun belum memenuhi kaidah-kaidah penulisan soal yang baik. Dampak lebih lanjut tentu hasil penilaian yang dilakukan tidak akurat. Hal ini tentu harus dihindari karena penilaian hasil belajar siswa memang memerlukan instrumen penilaian yang baik. Tetapi memang kendala teknis dilapangan tidak bisa dikesampingkan begitu saja dan perlu dicarikan solusinya. Untuk mensiasati kesulitan ujicoba, guru dapat melakukan ujicoba terpakai. Ujicoba terpakai adalah kegiatan ujicoba yang dilaksanakan sekaligus pelaksanaan tes. Maksudnya, tes langsung dilakukan tanpa dilakukan ujicoba terlebih dahulu, tetapi hasil tes tersebut tidak langsung digunakan sebagai dasar penentuan nilai akhir siswa, tetapi digunakan terlebih dahulu untuk menganalisis soal. Apabila dari hasil analisis ternyata ada butir soal yang tidak layak, maka penentuan nilai akhir siswa



117



dilakukan tanpa menyertakan butir yang tidak layak tersebut. Kelemahan ujicoba terpakai ini adalah apabila dari hasil analisis terdapat soal yang tidak layak harus disingkirkan dari analisis, sedangkan soal lain yang masuk kategori layak tidak ada yang dapat mewakili target penilaian butir yang tidak layak, maka akan menyebabkan kurang optimalnya penilaian. Atau, apabila dari analisis ternyata ada butir yang harus direvisi terlebih dahulu tidak bisa dilakukan karena tes sudah dilaksanakan. Namun begitu, walaupun memuat beberapa kelemahan, ujicoba terpakai tetap dapat menjadi alternatif tentu dengan kehati-hatian guru. Dalam hal ujicoba memang tidak bisa dilakukan, untuk meminimalkan kesalahan soal, penyusun soal sebaiknya memanfaatkan dengan sebaik-baiknya tahap telaah soal secara kualitatif. Apabila dalam telaah soal memungkinkan dapat melibatkan para ahli tentu sangat baik, akan tetapi apabila kesulitan menemukan ahli maka guru dapat memanfaatkan teman sejawat yang dipandang memiliki kemampuan untuk memberikan review dan masukan perbaikan terhadap soal yang telah disusun. Telaah teman sejawat ini diharapkan dapat meminimalkan error penulisan soal, sehingga soal yang disusun telah memenuhi kriteria kualitatif soal yang baik. Setelah masukan hasil telaah diperoleh, penyusun soal dapat melakukan revisi soal sesuai masukan yang diberikan. Setelahnya soal mungkin bisa langsung dirangkai menjadi set soal yang siap digunakan sebagai instrumen penilaian di kelas. Setelah soal digunakan, dan diperoleh hasil penyelesaian soal oleh siswa, maka selain guru menentukan skor capaian siswa, guru dapat memanfaatkan perolehan jawaban siswa tersebut sebagai bahan telaah empirik terhadap soal. Jawaban dari siswa digunakan sebagai data untuk melakukan telaah soal berbasis empirik. Hasil analisis digunakan sebagai dasar penyempurnaan soal yang telah dibuat. Yang selanjutnya secara siklik soal bisa digunakan lagi tahun depan, diperbaiki lagi, digunakan lagi, dan seterusnya. Tentu tidak bisa setiap tahun guru menggunakan soal yang sama, perlu dipadu dengan soal-soal baru, sehingga pada akhirnya nanti guru dapat memiliki bank soal.



h. Menganalisis butir tes Analisis butir tes ini dilakukan pasca ujicoba. Data hasil ujocoba digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran, daya beda, dan keberfungsian distraktor (pilihan ganda. Hasil analisis ini kemudian digunakan sebagai bahan memperbaiki soal yang disusun. Apabila guru tidak mengujicobakan soal yang dibuat tetapi langsung digunakan, analisis butir ini bisa dilakukan terhadap hasil penyelesaian siswa. Tentu



118



jika demikian, hasil revisi berdasarkan data hasil penyelesaian siswa tidak bisa digunakan saat itu juga, tetapi mungkin tahun depat atau tahun setelahnya ketika guru melakukan penilaian tentang materi / kompetensi serupa. Aspek yang perlu diperhatikan dalam analisis butir soal secara klasik adalah setiap butir soal ditelaah dari segi: tingkat kesukaran butir, daya pembeda butir, dan penyebaran pilihan jawaban (untuk soal bentuk obyektif).



1) Tingkat kesukaran butir Tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal pada tingkat kemampuan tertentu yang biasanya dinyatakan dalam bentuk indeks. Indeks tingkat kesukaran ini pada umumnya dinyatakan dalam bentuk proporsi yang besarnya berkisar 0,00 - 1,00 (Aiken (1994: 66). Semakin besar indeks tingkat kesukaran yang diperoleh dari hasil hitungan, berarti semakin mudah soal itu. Suatu soal memiliki TK= 0,00 artinya bahwa tidak ada siswa yang menjawab benar dan bila memiliki TK= 1,00 artinya bahwa siswa menjawab benar. Perhitungan indeks tingkat kesukaran ini dilakukan untuk setiap nomor soal. Untuk soal pilihan ganda tingkat kesukaran butir dihitung dengan formula:



Untuk soal uraian tingkat kesukaran butir dihitung dengan formula:



Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus di atas menggambarkan tingkat kesukaran soal itu. Klasifikasi tingkat kesukaran soal dapat dicontohkan seperti berikut ini.



0,00 - 0,30 soal tergolong sukar 0,31 - 0,70 soal tergolong sedang 0,71 - 1,00 soal tergolong mudah 2) Daya beda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu butir soal dapat membedakan antara warga belajar/siswa yang telah menguasai materi yang ditanyakan dan warga



119



belajar/siswa yang tidak/kurang/belum menguasai materi yang ditanyakan. Indeks daya pembeda setiap butir soal biasanya juga dinyatakan dalam bentuk proporsi. Semakin tinggi indeks daya pembeda soal berarti semakin mampu soal yang bersangkutan membedakan warga belajar/siswa yang telah memahami materi dengan warga belajar/siswa yang belum memahami materi. Indeks daya pembeda berkisar antara -1,00 sampai dengan +1,00. Semakin tinggi daya pembeda suatu soal, maka semakin kuat/baik soal itu. Jika daya pembeda negatif (