Probabilitas Gumbel 14 Nov 2016 [PDF]

Citation preview

MATERI HIDROLOGI Contoh soal 1: Diketahui data curah hujan dengan periode pengamatan selama 10 tahun, yaitu dari tahun 1997 sampai tahun 2007, sbb: No.



Tahun



Curah Hujan (mm)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006



138,0000 174,5833 183,4167 270,4167 236,6667 85,5000 194,0000 194,2500 285,4167 333,5000



Dari data curah hujan tersebut di atas, hitung probabilitas dengan analitis dan grafis periode ulang 15 tahun dengan metode: a. Gumbel b. Normal c. Log Pearson Type III Penyelesaian: Urutkan data terlebih dahulu dari kecil ke besar, seperti berikut: No.



Tahun



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006



Curah Hujan (mm) 138,0000 174,5833 183,4167 270,4167 236,6667 85,5000 194,0000 194,2500 285,4167 333,5000



Data Urut 85,5000 138,0000 174,5833 183,4167 194,0000 194,2500 236,6667 270,4167 285,4167 333,5000



a. Metode Gumbel Cara analitis Distribusi gumbel mempunyai sifat bahwa koefisien skewness Cv= 1,1396 dan koefisien kurtosis Ck = 5,4002 (Sri Harto, 1993). Hasil analisa distribusi frekuensi data curah hujan dengan menggunakan Distribusi Gumbel dapat dilihat a.1 dan a.2 berikut: Tabel a.1 Perhitungan Sebaran Metode Distribusi Gumbel i



Xi



( Xi - X )



( Xi - X )2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



85,5000 138,0000 174,5833 183,4167 194,0000 194,2500 236,6667 270,4167 285,4167 333,5000



-124.0750 -71.5750 -34.9917 -26.1583 -15.5750 -15.3250 27.0917 60.8417 75.8417 123.9250



15,394.6081 5,122.9821 1,224.4198 684.2572 242.5809 234.8559 733.9597 3,701.7112 5,751.9619 15.357,4031



Jumlah



2.095,750



0



X



209,575



N



10



48.449,740



Penjelasan dari Tabel a.1 dan a.2 untuk periode ulang 2 tahun adalah sebagai berikut: 1. Harga rata-rata ( X ) adalah: n



X X =



=



i



i



n 2095,75 10



= 209,575 mm



2. Nilai faktor frekuensi (K) Untuk mendapatkan: = −ln



, dimana n adalah periode ulang = 15 tahun



= 2,673752 Untuk data hujan selama 10 tahun maka Yn dan Sn diambil dalam tabel yn dan sn fungsi jumlah data dibawah ini:



Sumber: Bambang Triatmodjo. 2010.Hidrologi Terapan hal: 227. Beta Offset. Yogyakarta



Dari tabel Yn untuk n = 10 maka Yn =0,4952 Dari tabel Sn untuk n = 10 maka Sn =0,9497 K



= =



Yt  Yn Sn



2,673752  0,4952 0,9497



= 2,29394 3. Simpangan baku (S) adalah:



SX



=



=



 X



i



X







2



n 1



48,449 10  1



= 73,37 mm 4. Besarnya curah hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun adalah:



X Tr  X  K .S x = 209,575 + (2,29394 x 73,37) = 377,88 mm Selanjutnya perhitungan curah hujan rancangan distibusi Gumbel untuk kala ulang 15 tahun dapat dilihat pada Tabel a.2 berikut: Tabel a.2. Hasil Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi Gumbel Tr



X



(Tahun) 1



(mm) 2



Yt



Yn



Sn



K



3



4



5



6



S



XTR



(mm) 7



(mm) 8



2



209.575 0.366513 0.4952 0.9497 -0.1355



73.37



199.63



5



209.575



1.49994 0.4952 0.9497 1.05796



73.37



287.20



10



209.575 2.250367 0.4952 0.9497 1.84813



73.37



345.17



15



209.575 2.673752 0.4952 0.9497 2.29394



73.37



377.88



25



209.575 3.198534 0.4952 0.9497 2.84651



73.37



418.42



Cara grafis Dapat dilihat pada gambar a.1.



=



i



Xi



1



85.500



9.1



11.0



2



138.000



18.2



5.5



3



174.583



27.3



3.7



4



183.417



36.4



2.8



5



194.000



45.5



2.2



6



194.250



54.5



1.8



7



236.667



63.6



1.6



8



270.417



72.7



1.4



9



285.417



81.8



1.2



10



333.500



90.9



1.1



P (%) = = Dengan : P = probabilitas T = periode ulang m = nomor urut n = jumlah data



P (%) =



Gambar 1. Kertas probabilitas Gumbel Sumber: hasil perhitungan