Pertemuan 4, Reaksi Polimerisasi [PDF]

Citation preview

Pertemuan 4 Kinetika dan Reaksi Polimerisasi



Fisika dan Teknologi Polimer (2 sks) Dr. Martha Rianna



A. POLIMERISASI Polimerisasi adalah proses pembuatan polimer dari monomer Terbagi dua: 1. Polimerisasi Kondensasi 2. Polimerisasi Adisi



1. Polimerisasi Kondensasi



Contoh poliamida:



O



O



n H2N(CH2)6NH2 + n HOC(CH2)4COH 1,6-diaminoheksana (heksametilenadiamina)



200300 oC



asam heksanadioat (asam adipat)



O



O



HN(CH2)6NHC(CH2)4C Nilon-6,6 (6 atom C pada diamina, 6 atom C pada dwiasam)



+ (2n1) H2O n



Contoh poliester:



O



O C OH + n HOCH2CH2OH



n HO C asam tereftalat



O O C



etilena glikol



O + (2n1) H2O



C OCH2CH2 Dakron



n



Cincin benzena yang datar membuat Dakron lebih kaku daripada Nilon dan digunakan sebagai bahan untuk jas yang tahan-kusut.



Jenis reaksi polikondensasi



Struktur rantai polimer hasil kondensasi bergantung pada jumlah gugus fungsi monomernya (f). Jika f=2 berarti: o Polimer memiliki rantai linear o Bersifat termoplastis jika f>2 berarti: o Polimer memiliki rantai berikatan silang o Bersifat termoset



Derajat Pertumbuhan (p) reaksi polikondensasi • Derajat pertumbuhan merupakan jumlah gugus fungsi yang sudah bereaksi terhadap jumlah gugus fungsi mula-mula p = (No-N)/No



DPn = No/N DPn = 1/(1-P)



Kinetika Reaksi Polikondensasi A. Polikondensasi tanpa katalis Monomer bifungsional ( f=2), mengikuti kinetika reaksi ordo 2 DPn = Ao kt + 1 B. Polikondensasi dengan katalis • Katalis oleh monomer, mengikuti kinetika reaksi ordo 3. DPn2 = 2Ao2 kt + 1 • Katalis oleh asam kuat, mengikuti kinetika reaksi ordo 2 DPn = Ao kt + 1



2. Polimerisasi Adisi  Polimerisasi rantai  Monomer memiliki ikatan rangkap  Tidak membentuk senyawa lain Tahap reaksi polimerisasi: a. Inisiasi b. Propagasi c. Terminasi



Jenis Polimerisasi Adisi • Polimerisasi radikal • Polimerisasi ionik – Polimerisasi kationik – Polimerisasi anionik



• Polimerisasi Ziegler-Natta



A. Polimerisasi Radikal Tahapan reaksi: 1. Inisiasi, Inisiator mengalami dekomposisi dan menjadi sumber radikal. Radikal bereaksi dengan monomer sebagai awal pertumbuhan rantai 2. Propagasi, Adisi kontinu dari monomer, mengakibatkan kenaikan panjang rantai 3. Transfer, Radikal yang ada pada satu molekul dipindahkan ke molekul lain, biasanya dengan mekanisme pengambilan hidrogen Transfer bisa terjadi pada monomer, inisiator, pelarut atau polimer 4. Terminasi, dapat berlangsung secara dismutasi atau kombinasi



Inisiator Polimerisasi Radikal • Senyawa yang mengandung Nitrogen (Senyawa azo) Contoh: azobis isobutironitril (AIBN)



• Senyawa peroksida dan hidroperoksida Contoh: benzoil peroksida (BPO)



B. Polimerisasi Kationik Inisiator: 1. Asam Bronsted (donor proton) H2SO4, HCl 2. Asam Lewis (aseptor elektron) BF3, AlCl3, TiCl4, SbCl5, FeCl3 ditambah dengan kokatalis R-H



Jenis Reaksi Polimerisasi Berbagai Monomer Monomer



Radikal



Kationik



Anionik



Koordinasi



Etilena



+



-



+



+



1-Alkiletilena



-



+



-



+



1,1-Dialkiletilena



-



+



-



-



1,3-Diena



+



+



+



+



Stirena



+



+



+



+



α-Me-Stirena



+



+



+



+



Akrilat, Metakrilat



+



-



+



-



Akrilonitril, Metakrilonitril



+



-



+



-



Akrilamida, metakrilamida



+



-



+



-



Olefin terhalogenasi



+



-



-



-



Vinil ester



+



-



-



-



Vinil eter



-



+



-



+



N-vinilkarbasol



+



+



-



-



N-vinilpirolidon



+



+



-



-



B. TEKNIK POLIMERISASI Faktor penting dalam proses produksi polimer: a. Faktor teknis: penghilangan panas, pengadukan, kontrol temperatur, pengeluaran hasil samping, prosen konversi, kenaikan viskositas, kontrol DP, dan sifat polimer (termoplastis atau termoset) b. Faktor ekonomis: desain dan ukuran peralatan, optimasi kondisi operasional, dan recycling



1. Teknik Polimerisasi Massa Memiliki fasa homogen Kelebihan: a. Teknik yang paling sederhana b. Kemurnian polimer tinggi c. Rendemen tinggi d. Tidak memerlukan proses pemisahan e. Peralatan sederhana Kekurangan: a. Reaksi rantai eksotermik b. Kontrol temperatur sulit c. Kontrol Mn sulit d. Viskositas meningkat dengan waktu e. Transfer panas sulit



Pemakaian komersial polimerisasi massa adalah dalam menuang folmulasi-formulasi dan polimer-polimer berat molekul rendah untuk dipakai sebagai perekat, pemlastis, bahan pelengket, dan bahan tambahan pelumas



2. Teknik Polimerisasi Larutan Memiliki fasa homogen Monomer + inisiator/katalis + pelarut Kelebihan:



polimer



a. Kontrol temperatur mudah b. Transfer panas mudah c. Pengadukan lebih mudah dibanding teknik massa d. Bisa dipakai langsung sebagai larutan e. Viskositas rendah



Kekurangan Teknik Polimerisasi Larutan:



a. b. c. d. e. f.



Biaya produksi lebih besar dari polimerisasi massa Biaya peralatan lebih besar dari polimerisasi massa Pelarut sulit dihilangkan Transfer rantai memungkinkan ke pelarut, sehingga Mn menurun. Jarang digunakan untuk mendapatkan polimer kering Polusi lingkungan



3. Teknik Polimerisasi Suspensi Berlangsung dalam fasa heterogen Monomer + inisiator/katalis + pelarut + stabilisator



polimer Monomer dan polimer tidak larut dalam medium. Inisiator larut dalam monomer, tidak larut dalam medium - - - -I M - - P- - - -



Kelebihan teknik polimerisasi suspensi: a. Transfer panas mudah b. Kontrol temperatur mudah c. Dapat digunakan untuk proses kontinu d. Polimer langsung dipakai, didapat dalam bentuk butiran. e. Viskositas rendah Kekurangan: a. Kemurnian polimer rendah b. Rendemen rendah c. Teknologi recovering (polimer) sulit dan mahal



4. Teknik polimerisasi emulsi Berlangsung dalam fasa heterogen monomer + inisiator/katalis + emulgator



polimer Monomer tidak larut dalam medium Inisiator larut dalam medium



Kelebihan teknik polimerisasi emulsi: a. Panas cepat terdispersi b. Viskositas rendah c. Bisa diperoleh BM tinggi d. Bisa dipakai langsung sebagai emulsi e. Bekerja baik dengan polimer-polimer lengket Kekurangan: a. Kontaminasi oleh pengemulsi dan bahan lainnya b. Sering terjadi reaksi transfer c. Diperlukan pencucian dan pengeringan.



A



B



A



A



A



B



B



B



AB



Skema energi aktivasi



• A dan B akan bereaksi kalau energi tumbukannya lebih besar dari harga minimum tertentu, yaitu sebesar energi aktivasi (Ea). • Fraksi tumbukan yang memiliki energi > Ea adalah exp (– Ea/RT)



• Laju tumbukan antara molekul A dan B berbanding lurus dengan konsentrasi masing-masing:



Laju reaksi  [A] [B]



(1)



• Tumbukan yang menghasilkan reaksi hanya tumbukan yang memiliki energi yang cukup (> Ea)



Laju reaksi  ABeEa Laju reaksi  kAB



k  Ae



Ea RT



RT



(2)



Reaktivitas kedua gugus fungsional tidak tergantung pada ukuran molekulnya



Laju reaksi polikondensasi dapat diukur secara sederhana dengan cara menentukan konsentrasi gugus fungsional sebagai fungsi waktu



Mekanisme poliesterifikasi antara diacid dan diol dengan katalis asam: 1. Protonasi terhadap oksigen yang berikatan rangkap dengan karbon sehingga dihasilkan atom karbon yang bersifat lebih positif: (3)



2. Adisi nukleofil (OH): (4)



3. Eliminasi H2O dan H+ dan pembentukan ester: (5)



Rate determining step dalam polimerisasi ini adalah adisi nukleofil.



• Laju polimerisasi kondensasi dinyatakan dengan laju penghilangan gugus fungsional yang bereaksi. • Laju poliesterifikasi, Rp, dapat dinyatakan sebagai laju penghilangan gugus karboksil



 dCOOH Rp  dt



(6)



dengan [COOH] adalah konsentrasi gugus karboksil yang tidak bereaksi.



• Progres dari suatu reaksi poliestrifikasi dapat diikuti secara eksperimental dengan cara menitrasi gugus karboksil dengan menggunakan basa selama reaksi berlangsung.



• Untuk polikondensasi pada umumnya, harga k1, k-1, dan k3 jauh lebih besar daripada k2. • Jika reaksi dilangsungkan pada kondisi non-equilibrium dengan cara mengambil air sebagai produk samping maka laju polikondensasi dapat dianggap sama dengan laju reaksi (4) ke arah kanan:



 d COOH Rp   k2 C  OH2 OH dt











(7)



Dengan [OH] dan [C+(OH)2] masing-masing adalah konsentrasi gugus hidroksil dan gugus karboksil yang terprotonasi.



Konstanta keseimbangan reaksi protonasi: 



k1 [C (OH)2 ] Kp   k1 [COOH] [H ]



(8)



Jika pers. (7) dan (8) digabung maka akan diperoleh:        d COOH k1k2 COOH OH [H ]



dt







k 1



(9)



Menurut pers. (9), kinetika reaksi polikondensasi dapat dibedakan menjadi dua, tergantung pada asal/sumber ion H+: • Polikondensasi dengan katalis, jika ion H+ berasal dari asam kuat (seperti asam sulfat).



• Polikondensasi tanpa katalis atau “self-catalyzed”, jika ion H+ berasal dari asam lemah atau reaktan.



• Dalam reaksi polikondensasi tanpa katalis atau “selfcatalyzed”, monomer diacid berfungsi juga sebagai katalis reaksi esterifikasi. • Jika [H+] dianggap sebanding dengan [COOH], maka pers. (9) dapat ditulis sebagai



d COOH   k COOH2 OH dt dengan k adalah konsanta laju reaksi overall



(10)



Jika konsentrasi awal equimolar, [COOH] = [OH] = C, maka pers. (10) dapat ditulis sebagai:



dC   kC 3 dt



(11)



C



t dC   3  k  dt C0 C 0



1 1 1   2  2   kt 2  C C0  1 1 2kt  2  2 C C0



(12)



EXTENT OF REACTION Extent of reaction atau konversi didefinisikan sebagai :



C0  C p C0



(13)



C  C0 1  p 



(14)



Jika pers. (14) dimasukkan ke pers. (12) maka akan diperoleh:



1 2  2 C 0 kt  1 2 1  p 



(15)



• Plot antara 1/(1 – p)2 vs t seharusnya akan memberikan hasil berupa garis lurus.



• Data percobaan menunjukkan bahwa korelasi linier ini hanya terjadi pada rentang konversi 80 – 93%. • Deviasi pada konversi rendah tersebut terjadi karena adanya perubahan polaritas media reaksi akibat dari monomer yang bereaksi menjadi polimer.



Reaksi antara diethylene glycol (DE) dengan adipic acid (A) dan caproic acid (C)



CONTOH 1 Campuran equimolar 1,10-decanediol dan adipic acid dipolimerisasi pada temperatur rendah hingga tercapai konversi 82% dari gugus karboksil mula-mula. Hasil reaksi selanjutnya dipolimerisasi pada temperatur tinggi tanpa penambahan katalis hingga dihasilkan data sebagaimana disajikan pada tabel di bawah. Reaksi balik yang berupa hidrolisis dicegah dengan cara mengambil air kondensasi dengan cara melewatkan aliran nitrogen kering melalui campuran reaksi. Tentukan konstanta laju reaksi dan energi aktivasi untuk reaksi polimerisasi tanpa katalis tersebut.



PENYELESAIAN Temperatur 190C



t=0



p = 0,82



1 2  30 ,9 1  p 



t = 30



p = 0,82 + (1 – 0,82) (0,206) = 0,857



1 2  49 1  p 



dst



dst



t = 800



p = 0,82 + (1 – 0.82) (0,825) = 0,969



1 2  1008 1  p 



1200 1000



y = 1.2312x + 14.892 R² = 0.9994



1/(1 - p)2



800 600



400 200



0 0



200



400 600 t (menit)



800



1000



Slope = 2 C02 k = 1,231 menit-1 BM adipic acid (C6H10O4) = 146 g/mol BM 1,10-decanediol (C10H22O2) = 174 g/mol



Campuran 1 mol adipic acid dan 1 mol 1,10-decanediol: massa adipic acid



= 146 g



massa 1,10-decanediol = 174 g massa total



= 320 g = 0,32 kg



C0 = [COOH]0 = [OH]0 = 2  mol asam / 0,32 kg = (2) (1) mol / 0,32 kg = 6,25 mol/kg



k190 C 



1,231 menit







2 6 ,25 mol kg



1







1 2



 1,57  10 2 kg 2 mol2 menit1



Temperatur 161C



t=0



p = 0,82



1 2  30 ,9 1  p 



t = 20



p = 0,82 + (1 – 0,82) (0,091) = 0,836



1 2  37 , 4 1  p 



dst



dst



t = 880



p = 0,82 + (1 – 0,82) (0,724) = 0,950



1 2  405 ,2 1  p 



450 y = 0.4303x + 25.593 R² = 0.9995



400 350 1/(1 - p)2



300 250 200



150 100 50



0 0



200



400 600 t (menit)



800



1000



Slope = 2 C02 k = 0,43 menit-1 BM adipic acid (C6H10O4) = 146 g/mol BM 1,10-decanediol (C10H22O2) = 174 g/mol



Campuran 1 mol adipic acid dan 1 mol 1,10-decanediol: massa adipic acid



= 146 g



massa 1,10-decanediol = 174 g massa total



= 320 g = 0,32 kg



C0 = [COOH]0 = [OH]0 = 2  mol asam / 0,32 kg = (2) (1) mol / 0,32 kg = 6,25 mol/kg



k161 C 







0 ,43 menit



1



2 6 ,25 mol kg







1 2



 5,504  10 3 kg 2 mol2 menit1



k190 1,57  10 2  3  2,8525 k161 5,504  10



Persamaan Arrhenius: k  A e  Ea



k190 e Ea   Ea k161 e



RT



R  463 R  434 



 1 k190 Ea 1    ln   1 1  k161 8 ,314 J mol K  434 K 463 K  1



Ea  6 ,06  10 J mol 4



• Jika asam kuat, seperti asam sulfat atau p-toluene sulfonic acid, ditambahkan ke dalam sistem poliesterifikasi, maka [H+] pada pers. (9) menyatakan konsentrasi katalis. • Karena selama reaksi berlangsung konsentrasi katalis tetap, maka pers. (9) dapat ditulis sebagai:



 d COOH  k ' COOHOH dt



(16)



Nilai k’ ini hampir 2 kali dari nilai k (konstanta laju poliesterifikasi tanpa katalis)



Jika konsentrasi awal equimolar, [COOH] = [OH] = C, maka pers. (16) dapat ditulis sebagai: dC   k' C 2 dt



(17)



C



t dC   2  k '  dt C0 C 0



1 1   k't C C0



(18)



Jika pers. (14) dimasukkan ke pers. (18) maka:



1  C0 k't  1 1 p



(19)



Plot 1/(1 – p) vs t akan menghasilkan garis lurus, kecuali untuk konversi rendah.



• Meskipun reaksi sudah dipercepat dengan katalis tetapi tetap saja diperlukan waktu yang lama untuk mencapai konversi tinggi. • Misal mula-mula kita mempunyai 100 unit monomer. Setelah waktu tertentu, reaksi dihentikan dan ternyata diperoleh 5 molekul (rantai)



• Panjang rata-rata rantai = 100/5 = 20. __



N0 V C 0 C0 Xn    NV C C 0 1  p  __



1 Xn  1 p



• Derajad polimerisasi yang tinggi, misal 200, hanya akan diperoleh pada konversi tinggi. • Misal mula-mula kita mempunyai 100 unit monomer. Setelah waktu tertentu, reaksi dihentikan dan ternyata diperoleh 5 molekul (rantai)



• Panjang rata-rata rantai = 100/5 = 20. • Derajad polimerisasi yang lebih tinggi, misal 200, akan diperoleh jika p = 0,995 atau konversi 99,5%.



Jika nilai k (konstanta laju poliesterifikasi tanpa katalis) tidak dapat diabaikan dari nilai k’ (konstanta laju poliesterifikasi dengan katalis), maka laju reaksi polimerisasi merupakan jumlah dari kedua mekanisme tersebut: d COOH   k COOH3  k ' COOH2 dt



(20)



Jika konsentrasi awal equimolar, [COOH] = [OH] = C, maka pers. (20) dapat ditulis sebagai:



dC   k C 3  k' C 2 dt dC  3 2  dt k C  k' C



 1  1  k  1  k  2 1     2   2      dC  dt  k '  C  k '  C  k '  kC  k '  t  1  1  k  1  k  2 1      2   2      dC   dt  k '  C  k '  kC  k '  C 0  k '  C 0 C



2   1 1 1 k C k         ln 0     1  ln kC 0  k '   t    2        k '   C C 0   k '  C  k '   k   kC  k ' 



 1 1   k  C 0  k   kC 0  k '        ln    ln   k't  C C 0   k '  C  k '   kC  k ' 



 1 1   k   C kC 0  k '        ln   k't  C C 0   k '   C 0  kC  k '  k   C kC 0  k '  1 1  k ' t    ln    k '   C 0  kC  k '  C 0 C



(21)



Suku pertama pada ruas kanan persamaan (21) merupakan kontribusi dari poliesterifikasi tanpa katalis. Jika k/k’ sangat kecil, maka persamaan (21) dapat disederhanakan menjadi persamaan (18).



CONTOH 3 Campuran non-stoikiometris antara dicarboxylic acid dan glycol dengan konsentrasi gugus karboksil mula-mula 5,64 mol/kg dan jumlah glycol ekses 20%, mengalami polimerisasi pada kondisi non-equilibrium dengan cara pengambilan produk samping (air) hingga 80% dari gugus karboksil mengalami esterifikasi. Campuran kemudian diesterifikasi lebih lanjut dengan adanya katalis berupa asam kuat sehingga dihasilkan data percobaan di bawah ini. Tentukan k’.



PENYELESAIAN



COOH0  5,64 mol kg OH0  1,2  5,64 mol kg  6,77 mol kg COOH yang bereaksi = OH yang bereaksi



COOH0  COOH  OH0  OH OH  OH0  COOH0  COOH  COOH0 r  1  COOH Jika



COOH0  C0



dan



maka OH  C0  r  1  C



COOH C



Persamaan laju reaksi (pers. 16):



 d COOH  k ' COOHOH dt dC   k ' C C 0  r  1  C  dt dC   k ' dt C C 0  r  1  C 



 1 1 1   dC  k ' dt  C 0  r  1  C 0  r  1  C C 



C  t 1 1 1   dC  k '  dt  C 0  r  1 C0  C 0  r  1  C C  0



1 C 0  r  1  C   ln    k' t C 0  r  1  C  C0 C



 C 0 C 0  r  1  C  ln   k ' C 0  r  1t   C C 0  r  1  C 0  C 0  r  1  C   ln    k ' C 0  r  1t rC  



1.8 y = 0.0468x + 0.4732 R² = 0.987



ln[{C0 (r - 1) + C}/rC]



1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6



0.4 0.2 0.0 0



10



20



t (menit)



30



Slope = k’ C0 (r – 1) = 0,046



0 ,046 0 ,046 k'    0.041 kg mol1 menit1 C 0  r  1 5,64 1,2  1



• Konsentrasi katalis asam kuat tetap konstan selama proses polimerisasi berlangsung. • Untuk poliesterifikasi reversibel yang berlangsung dalam sebuah reaktor batch:



(22) • Jika konsentrasi awal gugus hidroksil = gugus karboksil = C0, maka persamaan laju reaksinya adalah:



d COO d COOH   k 'COOHOH  k' 1 COOH2O dt dt (23)



Untuk sistem equimolar:



COO  H2O  pC0 COOH  OH  1  p C0 Persamaan (23) menjadi:



dp C0  k ' C 02 1  p 2  k' 1 C 02 p2 dt 2   dp p 2  C 0 k ' 1  p    dt K 



dengan K  k ' k' 1



adalah konstanta keseimbangan



dp 2



p 1  p   K 2



 C 0 k ' dt



1



1 2  p  1  p  p  1  p  p  2  1  p   1 2  12 K  K  K  1  1  1       1  p  1  1  p  1     12 12 K  K     



Jika



1 a  1  1 2 K



dan



1 b  1  1 2 K



maka 1 1  1  1      ap  1 bp  1   1  1 2  p  1    1  1 2  p  1  K  K      1 1 1 1     ab p  1 a  p  1 b  ab  p  1 a p  1 1  1 1    a  b   p  1 a p  1



  b



1  1 1   2  p a  b   p  1 a p  1 2 1  p   K dp



  dp b



 1  b  1 b  1 a 



1 p 1 1    a  b  0  p  1 a p  1  p1 1 ln  a  b   p  1



t   dp  C 0 k '  dt b 0



p



a   C 0 k ' t b0



 1 b  p  1 a  1 ln   C0 k't  a  b   1 a  p  1 b   a  p  1 a  1 ln   C0 k't  a  b   b  p  1 b 



1  ap  1  ln   C0 k't a  b   bp  1 



Pada keseimbangan: p = pE



d COOH d COO   0 dt dt



dp 0 dt



2  dp pE  2  C 0 k ' 1  pE     0 dt K  2  dp p 2 E  C 0 k ' 1  pE     0 dt K 



 pE   K   1  pE 



2



(24)



pE  K 1  pE pE  K 1  pE  pE  K  1  K



K pE  K 1



(25)



1 1  pE 1  2 pE a  1  1 2  1   pE pE K 1 1  pE 1 b  1  1 2  1   pE pE K  1  2 pE 1 2 1  pE   1 ab    2  1  pE pE pE  pE 



Hasil integrasi di depan: 1  ap  1  ln   C0 k't a  b   bp  1 



 ap  1  ln   C 0  a  b k ' t  bp  1    1  2 pE    p  p  1  1    E   ln  2C 0   1  k ' t   p 1   pE    pE  pE  1  2 pE p   1  ln  2C 0   1  k ' t  pE  p    pE   pE  2 pE  1p   1  ln  2C 0   1  k ' t  pE  p    pE 



 pE  2 pE  1p   1  ln  2C 0   1  k ' t  pE  p    pE   pE  2 pE  1p   1  ln  2  1    pE  p    pE 



Dengan  = C0 k’t



(26)



CONTOH 4 Hitung konversi yang diperoleh dalam waktu 1 jam untuk reaksi poliesterifikasi dalam sistem equimolar yang diberi katalis berupa asam sangat kuat. C0k’ = 5  10-4 s-1 dan K = 1. Berapa konversi yang akan diperoleh jika reaksi tsb. dilangsungkan secara irreversibel dengan cara mengambil air dari sistem? PENYELESAIAN K 1 pE    0 ,5 K 1 11











  C0 k' t  5  10  4 3600   1,8



Polikondensasi dengan katalis asam kuat



 pE  2 pE  1p   1  ln  2  1    pE  p    pE 



 0 ,5  1  1 p   1  ln  2  1  1,8    0 ,5  p   0 ,5   0 ,5  ln   1,8  0 ,5  p  p = 0,486



Polikondensasi irreversibel dengan katalis eksternal



1  C0 k't  1 1 p 1  1 1 p 1  2,6 1 p p = 0,643



(19)



Numer-average degree of polymerization dari campuran reaksi, X n , didefinisikan sebagai jumlah total (N0) molekul monomer mula-mula, dibagi dengan jumlah total (N) molekul yang ada pada waktu t: N0 Xn  (27) N Untuk campuran stoikiomatris dari diol dan diacid, maka ada satu karboksil per molekul: C0 Xn  C



(28)



Jika definisi dari extent of reaction (pers. 13) dimasukkan ke pers. (25) maka akan diperoleh: 1 Xn  1 p



(29)



Pers. (26) disebut persamaan Carothers, yang berlaku untuk semua tahap reaksi polimerisasi:



n A  B  ( A  B )n 



(30)



n A  A + n B  B  ( A  AB  B )n 



(31)



dalam suatu sistem yang memiliki jumlah gugus A dan B yang stoikiometris.



Xn



D Pn



Jumlah rata-rata structural unit per rantai polimer



Jumlah rata-rata repeating unit per rantai polimer



Contoh: 1. H ( O  R  CO )100  OH



X n  D Pn  100 2. H ( O  R  OOC  R’  CO )100  OH



X n  100



D Pn  200



Hubungan antara M dan X menurut Odian: n n M0 Mn  X n M0  Meg   Meg 1 p



(32)



dengan M0 : BM residu monomer dalam repeating unit Meg : BM gugus ujung polimer



Untuk polimer dengan BM rendahpun Meg