Prinsip Pengukuran Dan Instrumentasi [PDF]

Citation preview

PRINSIP-PRINSIP PENGUKURAN DAN INSTRUMENTASI



Alan S. Morris



1



DAFTAR ISI DAFTAR ISI...............................................................................................2 KATA PENGANTAR....................................................................................6 BAGIAN 1: PRINSIP-PRINSIP PENGUKURAN...............................................9 1. PENGENALAN TENTANG PENGUKURAN..............................................10 1.1 Satuan pengukuran .........................................................................10 1.2 Aplikasi sistem pengukuran ............................................................14 1.3 Elemen-elemen sistem pengukuran.................................................16 1.4 Memilih alat ukur yang sesuai..........................................................18 2. JENIS DAN KARAKTERISTIK KINERJA PERALATAN................................20 2.1 Tinjauan mengenai jenis-jenis peralatan..........................................20 2.1.1 Perangkat aktif dan pasif ..................................................................20 2.1.2 Perangkat jenis nol dan defleksi.........................................................21 2.1.3 Perangkat analog dan digital .............................................................22 2.1.4 Penandaan perangkat dan perangkat dengan hasil sinyal.................23 2.1.5 Perangkat pintar dan non-pintar .......................................................24



2.2 Karakteristik statis perangkat..........................................................24 2.2.1 Akurasi dan ketidaktepatan (ketidakpastian pengukuran).................25 2.2.2 Presisi/pengulangan/reproduksibilitas................................................25 2.2.3 Toleransi............................................................................................. 27 2.2.4 Jangkauan atau rentang.....................................................................27 2.2.5 Linearitas........................................................................................... 28 2.2.6 Sensitivitas pengukuran.....................................................................28 2.2.7 Ambang.............................................................................................. 29 2.2.8 Resolusi.............................................................................................. 30 2.2.9 Sensitivitas terhadap gangguan.........................................................30 2.2.10 Efek histeresis.................................................................................. 32 2



2.2.11 Ruang hampa...................................................................................33



2.3 Karakteristik dinamis perangkat......................................................34 2.3.1 Perangkat orde nol............................................................................. 35 2.3.2 Perangkat orde pertama....................................................................35 2.3.3 Perangkat orde kedua .......................................................................39



2.4 Kebutuhan untuk kalibrasi...............................................................41 2.5 Soal-soal uji coba.............................................................................41 3. KESALAHAN SELAMA PROSES PENGUKURAN ....................................44 3.1 Pendahuluan ...................................................................................44 3.2 Sumber kesalahan sistematik..........................................................45 3.2.1 Gangguan Sistem karena pengukuran...............................................46 3.2.2 Kesalahan karena masukan lingkungan.............................................50 3.2.3 Keausan dalam komponen alat..........................................................51 3.2.4 Kabel-kabel penghubung....................................................................51



3.3 Pengurangan kesalahan sistematis.................................................52 3.3.1 Rancangan perangkat yang teliti .....................................................52 3.3.2 Metode masukan yang berlawanan...................................................52 3.3.3 Umpan-balik peningkatan tinggi........................................................53 3.3.4 Kalibrasi............................................................................................. 55 3.3.5 Koreksi manual dari pembacaan hasil................................................55 3.3.6 Perangkat cerdas............................................................................... 56



3.4 Perhitungan kesalahan sistematis....................................................56 3.5 Kesalahan acak................................................................................56 3.5.1 Analisis statistis subjek pengukuran yang mengalami kesalahan acak ...................................................................................................................... 57 3.5.2 Distribusi frekuensi – teknik analisis data grafik ...............................60



3.6 Pengumpulan kesalahan sistem pengukuran...................................73 3.6.1 Gabungan efek kesalahan sistematis dan acak.................................73 3.6.2 Kumpulan kesalahan dari komponen sistem pengukuran terpisah ...74 3



3.6.3 Total kesalahan ketika menggabungkan beberapa pengukuran........77



3.7 Soal-soal uji coba.............................................................................78 Referensi dan bacaan lebih lanjut .........................................................82 BAGIAN 2: METODE SPEKTROSKOPI.......................................................83 4. SPEKTROSKOPI SERAPAN ULTRAVIOLET DAN VISIBLE........................86 4.1 Area spektral UV/Vis dan sumber serapannya.................................86 4.2 Spektrum UV/Vis..............................................................................88 4.3 Transisi elektronik dari senyawa organik.........................................89 4.3.1 Transisi  →  *................................................................................ 89 4.3.2 Transisi n → * ................................................................................. 90 4.3.3 Transisi n → * ................................................................................. 90 4.3.4 Transisi  → * ................................................................................ 91 4.3.5 Transisi d → d.................................................................................... 91



4.4 Kelompok kromofor..........................................................................92 4.5 Efek pelarut: solvatochromism.........................................................93 4.5.1 Efek Hipsokromik (‘perubahan biru’)..................................................94 4.5.2 Efek batokromik ('perubahan merah')................................................95 4.5.3 Pengaruh pH....................................................................................... 95



4.6 Aturan Fieser-Woodward..................................................................95 4.7 Instrumentasi dalam UV/Visible.......................................................97 4.7.1 Sumber-sumber cahaya.....................................................................97 4.7.2 Sistem dispersif dan monokromator...................................................99 4.7.3 Detektor........................................................................................... 100



4.8 Spektrofotometer UV/Vis ...............................................................101 4.8.1 Spektrometer optik monochannel sinar tunggal .............................102 4.8.2 Spektrofotometer susunan detektor.................................................102 4.8.3 Spektrometer pemindaian sinar ganda............................................103



4.9 Analisis Kuantitatif: hukum penyerapan molekuler........................107 4.9.1 Hukum Lambert-Beer.......................................................................107 4



4.9.2 Aditivitas serapan............................................................................. 109



4.10 Metode dalam analisis kuantitatif................................................111 4.11 Analisis terhadap analit tunggal dan kontrol kemurnian..............112 4.12 Analisis multikomponen (MCA).....................................................114 4.12.1 Metode aljabar dasar......................................................................115 4.12.2 Analisis regresi linier multi-wavelength (MLRA).............................115 4.12.3 Dekonvolusi....................................................................................117



4.13 Metode koreksi dasar...................................................................118 4.13.1 Pemodelan dengan penyesuaian fungsi polinom...........................118 4.13.2 Koreksi tiga angka Morton-Stubbs..................................................118



4.14 Distribusi kesalahan relatif dalam perangkat...............................119 4.15 Spektrometri derivatif..................................................................120 4.16 Kolorimetri visual oleh transmisi atau refleksi.............................122 Soal-soal...............................................................................................123



5



KATA PENGANTAR Dasar buku ini terletak dalam teks Prinsip-prinsip Pengukuran dan Instrumentasi yang sangat sukses oleh penulis yang sama. Edisi pertama buku ini diterbitkan pada tahun 1988, dan edisi kedua, yang direvisi dan diperpanjang muncul pada tahun 1993. Sejak itu, sejumlah perkembangan baru telah terjadi dalam bidang pengukuran. Secara khusus, ada beberapa kemajuan signifikan dalam sensor pintar, perangkat cerdas, mikrosensor, pemrosesan sinyal digital, perekam digital, fieldbuses digital dan metode-metode baru dari transmisi sinyal. Pesatnya pertumbuhan komponen digital dalam sistem pengukuran juga telah menciptakan kebutuhan untuk menetapkan prosedur guna mengukur dan meningkatkan keandalan perangkat lunak yang digunakan dalam komponen tersebut. Standar-standar formal yang mengatur prosedur kalibrasi perangkat dan kinerja sistem pengukuran juga telah melampaui area tradisional sistem jaminan kualitas (BS 5781, BS 5750 dan ISO 9000 baru-baru ini) ke area-area baru seperti sistem perlindungan lingkungan (BS 7750 dan ISO 14000). Dengan demikian, buku terbaru yang menggabungkan semua perkembangan terkini dalam pengukuran tersebut sangat diperlukan. Dengan begitu banyak materi baru yang dimasukkan, kesempatan tersebut telah diambil untuk secara substansial merevisi urutan dan isi materi yang disampaikan sebelumnya dalam Prinsip-prinsip Pengukuran dan Instrumentasi, dan beberapa bab baru telah ditulis yang mencakup banyak perkembangan baru dalam pengukuran dan instrumentasi yang telah berlangsung selama beberapa tahun terakhir. Menekankan revisi substansial yang telah terjadi, keputusan telah dibuat untuk menerbitkan buku dengan judul baru yang bukan sebagai edisi ketiga dari buku sebelumnya. Oleh karena itu, terlahirlah Prinsip-prinsip Pengukuran dan Instrumentasi. Tujuan keseluruhan dari buku ini adalah menyajikan topik-topik sensor dan instrumentasi, dan penggunaannya dalam sistem pengukuran, secara menyeluruh dan saling berkaitan. Sistem pengukuran, serta perangkat dan sensor yang digunakan di dalamnya, sangat penting dalam berbagai macam aktivitas rumah tangga dan industri. Pertumbuhan kecanggihan perangkat yang digunakan dalam industri sangat signifikan seiring dikembangkannya skema otomatisasi canggih. Perkembangan serupa juga telah terlihat dalam aplikasi militer dan medis. Sayangnya, bagian penting yang dijalankan pengukuran dalam semua sistem ini cenderung diabaikan, dan karena itu pengukuran jarang memiliki kepentingan yang layak. Sebagai contoh, banyak upaya dicurahkan dalam merancang sistem kontrol otomatis yang canggih, namun sedikit memperhatikan akurasi dan kualitas data pengukuran baku yang digunakan sistem tersebut sebagai masukan. Pengabaian kualitas dan kinerja sistem pengukuran ini berarti bahwa sistem kontrol 6



tersebut tidak akan pernah mencapai potensi penuh, karena sangat sulit meningkatkan kinerja melebihi kualitas data pengukuran yang diandalkan. Idealnya, prinsip-prinsip praktik pengukuran dan instrumentasi yang baik harus diajarkan selama durasi kursus teknik, mulai dari tingkat dasar dan bergerak ke topik-topik lanjutan selama kursus berlangsung. Dengan pemikiran ini, materi yang terkandung dalam buku ini dirancang untuk mendukung kursus-kursus pengenalan dalam pengukuran dan instrumentasi, dan juga memberikan cakupan mendalam dari topik lanjutan untuk kursus-kursus di tingkat yang lebih tinggi. Selain itu, di samping perannya sebagai teks pelajaran siswa, juga diantisipasi buku ini akan berguna untuk melatih para insinyur, untuk memperbarui pengetahuan mereka tentang perkembangan terbaru dalam teori dan praktek pengukuran, dan juga berfungsi sebagai panduan bagi karakteristik dan kemampuan khusus dari berbagai sensor dan perangkat yang sedang digunakan. Teks ini dibagi menjadi dua bagian. Prinsip-prinsip dan teori pengukuran tercakup pertama kali di Bagian 1 dan kemudian jangkauan perangkat dan sensor yang tersedia untuk mengukur berbagai besaran fisik yang tercakup dalam Bagian 2. Urutan cakupan ini telah dipilih sehingga karakteristik umum perangkat pengukuran, dan kinerjanya dalam beberapa lingkungan operasi yang berbeda, yang ditentukan secara tepat sebelum diperkenalkan pada pembaca dengan beberapa prosedur yang terlibat dalam memilih perangkat pengukuran untuk aplikasi tertentu. Ini menjamin bahwa pembaca akan dibekali sebaikbaiknya agar menghargai dan secara kritis memperhitungkan berbagai manfaat dan karakteristik perangkat yang berbeda apabila dihadapkan dengan tugas pemilihan peralatan yang cocok. Perlu dicatat bahwa, sementara teori pengukuran pasti melibatkan matematika, konten matematis dari buku ini sengaja ditunjukan minimal seperlunya bagi pembaca agar dapat merancang dan menciptakan sistem pengukuran yang berlangsung hingga ke tingkat yang sepadan dengan kebutuhan skema kontrol otomatis atau sistem lain yang mereka dukung. Sementara prosedur matematika diperlukan, contohcontoh kerja dijabarkan seperlunya di seluruh buku ini untuk menggambarkan prinsip-prinsip yang termasuk di dalamnya. Soal-soal penilaian mandiri juga diberikan dalam bab-bab penting yang membantu pembaca menguji tingkat pemahaman mereka, dengan jawaban yang diberikan pada Lampiran 4. Bagian 1 diatur sedemikian rupa sehingga semua elemen dalam sistem pengukuran yang khusus disajikan dalam urutan logis, dimulai dengan penangkapan sinyal pengukuran dengan sensor dan kemudian diteruskan melalui tahapan pemrosesan sinyal, transduksi hasil sensor, transmisi sinyal dan tampilan sinyal atau perekaman. Masalah-masalah tambahan, seperti kalibrasi dan keandalan sistem pengukuran, juga tercakup. Diskusi dimulai dengan penelaahan terhadap golongan perangkat yang berbeda dan sensor yang tersedia, dan jenis aplikasi 7



yang biasanya digunakan oleh jenis-jenis yang berbeda ini. Diskusi pembuka ini meliputi analisis karakteristik statis dan dinamis perangkat dan mengeksplorasi bagaimana karakteristik ini mempengaruhi penggunaan perangkat. Kemudian berikutnya adalah diskusi komprehensif tentang kesalahan sistem pengukuran, dengan beberapa prosedur yang tepat untuk mengukur dan mengurangi kesalahan yang muncul. Pentingnya prosedur kalibrasi dalam semua aspek sistem pengukuran, dan khususnya memenuhi persyaratan standar seperti ISO 9000 dan ISO 14000, ditunjukkan dengan menyampaikan satu bab penuh untuk masalah-masalah yang tercakup. Lalu dilanjutkan dengan analisis pengukuran sumber kebisingan, dan diskusi tentang berbagai prosedur pemrosesan sinyal analog dan digital yang digunakan untuk meredakan kebisingan dan meningkatkan kualitas sinyal. Setelah cakupan jangkauan dari berbagai perangkat listrik ditunjukkan dan tes perangkat digunakan untuk memonitor sinyal pengukuran listrik, satu bab dikhususkan untuk menjabarkan berbagai elemen konversi variabel (transduser) dan teknik-teknik yang digunakan untuk mengubah hasil sensor non-elektrik menjadi sinyal listrik , dengan penekanan khusus pada sirkuit jembatan listrik. Masalah transmisi sinyal diperhitungkan berikutnya, dan menyajikan berbagai cara untuk meningkatkan kualitas sinyal yang ditransmisikan. Ini diikuti dengan pengenalan teknik komputasi digital, dan kemudian menguraikan deskripsi penggunaannya dalam perangkat pengukuran yang cerdas. Metodemetode digunakan untuk menggabungkan beberapa perangkat cerdas menjadi jaringan pengukuran yang besar, dan status pengembangan fieldbuses digital, juga dijabarkan. Kemudian, elemen terakhir dalam sistem pengukuran, dari tampilan, perekaman dan penyajian data pengukuran, juga tercakup. Menyimpulkan Bagian 1, masalah keandalan sistem pengukuran, dan efek ketidakandalan pada sistem keselamatan instalasi, juga dibahas. Diskusi ini juga mencakup perihal keandalan perangkat lunak, karena elemen-elemen komputasi sekarang melekat dalam berbagai sistem pengukuran. Bagian 2 dimulai pada bab pembukaan dengan tinjauan berbagai teknologi yang digunakan dalam pengukuran sensor. Bab-bab berikutnya kemudian menjabarkan cakupan komprehensif dari jenis sensor dan perangkat utama untuk mengukur semua besaran fisik yang mungkin dipenuhi seorang insinyur yang berpraktek dalam situasi biasa. Namun, sementara cakupan itu sekomprehensif mungkin, perbedaan ini menekankan antara (a) perangkat yang mutakhir dan umum digunakan, (b) perangkat yang mutakhir tetapi tidak banyak digunakan kecuali dalam penerapan khusus, karena alasan biaya atau kemampuan yang terbatas, dan (c) perangkat yang sebagian besar usang karena pelaksanaan industri baru, namun masih ditemui pada instalasi lama yang dipasang beberapa tahun yang lalu. Selain menekankan perbedaan ini, beberapa petunjuk diberikan tentang bagaimana memilih perangkat untuk aplikasi pengukuran tertentu.



8



BAGIAN 1: PRINSIP-PRINSIP PENGUKURAN



9



1. PENGENALAN TENTANG PENGUKURAN Teknik-teknik pengukuran sangatlah penting sejak awal peradaban manusia, ketika pengukuran pertama kali diperlukan guna mengatur pengiriman barang dalam perdagangan barter untuk memastikan bahwa pertukaran tersebut adil. Revolusi industri pada abad kesembilan belas membawa perkembangan pesat pada perangkat dan teknik-teknik pengukuran baru untuk memenuhi kebutuhan teknik produksi perindustrian. Sejak itu, terjadi pertumbuhan besar dan cepat dalam teknologi industri baru. Ini terutama terlihat jelas selama bagian terakhir dari abad kedua puluh, didorong oleh perkembangan elektronik pada umumnya dan komputer secara khusus. Hal ini, pada akhirnya, memerlukan pertumbuhan paralel dalam peralatan dan teknik pengukuran baru. Pertumbuhan besar dalam aplikasi komputer untuk pengendalian proses industri dan tugas pemantauan telah melahirkan pertumbuhan paralel dalam persyaratan bagi perangkat untuk mengukur, merekam dan mengontrol variabel-variabel proses. Sementara teknik-teknik produksi modern mendikte kerja hingga ke semakin ketat batas-batas akurasi, dan ketika kekuatan ekonomi membatasi biaya produksi menjadi lebih parah, sehingga persyaratan perangkat agar akurat dan murah menjadi semakin sulit dipenuhi. Masalah yang terakhir adalah pada titik fokus dari upaya penelitian dan pengembangan semua produsen peralatan. Dalam beberapa tahun terakhir, cara yang paling efektif hemat biaya dalam meningkatkan akurasi perangkat itu telah ditemukan dalam banyak kasus yaitu dimasukkannya daya komputasi digital dalam perangkat itu sendiri. Maka perangkat yang cerdas ini sangat terkenal dalam katalog produsen perangkat masa kini.



1.1 Satuan pengukuran Satuan pengukuran pertama kali digunakan dalam perdagangan barter untuk mengukur jumlah yang ditukarkan dan menetapkan aturan yang jelas mengenai nilai-nilai relatif dari komoditas yang berbeda. Sistemsistem pengukuran awal itu didasarkan pada apa pun yang tersedia sebagai satuan pengukuran. Untuk mengukur panjang, torso (batang tubuh tanpa lengan dan kaki) manusia adalah perangkat yang mudah digunakan, dan memberi kita satuan tangan, kaki, dan hasta. Meskipun umumnya memadai untuk sistem perdagangan barter, satuan-satuan 10



pengukuran tersebut tentu tidak tepat, berbeda-beda dari satu orang ke orang lain. Karena itu, ada gerakan progresif terhadap satuan pengukuran yang didefinisikan jauh lebih akurat. Satuan pengukuran yang pertama ditingkatkan adalah satuan panjang (meter) yang ditentukan 10-7 kali kuadran kutub bumi. Sebatang platinum yang dibuat untuk panjang ini ditetapkan sebagai standar panjang di bagian awal abad kesembilan belas. Perangkat ini digantikan dengan batang standar kualitas unggul pada tahun 1889, dibuat dari campuran platina-iridium. Sejak itu, penelitian teknologi telah membantu perbaikan lebih lanjut yang akan dibuat dalam standar yang digunakan dalam menentukan panjang. Pertama, pada tahun 1960, standar satu meter ditetapkan kembali dalam hal 1,65076373 x 106 panjang gelombang radiasi dari krypton-86 dalam ruang hampa. Baru-baru ini, pada tahun 1983, meter ditetapkan kembali lagi sebagai panjangnya lintasan yang ditempuh cahaya dalam selang waktu 1/299 792 458 detik. Dengan cara yang sama, satuan-satuan standar untuk pengukuran besaran fisik lainnya telah ditetapkan dan semakin meningkat selama bertahun-tahun. Standar terbaru guna menentukan satuan-satuan yang digunakan untuk mengukur berbagai variabel fisik ditentukan dalam Tabel 1.1. Penetapan standar awal untuk pengukuran besaran fisik berlangsung di beberapa negara pada waktu paralel secara luas, dan akibatnya, beberapa satuan dihasilkan untuk mengukur variabel fisik yang sama. Misalnya, panjang dapat diukur dalam yard, meter, atau beberapa satuan lain. Terlepas dari satuan panjang utama, cabang dari satuan-satuan standar yang ada seperti kaki, inci, sentimeter, dan milimeter, dengan kaitan yang tetap antara setiap satuan dasar dan cabang. Tabel 1.1 Definisi Satuan Standar Besara n Fisik



Satuan Standa r



Panjang



Meter



Panjang lintasan yang ditempuh cahaya dalam selang waktu 1/299 792 458 detik.



Massa



Kilogra m



Massa silinder platinum-iridium yang disimpan di International Bureau of Weights and Measures, S`evres, Paris



Detik



9,192631770 x 109 siklus radiasi dari uap caesium-133 (akurasi 1 dalam 1012 atau 1 detik dalam 36.000 tahun)



Waktu Suhu



Definisi



Kelvin Perbedaan suhu antara nol mutlak dan tiga kali titik air yang ditentukan oleh 273,16 kelvin



Arus Ampere



Satu ampere adalah arus yang mengalir melalui dua 11



konduktor paralel yang panjangnya tak terhingga dari penampang kecil yang ditempatkan terpisah 1 meter di ruang hampa dan menghasilkan gaya 2 x 10 -7 newton per meter panjang konduktor



Intensit as cahaya



Kandela



Materi



Mol



Satu candela adalah intensitas cahaya dalam arah tertentu dari sebuah sumber yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 Terahertz (Hz x 1012) dan dengan kerapatan cahaya dalam arah 1,4641 mW/steradian. (1 steradian adalah sudut pejal, dengan verteks (titik puncak) di tengah-tengah bola, yang memotong area permukaan bola sama halnya pada persegi dengan panjang sisi sama dengan jari-jari bola) Jumlah atom dalam massa 0.012 kg dari karbon-12



Tabel 1.2 Satuan SI Dasar dan Turunan



(a) Satuan-satuan Dasar Besaran



Satuan Standar



Simbol



Panjang



Meter



m



Massa



Kilogram



kg



Waktu



Detik



s



Suhu



Kelvin



A



Arus



Ampere



K



Intensitas Cahaya



Kandela



cd



Materi



Mol



mol



(b) Satuan-satuan Dasar Tambahan Besaran



Satuan Standar



Simbol



Sudut bidang



Radian



Rad



Sudut pejal



Steradian



Sr



(b) Satuan-satuan Turunan Besaran



Satuan Standar



Simbol



Luas



Meter persegi



m2



Volume



Meter kubik



m3



Kecepatan



Meter per detik



m/s



Percepatan



Meter per detik persegi



m/s2



Rumus Turunan



12



Besaran



Satuan Standar



Simbol



Kecepatan sudut



Radian per detik



rad/s



Percepatan sudut



Radian per detik persegi



rad/s2



Berat jenis



Kilogram per meter kubik



kg/m3



Volume jenis



Meter kubik per kilogram



m3/kg



Laju aliran massa



Kilogram per detik



kg/s



Laju aliran volume



Meter kubik per detik



m3/s



Gaya



newton



N



Tekanan



newton per meter persegi



N/m2



Tenaga putaran



newton meter



Nm



Momentum



kilogram meter per detik



kgm/s



Momen inersia



kilogram meter persegi



kgm2



Kekentalan kinematis



meter persegi per detik



m2/s



Kekentalan dinamis



Newton detik per meter persegi



Ns/m2



Usaha, energi, kalor Energi jenis Daya Konduktivitas termal Muatan listrik Tegangan, e.m.f., pot. diff.



Joule Joule per meter kubik watt watt per meter kelvin coulomb volt



Kuat medan listrik



volt per meter



Hambatan listrik



ohm



Kapasitans listrik



farad



Induktans listrik



henry



Konduktans/daya hantar listrik



siemen



Daya hambat Permitivitas Permeabilitas



ohm meter farad per meter henry per meter



Kerapatan arus



ampere per meter persegi



Fluks magnetis



weber



Rapat fluks magnetis



tesla



Kuat medan magnetik



ampere per meter



Frekuensi



hertz



Fluks cahaya



lumen candela per meter



J



Rumus Turunan



kgm/s2



Nm



J/m3 W



J/s



W/mK C



As



V



W/A



V/m Ω



V/A



F



As/V



H



Vs/A



S



A/V



Ωm F/m H/m A/m2 Wb T



Vs Wb/m2



A/m Hz



s-1



lm



cd sr



cd/m2 lx



lm/m2 13



Besaran Luminans



Satuan Standar persegi



Simbol



Rumus Turunan



m3/mol



Iluminasi



luks



mol/kg



Volume molar



meter kubik per mol



J/mol



Molaritas



mol per kilogram



Energi molar



joule per mol



Meter, kaki dan inci merupakan satuan Sistem Imperial, yang ditandai dengan adanya faktor-faktor perkalian yang bervariasi dan rumit berkaitan dengan satuan-satuan dasar hingga cabangnya seperti 1.760 (mil ke yard), 3 (yard ke kaki) dan 12 (kaki ke inci). Sistem metrik adalah serangkaian satuan alternatif, yang meliputi misalnya satuan meter dan cabangnya sentimeter dan milimeter untuk mengukur panjang. Karena itu semua kelipatan dan cabang dari satuan metrik dasar yang terkait dengan dasar tersebut oleh faktor-faktor sepuluh dan satuan tersebut lebih mudah digunakan daripada satuan-satuan Imperial. Namun, dalam hal satuan turunan seperti kecepatan, beberapa cara alternatif untuk menyatakan satuan ini dalam sistem metrik bisa membingungkan. Sebagai hasilnya, sejumlah satuan standar yang disepakati secara internasional (satuan SI atau Systémes Internationales d’Unités) telah ditetapkan, dan upaya penuh sedang dilakukan untuk mendorong penerapan sistem ini di seluruh dunia. Guna mendukung upaya ini, sistem satuan SI akan digunakan secara eksklusif dalam buku ini. Namun, perlu dicatat bahwa sistem Imperial masih banyak digunakan, terutama di Amerika dan Inggris. Uni Eropa baru saja menangguhkan rencana undang-undang yang melarang penggunaan satuan Imperial di Eropa dalam waktu dekat, dan usulan terbaru adalah memperkenalkan undang-undang tersebut yang akan berlaku sejak tahun 2010. Seluruh satuan ukuran SI dasar dan sejumlah satuan berikutnya yang diturunkan dari satuan tersebut diuraikan dalam Tabel 1.2. Tabeltabel konversi yang mengaitkan satuan Imperial dan metrik umum dengan satuan SI yang setara juga dapat ditemukan di Lampiran 1.



1.2 Aplikasi sistem pengukuran Saat ini, teknik pengukuran sangat penting besar dalam beragam bidang dalam peradaban manusia. Aplikasi perangkat pengukur saat ini dapat diklasifikasikan ke dalam tiga bidang utama. Yang pertama adalah penggunaan dalam mengatur perdagangan, penggunaan perangkat yang mengukur besaran fisik seperti panjang, volume dan massa dalam satuan standar. Perangkat tertentu dan transduser yang 14



digunakan dalam aplikasi tersebut termasuk dalam gambaran umum perangkat yang disajikan dalam Bagian 2 dari buku ini. Bidang aplikasi alat ukur kedua adalah dalam fungsi pengawasan. Ini memberikan informasi yang membantu manusia mengambil beberapa tindakan yang ditentukan dengan tepat. Tukang kebun menggunakan termometer guna menentukan apakah ia harus menyalakan pemanas dalam rumah kaca atau membuka jendela jika terlalu panas. Studi barometer secara rutin membantu kita menentukan apakah kita harus membawa payung jika berencana pergi keluar selama beberapa jam. Sementara ada banyak penggunaan peralatan dalam kehidupan biasa kita dalam rumah tangga, sebagian besar fungsi pengawasan yang ada memberikan informasi yang diperlukan yang membantu manusia mengendalikan beberapa operasi atau proses industri. Dalam proses kimia misalnya, kemajuan reaksi kimia ditunjukkan oleh pengukuran suhu dan tekanan pada berbagai titik, dan pengukuran tersebut membantu operator mengambil keputusan yang tepat mengenai pasokan listrik untuk pemanas, aliran air pendingin, posisi katup, dan sebagainya. Salah satu penggunaan penting dari peralatan pemantauan lainnya adalah penentuan perangkat yang digunakan dalam sistem kontrol proses otomatis yang dijelaskan di bawah ini.



Gambar 1.1 Elemen dari sistem kontrol pengulangan tertutup yang sederhana. Digunakan sebagai bagian dari sistem kontrol umpan balik otomatis menghasilkan bidang aplikasi ketiga sistem pengukuran. Gambar 1.1 menunjukkan diagram blok fungsional dari sistem kontrol suhu yang sederhana dengan suhu ruang Ta dipertahankan pada nilai acuan Td. Nilai variabel terkontrol Ta, sebagaimana ditentukan oleh alat ukur suhu, dibandingkan dengan nilai acuan Td, dan selisih e diterapkan sebagai sinyal kesalahan pada pemanas. Pemanas kemudian memodifikasi suhu kamar sampai Ta = Td. Karakteristik alat ukur yang digunakan dalam sistem kontrol umpan balik merupakan kepentingan mendasar bagi kualitas kontrol yang dicapai. Akurasi dan resolusi dengan variabel hasil dari sebuah proses dikendalikan tidak pernah bisa 15



lebih baik daripada akurasi dan resolusi alat ukur yang digunakan. Inilah prinsip yang sangat penting, tapi sering tidak banyak dibahas dalam banyak teks mengenai sistem kontrol otomatis. Teks-teks tersebut mengeksplorasi aspek teoritis dari desain sistem kontrol cukup mendalam, tetapi tidak memberikan cukup penekanan pada fakta bahwa semua perhitungan hasil dan batas fase dan keuntungan dan sebagainya sepenuhnya tergantung pada kualitas proses pengukuran yang diperoleh.



1.3 Elemen-elemen sistem pengukuran Sistem pengukuran memberikan informasi tentang nilai fisik dari beberapa variabel yang diukur. Dalam contoh sederhana, sistem tersebut dapat terdiri dari hanya satu satuan yang memberikan pembacaan hasil atau sinyal yang sesuai dengan besarnya variabel yang tidak diketahui yang diterapkan pada sistem itu. Namun, dalam situasi pengukuran yang lebih kompleks, sistem pengukuran terdiri dari beberapa unsur yang terpisah seperti ditunjukkan pada Gambar 1.2. Komponen-komponen ini dapat dimuat dalam satu atau lebih banyak kotak, dan kotak-kotak yang memiliki elemen pengukuran individu mungkin saling berdekatan atau terpisah secara fisik. Istilah alat ukur umumnya digunakan untuk menggambarkan sistem pengukuran, entah hanya berisi satu atau banyak elemen, dan istilah ini akan banyak digunakan dalam seluruh teks ini. Unsur pertama dalam sistem pengukuran adalah sensor utama: ini memberikan hasil yang merupakan fungsi dari pengukuran itu (masukan yang diterapkan pada pengukuran itu). Untuk sebagian besar tapi tidak semua sensor, fungsi ini setidaknya kurang linier. Beberapa contoh sensor utama adalah termometer cair dalam kaca, termokopel dan alat ukur regangan. Sehubungan dengan termometer merkuri dalam kaca, pembacaan hasil ditentukan dengan tingkatan merkuri, dan sehingga sensor utama tertentu ini juga merupakan sistem pengukuran lengkap tersendiri. Namun, secara umum, sensor utama hanya merupakan bagian dari sistem pengukuran. Jenis-jenis sensor utama yang tersedia untuk mengukur berbagai besaran fisik disajikan dalam Bagian 2 dari buku ini. Elemen konversi variabel yang dibutuhkan dengan variabel hasil dari transduser utama berbentuk rumit dan harus dikonversi ke bentuk yang lebih tepat. Misalnya, alat ukur regangan pengukuran-perpindahan memiliki hasil berbentuk resistansi yang bervariasi. Perubahan resistansi tidak mudah diukur dan karena itu dikonversi menjadi perubahan tegangan melalui rangkaian jembatan, yang merupakan contoh khusus dari elemen konversi variabel. Dalam beberapa contoh, sensor utama dan elemen konversi variabel digabungkan, dan kombinasi tersebut dikenal sebagai transduser.∗



Dalam beberapa contoh, kata ‘sensor’ digunakan secara umum untuk menghubungkan transduser dan pemancar 



16



Elemen pemrosesan sinyal meningkatkan kualitas hasil dari suatu sistem pengukuran dalam beberapa cara. Satu jenis yang sangat umum dari elemen pemrosesan sinyal tersebut adalah penguat elektronik, yang memperkuat hasil transduser utama atau elemen konversi variabel, sehingga meningkatkan sensitivitas dan resolusi pengukuran. Elemen sistem pengukuran ini sangat penting apabila transduser utama memiliki hasil yang rendah. Misalnya, termokopel memiliki hasil khusus hanya beberapa milivolt. Jenis lain dari elemen pemrosesan sinyal adalah menyaring suara diinduksi dan menghapus tingkat rata-rata dan lain-lain. Pada beberapa perangkat, pemrosesan sinyal dimasukkan ke dalam transduser, yang kemudian dikenal sebagai pemancar.*



Gambar. 1.2 Elemen alat ukur. Selain ketiga komponen yang baru saja disebutkan, pengukuran beberapa sistem memiliki satu atau dua komponen lainnya, pertama untuk mengirimkan sinyal ke beberapa titik jarak jauh dan kedua untuk menampilkan atau merekam sinyal jika tidak diumpan secara otomatis ke dalam umpan balik sistem kontrol. Transmisi sinyal diperlukan apabila pengamatan atau aplikasi titik hasil dari suatu sistem pengukuran yang agak jauh dari lokasi transduser utama. Kadangkadang, pemisahan ini dibuat semata-mata demi tujuan kemudahan, tetapi lebih sering dihasilkan dari sulitnya mengakses secara fisik atau ketidaksesuaian lingkungan dari lokasi transduser utama pada pemasangan penyampaian sinyal/satuan perekaman. Elemen transmisi sinyal biasanya terdiri dari satu atau banyak kabel inti, yang sering dilapisi untuk meminimalkan perubahan sinyal akibat bunyi listrik terinduksi. Namun, kabel serat optik yang digunakan guna peningkatan jumlah instalasi modern, sebagian karena kehilangan transmisi lemah dan kerentanan terhadap pengaruh medan listrik dan magnetik. Elemen pilihan akhir dalam sistem pengukuran adalah titik sinyal yang diukur tersebut digunakan. Dalam beberapa contoh, elemen ini dihilangkan sama sekali karena pengukuran tersebut digunakan sebagai bagian dari skema kontrol otomatis, dan sinyal yang ditransmisikan dimasukkan langsung ke dalam sistem kontrol. Dalam contoh lain, elemen dalam sistem pengukuran ini berbentuk baik sebagai satuan penyampaian sinyal atau satuan perekaman sinyal. Ini mengambil berbagai bentuk 17



sesuai dengan persyaratan aplikasi pengukuran tertentu, dan berbagai satuan yang mungkin akan dibahas lebih lanjut dalam Bab 11.



1.4 Memilih alat ukur yang sesuai Titik awal dalam memilih alat yang paling cocok untuk digunakan dalam pengukuran besaran tertentu di instalasi manufaktur atau sistem lainnya adalah spesifikasi karakteristik alat yang diperlukan, terutama beberapa parameter seperti akurasi pengukuran yang diinginkan, resolusi, sensitivitas dan kinerja dinamis (lihat selanjutnya bab untuk definisi ini). Penting juga mengetahui kondisi lingkungan yang akan dihubungkan pada alat itu, karena beberapa kondisi akan segera menghapuskan kemungkinan penggunaan beberapa jenis alat tertentu atau sebaliknya akan membuat persyaratan untuk perlindungan alat yang mahal. Perlu juga dicatat bahwa perlindungan mengurangi kinerja dari beberapa alat, terutama kaitannya dengan karakteristik dinamis (misalnya, selubung melindungi termokopel dan termometer hambatan mengurangi kelajuan responnya). Penyediaan jenis informasi ini biasanya membutuhkan pengetahuan personil ahli yang akrab berhubungan dengan pengoperasian instalasi manufaktur atau sistem yang bersangkutan. Kemudian, seorang insinyur peralatan yang terampil, yang memiliki pengetahuan tentang semua perangkat yang tersedia guna mengukur jumlah tersebut, akan dapat mengevaluasi kemungkinan daftar peralatan sesuai akurasi, biaya dan kelayakannya untuk kondisi lingkungan tersebut dan dengan demikian memilih perangkat yang paling tepat. Sedapat mungkin, sistem dan alat pengukuran harus dipilih tidak sesensitif mungkin bagi lingkungan operasi tersebut, meskipun persyaratan ini seringkali sulit dipenuhi karena pertimbangan biaya dan kinerja lainnya. Sejauh mana sistem yang diukur akan terganggu selama proses pengukuran merupakan faktor penting dalam pemilihan peralatan. Misalnya, kehilangan tekanan yang signifikan dapat dimaksudkan pada sistem yang diukur dalam beberapa teknik pengukuran aliran. Literatur terbitan merupakan bantuan yang cukup besar dalam pemilihan perangkat yang cocok pada situasi pengukuran tertentu. Banyak buku tersedia yang memberikan bantuan berharga dalam evaluasi yang diperlukan dengan menyediakan daftar dan data tentang semua perangkat yang tersedia guna mengukur berbagai besaran fisik (misalnya Bagian 2 dari teks ini). Namun, teknik-teknik dan perangkat baru terus berkembang sepanjang waktu, dan karena itu seorang insinyur peralatan yang baik harus terus mengikuti perkembangan terbaru dengan membaca jurnal-jurnal teknis yang tepat secara teratur. Karakteristik instrumen yang dibahas dalam bab berikutnya adalah fiturfitur yang membentuk dasar teknis untuk perbandingan antara manfaat relatif dari perangkat yang berbeda. Umumnya, semakin baik karakteristik, semakin tinggi biayanya. Namun, dalam membandingkan biaya dan kelayakan relatif perangkat yang berbeda pada situasi 18



pengukuran tertentu, pertimbangan daya tahan, kemudahan pemeliharaan dan kemantapan kinerja juga sangat penting karena perangkat yang dipilih itu harus mampu beroperasi untuk waktu yang lama tanpa penurunan kinerja dan persyaratan untuk pemeliharaan yang mahal. Sebagai konsekuensi dari ini, biaya awal suatu perangkat sering memiliki bobot rendah dalam kegiatan evaluasi. Biaya sangat berkorelasi dengan kinerja suatu perangkat, yang diukur dengan karakteristik statisnya. Meningkatkan akurasi atau resolusi alat, misalnya, hanya dapat dilakukan bila terjadi kegagalan peningkatan biaya manufaktur. Karena itu pilihan perangkat dilakukan dengan menentukan karakteristik minimum yang diperlukan oleh situasi pengukuran dan kemudian mencari katalog produsen untuk menemukan perangkat yang memiliki karakteristik sesuai dengan yang dibutuhkan. Memilih perangkat dengan karakteristik unggul yang dibutuhkan hanya akan berarti membayar lebih dari yang diperlukan untuk tingkat kinerja lebih besar dari yang dibutuhkan. Demikian pula biaya pembelian, faktor-faktor penting lainnya dalam latihan penilaian adalah daya tahan alat dan kebutuhan pemeliharaan. Dengan asumsi bahwa seseorang memiliki dana £10.000 untuk digunakan, orang itu tidak akan menghabiskan £8.000 dengan membeli mobil baru yang diperhitungkan memiliki umur lima tahun jika spesifikasi mobil setara dengan umur sepuluh tahun yang tersedia untuk dana sebesar £10.000. Demikian juga, ketahanan adalah salah satu pertimbangan penting dalam pemilihan instrumen. Umur perangkat sering tergantung pada kondisi tempat instrumen tersebut harus beroperasi. Kebutuhan pemeliharan juga harus diperhitungkan, karena juga memiliki implikasi biaya. Sebagai aturan umum, kriteria penilaian yang baik diperoleh jika harga pembelian dan perkiraan biaya pemeliharaan alat selama umurnya dibagi dengan masa aktif yang diharapkan. Dengan demikian angka yang diperoleh merupakan biaya per tahun. Namun, aturan ini dimodifikasi ketika perangkat yang dipasang pada sebuah proses yang umurnya diperkirakan akan terbatas, mungkin dalam pembuatan model mobil tertentu. Kemudian, total biaya hanya dapat dibagi dengan perkiraan periode waktu perangkat itu dapat digunakan, kecuali penggunaan alternatif perangkat itu dipertimbangkan pada akhir periode ini. Oleh karena itu ringkasnya, pilihan perangkat merupakan kompromi antara karakteristik kinerja, kekuatan dan daya tahan, kebutuhan pemeliharaan dan biaya pembelian. Agar melaksanakan evaluasi tersebut secara benar, insinyur peralatan harus memiliki pengetahuan yang luas dari berbagai perangkat yang tersedia untuk mengukur besaran fisik tertentu, dan juga harus memiliki pemahaman mendalam tentang bagaimana karakteristik perangkat tersebut dipengaruhi oleh situasi pengukuran tertentu dan kondisi pengoperasian.



19



2. JENIS DAN KARAKTERISTIK KINERJA PERALATAN 2.1 Tinjauan mengenai jenis-jenis peralatan Perangkat dapat dibagi ke dalam beberapa golongan terpisah sesuai dengan beberapa kriteria. Sub-klasifikasi ini berguna dalam menentukan lebih luas beberapa sifat khusus perangkat seperti akurasi, biaya, dan penerapan umum untuk beberapa aplikasi yang berbeda.



2.1.1 Perangkat aktif dan pasif Perangkat dibagi menjadi perangkat aktif atau pasif berdasarkan apakah hasil perangkat itu seluruhnya dihasilkan oleh besaran yang diukur atau apakah besaran yang diukur hanya memodulasi besarnya beberapa sumber daya eksternal. Ini digambarkan dengan contohcontoh. Contoh perangkat pasif adalah perangkat pengukuran-tekanan yang ditunjukkan dalam Gambar 2.1. Tekanan fluida diterjemahkan ke dalam gerakan pointer terhadap skala. Energi yang dikeluarkan dalam memindahkan pointer seluruhnya berasal dari perubahan tekanan yang diukur: tidak ada masukan energi lain pada sistem ini. Contoh perangkat aktif adalah indikator level tangki bensin jenis pelampung seperti ditunjukkan pada sketsa Gambar 2.2. Di sini, perubahan dalam level bensin menggerakkan lengan potensiometer, dan sinyal hasilnya terdiri dari proporsi sumber tegangan eksternal yang diterapkan di kedua ujung potensiometer. Energi dalam hasil sinyal berasal dari sumber daya eksternal: sistem pelampung transduser utama hanyalah memodulasi nilai tegangan dari sumber daya eksternal. Dalam instrumen aktif, sumber daya eksternal biasanya berbentuk elektrik, tetapi dalam beberapa contoh, bisa berbentuk energi lain seperti pneumatik atau hidrolik. Salah satu perbedaan yang sangat penting antara perangkat aktif dan pasif adalah tingkat resolusi pengukuran yang dapat diperoleh. Dengan alat pengukur tekanan sederhana yang ditunjukkan, jumlah 20



gerakan yang dibuat oleh pointer untuk perubahan tekanan tertentu erat ditentukan oleh sifat instrumen tersebut. Meskipun memungkinkan untuk meningkatkan resolusi pengukuran dengan membuat pointer lebih panjang, sehingga ujung pointer bergerak melewati busur lingkaran yang lebih panjang, jangkauan penambahan tersebut jelas dibatasi oleh batasan praktis yaitu berapa panjang pointer itu setepat mungkin. Namun dalam perangkat aktif, penyesuaian besarnya masukan energi eksternal memungkinkan kontrol lebih besar dari resolusi pengukuran. Sementara jangkauan untuk meningkatkan resolusi pengukuran ternyata jauh lebih besar, itu tidak terbatas karena batasan-batasan ditempatkan pada besarnya masukan energi eksternal, dengan pertimbangan efek pemanasan dan demi alasan keselamatan.



Gambar. 2.1 Alat pengukur tekanan pasif.



Gambar. 2.2 Indikator level tangki bensin. Dari segi biaya, perangkat pasif biasanya merupakan konstruksi yang lebih sederhana dibanding perangkat aktif dan karena itu lebih murah untuk diproduksi. Oleh karena itu, pilihan antara perangkat aktif dan pasif untuk aplikasi tertentu perlu menyeimbangkan dengan cermat persyaratan resolusi pengukuran terhadap biaya.



2.1.2 Perangkat jenis nol dan defleksi



21



Alat pengukur tekanan yang baru saja disebutkan adalah contoh bagus dari jenis perangkat defleksi, dengan nilai besaran yang diukur ditampilkan sesuai jumlah gerakan pointer. Alternatif jenis alat pengukur tekanan adalah alat pengukur beban mati seperti ditunjukkan pada Gambar 2.3, yang merupakan perangkat jenis nol. Di sini, bebanbeban diletakkan di atas piston sampai gaya menurun menyeimbangkan tekanan fluida. Beban ditambahkan sampai piston mencapai level datum, yang dikenal sebagai titik nol. Pengukuran tekanan dibuat sesuai nilai beban yang diperlukan untuk mencapai posisi nol. Keakuratan kedua instrumen ini tergantung pada beberapa hal yang berbeda. Yang pertama tergantung pada linearitas dan kalibrasi pegas, sementara yang kedua bergantung pada kalibrasi beban. Karena kalibrasi beban jauh lebih mudah daripada pilihan cermat dan kalibrasi dari pegas berkarakteristik linear, ini berarti bahwa kedua jenis perangkat itu biasanya akan menjadi lebih akurat. Ini sesuai dengan aturan umum yang menetapkan bahwa perangkat jenis nol lebih akurat daripada jenis defleksi. Sesuai penggunaannya, perangkat jenis defleksi jelas lebih nyaman. Sekarang bahkan jauh lebih mudah membaca posisi pointer terhadap skala daripada menambah dan mengurangi beban sampai titik nol tercapai. Karena itu, perangkat jenis defleksi biasanya digunakan di tempat kerja. Namun, untuk pekerjaan kalibrasi, perangkat jenis nol lebih disukai karena akurasinya yang unggul. Upaya ekstra yang diperlukan dalam menggunakan perangkat tersebut benar-benar dapat diterima dalam hal ini karena jarangnya sifat operasi kalibrasi.



2.1.3 Perangkat analog dan digital Perangkat analog memberikan hasil yang bervariasi terus-menerus sementara besaran yang diukur berubah. Hasilnya dapat berupa jumlah nilai-nilai tak terbatas dalam jangkauan yang dirancang untuk diukur perangkat ini. Jenis defleksi perangkat pengukur tekanan yang dijelaskan sebelumnya dalam bab ini (Gambar 2.1) adalah contoh bagus dari perangkat analog. Sementara masukan nilai berubah, pointer bergerak dengan gerakan lambat yang kontinyu. Karena itu pointer bisa berada dalam sejumlah posisi tak terbatas dalam jangkauan gerakan, sejumlah posisi berbeda yang dapat dibedakan oleh mata sangat terbatas, perbedaan ini tergantung pada seberapa besar skala dan seberapa baik perbedaan itu dibagi.



22



Gambar. 2.4 Alat penghitung putaran Perangkat digital memiliki hasil bervariasi dalam beberapa tingkat tersendiri dan karena itu hanya dapat memiliki jumlah nilai-nilai yang terbatas. Alat penghitung putaran seperti sketsa pada Gambar 2.4 adalah contoh dari perangkat digital. Sebuah kamera yang terpasang pada bagian badan yang berputar diukur, dan pada setiap putaran kamera membuka dan menutup saklar. Pengoperasian saklar dihitung oleh alat penghitung elektronik. Sistem ini hanya dapat menghitung seluruh putaran dan tidak bisa membedakan setiap gerakan yang kurang dari satu putaran penuh. Perbedaan antara perangkat analog dan digital menjadi sangat penting seiring dengan pertumbuhan pesat dalam aplikasi mikrokomputer untuk sistem kontrol otomatis. Setiap sistem komputer digital, mikrokomputer salah satu contohnya, melakukan perhitungan dalam bentuk digital. Karena itu perangkat yang hasilnya dalam bentuk digital sangat menguntungkan dalam aplikasi seperti ini, karena dapat dihubungkan langsung ke komputer kontrol. Perangkat analog harus dihubungkan ke mikrokomputer oleh konverter analog ke digital (A/D), yang mengubah sinyal hasil analog dari perangkat itu menjadi besaran digital setara yang dapat dibaca ke komputer. Konversi ini memiliki beberapa kelemahan. Pertama, konverter A/D menambahkan biaya yang signifikan pada sistem ini. Kedua, terbatasnya waktu yang termasuk dalam proses pengubahan sinyal analog ke besaran digital, dan kali ini bisa menjadi penting dalam pengendalian proses cepat dengan akurasi kontrol tergantung pada kecepatan komputer pengendali. Karena itu, menurunkan kelajuan operasi komputer kontrol dengan menerapkan persyaratan untuk konversi A/D merusak akurasi yang dikendalikan proses itu.



2.1.4 Penandaan perangkat dan perangkat dengan hasil sinyal Cara terakhir perangkat dapat dibagi adalah antara perangkat yang hanya memberikan sinyal audio atau visual dari besarnya besaran fisik



23



yang diukur dan perangkat yang memberikan hasil dalam bentuk sinyal pengukuran yang besarnya sebanding dengan besaran yang diukur. Golongan penandaan perangkat itu biasanya mencakup semua jenis perangkat nol dan yang paling pasif. Indikator juga dapat dibagi lagi menjadi indikator yang memiliki hasil analog dan yang memiliki tampilan digital. Indikator analog yang umum adalah termometer cairan dalam kaca. Perangkat penandaan yang umum lainnya, yang ada dalam bentuk analog dan digital, adalah timbangan kamar mandi. Bentuk mekanis yang lebih lama dari perangkat ini adalah jenis perangkat analog yang memberikan hasil yang terdiri dari pointer putar yang bergerak berlawanan dengan skala (atau kadang-kadang skala putar yang bergerak berlawanan dengan pointer). Bentuk elektronik timbangan kamar mandi yang lebih mutakhir memiliki hasil digital yang terdiri dari angka-angka yang ditampilkan pada layar elektronik. Salah satu kelemahan utama dengan penandaan perangkat ini adalah intervensi manusia diperlukan untuk membaca dan merekam pengukuran. Proses ini sangat rentan terhadap kesalahan karena tampilan hasil analog, meskipun tampilan digital tidak terlalu rentan terhadap kesalahan kecuali manusia pembaca tersebut ceroboh. Perangkat yang memiliki hasil jenis sinyal biasanya digunakan sebagai bagian dari sistem kontrol otomatis. Dalam contoh lain, juga dapat ditemukan pada sistem pengukuran dengan sinyal pengukuran hasil dicatat dalam beberapa cara untuk digunakan kemudian. Topik ini tercakup dalam bab-bab selanjutnya. Biasanya, sinyal pengukuran yang termasuk adalah tegangan listrik, tetapi dapat berbentuk lain dalam beberapa sistem seperti arus listrik, sinyal optik atau sinyal pneumatik.



2.1.5 Perangkat pintar dan non-pintar Munculnya mikroprosesor telah menciptakan divisi baru dalam perangkat di antara beberapa peralatan yang menggabungkan mikroprosesor (cerdas) dan yang tidak. Perangkat cerdas dibahas secara rinci dalam Bab 9.



2.2 Karakteristik statis perangkat Jika kita memiliki termometer di kamar dan bacaannya menunjukkan suhu 20°C, maka tidak menjadi persoalan apakah suhu ruangan sebenarnya adalah 19,5°C or 20.5°C. Variasi kecil sekitar 20°C itu terlalu kecil untuk memengaruhi apakah kita merasa cukup hangat atau tidak. Tubuh kita tidak dapat membedakan antara tingkat suhu yang mendekati dan karena itu termometer dengan ketidaktelitian ±0.5°C itu sangat memadai. Jika kita harus mengukur suhu proses kimia tertentu, variasi 0,5°C mungkin memiliki pengaruh yang signifikan terhadap laju 24



reaksi atau bahkan hasil dari sebuah proses. Karena itu ketidaktelitian pengukuran yang kurang dari ±0.5°C jelas diperlukan. Dengan demikian akurasi pengukuran adalah salah satu pertimbangan dalam memilih perangkat untuk aplikasi tertentu. Parameter lain seperti sensitivitas, linearitas dan reaksi terhadap perubahan suhu lingkungan merupakan pertimbangan lebih lanjut. Sifat-sifat ini secara kolektif dikenal sebagai karakteristik statis perangkat, dan dijabarkan dalam lembar data untuk perangkat tertentu. Penting untuk dicatat bahwa nilai-nilai yang dikutip untuk karakteristik perangkat dengan lembar data seperti itu hanya berlaku ketika perangkat tersebut digunakan dalam kondisi kalibrasi standar tertentu. Karena kelonggaran harus dibuat untuk berbagai variasi dalam karakteristik tersebut ketika perangkat digunakan dalam kondisi-kondisi lain. Berbagai berikutnya.



karakteristik



statis



didefinisikan



dalam



paragraf



2.2.1 Akurasi dan ketidaktepatan (ketidakpastian pengukuran) Akurasi suatu alat adalah ukuran tentang seberapa dekat pembacaan hasil alat itu dengan nilai yang benar. Dalam prakteknya, biasa menyebutkan angka ketidaktepatan daripada angka akurasi pada suatu perangkat. Ketidaktepatan adalah batasan sejauh pembacaan itu mungkin salah, dan sering dikutip sebagai persentase dari pembacaan alat pada skala penuh (f.s.). Jika, misalnya, sebuah alat pengukur tekanan dengan jangkauan 0—10 bar memiliki ketidaktepatan yang dikutip dari ±1.0% f.s. (±1% dari pembacaan skala penuh), maka kesalahan maksimum yang diperkirakan dalam pembacaan apa pun adalah 0,1 bar. Ini berarti bahwa ketika alat tersebut membaca 1.0 bar, kemungkinan kesalahannya adalah 10% dari nilai ini. Untuk alasan ini, ada aturan desain sistem yang penting bahwa perangkat dipilih sedemikian rupa sehingga jangkauannya sesuai dengan kisaran nilainilai yang diukur, agar kemungkingan akurasi terbaik tetap dipertahankan dalam pembacaan alat tersebut. Dengan demikian, jika kita mengukur tekanan dengan nilai-nilai yang diperkirakan antara 0 dan 1 bar, kita tidak akan menggunakan perangkat dengan kisaran 0— 10 bar. Istilah ketidakpastian pengukuran itu sering digunakan sebagai ganti ketidaktepatan.



2.2.2 Presisi/pengulangan/reproduksibilitas Presisi adalah istilah yang menggambarkan derajat kebebasan alat dari kesalahan acak. Jika sejumlah besar pembacaan diambil dari jumlah yang sama dengan perangkat dengan presisi tinggi, maka kisaran 25



pembacaan akan sangat kecil. Presisi, meskipun salah, sering rancu dengan akurasi. Presisi tinggi tidak mengungkapkan apa pun tentang akurasi pengukuran. Alat dengan presisi tinggi mungkin memiliki akurasi rendah. Rendahnya akurasi pengukuran dari perangkat dengan presisi tinggi biasanya disebabkan oleh adanya bias dalam pengukuran, yang dapat dihilangkan dengan kalibrasi ulang.



Gambar. 2.5 Perbandingan akurasi dan presisi Istilah pengulangan dan reproduksibilitas berarti kurang lebih sama tetapi diterapkan dalam konteks yang berbeda seperti yang diuraikan di bawah ini. Pengulangan menggambarkan kedekatan pembacaan hasil ketika masukan yang sama diterapkan berulang-ulang dalam periode waktu yang singkat, dengan kondisi pengukuran yang sama, alat dan pengamat yang sama, lokasi dan kondisi penggunaan yang sama dipertahankan seluruhnya. Reproduksibilitas menggambarkan 26



kedekatan pembacaan hasil untuk masukan yang sama ketika ada beberapa perubahan dalam metode pengukuran, pengamat, alat ukur, lokasi, kondisi penggunaan dan waktu pengukuran. Dengan demikian kedua istilah itu menggambarkan kisaran pembacaan hasil untuk masukan yang sama. Kisaran ini disebut sebagai pengulangan jika kondisi pengukuran konstan dan reproduktifitas jika kondisi pengukuran bervariasi. Tingkat pengulangan atau reproduksibilitas dalam pengukuran suatu perangkat merupakan cara alternatif untuk menyatakan presisi. Gambar 2.5 menggambarkan hal ini lebih jelas. Angka ini menunjukkan hasil tes pada tiga robot industri yang diprogram untuk menempatkan beberapa komponen pada titik tertentu di atas meja. Titik sasaran berada di pusat lingkaran konsentris seperti tergambar, dan titik-titik hitam merupakan titik-titik tempat masing-masing robot sebenarnya meletakkan komponen-komponen pada setiap upaya. Akurasi dan presisi Robot 1 terbukti rendah dalam uji coba ini. Robot 2 konsisten menempatkan komponen di sekitar tempat yang sama tapi ini titik yang salah. Oleh karena itu, ia memiliki presisi tinggi tapi akurasi rendah. Terakhir, Robot 3 memiliki presisi tinggi dan akurasi tinggi, karena secara konsisten menempatkan komponen pada posisi target yang benar.



2.2.3 Toleransi Toleransi adalah istilah yang terkait erat dengan akurasi dan menentukan kesalahan maksimal yang diperkirakan dalam beberapa nilai. Sementara itu, karakteristik statis alat ukur, disebutkan di sini karena keakuratan beberapa alat kadang-kadang disebut sebagai angka toleransi. Apabila digunakan dengan benar, toleransi menggambarkan deviasi maksimum dari komponen yang diproduksi dari beberapa nilai yang ditentukan. Misalnya, poros engkol adalah mesin dengan toleransi diameter disebut sebagai banyaknya mikron (10-6 m), dan komponen sirkuit listrik seperti resistor memiliki toleransi mungkin 5%. Salah satu resistor dipilih secara acak dari suatu kelompok yang memiliki nilai nominal 1000W dan toleransi 5% mungkin memiliki nilai aktual mana saja antara 950W dan 1050W.



2.2.4 Jangkauan atau rentang Jangkauan atau rentang suatu perangkat menunjukkan nilai-nilai minimum dan maksimum dari suatu besaran bahwa yang dirancang untuk diukur oleh alat itu.



27



2.2.5 Linearitas Seperti biasanya diinginkan bahwa pembacaan hasil suatu alat berbanding lurus dengan besaran yang diukur. Tanda-tanda X pada Gambar 2.6 menunjukkan plot pembacaan hasil dari suatu alat ketika urutan jumlah masukan diterapkan. Prosedur normalnya adalah menggambar garis lurus yang sesuai melalui tanda-tanda X tersebut, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6. (Meskipun ini sering dilakukan cukup akurat dengan mata, namun lebih baik apabila menerapkan teknik penyesuaian garis kuadrat terkecil secara matematis, seperti yang dijelaskan dalam Bab 11.) Non-linieritas kemudian didefinisikan sebagai deviasi maksimum dari setiap pembacaan hasil yang ditandai X dari garis lurus ini. Non-linearitas biasanya dinyatakan sebagai persentase dari pembacaan skala penuh.



2.2.6 Sensitivitas pengukuran Sensitivitas pengukuran adalah ukuran dari perubahan masukan alat yang terjadi ketika besaran yang diukur berubah dalam jumlah tertentu. Dengan demikian, sensitivitas adalah rasio: defleksi skala nilai defleksi hasil ukur Oleh karena itu sensitivitas pengukuran merupakan kemiringan garis lurus yang diperlihatkan pada Gambar 2.6. Jika, misalnya, tekanan 2 bar menghasilkan defleksi 10 derajat dalam transduser tekanan, sensitivitas alat adalah 5 derajat/bar (dengan asumsi bahwa defleksi itu adalah nol dengan tekanan nol yang diterapkan).



28



Gambar. 2.6 Karakteristik hasil alat. Contoh 2.1 Nilai-nilai resistans termometer resistansi platinum berikut diukur pada suatu kisaran suhu. Tentukan sensitivitas pengukuran alat tersebut dalam ohm/°C.



Solusi Jika nilai-nilai ini diplot pada grafik, hubungan garis lurus antara perubahan hambatan dan perubahan suhu sangat jelas. Untuk perubahan suhu 30°C, perubahan hambatannya adalah 7Ω. Oleh karena itu sensitivitas pengukurannya = 7/30 = 0,233Ω/°C.



2.2.7 Ambang Jika masukan ke sebuah alat secara bertahap meningkat dari nol, masukan harus mencapai tingkat minimum tertentu sebelum perubahan dalam pembacaan hasil alat dari besaran yang cukup besar dapat 29



dideteksi. Tingkat masukan minimum dikenal sebagai ambang alat. Para produsen berbeda-beda cara dalam menentukan ambang batas untuk alat tersebut. Beberapa di antaranya menyebutkan nilai-nilai absolut, sedangkan yang lain menyebutkan ambang sebagai persentase dari pembacaan skala penuh. Sebagai ilustrasi, speedometer mobil biasanya memiliki ambang batas sekitar 15 km/jam. Ini berarti bahwa, jika kendaraan itu mulai dihidupkan dari keadaan diam dan dipercepat, tidak ada bacaan hasil yang diamati pada speedometer sampai kecepatan mencapai 15 km/jam.



2.2.8 Resolusi Ketika sebuah alat menunjukkan bacaan hasil tertentu, ada batasan lebih rendah berdasarkan besarnya perubahan dalam masukan besaran terukur yang menghasilkan perubahan yang dapat diamati dalam hasil alat itu. Seperti ambang batas, resolusi kadang-kadang ditetapkan sebagai nilai absolut dan kadangkala sebagai persentase defleksi f.s. Salah satu faktor utama yang mempengaruhi resolusi alat itu adalah seberapa bagus skala hasilnya dibagi menjadi beberapa bagian. Menggunakan speedometer mobil sebagai contoh lagi, ini memiliki bagian dari biasanya 20 km/h. Artinya bahwa ketika jarum berada di antara tanda-tanda skala, kita tidak bisa memperkirakan kecepatan secara lebih akurat daripada yang paling mendekati 5 km/h. Dengan demikian angka 5 km/jam ini merupakan resolusi alat tersebut.



2.2.9 Sensitivitas terhadap gangguan Semua kalibrasi dan spesifikasi alat hanya berlaku dalam kondisi suhu, tekanan dan lain-lain yang terkontrol. Kondisi lingkungan standar biasanya ditentukan dalam spesifikasi alat tersebut. Sementara beberapa variasi terjadi dalam suhu lingkungan dan lain-lain, perubahan karakteristik alat statis tertentu, dan sensitivitas terhadap gangguan adalah ukuran dari besarnya perubahan ini. Perubahan lingkungan tersebut mempengaruhi perangkat dalam dua cara utama, yang dikenal sebagai penyimpangan nol dan penyimpangan sensitivitas. Penyimpangan nol kadang-kadang dikenal oleh istilah alternatif, bias. Penyimpangan nol atau bias menggambarkan efek ketika pembacaan nol suatu alat dimodifikasi oleh perubahan dalam kondisi lingkungan. Hal ini menyebabkan kesalahan konstan yang ada karena berbagai pengukuran alat tersebut. Bentuk mekanik timbangan kamar mandi adalah contoh umum dari alat yang rentan terhadap bias. Sangat biasa ditemukan bahwa ada pembacaan mungkin 1 kg tanpa adanya seseorang yang berdiri di atas timbangan itu. Jika seseorang dengan berat diketahui 70 kg naik di atas timbangan itu, pembacaannya akan menjadi 71 kg, dan jika seseorang yang diketahui memiliki berat badan 100 kg naik ke atas timbangan, pembacaannya akan menjadi 101 kg. Penyimpangan nol biasanya dapat dihilangkan dengan kalibrasi. Dalam contoh timbangan kamar mandi yang baru saja dijelaskan, tombol putar 30



biasanya diberikan yang dapat diubah sampai bacaannya nol dengan timbangan diturunkan, sehingga menghilangkan bias. Penyimpangan nol juga umum ditemukan dalam alat seperti voltmeter yang dipengaruhi oleh perubahan suhu lingkungan. Satuan khusus yang mengukur penyimpangan nol tersebut adalah volt/°C. Ini sering disebut koefisien penyimpangan nol yang terkait dengan perubahan suhu. Jika karakteristik suatu alat sensitif terhadap beberapa parameter lingkungan, maka akan memiliki beberapa koefisien penyimpangan nol, satu untuk masing-masing parameter lingkungan. Perubahan yang khas dalam karakteristik hasil alat pengukur tekanan bergantung pada penyimpangan nol yang ditunjukkan pada Gambar 2.7(a). Penyimpangan sensitivitas (juga dikenal sebagai penyimpangan faktor skala) menentukan jumlah sensitivitas pengukuran alat yang berbeda-beda seiring perubahan kondisi lingkungan. Ini diukur dengan koefisien penyimpangan sensitivitas yang menentukan berapa banyak penyimpangan yang ada untuk perubahan satuan setiap parameter lingkungan yang menyebabkan karakteristik alat menjadi sensitif. Banyak komponen dalam peralatan yang dipengaruhi oleh fluktuasi lingkungan, seperti perubahan suhu: misalnya, modulus elastisitas pegas tergantung pada suhu. Gambar 2.7(b) menunjukkan efek penyimpangan sensitivitas apakah yang dapat dimiliki menurut karakteristik hasil alat. Sensitivitas penyimpangan diukur dalam satuan bentuk (derajat sudut/bar)/° C. Jika alat mengalami penyimpangan nol dan penyimpangan sensitivitas pada saat yang sama, maka modifikasi khas dari karakteristik hasil ditunjukkan pada Gambar 2.7(c). Contoh 2.2 Sebuah timbangan pegas dikalibrasi dalam lingkungan pada suhu 20°C dan memiliki karakteristik defleksi/beban berikut.



Ini kemudian digunakan di lingkungan pada suhu 30°C dan karakteristik defleksi/beban berikut diukur.



Tentukan penyimpangan nol dan perubahan °C pada suhu kamar.



penyimpangan



sensitivitas



per



31



Gambar. 2.7 Efek gangguan: (a) penyimpangan nol, (b) penyimpangan sensitivitas, (c) penyimpangan nol ditambah penyimpangan sensitivitas. Solusi Pada 20°C, karakteristik defleksi/beban berupa garis lurus. Sensitivitas = 20mm/kg. Pada 30°C, karakteristik defleksi/beban masih merupakan garis lurus. Sensitivitas = 22mm/kg. Bias (penyimpangan nol) = 5mm (defleksi tanpa beban) Penyimpangan sensitivitas = 2mm/kg Penyimpangan nol/°C = 5/10 = 0.5mm/°C Penyimpangan sensitivitas/°C = 2/10 = 0,2 (mm per kg)/°C



2.2.10



Efek histeresis



Gambar 2.8 menggambarkan karakteristik hasil alat yang menunjukkan histeresis. Jika besaran yang diukur oleh masukan pada alat terus meningkat dari nilai negatif, pembacaan hasil akan berbeda-beda seperti yang ditunjukkan dalam kurva (a). Jika variabel masukan kemudian terus menurun, hasil akan berbeda-beda seperti yang ditunjukkan dalam kurva (b). Ketidaksamaan antara kurva naik dan turun ini dikenal sebagai histeresis. Dua besaran ditentukan, histeresis 32



masukan maksimum dan histeresis hasil maksimum, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.8. Ini biasanya dinyatakan sebagai persentase dari pembacaan masukan atau hasil skala penuh masingmasing.



Gambar. 2.8 Instrumen karakteristik dengan histeresis. Histeresis ini paling sering ditemukan pada alat yang memiliki pegas, seperti alat pengukur tekanan pasif (Gambar 2.1) dan rem Prony (digunakan untuk mengukur torsi/tenaga [putaran). Jelas apabila gaya gesek dalam suatu sistem memiliki besaran yang berbeda tergantung pada arah gerakan, seperti dalam perangkat pengukur massa timbangan pendulum. Perangkat seperti flyball mekanik (alat untuk mengukur kecepatan rotasi) mengalami histeresis dari kedua sumber di atas karena memiliki gesekan pada bagian-bagian yang bergerak dan juga memiliki pegas. Histeresis dapat juga terjadi pada alat yang terdiri dari gulungan listrik yang dibentuk mengelilingi inti besi, karena histeresis magnetik dalam besi. Ini terjadi dalam perangkat seperti transduser perpindahan induktansi variabel, LVDT dan transformator diferensial putar.



2.2.11



Ruang hampa



Ruang hampa didefinisikan sebagai rentang nilai yang berbeda tanpa ada perubahan nilai hasil. Setiap alat yang menunjukkan histeresis juga menampilkan ruang hampa, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.8. Namun beberapa alat yang tidak mengalami histeresis signifikan masih bisa menunjukkan ruang hampa dalam karakteristik hasilnya. Backlash (reaksi yang tidak menyenangkan) dalam gigi persneling adalah penyebab umum dari ruang hampa, dan hasil-hasil dalam jenis karakteristik hasil alat ditunjukkan pada Gambar 2.9. Backlash 33



umumnya dialami dalam pergantian gigi persneling yang digunakan untuk mengubah antara gerak translasi dan rotasi (merupakan teknik umum yang digunakan untuk mengukur kecepatan translasi).



Gambar. 2.9 Karakteristik alat dengan ruang hampa.



2.3 Karakteristik dinamis perangkat Karakteristik statis alat pengukur hanya berkaitan dengan bacaan berposisi mantap pada alat tersebut, seperti akurasi pembacaan dan lain-lain. Karakteristik dinamis dari alat ukur menggambarkan kinerja antara waktu ketika besaran yang diukur mengubah nilainya dan waktu ketika hasil alat tersebut mencapai nilai stabil sebagai respons. Seperti karakteristik statis, nilai-nilai untuk karakteristik dinamis disebutkan dalam lembar instrumen data yang hanya berlaku pada saat alat digunakan dalam kondisi lingkungan tertentu. Di luar kondisi kalibrasi ini, beberapa variasi dalam parameter dinamis dapat diperhitungkan. Dalam setiap sistem pengukuran invarian waktu secara linear, hubungan umum berikut dapat ditulis antara masukan dan hasil untuk waktu (t) > 0:



34



dengan qi adalah besaran terukur, q0 adalah bacaan hasil dan a0 ... an, b0... bm adalah konstanta. Bagi pembaca yang berlatar belakang matematis persamaan di atas yang tampaknya menakutkan tidak perlu terlalu dikhawatirkan, karena hanya kasus khusus tertentu yang sederhana dari itu yang berlaku dalam situasi pengukuran normal. Titik utama yang penting adalah memiliki apresiasi cara praktis yang akan direspons oleh berbagai berbagai jenis alat ketika pengukuran yang diterapkan bervariasi. Jika kita membatasi pertimbangan pada perubahan tingkat dalam besaran yang diukur saja, maka persamaan (2.1) dikurangi menjadi:



Penyederhanaan lebih lanjut dapat dibuat dengan mengambil contohcontoh khusus tertentu dari persamaan (2.2), yang secara kolektif berlaku untuk hampir semua sistem pengukuran.



2.3.1 Perangkat orde nol Jika semua koefisien a1 ... an selain a0 dalam persamaan (2.2) diasumsikan nol, maka:



dengan K adalah konstanta yang disebut sensitivitas alat sebagaimana ditentukan sebelumnya. Setiap alat yang bekerja sesuai dengan persamaan (2.3) disebut jenis orde nol. Berikutnya perubahan tingkat dalam besaran yang diukur pada waktu t, hasil alat segera bergerak ke nilai baru pada waktu yang sama t, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.10. Sebuah potensiometer, yang mengukur gerak, adalah contoh tepat dari alat seperti itu, dengan perubahan tegangan hasil seketika pada saat pelat atas dipindahkan sepanjang lintasan potensiometer.



2.3.2 Perangkat orde pertama



35



Jika semua koefisien a2 ... an kecuali untuk a0 dan a1 diasumsikan nol dalam persamaan (2.2) maka:



Setiap alat yang bekerja sesuai dengan persamaan (2.4) disebut perangkat orde pertama. Jika d/dt digantikan oleh operator D dalam persamaan (2.4), maka kita mendapatkan: a1Dq0 + a0q0 = b0qi dan penyusunan ulang persamaan ini kemudian menghasilkan:



Gambar. 2.10 Karakteristik perangkat orde nol Menentukan K = b0/a0 sebagai sensitivitas statis dan τ = a1/a0 sebagai waktu konstan sistem tersebut, maka persamaan (2.5) menjadi:



Jika persamaan (2.6) diselesaikan secara analitis, besaran hasil q0 dalam merespons perubahan tingkat dalam qi pada waktu t bervariasi dengan waktu seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.11. Konstanta waktu respons tingkat tersebut adalah waktu yang dibutuhkan besaran hasil q0 untuk mencapai 63% dari nilai akhirnya. Termometer cair dalam kaca (lihat Bab 14) adalah contoh yang tepat dari perangkat orde pertama. Juga diketahui bahwa, jika 36



termometer pada suhu kamar dicelupkan ke dalam air mendidih, hasil e.m.f. tidak segera naik ke level yang menunjukkan 100°C, melainkan mendekati bacaan yang menunjukkan 100°C seperti halnya yang ditunjukkan pada Gambar 2.11. Sejumlah besar perangkat lain juga termasuk dalam golongan orde pertama ini: yang khususnya penting dalam sistem kontrol yang perlu memperhitungkan jeda waktu yang berlangsung antara perubahan besaran yang diukur dalam nilai dan alat pengukuran yang menunjukkan perubahan tersebut. Untungnya, konstanta waktu dari banyak perangkat orde pertama ini relatif kecil dibandingkan dengan dinamika proses yang diukur, dan sehingga tidak ada masalah serius yang timbul. Contoh 2.3 Sebuah balon dilengkapi dengan alat pengukur suhu dan ketinggian dan memiliki peralatan radio yang dapat mengirimkan bacaan hasil dari alat ini kembali ke bumi. Balon itu awalnya mendarat ke tanah dengan bacaan hasil alat dalam kondisi tetap. Alat ukur ketinggian adalah sekitar orde nol dan orde pertama transduser suhu dengan konstanta waktu 15 detik. Suhu di tanah, T0 adalah 10°C dan suhu Tx pada ketinggian x meter ditentukan oleh hubungan: Tx = T0 – 0.01x



Gambar. 2.11 Karakteristik perangkat orde pertama. (a) Jika balon dilepaskan pada waktu nol, dan kemudian naik dengan



kecepatan 5 meter/detik, gambarlah tabel yang menunjukkan pengukuran suhu dan ketinggian seperti dilaporkan pada interval 10 detik selama perjalanan 50 detik pertama. Tunjukkan juga dalam tabel yaitu kesalahan dalam setiap pembacaan suhu. (b) Berapakah suhu yang dilaporkan balon pada ketinggian 5000 meter? 37



Solusi Untuk menjawab pertanyaan ini, diasumsikan bahwa solusi dari persamaan diferensial orde pertama telah disampaikan kepada pembaca dalam pelajaran matematika. Jika pembaca tidak begitu siap, solusi berikut ini akan sulit diikuti. Misalkan suhu dilaporkan oleh balon pada beberapa waktu umum t menjadi Tr. Maka Tx berkaitan dengan Tr dengan hubungan:



Diketahui bahwa x = 5t, maka: Bagian fungsi transien atau pelengkap dari solusi ini (Tx = 0) ditentukan oleh:



Bagian



integral



tertentu



dari



solusi



ini



ditentukan



oleh:



Dengan demikian, seluruh solusi ditentukan oleh: Menerapkan



kondisi



awal:



Pada



Jadi C = -0.75 dan karenanya: Menggunakan data di atas untuk menghitung Tr dalam berbagai nilai t, tabel berikut dapat disusun:



(b) Pada 5000 m, t = 1000 detik. Menghitung Tr dari persamaan di atas:



38



Suku eksponensial mendekati nol sehingga Tr dapat ditulis sebagai:



Hasil ini mungkin telah disimpulkan dari tabel di atas sehingga dapat dilihat bahwa kesalahan tersebut konvergen mendekati nilai 0,75. Untuk nilai t besar, bacaan transduser tertinggal dari nilai suhu yang benar dengan jangka waktu yang sama dengan konstanta waktu 15 detik. Saat inilah, balon menempuh jarak 75 meter dan suhu turun sebesar 0,75°. Jadi untuk nilai t besar, pembacaan hasil selalu 0,75° kurang dari seharusnya.



2.3.3 Perangkat orde kedua Jika semua koefisien a3 ... an selain a0, a1 dan a2 dalam persamaan (2.2) diasumsikan nol, maka kita dapatkan:



Menerapkan operator D lagi: ulang:



dan menyusun



Lebih mudah apabila kembali menyebutkan variabel a0, a1, a2 dan b0 dalam persamaan (2.8) dalam tiga parameter K (sensitivitas statis), ω (frekuensi alami tak teredam) dan ξ (rasio redaman), yaitu:



Menyebutkan kembali persamaan (2.8) dalam K, ω dan ξ kita mendapatkan:



Inilah persamaan standar untuk sistem orde dua dan perangkat apa pun dengan responnya yang dapat dijelaskan itu dikenal sebagai perangkat orde kedua. Jika persamaan (2.9) adalah diselesaikan secara analitis, bentuk respon tingkat yang diperoleh tergantung pada nilai parameter rasio redaman. Respons hasil dari perangkat orde kedua untuk berbagai nilai yang memenuhi perubahan tingkat dalam nilai besaran yang diukur pada waktu t ditunjukkan pada Gambar 2.12. Untuk kasus (A) dengan ξ 39



= 0, tidak ada redaman dan hasil alat menunjukkan osilasi amplitudo yang konstan ketika terganggu oleh setiap perubahan dalam besaran fisik yang diukur. Untuk redaman ringan ξ = 0.2, ditunjukkan oleh kasus (B), respons terhadap perubahan tingkat dalam masukan masih berosilasi tetapi osilasi itu secara bertahap mereda. Peningkatan lebih lanjut dalam nilai tersebut mengurangi osilasi dan masih lebih melampaui batas, seperti yang ditunjukkan oleh kurva (C) dan (D), dan akhirnya respons menjadi terlalu teredam seperti yang ditunjukkan oleh kurva (E) dengan pembacaan hasil merayap perlahan-lahan menuju bacaan yang benar. Jelas, kurva respons yang ekstrim (A) dan (E) tidak terlalu tepat untuk setiap alat ukur. Jika alat itu hanya pernah mengalami peningkatan masukan, maka strategi rancangan akan menuju ke arah rasio redaman 0,707, yang memberikan respons teredam kritis (C). Sayangnya, sebagian besar besaran fisik yang diperlukan alat untuk mengukur tidak berubah dalam bentuk peningkatan yang mudah secara matematis, melainkan dalam bentuk landai dari berbagai lereng. Sementara bentuk variabel masukan berubah, maka nilai terbaik akan bervariasi, dan pilihannya menjadi salah satu kompromi antara nilai-nilai terbaik untuk setiap jenis kinerja variabel masukan yang diperhitungkan. Perangkat orde kedua komersial, yaitu akselerometer adalah contoh umumnya, biasanya dirancang memiliki rasio redaman (ξ) di suatu tempat di kisaran 0,6 – 0,8.



Gambar. 2.12 Karakteristik respon dari perangkat orde kedua.



40



2.4 Kebutuhan untuk kalibrasi Pembahasan sebelumnya telah menggambarkan karakteristik statis dan dinamis dari alat ukur dalam beberapa detail. Namun, kualifikasi penting yang telah dihilangkan dari diskusi ini adalah bahwa suatu alat hanya sesuai dengan pola kerja statis dan dinamis tertentu setelah telah dikalibrasi. Biasanya dapat diasumsikan bahwa alat baru akan dikalibrasi bila diperoleh dari produsen alat, dan karena itu awalnya akan bekerja sesuai dengan karakteristik yang disebutkan dalam spesifikasi. Namun selama digunakan, kinerja secara bertahap akan menyimpang dari spesifikasi tersebut untuk berbagai alasan. Alasan tersebut termasuk keausan mekanis, dan pengaruh kotoran, debu, asap dan bahan kimia di lingkungan operasi. Tingkat perbedaan dari spesifikasi standar itu berbeda-beda sesuai dengan jenis alat, frekuensi penggunaan dan tingkat keparahan kondisi operasi. Namun, akan tiba suatu waktu, ditentukan oleh pengetahuan praktis, ketika karakteristik alat akan menyimpang dari spesifikasi standar dalam jumlah yang tidak dapat diterima. Ketika situasi ini tercapai, maka perlu mengkalibrasi ulang alat sesuai spesifikasi standar. Kalibrasi ulang tersebut dilakukan dengan membetulkan alat pada setiap titik dalam rentang hasilnya sampai pembacaan hasil itu sama dengan hasil dari alat standar kedua dengan masukan sama yang diterapkan. Alat kedua ini adalah salah satunya yang disimpan hanya untuk tujuan kalibrasi yang memiliki spesifikasi yang dikenal akurat. Prosedur kalibrasi dibahas lebih lengkap dalam Bab 4.



2.5 Soal-soal uji coba 2.1 Jelaskan apa yang dimaksud dengan: (a) Perangkat aktif



(b) Perangkat pasif. Berikan contoh masing-masing dan diskusikan manfaat relatif dari kedua golongan perangkat ini. 2.2 Diskusikan keuntungan dan kerugian dari jenis alat ukur nol dan



defleksi. Perangkat jenis nol apa saja yang terutama digunakan dan mengapa? 2.3 Definisikan singkat dan jelaskan semua karakteristik alat ukur



statis. 2.4 Jelaskan perbedaan antara akurasi dan presisi dalam suatu alat. 2.5 Sebuah termokopel tungsten/5% renium—tungsten/26% renium



memiliki hasil e.m.f. seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut ketika simpangan (pengukuran) panasnya pada suhu yang 41



ditunjukkan. Tentukan sensitivitas pengukuran untuk termokopel dalam mV/°C.



2.6 Jelaskan penyimpangan sensitivitas dan penyimpangan nol. Faktor-



faktor apa yang dapat menyebabkan penyimpangan sensitivitas dan penyimpangan nol dalam karakteristik alat? 2.7 (a) Sebuah alat dikalibrasi di suatu lingkungan pada suhu 20°C dan



bacaan hasil berikut y diperoleh untuk berbagai nilai masukan x:



Tentukan sensitivitas pengukuran, dinyatakan sebagai rasio y/x. (b) Bila alat itu kemudian digunakan dalam suatu lingkungan pada suhu 50°C, karakteristik masukan/hasil berubah sebagai berikut:



Tentukan sensitivitas pengukuran yang baru. Karena itu tentukan penyimpangan sensitivitas akibat perubahan suhu lingkungan yaitu 30°C. 2.8 Sebuah elemen beban dikalibrasi dalam suatu lingkungan pada



suhu 21°C dan memiliki karakteristik defleksi/beban berikut ini:



Ketika digunakan dalam suatu lingkungan karakteristiknya berubah sebagai berikut:



pada



35°C,



42



(a) Tentukan sensitivitas pada 21°C dan 35°C. (b) Hitung total penyimpangan nol dan penyimpangan sensitivitas



pada 35°C. (c) Maka tentukan arus penyimpangan nol dan koefisien penyimpangan sensitivitas (dalam satuan μm/°C dan (μm per kg)/(°C)). 2.9 Sebuah kapal selam tak berawak dilengkapi dengan alat pengukur



suhu dan kedalaman dan memiliki peralatan radio yang dapat mengirimkan bacaan hasil dari alat ini kembali ke permukaan. Kapal selam ini awalnya mengambang di permukaan laut dengan bacaan hasil alat dalam keadaan stabil. Alat pengukur kedalaman berada sekitar orde nol dan orde pertama transduser suhu dengan konstanta waktu 50 detik. Suhu air di laut permukaan, T0, yaitu 20°C dan suhu Tx pada kedalaman x meter ditentukan oleh hubungan:



(a) Jika kapal selam mulai menyelam pada waktu nol, dan setelah itu



turun pada kecepatan 0,5 meter/detik, gambarlah tabel yang menunjukkan pengukuran suhu dan kedalaman yang dilaporkan pada interval 100 detik selama perjalanan 500 detik pertama. Tunjukkan juga dalam tabel yaitu kesalahan dalam setiap pembacaan suhu. (b)Suhu berapakah yang dilaporkan kapal selam pada kedalaman 1000 meter? 2.10 Tuliskan



persamaan diferensial umum yang menggambarkan respons dinamis suatu alat ukur orde kedua dan jelaskan persamaan yang terkait dengan sensitivitas statis, frekuensi alami tak teredam dan rasio redaman pada parameter dalam persamaan diferensial ini. Gambarkan respons alat untuk kasus redaman berat, redaman kritis dan redaman ringan, dan tentukan manakah yang biasanya merupakan target saat alat orde kedua dirancang.



43



3. KESALAHAN SELAMA PROSES PENGUKURAN 3.1 Pendahuluan Kesalahan dalam sistem pengukuran dapat dibagi menjadi kesalahan yang muncul selama proses pengukuran dan yang muncul kemudian karena perubahan sinyal pengukuran oleh karena imbas kebisingan selama transfer sinyal dari titik pengukuran ke beberapa titik lainnya. Bab ini hanya membahas yang pertama, dengan diskusi tentang imbas kebisingan yang ditangguhkan pada Bab 5. Sangat penting dalam setiap sistem pengukuran untuk mengurangi kesalahan pada tingkat seminimum mungkin dan kemudian mengukur sisa kesalahan maksimum yang mungkin ada dalam setiap bacaan hasil alat. Namun, dalam banyak kasus, ada komplikasi lebih lanjut bahwa hasil akhir dari suatu sistem pengukuran dihitung dengan menggabungkan dua atau lebih pengukuran dari beberapa variabel fisik yang terpisah. Dalam hal ini, pertimbangan khusus juga harus diberikan untuk menentukan bagaimana tingkat kesalahan yang dihitung pada masing-masing pengukuran terpisah harus digabungkan untuk memberikan estimasi terbaik dari besarnya kemungkinan kesalahan dalam besaran hasil yang dihitung. Topik ini akan diulas dalam bagian 3.6. Titik awal dalam upaya mengurangi munculnya kesalahan yang timbul selama proses pengukuran adalah melakukan analisis rinci dari semua sumber kesalahan dalam sistem. Maka masing-masing sumber kesalahan dapat dipertimbangkan pada akhirnya, mencari cara menghilangkan atau setidaknya mengurangi besarnya kesalahan. Kesalahan yang timbul selama proses pengukuran dapat dibagi menjadi dua kelompok, yang disebut kesalahan sistematis dan kesalahan acak. Kesalahan sistematis menggambarkan kesalahan dalam pembacaan hasil dari suatu sistem pengukuran yang konsisten pada satu sisi bacaan yang benar, yaitu baik semua kesalahan positif atau yang negatif. Dua sumber utama dari kesalahan sistematik adalah gangguan sistem selama pengukuran dan pengaruh perubahan lingkungan (memodifikasi masukan), seperti dibahas dalam bagian 3.2.1 dan 3.2.2. Sumber-sumber lain dari kesalahan sistematik termasuk membelokkan jarum meteran, penggunaan alat yang tidak terkalibrasi, penyimpangan dalam karakteristik alat dan praktek pemasangan kabel yang lemah. Bahkan ketika kesalahan sistematis karena faktor di atas 44



telah dikurangi atau dihilangkan, beberapa kesalahan tetap melekat dalam pembuatan suatu alat. Ini diukur dengan angka akurasi yang disebutkan dalam spesifikasi yang diterbitkan yang terdapat dalam lembar data alat. Kesalahan acak adalah gangguan pengukuran dari sisi nilai sebenarnya yang disebabkan oleh efek-efek acak dan tak terduga, sehingga kesalahan positif dan negatif terjadi dalam jumlah kira-kira sama untuk serangkaian pengukuran yang terbuat dari besaran yang sama. Gangguan tersebut umumnya kecil, namun gangguan besar terjadi dari waktu ke waktu, lagi-lagi tak terduga. Kesalahan acak sering muncul ketika pengukuran ini diambil melalui pengamatan manusia dari meteran analog, terutama yang melibatkan interpolasi antara titik-titik skala. Kebisingan listrik juga dapat menjadi sumber kesalahan acak. Sampai taraf lebih luas, kesalahan acak dapat diatasi dengan mengambil pengukuran yang sama beberapa kali dan menyaring nilai rata-rata atau dengan teknik-teknik statistik lainnya, seperti yang dibahas dalam bagian 3.5. Namun, setiap perhitungan nilai pengukuran dan persamaan tentang batas kesalahan tetap merupakan jumlah statistik. Karena sifat kesalahan acak dan fakta bahwa gangguan besar dalam besaran terukur terjadi dari waktu ke waktu, hal terbaik yang bisa kita lakukan adalah menyatakan pengukuran dalam hal probabilistik: kita mungkin dapat menetapkan tingkat keyakinan 95% atau bahkan 99% bahwa pengukuran itu adalah nilai tertentu dalam batas-batas kesalahan, katakanlah, ±1%, namun kita tidak pernah bisa memberikan probabilitas 100% dengan nilai-nilai pengukuran yang merupakan kesalahan acak. Akhirnya, satu kata perlu diungkapkan tentang perbedaan antara kesalahan sistematis dan acak. Sumber-sumber kesalahan dalam sistem pengukuran harus diperiksa dengan teliti untuk menentukan jenis kesalahan yang ada, sistematis ataukah acak, dan menerapkan perlakuan yang sesuai. Dalam contoh pengukuran data manual, seorang pengamat manusia dapat mengadakan pengamatan yang berbeda di setiap upayanya, tetapi tampaknya masuk akal mengasumsikan bahwa kesalahan tersebut acak dan rata-rata pembacaan cenderung mendekati nilai yang benar. Namun, ini hanya berlaku selama pengamat manusia tidak memasukkan kesalahan sistematis induksi paralaks serta terus-menerus membaca posisi jarum pada skala meteran analog dari satu sisi dan bukan tepat dari atas. Dalam hal ini, koreksi harus dibuat untuk kesalahan sistematik ini (bias) dalam pengukuran sebelum teknik statistik diterapkan untuk mengurangi efek kesalahan acak.



3.2 Sumber kesalahan sistematik Kesalahan sistematis dalam hasil dari banyak perangkat disebabkan karena faktor yang melekat dalam pembuatan alat yang timbul karena toleransi dalam komponen alat tersebut. Kesalahan itu juga dapat 45



timbul karena keausan dalam komponen alat selama suatu periode waktu. Dalam contoh lain, kesalahan sistematis timbul oleh karena efek gangguan lingkungan atau melalui gangguan sistem terukur dengan tindakan pengukuran. Berbagai sumber kesalahan sistematik, dan caracara mengurangi besarnya kesalahan, akan dibahas di bawah ini.



3.2.1 Gangguan Sistem karena pengukuran Gangguan dari sistem terukur karena tindakan pengukuran merupakan sumber umum kesalahan sistematik. Jika kita memulai dengan segelas air panas dan ingin mengukur suhunya dengan termometer merkuri dalam kaca, maka kita akan mengambil termometer, yang awalnya berada pada suhu kamar, dan mencelupkannya ke dalam air. Dengan demikian, kita akan memasukkan massa yang relatif dingin (termometer) ke dalam air panas dan perpindahan panas akan terjadi antara air dan termometer. Perpindahan panas ini akan menurunkan suhu air. Sementara penurunan temperatur dalam hal ini akan menjadi sangat kecil sehingga tak terdeteksi oleh resolusi pengukuran terbatas seperti termometer, efeknya akan terbatas dan jelas menetapkan prinsip bahwa, dalam hampir semua situasi pengukuran, proses pengukuran mengganggu sistem dan mengubah nilai-nilai besaran fisik yang diukur. Satu contoh yang sangat penting ini terjadi dengan pelat orifis. Pelat ini ditempatkan ke dalam pipa pembawa cairan untuk mengukur laju aliran, yang merupakan fungsi tekanan yang diukur dari kedua sisi pelat orifis. Prosedur pengukuran ini menyebabkan kehilangan tekanan permanen dalam aliran fluida. Gangguan dari sistem terukur ini biasanya bisa sangat signifikan. Jadi, sebagai aturan umum, proses pengukuran selalu mengganggu sistem yang diukur. Besarnya gangguan bervariasi dari satu sistem pengukuran ke berikutnya dan dipengaruhi terutama oleh jenis alat yang digunakan untuk pengukuran. Cara meminimalkan gangguan sistem terukur adalah pertimbangan penting dalam desain alat. Namun, pemahaman yang akurat tentang mekanisme gangguan sistem merupakan prasyarat untuk hal ini.



Pengukuran dalam rangkaian listrik Dalam menganalisis gangguan sistem selama pengukuran dalam rangkaian listrik, teorema Thévenin ini (lihat Lampiran 3) seringkali merupakan bantuan besar. Misalnya, pertimbangkan rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 3.1(a) dengan tegangan atas resistor R5 yang akan diukur oleh voltmeter dengan hambatan/ resistensi Rm. Di sini, Rm bertindak sebagai hambatan cabang di R5, menurunkan hambatan antara titik-titik AB dan begitu mengganggu sirkuit. Oleh karena itu, 46



tegangan Em diukur dengan meteran yang bukan merupakan nilai tegangan E0 yang ada sebelum pengukuran. Tingkat gangguan dapat dinilai dengan menghitung tegangan rangkaian terbuka E0 dan membandingkannya dengan Em. Teorema Thévenin memungkinkan rangkaian Gambar 3.1(a) terdiri dari dua sumber tegangan dan lima resistor yang akan digantikan oleh rangkaian serupa yang terdiri dari satu hambatan dan satu sumber tegangan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1(b). Untuk tujuan menentukan hambatan tunggal yang setara dari rangkaian dari teorema Thévenin, semua tegangan sumber ditunjukkan hanya dengan hambatan internalnya, yang bisa mendekati nol, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1(c). Analisis dilakukan dengan menghitung hambatan setara dari beberapa bagian rangkaian dan merangkainya sampai hambatan setara yang dibutuhkan dari seluruh rangkaian diperoleh. Mulai C dan D, rangkaian ke sebelah kiri C dan D terdiri dari sepasang serangkaian resistensi (R1 dan R2) secara paralel dengan R3, dan resistansi setara dapat ditulis sebagai berikut:



Bergerak sekarang ke A dan B, rangkaian di sebelah kiri terdiri dari sepasang resistensi seri (RCD dan R4) secara paralel dengan R5. Maka resistensi rangkaian RAB yang setara dapat ditulis:



Menggantikan RCD menggunakan bilangan turunan sebelumnya, kita memperoleh:



47



Gambar. 3.1 Analisis pembebanan rangkaian: (a) sebuah rangkaian dengan tegangan pada R5 yang akan diukur; (b) rangkaian setara dengan teorema Thévenin; (c) rangkaian digunakan untuk menemukan resistensi tunggal RAB yang setara. Menentukan I sebagai aliran arus dalam rangkaian ketika alat ukur terhubung, kita dapat menulis:



dan tegangan diukur dengan meteran kemudian ditentukan oleh:



Tanpa adanya alat ukur dan resistensi Rm, tegangan pada AB akan menjadi sumber tegangan rangkaian yang setara nilainya adalah E0. Oleh karena itu efek pengukuran untuk mengurangi tegangan pada AB dengan rasio ditentukan oleh:



Dengan demikian jelas bahwa sementara Rm semakin besar, rasio Em/E0 semakin mendekati kesatuan, menunjukkan bahwa strategi desain harus membuat Rm setinggi mungkin guna meminimalkan gangguan dari sistem yang diukur. (Perlu diketahui bahwa kita tidak menghitung nilai E0, karena ini tidak diperlukan dalam mengukur efek Rm.) 48



Contoh 3.1 Misalkan komponen rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 3.1(a) memiliki nilai-nilai berikut:



Tegangan AB diukur dengan voltmeter yang internal yang resistensi 9500. Apa kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh resistensi dari alat ukur? Solusi Berikutnya dengan menerapkan teorema Thévenin untuk menemukan rangkaian yang setara dengan Gambar 3.1 (a) dari bentuk yang ditampilkan pada Gambar 3.1(b), dan mengganti nilai-nilai komponen tertentu ke dalam persamaan untuk RAB (3.1), kita memperoleh:



Dari persamaan (3.2), kita memiliki:



Kesalahan pengukuran ditentukan oleh E0 – Em:



Dengan mengganti nilai:



Dengan demikian, kesalahan dalam nilai yang terukur 5%. Pada titik ini, sangat menarik untuk mencatat kendala-kendala yang ada ketika upaya praktis dibuat dalam mencapai resistansi internal yang tinggi dalam desain voltmeter kumparan bergerak. Alat tersebut terdiri dari sebuah kumparan yang memiliki pointer yang terpasang pada medan magnet tetap. Saat arus mengalir melalui kumparan, interaksi antara medan yang dihasilkan dan bidang tetap menyebabkan pointer yang dimilikinya berubah secara proporsional menjadi arus terapan (lihat Bab 6 untuk informasi lebih lanjut). Cara paling sederhana untuk meningkatkan masukan impedansi (resistensi) dari meteran adalah meningkatkan jumlah putaran dalam kumparan atau menyusun jumlah kumparan yang sama diubah dengan bahan berhambatan yang lebih 49



tinggi. Namun, salah satu solusi ini mengurangi arus yang mengalir dalam kumparan, memberikan lebih sedikit torsi magnetik dan dengan demikian mengurangi sensitivitas pengukuran alat (yaitu untuk tegangan terapan tertentu, kita mendapatkan sedikit defleksi pointer). Masalah ini dapat diatasi dengan mengubah konstanta pegas dari pegas alat yang ditahan, sehingga torsi kurang dibutuhkan untuk mengubah pointer dengan jumlah tertentu. Namun, ini mengurangi kekuatan alat dan juga menuntut desain pivot yang lebih baik untuk mengurangi gesekan. Ini menyoroti prinsip yang sangat penting tapi membosankan dalam desain alat: setiap upaya untuk meningkatkan kinerja alat menyangkut hal yang secara umum menurunkan kinerja dalam beberapa aspek lainnya. Inilah fakta kehidupan yang tak terhindarkan dengan perangkat pasif seperti jenis voltmeter tersebut, dan sering kali itulah alasan penggunaan perangkat aktif alternatif seperti voltmeter digital, dengan dimasukkannya daya tambahan yang sangat meningkatkan kinerja. Rangkaian jembatan untuk mengukur nilai resistansi adalah contoh lebih lanjut tentang kebutuhan desain sistem pengukuran yang cermat. Impedansi alat yang mengukur tegangan hasil jembatan harus sangat besar dibandingkan dengan resistensi komponen dalam rangkaian jembatan. Jika tidak, alat ukur akan membebani rangkaian dan menarik arus dari itu. Hal ini akan dibahas lebih lanjut dalam Bab 7.



3.2.2 Kesalahan karena masukan lingkungan Sebuah masukan lingkungan didefinisikan sebagai masukan nyata pada suatu sistem pengukuran yang sebenarnya disebabkan oleh perubahan kondisi lingkungan sekitar sistem pengukuran. Fakta bahwa karakteristik statis dan dinamis ditentukan untuk alat pengukuran hanya berlaku untuk kondisi lingkungan tertentu (misalnya suhu dan tekanan) telah dibahas cukup panjang-lebar di Bab 2. Kondisi-kondisi tertentu harus direproduksi sedekat mungkin selama latihan kalibrasi karena, jauh dari kondisi kalibrasi tertentu, karakteristik alat ukur bervariasi sampai batas tertentu dan menyebabkan kesalahan pengukuran. Besarnya variasi lingkungan yang terinduksi diukur oleh dua konstanta yang disebut penyimpangan sensitivitas dan penyimpangan nol, keduanya umumnya termasuk dalam spesifikasi yang diterbitkan untuk suatu alat. Berbagai variasi kondisi lingkungan yang jauh dari kondisi kalibrasi kadang-kadang digambarkan sebagai masukan untuk memodifikasi sistem pengukuran karena kondisi itu memodifikasi hasil dari sistem tersebut. Ketika modifikasi masukan itu muncul, sering kali sulit menentukan berapa banyak hasil akan berubah dalam sistem pengukuran dikarenakan perubahan dalam variabel terukur dan berapa banyak yang disebabkan oleh perubahan kondisi lingkungan. Hal ini digambarkan oleh contoh berikut. Misalkan kita diberikan sebuah kotak kecil tertutup dan diberitahu bahwa kotak itu mungkin berisi tikus atau tikus besar. Kita juga diberitahu bahwa berat 50



kotak itu 0.1kg saat kosong. Jika kita menempatkan kotak ke atas timbangan kamar mandi dan mengamati pembacaan 1,0 kg, hasil ini tidak segera memberi tahu kita tentang apa yang ada di dalam kotak karena pembacaan itu mungkin merupakan salah satu dari tiga hal: (a) 0,9 kg tikus dalam kotak (masukan nyata) (b) kotak kosong dengan bias 0,9 kg pada timbangan karena perubahan



suhu (masukan lingkungan) (c) 0,4 kg tikus dalam kotak beserta bias 0,5 kg (masukan nyata +



lingkungan). Dengan demikian, besarnya setiap masukan lingkungan harus diukur sebelum nilai besaran yang diukur (masukan nyata) dapat ditentukan dari pembacaan hasil dari suatu alat. Dalam setiap situasi pengukuran umum, sangat sulit menghindari masukan lingkungan, karena tidak praktis atau tidak mungkin mengontrol kondisi-kondisi lingkungan di sekitar sistem pengukuran. Karena itu perancang sistem dituntut bertugas mengurangi kerentanan alat ukur untuk masukan lingkungan atau, secara alternatif, mengukur efek dari masukan lingkungan dan mengoreksinya dalam pembacaan hasil alat. Teknik-teknik yang digunakan untuk menangani masukan lingkungan dan meminimalkan efeknya pada pengukuran hasil akhir sesuai jumlah penyaluran seperti yang dibahas di bawah ini.



3.2.3 Keausan dalam komponen alat Kesalahan sistematis sering kali dapat berkembang selama periode waktu tertentu karena keausan dalam komponen alat. Kalibrasi ulang sering memberikan solusi lengkap untuk masalah ini.



3.2.4 Kabel-kabel penghubung Dalam menghubungkan seluruh komponen dari suatu sistem pengukuran, sumber kesalahan yang sama adalah kegagalan memperhitungkan beban resistensi yang tepat dari kabel-kabel penghubung (atau pipa dalam contoh sistem pengukuran yang digerakkan secara pneumatis atau hidrolik). Misalnya, dalam aplikasi khusus termometer resistensi, sering kali ditemukan bahwa termometer dipisahkan dari bagian-bagian lain dari sistem pengukuran mungkin sejauh 100 meter. Hambatan seperti panjang 20 kawat tembaga pengukur adalah 7Ω, dan ada komplikasi lebih lanjut bahwa kawat tersebut memiliki koefisien suhu 1mΩ/°C.



51



Oleh karena itu, perlu pertimbangan yang matang diberikan kepada pilihan kabel-kabel penghubung. Bukan hanya kabel-kabel itu harus memiliki penampang melintang yang memadai sehingga resistensinya dapat diminimalkan, tetapi juga harus disaring secukupnya jika dianggap cenderung bergantung pada medan listrik atau magnet yang dapat menyebabkan kebisingan terinduksi. Karena penyaringan dianggap penting, maka penyaluran kabel juga perlu perencanaan yang cermat. Salah satu aplikasi dalam pengalaman pribadi penulis yang melibatkan instrumentasi pembuatan tungku baja las listrik, kabel-kabel yang mengangkut sinyal yang disaring antara transduser pada las tungku dan ruang kontrol di samping tungku awalnya rusak akibat tingginya amplitudo bunyi 50Hz. Namun, dengan mengubah jalur kabel antara transduser dan ruang kontrol, besarnya kebisingan terinduksi ini berkurang dengan faktor sekitar sepuluh.



3.3 Pengurangan kesalahan sistematis Prasyarat untuk pengurangan kesalahan sistematis adalah analisis lengkap dari sistem pengukuran yang mengidentifikasi semua sumber kesalahan. Beberapa kesalahan sederhana dalam sistem, seperti jarum meteran bengkok dan praktek pemasangan kabel yang buruk, biasanya dapat dengan mudah dan murah diperbaiki setelah diidentifikasi. Namun, sumber-sumber kesalahan lain memerlukan analisis dan perlakuan lebih rinci. Berbagai pendekatan untuk pengurangan kesalahan dibahas bawah ini.



3.3.1



Rancangan perangkat yang teliti



Rancangan perangkat yang teliti adalah senjata paling berguna dalam perjuangan melawan masukan lingkungan, dengan mengurangi sensitivitas alat terhadap masukan lingkungan pada tingkat serendah mungkin. Misalnya, dalam rancangan alat pengukur regangan, elemen tersebut harus dibuat dari bahan yang daya tahannya memiliki koefisien temperatur yang sangat rendah (yaitu variasi resistensi suhu sangat kecil). Namun, kesalahan karena dalam hal perangkat yang dirancang tidak selalu mudah diperbaiki, dan pilihan sering kali dibuat antara tingginya biaya rancang ulang dan alternatif penerimaan kurangnya akurasi pengukuran jika desain ulang tidak dilakukan.



3.3.2



Metode masukan yang berlawanan



Metode masukan yang berlawanan mengimbangi efek dari masukan lingkungan dalam sistem pengukuran dengan memasukkan masukan lingkungan yang sama dan berlawanan yang membatalkannya. Salah satu contoh bagaimana teknik ini diterapkan dalam jenis mili-voltmeter 52



ditunjukkan pada Gambar 3.2. Ini terdiri dari kumparan tergantung dalam medan magnet tetap yang dihasilkan oleh magnet permanen. Ketika tegangan yang tidak diketahui diterapkan pada kumparan, medan magnet yang terhubung dengan arus berinteraksi dengan medan tetap dan menyebabkan kumparan (dan pointer yang terpasang pada kumparan) berputar. Jika resistensi kumparan Rkump sensitif terhadap temperatur, maka setiap masukan lingkungan ke sistem dalam bentuk perubahan suhu akan mengubah nilai kumparan saat tegangan terapan diberikan sehingga mengubah pembacaan hasil pointer. Kompensasi ini dibuat dengan memasukkan resistense Rkomp imbangan ke rangkaian, dengan Rkomp memiliki koefisien temperatur yang sama besarnya tetapi berlawanan tanda dengan kumparan. Dengan demikian, dalam menanggapi peningkatan temperatur, Rkump meningkat namun Rkomp menurun, dan sehingga resistansi total tetap kurang lebih sama.



Gambar 3.2 Millivoltmeter.



3.3.3 Umpan-balik peningkatan tinggi Manfaat menambahkan umpan-balik peningkatan tinggi ke banyak sistem pengukuran digambarkan dengan mempertimbangkan contoh alat ukur tegangan yang memiliki diagram blok seperti ditunjukkan pada Gambar 3.3. Dalam sistem ini, tegangan Ei yang tak diketahui diterapkan ke motor konstanta torsi Km, dan torsi induksi memutar pointer terhadap kerja penahanan pegas tersebut dengan konstanta pegas Ks. Pengaruh masukan lingkungan pada motor dan konstanta pegas digambarkan oleh variabel Dm dan Ds.



53



Gambar. 3.3 Diagram blok untuk alat ukur tegangan. Karena ketiadaan masukan lingkungan input, perpindahan pointer X0 ditentukan oleh: X0 = KmKsEi. Namun, dengan adanya masukan lingkungan, baik perubahan Km dan Ks, dan hubungan antara X0 dan Ei bisa sangat terpengaruh. Oleh karena itu, menjadi sulit atau tidak mungkin menghitung Ei dari nilai terukur X0. Pertimbangkan sekarang apa yang terjadi jika sistem diubah menjadi loop (diagram) tertutup dengan peningkatan tinggi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.4, dengan menambahkan penguat dari konstanta peningkatan Ka dan perangkat umpan-balik dengan konstanta peningkatan Kf. Asumsikan juga bahwa efek dari masukan lingkungan pada nilai-nilai Ka dan Kf diwakili oleh Da dan Df. Perangkat umpan-balik mengumpan balik tegangan X0 sebanding dengan perpindahan pointer E0. Ini dibandingkan dengan tegangan Ei yang tak diketahui dengan pembanding dan kesalahan diperkuat. Menuliskan persamaan sistem tersebut, kita mendapatkan:



Gambar. 3.4 Diagram blok alat ukur tegangan dengan umpanbalik peningkatan tinggi. Maka didapat:



Yaitu:



54



Karena Ka sangat besar (itulah penguat peningkatan tinggi), Kf. Ka. Km. Ks ≫ 1, dan persamaan (3.3) berkurang menjadi:



Inilah hasil yang sangat penting karena kita telah mengurangi hubungan antara X0 dan Ei dan yang hanya melibatkan Kf. Dengan demikian sensitivitas konstanta peningkatan Ka, Km dan Ks ke masukan lingkungan Da, Dm dan Ds dianggap tidak relevan dan kita hanya perlu memperhitungkan satu masukan lingkungan Df. Biasanya lebih mudah merancang perangkat umpan-balik yang tidak sensitif terhadap masukan lingkungan: ini jauh lebih mudah daripada mencoba membuat -motor atau pegas tidak sensitif. Dengan demikian, teknik umpan-balik peningkatan tinggi sering merupakan cara yang sangat efektif untuk mengurangi sensitivitas sistem pengukuran untuk masukan lingkungan. Namun, satu masalah potensial yang harus diperhitungkan adalah bahwa ada kemungkinan umpan-balik peningkatan tinggi akan menyebabkan ketidakstabilan dalam sistem. Oleh karena itu, setiap aplikasi dari metode ini harus mencakup stabilitas analisis sistem yang cermat.



3.3.4 Kalibrasi Kalibrasi alat merupakan pertimbangan yang sangat penting dalam sistem pengukuran dan prosedur kalibrasi dibahas secara rinci dalam Bab 4. Semua alat yang mengalami penyimpangan dalam karakteristik mereka, dan pada tingkat tertentu hal ini terjadi tergantung pada banyak faktor, seperti kondisi lingkungan tempat alat digunakan dan frekuensi penggunaannya. Dengan demikian, kesalahan karena alat tidak lagi terkalibrasi biasanya dapat diperbaiki dengan meningkatkan frekuensi kalibrasi ulang.



3.3.5 Koreksi manual dari pembacaan hasil Dalam kasus kesalahan yang disebabkan baik untuk gangguan sistem selama upaya pengukuran atau karena perubahan lingkungan, seorang teknisi pengukuran yang hebat dapat secara substansial mengurangi kesalahan pada hasil sistem pengukuran dengan memperhitungkan efek kesalahan sistematis dan mengadakan koreksi yang sesuai dengan pembacaan alat. Ini adalah belum tentu tugas yang mudah, dan



55



mengharuskan semua gangguan dalam sistem pengukuran diukur. Prosedur ini dilakukan secara otomatis oleh perangkat cerdas.



3.3.6 Perangkat cerdas Perangkat cerdas memiliki sensor tambahan yang mengukur nilai masukan lingkungan dan secara otomatis mengimbangi nilai pembacaan hasil. Perangkat tersebut memiliki kemampuan untuk sangat efektif menangani kesalahan sistematis dalam sistem pengukuran, dan kesalahan dapat diperkecil ke tingkat yang sangat rendah dalam banyak kasus. Sebuah analisis yang lebih rinci mengenai perangkat cerdas dapat ditemukan di Bab 9.



3.4 Perhitungan kesalahan sistematis Setelah semua langkah praktis diambil untuk menghilangkan atau mengurangi besarnya kesalahan sistematis, tindakan akhir yang dibutuhkan adalah memperkirakan kesalahan maksimum yang tersisa yang mungkin ada dalam pengukuran karena kesalahan sistematis. Sayangnya, tidak selalu memungkinkan untuk mengukur nilai yang tepat dari kesalahan sistematik, terutama jika pengukuran tergantung pada kondisi lingkungan yang tak terduga. Serangkaian tindakan biasa adalah memperkirakan kondisi lingkungan titik tengah dan menentukan kesalahan pengukuran maksimum seperti ±x% dari pembacaan hasil yang memungkinkan perkiraan penyimpangan maksimum dalam kondisi lingkungan yang jauh dari titik tengah. Lembar data yang diberikan oleh para produsen alat biasanya memperhitungkan kesalahan sistematis dengan cara ini, dan angka-angka seperti itu mempertimbangkan semua kesalahan sistematis yang mungkin ada dalam pembacaan hasil dari alat tersebut.



3.5 Kesalahan acak Kesalahan acak dalam pengukuran disebabkan oleh variasi tak terduga dalam sistem pengukuran. Biasanya diamati sebagai gangguan kecil pada pengukuran dari kedua sisi nilai yang benar, yaitu kesalahan positif dan kesalahan negatif yang terjadi pada kira-kira jumlah yang sama pada serangkaian pengukuran yang dilakukan dengan jumlah konstanta yang sama. Oleh karena itu, kesalahan acak sebagian besar dapat dihilangkan dengan menghitung rata-rata jumlah pengukuran ulang, asalkan besaran yang diukur tetap konstan selama proses pengambilan pengukuran ulang. Proses pengukuran ulang rata-rata ini dapat dilakukan secara otomatis oleh perangkat cerdas, seperti dibahas dalam Bab 9. Tingkat kepercayaan dalam nilai rata-rata/median yang terhitung dapat diukur dengan menghitung standar deviasi atau varians data, ini menjadi parameter yang menggambarkan bagaimana 56



pengukuran dibagi mendekati nilai rata-rata/median. Semua istilah ini dijelaskan lebih lengkap pada bagian 3.5.1.



3.5.1 Analisis statistis subjek pengukuran yang mengalami kesalahan acak Nilai rata-rata (mean) dan median Nilai rata-rata dari serangkaian pengukuran besaran konstan dapat dinyatakan baik sebagai nilai rata-rata atau nilai median. Sementara jumlah pengukuran meningkat, perbedaan antara nilai rata-rata dan nilai median menjadi sangat kecil. Namun, untuk setiap set pengukuran n yaitu x1, x2 … xn dari besaran konstan, sebagian besar kemungkinan nilai sebenarnya adalah nilai rata-rata yang ditentukan oleh:



Ini berlaku bagi semua data dengan kesalahan pengukuran dibagi secara merata mendekati nilai kesalahan nol, yaitu kesalahan positif diimbangi dalam hal jumlah dan besaran oleh kesalahan negatif. Median adalah suatu pendekatan terhadap nilai rata-rata yang bisa ditulis tanpa harus menjumlah pengukuran. Median adalah nilai tengah ketika pengukuran dalam kumpulan data dituliskan ke dalam urutan jumlahnya. Untuk satu set pengukuran n yaitu x1, x2 … xn dari besaran konstan, ditulis menurut urutan jumlahnya, nilai median ditentukan oleh:



Dengan demikian, untuk 9 pengukuran x1, x2 … x9 diatur dalam urutan besarnya, nilai mediannya adalah X5. Untuk pengukuran bilangan genap, nilai median adalah pertengahan antara dua nilai tengah, yaitu untuk 10 pengukuran x1 … x10, nilai median ditentukan oleh: (x5 + x6)/2. Misalkan panjang batang baja diukur oleh sejumlah pengamat berbeda dan 11 pengukuran berikut dicatat (satuan mm). Kita akan menyebutnya pengukuran set A.



Menggunakan (3.4) dan (3.5), nilai rara-ratanya = 409,0 dan median = 408. Misalkan sekarang pengukuran ini diambil lagi menggunakan aturan ukur yang lebih baik, dan para pengamat lebih cermat, maka menghasilkan pengukuran set B berikut: 57



Untuk pengukuran ini, nilai rata-rata = 406,0 dan median = 407. Manakah dari dua pengukuran set A dan B, dan nilai rata-rata serta nilai-nilai median yang sesuai, yang paling kita yakini? Secara intuitif, kita dapat menganggap pengukuran set B lebih dapat diandalkan karena pengukuran itu lebih mendekati. Di set A, rentang antara nilai terkecil (396) dan terbesar (430) adalah 34, sementara di set B, rentang ini hanya 6. • Dengan demikian, semakin kecil rentang pengukuran, kita akan



semakin yakin pada nilai rata-rata atau median yang dihitung. Mari kita sekarang melihat apa yang terjadi jika kita meningkatkan jumlah pengukuran dengan memperpanjang pengukuran set B untuk 23 pengukuran. Kita akan menyebut pengukuran ini set C.



Sekarang, nilai rata-rata = 406.5 dan median = 406. • Ini



menegaskan persamaan sebelumnya bahwa nilai median cenderung mendekati nilai rata-rata dengan meningkatnya jumlah pengukuran.



Deviasi (penyimpangan) dan varians standar Menyatakan rentang pengukuran hanya sebagai rentang antara nilai terbesar dan terkecil sebenarnya bukan cara yang sangat baik untuk meneliti bagaimana pengukuran nilai dibagi mendekati nilai rata-rata. Cara yang lebih baik untuk menyatakan pembagian adalah menghitung varians atau standar deviasi dari pengukuran. Titik awal untuk menghitung parameter ini adalah menghitung deviasi (kesalahan) di dari setiap pengukuran xi dari xmean nilai rata-rata:



Varians (V) kemudian ditentukan oleh:∗ 



Para pembaca yang berpikiran matematis mungkin telah mengamati bahwa lambang untuk V dan σ berbeda dari definisi matematis resmi, yang memiliki n bukannya (n – 1) bilangan pembaginya. Perbedaan ini muncul karena definisi matematika tersebut adalah untuk kumpulan data yang tak terbatas, sedangkan, dalam kasus pengukuran, kita hanya memperhitungkan sejumlah data terbatas. Untuk sejumlah pengukuran terbatas (xi)i = 1, n, nilai rata-rata xm akan berbeda dari nilai rata-rata sebenarnya μ dari sejumlah data tak terbatas yang ditetapkan dengan himpunan terbatas menjadi 58



Standar deviasi (σ) hanyalah akar kuadrat dari varians. Maka*:



Contoh 3.2 Hitung σ dan V untuk pengukuran set A, B dan C di atas. Solusi Pertama, gambarlah tabel pengukuran dan penyimpangan untuk set A (nilai rata-rata = 409 yang dihitung sebelumnya):



Σ (deviasi2) = 1.370, n = jumlah pengukuran = 11. Kemudian, dari (3.7), V = Σ (deviasi2)/n – 1; = 1370/10 = 137, Pengukuran dan penyimpangan untuk set B adalah (nilai rata-rata = 406 yang dihitung sebelumnya):



Dari data ini, dengan menggunakan (3.7) dan (3.8), V = 4.2 dan σ = 2.05. Pengukuran dan penyimpangan untuk set C adalah (rata-rata = 406.5 yang dihitung sebelumnya):



bagian dari itu. Jika akhirnya kita tahu nilai rata-rata sebenarnya μ dari serangkaian pengukuran, maka penyimpangan di dapat dihitung sebagai penyimpangan setiap nilai data dari nilai rata-rata sebenarnya dan kemudian dengan tepat menghitung V dan σ menggunakan (n) dan bukan (n – 1). Namun, dalam situasi normal, menggunakan (n – 1) dalam bilangan pembagi dari persamaan (3.7) dan (3.8) menghasilkan nilai yang secara statistik lebih mendekati nilai yang benar. 59



Dari data ini, dengan menggunakan (3.7) dan (3.8), V = 3,53 dan σ = 1,88. Perhatikan bahwa nilai-nilai yang lebih kecil dari V dan σ untuk pengukuran set B dibandingkan dengan A sesuai dengan ukuran masing-masing rentang dalam kisaran antara nilai-nilai maksimum dan minimal untuk kedua set tersebut. saat V dan σ menurun selama satu set pengukuran, kita dapat mengungkapkan keyakinan lebih besar bahwa nilai rata-rata atau nilai median yang dihitung mendekati nilai sebenarnya, yaitu bahwa proses pembagian rata-rata itu telah mengurangi nilai kesalahan acak mendekati nol.



• Dengan demikian,



• Membandingkan V dan σ untuk pengukuran set B dan C, V dan σ



menjadi semakin kecil saat jumlah pengukuran meningkat, menyatakan keyakinan bahwa nilai rata-rata meningkat karena meningkatnya jumlah pengukuran.



Kami telah mengamati sejauh ini bahwa kesalahan acak dapat dikurangi dengan mengambil nilai rata-rata (mean atau median) dari sejumlah pengukuran. Namun, meskipun nilai rata-rata atau median mendekati nilai sebenarnya, itu hanya akan persis sama dengan nilai rata-rata sebenarnya jika kita bisa jumlah tak terbatas pengukuran. Seperti kita hanya dapat membagi rata-rata sejumlah pengukuran terbatas dalam situasi praktis, nilai rata-rata masih akan memiliki beberapa kesalahan. Kesalahan ini dapat diperhitungkan sebagai kesalahan standar dari nilai rata-rata, yang akan dibahas sedikit secara rinci kemudian. Namun, sebelum itu, topik mengenai analisis grafis dari kesalahan pengukuran acak perlu diulas.



3.5.2 Distribusi frekuensi – teknik analisis data grafik 60



Teknik grafik merupakan cara yang sangat berguna untuk menganalisis kesalahan acak pengukuran. Cara paling sederhana untuk melakukan hal ini adalah dengan menggambar histogram, dengan lajur-lajur dari lebar yang sama di seluruh rentang nilai pengukuran ditentukan dan jumlah pengukuran dalam masing-masing lajur dihitung. Gambar 3.5 menunjukkan histogram untuk set C dari data pengukuran panjang yang ditentukan dalam bagian 3.5.1, yang dipilih adalah lajur dengan lebar 2mm. Misalnya, ada 11 pengukuran di kisaran antara 405,5 dan 407,5 dan sehingga ketinggian histogram untuk rentang ini adalah 11 unit. Juga, ada 5 pengukuran dalam kisaran 407,5 hingga 409,5 dan sehingga ketinggian histogram selama rentang ini adalah 5 unit. Seluruh histogram diselesaikan dengan cara yang sama. (CATATAN: penskalaan dari lajur ini sengaja dipilih sehingga tidak ada pengukuran yang terletak di perbatasan antara lajur-lajur yang berbeda dan menyebabkan kerancuan tentang lajur manakah untuk menempatkan lajur-lajur itu) Histogram seperti itu memiliki bentuk karakteristik yang ditunjukkan oleh data yang benar-benar acak, dengan simetri tentang nilai rata-rata dari pengukuran. Karena itu adalah nilai sebenarnya dari kesalahan pengukuran yang biasanya paling diperhatikan, seringkali lebih berguna apabila menggambar histogram penyimpangan pengukuran dari nilai rata-rata daripada menggambar histogram pengukuran itu sendiri. Titik awal untuk ini adalah menghitung penyimpangan setiap pengukuran jauh dari nilai rata-rata yang dihitung. Kemudian histogram deviasi dapat digambar dengan menentukan lajur-lajur penyimpangan dengan lebar sama dan menghitung jumlah nilai-nilai penyimpangan di setiap jalur. Histogram ini memiliki bentuk yang sama persis dengan histogram dari pengukuran baku kecuali bahwa penskalaan dari sumbu horisontal harus ditentukan kembali sesuai nilai-nilai deviasi (satuan ini ditunjukkan dalam tanda kurung pada Gambar 3.5).



61



Gambar 3.5 Histogram pengukuran dan deviasi. Mari kita sekarang menelaah apa yang terjadi pada histogram deviasi saat jumlah pengukuran meningkat. Sementara jumlah pengukuran meningkat, lajur-lajur yang lebih kecil dapat ditentukan untuk histogram, yang mempertahankan bentuk dasarnya tetapi kemudian terdiri dari sejumlah besar kenaikan kecil di setiap sisi puncak. Dalam batasan itu, saat jumlah pengukuran mendekati tak terhingga, histogram menjadi kurva mulus yang dikenal sebagai kurva distribusi frekuensi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.6. Ordinat dari kurva ini adalah frekuensi terjadinya setiap nilai deviasi, F(D), dan absisnya adalah besarnya penyimpangan, D. Simetri dari gambar 3.5 dan 3.6 tentang nilai penyimpangan nol sangat berguna untuk menunjukkan secara grafis bahwa data pengukuran hanya memiliki kesalahan acak. Meskipun gambar-gambar ini tidak dapat dengan mudah digunakan untuk menghitung besar dan distribusi kesalahan, teknik grafis yang sangat mirip mencapai hal ini. Jika ketinggian kurva distribusi frekuensi dinormalisasi sehingga area di bawahnya merupakan kesatuan, maka kurva bentuk ini dikenal sebagai kurva probabilitas, dan tinggi F(D) pada setiap besarnya penyimpangan tertentu D dikenal sebagai fungsi kepadatan probabilitas (p.d.f). Kondisi daerah di bawah kurva itu adalah kesatuan yang dapat dinyatakan secara matematis sebagai:



62



Gambar 3.6 Kurva deviasi distribusi frekuensi. Probabilitas bahwa kesalahan dalam satu pengukuran tertentu terletak di antara dua tingkat D1 dan D2 yang dapat dihitung dengan mengukur luas area di bawah kurva yang terdapat di antara dua garis vertikal yang digambar melintasi D1 dan D2, seperti yang ditunjukkan oleh daerah kanan yang diarsir pada Gambar 3.6. Hal ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai berikut:



Dari kepentingan maksimum dalam kumulatif (c.d.f). Ini yang kurang dari matematis sebagai:



khusus untuk menilai kemungkinan kesalahan salah satu pengukuran adalah fungsi distribusi didefinisikan sebagai probabilitas pengamatan nilai atau sama dengan D0, dan dinyatakan secara



Dengan demikian, c.d.f. adalah area di bawah kurva di sebelah kiri garis vertikal yang digambar melewati D0, seperti yang ditunjukkan oleh area kiri yang diarsir pada Gambar 3.6. Besarnya deviasi Dp yang sesuai dengan puncak kurva distribusi frekuensi (Gambar 3.6) adalah nilai penyimpangan yang memiliki probabilitas terbesar. Jika kesalahan-kesalahan itu sepenuhnya acak secara alami, maka nilai Dp akan sama dengan nol. Nilai Dp berapa saja 63



yang bukan nol menunjukkan kesalahan sistematis dalam data, berbentuk bias yang sering dapat dihilangkan dengan kalibrasi ulang.



Distribusi Gaussian Pengukuran mengatur bahwa hanya yang berisi kesalahan acak biasanya yang sesuai dengan distribusi berbentuk tertentu yang disebut Gaussian, meskipun kesesuaian ini harus selalu diuji (lihat bagian selanjutnya berjudul ‘Goodness of fit'). Bentuk kurva Gaussian adalah sedemikian rupa sehingga frekuensi penyimpangan kecil dari nilai ratarata jauh lebih besar daripada frekuensi penyimpangan yang besar. Ini bertepatan dengan harapan umum dalam pengukuran yang mengalami kesalahan acak bahwa jumlah pengukuran dengan kesalahan kecil jauh lebih besar daripada jumlah pengukuran dengan kesalahan besar. Nama-nama alternatif untuk distribusi Gaussian adalah distribusi Normal atau distribusi berbentuk Bel. Kurva Gaussian secara formal didefinisikan sebagai distribusi frekuensi normal yang simetris terhadap garis kesalahan nol dan dengan frekuensi dan besarnya kuantitas terkait dengan persamaan:



dengan m adalah nilai rata-rata dari kumpulan data x dan jumlah lain sebagaimana didefinisikan sebelumnya. Persamaan (3.11) sangat berguna untuk menganalisis sejumlah pengukuran Gaussian dan memprediksi berapa banyak pengukuran yang terdapat dalam beberapa rentang tertentu. Jika deviasi pengukuran D dihitung untuk semua pengukuran sedemikian rupa sehingga D = x – m, maka kurva frekuensi deviasi F(D) yang diplot terhadap besarnya deviasi D adalah kurva Gaussian yang dikenal sebagai kurva distribusi frekuensi kesalahan. Hubungan matematis antara F(D) dan D kemudian dapat diturunkan dengan memodifikasi persamaan (3.11) menghasilkan:



Bentuk kurva Gaussian sangat dipengaruhi oleh nilai, dengan lebar kurva menurun karena menjadi lebih kecil. Karena kurva yang lebih kecil sesuai dengan deviasi khusus pengukuran dari nilai rata-rata yang menjadi lebih kecil, hal ini menegaskan pengamatan sebelumnya bahwa nilai rata-rata dari sejumlah pengukuran makin mendekati nilai sebenarnya saat menurun. Jika standar deviasi digunakan sebagai satuan kesalahan, kurva Gaussian dapat digunakan untuk menentukan probabilitas sehingga deviasi dalam setiap pengukuran tertentu dalam sejumlah data Gaussian lebih besar dari nilai tertentu. Dengan mengganti lambang 64



F(D) di (3.12) ke dalam persamaan probabilitas (3.9), probabilitas bahwa kesalahan terletak pada lajur antara D1 dan D2 tingkat kesalahan dapat dinyatakan sebagai:



Solusi dari persamaan ini disederhanakan dengan substitusi:



Efek dari ini adalah mengubah kurva distribusi kesalahan menjadi distribusi Gaussian baru yang memiliki standar deviasi satu D1 dan nilai rata-rata nol. Bentuk baru ini, yang ditunjukkan pada Gambar 3.7, dikenal sebagai kurva Gaussian standar, dan variabel tergantung itu sekarang adalah z bukan D. Persamaan (3.13) sekarang dapat dinyatakan kembali sebagai:



Gambar 3.7 Kurva Gaussian standar (F (z) vs z). Sayangnya, baik persamaan (3.13) atau (3.15) dapat diselesaikan secara analitis dengan menggunakan tabel integral standar, dan integrasi numerik memberikan satu-satunya metode solusi. Namun, dalam prakteknya, kejemuan pada integrasi numerik dapat dihindari ketika menganalisis data karena bentuk standar persamaan (3.15), dan kebebasannya dari nilai rata-rata tertentu dan deviasi data standar, berarti bahwa tabel Gaussian standar yang berbentuk tabulasi Fz untuk berbagai nilai z dapat digunakan. 65



Tabel Gaussian standar Tabel Gaussian standar, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.1, mentabulasikan Fz untuk berbagai nilai z, dengan Fz ditentukan oleh:



Dengan demikian, Fz memberikan proporsi nilai data yang kurang dari atau sama dengan z. Proporsi ini adalah area di bawah kurva Fz terhadap z yang ada di sebelah kiri z. Karena itu, persamaan yang diberikan (3.15) harus dievaluasi sebagai [F(z2) – F(z1)]. Studi Tabel 3.1 menunjukkan bahwa Fz = 0.5 untuk z = 0. Hal ini menegaskan bahwa, seperti yang diharapkan, jumlah nilai-nilai data ≤ 0 adalah 50% dari total. Demikianlah jika data hanya memiliki kesalahan acak. Juga diamati bahwa Tabel 3.1, yang sama dengan tabel Gaussian standar yang paling dipublikasikan, hanya memberikan Fz untuk nilai-nilai positif dari z. Untuk nilai negatif dari z, kita dapat memanfaatkan hubungan berikut karena kurva distribusi frekuensi dinormalisasi:



(Fz adalah area di bawah kurva ke kiri (z), yakni merupakan proporsi nilai-nilai data z.) Contoh 3.3 Berapa banyak pengukuran dalam kumpulan data yang mengalami kesalahan acak yang terdapat di luar batas deviasi +σ dan -σ, yaitu berapa banyak pengukuran memiliki deviasi lebih besar dibandingkan | σ|? Solusi Jumlah yang dibutuhkan ditunjukkan oleh jumlah dari dua daerah yang diarsir pada Gambar 3.8. Hal ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai:



Untuk E = -σ, z = -1,0 (dari persamaan 3.12). Menggunakan Tabel 3.1:



66



Demikian pula, untuk E = +σ, z = +1,0, Tabel 3.1 menghasilkan:



(Langkah terakhir ini berlaku karena kurva distribusi frekuensi dinormalkan sehingga total area dibawahnya merupakan kesatuan.) Maka:



yaitu 32% dari pengukuran berada di luar batas, maka 68% pengukuran terletak di dalam. Tabel 3.1 Tabel Gaussian Standar



67



Analisis di atas menunjukkan bahwa, untuk nilai data Gaussian terdistribusi, 68% pengukuran memiliki penyimpangan yang terletak dalam batas-batas ±σ. Analisis yang sama menunjukkan bahwa batas ±2σ terdiri dari 95,4% dari jumlah data, dan memperluas batas-batas hingga ±3σ mencakup 99,7% dari jumlah data. Probabilitas dari setiap jumlah data terletak di luar batas penyimpangan tertentu sehingga dapat dinyatakan oleh tabel berikut.



Gambar 3.8 Batas-batas ±σ.



Kesalahan standar dari nilai rata-rata Analisis terdahulu telah memeriksa cara pengukuran dengan kesalahan acak yang didistribusikan mendekati nilai rata-rata. Namun, kita telah mengamati bahwa beberapa kesalahan tetap berada di antara nilai ratarata dari serangkaian pengukuran dan nilai sebenarnya, yaitu membagi rata-rata sejumlah pengukuran hanya akan menghasilkan nilai sebenarnya jika jumlah pengukurannya tak terbatas. Jika beberapa bagian diambil dari kumpulan data yang tak terbatas, maka, dengan teorema batas tengah, nilai rata-rata dari bagian-bagian tersebut akan didistribusikan sekitar nilai rata-rata dari kumpulan data tak terbatas. Kesalahan antara rata-rata dari sejumlah data yang terbatas dan nilai pengukuran yang benar (rata-rata dari kumpulan data tak terbatas) 68



didefinisikan sebagai kesalahan standar dari nilai rata-rata, α. Hal ini diperhitungkan sebagai:



α cenderung mendekati nol karena jumlah pengukuran dalam kumpulan data berkembang ke arah tak terhingga. Mnilai pengukuran yang diperoleh dari serangkaian pengukuran n, x1, x2, … xn, dapat dinyatakan sebagai:



Untuk kumpulan data C dari pengukuran panjang yang digunakan sebelumnya, n = 23, σ = 1,88 dan α = 0,39. Karena itu panjangnya dapat dinyatakan sebagai 406.5 ± 0,4 (batas keyakinan 68%). Namun, lebih umum menyatakan pengukuran dengan batas keyakinan 95% (batas-batas ±2σ). Dalam kasus ini, 2σ = 3,76, 2α = 0,78 dan panjang dapat dinyatakan sebagai 406.5 ± 0,8 (95% batas keyakinan).



Estimasi kesalahan acak dalam pengukuran tunggal Dalam banyak situasi ketika pengukuran mengalami kesalahan acak, tidak praktis untuk melakukan pengukuran ulang dan mencari nilai ratarata. Juga, proses pembagian rata-rata menjadi tidak valid jika kuantitas yang diukur tidak tetap pada nilai konstan, seperti biasanya terjadi ketika variabel proses diukur. Dengan demikian, jika hanya satu pengukuran dapat dibuat, diperlukan beberapa cara untuk memperhitungkan besarnya kemungkinan kesalahan di dalamnya. Pendekatan normal untuk ini adalah menghitung kesalahan dalam batas keyakinan 95%, yaitu menghitung nilai deviasi D sehingga 95% dari daerah di bawah kurva probabilitas terletak dalam batas ±D. Batasanbatasan ini sesuai dengan deviasi dari ±1.96σ. Dengan demikian, perlu mempertahankan kuantitas yang diukur pada nilai konstan sementara sejumlah pengukuran diambil untuk mengadakan jumlah pengukuran acuan dari yang dapat dihitung. Selanjutnya, kemungkinan deviasi maksimum dalam satu pengukuran dapat dinyatakan sebagai: Deviasi = ±1.96σ. Namun, ini hanya mengungkapkan kemungkinan deviasi maksimum pengukuran tersebut dari nilai rata-rata yang terhitung dari sejumlah pengukuran acuan, yang bukan merupakan nilai sebenarnya seperti yang diamati sebelumnya. Demikian nilai yang dihitung untuk kesalahan standar dari nilai rata-rata harus ditambahkan pada kemungkinan nilai deviasi maksimum. Dengan demikian, kemungkinan kesalahan maksimum dalam satu pengukuran dapat dinyatakan sebagai:



69



Contoh 3.4 Misalkan massa standar diukur 30 kali dengan alat yang sama untuk menciptakan sejumlah data acuan, dan nilai-nilai σ dan α yang dihitung adalah σ = 0,43 dan α = 0,08. Jika perangkat itu kemudian digunakan untuk mengukur massa yang tidak diketahui dan bacaannya adalah 105,6 kg, bagaimana seharusnya nilai massa dinyatakan? Solusi Menggunakan (3.19), 1.96σ + α = 0,92. Karenanya nilai massa harus dinyatakan sebagai: 105,6 ± 0,9 kg. Sebelum melewatkan hal ini, harus ditekankan bahwa kesalahan maksimum tertentu untuk suatu pengukuran hanya ditentukan untuk batas keyakinan yang ditetapkan. Dengan demikian, jika kesalahan maksimum ditentukan sebagai ±1% dengan batas keyakinan 95%, ini berarti bahwa masih ada 1 kesempatan dalam 20 sehingga kesalahan akan melebihi ±1%.



Distribusi toleransi manufaktur Banyak aspek dari proses manufaktur yang bergantung pada variasi acak yang disebabkan oleh faktor-faktor serupa dengan variasi-variasi yang menyebabkan kesalahan acak dalam pengukuran. Dalam kebanyakan kasus, variasi acak di bidang manufaktur, dikenal sebagai toleransi, sesuai dengan distribusi Gaussian, dan analisis sebelumnya dari kesalahan pengukuran acak dapat diterapkan untuk menganalisis distribusi variasi-variasi ini dalam parameter manufaktur. Contoh 3.5 Chip sirkuit terpadu berisi 105 transistor. Transistor tersebut memiliki perolehan arus rata-rata 20 dan deviasi standar 2. Hitunglah berikut ini: (a) jumlah transistor dengan perolehan arus antara 19,8 dan 20,2. (b) jumlah transistor dengan perolehan arus lebih besar dari 17.



Solusi (a) Proporsi transistor dengan 19,8 < perolehan