Pertemuan Ke-2 - Faktorial Permutasi Kombinasi [PDF]

Citation preview

Modul STATISTIK-2



PROGRAM STUDI MANAJEMEN



PERTEMUAN KE- 2 POKOK BAHASAN FAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI Team Teaching: Drs. Gatot Kusjono,MM ; Suprianto,SPd,MM, Drs. Fikron Al Khoir, MM, MPd; Ajimat, S.Si,MM



A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Pada bab ini akan dijelaskan mengenai Faktorial, Permutasi dan Kombinasi. Melalui risetasi, Anda diharapkan mampu: 1.1.Menggunakan konsep/kaidah faktorial, permutasi dan kombinasi untuk untuk menentukan nilai probabilitas suatu kejadian tertentu.



B. URAIAN MATERI FAKTORIAL, PERMUTASI DAN KOMBINASI 1. Faktorial (n!) Faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Bentuk umu: n! = n . (n-1).(n-2).(n-3) … 1 Contoh: 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial : 0! = 1 1! = 1 2! = 2 x 1 = 2 3! = 3 x 2 x 1 = 6 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 S-1 MANAJEMEN



[1]



Modul STATISTIK-2



PROGRAM STUDI MANAJEMEN



Contoh: Tentukanlah nilai dari bilangan faktorial berikut ini! 1. 6! x 3! = ….. 6!



2. 3.



3!



= ….. 6!



= ….



2! 3!



Jawab: 1. 6! x 3! = 6.5.4.3.2.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4520



2. 3.



6!



= 3!



6.5.4.3.2.1



6! 2! 3!



3.2.1



=



= 120



6.5.4.3.2.1 2.1.3.2.1



= 60



2. Permutasi (𝑃𝑟𝑛) Permutasi adalah kemungkinan susunan yang dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya. Permutasi sangat memperhatikan susunan letak dari obyek, dalam hal ini berarti XYZ akan berbeda dengan XZY, YZX. Rumus Permutasi : 𝑃𝑟𝑛 = Dimana :



𝑛! (𝑛−𝑟)!



n = jumlah obyek r = jumlah obyek yang dipilih



Contoh : 1. Dari 7 orang pelamar PNS, hanya dipilih 3 orang yang berhak menjadi PNS. Berapakah kemungkinan cara yang ditempuh untuk menempati 3 lowongan tersebut? Jawab:



n = 7 ; r =3



Banyak cara adalah



𝑃𝑟𝑛 = 𝑃37 =



S-1 MANAJEMEN



𝑛! (𝑛−𝑟)! 7! (7−3)!



7!



7.6.5.4!



4!



4!



= =



= 210 cara



[2]



Modul STATISTIK-2



PROGRAM STUDI MANAJEMEN



2. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “GELANGGANG”? Jawab : Kata GELANGGANG terdiri atas 10 huruf (n =10), terdiri dari 4 huruf G (r1), 2 huruf A (r2), 2 huruf N (r3), 1 huruf E (r4) dan 1 huruf L (r5). Maka banyaknya susunan huruf yang dapat dibuat : 𝑃𝑟𝑛1𝑟



2𝑟 3𝑟 4𝑟 5



=



𝑛! 𝑟1!𝑟2!𝑟3!𝑟4!𝑟5!



=



10! 4!2!2!1!1!



10.9.8.7.6.5.4!



= 4!2.1 2.1. 2.1. 1. 1 = 37800 cara 3. Kombinasi (𝐶𝑟𝑛 ) Kombinasi adalah banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada saat seseorang melakukan pengambilan r obyek dari n obyek yang tersedia tanpa memperhatikan letak susunannya. Dalam hal ini XYZ sama artinya dengan XZY, YZX, dsb. Rumus Kombinasi : 𝐶𝑟𝑛 =



𝑛! 𝑟! (𝑛 − 𝑟)!



Dimana : n = jumlah obyek r = jumlah obyek yang dipilih Contoh : 1) Terdapat 6 orang mahasiswa yang akan dipilih menjadi delegasi dalam sebuah konferensi, dan yang akan dipilih hanya 2 orang secara acak maka berapa banyak cara yang mungkin dihasilkan? Jawab : n = 6, r = 2 maka banyaknya cara adalah 𝐶𝑟𝑛 =



S-1 MANAJEMEN



𝑛! 𝑟!(𝑛−𝑟)!



➔ 𝐶26 =



6!



6!



= 2!4!= 2!(6−2)!



6.5.4!



= 15 cara



2.1. 4!



[3]



Modul STATISTIK-2



PROGRAM STUDI MANAJEMEN



C. LATIHAN SOAL/TUGAS 1. Setumpuk kartu dikocok, kemudian diambil secara acak, berapa peluang terambilnya kartu Queen hati atau As berwarna hitam? 2. Sebuah dus berisi 2 buah kemeja, 3 buah celana, dan 6 buah kaos. Jika diambil 2 barang secara berturut-turut dari dus tersebut tanpa pengembalian, maka berapa peluang terambilnya yang pertama kemeja dan yang kedua celana? 3. Dari 6 karyawan yang lulus masa percobaan, 3 orang diantaranya ditempatkan di bagian pemasaran. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi? 4. Dari 20 kupon undian akan diambil dua kupon untuk menentukan juara pertama dan kedua. Tentukan banyak cara menentukan 2 kupon tersebut! 5. Tentukan banyak cara sebuah regu bola basket dapat menjadualkan pertandingan dengan 3 regu lainnya, jika semuanya bersedia pada 5 kemungkinan tanggal yang berbeda. 6. Dari 4 orang anggota Partai Republik dan 3 orang Partai Demorat. Hitunglah banyaknya komisi yang dapat terbentuk dari 3 orang dengan: a. 2 orang dari partai Republik dan 1 orang dari Partai Demokrat. b. 1 orang dari partai Republik dan 2 orang dari Partai Demokrat.



D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012 S-1 MANAJEMEN



[4]