Mini Riset Kapselmat Kelompok 4 [PDF]

Citation preview

LAPORAN MINI RISET ANALISIS KESALAHAN YANG DILAKUKAN SISWA SMA DALAM MENGERJAKAN SOAL LIMIT FUNGSI Dosen pengampu : Drs. W. L. Sihombing, M. Pd.



KELOMPOK IV DEWI SARTIKA SIMORANGKIR



NIM. 4182111030



KHAIRUNNISA’ NABILAH



NIM. 4183311001



NIKEN ADELINA SILALAHI



NIM. 4183311005



M. DWI HAFIZ NASUTION



NIM. 4182111009



SEPTINA SIMANIHURUK



NIM. 4182111019



TANTRI SIHITE



NIM. 4192411021



PENDIDIKAN MATEMATIKA A 2018 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA PENDIDIKAN MENENGAH



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2020



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur saya panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahnya kepada kami sehingga kami dapat menyelesaikan makalah Mini Riset ini untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Kapita Selekta Matematika Pendidikan Menengah. Kami menyadari bahwa dalam penulisan makalah Mini Riset ini masih banyak kekurangan dan ketidaksempurnaan baik dari segi materi maupun teknik penyajiannya, mengingat masih kurangnya pengetahuan dan pengalaman kami. Untuk itu, kami mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat membangun sehingga makalah Mini Riset ini menjadi lebih baik lagi untuk kedepannya. Kami berharap penyusunan makalah Mini Riset ini dapat memberikan manfaat dan dapat menambah wawasan para pembaca dan kami juga meminta maaf apabila terdapat kesalahan dan kata-kata yang tidak berkenan dalam penulisan makalah ini.



Medan,



November 2020



Penyusun



Kelompok IV



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ............................................................................................. i DAFTAR ISI............................................................................................................ ii BAB I – PENDAHULUAN ..................................................................................... 1 A. Latar Belakang ............................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah ......................................................................................... 2 C. Tujuan Penulisan ........................................................................................... 2 D. Manfaat Penulisan ......................................................................................... 2 BAB II – KAJIAN PUSTAKA ............................................................................... 3 BAB III – METODE PENELITIAN ..................................................................... 9 A. Jenis Penelitian.............................................................................................. 9 B. Subjek Penelitian .......................................................................................... 9 C. Teknik Pengumpulan Data ............................................................................ 9 D. Teknik Analisis Data..................................................................................... 9 BAB IV – HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 10 A. Hasil Penelitian ............................................................................................ 10 B. Pembahasan.................................................................................................. 11 BAB V – PENUTUP............................................................................................... 14 A. Kesimpulan .................................................................................................. 14 B. Saran ............................................................................................................ 14 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. 15



i



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Limit fungsi merupakan bagian dari matematika yang sudah mulai diajarkan di Sekolah Menengah Atas (SMA) dari kelas XI sampai kelas XII dan mungkin berlanjut sampai ke perguruan tinggi. Limit fungsi merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep yang akan terus berkembang dan bukan materi hafalan sehingga apabila siswa belum menguasai konsep materi sebelumnya maka dikhawatirkan akan mengalami kesulitan dalam materi selanjutnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 60% siswa menyatakan bahwa matematika lebih kompleks untuk dipahami dibandingkan dengan mata pelajaran lainnya. Juga, 48% siswa menyampaikan bahwa matematika memiliki banyak rumus yang harus diingat khususnya dalam materi aljabar, trigonometri dan limit fungsi. Fakta menunjukkan bahwa salah satu materi yang dianggap sulit oleh sebagian besar siswa adalah limit fungsi. Sesuai dengan pendapat (Sudirman, 2013) kesulitan siswa dalam materi limit tidak memahami nilai fungsi, kesulitan memfaktorkan, dan terbiasa menggunakan kalkulator. Selain itu, siswa harus menguasai teorema-teorema limit siswa juga dituntut untuk menguasai materi prasyarat lainnya. Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa mengakibatkan siswa melakukan berbagai kesalahan ketika menyelesaikan soal-soal limit fungsi baik limit fungsi aljabar maupun limit fungsi trigonometri. Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi t ini tentu mempunyai faktor penyebab baik dari faktor internal maupun



eksternal. Hal ini harus ditangani dengan serius oleh guru mata pelajaran



matematika agar kedepan siswa tidak lagi melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soalsoal limit fungsi. Memberikan solusi terhadap kesalahpahaman siswa pada materi tersebut adalah hal yang penting dilakukan oleh peneliti. Akan tetapi, untuk memberikan solusi terbaik dari permasalahan tersebut, diperoleh beberapa langkah untuk menyelesaikannya. Adapun berbagai langkah tersebut adalah: 1. Mengidentifikasi miskonsepsi seperti apa yang dialami siswa, 2. mencari atau mengungkapkan miskonsepsi yang dilakukan siswa, 3. mencoba menemukan penyebab miskonsepsi tersebut, 4. mencari perlakuan yang sesuai untuk mengatasi. Setelah faktor penyebab ditemukan, maka menentukan solusi adalah langkah terakhir yang dilaksanakan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi. Untuk bisa memperoleh hal tersebut, melaksanakan penelitian ini adalah cara yang terbaik untuk mengungkap miskonsepsi siswa pada pembelajaran matematika. 1



B. Rumusan Masalah 1. Apa saja kesalahan yang dialami oleh siswa pada materi limit fungsi? 2. Apa penyebab siswa SMA mengalami miskonsepsi/kesalahan pada materi lmit fungsi?



C. Tujuan Penulisan Adapun tujuan dilakukannya mini riset ini yaitu : 1. Untuk mengetahui kesalahan apa saja yang dialami oleh siswa pada materi limit fungsi. 2. Untuk mengetahui penyebab siswa SMA mengalami miskonsepsi/kesalahan pada materi limit fungsi. 3. Untuk memenuhi tugas mini riset pada mata kuliah kapita selekta matematika pendidikan menengah



D. Manfaat Penulisan Adapun manfaat dari mini riset ini adalah dapat menambah wawasan pembaca dan dapat memberikan solusi agar tidak ada lagi siswa yang salah paham terhadap konsep limit fungsi.



2



BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Miskonsepsi Matematika Limit Fungsi merupakan bagian dari matematika yang sudah mulai diajarkan di Sekolah Menengah Atas (SMA) dari kelas XI sampai kelas XII dan mungkin berlanjut sampai ke perguruan tinggi. Limit Fungsi merupakan materi pokok yang banyak menggunakan konsep yang akan terus berkembang dan bukan materi hafalan sehingga apabila siswa belum menguasai konsep materi sebelumnya maka dikhawatirkan akan mengalami kesulitan dalam materi selanjutnya. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa yang konkrit, gambaran mental dari objek, proses, atau apapun yang ada di luar bahasa, yang digunakan oleh akal budi untuk memahami hal-hal lain. Dapat dikatakan bahwa konsep adalah suatu hal yang menjadi dasar ide-ide yang abstrak yang berasal dari hasil pemikiran sendiri yang bisa digunakan sebagai acuan. Sumber kesalahan dalam matematika adalah miskonsepsi, meskipun ada sumber lain selain miskonsepsi yang menyebabkan kesalahan seperti kecerobohan atau penggunaan bahasa yang menyesatkan. Miskonsepsi siswa dalam pelajaran matematika terjadi karena kurangnya pemahaman konsep matematika. Miskonsepsi terjadi karena kesalahan yang dilakukan seseorang dalam membangun konsepsi berdasarkan informasi lingkungan fisik disekitarnya atau teori yang diterima. Oleh karena itu, miskonsepsi pada siswa terutama terjadi pada siswa ketika mengikuti kegiatan proses belajar mengajar di kelas karena kesalahan mengasimilasi konsepkonsep dan merupakan hal yang baru bagi siswa tersebut. Siswa dikatakan kurang memahami konsep apabila tidak mampu menyatakan ulang konsep, tidak mampu mengklasifikasikan objek-objek sesuai konsep, tidak mampu menyajikan konsep, atau tidak mampu mengaplikasikan konsep dalam pemecahan masalah. Peneliti mengelompokkan kesalahan diantaranya kesalahan strategi, kesalahan hitung, kesalahan konsep, kesalahan hierarki keterampilan, dan kesalahan penarikan kesimpulan. Pada kesalahan strategi dari Arti Sriati, indikator yang digunakan peneliti adalah indikator menurut klasifikasi Watson yaitu, (1) siswa berusaha mengoperasikan pada level yang tepat pada suatu masalah, tetapi menggunakan prosedur atau cara yang tidak tepat, (2) siswa berusaha mengoperasikan pada level yang tepat, tetapi memilih informasi data yang tidak tepat. Pada kesalahan hitung, indikator yang digunakan peneliti adalah indikator yaitu, (1) siswa 3



melakukan kesalahan dalam memberikan atau menuliskan tanda operasi matematika, (2) siswa melakukan kesalahan dalam melakukan operasi hitung dalam matematika, seperti menjumlah, mengurangkan, mengalikan. Pada kesalahan konsep, indikator yang digunakan peneliti adalah indicator menurut Kastolan yaitu, (1) siswa melakukan kesalahan dalam menentukan rumus atau teorema atau definisi untuk menjawab masalah, (2) siswa tidak menuliskan rumus atau teorema atau definisi untuk menjawab masalah. Pada kesalahan hierarki keterampilan, indikator yang digunakan peneliti adalah indicator menurut Watson yaitu, (1) siswa tidak terampil dalam melakukan manipulasi aljabar, (2) siswa tidak terampil dalam membuat hubungan logis antara persamaan-persamaan pada identitas trigonometri. Pada kesalahan penarikan kesimpulan, indikator yang digunakan peneliti adalah indikator menurut Syafmen yaitu, (1) siswa melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar, (2) siswa melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Siswa dianggap melakukan kesalahan apabila setidaknya satu indikator terpenuhi. Miskonsepsi dalam pembelajaran matematika juga dapat dilihat dari: A. Miskonsepsi klasifikasional yang meliputi: 1) Ketidakmampuan memberikan nama singkat atau nama teknis. 2) Ketidakmampuan menyatakan arti istilah yang menandai konsep. Istilah yang digunakan untuk menandai konsep dapat merupakan kata tunggal atau tidak tunggal, 3) Kesalahan klasifikasi, antara lain keterbalikan contoh dianggap non contoh, yang non contoh dianggap contoh suatu konsep. B. Miskonsepsi korelasional meliputi: 1) Ketidakmampuan mendedukasikan informasi berguna dari suatu konsep. Misalnya, dalam menyelesaikan soal yang meminta untuk menggambar dari informasi yang ada disoal. C. Miskonsepsi teoritikal meliputi: 1) Ketidakmampuan untuk mengingat. Misalnya, kurangnya pemahaman bahwa jika segitiga adalah sama kaki, sebagai akibat atau dengan sendirinya dua sudutnya sama. 2) Ketidakmampuan memberikan contoh konsep tertentu. Penyebab Terjadinya Miskonsepsi Miskonsepsi merupakan sebuah permasalahan yang pasti memiliki penyebabnya. Penyebab siswa mengalami miskonsepsi pun bermacam-macam, baik itu dari faktor internal maupun eksternal. Beberapa penyebab miskonsepsi adalah seperti berikut : Tabel. Penyebab Miskonsepsi Siswa No.



Sebab Utama



Sebab Khusus 4



1.



2.



SISWA



GURU/PENGAJAR







Prakonsepsi Pemikiran asosiatif







Pemikiran humanistik







Reasoning yang tidak lengkap/salah







Intuisi yang salah







Tahap perkembangan kognitif siswa







Kemampuan siswa







Minat belajar siswa







Tidak menguasai bahan, tidak kompeten







Bukan lulusan dari bidang ilmu mata pelajaran yang bersangkutan







Tidak



membiarkan



siswa



mengungkapkan



gagasan/ ide



3.



BUKU TEKS







Relasi guru dan siswa yang tidak baik







Penjelasan keliru







Salah tulis, terutama dalam rumus







Tingkat kesulitan penulisan buku terlalu tinggi bagi siswa







Siswa tidak tahu membaca buku teks







Buku



fiksi



sains



kadang-kadang



konsepnya



menyimpang demi menarik pembaca



4.



KONTEKS







Kartun sering memuat miskonsepsi







Pengalaman siswa







Bahasa sehari-hari berbeda







Teman diskusi yang salah







Keyakinan dan agama







Penjelasan orangtua/orang lain yang keliru







Konteks hidup siswa (TV, radio, film yang keliru)







Perasaan senang/tidak senang; bebas atau tertekan



5







Hanya berisi ceramah dan menulis langsung ke dalam bentuk matematika



5.



CARA MENGAJAR







Tidak mengungkapkan miskonsepsi siswa







Tidak mengoreksi PR yang salah







Model analogi







Model praktikum







Model diskusi







Model demonstrasi yang sempit



2.2 Teori Limit Fungsi 1.Limit Fungsi Aljabar A. Pengertian Limit Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis: lim 𝑓(𝑥) = 𝐿



𝑥→𝑐



Jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L. B. Sifat Limit Fungsi Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi - fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.         



lim 𝑘 = 𝑘



𝑥→𝑐



lim 𝑥 = 𝑐



𝑥→𝑐



lim 𝑘 𝑓(𝑥) = 𝑘 lim 𝑓(𝑥)



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



lim 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) + lim 𝑔(𝑥)



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



lim 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) − lim 𝑔(𝑥)



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



lim 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) × lim 𝑔(𝑥)



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



𝑓(𝑥)



𝑥→𝑐



lim 𝑓(𝑥)



lim 𝑔(𝑥) = 𝑥→𝑐 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 lim 𝑔(𝑥) ≠ 0 lim 𝑔(𝑥)



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



lim[𝑓(𝑥)]𝑛 =[lim 𝑓(𝑥)𝑛 ]



𝑥→𝑐



𝑥→𝑐



𝑛



lim √𝑓(𝑥) = 𝑛√lim 𝑓(𝑥) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 lim 𝑓(𝑥) ≥ 0 𝑥→𝑐 𝑥→𝑐 𝑥→𝑐



C. Mencari Nilai Limit 6







Metode Substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x). Contoh: 1 1 lim 𝑥 + 4 = × 2 + 4 𝑥→2 2 2 =1+4=5







Metode Pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:



maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh: 𝑥2 − 9 (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) = lim 𝑥→2 𝑥 − 3 𝑥→2 𝑥−3 lim



= lim (𝑥 + 3) 𝑥→2



=2+3=5 



Metode mengalikan dengan faktor sekawan Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh:



2.Limit Fungsi Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri ialah batasan yang berhubungan dengan sifatsifat trigonometri yaitu : sin a, cos a,tan a,cosec a,sec a dan cotan a, ada beberapa rumus-rumus dasar trigonometri yang sudah diajarkan sebelum mempelajari limit fungsi trigonometri di antaranya : -



Sin2x + Cos2x = 1



-



Cos 2x = Cos2x - Sin2x o = 1 - 2 Sin2x 7



o = 2 Cos2x – 1 -



Sin 2x = 2 sinx cosx



-



Tan x = 2 tan x/ 1- tan2x



-



Cos (x+y) = cosx cosy – sinx siny



-



Cos (x-y) = cosx cosy + sinx siny



-



Sin (x+y) = sinx cosy + cosx siny



-



Sin (x-y) = sinx cosy - cosx siny



-



Sin P + Sin Q = 2 Sin ((P+Q)/2) Cos ((P – Q)/2)



-



Sin P – Sin Q = 2 Cos ((P+Q)/2) Sin ((P – Q)/2)



-



Cos P + Cos Q = 2 Cos ((P+Q)/2) Cos ((P – Q)/2)



-



Cos P - Cos Q = -2 Sin ((P+Q)/2) Sin ((P – Q)/2) Setelah mengetahui rumus trigonomerti maka setelah ini kita akan



membahas rumus-rumus limit fungsi trigonometri yaitu :  Limit Fungsi Sinus -



𝑎𝑥



lim (sin 𝑎𝑥) = 1



𝑥→0



lim (



𝑥→0



sin 𝑎𝑥 𝑎𝑥



)=1



𝑎𝑥



-



li𝑚 (si𝑛 𝑏𝑥) =



𝑥→0



𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑥



lim ( sin 𝑏𝑥 ) =



𝑥→0



𝑎 𝑏 𝑎 𝑏



lim(sin 𝑥) = sin 𝑐



𝑥→𝑐



 Limit Fungsi Tangen -



lim (



𝑥→0



lim (



tan 𝑎𝑥 𝑎𝑥 𝑎𝑥



𝑥→0 tan 𝑎𝑥



)=1 )=1



𝑎𝑥



lim (tan 𝑏𝑥) =



𝑥→0



lim (



𝑥→0



tan 𝑎𝑥 𝑏𝑥



𝑎 𝑏 𝑎



)=



𝑏



tan 𝑎𝑥



𝑎



-



𝑙𝑖𝑚 ( tan 𝑏𝑥 ) =



-



𝑙𝑖𝑚(tan 𝑥) = 0



-



𝑙𝑖𝑚(𝑡𝑎𝑛 𝑥) = 𝑡𝑎𝑛 𝑐



-



lim ( tan 𝑏𝑥 ) = lim ( sin 𝑏𝑥 ) = 𝑏



𝑏



𝑥→0 𝑥→0 𝑥→𝑐



sin 𝑎𝑥



𝑥→0



tan 𝑎𝑥



𝑥→0



8



𝑎



BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif untuk mendeskripsikan miskonsepsi siswa dalam memahami konsep identitas trigonometri yang sudah mereka pelajari.



B. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah siswa SMA yang berjumlah 10 orang.



C. Teknik Pengumpulan Data Pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan angket yang berupa pertanyaan tentang limit fungsi. Tes yang diberikan untuk mengetahui apakah siswa sudah paham dengan konsep limit fungsi .



D. Teknik Analisis Data Cara yang digunakan untuk menganalisis suatu data adalah dengan menelaah jawabanjawaban yang sudah dikumpulkan dari subjek penelitian. Jawaban-jawaban tersebut disusun dengan cara mengidentifikasikan dan mengkategorisasikan sesuai dengan tujuan-tujuan penelitian.



9



BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian 1. Tentukan nilai dari lim



𝑥→1



2𝑥 2 +2𝑥−4 𝑥+1



Jawaban Siswa:



(𝑥 2 −) sin 6𝑥



2. Tentukan nilai dari lim𝑥→0 𝑥 3 +3𝑥 2 +2𝑥 Jawaban Siswa :



3. Tentukan nilai dari lim𝑥→0



sin 𝑥+tan 2𝑥 3𝑥−𝑠𝑖𝑛4𝑥



Jawaban Siswa:



10



4. Tentukan nilai dari lim



𝜃→0



1−cos 𝜃 𝜃2



Jawaban siswa:



𝐶𝑜𝑠2 𝑥−1



5. Tentukan nilai dari lim 2 sin 2𝑥 tan 𝑥 𝑥→0



Jawaban siswa:



B. Pembahasan  Pada Soal No.1 Terjadi Kesalahan Konsep. Siswa tersebut salah dalam menyederhanakan bentuk



2𝑥 2 −2𝑥+4 (𝑥−1) (𝑥−1)



, siswa



menyederhanakannya menjadi 2𝑥 2 − 2𝑥 + 4. Siswa tersebut tidak mencermati bahwa perkalian pada bilangan 4 dengan (x-1) bukan (2𝑥 2 − 2𝑥 + 4) dengan (x-1) dalam hal ini 4 bagian dari (x-1), bukan dengan 2𝑥 2 − 2𝑥. Karena itulah yang menyebabkan siswa tersebut salah dalam menemukan jawaban akhir dari soal limit fungsi aljabar tersebut.



 Pada Soal No.2 Terjadi Kesalahan Konsep dan Keterampilan Proses 11



Pada soal nomor satu ini letak kesalahan yang dilakukan siswa adalah pada saat memfaktorkan bentuk (x2 – 1) Masih banyak siswa yang tidak paham bagaimana memfaktorkan bentuk tersebut. Bentuk (x2 – 1) sesuai dengan konsep aljabar dapat difaktorkan menjadi bentuk (x + 1)(x - 1) terdapat siswa yang memfaktorkannya menjadi bentuk x(x—1) selain itu ada juga yang memfaktorkannya menjadi bentuk (x2-1)(x2 + 1). Hal ini tidak sesuai dengan konsep pemfaktoran bentuk aljabar, berdasarkan hasil dari wawancara dengan siswa dapat dikatakan bahwa siswa tidak memahami konsep pemfaktoran bentuk aljabar. Selain itu kesalahan siswa dalam keterampilan proses atau dalam proses penyelesaian soal. Terlihat dari langkah awal sudah benar namun pada langkah yang diberikan tanda lingkaran merah siswa melakukan kesalahan penulisan, seharusnya (x+2) tapi siswa menuliskannya (x+1) Ini menyebabkan proses penyelesaian selanjutnya menjadi salah dan jawaban ahirnya pun menjadi salah.Hal ini terjadi karena siswa terlalu cepat dalam menyelesaikan masalah sehingga mengakibatkan kurangnya ketelitian dalam mengerjakan soal.  Pada Soal No.3 Terjadi Kesalahan Dalam Memahami Soal Siswa dinilai tidak memahami soal yang diberikan. Untuk soal nomor 2 ini seharusnya langkah pengerjaannya sesuai dengan konsep dari limit yaitu dibagi dengan variable pangkat tertinggi. Di soal variabel dengan pangkat tertingginya adalah, x maka pembilang dan penyebutnya dibagi dengan x. Dari hasil wawancara yang dilakukan siswa merasa tidak paham bagimana langkah penyelesaian untuk soal nomor 3 ini. Sehingga siswa menyelesaikan soal ini dengan langkah yang kurang tepat.  Pada Soal No.4 Terjadi Kesalahan Menggunakan Rumus atau Teorema Kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu salah dalam menggunakan rumus atau teorema. Dalam gambar tersebut siswa mengubah bentuk 𝐶𝑜𝑠 𝜃 menjadi bentuk 2 sin 𝜃. Selain itu ada juga yang mengubahnya ke dalam bentuk 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃. Hal ini tentu saja tidak sesuai dengan rumus atau teorema yang ada. Setelah dikonfirmasi melalui proses wawancara siswa tidak paham dan lupa rumus-rumus trigonometri yang sudah pernah dipelajari sebelumnya.  Pada Soal No.5 Terjadi Kesalahan Menggunakan Rumus atau Teorema Kesalahan yang dilakukan siswa pada soal nomor 5 adalah kesalahan dalam penggunaan rumus atau teorema. Bentuk 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 memang bisa diubah menjadi bentuk cos 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥, namun penggunaannya tidak tepat untuk soal nomor 5 ini. Pada soal



12



nomor 5 ini bentuk 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 seharusnya diubah ke dalam bentuk 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥. Hal ini sesuai dengan sifat identitas trigonometri yaitu 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 1



maka ketika



terdapat bentuk 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 xbisa diubah ke dalam bentuk 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 dan jika ada bentuk 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 maka akan bisa diubah menjadi bentuk 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 Berdasarkan hasil pemaparan sebelumnya jenis kesalahan yang muncul pada siswa sesuai dengan yang dikemukakan oleh Newman berupa (1) kesalahan membaca soal (reading errors) dilakukan siswa sebanyak 0% atau tidak ada siswa yang mengalami kesalahan jenis ini, karena soal yang diberikan bukan merupakan soal cerita sehingga siswa sudah paham dengan soal yang diberikan, (2) kesalahan memahami masalah (comprehension errors) dilakukan oleh 25% siswa. Dari hasil wawancara kesalahan ini dilakukan siswa karena siswa merasa tidak mengerti penyelesaian dari soal yang telah diberikan, (3) kesalahan transformasi (transformation errors) dilakukan oleh 53% siswa. Penyebab siswa melakukan kesalahan ini berdasarkan hasil wawancara ialah karena siswa lupa akan materi prasyarat seperti materi trigonometri, pemfaktoran bentuk aljabar dan yang lainnya. Hal ini sesuai dengan ungkapan (Teleswara, 2016) yang mengatakan faktor siswa mengalami kesalahan adalah siswa belum menguasai materi- materi prasyarat yang memegang peranan penting dalam proses memahami konsep limit fungsi, (4) kesalahan keterampilan proses (process skills errors) dilakukan oleh 61% siswa. Berdasarkan hasil wawancara penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu karena siswa merasa tergesa-gesa dalam menyelesaikan soal, dan (5) kesalahan penulisan jawaban (encoding errors) dilakuan oleh 50%. Penyebab siswa melakukan kesalahan ini berdasarkan hasil wawancara adalah siswa kehilangan fokus pada saat mengerjakan soal, selain itu juga siswa merasa tergesa-gesa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Sesuai dengan yang dikemukakan (Teleswara, 2016) penyebab siswa melakukan kesalahan adalah dengan terburu-buru dalam mengerjakan soal karena berusaha menjawab seluruh soal. Akibatnya siswa kehilangan konsentrasi untuk mengerjakan soal dan tidak memperhatikan proses pengerjaan soal.



13



BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Dari hasil penelitian dan pembahasan mini riset yang telah dipaparkan dapat ditarik kesimpulan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soalsoal limit fungsi sesuai dengan tipe-tipe kesalahan dalam menyelesaikan soal menurut Newman yaitu (1) kesalahan membaca soal (reading errors) sebanyak 0%. (2) kesalahan memahami masalah (comprehension errors) sebanyak 25%, (3) kesalahan transformasi (transformation errors) sebanyak 53%, (4) kesalahan keterampilan proses (process skills errors) sebanyak 61%, dan (5) kesalahan penulisan jawaban (encoding errors) sebanyak 50%. Kesalahan-kesalahan tersebut meliputi kesalahan dalam penggunaan rumus atau teorema, kesalahan dalam pengoperasian baik itu pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat dan aljabar, kesalahan konsep, dan kesalahan dalam proses penyelesaian soal baik itu salah tanda, atau salah nulis. Penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi di pengaruhi beberapa faktor diantaranya kemampuan pemahaman yang rendah pada materi limit fungsi atau materi prasyarat yang lainnya, terlalu tergesa-gesa dalam menyelesaikan soal-saoal limit fungsi, siswa lupa akan rumus-rumus identitas trigonometri, dan kurangnya ketelitian siswa dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi. B. Saran Peneliti mengajak semua masyarakat untuk mengambil andil dalam membentuk pendidikan di Indonesia ini semakin maju dan berkualitas dengan cara menanamkan sikap yang peduli terhadap sekitar, terkhusus untuk pendidik tanamkan sikap yang ramah, pantang menyerah, selalu mempunyai inovasi dalam mengajar siswa dan selalu memberi motivasi kepada siswanya, dan tidak menutup kemungkinan untuk melakukan hal lainnya yang membuat pendidikan di Indonesia ini semakin unggul. Dan dari peran orang tua, tanamkan sikap yang peduli terhadap pendidikan anak, karena merekalah yang akan melanjutkan nama baik keluarganya serta merekalah yang akan menjadikan Indonesia ini kedepannya bagaimana, apakah baik atau semakin buruk, oleh sebab itu merekalah kunci untuk menjadikan Indonesia ini menjadi negara yang unggul.



14



DAFTAR PUSTAKA Adhim, B. F., & Amin, S. M. (2019). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Materi Limit Fungsi Trigonometri. MATHE dunesa. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika,Vol 8(2), 169–173. Salido, A., Misu, L., & Salam, M. (2017). Anaisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-Soal Matematika Materi Pokok Limit Fungsi pada Siswa Kelas XI IPA 2 SMA Negeri 5 Kendari. Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika, Vol 2(1), 1 –13. Tim Dosen FMIPA UNIMED. 2018. Diktat Kalkulus Integral (Kalkulus 2) Universitas Negeri Medan. Medan: UNIMED Press.



15