PPD (Bab 6-14) [PDF]

Citation preview

BAB VI PRINSIP- PRINSIP KONVEKSI KALOR 1. LAPISAN BATAS ALIRAN FLUIDA Apabila suatu fluida dialirkan diatas sebuah plat rata maka selama aliran akan terjadi gesekan antara fluida dengan permukaan plat rata, selanjutnya akan terlihat bahwa mulai dari tepi depan plat itu terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos (viscous forces) masih terasa. Gaya-gaya viskos ini biasa diterangkan dengan tegangan geser antara lapisanlapisan fluida, dimana tegangan geser ini dianggap berbanding dengan gradient kecepatan (velocity gradient) normal maupun dengan viskositas dinamik (dynamic viscosity). Pada gambar berikut menunjukan berbagai daerah aliran lapisan batas diatas plat rata yaitu : DAERAH LAMINAER



TRANSISI



TURBULEN U8 U



U8



Y ? =µ



SUB LAPISAN LAMINER



dU dY



X



Lapisan batas (boundary layer) merupakan suatu daerah aliran yang terbantuk dari tepi depan plat, dimana terlihat pengaruh viskositas. Untuk menandai posisi y dimana batas itu berakhir dipilih suatu titik sembarang; titik ini biasanya dipilih sedemikian rupa pada koordinat y dimana kecepatan menjadi 99% dari nilai arus bebas. Pada permulaan, pembentukan lapisan batas merupakan daerah laminar, tetapi pada suatu jarak kritis dari depan, bergantung dari medan aliran dan sifat-sifat fluida, gangguan-gangguan kecil pada aliran itu membesar, dan mulailah terjadi proses transisi hingga aliran menjadi turbulen. Daerah aliran turbulen dapat digambarkan sebagai kocokan rambang dimana gumpalan fluida bergerak kesana kemari disegala arah. Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi apabila ″∞ 𝑥 𝜌″∞ 𝑋 + > 5𝑋10⁵ 𝑉 𝜇 dimana :



″~ = kecepatan aliran bebas (m/s) X = jarak dari tepi depan (m) V = 𝜇 / 𝜌 = viskositas kinematik



Pengelompokan khas di atas disebut angka Reynolds, dan angka ini tak berdimensi apabila untuk semua sifat-sifat di atas digunakan perangkat satuan yang konsisten ; 𝑅𝑒͓ =



𝑛̰𝑥 𝑣



(5-2)



Walaupun untuk tujuan analitik angka Reynolds kritis untuk transisi diatas plat rata biasa dianggap 5 x 10⁵, dalam situasi praktis nilai kritis ini sangat bergantung pada kekasaran permukaan dan “tingkat keterbulenan”(“turbulence level”) arus bebas. Jangkau normal untuk permulaan transisi ialah antara 5 x 10⁵ dan 10⁶. Jika terdapat gangguan besar dalam gangguan itu, transisi mungkin sudah mulai pada angka Reydolds serendah 10⁵, dan pada aliran tanpa fliktuasi (perubahan-perubahan kecepatan), transisi ini mungkin baru mulai pada Re = 2 x 10⁶ atau lebih. Pada kenyataannya, proses transisi ini mencakup suatu jangkauan angka Reynolds dua kali angka pada waktu transisi itu mulai. Bentuk relatif profil laminar hampir mendekati parabola, sedang profil turbulen mempunyai bagian dekat dinding hamper mendekati garis lurus. Di luar sub - lapisan ini, profil kecepatan relative agak rata dibandingkan dengan profil laminar. Perhatikan aliran dalam tabung pada gambar berikut, terlihat pada waktu masuk, terbentuk suatu lapisan batas. Lama kelamaan, lapisan batas ini memenuhi seluruh tabung, maka aliran itu sudah berkembang penuh. Jika aliran itu laminar, profil kecepatan itu terbentuk parabola, seperti terlihat pada gambar (a). Bila aliran itu terbulen, bentuk profil itu lebih tumpul, seperti pada gambar (b). Angka Reynolds (Re) digunakan sebagai criteria untuk menunjukan apakah aliran dalam tabung atau pipa itu laminar atau turbulen. Apabila diperoleh nilai, 1



″𝑚 𝑑 > 2300 𝑣 Aliran tersebut biasanya Turbulen 𝑅𝑒𝑑 =



.



SUB LAPISAN LAMINER



INTI TURBULEN



(b)



PANJANG AWAL



(a) Gambar,profil kecepatan untuk (a) aliran laminar dalam tabung dan (b) aliran tabung turbulen



Untuk transisi terdapat suatu jangkau angka Reynolds, yang bergantung dari kekerasan pipa dan kehalusan aliran. Jangkau transisi yang biasanya digunakan ialah ; 2000 < 𝑅𝑒𝑑 < 4000 Walaupun dalam kondisi yang ketat dalam laboratorium aliran laminar masih bisa didapatkan pada angka Reynolds 25.000. Hubungan kontinuitas untuk aliran satu-dimensi dalam tabung ialah ; 𝑚̇ = 𝜌 𝑢𝑚 𝐴 dimana :



𝑚 = 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑚𝑎𝑠𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝜌 = 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑢𝑚 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝐴 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔



Kecepatan massa didefisinikan sebagai berikut : 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝐺 =



𝑚 = 𝜌 𝑢𝑚 𝐴



Sehingga angka Reynolds dapat ditulis, 𝑅𝑒𝑑 =



𝐺𝑑 𝜇



Sistem alliran lapisan batas laminar pada plat rata, dimana kecepatan aliran bebas diluar lapisan bebas (″~ ), dan tebal lapisan batas (𝛿), sebagaimana ditunjukan pada gambar berikut : Y



X



A



A



dY



h



H



U8



U



1



2



dX



Dari gambar diperoleh bahwa : Kecepatan,



u



= 0 terdapat pada jarak y = 0



dan kecepatan,



u∽



= terdapat pada jarak y = 𝛿



2



Dari suatu analisa diperoleh hubungan antara, u∽ , 𝛿 , v , x , yaitu :



Bila, 𝑅𝑒𝑥 =



𝑢~ . 𝑥 𝑣



𝑚𝑎𝑘𝑎 𝛿 =



4,46 𝑥 √𝑅𝑒



𝛿² 140 𝑣. 𝑥 v. x = 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝛿 = 4,64√ 2 13 𝑢~ u~



dimana : 𝑅𝑒 = 𝛿 = 𝑣 = 𝑢~ = × = 𝜌 =



𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑 𝑡𝑒𝑏𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎



2. LAPISAN – BATAS TERMAL Lapisan – batas hidrodinamik (hydrodynamic boundary layer) didefiniskan sebagai daerah aliran dimana gayagaya dirasakan, lapisan batas termal (thermal boundary layer) definisikan sebagai daerah gradient suhu dalam aliran. Gradien suhu itu adalah akibat proses pertukaran kalor antara fluida dan dinding. Perhatikan system pada gambar. Suhu pada dinding ialah ( Tw ) dan suhu fluida di luar lapisan batas termal ialah ( T∽), sedangka tebal lapisan termal ialah ( St ) pada dinding, kecepatan ialah nol dan perpindahan kalor ke fluida berlangsung secara konduksi. Jadi fluks kalor setempat per satuan luas ( q” ), ialah : 𝑞" = −𝑘



𝜕𝑇 〕 𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝜕𝑦



Dari hukum Newton tentang pendinginan, yaitu : 𝑞" = ℎ (𝑇𝜔 − 𝑇 ∽) Y



T8



X



TW W



dT dY



Menurut Wilhelm Nusselt, yang banyak memberika sumbangan dalam teori perpindahan kalor konveksi, memberikan persamaan tak berdimensi, yaitu :



𝑁𝑢ᵪ = (ℎᵪ . 𝑥)/𝑘 Sedangkan Koefisien perpindahan kalor rata-rata, adalah : ℎ = 2ℎᵪ Hubungan antara bilangan Nusselt (𝑁𝑢), bilangan prandt (𝑃𝑟), dan bilangan reynold (𝑅𝑒) adalah :



𝑁𝑢𝑥 = 0,332 Pr ½ 𝑅𝑒𝑥 ½ Contoh: 3



Udara pada 27 °𝐶 dan 1atm mengalir diatas sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Hitunglah tebal lapisan batas pada jarak 20 dan 40 cm dari tepi depan plat itu dan Hitunglah besarnya aliran massa yang memasuki lapisan batas antara x = 20 cm dan x = 40 cm, viskositas udara dapat dilihat pada table. Selanjutnya bila diasumsikan bahwa plat dipanaskan keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60℃. Hitunglah kalor yang dipindahkan (a) pada bagian 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertama plat. Penyelesaian Nilai dari densitas udara dapat dilihat pada tabel atau melalui persamaan berikut : 𝝆=



𝒑 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝟐 . 𝟏𝟎⁵ = = 𝟏, 𝟏𝟕𝟕 𝒌𝒈/𝒎ᵌ (𝟐𝟖𝟕) (𝟑𝟎𝟎) 𝑹𝑻



Untuk persamaan Angka Reynolds, pada x = 20 cm dan x = 40 cm dapat dianalisa melalui persamaan berikut : 𝑹𝒆 =



(𝟏, 𝟏𝟕𝟕)(𝟐, 𝟎)(𝟎, 𝟐) 𝝆 𝒖∞ 𝒙 = = 𝟐𝟑, 𝟕𝟕𝟎 𝝁 𝟏, 𝟗𝟖 . 𝟏𝟎−𝟓



𝑹𝒆 =



𝝆 𝒖∞ 𝒙 (𝟏, 𝟏𝟕𝟕)(𝟐, 𝟎)(𝟎, 𝟒) = = 𝟒𝟕, 𝟓𝟒𝟎 𝝁 𝟏, 𝟗𝟖 . 𝟏𝟎−𝟓



Untuk persamaan tebal lapisan batas, pada x = 20 cm dan x = 40 cm dapat dianalisa melalui persamaan berikut: 𝛿= 𝛿=



(4,64)(0,2) (23,770)½



(4,64)(0,4) (47,540)½



= 0,0062 𝑚 = 6,2 mm



= 0,00851 𝑚 = 8,51 mm



Untuk aliran massa yang memasuki lapisan batas, dapat diperoleh melalui persamaan berikut : 𝒎=



𝟓 𝟓 𝝆 𝒖 (𝜹𝟒𝟎 − 𝜹𝟐𝟎 ) = (𝟏, 𝟏𝟕𝟕𝟕)(𝟐, 𝟎)(𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟎𝟐) = 𝟑, 𝟔𝟔𝟑 . 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈/𝒔 𝟖 𝟖



Selanjutnya bila ingin menentukan kalor total yang dipindahkan pada panjang tertentu plat, jadi ingin menghitung koefisien perpindahan – kalor rata-rata. Untuk itu kita gunakam persamaan, dengan menggunakan sifat-sifat fluida pada suhu flm, yaitu : 𝑇𝑓 =



27+60 2



= 43,5℃ = 316,5 𝐾 [110,3℉].



Dari tabel lampiran A didapat sifat-sifat Udara: 𝑣 = 17,36 × 10¯6 𝑚²/𝑠 4



𝑘 = 0,02749



𝑊 .℃ 𝑚



𝑃𝑟 = 0,7 𝑘𝐽 𝑐𝑝 = 1,006 .℃ 𝑘𝑔



Pada x = 20 cm 𝑅𝑒𝑥 =



𝑢∞𝑥 𝑣



𝑁𝑢𝑋 =



ℎ𝑋 .𝑋 𝑘



ℎ𝑥 = 𝑁𝑢𝑥



=



(2)(0,2) 17,36𝑥10¯6



23,041



= 0,332 𝑅𝑒𝑥 ½ 𝑃𝑟 ½ = (0,332)(23,04)½(0,7)½ = 44,74



(44,74)(0,02749) 𝑘 = 𝑥 0,2



= 6,15 𝑊 ⁄𝑚2 . ℃



Nilai rata-rata koefisien perpindahan kalor ialah : ћ = (2)(6,15) = 12,3 𝑊 ⁄𝑚2 . ℃ Aliran kalor ialah : 𝑞 = ћ. 𝐴 (𝑇𝑤 − 𝑇∞ )=12,3 x0,2 (1) (60-27) = 81,18 W Pada x = 40 cm 𝑅𝑒𝑥 =



𝑢∞𝑥 𝑣



=



(2)(0,40) 17,36 𝑥 10−6



𝑁𝑢𝑥 = (0,332)(46,082)½(0,7)1/3 ℎ𝑥 =



(63,28)(0,02749) 0,4



= 4,349 𝑊 ⁄𝑚2 ℃



Ћ = (2)(4,349) = 8,698 𝑊 ⁄𝑚2 ℃ 𝑞 = (8,698)(0,4)(60 − 27) = 114,8 𝑊



5



6



3. HUBUNGAN ANTARA GESEK FLUIDA DAN PERPINDAHAN KALOR Tegangan geser pada dinding dapat menggunakan koefisien gesek (friction coefficient) Cf, ataupun dengan menggunakan rumus ketebalan lapisan batas, yaitu : 𝜏𝑤 = 𝐶𝑓 atau :



𝜌 𝑢∞ ² 2



𝜇 𝑢 ∞ 𝑢∞ 1 𝜏𝑤 = (3⁄2) ( ) ( )2 4,64 𝑣 𝑥



Dengan menggabungkan beberapa bilangan : Nu, Re, Pr, maka diperoleh persamaan, 𝑁𝑢𝑥 ℎ𝑥 = = 0,332 𝑃𝑟 2⁄3 𝑅𝑒𝑥 −1⁄2 𝑅𝑒𝑥 𝑃𝑟 𝑝 𝐶𝑃 𝑢∞



4. PERPINDAHAN KALOR LAPISA BATAS TERBULEN Lapisan batas turbulen, yaitu lapisan yang sangat tipis dekat plat bersifat laminar, dimana aksi viskos berlangsung dalam keadaan seperti aliran laminar. Permukaan plat, yaitu pada jarak yang lebih besar terdapat aksi turbulen, yang disebut lapisan buffer (buffer layer). Lebih jauh lagi, aliran menjadi sepenuhnya Turbulen. Y



X



U



TURBULEN



U8



.



LAPISAN BUFER SUB LAPISAN LAMINER



Gambar,profil kecepatan untuk (a) aliran laminar dalam tabung dan (b) aliran tabung turbulen



7



BAB VII ALIRAN DASAR KONVEKSI PAKSA 1. RUMUS-RUMUS EMPIRIK ALIRAN DALAM PIPA DAN TABUNG Teori dasar manapun analisa perpindahan kalor dalam suatu aliran laminar maupun aliran turbulen,pada bagian ini akan diberikan beberapa rumus-rumus empiric yang penting pada aliran fluida. Untuk aliran tabung, besarnya energy total yang diberikan dapat dinyatakan dengan beda suhu borongan (Tb), yaitu :



𝑞 = 𝑚̇ 𝑐𝑝 (𝑇𝑏2 − 𝑇𝑏1 ) dimana : 𝑞 = 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑚̇ = 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑐𝑝 = 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘 𝑇𝑏 = 𝑠𝑢ℎ𝑢 𝑏𝑜𝑟𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 q Cp



Tb1



dx 2



1



Tb2



x L Gambar, Perpindahan kalor menyeluruh dinyatakan dengan beda suhuborongan



Kalor 𝑑𝑞 yang diberikan dalam panjang deferensial 𝑑𝑥 dapat dinyatakan dengan beda suhu borongan atau dengan koefisien perpindahan kalor, yaitu : 𝑑𝑞 = 𝑚 𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑏 = ℎ (2 𝜋 𝑟) 𝑑𝑥 (𝑇𝑤 − 𝑇𝑏) atau: 𝑞 = ℎ 𝜋 𝑑 𝐿 [ (𝑇𝑤) − (𝑇𝑏1 + 𝑇𝑏2) ⁄2 ] = m cp (Tb₂- Tb₁) dimana, Tw dan Tb masing-masing merupakan suhu dinding dan suhu borongan pada posisi x tertentu, perpindahan kalor total dapat pula dinyatakan dengan persamaan berikut : 𝑞 = ℎ 𝐴 (𝑇𝑤 − 𝑇𝑏) Dimana, h dan A masing-masing merupakan koefisien perpindahan kalor konveksi dan luas permukaan kalor. Oleh karena Tw dan Tb mungkin berubah sepanjang tabung, maka kita harus menggunakan suatu proses pengrataan. Untuk aliran turbulen, oleh “ Dittus dan Boelter ” disarankan persamaan berikut : 𝑁𝑢𝑑 = 0,023 𝑅𝑒𝑑0,8 𝑃𝑟 𝑛 8



Untuk persamaan ini sifat-sifat ditentukan pada suhu fluida borongan, dan nilai eksponen n adalah, 𝑛 = 0,4 untuk pemanasan dan 𝑛 = 0,3 untuk pendinginan. Untuk aliran laminar dalam tabung pada suhu tetap, disarankan oleh“Sieder dan Tate”, untuk menggunakan persamaan berikut : 𝑁𝑢𝑑 = 1,8 (𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟)1⁄3 (𝑑 ⁄𝐿)1⁄3 (𝜇 ⁄𝜇𝑤 )0,14 dimana : 𝑅𝑒𝑑 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑 Pr = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑟𝑎𝑛𝑡𝑙 𝐿, 𝑑 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 𝜇 = 𝑉𝑖𝑠𝑘𝑜𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑘 (𝑘𝑔⁄𝑚 𝑠) Rumus umum yang biasa digunakan dai angka Nusselt dan Reynolds adalah : 𝑁𝑢𝑑 = (ℎ 𝑘)⁄(𝑑) 𝑅𝑒𝑑 = (𝜌 𝑈 𝑑)⁄(𝜇) Bila temperature fluida dianggap konstan selama proses maka digunakan temperature film sebagaimana analisa pada Modul yang lalu, sedangkan bila temperature tidak konstan selama proses maka digunakan temperature fluida.



Contoh: 1. Air pada 60℃ memasuki tabung yang diameternya 1 𝑖𝑛 (2,54 𝑐𝑚) dengan kecepatan rata-rata 2 𝑐𝑚⁄𝑠 . Hitunglah suhu air yang keluar tabung jika tabung itu panjangnya 3,0 𝑚, suhu dinding tetap pada 80℃. Penyelesaian Mula-mula kita hitung angka Reynolds pada suhu fluida waktu masuk dan kita tentukan jenis aliran. Sifat-sifat air pada 60℃ ialah ; 𝜌 = 985 𝑘𝑔⁄𝑚 𝑐𝑝 = 4,18 𝑘𝑗⁄𝑘𝑔. ℃ 𝜇 = 4,7 × 10−4 𝑘𝑔⁄𝑚 𝑠 [1,139 𝐼𝑏𝑚 . ƒƖ] ⁄ 𝑘 = 0.651 𝑊 𝑚 . ℃ 𝑃𝑟 = 3,02 𝑅𝑒𝑑 =



𝜌 𝑢𝑚 𝑑 𝜇



=



(985)(0,02)(0,054) 4,7 × 10−4



= 1062



Sehingga aliran itu Laminar. Dan sebagai parameter tambahan kita dapat menggunakan persamaan berikut : 𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟



𝑑 (1062)(3,92)(0,0254) = = 27,15 𝐿 3



Alirannya Laminar maka persamaan seider dan tate berlaku. Untuk sifat-sifat fluida sebagai langkah pertama kita gunakan suhu 60℃ sebagai dasar, dan tentukan suhu fluida pada waktu keluar, lalu lakukan interasi kedua untuk menentuka nilai yang paling tepat. Jika diberi subskrip 1 untuk kondisi masuk dan subskrip 2 untuk kondisi keluar, maka neraca energy menjadi : 𝑞 = ℎ 𝜋 𝑑𝐿 [𝑇𝑤 −



𝑇𝑏1 + 𝑇𝑏2 ] 2



= 𝑚 𝑐𝑝 (𝑇𝑏2 − 𝑇𝑏1 )



….. (a)



Pada suhu dinding 80℃, 𝜇𝑤 = 3,55 𝑥 10−4 𝑘𝑔⁄𝑚 . 𝑠 Dari persamaan Sieder dan Tate, diperoleh : 9



1/3



(1062)(3,02)(0,0254) 𝑁𝑢𝑑 = (1,86) [ ] 3 ℎ=



4,71 0,14 ( ) = 5,816 3,55



(0,651)(5,816) 𝑘 𝑁𝑢 𝑑 = = 149,1 𝑊 ⁄𝑚2 . ℃ [26,26 𝐵𝑙𝑢⁄ℎ . ƒƖ2 . 𝐹 ] 𝑑 0,0254



Lalu aliran massa, sesuai persamaan adalah : ṁ= 𝜌



(985) 𝜋 (0,0254)(0,02) 𝜋 𝑑² 𝑢𝑚 = = 9,982 𝑥 10−3 𝑘𝑔⁄𝑠 4 4



Dengan memasukan nilai h kedalam persamaan diatas disamping 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑏 = 60 ℃ 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑤 = 80 ℃ maka didapat : (149,1) 𝜋 (0,0254) (3,0) (80 −



𝑇𝑏2 + 60 ) = (9,982 𝑥 10−3 ) (4180) (𝑇𝑏2 − 60) 2



Selanjutnya akan diperoleh suhu air yang keluar tabung, yaitu : 𝑇𝑏2 = 71,98 ℃ HITUNG LAGI Tb,m = (71,98+ 60)/2 = 66 o C 𝜌 = 982 𝑘𝑔⁄𝑚 𝑐𝑝 = 4185 𝐽⁄𝑘𝑔. ℃ −4 𝜇 = 4,36 × 10 𝑘𝑔⁄𝑚 𝑠 [1,139 𝐼𝑏𝑚 . ƒƖ] 𝑘 = 0.656 𝑊 ⁄𝑚 . ℃ 𝑃𝑟 = 2,78



Maka nilai akhir adalah 71,88 o C PR 1. Air pada 60℃ memasuki tabung yang diameternya 1 𝑖𝑛 (2,54 𝑐𝑚) dengan kecepatan rata-rata 25 𝑐𝑚⁄𝑠 . Hitunglah suhu air yang keluar tabung jika tabung itu panjangnya 3,0 𝑚, suhu dinding tetap pada 80℃. 2. Udara pada 60℃ memasuki tabung yang diameternya 1 𝑖𝑛 (2,54 𝑐𝑚) dengan kecepatan rata-rata 2 𝑐𝑚⁄𝑠. Hitunglah suhu udara yang keluar tabung jika tabung itu panjangnya 3,0 𝑚, suhu dinding tetap pada 80℃.



10



BAB VIII ALIRAN MENYILANG 1. ALIRAN MENYILANG SILINDER DAN BOLA Pada karakterstik perpindahan kalor pada sistim aliran didalam tabung dan diatas plat rata, namun tidak kalah pentingnya perpindahan kalor paa silinder yang mengalami aliran melintang, seperti terlihat pada gambar berikut :



ALIRAN ?8



U8



Perpindahan kalor dapat dihitung dengan metode yang serupa dengan analisis lapisan-batas sebagaimana pada modul sebelumnya. Tetapi perlu memperhitungkan gradient atau landaian tekanan (pressurengradient ) karena mempunyai pengaruhbesar terhadap profil kecepatan. Bahkan gradient tekana yang menyebabkan terbentuknya daerahaliran terpisah (separated-flow region) pada bagian buritan silinder apabila kecepatan aliran-bebas cukup besar. Fenomena memisahkan lapisan-batas digambarkan pada gambar berikut : U8



Gambar,distribusi kecepatan menunjukan pemisahan aliranpada silinder dalam aliran silang.



Dalam hal silinder, posisi x ini dapat diukur dari titik stagnasi depan silinder. Jadi, tekana dalam lapisan-batas harus mengikuti takanan aliran-bebas untuk aliran potensial disekeliling silinder. Selama aliran itu bergeraksepanjang bagian depan silinder, tekanan akan berkurang, untuk kemudian meningkat lagi pada bagian belakang silinder. Hal ini akan menyebabakan bertambahnya kecepatan itu dibagian belakang. Kecepatan lintang (transverse velocity, yaitu kecepatan yang sejajar dengn permukaan)akan berkurang dari nilai 𝑢∞ pada tepi luar lapisan-batas hingga mmenjadi nol pada permukaan. Sambil aliran itu bergerak terus kebelakang silinder, peningkatan tekanan menyebabka berkurangnya kecepatan pada aliran-bebas dan di seluruh lapisan-batas. Kenaikan tekanan dan penurunan kecepatan dihubungkan oleh persamaan Bernoulli, yang bila ditulis sepanjang garis aliran : 𝑑𝑝 𝑢² = −𝑑 ( ) 𝜌 2𝑔𝑐 Titik terpisah terlihat pada gambar diatas. Sambil aliran itu bergerak terus melewati titik pisah, maka mungkin terjadi fenomena aliran balik. Daerah aliran-terpisah pada bagian belakang silinder menjai turbulen dan bergerak secara rambang. Koefisien seret (drag coefficient )untuk benda tumpul (dengan permukaan gerak-lurus terhadap aliran) didefinisikan oleh : 𝑜𝑢∞ ² 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑒𝑡 = 𝐹𝐷 = 𝐶𝑑 𝐴 2𝑔𝑐



dimana 𝐶𝐷 ialah koefisien serat dan A ialah luas bidang frontal (frontal area ) yag berharap dengan aliran. Oleh karena proses pemisaha-aliran itu bersifat rumit, maka tidaklah mungkin menghitung koefisien perpindahan-kalor rata-rata 11



dalam aliran-silang itu secara analitis, tetapi korelasi data eksperimental dari Hilpert untuk gas, dan dari Knudsen dan Katz untuk zat cair menunjukan bahwa koefisienperpindahan-kalor rata-rata dapat dihitung dari ℎ𝑑 𝑢𝑥 𝑑 = 𝐶( ) 𝑃𝑟⅓ 𝑘𝑓 𝑉𝑓 dimana konstanta C dan n sesuai dengan daftar . Sifat-sifat yang digunakan dalam persamaan dievaluasi pada suhhu film, seperti terlihat dengan adanya subskrip ƒ. Jika persamaan itu berlaku dalam rentang angka Reynolds yang lebih luas. Eckert dan Drake menyarankan rumus berikut ini untuk perpindaha-kalor dari tabung dalam aliran silang, yang didasarkan atas studi ekstensif,yaitu : 0’²⁵ 38 𝑃𝑟𝑓 05 0 𝑁𝑢 = (0,43 + 0,50 𝑅𝑒 )𝑃𝑟 ’ ( ) 𝑃𝑟𝑤 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 1 < 𝑅𝑒 > 10³ 𝑃𝑟𝑓 0 25 𝑁𝑢 = 0,25 𝑅𝑒 0 ’6 𝑃𝑟 0 ’38 ( ) ’ 𝑃𝑟𝑤 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 103 < 𝑅𝑒 > 2 𝑥 105 Untuk zat cair perbandingan itu perlu, dan sifat-sifat fluida ditentukan pada suhu aliran bebas. Daftar table, 𝑅𝑒𝑑𝑓 0,04 − 4 4 − 40 40 − 400 4000 − 40.000 40.000 − 400.000



𝑐 0,989 0,911 0,683 0,193 0,0266



𝑛 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805



Rumus yang lebihkomprehensif lagi diberikan oleh Churchill dan Bernstein, dan berlaku untuk seluruh rentang data yang ada, yaitu : 0,62 𝑅𝑒½𝑃𝑟⅓ 𝑅𝑒 𝑁𝑢𝑑 = 0,3 + ) ⅝] ⅝ [1 + ( 04 282.000 [1 + (𝑃𝑟) ⅔ ] ⅔ 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 102 < 𝑅𝑒𝑑 < 107 , 𝑃𝑒𝑑 > 0,2 Rumus ini memberikan hasil yang lebih rendah dari data rentang angka Reynolds antara 20.000 dan 400.000, dan untuk rentang ini disarankan menggunakan rumus berikut : 𝑁𝑢𝑑 = 0,3 +



0,62 𝑅𝑒𝑑 ½𝑃𝑟⅓ 𝑅𝑒𝑑 ) ⅓] [1 + ( 0,4 282.000 ⁄ [1 + ( 𝑃𝑟 ) ⅔] 1 4



𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 20.000 < 𝑟𝑒𝑑 < 400.000; 𝑃𝑒𝑑 > 0,2 Untuk mendapatkan persamaan diatas (persamaan dari Churchill dan Bernstein) meliputi fluida-fluida udara maupun air. Untuk nilai dibawah 𝑃𝑒𝑑 = 0,2, 𝑁𝑎𝑘𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑂𝑘𝑎𝑧𝑎𝑘𝑖, memberikan rumus berikut : 𝑁𝑢𝑑 = [0,8237 − (𝑃𝑒𝑑 ½)]ˉ1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑒𝑑 < 0,2 Sifat-sifat untuk ppersamaan ini ditentukan pada suhu film.



SELINDIR TAK BUNDAR Persamaan dari YAKOB merupakan rangkuman dari hasil-hasil percobaan mengenai perpindahan kalor dari selinder yang tak bundar, dimana persamaan hilpert dan ketz digunakan untuk mendapatkan korelasi empiris untuk gas. BOLA Mc Adams menyarankan persamaan berikutuntuk perpindahan kaor dari bola ke gas yang mengalir, yakni :



12



0,6



ℎ𝑑 𝑢∞ 𝑑 = 0,37 ( 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 17 < 𝑅𝑒𝑑 < 70.000 ) 𝑘𝑓 𝑣𝑓 Selisih data tersebut diatas dikumpulkan oleh WHITAKER untuk merumuskan persamaan tunggal untuk gas dan zat cair yang mengalir melintasi bola, yakni : 𝜇𝑥 1 𝑁𝑢 = 2 + (0,4 𝑅𝑒𝑑 ½ + 0,006 𝑅𝑒𝑑 ⅔)𝑃𝑟 0 ’4 ( ) 𝜇𝑥



4



𝐵𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑔, 3,5 < 𝑅𝑒𝑑 < 8 . 104 𝑑𝑎𝑛 0,7 < Pr < 380



Contoh : Udara pada satu atm dan 35 ℃ mengalir melintasi silinder yang diameternya 5,0 cm, pada kecepatan 50 m/s. Suhu permukaan silinder dijaga pada 150 ℃. Hitunglah rugi kalor per satuan panjang silinder.



Penyelesaian : Mula-mula kita tentukan angka Reynolds dan kemudian dari Daftar akan diperoleh, konstanta yang akan digunakan dalam persamaan selanjutnya Sifat-sifat udara ditentukan dalam suhu flm, yakni : 𝑇𝑓 =



𝑇𝑤 + 𝑇∞ 2



𝜌𝑓 =



𝑝 𝑅𝑇



=



=



150+35 2



1,0132 𝑥 10⁵ (287)(365,5) 5



= 92,5℃ = 365,5𝐾 = 0,966 𝑘𝑔⁄𝑚3 [0,0603 𝐼𝑏𝑚 ⁄𝑓𝑡 3 ]



𝜇𝑓 = 2,14 𝑥 10ˉ 𝑘𝑔⁄𝑚 . 𝑠 [0,0486 𝐼𝑏𝑚 ⁄ℎ . 𝑓𝑡] 𝑘𝑓 = 0,0312 𝑊 ⁄𝑚 . ℃ [0,018 𝐵𝑡𝑢⁄ℎ . 𝑓𝑡] Pr = 0,695 (0,966)(50)(0,5) 𝜌𝑢𝑑 𝑅𝑒𝑓 = 𝜇 = 2,14 𝑥 10ˉ5 = 1,129 𝑥 10ˉ5 Dari daftar, diperoleh : 𝐶 = 0,0266



𝑛 = 0,805



Sehingga Knudsen dan katz, akan diperoleh : ℎ𝑑 𝑘𝑓



= (0,0266)(1,129 𝑥 105 )0 ’805 (0,695)⅓ = 27,51



ℎ=



(275,1)(0,0312) 0,05



= 171,7 𝑊 ⁄𝑚2 . ℃



[30,2 𝐵𝑡𝑢⁄ℎ . 𝑓𝑡 2 . ℉]



Jadi perpindahan-kalor per satuan panjang adalah : 𝑞 𝐿



= ℎ 𝜋𝑑 (𝑇𝑤 − 𝑇∞ ) = (180,5) 𝜋 (0,05)(150 − 35) = 3100 𝑊 ⁄𝑚 [3226 𝐵𝑡𝑢⁄𝑓𝑡]



13



BAB IX KONVEKSI BEBAS 1. PERPINDAHA KALOR KONVEKSI BEBAS PADA PLAT RATA VERTIKAL



X



TURBULEN



Perpindahan kalor konveksi (convection heat transfer) yang terbatas pada perhitungan untuk system-sistem konveksi paksa (forced convection) saja, yaitu system fluida didorong oleh permukaan perpindahan kalor, atau melaluinya. Konveksi alamiah (natural convection), atau konveksi bebas(free convection)terjadi karena fluida, yang karena proses pemanasan, berubah densitasnya(kerapatannya), dan bergerak naik. Gambar berikut menjelaskan tentang plat rata vertical, bila plat itu dipanaskan, terbentuklah suatu lapisan bats konveksi bebas. Pada dinding, kecepatan adalah nol, karena terdapat kondisi tanpa gelincir (non-slip), kecepatan itu bertambah terus sampai mencapai suatu nilai maksimum, dan kemudian mennurun lagi hingga nol pada tepi lapisan batas. Tetapi pada suatu jarak tertentu dari tepi depan , bergantung pada sifat-sifat fluida dan beda suhu antara dinding dan lingkungan, terbentuklah pusaranpusaran, dan transisis kelaapisan batas turbulen pun mulailah terjadi.



U



Y



Tw



LAMINER



T8



Gambar,lapisan batas diatasplat rata vertikal



Beda densitas 𝑝~ − 𝑝 dapat dinyatakan dengan koefisien Muai volume (volume coefficient of expansion) 𝛽. Untuk gas ideal ini koefisien tersebut dapat diperoleh melalui persamaan : 1 𝛽= 𝑇 dimana T adalah suhu absolute gas. Angka prandtl (Pr), dapat digunakan bersama suatu grup tak berdimensi yang disebut angka grashof 𝐺𝑟𝑥 yaitu: 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤 − 𝑇∞ )𝑥³ 𝑣²



𝐺𝑟𝑥 =



Telah difahami bahwa koefisien perpindahan kalor dapat dievaluasi melalui persamaan berikut : 𝑞𝑤 = −𝑘𝐴



𝑑𝑇 ] = (𝑇𝑤 − 𝑇∞ ) 𝑑𝑦 𝑤



Pada modul yang lalu telah diketahui bahwa angka Nusselt dapat diperoleh melalui persamaan : ℎ𝑥 𝑘 Angka grashof dapat ditafsirkan secara fisis sebagai suatu gugus tak berdimensi yang menggambarkan perbandingan antara gaya apung dengan gaya fiskos didalam system aliran konveksi bebas. Peranannya sama dengan peranan Reynolds. Untuk udara dalam konveksi bebas diatas plat rata vertical, angka Grashof kritis menurut pengamatan Eckert dan Soehngen dalah kira-kira 4 . 10⁸. Nilai antara 10⁸ dan 10⁹ biasa diamati untuk berbagai fluida dan lingkungan tingkat turbulen (Turbulence Level). Analisis diatas tentang perpindahan kalor konveksi bebas diatas plat rata vertical merupakan kasus yang sederhana yang dapat dioleh secara matematis, untuk memperkenalkan suatu variable tak berdimensi baru, yaitu angka grasho, 14 𝑁𝑢𝑥 =



yangsangat penting dalam semua konveksi bebas, tetapi untuk mendapatkan hubungan tentang perpindahan kalor dalam situasi lain, harus mengandalkan pada pengukuran eksperimental. Situasi ini biasanya adalah situasi dimana terdapat kesulitan dalam meramalkan suhu dan profil kecepatan secara analitis. Tetapi persoalannya lebih berat dengan system konveksi bebas daripada konveksi paksa, karena disini kecepatan biasanya sangat rendah hingga sulit diukur.



2. RUMUS EMPIRIS UNTUK KONVEKSI BEBAS Bahwa koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi, dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi berikut : ̅̅̅̅̅ 𝑁𝑢𝑓 = 𝐶(𝐺𝑟𝑓 . 𝑃𝑟𝑓 )ᵐ Dimana subskrib f menunjukan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film, yakni : 𝑇∞ + 𝑇𝑤 2 Produk perkalian antara angka grashof dan angka prandlt disebut angka Reyleigh yang dapat diperoleh melalui persamaan : 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 . 𝑃𝑟 𝑇𝑓 =



Untuk plat vertical hal itu dpat ditetukan oleh tinggi plat (L), sedangkan untuk selinder horizontal oleh diameter (d), dengan berbagai hasil yang saling “bertentangan” untuk memberikan hasil-hasil dalam bentuk rangkuman, yang dapat langsung digunakan untuk tujuan perhitungan.



3. KONVEKSI BEBAS DARI BIDANG SELINDER VERTIKAL  PERMUKAAN ISOTHERMAL Untuk permukaan vertical, angka Nusselt dan angka Grashof dibentuk dengan L, yaitu tinggi permukaan sebagai dimensi karakteristik. Kriteria umum adalah bahwa selinder vertical dapat ditangani sebagai plat rata vertical apabila memenuhi hasil persamaan : 𝐷 35 ≥ 𝐿 𝐺𝑟𝐿 ¹/⁴ dimana D adalah diameter selinder, para pembaca diminta memberikan perhatiannya pada dua perangkat konstanta (C dan m) untuk kasus turbulen (𝐺𝑟𝑓 𝑃𝑟𝑓 > 10⁹) . Untuk konstanta-konstanta pada daftar table berikut,walaupun kelihatannya ada perbedaan yang tegas antara kedua konstanta namun perbandingan yang dilakukan oleh Warner dan Arpaci antara kedua perangkat konstanta tersebut dengan data eksperimen menunjukan bahwa kedua perangkat cocok dengan data yang ada. Terdapat indikasi dari usaha anallitis Bayley, dab dari perhitungan fluks kalor diperoleh persamaan yang mungkin memuaskan, yakni : 𝑁𝑢𝑓 = 0,10 (𝐺𝑟𝑓 𝑃𝑟𝑓 )¹/³ Rumus-rumus yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan chu dan berlaku untuk rentang angka Rayleigh yang lebih luas, yaitu : 0,670 𝑅𝑎¹/⁴ ̅̅̅̅ 𝑁𝑢 = 0,86 + 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑅𝑎𝐿 < 10⁹ [1 + (0,492⁄𝑃𝑟)⁹/¹⁶]⁴/⁹ Persamaan ini, juga memuaskan untuk fluks kalor tetap. ̅̅̅̅ 𝑁𝑢 = 0,825 +



0,387 𝑅𝑎 ¹/⁶ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 10ˉ¹ < 𝑅𝑎𝐿 < 10¹² [1 + (0,492⁄𝑃𝑟)⁹/¹⁶]⁸/²⁷



Sifat-sifat untuk rumus diatas dievaluasi pada suhu film.  FLUKS KALOR TETAP Dimana pada percobaan-percobaan tersebut, hasilnya dinyatakan dengan angka Grashof yang dimodifikasikan, Gr* yaitu : 𝐺𝑟𝑥 ° = 𝐺𝑟𝑥 𝑁𝑢𝑥 =



𝑔 𝛽 𝑞𝑤 𝑥⁴ 𝑘 𝑣²



dimana 𝑞𝑤 adalah fluks kalor dinding (𝑞𝑤 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛). 15



Transisi lapisanbatas akan terlihat antara : 𝐺𝑟𝑥 ∗ 𝑃𝑟 = 3 .10¹² dan 4 .10³ dan berakhir antara 2 .10¹³ hingga 10¹⁴. Sedangkan aliran turbulen berada pada 𝐺𝑟𝑥 ∗ Pr = 1014 𝑑𝑎𝑛 10 ¹⁶. Beberapa bentuk persamaan yang pada akhirnya diperoleh bentuk perpindahan kalor local, melalui persamaan berikut : 𝑁𝑢𝑥 = 𝐶 (𝐺𝑟𝑥 𝑃𝑟)ᵐ



Contoh : Sebuah plat besar vertical dijaga pada suhu 60℃ dan mengalami udara atmosfir pada 10℃ . Hitumglahperpindahan kalor jika plat itu lebarnya 10 m. Penyelesaian : Mula-mula kita tentukan suhu film : 60+10



𝑇𝑓 = 2 = 35℃ = 308𝐾 Sehingga diperoleh Sifat-sifat yang penting, yaitu : 𝛽=



1 308



= 3,25 𝑥 10ˉ³



𝑘 = 0,02685



𝑣 = 16,5 𝑥 10ˉ6



Pr = 0,7



dan 𝐺𝑟 Pr =



(9,8)(3,25𝑥10ˉ³)(60−10)(4)³ (16,5𝑥10ˉ⁶)²



.0,7



= 3,743 𝑥 10¹¹ Kita boleh menggunakan persamaan, churckhill dan chi diatas, sehingga mendapatkan : ̅̅̅̅½ = 0,285 + 𝑁𝑢



(0,387)(3,743 𝑥 10¹¹)¹/⁶ [1+ (0,492⁄0,7)⁹/¹⁶]³/²⁷



= 28,34 ̅̅̅̅ = 803 𝑁𝑢 Koefisien perpindahan kalor, adalah : ℎ̅ =



(803)(0,02685) 4,0



= 5,39 𝑊 ⁄𝑚². ℃



Besarnya perpindahan kalor ialah : 𝑞 = ℎ̅𝐴 (𝑇𝑤 𝑇∞ ) = (5,39)(4)(10)(60 − 10) = 10.78 𝐼𝑊 Sebagai alternative, dapat pula kita gunakan rumus yang lbih sederhana, yakni : 𝑁𝑢 = 0,10 (𝐺𝑟 𝑃𝑟)¹/³ = (0,10)(3,743 𝑥 10¹¹)¹/³ = 720,7 Dengan demikian, hasil ini memberikan nila 10 persen lebih rendah dari hasil sebelumnya. Beberapa percobaan tentang permukaan vertical (baik untuk permukaan datar vertical maupun selinder vertical) antara lain, sebagai berikut: ̅̅̅̅̅ 𝑁𝑢1 = 0,59 (𝐺𝑟1 𝑃𝑟)0 ’25 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑙. 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 104 < 𝐺𝑟1 Pr < 10⁹ Dan : ̅̅̅̅̅ 𝑁𝑢1 = 0,129 (𝐺𝑟1 𝑃𝑟)0 ’33 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑙. 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 109 < 𝐺𝑟1 Pr < 10¹²



16



BAB X KONVEKSI BEBAS 1. KONVEKSI BEBAS DARI SELINDER HORIZONTAL Adapun persamaan yang dapat digunakan untung rentang Gr Pr yang luas, diberikan oleh chuchill dan Chu, yaitu : ̅̅̅̅̅̅̅ ¹/² = 0,06 + 0,0387 { 𝑁𝑢



𝐺𝑟 𝑃𝑟 } ¹/⁶ [1 + (0,559⁄𝑃𝑟)⁹/¹²]¹⁶/⁹



Berlaku untuk, 10ˉ5 < 𝐺𝑟 Pr < 10¹² Sedangkan persamaan yang lebih sederhana namun hanya berlaku pada aliran laminar dari 10ˉ6 < 𝐺𝑟𝑑 Pr < 109 adalah : 0,518 (𝐺𝑟𝑑 𝑃𝑟) 𝑁𝑢𝑑 = 036 + [1 + (0,559⁄𝑃𝑟)⁹/¹⁶]¹⁶/⁹ Sifat-sifat fluida ditentukan pada suhu film.



Contoh : Sebuah kawat halus dengan diameter 0,02 mm dijaga pada suhu tetap 54 ℃ dengan bantuan arus listrik. Kawat itu terbuka ke udara pada 1 atm dan 0 ℃. Hitunglah daya listrik yang diperlukan untuk mempertahankan suhu kawat jika panjangnya adalah 50 cm.



Penyelesaian : Suhu flm adalah 𝑇𝑓 = (54 + 0)⁄2 = 27℃ = 300 °𝐾, sehingga sifat-sifatnya adalah, 𝑣 = 15,69 𝑥 10ˉ6 𝑚²⁄𝑠



𝛽 = 1⁄300 = 0,00333 𝑘 = 0,02624 𝑊 ⁄𝑚 . ℃ Produk Gr Pr dihitung sebagai berikut : 𝐺𝑟 Pr =



𝑃𝑟 = 0,708



(9,8)(0,0033)(54−0)(0,02𝑥10ˉ³)³ (15,69𝑥10ˉ⁶)



(0,708) = 4,05 x 10ˉ⁵



Dari daftar kita dapatkan, 𝜗 = 0,675 dan 𝑚 = 0,058, sehingga ̅̅̅̅ 𝑁𝑢 = (0,675)(4,05𝑥10ˉ⁵) = 0,375 dan (0,375)(0,02624) 𝑘 ℎ̅ = ̅̅̅̅ 𝑁𝑢 ( ) = = 492,6 𝑊 ⁄𝑚² . ℃ 𝑑 0,02𝑥10ˉ³ Perpindahan kalor atau daya diperlukan adalah 𝑞 = ℎ̅𝐴 (𝑇𝑤 𝑇∞ ) = (492,6)𝜋(0,02 𝑥 10 ˉ³)(0,5)(54 − 0) = 0,836 𝑊



2. KONVEKSI BEBAS DALAM RUANG TERTUTUP Fenomena aliran konveksi bebas didalam ruang tertutup merupakan contoh yang menarik tentang system fluida. Perhatikan system sebagaimana gambar berikut, T1



T2



L



q



d .



Gambar,nomenklatur untuk konveksi bebas dalam ruang vertical tertutup



17



Dimana terdapat fluida diantara dua plat vertical yang terpisah dengan jarak 𝛿 satu sama lain. Menurut MacGregor dan Emery, bahwa angka Grashof dapat diperoleh : 𝑔 𝛽 (𝑇1 𝑇2 )𝛿² 𝐺𝑟𝛿 = 𝑣²



3. GABUNGAN KONVEKSI-BE BAS DAN KONVEKSI PAKSA Beberapa situasi praktis menyangkut perpindahan-kalor konveksi yang bukan bersifat “paksa” dan bukan pula “bebas”. Situasi ini timbul apabila fluida dialirkan di atas permukaan yang panas dengan kecepatan yang agak rendah dengan kecepatan aliran-paksa, konveksi yang timbul karena gaya apung yang diakibatkan oleh berkurangnya densitas fluida di sekitar permukaan yang panas. Suatu rangkuman tentang pengaruh gebungan konveksi-bebas dan konveksi paksa dalam tabung diberikan oleh Metais dan Eckert, Angka Reynolds yang besar berarti kecepatan aliran-paksa besar, sehingga pengaruh arus konveksi-bebas berkurang. Makkin besar produk perkalian angka Grashof-Prandtl, makkin besar pula kemungkinan berpengaruhnya konveksi-bebas. Angka Graetz didefinisikan sebagaimana persamaan berikut : 𝑑 𝐺𝑧 = 𝑅𝑒𝑃𝑟 𝐿 Brown dan Gauvin, membuat korelasi yang lebih baik untuk daerah konveksi-campuran, pada aliran laminar sebagai berikut : 𝜇𝑏 𝑁𝑢 = 1,75 ( ) ⁰’¹⁴[𝐺𝑧 + 0,012(𝐺𝑧𝐺𝑟 ¹/³)⁴/³]¹/³ 𝜇𝑤



Contoh : Udara pada 1 atm dan 27 ℃ dialirkan melalui tabung horizontal yang diameternya 25 mm pada kecepatan ratarata 30 cm/s. Dinding tabung dipelihara pada suhu tetap 140 ℃. Hitunglah koefisien perpindahan kalor untuk situasi ini, jika panjang tabung 0,4 m. Penyelesaian : Untuk perhitungan ini, sifat-sifat kita tentukan pada suhu film : 𝑇𝑓 = 𝜌𝑓 = 𝛽=



140 +27 2 𝑃 𝑅𝑇 1 𝑇𝑓



=



= 83,5 ℃ = 356,5𝑘



1,0132 𝑥 10⁵ (287)(356,5)



= 0,99 𝑘𝑔⁄𝑚³ 𝜇𝐻 = 2,337 𝑥 10ˉ⁵ 𝑘𝑔⁄𝑚 . 𝑠



= 2,805 𝑥 10ˉ³ 𝐾ˉ¹



𝜇𝑓 = 2,102 𝑥 10ˉ5 𝑘𝑔⁄𝑚 . 𝑠



𝑘𝑓 = 0,0305 𝑊 ⁄𝑚 . ℃



Pr = 0,695



Anggaplah suhu-limbak 27 ℃ untuk menentukan 𝜇𝑏 ; jadi 𝜇𝑏 = 1,8462 𝑥 10ˉ5 𝑘𝑔⁄𝑚 . 𝑠 Parameter-parameter penting dihitung sebagai berikut : 𝑅𝑒𝑓 = 𝐺𝑟 =



𝜌𝑢𝑑 𝜇



=



(0,99)(0,3)(0,025) 2,102 𝑥 10ˉ⁵



𝜌2 𝑔𝛽(𝑇𝑤 𝑇𝑏 )𝑑 3 𝜇2



=



= 3,53



(0,99)²(9,8)(2,805𝑥10ˉ³)(140−27)(0,025)³ (2,105𝑥10ˉ⁵)²



= 1,007 𝑥 10² 𝑑 0,025 𝐺𝑟𝑃𝑟 𝐿 = (1,077𝑥10⁵)(0,695) 0,4 = 4677 Angka Graetz kita hitung melalui persamaan : 𝑑 𝐿



𝐺𝑧 = 𝑅𝑒𝑃𝑟 =



(353)(0,695)(0,025) 0,4



= 15,33 18



Dari perhitungan numeric persamaan brown dan gauvin adalah : 1,8462 0,14



𝑁𝑢 = 1,75 ( 2,337 )



{15,33 + (0,012)[(15,33)(1,077𝑥10⁵)¹/³]⁴/³}¹/³



= 7,70 Koefisien perpindahan-kalor rata-rata dihitung : ℎ̅ =



𝑘 𝑑



𝑁𝑢 =



(0,0305)(7,70) 0,025



[1,67 𝐵𝑡𝑢⁄ℎ . 𝑓𝑡² . ℉]



= 9,40 𝑤⁄𝑚² . ℃



Kita bandingkan dengan hasil yang didapatkan dari perhitungan untuk konveksi-paksa laminar semata-mata. Persamaan Sieder-Tate akan berlaku di sini, sehingga : 𝜇𝑓



𝑑



𝑁𝑢 = 1,86(𝑅𝑒𝑃𝑟)¹/³ (𝜇 ) ⁰’¹⁴ ( 𝐿 ) ¹/³ 𝑤



𝜇



= 1,86𝐺𝑧 ¹/³ (𝜇 𝑓 ) ⁰’¹⁴ 𝑤



2,102



= (1,86)(15,33)¹/³ (2,337) ⁰’¹⁴ = 4,55 dan ℎ̅ =



(4,55)(0,0305) 0,025



= 5,55 𝑊 ⁄𝑚 ² . ℃



[0,977 𝐵𝑡𝑢⁄ℎ . 𝑓𝑡² . ℉]



Jadi terdapat kesalahan-41 persen jika perhitungan dibuat atas dasar konveksi paksa laminar semata-mata.



4. PERPINDAHAN MASSA Bila suatu campuran gas dan zat cair terkurung sedemikian rupa dalam suatu system maka akan terjadi perpindahan massa sebagai akibat difusi (disffusion) dari daerah komsentrasi tinggi kedaerah konsentrasi rendah. Difusi masa mungkin pula terjadi karena gradient suhu dalam system, hal ini disebut dufusi thermal (thermal diffusion). Bila dua gas A dan B dipisahka oleh sebuah dinding pemisah tipiis dan bila pemisah itu diangkat maka kedua gas itu akan berbaur satu sama lain hingga tercapai keseimbangan dan konsentrasi gas itu seragam diseluruh bejana, sebagaimana gambar berikut :



A



B



Laju difusi diberikan oleh hukum fick tentang difusi, yang menyatakan bahwa fluks masa persatuan luas adalah : 𝑚𝐴 𝜕𝐶𝐴 = −𝐷 𝐴 𝜕𝑥 dimana : D = konstanta proporsionalitas (tetapan kesebandingan), koefisien difusi (diffusion coefficient), m²/s 𝑚𝐴 = fluks massa persatuan waktu, kg/s 𝐶𝐴 = konsentrasi massa komponen A persatuan volume, kg/m³ Untuk memahami mekanisme fisis difusi, perhatikan bidang khayal yang digambarkan sebagai garis putus-putus : CA



PROFIL KOSENTRASI



mA/A



=-D dCA dx



Gambar, bagan menunjukan ketergantungan difusi pada profil kosentrasi



X



Dimana konsentrasi kompponen A disebelah kiri bidang ini lebih besar dari pada sebalah kanan.Konsentrasi yang lebih tinggi bearti lebih banyak molekul terdapat persatuan volume, dan makin tinggi konsentrasi maka makin banyak pula molekul yang melintasi bidang tertentu persatuan waktu. 19



BAB XI ALAT PENUKAR KALOR 1. PANDANGAN UMUM TENTANG APK Alat penukar kalor, merupakan suatu peralatan dimana terjadi perpindahan panas dari suatu fluida yang temperaturnya lebih tinggi kepada fluida lain yang temperaturnya lebih rendah. Bila ditinjau dari aliran fluida yang terjadi, maka Aliran Penukar Kalor terdiri dari beberapa macam, antara lain : - Aliran sejajar (Paralel Flow) - Aliran berlawanan ( Counter Flow) - Aliran kombinasi, gabungan aliran sejajar dan berlawanan Proses perpindahan panas dapat dilakukan secara langsung atau tidak langsung, yaitu: - Alat Penukar Kalor yang langsung, adalah fluida yang panas akan bercampur secara langsung dengan fluida dingin (tanpa adanya pemisah) dalam suatu bejana atau ruangan tertentu - Alat Penukar Kalor yang tidak langsung, adalah fluida panas tidak berhubungan langsung (Indirect Contant) dengan fluida dingin. Jadi proses perpindahan panasnya mempunyai Media perantara misalnya PIPA. Dengan terasa peningkatan biaya operasi pada suatu Inustri, dimana salahsatu penyebabnya adalah kebutuhan akan energi yang semakin meningkat, maka dewasa ini para pengusaha atau pimpinan perusahaan semakin menggairahkan penghematan energi, dengan apa yang disebut “energy saving”. Salah satu kegiatan dalam penghematan energy tersebut adalah mempergunakan kembali energy yang tersisa, yang selama ini dibuang begitu saja keudara. Kita semakin banyak mendengar “Waste-Heat Boiler” yaitu ketel atau pembangkit uap yang menggunakan panas dari gas asap untuk membangkitkan uapnya, atau jenis dari peralatan lain yang masuk pada kelompok HEAT RECOVERY EQUIPMENT (Peralatan memanfaatkan kembali panas). Alat itu juga termasuk pada kelompok Alat Penukar Kalor. Jadi tidak salah lagi kalau suatu perusahaan dapat dilihat atau ditinjau keekonomiannya berdasarkan pemanfaatan serta penggunaan kembali (Recovery) panasnya. Sangat banyak jenis Alat Penukar kalor yang dikembangkan pada industri-industri , Namun Alat PenukaranKalor jenis shell dan Tubes ini masih jauh lebih bnyak digunakan, dibanding dengan jenis lainnya. Hal ini adalah diakibatkan beberapa keuntungan yang diperoleh, antara lain : 1. Dapat dibuat berbagai jenis material, dimana dapat dipilih jenis material yang dipergunakan sesuai dengan temperature dan tekanan operasinya. 2. Mudah membersihkannya. 3. Prosuder perencanaannya sudah mapan. 4. Konstruksinya sederhana, pemakaian ruangan relative kecil. 5. Prosedur mengoperasikannya tidak berbelit-belit, sangat mudah dimengerti oleh para operator yang berlatar belakang pendidikan rendah. 6. Konstruksinya dapt dipisah-pisah satu sama lain, tidak merupakan satu kesatuan yang utuh, sehingga pengangkutannya relative gampang.



2. ALIRAN FLUIDA DAN DISTRIBUSI TEMPERATUR PADA APK Aliran fluida dan ditribusi temperature pada penukar kalor dapat diuraikan sebagai berikut :



A. Aliran dan Distribusi Temperatur Alat Penukar Kalor yang berlangsung Pada alat penukar kalor ini, temperature akhir fluida panas dan fluida dingin menjadi sama karena kedua jenis fluida tersebut akan membentuk campuran keluar dari alat penukar kalor. Umumnya media panas yang dipergunakan adalah uap basah dari air sebagai media pendingin. Dengan demikian uap basah tersebut aka terkondensasi dengan melepaskan panasnya.



B. Aliran dan Distribusi Temperatur APK yang tidak langsung. Pada jenis Alat penukar kalor ini, Tube berfungsi sebagai pemisah antara Fluida panas dengan fluida dingin. Untung itu perlu peertimbangan yang matang, menentukan fluida mana yang memngalir melalui pipa, apakah fluida panas atau fluida dingin. Beberapa contoh dapat ditinjau, seperti kondensor pusat pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), air pendingin (temperature rendah) mangalir malalui Tube dan uap bebas (temperature tinggi) di luar Tube. Ditinjau dari perubahan fase yang terjadi pada Alat Penukar Kalor, maka jenis ini dapat dibagi dalam dua kelompok, yakni : 1. Alat penukar kalor yang mengakibatkan perubahan fase, seperti :condenser, dan evaporator 2. Alat penukar kalor tanpa perubahan fase.



A. APK yang mengakibatkan perubahan fase Ada dua perlakuan yang umum terjadi pada Alat Penukar Kalor yang mengakibatkan perubahan fase, yaitu : 20



-



Kondensasi uap dalam kondensor Penguapan larutan didalam pesawat penguap atau evaporator



B. APK tanpa perubahan fase Alat penukar kalor jenis ini, fluida panas memberikan panas kepada fluida dingin, namun kedua jenis fluida itu tidak mengalami perubahan fase, tetapi akan mengalami penurunan suhu (suhu fluida yang panas) dan kenaikan suhu (pada fluida yang dingin). Lintasanaliran fluida (baik yang panas maupun yang dingin) dalam alat penukar kalor disebut : PASS. Biasanya shell pass ini lebih sedikit dari Tube-pass (lintasa aliran melalui tube), tetapi adakalanya lintasan (tube pass dan shell pass) itu sama, misalnya 1-1. Distribusi temperature pada alat penukar kalor dengan aliran palarel dan 1-1 pass dapat dilihat pada gambar berikut : TEMPERATUR



T1 T2 t2 t1 Panjang atau luas tube Gambar, distribusi temperature panjang (luas)tube APK langsung dengan aliran fluida paralel T1=Temperatur fluida panas masuk APK, T2=Temperatur fluida panas keluar APK



Sedangkan distribusi temperature pada alat penukar kalor, dengan aliran berlawanan 1-1 pass dapat dilihat pada gambar berikut : TEMPERATUR



T1 t2



T2 t1



Panjang atau luas tube Gambar, distribusi temperature panjang (luas)tube APK langsung dengan aliran fluida berlawanan arah



Jumlah Pass Atau Lintasan Pada APK Yang dimaksud dengan Pass dalam alat penukar kalor adalah, lintasan yang dilakukan oleh fluida didalam shell atau dalam tube. Dikenal 2 lintasan alat penukar kalor, yaitu : 1. Shell pass atau lintasan shell 2. Tube pass atau lintasan tube Yang dimaksud dengan pass shell adalah lintasan yang dilakukan oleh fluida sejak mausk mulai saluran masuk (Inlet nozzle), melewati bagian dalam shelldan menngelilingi tube, keluar dari saluran buang (outlet nozzle). Untuk fluida dalam tube, jika fluida masuk kedalam penukar kalor melalui salah satu ujung (front head) lalu mengalir kedalam tube dan langsung keluar dari ujung tube yang lain, maka disebut dengan 1 pass tube. Apabila fluida itu membelok lagi masuk kedalam tube, sehingga terjadi dua kali lintasan fluida dalam tube maka disebut 2 pass tube. Biasanya pass shell lebih sedikit dari pada pass tube. Berikut ini, akan dijelaskan lebih luas tentang pass pada penukar kalor, antara lain : 1. APK 1-1 pass Yang dimaksud dengan alat penukar kalor (APK) 1-1 pass dalah aliran fluida yang berada dalam shell 1 pass dan aliran fluida yang mengalir dalam tube 1 pass juga. 2. APK dengan 1-2 pass Yang dimaksud dengan Alat penukar kalor 1-2 pass adalah aliran didalam shell 1pass, dan aliran fluida pada sisi tube ada 2 pass. 3. APK dengan 2-4 PASS Seperti Alat Penukar Kalor yang telah diketahui, maka alat penukar kalor 1-4 pass terdiri dari pass aliran shell dan 4 pass aliran pada sisi tube. Kekurangan alat penukar kalor multipass ini antara lain adalah : 1. Konstruksinya semakin komplek. 2. Kerugian gesekan besar, sebab semakin banyak Pass dari aliran pada sisi sebelah tubes, akan semakin besar pula kerugian akibat aliran masuk dan keluar tubes.



21



Contoh perhitungan APK Pembahasan tentang alat penukar kalor akan berbentuk analisis teknik. Untuk APK dengan jenis penukaran kalor pipa ganda, sebagaimana berikut : DINGIN



FLUIDA B



FLUIDA A



1



2



Maka besarnya perpindahan kalor pada susunan pipa ganda, adalah : 𝑞 = 𝑈 𝐴 ∆𝑇𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢, 𝑞 = 𝑚̇ . 𝐶 . ∆𝑇 dimana : 𝑈 = 𝑘𝑜𝑒𝑓. 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝐴 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 ∆ 𝑇𝑚 = 𝑏𝑒𝑑𝑎 𝑠𝑢ℎ𝑢 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑚̇ = 𝑚𝑎𝑠𝑠 𝑓𝑙𝑜𝑤 𝑟𝑎𝑡𝑒 𝐶 = 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 Untuk menentukan nilai beda suhu rata-rata (∆𝑇𝑚), dapat dipergunakan persamaan berikut, yakni : ∆ 𝑇𝑚 =



(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 ) − (𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 ) 𝐼𝑛 [(𝑇ℎ2 − 𝑇𝑐2 )⁄𝑇ℎ1 − 𝑇𝑐1 ]



dimana : 𝑇ℎ₂ = 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑇𝑐₂ = 𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑇ℎ₁ = 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑇𝑐₁ = 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘



Contoh: Air dengan laju (m) 68 kg/mnt, dipanaskan dari suhu 35 ℃ hingga 75 ℃ (Cw = 4180 J/kg℃ ) dengan minyak yang mempunyai kalor specific 1,9 kJ/kg ℃. Kedua fluida tersebut dipakai dslsm penukar kalor pipa ganda, dimana minyak masuk pada suhu 110 ℃ dan keluar pada suhu 75℃. Sedangkan Koef. Perpindahan kalor menyeluruh adalah 320 W/m² ℃. Hitunglah luas yang diperlukan untuk penukar kalor tersebut. Penyelesaian : Sesuai persamaan perpindahan kalor bahwa, 𝑞 = 𝑈 𝐴 ∆𝑇𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑞 = 𝑚̇ 𝐶𝑤 ∆𝑇𝑚 = (68)(4180)(75 − 35) = 11,37 𝑚𝐽⁄𝑚𝑛𝑡 = 189,5 𝑘𝑊 ∆𝑇𝑚 =



(110−75)−(75−35) 𝐼𝑛 [(110−75)⁄(75−35)]



= 37,44℃ 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎: 𝑞 = 𝑈 𝐴 ∆𝑇𝑚 Jadi luas yang diperlukan untuk penukar Kalor pada APK tersebut adalah : (1,895 .10⁵) 𝑞 𝐴= = = 15,82 𝑚² (320)(37,44) 𝑈 𝐴 ∆𝑇𝑚



22



Jika suatu penukar kalor yang bukan jenis pipa ganda, maka perpindahan kalor dihitung dengan menerapkan factor koreksi terhadap L M T D . Nilai factor korelasi (F) dapat diperoleh melalui gambar berikut:



Gambar, grafik kalor koreksi untuk penukar kalor dengan satu lintas selongsong dan empat atau masing-masing kelipatan dari lintasan tabung tersebut



Gambar, grafik kalor koreksi untuk penukar kalor dengan dua lintas selomgsing dan empat atau masing-masing kelipatan dari lintasan tabung tersebut



Untuk satu lintas selonsong akan diperoleh : 𝑃=



𝑡 2 − 𝑡1 𝑇 1 − 𝑡1



𝑅=



𝑇1−𝑇2 𝑡2−𝑡1



𝑡2−𝑡1 𝑇1−𝑡1



𝑅=



𝑇1−𝑇2 𝑡2−𝑡1



Untung dua selonsong akan diperoleh : 𝑃=



dimana : 𝑇1 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛 𝑇2 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 𝑘𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛 𝑡1 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑡2 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑠



23



BAB XII PENUKAR KALOR ALIRAN SILANG 1. PENUKAR KALOR ALIRAN SILANG Penukar kalor aliran silang banyak dipakai dalam pemanasan dan pendinginan udara atau gas, sebagaimana gambar berikut :



ALIRAN GAS



ALIRAN GAS



PEM AN AS AT AU PEN DN GIN F



PENUKAR KALOR ALIRAN SILANG, SATU FLUIDA CAMPUR DAN FLUIDA YANG SATU TAK CAMPUR



LU IDA



PENUKAR KALOR ALIRAN SILANG, KEDUA FLUIDA TAK TERCAMPUR



Gambar, penukar kalor arus silang satu fluida campur dan fluida yang satu tak campur



Dalam penukaran kalor ini, fluida yang mengalir melintas tabung disebut arus campur (mixed stream), sedang fluida didalam tabung disebut arus tak campur (unmixed). Gas ini dikatakan bercampur kerena dapat bergerak dengan bebas didalam alat tersebut sambil menukar kalor. Analisa perhitungan Alat Penukar Kalor Aliran Silang, menggunakan factor koreksi (F) sebagaimana perhitungan sebelumnya. Perhatikan gambar berikut :



Contoh: Sebuah penukar kalor aliran silang sebagaimana gambar diatas, digunakan untuk memanaskan minyak didalam tabung (c = 1,9kj/kg˚C)dari 15˚C menjadi 85˚C. Diluar tabung bertiup uap yang masuk pada suhu 130 ˚C dan keluar pada suhu 110C dengan alliran massa 5,2 kg/s. Koefisien perpindahan kalor menyeluruh adalah 275w/m²˚C. dan kalor specific uap, c=1,86kj/kg ˚C. Hitunglah luas permukaan penukar kalor tersebut.



Penyelesaian : Sesuai persamaan perpindahan kalor, yaitu : 𝑞 = 𝑚̇𝑠 𝐶𝑠 ∆𝑇𝑠 = (5,2)(1,86)(130 − 110) = 193𝑘𝑊 atau : 𝑞 = 𝑈 𝐴 𝐹 ∆ 𝑇𝑚 24



Sedangkan luas permukaan dapat diperoleh melalui persamaan berikut : 𝑞 𝐴 = 𝑈 𝐹 ∆𝑡𝑚 dimana : ∆𝑇𝑚 =



(𝑇ℎ2 −𝑇𝑐2 )−(𝑇ℎ1 −𝑇𝑐1 ) 𝐼𝑛[(𝑇ℎ2 −𝑇𝑐2 )/𝑇ℎ1 −𝑇𝑐1 ]



=



(130−85)−(110−15) 𝐼𝑛[



130−85 ] 110−15



= 66,9℃



Dari gambar akan diperoleh besarnya factor koreksi, dimana : t 1 dan t2 menunjukan fluida tak campur (minyak) dan T1 dan T2 manunjukan fluida campur (uap). Dari soal diperoleh : 𝑇1 = 130℃ 𝑇2 = 110℃ 𝑡1 = 15℃ 𝑡2 = 85℃ Sehingga : 130 − 110 𝑅= = 0,285 85 − 15 Dan selanjutnya diperoleh, 85 − 15 𝑃= = 0,609 130 − 15 Dari gambar diperolah: F=0,97 Jadi luas penukaran kalor adalah : 193000 𝐴= = 10,82𝑚² (275)(0,97)(66,9) Perhatikan profil suhu (T) dan jarak (x) berikut :



130 85



UAP MINYAK



110 15 x



25



BAB XIII TUBE PADA APK, KOEF. PERP. KALOR, METODE EFEKTIFITAS 1. TUBE PADA APK Tube dapat dikatakan sebagai urat nadi APK. Didalam dan diluar tube mengalir fluida. Kedua jenis fluida ini mempunyai kapasitas, temperature, tekanan, density, serta jenis yang berbeda. Untuk mempertahankan posisi tube dan mencegah terjadinya getaran, maka tube itu ditahan (support) dengan sekat atau buffle. Jadi sekat berperan ganda , sebagai penahan tube dan pembelok arah aliran fluida. 1. 2. 3. 4.



Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi oleh tube sebagai bagian APK: Kemampuan memindahkan panas yang tinggi Daya tahan terhaadap korosi, Daya tahan terhadap erosi, Daya tahan terhadap panas



-



Jenis bahan yang dipergunakan untuk tube, antara lain: Baja karbon Baja campuran rendah Baja nikel dan campuran nikel Almunium dan campuran almunium Tembaga dan campuran tembaga, dll.



-



Pemilihan jenis bahan dan ukuran tube didasarkan pada: Besarnya aliran fluida Temperature Tekanan Korosive atau tidak System serta periode pemeliharaan Fouling atau tidak



Apabila pembersihan bagian dalam tube dengan cara mekanik (mechanical cleaning) maka tube yang lebih besar diameternya lebih menguntungkan. Sebagai petunjuk , ukuran tube 3⁄4 inch (19 mm) adalah diameter tube yang sering digunakan sebagai perhitungan awal untuk menentukan table tube dinyatakan dalam BWG (Brimingham Wire Gage).



2. KOESFISIEN PERPINDAHAN KALOR Persamaan untuk koefisien perpindahan kalor bagi fluida yang mengalir didalam pipa-pipa dapat dilihat pada persamaan berikut : 𝑁𝑢 = 𝐶 𝑅𝑒 𝑛 𝑃𝑟 𝑚 Ditentukan untuk bilangan : 𝑁𝑢 =



ℎ𝐷 𝑘



𝑅𝑒 =



𝜌𝑉𝐷 𝜇



𝑃𝑟 =



𝜇 𝑐𝑝 𝑘



Mc Adam mengusulkan besarnya C = 0,023 n = 0,8 dan m = 0,4 Maka persamaan menjadi : ℎ𝐷 𝜌𝑉𝐷 𝜇𝐶𝑝 = 0,023 ( ) ⁰’⁸ ( ) ⁰’⁴ 𝑘 𝜇 𝑘 dimana : h = koef. Konveksi, W/m² °𝐾 D = Diameter dalam pipa, m K = Daya hantar thermal fluida, W/m °𝐾 V = Kecepatan rata-rata fluida, m/s 𝜌 = rapat massa fluida, kg/m³ V = Viskositas fluida, Pa.det Cp =Kalor spesifik fluida, J/kg °𝐾 26



Menurut Robert S.Brodkey dalam bukunya berjudul “TRANSPORT FENOMENA” halaman 245 menjelaskan, untuk: Laminar Transitional Turbulen



: : :



NRe < 2040 2040 < NRe < 2800 2800 < NRe



3. METODE EFEKTIFITAS Bila kita harus menentukan suhu masuk atau suhu keluar, analisis kita akan melibatkan prosedur iterasi karana LMTD itu suatu fungsi logaritma. Dalam hal demikian, analisis akan lebih mudah dilaksanakan atas “EFEKTIFITAS” penukar kalor dalam memindahkan sejumlah kalor tertentu. Bilangan Reynolds, sangat perpengaruh dalam perencanaan alat penukar kalor, dimana besarnya dapat ditentukan melalui persamaan : (𝑚⁄𝐴) 𝐷ℎ𝑎 𝑅𝑒 = 𝜇 dimana : m / A = Laju massa perluas satuan Dha = Garis tengah hidrolik satuan μ = viskositas fluida sedangkan konduktivitas satuan rata-rata dari suatu fluida dapat ditentukan melalui persamaan : 𝐷ℎ𝑎 ℎ𝑎𝑖𝑟 = [(0,023)(𝑘𝑎𝑖𝑟 ⁄𝐷ℎ𝑎)(𝑅𝑒 0,8 𝑃𝑟 0,33 )] [1 + ( ) °’⁷] 𝐿 Harga konduktifitas (k) dari fluida maupun angka prandt (Pr) dapat diperoleh melalui table A-3, Buku Principle of heat transfer, Frank kreith. Konduktansi keseluruhan dari Alat Penukar Kalor dapat diperoleh melalui persamaan : 1 𝑈𝐴= 1 1 + ℎ𝑎 𝐴 ℎ𝑔 𝐴 Jumlah satuan perpindahan yang didasarkan pada fluida yang lebih panas, yang laju kapasitas panasnya lebih kecil, adalah : 𝑈 𝐴 𝑁𝑇𝑈 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 Suhu fluida rata-rata yang keluar dapat diperoleh melalui persamaan : 𝐶𝑔 𝑇𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 = 𝑇𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 + ∈ ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑎 dimana : 𝐶𝑔 𝑚𝑔 𝐶𝑔 = 𝑚𝑎 𝐶𝑎 𝐶𝑎 C = kalor spesifik pada fluida gas maupun udara 𝑚̇ = laju aliran (mass flow rate ) udara ataupun gas Sedangkan, temperature fluida rata-rata dapat diperoleh melalui persamaan 𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =



𝑇 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 + 𝑇 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 2



Bila temperature rata-rata ini ”sama atau hampir sama dengan “ temperature rata-rata yang ditaksir dalam perencanaan, maka analisa dianggap BENAR.



27



BAB XIV BOILING AND CONDENSATION 1. PENDIDIHAN Pendidihan adalah istilah yang dipakai untuk mendefinisikan peristiwa penguapan yang terjadi pada antarmuka padat-cair. Pendidihan pada permukaan padat yang dipanaskan merupakan bidang yang sering dijumpai pada aplikasi praktis. Proses pendidihan terjadi ketika temperature permukaan pemanasan padat (temperature dinding), Tw melebihi temperature saturasi atau temperature jenuh cairan, Tsat pada tekanan tertentu. Proses ini ditandai dengan adanya pembentukan gelembung-gelembung yang tumbuh dan lepas dari permukaan dinding pemanas, kemudian pecah ketika masih dalam perjalanan kepermukaan cairan atau pada saat gelembung tersebut telah berada pada permukaan cairan. Gerakan pembentukan gelembung akan mempengaruhi gerakan fluida yang terletak dekat dengan permukaan pemanas dan hal ini akan mempengaruhi mekanisme perpindahan kalor pada proses pendidihan.



2. KLASIFIKASI PENDIDIHAN Proses pendidihan diklasifikasikan menurut gerakan fluida, kondisi fluida, dan mekanisme fluida yang memngalami pendidihan (Edwin, 1993) Menurut gerakan fluida, pendidihan dibedakan atas :



1. Pendidihan kolam (pool boiling) Pendidihan kolam terjadi apabila sebuah pemanas memindahan kalor ke cairan yang diam disekitarnya. Pemanasan berada didalam cairan dan dillingkupi oleh cairan yang akan dipanaskan dengan gerakan cairan didaerah permukaan pemanas disebabkan oleh konveksi bebas dan gerakan pembentukan serta pelepasan gelembung.



2. Pendidihan konveksi paksa Pada pendidihan konveksi paksa, gerakan fluida disebabkan oleh gaya luar (dengan pemompa fluida melalui pipa yang dipanaskan). Menurut kondisi fluida, proses pendidihan dibagi menjadi dua kategori, yaitu :



1. Pendidihan local atau prajenuh (subcooled boiling) Pada pendidihan local, temperature rata-rata cairan yang dipanaskan berada dibawah temperature saturasinya pada tekanan yang telah ditentukan. Gelambung-gelembung yang terbentuk pada permukaan pemanas dapat dikondensasi didalam cairan.



2. Pendidihan jenuh (saturated boiling) Pada pendidihan jenuh, temperature cairan yang mengalami pemanasan berada seditit diatas temperature saturasinya. Gelembung yang terbentuk pada permukaan pemanas kemudian terangkat kepermukaan cairan oleh gaya apung (buoyancy force). Ditinjau dari mekanisme yang terjadi (Whalley, 1989), pendidihan dibagi atas :



1. Didih konveksi Peristiwa didih konveksi ditandai dengan adanya pemanasan local dissekitar permukaan pemanas sehingga cairan menguap tanpa terjadinya gelembung.



2. Didih Nukleat Pada peristiwa didih nukleat, gelembung terbentuk pada permukaan pemanas dan kemudian terangkat dan pecah pada antar muka uap-cairan.



3. Didih film Adanya lapisan film uap yang melapisi permukaan pemanas adalah cirri dari peristiwa didih film. Kalor yang dipancarkan oleh pemanas harus melalui lapisan film tersebut sebelum diterima oleh cairan. 4. Pembagian Daerah Didih Kolam Pendidihan kolam terjadi apabila sebuah pemanas memindahkan kalor ke cairan yang diam disekitarnya. Daerahdaerah yang berbeda pada gambar 2.1, dalam diagram fuks kalor , ∅, lawan beda temperature, ∆𝑇, menunjukan 28



perubahan karakteristik yang terjadi akibat perilaku gelembung pada proses pendidihan kolam (Incropera dan DeWitt, 1985). 1. Daerah konveksi bebas atau natural Terletak pada jangkauan ∆𝑇 ≤ ∆𝑇A , dimana ∆𝑇A =5℃. perpindahan kalor yang terjadi dari pemanaasan ke cairan merupakan akibat dari efek konveksi bebas. Daerah didih nukleat ini terletak di antara titik A dan titik C dimana ∆𝑇A≤ ∆𝑇 ≤ ∆𝑇c , dengan ∆𝑇c= 30℃. Daerah dengan jangkauan ini dibagi lagi menjadi dua bagian: a. Daerah gelembung terisolasi Daerah terisolasi ini menandai awal dari didih nukleat. Disini gelembung-gelembung yang terisolasi terbentuk pada lokasi nukleat (nucleation sites)



DAERAH KONVEKSI ALAMIAH .



DAERAH DIDIH NUKLEAT .



DAERAH DIDIH TRANSISI .



DAERAH DIDIH FILM .



? (W/m 2)



DAERAH DAERAH KOLOM GELEMBUNG & TERISOLASI GUMPALAN GELEMBUNG . .



? T=TW-Tsat Proses pemindahan kalor pada daerah ini terjadi melalui perpindahan kalor langsung dari permukaan pemanas seiring dengan kenaikan beda temperature, ∆𝑇, maka makin banyak pula lokasi nukeasi yang menjadi aktif sehingga pembentukan gelembung terjadi lebih cepat dan memyebabkan gelembung-gelembung yang terjadi saling berinterferensi dan bergabung menjadi satu. b. Daerah kolom dan gumpalan gelembung Laju perpindahan kalor dan koefisien konveksi sering dihubungkan dengan nilai dari beda temperature yang rendah, maka daerah didih nukleat ini adalah daerah yang sangatbaik untuk pengoperasian alat-alat penukar kalor karena temperature yang rendah dan fluks kalor yang tinggi. 2. Daerah didih transisi Daerah dalam jangkauan ∆𝑇c ≤ ∆𝑇 ≤ ∆𝑇D, dengan ∆𝑇D=120 ℃ disebut dengan daerah didih transisi atau daerah didih film sebagian. Pada daerah ini terjadi pembentukan gelembung yang amat cepatsehingga lapisan film uap mulai terbentuk pada permukaan pemanas. Fluks kalor akan menurun seiring dengan meningkatnya beda temperature, ∆𝑇. 29