02-Astt - Metode Luas Momen (Moment Area Method) [PDF]

Citation preview

METODE LUAS MOMEN (Moment Area Methode)



Defleksi ?



Metode Luas Momen



Berlaku untuk : Balok elastis linier dengan kemiringan kecil



Teorema 1



rotasi Metode luas momen Teorema 2 defleksi



Teorema luas momen pertama y



B’



dθ ρ



θB dθ



B



m2 m1 ds



A



p2



A’ θA



p1



θB/A



x Sudut antara kedua garis singgung = θB/A θB/A = θB - θA



Teorema luas momen pertama ? y



B’



dθ ρ



θB dθ



B



m2 m1 ds



A



A’ θA



dx



d 



dx







1



M   EI



Mdx d  EI x



x



p1



θB/A



x



M EI



0



p2



Luas strip yang lebarnya dx dalam diagram M/EI



Teorema luas momen pertama ? y



B’



dθ ρ



θB dθ



B



m2 m1 ds



A



A’ θA



dx



Mdx A d  A EI B



B



Mdx  BA   A EI B



x x



Mdx d  EI



p1



θB/A



x



M EI



0



p2



Luas diagram M/EI antara titik A dan titik B



Teorema luas momen pertama ?



Sudut antara garis singgung kurva defleksi di titik A dan titik B sama dengan luas diagram M/EI di antara kedua titik tersebut.



Teorema luas momen kedua ? y



dθ



tB/A adalah deviasi tangensial B terhadap A.



B dt



m2



tB/A



m1 A



1



B1 x1



M EI



0



dt  x d Mdx d  EI



x x



Mdx dt  x EI 1



x



dx



Teorema luas momen kedua ? y



dθ



dt



m2 B1 M EI



0



1



tB/A



m1 A



Mdx dt  x EI



B



x1







x



A



x x



dx



B



Mdx dt   x EI B



A



1



Teorema luas momen kedua ?







B



A



tB/A



Mdx dt   x EI B



A



1



Momen pertama dari luas diagram M/EI di antara A dan B yang dievaluasi terhadap B



Teorema luas momen kedua ?



Deviasi tangensial tB/A titik B dari garis singgung di titik A sama dengan momen pertama (statis momen) dari luas diagram M/EI di antara A dan B terhadap titik B.



P



A



B



θB



L



?



Defleksi di titik B Sudut rotasi di titik B



B/ A  B  A 1  PL   L   2  EI  PL/EI



Teorema luas momen pertama



PL  2 EI 2



Karena garis singgung kurva defleksi di tumpuan A = 0 (θA = 0), maka kita peroleh :



PL   2 EI 2



B



P B



A



δB B’



L



δB = Deviasi tangensial tB’/A Teorema Luas Momen Kedua PL/EI



 1 PL  2 L    Ax   L    2 EI  3  B



P B



A



δB L



B’



PL   Ax  3EI 3



B



PL/EI



q B



A C θC/A



qL 8 EI 2



Sudut rotasi di tumpuan A ? Defleksi maksimal ?



qL 8 EI 2



    ( ) C/ A



C



A



 2  L  qL        3  2  8 EI  qL  24EI 2



3



qL 8 EI 2



karena θC = 0



qL   24 EI 3



maka



A



A



c θA



B



c2 c1



Jarak c-c1



L   2 qL L   24 EI 2 A



3



A



c θA



B



c2 c1



qL2 8 EI 4



Jarak c-c1 Jarak c2-c1



qL  48 EI 2 2 L qL 3 L  3 2 8 EI 8 2



A



c θA



B



c2 c1



qL Jarak c2-c1  128EI 4



Jadi jarak c-c2 = jarak c-c1 - jarak c2-c1



qL qL   48EI 128EI 5qL  384EI 4



4



4