Project - Kelompok 9 - Kapselmat [PDF]

Citation preview

“PROJECT KAPITA SELESKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN MENENGAH” DOSEN PENGAMPU : Drs. W. L. SIHOMBING, M. Pd.



Disusun Oleh: KELOMPOK 9



1. Desi Ramadhani



(4191111008)



2. Nadila Mutiara



(4191111015)



3. Nadillah Syahwitri



(4191111018)



4. Cristian Javieri



(4191111061)



PSPM A 2019



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2021



PERSAMAAN TRIGONOMETRI Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah... Penyelesaian: Langkah-Langkahnya: 1. Cari nilai masing-masing cos dan sin √3 cos x + sin x = √2 1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2 cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45° cos (x-30°) = cos 45', maka (x-30°) = ± 45° + k . 360° x1 -30° = 45° + k . 360° atau x1 = 75° + k . 360° 2. Menentukan nilai x di antara 0° dan 360° sesuai yang di minta soal supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka x1 = 75° + 0 . 360° = 75° x2 - 30° = -45° + k . 360° atau x2 = 15° + k. 360°



PERSAMAAN LOGARITMA Carilah himpunan penyelesaian dari 2log(x2 + 4x) = 5 Pembahasan : 2log(x2 + 4x) = 5 2log(x2 + 4x) = 2log 25 2log(x2 + 4x) = 2log 32



maka : x2 + 4x = 32 x2 + 4x - 32 = 0 (x - 4)(x + 8) = x = 4 dan x = -8 Himpunan penyelesaiannya adalah {-8, 4}



PERSAMAAN FUNGSI PECAHAN 4𝑥+1



Tentukan invers dari fungsi pecahan 𝑓(𝑥) = 2𝑥−3, Langkah-langkah Penyelesaian : 1. Membaca soal dengan teliti Pada tahap ini siswa diharapkan membaca soal dengan teliti agar bisa memahami soal ini. 2. Memahami makna soal Pada tahap ini siswa diharapkan mampu memaknai soal setelah membaca dengan teiti. 3. Menentukan simbol atau variable yang sesuai Pada tahap ini siswa diminta untuk dapat memberikan simbol atau variable yang berguna untuk memudahkan pengerjaan soal antara lain :  𝑓 −1 (𝑥)  𝑓 −1 (𝑦)  𝑦 4. Membuat model matematika Menuliskan simbol-simbol yang telah ditetapkan lalu menggunakan soal yang diketahui dan yang ditanya untuk menyelesaikan persoalan yang ada. 4𝑥+1



Diketahui :𝑓(𝑥) = 2𝑥−3 Ditanya : 𝑓 −1 (𝑥) Jawab : 4𝑥+1



4𝑥+1



𝑓(𝑥) = 2𝑥−3 ⇔ 𝑦 = 2𝑥−3 5. Menyelesaikan model matematika  Siswa diharapkan mengingat mengenai operasi bilangan, sifat-sifat bilangan, dan konsep dari fungsi invers.







Memindahkan penyebut ke ruas sebelah kiri dan melakukan operasi bilangan dengan memperhatikan sifat bilangan 𝑦(2𝑥 − 3) = 4𝑥 + 1 2𝑥𝑦 − 3𝑦 = 4𝑥 + 1 2𝑥𝑦 − 4𝑥 = 1 + 3𝑦 𝑥(2𝑦 − 4) = 1 + 3𝑦 1+3𝑦



𝑥 = 2𝑦−4 



Melakukan penggantian variable dengan memperhatikan konsep dari fungsi invers 1+3𝑦



𝑓 −1 (𝑦) = 2𝑦−4 𝑓 −1 (𝑥) =



1+3𝑥 2𝑥−4



6. Penarikan kesimpulan 1+3𝑥



Jadi, inversnya yaitu 𝑓 −1 (𝑥) = 2𝑥−4



PERSAMAAN DIMENSI TIGA Tuliskan persamaan garis yang melalui (2, 1, -3) yang sejajar dengan vector V = -2i + 4j + 6k Langkah-langkah Penyelesaian Membaca soal dengan teliti Pada tahap ini siswa diharapkan membaca soal dengan teliti agar bisa memahami soal ini. Memahami makna soal Pada tahap ini siswa diharapkan mampu memaknai soal setelah membaca dengan teiti. Menentukan simbol atau variable yang sesuai Pada tahap ini siswa diminta untuk dapat memberikan simbol atau variable yang berguna untuk memudahkan pengerjaan soal antara lain :  𝑥  𝑦  𝑧  t Membuat model matematika Menuliskan simbol-simbol yang telah ditetapkan lalu menggunakan soal yang diketahui dan yang ditanya untuk menyelesaikan persoalan yang ada.



Diketahui : titik yang dilalui (2, 1, -3) Vector V = -2i + 4j + 6k Ditanya : 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 Menyelesaikan model matematika  Siswa diharapkan mengingat mengenai rumus persamaan garis dalam bentuk simetri, sehingga 𝑥−2 𝑦+1 𝑧−3 = = 2 4 6  Siswa diharapkan mengingat mengenai rumus persamaan parametric garis dalam bidangnya adalah 𝑥 = 2 − 2𝑡, 𝑦 = −1 + 4𝑡, 𝑧 = 3 + 6𝑡 Penarikan kesimpulan Jadi persamaan garisnya yaitu 𝑥−2 𝑦+1 𝑧−3 = = 2 4 6 dan 𝑥 = 2 − 2𝑡, 𝑦 = −1 + 4𝑡, 𝑧 = 3 + 6𝑡



TEORI PELUANG Dua mata dadu dilambungkan bersama-brsama peluang munculnya jumlah mata dadu bernilai 9 dan 11 adalah Penyelesaian: Langkah-langkah penyelesaian soal diatas adalah: 1. Menentukan banyaknya ruang sampel untuk dua mata dadu



Jadi banyaknya ruang sampel untuk pelemparan dua mata dadu adalah 36 2. Menetukan peluang yang muncul



 Mata dadu berjumlah 9 Mis:A=mata dadu berjumlah 9 A={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} N(A)=4 𝑛(𝐴)



4



1



Maka P(A)=𝑛(𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙)=36=9



 Mata dadu berjumlah 11 Mis:B=mata dadu berjumlah 11 B={(5,6),(6,5)} n(B)=2 𝑛(𝐵)



2



1



Maka P(B)=𝑛(𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙)=36=18 Jadi,peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 dan 11 adalah P( A  B )=P(A) X P(B) 1



1



P( A  B )= 9 X 18 1



P( A  B )=162 3. Kesimpulan 1



Peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 dan 11 adalah 162