Produk Momen Dan Poin Biserial Moment [PDF]

Citation preview

A. PRODUCT MOMENT 1. Pengertian Korelasi Pearson Korelasi Pearson atau sering disebut Korelasi Product Moment (KPM) merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif (uji hubungan) dua variabel bila datanya berskala interval atau rasio. KPM dikembangkan oleh Karl Pearson (Hasan, 1999). Korelasi Pearson merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel, Korelasi Pearson adalah suatu bentuk rumus yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas atau independent variable dan variabel terikat atau dependent variable. Uji Pearson Product Moment adalah salah satu dari beberapa jenis uji korelasi yang digunakan untuk mengetahui derajat keeratan hubungan 2 variabel yang berskala interval atau rasio, di mana dengan uji ini akan mengembalikan nilai koefisien korelasi yang nilainya berkisar antara -1, 0 dan 1. Nilai -1 artinya terdapat korelasi negatif yang sempurna, 0 artinya tidak ada korelasi dan nilai 1 berarti ada korelasi positif yang sempurna. Rentang dari koefisien korelasi yang berkisar antara -1, 0 dan 1 tersebut dapat disimpulkan bahwa apabila semakin mendekati nilai 1 atau -1 maka hubungan makin erat, sedangkan jika semakin mendekati 0 maka hubungan semakin lemah. Berikut Tabel klasifikasi nilai koefisien korelasi r pearson: Tabel Klasifikasi Koefisien Pearson Interval Koefisien



Tingkat Hubungan



0,80 – 1,000



Sangat Kuat



0,60 – 0,799



Kuat



0,40 – 0.599



Cukup Kuat



0,20 – 0,399



Rendah



0,00 – 0,199



Sangat Rendah



Berdasarkan tabel di atas, dapat kami jelaskan tentang nilai koefisien korelasi uji pearson product moment dan makna keeratannya dalam sebuah analisis statistik atau analisis data. Berikut penjelasannya: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.



Nilai koefisien 0 = Tidak ada hubungan sama sekali (jarang terjadi), Nilai koefisien 1 = Hubungan sempurna (jarang terjadi), Nilai koefisien > 0 sd < 0,2 = Hubungan sangat rendah atau sangat lemah, Nilai koefisien 0,2 sd < 0,4 = Hubungan rendah atau lemah, Nilai koefisien 0,4 sd < 0,6 = Hubungan cukup besar atau cukup kuat, Nilai koefisien 0,6 sd < 0,8 = Hubungan besar atau kuat, Nilai koefisien 0,8 sd < 1 = Hubungan sangat besar atau sangat kuat. Nilai negatif berarti menentukan arah hubungan, misal: koefisien korelasi antara penghasilan dan berat badan bernilai -0,5. Artinya semakin tinggi nilai penghasilan seseorang maka semakin rendah berat badannya dengan besarnya keeratan hubungan sebesar 0,5 atau cukup kuat (lihat tabel di atas).



Syarat dan Asumsi Penggunaan Pearson Product Moment  



Data yang digunakan dalam Korelasi Pearson sebaiknya memenuhi persyaratan, diantaranya ialah: a) Berskala interval / rasio, b) Variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya, c) Variabel harus kuantitatif simetris Asumsi dalam Korelasi Pearson, diantaranya ialah: a) Terdapat hubungan linier antara X dan Y, b)Data berdistribusi normal, c) Variabel X dan Y simetris. Variabel X tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variable tergantung, d)Sampling representative, c)Varian kedua variable sama



2. Rumus Uji Pearson Product Moment Teknik analisis Korelasi Pearson Product Moment termasuk teknik statistik para metrik yang menggunakan interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpunuhi persaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang digunakan Korelasi PPM adalah: Uji Pearson Product Moment rxy 



n XY  ( X )(  Y )



{n X 2  ( X ) 2 }{n Y 2  ( Y ) 2 }



Di mana:    



rxy: koefisien korelasi r pearson n: jumlah sampel/observasi x: variabel bebas/variabel pertama y: variabel terikat/variabel kedua.



Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1< r < + 1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut. Selanjutnya untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien diterminan sebagai berikut. KP = r2 x 100%



keterangan:



KP



= Nilai Koefisien Diterminan



r



= Nilai Koefisien Korelasi



Pengujian lanjutan yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi Pearson Product Moment tersebut diuji dengan uji Signifikansi dengan rumus :



t



hitung







r n2 1 r2



keterangan:



thitung = Nilai t r



= Nilai Koefisien korelasi



n



= Jumlah Sampel



3. Data Dari Hasil Penelitian



1. Deskripsi Minat Belajar Siswa pada Mata Pelajaran Matematika (X) a. Data Minat Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminas Kab. Gowa. Tabel 4.1 Data Minat dan Hasil Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa



b. Minat Belajar Peserta Didik kelas VIII Analisis statistik deskriptif minat belajar peserta didikkelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa adalah sebagai berikut: 1) Rentang nilai (Range) R = Xt – Xr R = 77 – 42 = 35 2) Banyaknya kelas K = 1 + 3,3 log n K = 1 + 3,3 log 88 K = 1 + (3,3 x 1,94 ) K = 1 + 6,40 K = 7,40 = 8 56 3) Interval kelas/ Panjang kelas 𝑅



P=𝐾 P=



35 8



P = 4,38 = 5 4) Mean 𝑥̅ 𝑥̅ =



∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ∑ 𝑓𝑖



5358 88 = 60,886 5) Menghitung Varians (𝑆 2 )



𝑆2 = 𝑓(𝑥𝑖 − 𝑥 )2 𝑛𝑖 =1 𝑛−1 = 4670,864 88 − 1 = 4670,664 87 = 53,688 6) Menghitung Standar Deviasi 𝑆 = 𝑓𝑖(𝑋𝑖 −𝑋 ) 𝑛−1 𝑆 = 53,688 = 7,327 57 Tingkat Minat Belajar Matematika peserta didik dapat diketahui dengan cara kategorisasi yang terdiri dari rendah, sedang dan tinggi. Penentuan kategorisasi dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 1) Menghitung mean hipotetik (μ) μ= 1 2 (imax + imin ) k



= 1 2 (1 + 4)20 = 50 2) Menghitung deviasi standar hipotetik (𝜎) 𝜎= 1 6 (Xmax − Xmin ) 𝜎= 1 6 (80 − 20) = 10 58 3) Memasukkan Hasil ke dalam kategori di bawah ini Rendah = X < (μ - 𝜎) = X < (50 – 10) = X < 40 Sedang = (μ - 𝜎) ≤ X ≤ (μ + 𝜎) = 40 ≤ X ≤ 60 Tinggi = X ≥ (μ + 𝜎) = X > (50 + 10) = X > 60 Atau dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.2. Penentuan Kategori Minat Belajar Matematika



Berdasarkan hasil analisis statistik deskriptif pada minat belajar peserta didikkelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa, maka datanya disajikan pada tabel di bawah ini : Tabel 4.3. Distribusi Frekuensi Minat Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa



Sumber : Skor Minat Belajar Matematika Peserta Didik kelas VIIISMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa.



Grafik 4.1 Histogram Skor Minat Belajar Matematika



Gambaran minat belajar Matematika dapat dilihat dari grafik di atas yakni sebanyak 2 responden memiliki nilai pada rentang 41-45, 6 responden pada rentang 46-50, 11 responden memiliki nilai pada rentang 51-55, selanjutnya 25 responden dengan nilai pada rentang 56-60, 18 responden dengan nilai pada rentang 61-65, 19 responden memiliki nilai pada rentang 66-70, 5 responden memiliki nilai pada rentang 71-75 dan 2 responden pada rentang nilai 76-80.



Adapun pengkategorian minat belajar matematika dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Tabel 4.4 Kategori Minat Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa.



Sumber: Skor Minat Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa.



Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa sebanyak 44 responden memiliki kriteria jawaban tinggi, dengan persentase 50% dan 44 responden memiliki kriteria jawaban sedang dengan persentase 50%, hal ini dapat dikatakan bahwa minat belajar matematika masuk dalam kategori sedang sebab skor terbanyak berapa pada rentang 56-60 dengan frekuensi 25 orang. 2. Deskripsi Hasil Variabel Hasil Belajar (Y) Dalam pelaksanaan penelitian variabel Y ini diambil dari dokumentasi hasil dari nilai ulangan bulan februari tahun ajaran 2016/2017. Nilai ulangan bulanan inilah yang merupakan nilai variabel Y. Analisis statistik deskriptif hasil belajar matematika peserta didikkelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa adalah sebagai berikut: 1) Rentang nilai (Range) R = Xt – Xr R = 91 - 49 R = 42 2) Banyaknya kelas K = 1 + 3,3 log n K = 1 + 3,3 log 88 K = 1 + (3,3 x 1,94 ) K = 1 + 6,40 K = 7,40 = 8 3) Interval kelas/ Panjang kelas P= 𝑅 𝐾 P= 42 8 P = 5,25 = 6 63 4) Mean x ) x= fi xi fi = 6613 88 = 75,15 5) Menghitung Varians (S2) 𝑆2 = 𝑓(𝑥𝑖 − 𝑥 )2 𝑛𝑖 =1 𝑛−1 = 6393,1 88−1



= 6393,1 87 = 73,484 6) Menghitung Standar Deviasi 𝑆 = 𝑓𝑖(𝑋𝑖−𝑋 ) 𝑛−1 𝑆 = 73,484 = 8.572 64 Tingkat hasil Belajar Matematika peserta didik dapat diketahui dengan cara kategorisasi yang terdiri dari rendah, sedang dan tinggi. Penentuan kategorisasi dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut: a) Menghitung deviasi standar hipotetik(𝜎) (𝜎) = 1 6 (100 − 0) (𝜎) = 1 6 (100) = 16.7 b) Tinggi = X > Mean + (𝜎) = X > 75,15 + 16,7 = X >91,85 c) Sedang = Mean – (𝜎)≤ X ≤ Mean + (𝜎) = 75,15 – 8,57 ≤ X ≤ 91,85= 58,45 ≤ X ≤ 83,72 d) Rendah = X < Mean – (𝜎) = X < 58,45 Atau dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.5. Penentuan Kategori Hasil Belajar Matematika



Berdasarkan hasil analisis statistik deskriptif pada minat belajar peserta didikkelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa, maka datanya disajikan pada tabel di bawah ini: Tabel 4.6 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa



Sumber : Hasil Belajar Matematika Peserta Didik kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa.



Grafik 4.1 Histogram Hasil Belajar Matematika



Gambaran hasil belajar Matematika dapat dilihat dari grafik di atas yakni sebanyak 1 responden memiliki nilai pada rentang 46-51, 1 responden pada rentang 52-57, 5 responden memiliki nilai pada rentang 58-63, selanjutnya 17 responden dengan nilai pada rentang 64-69, 20 responden dengan nilai pada rentang 70-75, 26 responden memiliki nilai pada rentang 76-81, 9 responden memiliki nilai pada rentang 82-87 dan 9 responden pada rentang nilai 88-93 Adapun pengkategorian hasil belajar matematika dapat dilihat pada tabel dibawah ini: 67 Tabel 4.7 Kategori Hasil Belajar Matematika Kelas VII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa.



Sumber: Skor Hasil Belajar Matematika Kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa. Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa nilai ulangan siswa di bulan februari pada mata pelajaran matematika kelas VIII SMP Negeri 1 Sunggumina sebanyak 86 responden atau sebesar 97,7% memiliki kriteria jawaban sedang, dan 2responden atau sebesar 2,3% memiliki kriteria jawaban rendah. Oleh karena dari data yang telah dipaparkan di atas, maka dapat dikatakan bahwa hasil belajar matematika masuk dalam kategori sedang dengan persentase 97,7%. B. Statistik Inferensial Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan analisis statistik inferensial. Sebelum melanjutkan analisis dengan statistik inferensial, terlebih dahulu melakukan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji linearitas. 1. Uji Normalitas Pengujian normalitas bertujuan untuk menyatakan apakah data skor minat belajar matematika dengan hasil belajar matematika kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa berdistribusi normal. Hipotesis untuk uji normalitas adalah sebagai berikut: H0 = populasi berdistribusi normal, H1 = populasi tak berdistribusi normal Tabel 4.8. Uji Normalitas



Sumber: Olah data primer Berdasarkan hasil analisis One-Sample Kolmogorov-Smirnov untuk skor minat belajar matematika, maka diperoleh nilai Sig = 0,810 untuk α= 0,05, hal ini menunjukkan Sig > α. Ini berarti data skor minat belajar matematika kelas VIII berdistribusi normal. Sedangkan hasil analisis data untuk hasil belajar matematika, diperoleh nilai Sig = 0,728, untuk α = 0,05, hal ini menunjukkan Sig > α. Ini berarti data skor hasil belajar matematika berdistribusi normal, sehingga data kedua kelompok tersebut berdistribusi normal. 2. Uji Linearitas Uji linearitas digunakan untuk mengetahui apakah variabel minat belajar dengan hasil belajar atau kedua variabel memiliki hubungan yang linear. Hasil uji linearitas variabel dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.9. Hasil Uji Linearitas



Sumber: Olah data primer Berdasarkan pada pengujian yang dilakukan dengan bantuan SPSS maka didapatkan hasil output dengan bantuan tabel ANOVA bahwa nilai signifikasnsi pada linearity sebesar 0,022. Karena signifikansi kurang dari 0,05 maka dapat ditegaskan bahwa antara variabel minat belajar matematika dan hasil belajar matematika terdapat hubungan yang linear. 70 3. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui dugaan sementara atau jawaban sementara yang dirumuskan dalam hipotesis penelitian dengan menggunakan uji dua pihak 𝐻 : 𝜌 = 0 lawan 𝐻1 : 𝜌 ≠ 0 Keterangan: 𝐻 : 𝜌 = 0: Tidak ada hubungan antara minat belajar matematika dengan hasil belajar matematika kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa. 𝐻1: 𝜌 ≠ 0 : Ada hubungan antara minat belajar matematika dengan hasil belajar matematika kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa. Pengujian hipotesis bertujuan untuk menetapkan ada tidaknya hubungan antara minat belajar matematika dengan hasil belajar matematika kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa. 𝐻0: 𝜌 = 0 𝐻1: 𝜌 ≠ 0 Untuk menguji kedua hipotesis penelitian ini, digunakan teknik korelasi product moment untuk menguji hipotesis. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis yang meliputi: (1) melihat hubungan minat belajar matematika peserta didik pada mata pelajaran Matematika (X) dengan hasil belajar Matematika (Y) kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa. Untuk interpretasi (tingkat hubungan) mengenai besarnya koefisien korelasi berdasarkan tabel inteprestasi nilai koefisien korelasi (r) berikut ini: Tabel 4.10. Pedoman Interprestasi Koefisien Korelasi



Sumber: Sitti Mania, Pengantar Evaluasi Pengajaran. Uji korelasi product moment yang dilakukan peneliti berdasarkan kriteria pengujian yaitu jika rhitung ≥ rtabel maka hipotesis alternatif (Ha) diterima yaitu terdapat hubungan yang signifikan antara minat belajar matematika (X) dengan hasil belajar matematika siswa (Y). Namun jika rhitung< rtabel maka hipotesis nihil (Ho) diterima yaitu tidak terdapat hubungan yang signifikan antara minat belajar matematika (X) dengan hasil belajar matematika siswa (Y), dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, n = 88 maka diperoleh nilai rtabel sebesar 0,213. a) Koefisien korelasi Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan secara statistik, diperoleh hasil penghitungan X= 5358, Y= 6613, X2= 330900, Y2= 503345 dan XY= 404012. Hasil perhitungan ini kemudian dianalisis secara statistik melalui rumus hipotesis korelasi product moment agar bisa diketahui berapa besar koefesien korelasi antara variabel X dengan variabel Y. Melalui perhitungan tersebut diperoleh hasil rxyatau rhitung = 0,250794602 yang dibulatkan menjadi 0,251 dengan taraf signifikansi (α) = 0,05 dan rtabel = 0,213. Dari hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa rhitung ≥ rtabel, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis alternatif (H1) diterima, bahwa terdapat hubungan yang rendah antara minat belajar matematika dengan hasil belajar peserta didil kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 16 halaman 110. b) Uji Signifikansi koefisien korelasi (Uji t) Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai signifikansi t untuk variabel minat belajar matematika peserta didik dengan harga thitung sebesar 2,404658, dibulatkan menjadi 2,405. Selanjutnya harga t hitung dibandingkan dengan harga t tabel (n-2 dengan taraf signifikansi 5%) dipeoleh ttabel sebesar 2,000. Karena thitung lebih besar dari ttabel, maka terdapat hubungan yang rendah antara minat belajar matematika dengan hasil belajar peserta didik. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 16 halaman 111. Dari hasil perhitungan korelasi product moment variabel X dan Y (rXY), didapatkan rhitung 0,251, yang lebih besar dari rtabel sebesar 0,200, hipotesis diterima dengan interpretasi (tingkat hubungan) rendah. Berdasarkan penjelasan diatas, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara minat belajar matematika dengan hasil belajar matematika peserta didik kelas VIII SMP Negeri 1 Sungguminasa Kab. Gowa.



Signifikansi Atau P Value Uji Pearson Product Moment Pengujian lanjutan untuk menentukan apakah koefisien korelasi yang didapat bisa digunakan untuk generalisasi atau mewakili populasi, maka digunakan uji signifikansi dari uji t. Maka nilai r pearson yang didapat digunakan untuk menghitung nilai t hitung. Berikut rumusnya:



rumus t hitung



Nilai t hitung yang di dapat nantinya kita bandingkan dengan nilai t tabel. Apabila t hitung > t tabel pada derajat kepercayaan tertentu, misal 95 % maka berarti signifikan atau bermakna.



RANGKUMAN Analisis Korelasi Pearson Product Moment (PPM) suatu analisis yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM tremasuk teknik statistik parametric yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya : data dipilih secara acak (random) ; datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier ; dan data yang dihubungkan menpunyai pasangan yang sama sesuai dengann subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan.



B. Point-Biserial Correlation 1. Pengertian dan Syarat Penggunaan Point-Biserial Correlation a) Pengertian Point-Biserial Correlation Menurut Grimm (1993) metode yang tepat untuk menganalisis keeratan hubungan antara 2 variabel, dimana 1 variabel memiliki data kontinu (interval, rasio) sedangkan variabel yang satunya lagi adalah data nominal (kategori), adalah point-biserial correlation. Yang harus diperhatikan adalah bahwa data nominal (kategori) yang digunakan adalah harus murni nominal, bukan data hasil transformasi dari tipe data lain. Misal, umur pada awalnya bertipe rasio, namun setelah ditransformasi bisa menjadi data kategorik. Contoh, umur 0-10= kecil, 10-17 = remaja, 17-25= dewasa, dst… Tipe data ini tidak diperkenankan untuk digunakan dalam point-biserial corelation. Point-biserial correlation merupakan penyederhanaan dari korelasi Pearson, dimana seperti yang diketahui bersama bahwa korelasi Pearson melibatkan 2 variabel yang sama-sama bertipe kontinu.



2. Rumus Point-Biserial Correlation Rumus :



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



Keterangan : 𝑥𝑖 = Mean Butir yang Menjawab Benar 𝑥𝑡 = Mean Skor Total 𝑆𝑡 = Simpangan Baku Total 𝑝 = Proposi yang Menjawab Benar



3. Data Dari Hasil Penelitian Point-Biserial Correlation  Multiple Choice (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) o Jika jawab Benar → Skor 1 o Jika jawab Salah → Skor 0  Uji Validitas & Reliabilitas Data Uji Validitas yaitu Mencari Korelasi antara Butir Soal & Totalnya Case : Soal = 7 Buah Peserta =10 B = Benar / Proposi Datanya Adalah : Peserta



Total (X)



1



2



3



4



5



6



7



1



1



1



1



1



0



0



0



4



2



1



1



0



1



1



1



0



5



3



0



1



1



1



0



0



0



3



4



1



1



0



0



0



0



0



2



5



0



1



0



0



0



0



0



1



6



1



1



1



1



1



1



1



7



7



1



1



1



1



1



1



0



6



8



0



0



0



0



0



0



0



0



9



1



1



0



0



1



0



0



3



10



1



1



1



1



1



0



0



5



B



7



9



5



6



5



3



1



36



36 = 3,6 10 2 1 = (𝑛 ∙ ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥) ) 𝑛 ∙ (𝑛 − 1)



𝑥𝑡 = 𝑆𝑡 2



BUTIR



𝑆𝑡 2 =



1 (10 ∙ 174 − (36)2 ) 10 ∙ (10 − 1)



1 (1740 − 1296) 90 1 (444) = 90



𝑆𝑡 2 = 𝑆𝑡 2



𝑆𝑡 2 = 4,9333 𝑆𝑡 = √4,9333 𝑆𝑡 = 2,2211



1. Antara Butir Ke-1 dengan Total Peserta



Butir ke-1



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B



1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 7



4 5 3 2 1 7 6 0 3 5 36



16 25 9 4 1 49 36 0 9 25 174



7 = 0,7 10 (4 ∙ 1) (5 ∙ 1) (3 ∙ 0) (2 ∙ 1) (1 ∙ 0) (7 ∙ 1) (6 ∙ 1) (0 ∙ 0) (3 ∙ 1) 𝑥𝑖 = + + + + + + + + 7 7 7 7 7 7 7 7 7 (5 ∙ 1) + 7 4 5 0 2 0 7 6 0 3 5 𝑥𝑖 = + + + + + + + + + 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 32 𝑥𝑖 = 7 𝑝=



𝑥𝑖 = 4,5714 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



4,5714 − 3,6 0,7 √ 2,2211 1 − 0,7



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



0,97 0,7 √ 2,2211 0,3



𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,4374)√2,3333 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,4374)(1,5275) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,6681 2. Antara Butir Ke-2 dengan Total Peserta



Butir ke-2



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B



1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9



4 5 3 2 1 7 6 0 3 5 36



16 25 9 4 1 49 36 0 9 25 174



9 = 0,9 10 (4 ∙ 1) (5 ∙ 1) (3 ∙ 1) (2 ∙ 1) (1 ∙ 1) (7 ∙ 1) (6 ∙ 1) (0 ∙ 0) (3 ∙ 1) 𝑥𝑖 = + + + + + + + + 9 9 9 9 9 9 9 9 9 (5 ∙ 1) + 9 4 5 3 2 1 7 6 0 3 5 𝑥𝑖 = + + + + + + + + + 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 𝑝=



𝑥𝑖 =



36 9



𝑥𝑖 = 4 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



4 − 3,6 0,9 √ 2,2211 1 − 0,9



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



0,4 0,9 √ 2,2211 0,1



𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,1801)√9,00 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,1801)(3,00) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,5403 3. Antara Butir Ke-3 dengan Total Peserta



Butir ke-3



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B



1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 5



4 5 3 2 1 7 6 0 3 5 36



16 25 9 4 1 49 36 0 9 25 174



5 = 0,5 10 (4 ∙ 1) (5 ∙ 0) (3 ∙ 1) (2 ∙ 0) (1 ∙ 0) (7 ∙ 1) (6 ∙ 1) (0 ∙ 0) (3 ∙ 0) 𝑥𝑖 = + + + + + + + + 5 5 5 5 5 5 5 5 5 (5 ∙ 1) + 5 𝑝=



4 0 3 0 0 7 6 0 0 5 + + + + + + + + + 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 25 𝑥𝑖 = 5 𝑥𝑖 =



𝑥𝑖 = 5 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



5 − 3,6 0,5 √ 2,2211 1 − 0,5



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



1,4 0,5 √ 2,2211 0,5



𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,6303)√1,00 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,6303)(1,00) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,6303 4. Antara Butir Ke-4 dengan Total Peserta



Butir ke-4



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B



1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 6



4 5 3 2 1 7 6 0 3 5 36



16 25 9 4 1 49 36 0 9 25 174



𝑝=



6 = 0,6 10



(4 ∙ 1) (5 ∙ 1) (3 ∙ 1) (2 ∙ 0) (1 ∙ 0) (7 ∙ 1) (6 ∙ 1) (0 ∙ 0) (3 ∙ 0) + + + + + + + + 6 6 6 6 6 6 6 6 6 (5 ∙ 1) + 6 4 5 3 0 0 7 6 0 0 5 𝑥𝑖 = + + + + + + + + + 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 30 𝑥𝑖 = 6 𝑥𝑖 =



𝑥𝑖 = 5 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



5 − 3,6 0,6 √ 2,2211 1 − 0,6



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



1,40 0,6 √ 2,2211 0,4



𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,6303)√1,5 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,6303)(1,2247) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,7720 5. Antara Butir Ke-5 dengan Total Peserta



Butir ke-5



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B



0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 5



4 5 3 2 1 7 6 0 3 5 36



16 25 9 4 1 49 36 0 9 25 174



5 = 0,5 10 (4 ∙ 0) (5 ∙ 1) (3 ∙ 0) (2 ∙ 0) (1 ∙ 0) (7 ∙ 1) (6 ∙ 1) (0 ∙ 0) (3 ∙ 1) 𝑥𝑖 = + + + + + + + + 5 5 5 5 5 5 5 5 5 (5 ∙ 1) + 5 0 5 0 0 0 7 6 0 3 5 𝑥𝑖 = + + + + + + + + + 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 26 𝑥𝑖 = 5 𝑝=



𝑥𝑖 = 4 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



5,20 − 3,6 0,5 √ 2,2211 1 − 0,5



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



1,6 0,5 √ 2,2211 0,5



𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,7204)√1,00 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,7204)(1,00) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,7204 6. Antara Butir Ke-6 dengan Total Peserta



Butir ke-6



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



0 1 0 0 0 1 1 0 0 0



4 5 3 2 1 7 6 0 3 5



16 25 9 4 1 49 36 0 9 25



B



3



36



174



3 = 0,3 10 (4 ∙ 0) (5 ∙ 1) (3 ∙ 0) (2 ∙ 0) (1 ∙ 0) (7 ∙ 1) (6 ∙ 1) (0 ∙ 0) (3 ∙ 0) 𝑥𝑖 = + + + + + + + + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (5 ∙ 0) + 3 0 5 0 0 0 7 6 0 0 0 𝑥𝑖 = + + + + + + + + + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 18 𝑥𝑖 = 3 𝑝=



𝑥𝑖 = 6 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



6 − 3,6 0,3 √ 2,2211 1 − 0,3



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



2,4 0,3 √ 2,2211 0,7



𝛤𝑝𝑏𝑖 = (1,0805)√0,4286 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,1801)(0,6547) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,7074 7. Antara Butir Ke-7 dengan Total Peserta



Butir ke-7



Total (X)



𝑥2



1 2 3 4 5 6 7 8



0 0 0 0 0 1 0 0



4 5 3 2 1 7 6 0



16 25 9 4 1 49 36 0



9 10 B



0 0 1



3 5 36



9 25 174



1 = 0,1 10 (4 ∙ 0) (5 ∙ 0) (3 ∙ 0) (2 ∙ 0) (1 ∙ 0) (7 ∙ 1) (6 ∙ 0) (0 ∙ 0) (3 ∙ 0) 𝑥𝑖 = + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (5 ∙ 0) + 1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 𝑥𝑖 = + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 𝑥𝑖 = 1 𝑝=



𝑥𝑖 = 7 𝛤𝑝𝑏𝑖 =



𝑥𝑖 − 𝑥𝑡 𝑝 √ 𝑆𝑡 1−𝑝



𝛤𝑝𝑏𝑖 =



7 − 3,6 0,1 √ 2,2211 1 − 0,1



0,1 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 3,4√ 0,9 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (0,1801)√0,1111 𝛤𝑝𝑏𝑖 = (1,5308)(0,3333) 𝛤𝑝𝑏𝑖 = 0,5103



DAFTAR PUSTAKA https://belajarbersamahannin.wordpress.com/2012/01/14/korelasi-pearson-product-moment/ https://www.academia.edu/11455353/Korelasi_Product_Moment_Product_Moment_Correlation _Oleh_Sadriadi_10911005042?auto=download https://teorionline.wordpress.com/2010/12/23/korelasi-product-moment-pearson/ https://dsmlmdblog.blogspot.com/2016/03/pengertian-dan-perhitungan-korelasi.html https://www.statistikian.com/2012/07/pearson-dan-asumsi-klasik.html/amp http://panduanskripsi.com/tag/korelasi-product-moment/ https://www.academia.edu/30605173/UJI_KORELASI_PEARSON_PRODUCT_MOMENT http://elmetafor.weebly.com/uploads/1/1/7/8/11788213/tugas_statisitik_pendidikan_sadriadi.doc x https://achmadnursamsudin.files.wordpress.com/2011/03/korelasi-pearson-product-moment.doc https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:20qBMkvYmzMJ: https://www.academia.edu/30605173/UJI_KORELASI_PEARSON_PRODUCT_MOMENT+& cd=5&hl=id&ct=clnk&gl=id&client=firefox-b-d https://winalmuslim.files.wordpress.com/2014/02/korelasi-pearson.pdf http://eprints.undip.ac.id/6608/1/Korelasi_Product_Moment.pdf https://slideplayer.info/slide/2748514/ https://ineddeni.wordpress.com/2008/01/26/point-biserial-correlation/ https://slideplayer.info/slide/12656903/ https://www.scribd.com/doc/100407806/BAB-11-Korelasi https://roelcup.wordpress.com/2010/07/03/korelasi-point-biserial/



http://akbar-iskandar.blogspot.com/2012/12/cara-manual-analisis-validitas-butir_11.html https://www.academia.edu/8082811/24-korelasi-point-biserial https://slideplayer.info/slide/11911994/ http://www.spssstatistik.com/rumus-korelasi-product-moment/ http://www.globalstatistik.com/perbedaan-korelasi-pearson-product-moment-dan-rankspearman/ http://www.ishaqmadeamin.com/2013/06/validasi-dengan-korelasi-product-moment.html