6 0 226 KB
METODE LUAS MOMEN (Moment Area Methode)
Defleksi ?
Metode Luas Momen
Berlaku untuk : Balok elastis linier dengan kemiringan kecil
Teorema 1
rotasi Metode luas momen Teorema 2 defleksi
Teorema luas momen pertama y
B’
dθ ρ
θB dθ
B
m2 m1 ds
A
p2
A’ θA
p1
θB/A
x Sudut antara kedua garis singgung = θB/A θB/A = θB - θA
Teorema luas momen pertama ? y
B’
dθ ρ
θB dθ
B
m2 m1 ds
A
A’ θA
dx
d
dx
1
M EI
Mdx d EI x
x
p1
θB/A
x
M EI
0
p2
Luas strip yang lebarnya dx dalam diagram M/EI
Teorema luas momen pertama ? y
B’
dθ ρ
θB dθ
B
m2 m1 ds
A
A’ θA
dx
Mdx A d A EI B
B
Mdx BA A EI B
x x
Mdx d EI
p1
θB/A
x
M EI
0
p2
Luas diagram M/EI antara titik A dan titik B
Teorema luas momen pertama ?
Sudut antara garis singgung kurva defleksi di titik A dan titik B sama dengan luas diagram M/EI di antara kedua titik tersebut.
Teorema luas momen kedua ? y
dθ
tB/A adalah deviasi tangensial B terhadap A.
B dt
m2
tB/A
m1 A
1
B1 x1
M EI
0
dt x d Mdx d EI
x x
Mdx dt x EI 1
x
dx
Teorema luas momen kedua ? y
dθ
dt
m2 B1 M EI
0
1
tB/A
m1 A
Mdx dt x EI
B
x1
x
A
x x
dx
B
Mdx dt x EI B
A
1
Teorema luas momen kedua ?
B
A
tB/A
Mdx dt x EI B
A
1
Momen pertama dari luas diagram M/EI di antara A dan B yang dievaluasi terhadap B
Teorema luas momen kedua ?
Deviasi tangensial tB/A titik B dari garis singgung di titik A sama dengan momen pertama (statis momen) dari luas diagram M/EI di antara A dan B terhadap titik B.
P
A
B
θB
L
?
Defleksi di titik B Sudut rotasi di titik B
B/ A B A 1 PL L 2 EI PL/EI
Teorema luas momen pertama
PL 2 EI 2
Karena garis singgung kurva defleksi di tumpuan A = 0 (θA = 0), maka kita peroleh :
PL 2 EI 2
B
P B
A
δB B’
L
δB = Deviasi tangensial tB’/A Teorema Luas Momen Kedua PL/EI
1 PL 2 L Ax L 2 EI 3 B
P B
A
δB L
B’
PL Ax 3EI 3
B
PL/EI
q B
A C θC/A
qL 8 EI 2
Sudut rotasi di tumpuan A ? Defleksi maksimal ?
qL 8 EI 2
( ) C/ A
C
A
2 L qL 3 2 8 EI qL 24EI 2
3
qL 8 EI 2
karena θC = 0
qL 24 EI 3
maka
A
A
c θA
B
c2 c1
Jarak c-c1
L 2 qL L 24 EI 2 A
3
A
c θA
B
c2 c1
qL2 8 EI 4
Jarak c-c1 Jarak c2-c1
qL 48 EI 2 2 L qL 3 L 3 2 8 EI 8 2
A
c θA
B
c2 c1
qL Jarak c2-c1 128EI 4
Jadi jarak c-c2 = jarak c-c1 - jarak c2-c1
qL qL 48EI 128EI 5qL 384EI 4
4
4