Perhitungan Peta Kontrol [PDF]

Citation preview

Contoh membuat Peta kendali (control chart) X bar (X Bar Chart) dan Peta kendali (Control Chart) R (R Chart) - X Bar dan R Chart Kasus CV CV XYZ adalah perusahaan pembuat produk industri berupa barang. Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.40 ± 0,05 mm. Untuk mengetahui kemampuan proses dan mengendalikan proses itu, bagian pengendalian PT XYZ telah melakukan pengukuran terhadap 20 sampel subgroup. Masing-masing berukuran 5 unit (n=5). Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



X1 2.38 2.39 2.40 2.39 2.38 2.41 2.36 2.39 2.35 2.43 2.39 2.38 2.42 2.36 2.45 2.36 2.38 2.40 2.39 2.35



Hasil Pengukuran X2 X3 X4 2.45 2.40 2.35 2.40 2.43 2.34 2.37 2.36 2.36 2.35 2.37 2.39 2.42 2.39 2.35 2.38 2.37 2.42 2.38 2.35 2.38 2.39 2.36 2.41 2.38 2.37 2.37 2.39 2.36 2.42 2.36 2.42 2.39 2.35 2.35 2.35 2.37 2.40 2.43 2.38 2.38 2.36 2.43 2.41 2.45 2.42 2.42 2.43 2.43 2.37 2.39 2.35 2.39 2.35 2.45 2.44 2.38 2.41 2.45 2.47



X5 2.42 2.40 2.35 2.38 2.41 2.42 2.37 2.36 2.39 2.37 2.36 2.39 2.41 2.36 2.45 2.37 2.38 2.35 2.37 2.35



Diminta 1. Tentukan nilai CL, UCL dan LCL untuk membuat X bar dan R Chart 2. Tentukan nilai CPk



Jawab: 1, Nilai CL, UCL dan LCL X bar Chart dan R Chart Menentukan nilai Rata-rata X dan Range untuk setiap subgroup Rata-rata X dicari dengan cara:



Range dicari dengan cara



Hasil perhitungan rata-rata X dan Range untuk setiap subgroup adalah sbb: Perhitungan Rata-rata Range 1 2.40 0.10 2 2.39 0.09 3 2.37 0.05 4 2.38 0.04 5 2.39 0.07 6 2.40 0.05 7 2.37 0.03 8 2.38 0.05 9 2.37 0.04 10 2.39 0.07 11 2.38 0.06 12 2.36 0.04 13 2.41 0.06 14 2.37 0.02 15 2.44 0.04 16 2.40 0.07 17 2.39 0.06 18 2.37 0.05 19 2.41 0.08 20 2.41 0.12 47.77 1.19 Jumlah 0.06 Rata-rata 2.39 Sampel



Nilai Cl, UCL dan LCL untuk Peta Kendali X bar (X bar Chart) - Menentukan nilai rata-rata dari X bar:



= 47.78 / 20 = 2.39



- Menentukan nilai rata-rata R (range)



= 1.19 / 20 = 0.06 X-bar chart - Menentukan Nilai tengah (CL) untuk X bar Chart dan R Chart CL - X bar Chart



0 25



= 2.39 0 25



CL - R Chart



R- chart = 0.06 - Menentukan Batas Atas Kendali (UCL), dan Batas Bawah Kendali (LCL) untuk Peta Kendali X bar



= 2.39 + (0.577*0.06) = 2.42 2.35533



= 2.39 – (0.577*0.06) = 2.36 Catatan: Nilai A2 dapat dilihat di Tabel Nilai A2, d2, D3, D4 - Menentukan Batas Atas Kendali (UCL), dan Batas Bawah Kendali (LCL) untuk Peta Kendali R :



= 2.114 * 0.06 = 0.12



= 0 * 0.06 = 0 Catatan: Nilai D3 dan D4 dapat dilihat di Tabel Nilai A2, d2, D3, D4 Selanjutnya membuat X bar dan R Chart dan semua data diplotkan ke Chart tersebut.



Peta Kendali X Bar 2.45



2.42



Pengukuran



1; 2.42 2.4



2.39



1; 2.39



2.36



1; 2.36 2.35 0



5



10



15



20



25



30



Sampel



Dari hasil Plotting diketahui bahwa ada data yang out of control yaitu data sampel 15, maka data pada sampel tersebut dibuang dan dilakukan Revisi dengan menghitung ulang Cl, UCL dan LCL tanpa menggunakan data-data yang out of control Berikut perhitungan X bar dan Range setelah data dengan nilai X bar yang out of control dihilangkan: Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Perhitungan Rata-rata Range 2.40 0.10 2.39 0.09 2.37 0.05 2.38 0.04 2.39 0.07 2.40 0.05 2.37 0.03 2.38 0.05 2.37 0.04 2.39 0.07



11 12 13 14 16 17 18 19 20 Jumlah Rata-rata



2.38 2.36 2.41 2.37 2.40 2.39 2.37 2.41 2.41 45.33 2.386



0.06 0.04 0.06 0.02 0.07 0.06 0.05 0.08 0.12 1.15 0.061



Selanjutnya dihitung ulang nilai X bara rata-rata dan R rata-rata



= 45.34 / 19 = 2.386



= 1.15 / 19 = 0.0605



- Nilai CL yang baru untuk X bar Chart dan R Chart CL - X bar Chart



= 2.386 CL - R Chart



= 0.0605 - UCL dan LCL Peta Kendali X bar Revisi



= 2.386 + (0.577*0.0605) = 2.4209



= 2.386 – (0.577*0.0605) = 2.3511



- Nilai UCL dan LCL Peta Kendali R Revisi



UCL = 2.42



= 2.114 * 0.0605 = 0.128



CL = 2.386



= 0 * 0.06 = 0 LCL = 2.35



Peta Kendai X Bar



Pengukuran



2.45



2.4



2.35 0



5



10



15



20



25



Sampel



Karena sudah tidak ada data yang out of control, maka langkah selanjutnya adalah menghitung kapabilitas proses. 2. Perhitungan Kapabilitas Proses - Menentukan nilai S



atau



= 0.0605/2.326 = 0.026 Catatan: Nilai d2 dapat dilihat di Tabel Nilai A2 Untuk X bar Chart, Nilai d2 untuk Sigma Estimasi dan Nilai D3, D4 untuk R Chart



- Menentukan nilai Cp



- Menentukan nilai UCL atau CPU



- Menentukan nilai LCL atau CPL



- Menentukan nilai Indeks Kapabilitas Proses



Kesimpulan terkait kapabilitas proses adalah - Nilai Cp sebesar 0.6410 ternyata kurang dari 1, hal ini menunjukkan kapabilitas proses untuk memenuhi spesifikasi yang ditentukan rendah. - Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil dari nilai CPL menunjukkan bahwa proses cenderung mendekati batas spesifikasi bawah.



r chart cl



ucl 2.39 2.39



cl



lcl



ucl 2.386 2.386



2.36 2.36



2.42 2.42



lcl 2.4209 2.4209



2.36 2.36



Tabel A2, d2, D3 dan D4 merupakan tabel yang berisi nilai-nilai konstanta A2 yang digunakan dalam membuat peta kendali X bar chart. Sedang nilai d2 digunakan untuk mengestimasi nilai sigma. Nilai D3 dan D4 digunakan untuk menentukan batas atas dan batas bawah pada peta kendali R chart. Besaran nilai A2, d2, D3 dan D4 akan bergantung ukuran subgroup dari setiap sampel. Subgroup Size 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



A2 1.9 1 0.7 0.6 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2



d2 1.1 1.7 2.1 2.3 2.5 2.7 2.8 3 3.1 3.2 3.3 3.3 3.4 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.8 3.9 3.9 3.9



D3 --------------------0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5



D4 3.3 2.6 2.3 2.1 2 1.9 1.9 1.8 1.8 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.5 1.5



Konstanta peta kendali atau Control chart untuk X-bar, R, S, I



Tabel Nilai A3, B3, B4 Tabular constant A3 values for x Chart , and B3, B4 for S chart Subgroup Size 2 3 4 5 6 7 8 9



A3 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032



B3 ----------------0.03 0.118 0.185 0.239



B4 3.267 2.568 2.266 2.089 1.97 1.882 1.815 1.761



10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



0.975 0.927 0.886 0.85 0.817 0.789 0.763 0.739 0.718 0.698 0.68 0.663 0.647 0.638 0.619 0.606



0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.51 0.523 0.534 0.545 0.555 0.565



1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552 1.534 1.518 1.503 1.49 1.477 1.466 1.455 1.445 1.435



Contoh X dan S Chart Contoh Membuat Peta Kendali (control chart) Rata-Rata X dan S Chart. Kasus Perusahaan ASA Meski peta kendali (control chart) Rata-rata X dan S (x dan S Chart) digunakan bila jumlah subgroup > 10. Namun untuk kepentingan kemudahan pembahasan, maka pada contoh kasus digunakan jumlah subgroup sebanyak 5. Misalnya, Perusahaan ASA melakukan monitoring terhadap produk yang dihasilkan oleh bagian produksi selama 25 hari. Setiap hari diambil 5 (harusnya > 10, namun untuk kepentingan kemudahan pembahasan dimisalkan 5) produk untuk diukur panjangnya. Selengkapnya tersaji dalam tabel berikut: Jumlah Observasi



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



Hasil Pengukuran 20 19 25 20 19 22 18 20 21 21 20 22 19 20 22 21 20 20 20 22 23 21 21 20 19



22 18 18 21 24 20 20 18 20 19 20 21 22 21 24 20 18 24 19 21 22 18 24 22 20



21 22 20 22 23 18 19 23 24 20 23 20 19 22 24 24 18 22 23 21 22 18 24 21 21



23 20 17 21 22 18 18 20 23 20 22 22 18 21 21 20 20 23 20 24 20 17 23 21 21 Jumlah Rata-rata



S 22 20 22 21 20 19 20 21 22 20 20 23 19 22 23 21 20 23 19 22 22 19 23 20 22



21.60 19.80 20.40 21.00 21.60 19.40 19.00 20.40 22.00 20.00 21.00 21.60 19.40 21.20 22.80 21.20 19.20 22.40 20.20 22.00 21.80 18.60 23.00 20.80 20.60 521.00 20.84



1.14 1.48 3.21 0.71 2.07 1.67 1.00 1.82 1.58 0.71 1.41 1.14 1.52 0.84 1.30 1.64 1.10 1.52 1.64 1.22 1.10 1.52 1.22 0.84 1.14 34.54 1.38



UCL LCL 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8



18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87 18.87



Dari data yang diperoleh selama observasi selanjutnya dihitung nilai rata-rata x dan S Rumus matematik untuk menghitung rata-rata x dan S setiap observasi adalah sebagai berikut: Rerata X dihitung dengan cara:



CL 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84 20.84



S dihitung dengan cara:



Hasil perhitungan seperti terlihat pada kolom x dan pada tabel di atas Setelah dihitung nilai rata-rata x dan S selanjutnya ditentukan nilai CL, UCl dan LCL untuk peta kendali rata-rata X dan peta kendali S. Peta kendali x : Nilai Cl untuk X chart



= 521/25 = 20.84 Nilai Cl untuk S chart



= 34,54/25 = 1.39 Nilai UCL dan LCL untuk X Chart



= 20,84 + 1,427(1,38)



=



22.8



= 20,84 - 1,427(1,38)



=



18.87



Catatan: Dengan asumsi bahwa jumlah subgroup > 10, maka Nilai A3 dapat dilihat pada Tabel Nilai A3, B3 dan B4



Peta kendali S :



= 2,089 (1,38) = 2,883



= 0 (1,38)



=0



Catatan: Dengan asumsi bahwa jumlah subgroup > 10, maka Nilai B3 dan B4 dapat dilihat pada Tabel Nilai A3, B3 dan B4 Selanjutnya memplot setiap nilai x dan s ke Peta kendali X dan S dengan batas-batas yang telah dibuat.



X - Chart



X AVERAGE



25.00



20.00



15.00 1



2



3



4



5



6



7



8



9



10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 SAMPLE NUMBER



Chart Title



〖� (𝑋𝑖 - 𝑋𝑏𝑎𝑟) 5.2 〗 ^2 8.8 41.2 2 17.2 11.2 4 13.2 10 2 8 5.2 9.2 2.8 6.8 10.8 4.8 9.2 10.8 6 4.8 9.2 6 2.8 5.2



n-1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4



√((( 〖� (�� − �−���) 〗 ^2 " " ))/ (𝑛 −1)) 1.1401754251 1.4832396974 3.2093613072 0.7071067812 2.0736441353 1.6733200531 1 1.8165902125 1.5811388301 0.7071067812 1.4142135624 1.1401754251 1.5165750888 0.8366600265 1.303840481 1.6431676725 1.095445115 1.5165750888 1.6431676725 1.2247448714 1.095445115 1.5165750888 1.2247448714 0.8366600265 1.1401754251



20 21 22 23 24 25



X - Chart UCL ULC CL



Contoh membuat Peta Kendali p Dengan Jumlah Sampel Konstan/ Tetap/ Sama Kasus Perusahaan Pembuat Plastik Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi pada bulan ini. Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah sampel untuk setiap kali observasi dilakukan. Berikut data banyaknya produk cacat: Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 JMLH



Ukuran Jmlh Produk sampel cacat 50 4 50 2 50 5 50 3 50 2 50 1 50 3 50 2 50 5 50 4 50 3 50 5 50 5 50 2 50 3 50 2 50 4 50 10 50 4 50 3 50 2 50 5 50 4 50 3 50 4 1250 90



Berdasarkan data riset tersebut di atas, diminta 1. Membuat p Control Chart 2. Membuat p Control Chart yang baru setelah direvisi



PEMBAHASAN - menghitung proporsi cacat untuk setiap observasi dengan cara : Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 JMLH



Ukuran Jmlh Produk Proporsi sampel cacat cacat 50 4 0.08 50 2 0.04 50 5 0.10 50 3 0.06 50 2 0.04 50 1 0.02 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 5 0.10 50 5 0.10 50 2 0.04 50 3 0.06 50 2 0.04 50 4 0.08 50 10 0.20 50 4 0.08 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 4 0.08 1250 90



= 90/1250



= 0.18167



0.072



= -0.0377 = 0



Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (P-CHART)



P-CHART



0.25



PROPORSI CACAT



0.2



UCL = 0.1817



0.15



0.1



CL = 0.072 0.05



LCL = 0.00



0 0



5



10



15



20



25



JUMLAH SAMPEL



Karena data pada observasi ke-18 ada di luar batas pengedalian yang disebabkan karena sebab khusus (assignable cause), maka harus dilakukan revisi. Perhitungan CL, UCL dan LCL untuk p chart revisi adalah sebagai berikut: =



=



0.172



= -0.0392 = 0



0.067



P-CHART



0.2 0.18



UCL = 0.172



0.16



PROPORSI CACAT



0.14 0.12 0.1 0.08



CL = 0.067



0.06 0.04 0.02



LCL = 0.00



0 0



5



10



15



20



25



JUMLAH SAMPEL



Karena semua data sudah berada dalam batas pengendalian (in statistical control) maka tidak perlu dilakukan revisi lagi, dan peta pengendali inilah yang digunakan sebagai rencana pengendalian kualitas proses statistik data atribut atau periode mendatang.



tap/ Sama



bulan ini.



UCL CL LCL 1 0.18167 0.072 25 0.18167 0.072



0 0



Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 JMLH



UkuranJmlh Produk Proporsi sampel cacat cacat 50 4 0.08 50 2 0.04 50 5 0.10 50 3 0.06 50 2 0.04 50 1 0.02 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 5 0.10 50 5 0.10 50 2 0.04 50 3 0.06 50 2 0.04 50 4 0.08 50 4 0.08 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 4 0.08 1200 80



UCL CL LCL 1 0.1725 0.06667 25 0.1725 0.06667



0 0



Contoh p Chart Sampel Bervariasi Contoh Membuat Peta Kendali ( Control Chart) p Chart untuk Jumlah Sampel Bervariasi Kasus Perusahaan Kaos Tangan Pada perusahaan kaos tangan ditemukan cacat produk dalam sampel yang bervariasi setiap kali melakukan observasi. Adapun sampel yang diambil dan kesalahan yang terjadi sebagai berikut:



Proporsi Observ Banyaknya Banyaknya asi Sampel Produk Cacat Produk Cacat 1



175



12



0.069



2



160



10



0.063



3



180



14



0.078



4



150



10



0.067



5



280



18



0.064



6



375



16



0.043



7



350



20



0.057



8



155



8



0.052



9



200



16



0.080



10



345



22



0.064



11



170



14



0.082



12



355



20



0.056



13



200



12



0.060



14



180



14



0.078



15



375



18



0.048



16



140



12



0.086



17



170



14



0.082



18



380



20



0.053



19



180



14



0.078



20



160



12



0.075



Jumlah



4680



296



Bila menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan model harian / individu, peta pengendalian bervariasi sesuai dengan nilai sampel pada periode tersebut. Untuk observasi pertama dengan sampel 175 unit, perhitungan CL, UCL dan LCL untuk p chart sampel bervariasi model harian/ individu adalah sebagai berikut:



0.063



0.1184



0.0080



Kemudian hitung untuk observasi kedua, ketiga, keempat dan seterusnya. Perhitungan UCL dan LCL p chart sampel bervariasi untuk semua observasi adalah sebagai berikut: Proporsi Observ Banyaknya Banyaknya asi Sampel Produk Cacat Produk Cacat 1 175 12 0.069 2 160 10 0.063 3 180 14 0.078 4 150 10 0.067 5 280 18 0.064 6 375 16 0.043 7 350 20 0.057 8 155 8 0.052 9 200 16 0.080 10 345 22 0.064 11 170 14 0.082 12 355 20 0.056 13 200 12 0.060 14 180 14 0.078 15 375 18 0.048 16 140 12 0.086 17 170 14 0.082 18 380 20 0.053 19 180 14 0.078 20 160 12 0.075 Jumlah 4680 296



296 4680 Rata - Rata UCL dan LCL CL =



UCL = LCL =



0.063



0.1134 0.0131 0.120 0.100 0.080



UCL 0.1184 0.1210 0.1177 0.1229 0.1069 0.1010 0.1023 0.1219 0.1149 0.1026 0.1193 0.1020 0.1149 0.1177 0.1010 0.1250 0.1193 0.1007 0.1177 0.1210 0.1134



LCL 0.0080 0.0055 0.0088 0.0036 0.0196 0.0255 0.0242 0.0046 0.0116 0.0239 0.0072 0.0245 0.0116 0.0088 0.0255 0.0015 0.0072 0.0258 0.0088 0.0055 0.0131



0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



9.083357



0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134 0.1134



0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131 0.0131



15 16 17 18 19 20



Contoh membuat Peta Kendali np Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi pada bulan ini. Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah sampel untuk setiap kali observasi dilakukan. Berikut data banyaknya produk cacat: Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 JMLH



Ukuran Jmlh Produk sampel cacat 50 4 50 2 50 5 50 3 50 2 50 1 50 3 50 2 50 5 50 4 50 3 50 5 50 5 50 2 50 3 50 2 50 4 50 10 50 4 50 3 50 2 50 5 50 4 50 3 50 4 1250 90



Berdasarkan data riset tersebut di atas, diminta 1. Membuat np Control Chart 2. Membuat np Control Chart yang baru setelah direvisi



PEMBAHASAN - menghitung proporsi cacat untuk setiap observasi dengan cara : Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 JMLH



Ukuran Jmlh Produk Proporsi sampel cacat cacat 50 4 0.08 50 2 0.04 50 5 0.10 50 3 0.06 50 2 0.04 50 1 0.02 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 5 0.10 50 5 0.10 50 2 0.04 50 3 0.06 50 2 0.04 50 4 0.08 50 10 0.20 50 4 0.08 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 4 0.08 1250 90



= 90/1250



0.072



= 90/25



3.6



=



9.08336



=



-1.8834 = 0



Peta Kendali np (np-CHART)



np-CHART



12 10



UCL = 9.0834



JUMLAH CACAT



8 6 4



CL = 3.6



2



LCL = 0.00



0 0



5



10



15



20



25



OBSERVASI KE



Karena data pada observasi ke-18 ada di luar batas pengedalian yang disebabkan karena sebab khusus (assignable cause), maka harus dilakukan revisi. Perhitungan CL, UCL dan LCL untuk p chart revisi adalah sebagai berikut: =



0.067



=



3.33333



=



8.62484



=



-1.9582 = 0



np-CHART Revisi



10 9



UCL = 8.6248



8



JUMLAH CACAT



7 6 5 4



CL = 3.3333



3 2 1



LCL = 0.00



0 0



5



10



15



20



25



OBSERVASI KE



Karena semua data sudah berada dalam batas pengendalian (in statistical control) maka tidak perlu dilakukan revisi lagi, dan peta pengendali inilah yang digunakan sebagai rencana pengendalian kualitas proses statistik data atribut untuk periode mendatang.



bulan ini.



UCL CL 1 9.08336 25 9.08336



LCL 3.6 3.6



0 0



Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 JMLH



UkuranJmlh Produk Proporsi sampel cacat cacat 50 4 0.08 50 2 0.04 50 5 0.10 50 3 0.06 50 2 0.04 50 1 0.02 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 5 0.10 50 5 0.10 50 2 0.04 50 3 0.06 50 2 0.04 50 4 0.08 50 4 0.08 50 3 0.06 50 2 0.04 50 5 0.10 50 4 0.08 50 3 0.06 50 4 0.08 1200 80



UCL CL LCL 1 8.62484 3.33333 25 8.62484 3.33333



0 0



Contoh Membuat Peta Kendali (Control Chart) c Chart Kasus PT Asuransi Jaya PT. Asuransi Jasa sedang mengadakan penelitian mengenai banyaknya kecelakaan : yang terjadi selama 1 bulan terakhir. Penelitian ini digunakan untuk mendata penyebab-penyebab kecelakaan agar lain kali kecelakaan bisa dikurangi. Untuk itu dikumpulkan data kecelakaan yang terjadi selama 30 hari terakhir, sebagai berikut Hari



Kecelaka an (C)



Hari



Kecelaka an (C)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



5 1 0 6 3 2 3 4 5 1 2 2 3 0 5



16 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30



2 1 0 0 1 2 4 1 3 2 0 1 2 3 1



Berdasarkan data di atas diminta 1. Menentukan batas-batas pengendalian untuk Peta Kendali c 2. Plotting data ke Peta Kendali c Jawab: Batas-batas pengendalian untuk Peta Kendali c. Perhitungan rata-rata c, UCL, LCL untuk c chart adalah sebagai berikut:



7



UCL = 6.58



6 5 4 3



CL = 2.167



2 1



LCL = 0



0 1



6



11



16



21



26



c total c rata2 UCL LCL LCL 1 30



65 2.16667 6.58255 -2.24921



0



CL UCL 0 2.16667 6.58255 0 2.16667 6.58255



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30



5 1 0 6 3 2 3 4 5 1 2 2 3 0 5 2 1 0 0 1 2 4 1 3 2 0 1 2 3 1 65



Contoh U Chart



Hasil riset perusahaan Board Circuit Printed terkait kualitas produksi ditabelkan seperti di bawah ini: Sampel Jumlah Cacat per cacat, ci Unit, Ui 1 6 1.2 2 4 0.8 3 8 1.6 4 10 2 5 9 1.8 6 12 2.4 7 16 3.2 8 2 0.4 9 3 0.6 10 10 2 11 9 1.8 12 15 3 13 8 1.6 14 10 2 15 8 1.6 16 2 0.4 17 7 1.4 18 1 0.2 19 7 1.4 20 13 2.6



ni = Ui =



5 6/5



1.2



Berdasarkan data diatas diminta: - Menghitung batas-batas pengendalian untuk Peta Kendali U dengan menggunakan 3 standard deviasi - Plotting Data Jawab: - Menghitung batas-batas Pengendalian CL, UCL, LCL untuk Peta Kendali U (U chart) dengan menggunakan 3 standard deviasi: ni = 5 å ni = 5 x 20 = å ci = 160



100



=



1.6



0.56569



LCL



=



3.29706



=



-0.0971 ~ 0



Karena LCL bernilai negatif maka LCL dianggap = 0 - Plotting Data Selanjutnya memplotkan tiap-tiap nilai U dari 20 sampel observasi ke peta kendali U dengan nilai batas-batas yang telah dihitung seperti terlihat pada gambar. Dari Peta Kendali U dapat disimpulkan bahwa cacat produk yang ditemukan selama 20 observasi masih berada dalam batas-batas pengendalian.



U Chart



3.5



UCL = 3.3



3



CACAT PER UNIT



2.5 2



CL = 1.6



1.5 1 0.5



LCL = 0



0 0



1



2



3



4



5



6



7



8



9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21



JUMLAH SAMPEL



menggunakan



U (U chart)



ta kendali



kan selama



Sampel Jumlah Cacat per cacat, ci Unit, Ui 1 6 1.2 2 4 0.8 3 8 1.6 4 10 2 5 9 1.8 6 12 2.4 7 16 3.2 8 2 0.4 9 3 0.6 10 10 2 11 9 1.8 12 15 3 13 8 1.6 14 10 2 15 8 1.6 16 2 0.4 17 7 1.4 18 1 0.2 19 7 1.4 20 13 2.6



CL 1 20



UCL 1.6 1.6



3.3 3.3



LCL 0 0



Soal Kendali U Chart 1. Dilakukan pemeriksaan terhadap kerusakan10 monitor produk ulang yang meliputi jumlah goresan pada tabung, badan monitor, kerusakan kabel, komponen elektronik, dan meja penyangganya. Diperoleh data sebagai berikut: No. Tes



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Unit



Tabung



Badan



(ni)



tergores



monitor



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



0 1 0 0 0 0 0 1 2 1



0 0 0 0 1 0 0 2 0 0



Kabel



Komponen



Meja



Total



elektronik penyangga cacat



1 0 0 0 0 0 0 0 1 0



1 1 0 0 0 0 0 3 2 2



0 1 1 0 1 0 0 0 0 0



2 3 1 0 2 0 0 6 5 3



Rata-rata cacat



0.4 0.6 0.2 0 0.4 0 0 1.2 1 0.6



Berdasarkan data di atas diminta 1. Menentukan batas-batas pengendalian untuk Peta Kendali U 2. Plotting Data 2. Suatu unit QC dari perusahaan lembaran baja ingin mengadakan inspeksi pada lembaran-lembaran baja yang diinspeksinya. Karena lembaran lembarannya panjang, maka ditetapkan pemeriksaan tiap 100 m2 lembaran baja. Pemeriksaan dilakukan untuk 25 gulungan baja. Obsserv Ukuran sampel (m2); (ni) 100 1 100 2 100 3 100 4 100 5 100 6 100 7 100 8 100 9 100 10 100 11 100 12 100 13 100 14 100 15 100 16 100 17



Jmlh cacat (ci)



5 4 7 6 8 9 6 5 16 10 9 7 8 11 9 5 7



18 19 20 21 22 23 24 25 Jmlh



100 100 100 100 100 100 100 100 2500



6 10 8 9 9 7 5 7 193



Contoh Pemakaian: Suatu produksi tiang pancang beton (direncanakan dengan mutu K-500 dan deviasi standar rencana sr = 50 kg/cm2) diambil sampel sebanyak 80 yang sekali ambil sebanyak 4 buah sehingga ada 20 subgroup/sampel (lihat tabel di bawah ini). Variasi yang ditinjau adalah kuat tekan beton tersebut. • Hitung sample mean (X-Bar) dan average process (X-Double Bar) • Hitung sample range (R) dan average range (R-Bar) • Plot chart average range dan average process. Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



I



II 601 744 691 689 704 801 618 682 822 741 769 749 753 787 744 773 666 673 689 741



III kg/cm2 689 681 764 667 669 656 698 653 756 756 801 796 727 789 687 816 811 722 791 707 722 744 727 684 802 764 782 684 791 764 809 698 729 724 618 671 693 687 751 787



IV 711 658 616 736 778 722 626 776 796 742 747 718 818 733 796 807 811 707 741 796 f'cr = s= f'c =



Mean Range kg/cm2 kg/cm2 670.50 110.00 708.25 106.00 658.00 75.00 694.00 83.00 748.50 74.00 780.00 79.00 690.00 171.00 740.25 134.00 787.75 100.00 745.25 84.00 745.50 47.00 719.50 65.00 784.25 65.00 746.50 103.00 773.75 52.00 771.75 111.00 732.50 145.00 667.25 89.00 702.50 54.00 768.75 55.00 731.74 90.10 41.02 664.46



Rencana f'c = s= f'cr = f'c + 1.64 s =



Peta Kendali X Bar (Average Process) =



CL =



731.74 =



797.42



500 50 582



A2 =



0.729



atau =



798.52 (SELISIHNYA KECIL)



=



666.05



X BAR CHART FOR UJI TEKAN



800



UCL = 797.42



UJI TEKAN RATA-RATA



0 20 750



CL = 731.74



700



LCL = 666.05 650 0



2



4



6



8 10 12 JUMLAH SAMPEL



14



16



18



20



Peta Kendali R CHART (Average Range)



=



90.10



=



D4 =



2.282



167.116



D3 =



0



13.08397



205.6



=



0



R CHART FOR UJI TEKAN



225



UCL = 205.61



200



RANGE SAMPEL



175 150 125 100



CL = 90.10



75 50 25 0 0



10



20



0 20



RANGE SAMPE



125 100 75 50 25



LCL = 0



0 0



10 JUMLAH SAMPEL



291.4608



20



775.5261



687.9489



UCL CL LCL 797.42 731.74 666.05 797.42 731.74 666.05



UCL CL LCL 205.61 90.10 0.00 205.61 90.10 0.00



Perusahaan Garmen melakukan observasi terhadap hasil produknya. Setiap observasi yang dilakukan dengan jumlah sampel yang berbeda ditemukan sejumlah cacat produk seperti yang ditabelkan di bawah.



Observasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



Banyaknya Banyaknya Proporsi Sampel Produk Cacat Produk Cacat 200 14 0.070 180 10 0.056 200 17 0.085 120 8 0.067 300 20 0.067 250 18 0.072 400 28 0.070 180 20 0.111 210 227 1.081 380 30 0.079 190 15 0.079 380 26 0.068 200 10 0.050 210 14 0.067 390 24 0.062 120 15 0.125 190 18 0.095 380 19 0.050 200 11 0.055 180 12 0.067



Buatlah peta pengendali proporsi kesalahan model harian / individu, peta pengendalian bervariasi sesuai dengan nilai sampel pada periode tersebut.



Suatu perusahaan pembuat mainan anak-anak ingin membuat peta pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi bulan ini. Perusahaan melakukan 25 observasi dengan mengambil sampel 50 buah untuk setiap observasi. Data hasil pengambilan sampel dapat dilihat pada tabel berikut. banyaknya Observasi produk cacat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



3 4 4 5 5 2 3 4 6 4 3 3 2



Buatlah 'peta kendali np' nya



Proporsi cacat 0.06 0.08 0.08 0.10 0.10 0.04 0.06 0.08 0.12 0.08 0.06 0.06 0.04



banyaknya produk Observasi cacat 14 4 15 2 16 4 17 10 18 3 19 1 20 3 21 2 22 1 23 7 24 6 25 3 JUMLAH 94



Proporsi cacat 0.08 0.04 0.08 0.20 0.06 0.02 0.06 0.04 0.02 0.14 0.12 0.06