9 0 142 KB
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7
By : Sumaedi
Bab : GARIS DAN SUDUT Kompetensi Inti: 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori Kompetensi Dasar: 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang ............................ Melukis Segmen Garis ............................ PERBANDINGAN SEGMEN GARIS Pada segitiga ini berlaku perbandingan:
A
AD AE = DB EC BD CE = DA EA AD AE = AB AC
BD CE = BA CA DE AD = BC AB DE AE = BC AC
E
D
B
C
Contoh Soal 7.4 Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai x 3,6 cm
A x cm P 2 cm
B
Q 3 cm M
Contoh Soal 7.5 Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang CQ P 2,7 cm C Q 3 cm I 4 cm
R
Contoh Soal 7.6 Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai a P 9,6 cm B A 6 cm 5 cm Q a cm M
Diktat Matematika kelas 7
Jawab
AP AQ = PB QM x 2 = 3,6 3 3 x=2 ×3,6 2× 3,6 x= 3 x=2,4 cm Jawab
PC PI = CQ IR 2,7 3 = CQ 4 3 CQ=4 ×2,7 4 × 2,7 x= 3 x=3,6 cm Jawab
QM PB = QA AP a 9,6 = 5 6 6 a=5 ×9,6 5 ×9,6 x= 6 x=8 cm
1
Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7
By : Sumaedi
Latihan : Soal hal 130 buku Paket nomor 4 – 7 Contoh soal tambahan Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang PQ dan TR P 3 cm S 2 cm
4 cm Q
9 cm
T
R
Jawab
Jawab
PQ PR = ST SR PQ 5 = 4 2 2 PQ=4 × 5 4×5 PQ= 2 PQ=10 cm
TR SR = TQ PS TR 2 = 9 3 3 TR=2 × 9 2× 9 x= 3 x=6 cm
Jawab
Jawab
Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang AD dan DE C 8 cm 4 cm E D 4 cm A 9 cm B
AD BE = DC CE AD 4 = 4 8 8 AD=4 ×4 4×4 AD= 8 AD=2 cm
DE EC = AB BC DE 8 = 9 12 12 DE=8 ×9 8 ×9 DE= 12 DE=6 cm
Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai KP dan LM M 10 cm N 5 cm 2 cm K 6 cm P L
Jawab
Jawab
KP KN = PL NM KP 5 = 6 10 10 KP=5 ×6 5 ×6 KP= 10 KP=3 cm
LM MK = PN NK LM 15 = 20 5 5 LM =15 ×20 15× 2 LM = 5 LM =6 cm
SUDUT Bagian-Bagian Sudut t udu s i Kak
Titik sudut
Besar sudut Kaki sudu
t
Satuan Sudut O Derajat ‘ Menit “ Detik
Konversi Satuan Sudut 1o
= 60’
1o
= 3600”
1’
= 60”
1’ 1” 1”
1 o = 60 1 ' = 60 1 = 3600
( ) ( ) ( )
o
Contoh soal 1 Ubahlah sudut berikut ke satuan yang diminta: Soal Jawaban a. 30o = …. ‘ 30o = 30 x 60’ = 1800’ b. 15o = ….” 15o = 15 x 3600” = 54000” c. 12’ = ….” 12’ = 12 x 60” = 720” o d. 90’ = …. 1 o 1 o 90’ = 90 x = 1 = 1,5o
( 60 ) ( 2 )
Diktat Matematika kelas 7
2
Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 e. 20” = ….’ 1 ' 1 ' 20” = 20 x = f.
300” = ….o
By : Sumaedi
( 60 ) ( 3 ) 1 1 300” = 300 x ( =( ) ) 3600 12 o
Contoh soal 2 Ubahlah sudut berikut ke satuan yang diminta: Soal Jawaban a. 8o = ….o …’ 8o = 7 o + 1 o = 7o + 60’ = 7o60”
o
Soal Jawaban e. 4000” = …o …’ 4000” = 3600” + 400” …” = 1o + 400” = 1o + (360” + 40”) = 1o + (6 x 60” + 40”) = 1o + (6 x 1’ + 40”) = 1o + 6’ + 40” = 1o6’40”
b. 70’ = …o …’
70’ = 60’ + 10’ = 1o + 10’ = 1o10’
f. 6,3o = …o …’
6,3o = 6o + 0,3o = 6o + (0,3 x 60’) = 6o + 18’ = 6o18’
c. 75’ = …o …’ …”
75’ = 60’ + 15’ = 1o + 15’ = 1o + (14’ + 1’) = 1o + 14’ + 60” = 1o14’60”
g. 2,5’ = …’ …”
2,5’ = 2’ + 0,5’ = 2’ + (0,5 x 60”) = 2’ + 30” = 2’30”
d. 90” = …’ …”
90” = 60” + 30” = 1’ + 30” = 1’30”
Operasi Hitung Satuan Sudut Operasi penjumlahan dan pengurangan satuan sudut seperti halnya operasi pada bilangan. Derajat dengan derajat, menit dengan menit dan detik dengan detik. Contoh Soal Soal Jawaban o o o a. 3 20’ + 4 50’ 3 20’ 4o50’ + 7o70’ 7o + 70’ 7o + (60’ + 10’) 7o + 1o + 10’ ---> ingat: 60’ = 1 o 8o + 10’ 8o10’ b. 12’45” + 2’30” 12’45” 2’30” + 14’75” 14’ + 75” 14’ + (60” + 15”) 14’ + 1’ + 15” ---> ingat: 60” = 1’ 15’ + 15” 15’15” c. 5o3’15” + 1o40’50” 5o 3’15” 1o40’50” + 6o43’65” 6o + 43’ + 65” 6o + 43’ + (60” + 5”) 6o + 43’ + 1’ + 5” ---> ingat: 60” = 1’ 6o + 44’ + 5” 6o44’5” Diktat Matematika kelas 7
3
Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 By : Sumaedi Soal Jawaban d. 6o20’ – 4o50’ 6o20’ – 4o50’ Sehingga Nilai menit yang dikurangi lebih kecil 6o20’ – 4o50’ menjadi 5o80’ - 4o50’ dari yang mengurangi, maka 6o20’ perlu atau dapat ditulis dikonversi lebih dahulu 6o20’ = 6o + 20’ 5o80’ o o = 5 + 1 + 20’ 4o50’ _ o = 5 + 60’ + 20’ 1o30’ = 5o + 80’ = 5o80’ e. 5o3’15” – 2o15’40”
5o3’15” – 2o15’40” Nilai detik yang dikurangi lebih kecil, maka 5o3’15” perlu konversi 5o3’15” = 5o + 3’ + 15” = 4o + 1o + 3’ + 15” = 4o + 60’ + 3’ + 15” = 4o + 63’ + 15” = 4o + 62’ + 1’ + 15” = 4o + 62’ + 60” + 15” = 4o + 62’ + 75” = 4o62’75”
Sehingga 5o3’15” – 2o15’40” menjadi 4o62’75” – 2o15’40” atau dapat ditulis 4o62’75” 2o15’40” _ 2o47’35”
Sudut Pada Jam Pergerakan jaum jam setiap 1 jam adalah 30 o (sudut antara 2 angka pada jam = 30 o) Menentukan Sudut yang terbentuk pada jam tertentu
Sudut=Satuan Jam×30 o−
Satuan Menit ×330 o 60
Contoh Soal 1: Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum pada saat pukul 06.15 Jawaban: Jarum jam bergerak 6 satuan, dan jarum menit bergerak 15 satuan. Maka: Sudut
= 6 x 30o – = 180o –
15 x 330o 60
1 x 330o 4
= 180o – 82,5o = 97,5o Contoh Soal 2: Tentukan besar sudut yang terbentuk pada saat jam 08.20 Jawaban: Jarum bergerak 8 satuan, dan jarum menit bergerak 20 satuan. Maka : Sudut
= 8 x 30o – = 240o –
20 x 330o 60
1 x 330o 3
= 240o – 110o = 130o Latihan : 1. Tentukan besar sudut yang terbentuk pada saat jam 10.30 2. Tentukan besar sudut yang terbentuk pada saat jam 15.10 Jawaban: ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ Diktat Matematika kelas 7
4
Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 By : Sumaedi ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................
Jenis Sudut Jenis Sudut
Besar sudut (x)
Sudut Lancip Adalah sudut yang besarnya kurang dari 90 o
x 90o
Sudut Siku-Siku Adalah sudut yang besarnya tepat 90 o
x = 90o
Sudut Tumpul Adalah sudut yang besarnya di antara 90 o dan 180o Sudut Lurus Adalah sudut yang besarnya tepat 180 o Sudut Refleks Adalah sudut yang besarnya di antara 180 o dan 360o Hubungan Antara Dua Sudut Hubungan dua sudut Dua Sudut Berpelurus (Suplemen) Dua Sudut Berpenyiku (Komplemen)
Visualisasi
Sudut < 90o Sudut = 90o 90o < Sudut < 180o
90o < x < 180o
Sudut = 180o
x = 180o
180o < Sudut < 360o
x = 180
Sifat Jumlahnya sudutnya 180o xo + yo = 180o
yo
xo
Visulisasi
Jumlah sudutnya 90o xo + yo = 90o
xo yo
Bertolak Belakang
Besar sudutnya sama besar xo = yo
xo yo
Contoh Soal: Tentukan nilai p, q, r, x, y, k dan m pada gambar-gambar berikut! Dua sudut saling berpelurus, maka: 124o + 2po = 180o 124o 2po 2po = 180o – 124o 2po = 56o 2xo o
p =
56 2o
x =
p = 28
4qo 18o
Dua sudut saling berpenyiku, maka: 18o + 4qo = 90o 4po = 90o – 18o 4po = 72o
o (2y+8)o
o
p = Diktat Matematika kelas 7
3xo
Tiga sudut saling berpelurus, maka: 2xo + 90o + 3xo = 180o 5xo +90o = 180o 5xo = 180o – 90o o 5x = 90o
72 4o
5
90o 5o
x = 18 Dua sudut saling berpenyiku, maka: (y + 13o)+(2y+8)o = 90o y + 2y + 13o + 8o = 90o 3y + 21o = 90o 3yo = 90o – 21o 3yo = 69o Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 p = 18
3ro
y
=
69o 3o
y = 23 (3k-42)o Bertolak belakang dengan (2k+7)o , maka: (3k-42)o (m+42)o 3k – 42 = 2k + 7 (2k+7)o 3k – 2k = 7 + 42 k = 49 Sudut (2k+7)o berpelurus dengan (m+42)o , maka: (2x49+7) + (m+42) = 180o 105 + m + 42 = 180 m = 180 – 147 m = 33
Dua sudut saling bertolak belakang, maka: 3ro = 42o
42o
By : Sumaedi
42o r = o 3 r = 14
Latihan : Kerjakan soal pada LKS Halaman 29 : Soal nomor 2 dan nomor 3 Halaman 30 : Soal nomor 6 dan nomor 8 Sudut-Sudut Pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong Sebuah Garis Posisi Sudut-Sudut Hubungan Sudut-Sudut Dua Sudut Sehadap A B Contoh: 1 2 1 2 A1 dengan B1 4 3 4 3 A2 dengan B2 A3 dengan B3 A4 dengan B4 Dua Sudut Dalam Berseberangan Contoh: A2 dengan B4 A3 dengan B1 Dua Sudut Luar Berseberangan Sudut-sudut dengan simbol yang Contoh: sama memiliki besar yang sama. A1 dengan B3 A4 dengan B2 Dua Sudut Dalam Sepihak Contoh: A2 dengan B1 A3 dengan B4 Dua Sudut Luar Sepihak Contoh: A1 dengan B2 A4 dengan B3 Contoh Soal: Visualisasi
A 1 2 4 3 m
1 2 4 3
B
Soal Jika A1 = 105o, tentukan besar : a. B1 b. B2 c. B3
n
Jika perbandingan A1 : A2 = 8 : 7 , tentukan a. besarA1 b. besar B3 Diktat Matematika kelas 7
6
Sifat Besar sudutnya sama besar Contoh: A1 = B1 A2 = B2 A3 = B3 A4 = B4 Besar sudutnya sama besar Contoh: A2 = B4 A3 = B1 Besar sudutnya sama besar Contoh: A1 = B3 A4 = B2 Jumlah sudutnya = 180o Contoh: A2 + B1 = 180o A3 + B4 = 180o Jumlah sudutnya = 180o Contoh: A1 + B2 = 180o A4 + B3 = 180o
Jawaban a. B1 sehadap dengan A1, maka B1 = A1 = 105o b. B2 luar sepihak dengan A1, maka B1 + A1 = 180o B1 + 105o = 180o B1 = 180o – 105o B1 = 75o c. B3 luar berseberangan dengan A1, maka B3 = A1 = 105o a. A1 dan A2 berpelurus, maka A1 + A2 = 180o A1 : A2 = 8 : 7, maka Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7 Visualisasi Soal
By : Sumaedi Jawaban
8 × 180o A1 = 8+7 8 ×180 o = 15
Jika diketahui besar A1 + B3 = 196o, tentukan a. Besar A1 b. besar A2
Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. Nilai k b. Nilai m
ko
70o D G A
45o mo E 93o
F
112o B
C
Dari gambar di samping, tentukan besar BGE
= 96o b. B3 luar berseberangan dengan A1, maka B3 = A1 = 96o a. A1 luar berseberangan dengan B3, maka A1 = B3, sehingga A1 + B3 = 196o A1 + A1 = 196o 2 x A1 = 196o
196o 2
A1
=
A1
= 98o
b. A2 berpelurus dengan A1, maka: A2 + A1 = 180o A2 + 98o = 180o A2 = 180o – 98o A2 = 82o o a. Sudut k dalam berseberangan dengan sudut 45o, maka: ko = 45o b. Sudut mo sehadap dengan sudut 70o , maka: mo = 70o Untuk menentukan BGE perlu dibuat garis bantu seperti berikut D H
E 93o
F
112o B
C
G A
GHE dalam sepihak dengan GBC, maka: GHE + GBC = 180o GHE + 112o = 180o GHE = 180o – 112o GHE = 68o GEH berpelurus dengan GEF, maka: GEH + GEF = 180o GEH + 93o = 180o GEH = 180o – 93o GEH = 87o Perhatikan GHE, jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180o, maka: HGE + GHE + GEH = 180o HGE + 68o + 87o = 180o HGE + 155o = 180o HGE = 180o – 155o HGE = 25o Perhatikan BGE berpelurus dengan HGE, maka: BGE + HGE = 180o BGE + 25o = 180o BGE = 180o – 25o BGE = 155o
Diktat Matematika kelas 7
7
Bab : Garis dan Sudut
Kurikulum 2013 Revisi Th 2017Diktat Materi Matematika Kelas 7
By : Sumaedi
Diktat Matematika kelas 7
8
Bab : Garis dan Sudut