Pert 2 TVM [PDF]

Citation preview

Pertemuan ke-2



NILAI WAKTU DARI UANG (TIME VALUE OF MONEY) Oleh : Lasmanah



LOGO



PENGERTIAN NILAI WAKTU DARI UANG



Merupakan konsep keuangan yang menyatakan bahwa uang yang diterima pada hari ini lebih besar nilainya dari uang yang diterima pada waktu yang akan datang.



PIHAK YANG BERKEPENTINGAN TERHADAP Diagram KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG (TIME VALUE OF MONEY)



1



Manajer keuangan dalam berinvestasi pada surat berharga yang berbeda



2



Debitur dalam menentukan jangka waktu pinjaman



3



Analisis capital budgeting pada saat memutuskan proyek yang akan diambil oleh perusahaan.



ALASAN PENTINGNYA KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG Dasar menghitung harga saham dan obligasi Memahami metode NPV (Net Present Value)



Melakukan analisis komperatif alternatif Menghitung bunga dan tingkat keuntungan Menghitung amortisasi hutang



KONSEP YANG DIGUNAKAN DALAM MENGHITUNG NILAI WAKTU DARI UANG



FUTURE VALUE



TIME VALUE OF MONEY



ANNUITY



PRESENT VALUE



KONSEP YANG DIGUNAKAN DALAM MENGHITUNG NILAI WAKTU DARI UANG 1. NILAI YANG AKAN DATANG (FUTURE VALUE) Merupakan nilai dari sejumlah uang saat ini yang akan berkembang sebesar nilai yang akan datang (FV), karena mengalami proses bunga berbungan/bunga manajemuk (coumpounding) pada periode tertentu.



1. NILAI YANG AKAN DATANG (FUTURE VALUE) Rumus : FVn = P0 (1 + i)n FVn = P0 (FVIF i%, n tahun) FVIFi, n = (1 + i)n Dimana : FVn P0 i n



= nilai yang akan datang pada periode n = jumlah uang pada permulaan periode, atau modal pokok = suku/tingkat bunga = periode waktu



Jenis Bunga dalam TVM Tingkat Suku Bunga



Bunga Tunggal



Bunga Majemuk



Bunga yang dihitung dari pokok awal



Bunga yang dihitung dari pokok pinjaman ditambah dengan bunga



Contoh : Nazya mendopositokan datanya di bank BNI sebesar sebesar Rp10.000.000 dengan suku bunga per tahun 12%. Berapa nilai uang Nazya pada akhir tahun ke-1. Dengan menerapkan rumus tersebut, maka jumlah uang Nazya pada akhir tahun pertama akan sebesar :



FV1 = Rp10.000.000 (1 + 0,12)1 = Rp10.000.000 (1,12) = Rp11.200.000



Contoh : Apabila Nazya memutuskan untuk tetap menyimpan uang tersebut di bank selama 3 tahun, atas dasar bunga berbunga majemuk pada tingkat bunga 12%, maka jumlah uang Nazya pada akhir tahun ketiga sebesar : FV3 = Rp10.000.000 (1,12)3 = Rp14.049.280



Contoh :



Apabila kita menghitung satu persatu maka perhitungannya akan nampak seperti dibawah ini. Bunga majemuk Tahun Jumlah permulaan Dikalikan dengan (P0) (1 + i) 1 Rp10.000.000 1,12 2 Rp11.200.000 1,12 3 Rp12.544.000 1,12



Jumlah akhir (FV) Rp11.200.000 Rp12.544.000 Rp14.049.280



Contoh : Untuk menghitung FV, bisa juga dihitung dengan menggunakan table Future Value dengan mengalikan jumlah uang pada pemrmulaan periode (Po) dengan Interest factor (IF) atau tingkat bunga yang ditetapkan pada periode tertentu sebagai berikut : FV1 = P0 (FVIF i%, n tahun) = 10.000.000 (FVIF 12%, 1) = 10.000.000 (1,120) FV1 = 11.200.000



Contoh Jika uang Nazya disimpan di bank selama 3 tahun, maka untuk mengetahui nilai IF dicari dalam table FV pada kolom bunga 12%, dengan deretan ke bawah pada periode ke-3 diperoleh angka 1,405 sehingga dapat dihitung sebagai berikut : FV3 = P0 (FVIF i%, n tahun) = 10.000.000 (FVIF 12%, 3) = 10.000.000 (1,405) FV3 = 14.050.000



Future value interest factor of $1 per period at i% for n periods, FVIF(i,n) Period



1%



2%



3%



4%



5%



6%



7%



8%



9%



10%



11%



12%



13%



1



1.010 1.020



1.030



1.040



1.050



1.060



1.070



1.080



1.090



1.100



1.110



1.120



1.130



2



1.020 1.040



1.061



1.082



1.103



1.124



1.145



1.166



1.188



1.210



1.232



1.254



1.277



3



1.030 1.061



1.093



1.125



1.158



1.191



1.225



1.260



1.295



1.331



1.368



1.405



1.443



4



1.041 1.082



1.126



1.170



1.216



1.262



1.311



1.360



1.412



1.464



1.518



1.574



1.630



5



1.051 1.104



1.159



1.217



1.276



1.338



1.403



1.469



1.539



1.611



1.685



1.762



1.842



6



1.062 1.126



1.194



1.265



1.340



1.419



1.501



1.587



1.677



1.772



1.870



1.974



2.082



7



1.072 1.149



1.230



1.316



1.407



1.504



1.606



1.714



1.828



1.949



2.076



2.211



2.353



8



1.083 1.172



1.267



1.369



1.477



1.594



1.718



1.851



1.993



2.144



2.305



2.476



2.658



1. NILAI YANG AKAN DATANG (FUTURE VALUE) Nilai akan datang (FV) dari bunga majemuk yang dihitung beberapa kali dalam setahun, dihitung dengan rumus : i   FVn = Po 1 +  m 



m.n



Dimana : FVn = nilai yang akan datang pada periode n P0 = jumlah uang pada permulaan periode, atau modal pokok i = suku/tingkat bunga n = periode waktu m = frekuensi pembungaan



Contoh :



Jika bunga yang diterima oleh Nazya diterima setiap 6 bulan sekali, maka besarnya uang Nazya pada 3 tahun yang akan datang sebagai berikut : i   FVn = Po 1+   m



m.n



2.3



 0,12  FV 3 = 10.000 .0001+  2   FV 3 = 10.000 .000 (1+ 0.06) 6 = 14.185 .191



Contoh : Dengan menggunakan table Future Value diperoleh nilai sebagai berikut :



𝑖 𝐹𝑉𝑛 = 𝑃𝑜 𝐹𝑉𝐼𝐹 , 𝑚. 𝑛 𝑚 0,12 𝐹𝑉3 = 10.000.000 𝐹𝑉𝐼𝐹 ,2 𝑥 3 2 𝐹𝑉3 = 10.000.000 𝐹𝑉𝐼𝐹 6%, 6



𝐹𝑉3 = 10.000.000 1,4185 = 14.185.000



2. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE) ❑Merupakan nilai saat ini dari suatu jumlah uang yang akan diterima pada masa yang akan datang, yang dihitung melalui pendiskontoan atas jumlah dimasa yang akan datang dengan tingkat bunga yang sesuai. ❑Discounting : Merupakan proses menghitung nilai sekarang dari jumlah yang akan diterima di masa yang akan datang.



2. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE) Rumus :



FV n PVn = n 1 + i    PVn = FVn (PVIF i %, n tahun) 1 PVIFi, n = n (1 + i )



Contoh : Perusahaan Indrajati Mandiri harus membayar pokok pinjaman sebesar Rp.10.000.000 pada 5 tahun yang akan datang. Jika pokok pinjaman tersebut dibayar pada saat ini dengan bunga 10% per tahun, maka nilai sekarang dari pinjaman tersebut adalah :



𝐹𝑉𝑛 𝑃𝑉 = 1+𝑖 𝑛 10.000.000 𝑃𝑉 = = 𝑅𝑝. 6.209.213 5 1 + 0,10



Contoh :



Jika perhitungan menggunakan table PV maka untuk memperoleh nilai IF dilihat dalam table PV pada kolom bunga 10% dan periode ke-5, sehingga diperoleh hasil sebesar 0,621. Dengan demikian hasilnya sebagai berikut : PV = FVn (PVIF i%, n tahun) = 10.000.000 (PVIF 10%, 5) = 10.000.000 (0,621) PV = Rp 6.210.000



Ini berarti bahwa uang sebesar Rp.10.000.000 yang harus dibayarkan pada tahun ke-5, jika dilunasi pada saat sekarang, maka jumlah uang yang harus dibayar sebesar R.6.210.000



2. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE) Nilai sekarang dari bunga yang dibayar lebih dari satu kali dalam setahun



PV 0



FV n = m. n   i  1 +   m  



Contoh : Jika pembayaran pinjaman yang dilakukan oleh perusahaan Indrajati setiap 3 bulan sekali selama 5 tahun, maka bersarnya pinjaman yang harus dibyar pada saat ini sebagai berikut : FVn m. n   i   1 +    m   10.000 .000 = Rp.6.102 .709 = 10.000 .000 = 4.5 20     1 + 0 , 025   0.10     1 +    4  



PV 0 =



PV 0



Contoh : Jika perhitungan menggunakan table PV maka hasilnya sebagai berikut :



PV 0 = FVn ( PVIF im% , m . n) PV 0 = 10.000 .000 ( PVIF 104% , 4.5) PV 0 = 10.000 .000 ( PVIF 2,5%, 20) PV 0 = 10.000 .000 (0,6103) = Rp.6.103 .000



Present value interest factor of $1 per period at i% for n periods, PVIF(i,n)



Period



1%



2%



3%



4%



5%



6%



7%



8%



9%



10%



11%



12%



13%



1



0.990



0.980



0.971



0.962



0.952



0.943



0.935



0.926



0.917



0.909



0.901



0.893



0.885



2



0.980



0.961



0.943



0.925



0.907



0.890



0.873



0.857



0.842



0.826



0.812



0.797



0.783



3



0.971



0.942



0.915



0.889



0.864



0.840



0.816



0.794



0.772



0.751



0.731



0.712



0.693



4



0.961



0.924



0.888



0.855



0.823



0.792



0.763



0.735



0.708



0.683



0.659



0.636



0.613



5



0.951



0.906



0.863



0.822



0.784



0.747



0.713



0.681



0.650



0.621



0.593



0.567



0.543



6



0.942



0.888



0.837



0.790



0.746



0.705



0.666



0.630



0.596



0.564



0.535



0.507



0.480



7



0.933



0.871



0.813



0.760



0.711



0.665



0.623



0.583



0.547



0.513



0.482



0.452



0.425



8



0.923



0.853



0.789



0.731



0.677



0.627



0.582



0.540



0.502



0.467



0.434



0.404



0.376



3. ANUITAS (ANNUITY) ❖Anuitas adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang tetap selama periode waktu tertentu. ❖Merupakan aliran kas yang jumlahnya setiap tahun sama



A. Future Value Annuity (Compound Annuities) Anuitas majemuk merupakan serangkaian pembayaran (menyimpan atau menginvestasikan) sejumlah uang yang sama setiap akhir tahun atau awal tahun selama periode waktu tertentu dan membiarkannya berkembang.



A. Future Value Annuity (Compound Annuities) 1) Future Value Ordinary Annuity Anuitas majemuk merupakan serangkaian pembayaran (menyimpan atau menginvestasikan) sejumlah uang yang sama setiap akhir tahun selama periode waktu tertentu dan membiarkannya berkembang. J



FVAn =  PV (1 + i) n − 1 n =1



FVAn = PV 1 (1 + i) n −1 + PV 2 (1 + i) n − 2 + .......+ PVn (1 + i) n − n FVAn = PV ( FVIFAi%, n)



A. Future Value Annuity (Compound Annuities) Dimana : FVn = nilai masa yang akan datang anuitas di akhir tahun ke-n PV = pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di akhir tahun i = tingkat suku bunga n = periode waktu



Contoh : Adrina menabung setiap tahunnya sebesar Rp 1.000.000 selama 4 tahun dengan suku bunga 6% per tahunnya. Penyimpanan pertama dilakukan pada akhir tahun pertama, yang kedua pada akhir tahun kedua, dan seterusnya. Maka jumlah majemuk (compound sum) dari tabungan Adrina selama 4 tahun sebagai berikut : Untuk lebih jelasnya dapatlah digambarkan sebagai berikut : Akhir tahun 0



Pembayaran



1



2



3



4



Rp.1.000.000 Rp1.000.000 Rp1.000.000 Rp1.00 0.000 Rp1.060.000 Rp1.124.000 Rp1.191.000 Jumlah majemuk (compound sum)



Rp4.375.000



Apabila nilai majemuk dari masing – masing pembayaran dijumlahkan, totalnya adalah jumlah dari “annuity”. :



Contoh : Apabila contoh tersebut diterapkan pada rumus tersebut, maka hasilnya sebagai berikut : FVA4 = PV1 (1 + i )



n −1



+ PV 2 (1 + i )



n −2



+ .......+ PVn (1 + i )



n−n



4 −1 4 −2 4−3 4−4 FVA4 = 1.000 .000  (1 + 0,06) + (1 + 0,06) + (1 + 0,06) + (1 + 0,06)    FVA4 = 1.000 .000 (1,1910 + 1,1236 + 1,0600 + 1) FVA4 = 1.000 .000 (4,3746 ) = Rp.4.374 .600



A. Future Value Annuity (Compound Annuities) Serangkaian pembayaran sejumlah uang yang sama pada saat ini untuk memperoleh sejumlah dana pada masa yang akan datang, besarnya cicilan dihitung dengan rumus sebagai berikut :



FVA n PV =   FVIFA i %, n    Jika pembayaran dilakukan beberapa kali dalam setahun, maka perhitungan menggunakan dengan rumus :



PV =



FVAn  i%  FVIFA , mxn   m 



    



Contoh : Dalam perencanaan pembelian mesin foto copy di Fakultas Ekonomi diputuskan bahwa semua jurusan akan dibebankan biaya sebagai penggantian mesin foto copy tersebut jika mesin tersebut rusak. Direncanakan uang akan dianggarkan dari jurusan dan diinvestasikan di bank dengan tingkat bunga 8% per tahun. Untuk mengganti mesin foto copy dalam 15 tahun diperkirakan akan menelan biaya sebesar Rp.50.000.000. Dengan demikian besarnya uang yang harus dikumpulkan dari jurusan-jurusan setiap tahunnya dihitung sebagai berikut :



Contoh : FVA n PV =   FVIFA i %, n 



 



Rp.50.000 .000 PV =   FVIFA 8%, 15 thn    Rp.50.000 .000 PV = = Rp.1.841 .500 27,1520 Artinya, bahwa setiap jurusan yang ada di Fakultas Ekonomi harus menyimpan dana setiap tahunnya selama 15 than sebesar Rp.1.841.500



Contoh : Ayah merencanakan akan menyekolahkan anaknya untuk sekolah S2 pada 5 tahun yang akan datang. Diperkirakan biaya pendidikan S2 pada 5 tahun yang akan datang sebesar Rp.100.000.000. Jika tingkat bunga sebesar 12% per tahun, maka besarnya uang yang harus dikumpulkan oleh ayah setiap triwulan dihitung sebagai berikut :



FVAn   i%  , m x n   FVIFA   m   100 .000 .000 PV =  100 .000 .000 =   FVIFA 3%, 20 12%    , 4 x5   FVIFA   4   PV = 100 .000 .000 = 4.270 .949 (23,414 ) PV =



Artinya, bahwa Ayah setiap triwulanan harus menabung sebesar Rp.4.270.949 selama 5 tahun.



 



A. Future Value Annuity (Compound Annuities) 2) Future Value Annuitas Jatuh Tempo (Annuity Due) Anuitas majemuk merupakan serangkaian pembayaran (menyimpan atau menginvestasikan) sejumlah uang yang sama setiap awal tahun selama periode waktu tertentu dan membiarkannya berkembang.     



FVAn = PV1(1 + i )



n −1



+ PV 2 (1 + i )



FVAn = PV ( FVIFAi %, n) (1 + i )



n −2



+ .......+ PVn (1 + i )



n − n    



(1 + i )



Contoh : Dari contoh Adrina di atas, apabila Adrina melakukan penyimpanan tabungan setiap awal tahun maka perhitungannya sebagai berikut : 



FVA4 =  PV1 (1 + i ) 



n −1



+ PV 2 (1 + i )



n −2



+ .......+ PVn (1 + i)



n−n



    



(1 + i )



4 −1 4 −2 4−3 4−4 FVA4 = 1.000 .000  (1 + 0,06) + (1 + 0,06) + (1 + 0,06) + (1 + 0,06)  (1 + 0,06 )   FVA4 = 1.000 .000 (1,1910 + 1,1236 + 1,0600 + 1) (1 + 0,06) FVA4 = 1.000 .000 (4,3746 ) (1,06) = Rp.4.637 .076



Contoh : Apabila perhitungan di atas menggunakan table furute value annuity, maka perhitungannya sebagai berikut : Penyimpanan tabungan pada akhir periode FVA4



FVA4



= = = =



Po (FVIFA i%, n) 1.000.000 (FVIFA 6%, 4 tahun) 1.000.000 (4,375) Rp.4.375.000



Penyimpanan tabungan pada awal periode FVA4



FVA4



= = = =



Po (FVIFA i%, n) (1 + i) 1.000.000 (FVIFA 6%, 4 tahun) (1 + 0,06) 1.000.000 (4,375) (1,06) Rp.4.637.500



Future value interest factor of an ordinary annuity of $1 per period at i% for n periods, FVIFA(i,n) Period



1%



2%



3%



4%



5%



6%



7%



8%



9%



1



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



1.000



2



2.010



2.020



2.030



2.040



2.050



2.060



2.070



2.080



2.090



2.100



2.110



2.120



2.130



2.140



3



3.030



3.060



3.091



3.122



3.153



3.184



3.215



3.246



3.278



3.310



3.342



3.374



3.407



3.440



4



4.060



4.122



4.184



4.246



4.310



4.375



4.440



4.506



4.573



4.641



4.710



4.779



4.850



4.921



5



5.101



5.204



5.309



5.416



5.526



5.637



5.751



5.867



5.985



6.105



6.228



6.353



6.480



6.610



6



6.152



6.308



6.468



6.633



6.802



6.975



7.153



7.336



7.523



7.716



7.913



8.115



8.323



8.536



7



7.214



7.434



7.662



7.898



8.142



8.394



8.654



8.923



9.200



9.487



9.783 10.089 10.405 10.730



8



8.286



8.583



8.892



9.214



9.549



9.897



10.260 10.637 11.028



11.436 11.859 12.300 12.757 13.233



9



9.369



9.755 10.159 10.583 11.027



11.491



11.978 12.488 13.021



13.579 14.164 14.776 15.416 16.085



10.462 10.950 11.464 12.006 12.578 13.181



13.816 14.487 15.193



15.937 16.722 17.549 18.420 19.337



10



10%



11%



12%



13%



14%



B. Present Value Annuity



Dimaksudkan untuk menghitung besarnya jumlah uang pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah yang akan diterima setiap periode dalam jumlah yang sama pada beberapa waktu kemudian.



B. Present Value Annuity 1). Present Value Annuitas Biasa (Ordinary Annuity) Dimaksudkan untuk menghitung besarnya jumlah uang pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah yang akan diterima setiap akhir periode dalam jumlah yang sama pada beberapa waktu kemudian.



 1 PVAn =  FV  n ( ) 1 + i n =1  J



PVAn =



FV1



(1 + i )1



+



FV2



   



(1 + i )2



+ ....... +



PVAn = FV (PVIFAi%, n )



FVn (1 + i )n



Contoh : Indra akan menerima uang sebesar Rp. 1.000.000 setiap akhir tahun selama 4 tahun, jika tingkat bunga 6%, berapa nilai sekarang dari penerimaan-penerimaan tersebut? Hal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : Akhir tahun 0 Present value Dari penerimaan Penerimaan Rp 943.000 Rp 890.000 Rp 840.000 Rp 792.000 Jumlah Rp3.465.000



1



2



Rp1.000.000 Rp1.000.000



3



4



Rp1.000.000 Rp1.000.000



Contoh : Contoh di atas dapat diselesaikan dengan rumus tersebut, yaitu:         1 1 1 1 PVA = 1.000 .000  + 1 . 000 . 000 + 1 . 000 . 000 + 1 . 000 . 000  (1 + 0,06) 2   (1 + 0.06)3   (1 + 0.06) 4  1  (1 + 0.06)                1 1 1 1 PVA = 1.000 .000  + + + 1 2 3 4  ( 1 + 0 . 06 ) ( 1 + 0 , 06 ) ( 1 + 0 . 06 ) ( 1 + 0 . 06 )         PVA = 1.000 .000 (0,9434 + 0,8900 + 0,8396 + 0,7921) PVA = 1.000 .000 (3,4651) = Rp. 3.465 .100



Contoh :



Pada contoh di atas IF dapat dicari dalam table present value annuity pada kolom suku bunga 6% deretan ke-4 yaitu 3,4651. Dengan demikian perhitungan contoh di atas sebagi beriktu : PVA = FVn (PVIFA i%, n) = 1.000.000 (PVIFA 6%, 4 tahun) = 1.000.000 (3,465) PVA = Rp.3.465.000



Present value interest factor of an (ordinary) annuity of $1 per period at i% for n periods, PVIFA(i,n) Period



1%



2%



3%



4%



5%



6%



7%



8%



9%



10%



11%



12%



13%



14%



1



0.990



0.980



0.971



0.962



0.952



0.943



0.935



0.926



0.917



0.909



0.901



0.893



0.885



0.877



2



1.970



1.942



1.913



1.886



1.859



1.833



1.808



1.783



1.759



1.736



1.713



1.690



1.668



1.647



3



2.941



2.884



2.829



2.775



2.723



2.673



2.624



2.577



2.531



2.487



2.444



2.402



2.361



2.322



4



3.902



3.808



3.717



3.630



3.546



3.465



3.387



3.312



3.240



3.170



3.102



3.037



2.974



2.914



5



4.853



4.713



4.580



4.452



4.329



4.212



4.100



3.993



3.890



3.791



3.696



3.605



3.517



3.433



6



5.795



5.601



5.417



5.242



5.076



4.917



4.767



4.623



4.486



4.355



4.231



4.111



3.998



3.889



7



6.728



6.472



6.230



6.002



5.786



5.582



5.389



5.206



5.033



4.868



4.712



4.564



4.423



4.288



8



7.652



7.325



7.020



6.733



6.463



6.210



5.971



5.747



5.535



5.335



5.146



4.968



4.799



4.639



9



8.566



8.162



7.786



7.435



7.108



6.802



6.515



6.247



5.995



5.759



5.537



5.328



5.132



4.946



10



9.471



8.983



8.530



8.111



7.722



7.360



7.024



6.710



6.418



6.145



5.889



5.650



5.426



5.216



11



10.368



9.787



9.253



8.760



8.306



7.887



7.499



7.139



6.805



6.495



6.207



5.938



5.687



5.453



12



11.255



10.575



9.954



9.385



8.863



8.384



7.943



7.536



7.161



6.814



6.492



6.194



5.918



5.660



13



12.134



11.348



10.635



9.986



9.394



8.853



8.358



7.904



7.487



7.103



6.750



6.424



6.122



5.842



14



13.004



12.106



11.296



10.563



9.899



9.295



8.745



8.244



7.786



7.367



6.982



6.628



6.302



6.002



AMORTISASI PINJAMAN (AMORTIZED LOANS) Merupakan pembayaran pinjaman secara mengangsur (pokok dan bunga) yang dilakukan pada periode waktu yang sudah ditentukan



PVAn FV = ( PVIFAi %, n)



AMORTISASI PINJAMAN (AMORTIZED LOANS) Apabila cicilan dibayar beberapa kali dalam setahun maka perhitungannya dengan menggunakan rumus sebagai berikut :



PVAn FV = i% ( PVIFA , m x n) m



Tingkat Bunga Tingkat Suku Bunga Tingkat bunga nominal (Stated Interest Rate) Merupakan tingkat bunga yang ditentukan/ ditetapkan oleh yang meminjamkan atau yang dijanjikan oleh peminjam



Tingkat bunga efektif (Effective Interest Rate) Merupakan tingkat bunga yang sesungguhnya dibayarkan/diterima m



 i r = 1 +  − 1  m r = bunga efektif i = bunga nominal m = frekuensi pembungaan (periode)



Contoh : Sebuah perusahaan bermaksud membeli sebuah mesin. Untuk melakukannya, perusahaan meminjam $ 6,000 untuk dibayar kembali dalam 4 kali pembayaran yang sama pada setiap akhir tahun selama 4 tahun. Jika tingkat bunga pinjaman sebesar 15%, buatlah tabel amortisasi pinjamannya. Untuk memudahkan perhitungan gunakan tabel PVIFA pada n = 4 dan i = 15%



PVAn FV = ( PVIFAi %, n) 6.000 6.000 FV = = = 2.101,58 ( PVIFA15%,4) 2,855



Contoh : Artinya, pembayaan cicilan setiap tahunnya sebesar 2.101,58 selama 4 tahun (sampai pinjaman lunas). Berdasarkan perhitungan tersebut, maka dapat disusun table pembayaran cicilan pinjaman perusahaan (amortisasi pinjaman sebagai berikut :



Tabel 2 Amotisasi Pinjaman Tahun Pembayara n Cicilan (1) 1 $ 2.101,58 2 $ 2.101,58 3 $ 2.101,58 4 $ 2.101,58



Awal Tahun Pokok Pinjaman (2) 6.000 4.798,42 3.416,60 1.827,50



Pembayaran Bunga (3) = Angsrn Pokok [15% x (2)] Pinjaman (4) = [(1) – (3)] $ 900,00 $ 1.201,58 719,76 1.381,82 512,49 1.589,09 274,13 1.827,45



Saldo Pokok Pinjaman (5) = [(2) – (4)]



$ 4.798,42 3.416,60 1.827,51 0,05



Contoh jika cicilan dibayar setiap bulan : Vad bermaksud untuk membeli sebuah mobil dengan harga Rp.100.000.000. Pembelian dilakukan dengan mencicil setiap bulannya selama 4 tahun dengan tingkat bunga 12%. Besarnya cicilan yang harus dibayar oleh Vad sebagai berikut :



PVAn FV = i% ( PVIFA , m x n) m 100 .000 .000 100 .000 .000 FV = = 12% ( PVIFA ,12 x 4) ( PVIFA 1% , 48) 12 100 .000 .000 FV = = Rp.2.633 .381 37,974 Artinya, pembayaan cicilan setiap bulannya sebesar Rp.2.633.381 selama 4 tahun.



4. PERPETUITY (PERPETUITAS) Merupakan anuitas dengan pembayaran/ penerimaan secara periodik yang diharapkan pada saat terakhir untuk jangka waktu yang tidak dapat ditentukan. 1 PVA = R  i R PVA = i−g



Contoh : Tuan Aji berinvestasi pada saham preferen yang menghasilkan dividen secara tetap sebesar Rp.2.000.000 setiap tahunnya. Tingkat pendapatan dari saham tersebut adalah 10% per tahun dan Tuan Aji merencanakan akan memegang saham tersebut dalam jangka waktu yang tidak pasti, maka besarnya investasi yang dikeluarkan oleh Tuan Aji pada saat ini dihitung sebagai berikut :



1 PVA = R  i  1  PVA = Rp.2.000.000   = Rp.20.000 .000  0,10  Artinya, Tuan Aji harus menginvestasikan dananya pada saat ini sebesar Rp.20.000.000, agar dia memperoleh pendapatan sebesar Rp.2.000.000 setiap tahunnya selamanya.



B. Present Value Annuity 2). Present Value Annuitas Jatuh Tempo (Annuity Due) Dimaksudkan untuk menghitung besarnya jumlah uang pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah yang akan diterima setiap awal dalam jumlah yang sama pada beberapa waktu kemudian.  1 PVAn =  FV  n n =1  (1 + i ) J



  (1 + i )  



 FV1 FV2 FVn   (1 + i ) PVAn =  + + ....... + 1 2 n  (1 + i ) (1 + i )   (1 + i ) PVAn = FV (PVIFAi%, n ) (1 + i )



Contoh : Indra akan menerima uang sebesar Rp. 1.000.000 setiap awal tahun selama 4 tahun, jika tingkat bunga 6%, berapa nilai sekarang dari penerimaan-penerimaan tersebut?



PVA = = = PVA =



FVn (PVIFA i%, n) (1 + I) 1.000.000 (PVIFA 6%, 4 tahun) (1+ 0.06) 1.000.000 (3,465) (1,06) Rp.3.672.900



Jika jumlah setiap penerimaan atau pembayaran berbeda-beda setiap tahunnya, maka untuk menghitung nilai PV harus dihitung satu per satu.



Contoh : Rainazya akan menerima serangkaian pendapatan setiap tahun sebagai berikut : Tahun 1 2 3 4 5



Penerimaan Pendapatan 1.000.000 2.000.000 4.000.000 3.000.000 4.000.000



Contoh : Jika tingkat pendapatan sebesar 10%, maka besarnya nilai saat ini sebagai berikut : Tahun 1 2 3 4 5



PVIF (10%,5) Penerimaan Pendapatan 1.000.000 0,9091 2.000.000 0,8264 4.000.000 0,7513 3.000.000 0,6830 4.000.000 0,6209 Nilai PV dari serangkaian penerimaan pendapatan



Nilai Saat Ini (PV) 909.100 1.652.800 3.005.200 2.049.000 2.483.600 10.099.700



Artinya dari penerimaan tersebut, jika dinilai saat ini, maka Rainazya akan menerima uang sebesar Rp.10.099.700



LATIHAN SOAL 1 1. Adrina menginvestasikan dananya pada usaha konveksi sebesar Rp. 30.000.000 selama 5 tahun dengan tingkat pendapatan 16% per tahun. Berapa uang investasi Adrina pada akhir tahun ke-5 dan jika Adrina menerima pendapatannya setiap 3 bulan sekali, berapa besarnya uang investasi Adrina pada 5 tahun yang akan datang. 2. Tn. Wikan merencanakan akan membeli mobil Honda CRV, dia memperkirakan bahwa harga mobil tersebut untuk 2 tahun yang akan datang sebesar Rp.240.000.000. Jika saat ini tingkat bunga deposito 12%. Berapa besarnya dana yang harus didepositokan agar Tn Wikan dapat membeli mobil tersebut pada 2 tahun yang akan datang.



LATIHAN SOAL 3 Zya akan mendepositokan uangnya sejumlah Rp. 100.000.000,-. Untuk keperluan itu Zya mencari alternatif bank yang dapat memberikan nilai tertinggi. Dari informasi yang dia terima, First National Bank memberikan suku bunga 13% dengan pemajemukkan tahunan atas deposito berjangka yang disetorkan nasabah. Sedangkan, Second National Bank memberikan bunga 12% dengan pemajemukkan triwulanan. Bank mana yang sebaiknya dipilih oleh Zya.



LATIHAN SOAL 4. Tn. Achmad meminjam uang sebesar Rp.200.000.000 dengan tingkat bunga 15%/tahun dan setuju untuk membayar setiap akhir tahun dari jumlah yang sama selama 5 tahun untuk melunasi pinjaman tersebut. Berapa jumlah cicilan yang harus dibayar oleh Tn Achmad setiap tahunnya, susunlah jadwal amortisasi pinjamannya.



5. Setiap awal tahun Tn. Faiz membayar pinjamannya sebesar Rp.5.000.000 selama 5 tahun dengan tingkat bunga 15%/tahun. Berapa jumlah hutang yang harus dibayar oleh Tn Faiz jika pembayarannya semua hutangnya dilakukan pada saat ini.



LATIHAN SOAL 6 Khanza membutuhkan uang Rp. 100.000.000 pada tanggal 1 Januari 2010. Bank Mandiri menjemukkan tabungan Khanza secara tahunan dengan suku bunga 12% per tahun. a. Berapa uang yang harus Khanza setorkan pada tanggal 1 Januari 2005 agar mendapatkan uang Rp. 100.000.000 pada tanggal 1Januari 2010. b. Jika Khanza ingin mengangsur dalam jumlah yang sama dari 1 Januari 2005 sampai 2010 untuk mendapatkan uang sebesar Rp. 100.000.000 tersebut, berapa besarnya masing-masing setoran setiap tahun?



LATIHAN SOAL 7. Tn. Aji menawarkan pada Tn. Achmad untuk memperoleh pembayaran sejumlah dana hasil investasi sebesar Rp.70.000.000 dengan cara pembayaran diangsur selama 5 tahun atau sekaligus pada tanggal 1 Januari 2010, mana yang sebaiknya dipilih oleh Tn Achmad ? 8. Naira meminjam uang sebesar Rp. 140.000.000 yang harus diangsur kembali sebanyak empat kali dengan jumlah angsuran yang sama besar setiap tahunnya. Bunga yang ditentukan sebesar 16% per tahun. a.Berapa besarnya angsuran per tahun? b.Buatlah tabel amortisasinya.



LATIHAN SOAL 9. Tn. Fariz menyicil pinjamannya sebesar Rp.10.000.000 dengan pembayaran setiap kuartalan selama 3 tahun dengan tingkat bunga 12% per tahun. Berapa jumlah pinjaman Tn. Rafi jika pembayarannya dilakukan pada saat ini. 10. Tn. Drajat merencanakan membeli sebuah rumah pada 5 tahun yang akan datang dengan harga Rp.600.000.000, oleh karena itu Tn. Drajat akan menganggarkan sejumlah dana dari pendapatannya yang akan diinvestasikan di bank dengan tingkat bunga 10%. Berapa jumlah dana yang harus dianggarkan Tn. Drajat setiap tahunnya agar pada 5 tahun yang akan datang dapat membeli rumah tersebut.



LOGO