Rancangan Blok Acak Lengkap [PDF]

Citation preview

Rancangan Blok Acak Lengkap (Randomized Complete Block Design)



By : Ika Damayanti, S.Si. M.Si



eksperimen



RBAL



faktor pengganggu



faktor yang dapat menimbulkan efek terhadap respon



faktor : diketahui tapi tidak dapat dikontrol



analisis kovarians



faktor : diketahui dan bisa dikontrol.



blocking



RBAL „ Rancangan untuk mengontrol variabilitas yang



timbul akibat unit percobaan yang tidak seragam (homogen), sehingga perlu dilakukan blok. „ Pada rancangan ini semua blok mengandung semua



treatment, sehingga disebut rancangan blok lengkap. „ Pengacakan dilakukan pada masing – masing blok



RBAL blok 1



blok 2



blok b



y11



y12



y1b



y 21



y 22



y 2b



.



.



.



.



.



.



.



.



y a1



ya2



y ab



K



.



Misalkan terdapat a perlakuan yang dibandingkan dengan b blok. Terdapat satu observasi per perlakuan dalam masing2 blok, urutan treatment dilakukan dalam masing2 blok ditentukan secara random.



Model RBAL ⎧ i = 1,2,..., a y ij = µ + τ i + β j + ∈ij ⎨ ⎩ j = 1,2,..., b y ij



adalah variable yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal



µ τi βj



adalah rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya adalah efek perlakuan ke-i adalah efek dari blok ke-j



∈ij



adalah kesalahan, berupa efek yang berasal dari unit eksperimen ke j yang dikenai perlakuan ke i ( ∈ij ~ NID (0, σ 2 ) )



batasan : a



∑τ i =1



i



= 0,



b



∑β j =1



j



=0



Hipotesis H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ a H 1 : Paling tidak terdapat 1 mean antar perlakuan berbeda



H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ b H1 : paling tidak terdapat 1 mean pd blok berbeda



Desain RBAL Blok



Perlakuan



y i.



y i.



1



2



...



b



1



y11



y12



…



y1b



y1.



y 1.



2



y 21



y 22



…



y 2b



y 2.



y 2.



M



M



M



M



M



M



M



M



M



M



M



M



M



a



y a1



ya2



…



M



y ab



y a.



y a.



Jumlah ( y . j )



y .1



y .2



…



y .b



y ..



-



Rata-rata ( y . j )



y .1



y .2



…



y .b



-



y ..



ANOVA Sumber Perlakuan Blok Error Total



SS 1 b



∑



y..2 y − N



1 a



b



y ..2 y − N



a



i =1



∑ j =1



2 i.



2 .j



SS E = SS T − SS Treatments − SS Blok a



b



∑∑ i =1



j =1



y..2 y − N 2 ij



db a-1 b-1 (a-1)(b-1) N-1



MS SS Treatments a −1 SS blok b −1 SS E (a − 1)(b − 1)



F MS Treatment MS E



MS Blok MS E



Contoh RCBD : „ Sebuah eksperimen dilakukan untuk menguji kekuatan.



Terdapat empat tip dan empat lempeng logam yang tersedia. Masing2 tip diuji sekali pada masing-masing lempeng, menghasilkan randomized complete block design. Urutan data tip mana yang diuji, ditentukan secara random. Tipe tip 1 2 3 4



1 9.3 9.4 9.2 9.7



Lempeng (Blok) 2 3 4 9.4 9.6 10.0 9.3 9.8 9.9 9.4 9.5 9.7 9.6 10.0 10.2



Hipotesis H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ a H 1 : Paling tidak terdapat 1 perbedaan antar tipe tip



H 0 : µ1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ b H1 : paling tidak terdapat 1 mean pd blok berbeda



Perhitungan blok 9.3 9.4 9.2 9.7 perlakuan 37.6 y.j*y.j 1413.76



9.4 9.3 9.4 9.6 37.7 1421.29



9.6 9.8 9.5 10 38.9 1513.21



10 9.9 9.7 10.2 39.8 1584.04



38.3 38.4 37.8 39.5 154 5932.3



yi.*yi. 1466.89 1474.56 1428.84 1560.25 5930.54



Jawab (perhitungan) : 4



4



SS Total = ∑ ∑ ( y ij − y..)



2



i =1 j =1



(154 ) 2 = 1483.54 − 16 = 1.29



SS Treatment



SS blok



1 4 2 y ..2 = ∑ y i. − b i =1 N



1 (154 ) 2 2 2 2 2 = [(38.3 ) + (38.4 ) + (37.8 ) + (39.5 ) ] − 4 16 = 0.385 1 4 2 y ..2 = ∑ y. j − a j =1 N



1 (154 ) 2 2 2 2 2 = [(37.6 ) + (37.7 ) + (38.9 ) + (39.8 ) ] − 4 16 = 0.825 SS E = SS T − SS Treatment − SS Blok



= 1.29 − 0.385 − 0.825 = 0.08



ANOVA Sumber Perlakuan (tipe tip) Blok (kupon) Error Total •



•



SS 0.385



db 3



0.825 0.08 1.29



3 9 15



MS



F



0.1283



14.4375



0.2750 0.0089



30.9375



Tolak H0 jika F0 > Fα , a −1, N − a maka menggunakan α = 0.05 maka F0.05,3,15 = 2.87 keputusan adalah Tolak H 0 karena 14.44 > 2.87 Tolak H0 jika F0 > Fα ,b −1, N − a maka menggunakan α = 0.05 maka F0.05,3,15 = 2.87 keputusan adalah Tolak H 0 karena 30.94 > 2.87



Kesimpulan : Terdapat perbedaan antar tipe tip dan antar blok



Penyelesaian menggunakan MINITAB



Penyelesaian menggunakan MINITAB Two-way ANOVA: kekuatan uji versus tipe tip, kupon(blok) Source tipe tip kupon(blok) Error Total S = 0.09428



DF 3 3 9 15



SS 0.385 0.825 0.080 1.290



MS 0.128333 0.275000 0.008889



R-Sq = 93.80%



F 14.44 30.94



P 0.001 0.000



R-Sq(adj) = 89.66%



Penyelesaian menggunakan MINITAB Residuals Versus the Order of the Data



Normal Probability Plot of the Residuals



(response is kekuatan uji)



(response is kekuatan uji) 99



0.15



95



0.10



90



Residual



70 60 50 40



0.05 0.00



30 20



-0.05



10 5



-0.10 1



-0.2



-0.1



0.0 Residual



0.1



1



0.2



2



3



4



5



6



7 8 9 10 11 Observation Order



Residuals Versus the Fitted Values (response is kekuatan uji) 0.15 0.10



Residual



Percent



80



0.05 0.00 -0.05 -0.10 9.2



9.4



9.6



9.8 Fitted Value



10.0



10.2



12



13



14



15



16