Regresi Contoh Soal Dan Soal [PDF]

Citation preview

SOAL 1. Suatu studi telah dilakukan oleh seorang penyalur untuk menentukan hubungan antara biaya advertensi dan nilai penjualan bulanan. Diperoleh data sebagai berikut : Biaya advertensi (ribuan Rp)



Penjualan (puluhan ribu Rp)



40



385



20



400



25



395



20



365



30



375



50



440



40



490



20



420



50



560



40



525



25



480



50



510



a. Buatlah diagram berseraknya. b. Carilah persamaan garis regresinya untuk meramal nilai penjualan berdasarkan biaya advertensi yang dikeluarkan. c. Perkirakan nilai penjualan yang dapat dicapai bila biaya advertensi sebessar 35.



JAWAB 9-1 a. diagram serak/pencar : Penjualan (10.000Rp)



600 500 400 300 200 100 0



10



20



b. persamaan garis regresi



30



40



50



biaya advertensi



penjualan



x2



XY



X



Y



40



385



1660



15400



20



400



400



8000



25



395



625



9875



20



365



400



7300



30



475



900



14250



50



440



2500



22000



40



490



1600



19600



20



420



400



8400



50



560



2500



28000



40



525



1600



21000



25



480



625



1200



50



510



2500



25500



410



5445



15650



191325



Yx = a + bX



b=



=



=



=



= 3,22



a=



=



=



= 343,73



Yx = 343,73 + 3,22 X c. Nilai penjualan dengan biaya advertensi 35 : Yx = 343,73 + 3,22 (35) = 456,43



2 Diketahui informasi sebagai berikut : X = variabel independen, Y = variabel dependen, n =9, dan Σ X = 45



Σ Y = 45



285 a. Tentukan slope b pada garis regresi linear



Σ XY = 168



Σ



= 285



Σ



=



b. Pada taraf signifikansi 0,02 ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa β = 0 dengan hipotesis alternatif β > 0. c. Hitunglah 99% confidence limits untuk β JAWAB a. Slope garis regresi :



b=



=



=



=



= - 0,95



a=



=



= 9,75 b. Uji hipotesis H0 : β = 0



H1 = β < 0



Nilai t0,01 (9-2) = 2,998 H0 ditolak apabila : t > 2,998 atau t < - 2,998 standard error of estimate =



SY,X =



=



=



=



=0.91



Standard error of regression coefficient:



Sb =



=



=



=0.12



t=



=



= -7.92



H0 tolak karena nilai t hitung (-7.92) lebih kecil daripada t tabel (-2.998). c. Interval konfidensi 99% untuk



:



3. Data sampel di bawah ini menunjukkan permintaan terhadap suatu produk ( dalam ribuan unit ) dan harganya ( dalam rupiah ) di enam pasar yang berbeda lokasi. Harga



: 18



10



14



11



16



13



Permintaan



:9



125



57



90



22



79



a. Tentukan garis regresinya dengan metode least squares b. Estimasikan besarnya permintaan akan produk permintaan tersebut di suatu pasar bila harga produk tersebut 15. JAWAB a.



b



Harga (X)



Permintaan (Y)



XY



18



9



324



162



10



125



100



1250



14



57



196



798



11



90



121



990



16



22



256



352



13



79



169



1027



82



382



1166



4579



a



b. Untuk X = 15



4. Data di bawah ini menunjukan besarnya biaya advertensi ( % dari biaya total ) dan laba usaha bersih ( % dri total penjualan ) dari sampel random 6 toko tekstil : Biaya Advertensi 1.5 1.0 2.8 0.4 1.3 2.0



Laba usaha bersih 3.6 2.8 5.4 1.9 2.9 4.3



a. Tentukan garis regresinya dengan metode least squares b. Untuk biaya advertensi 1,2 ( % dari biaya total ) perkirakan besarnya laba usaha bersih ( % dari total penjualan c. Ujilah hipotesis nihilnya pada taraf signifikansi 0.05. JAWAB Garis regresi dengan metode least squares



B



Biaya advertensi (X)



Laba usaha



1,5



3,6



2,25



12,96



5,4



1,0



2,8



1,00



7,84



2,8



2,8



5,4



7,84



29,16



15,12



0,4



1,9



0,16



3,61



0,76



1,3



2,9



1,69



8,41



3,77



2,0



4,3



4,00



18,49



8,6



9,0



20,9



16,94



80,47



36,45



A



= 1,26 + 1,48 X b.



besarnya laba bersih pada biaya advertensi 1,2 = = 1,26 + 1,48 ( 1,2) = 1,26 + 1,776 = 3,04 (% dari total penjualan )



c.



H0 : α = 0,8



H 1 : α > 0,8



Nilai t0,05: (6-2) = 2,132 H0 diterima apabila = - 2,132 < t < 2,132 H0 ditolak apabila = t > 2,132 atau t < - 2,132 d.



SY.X



Standar eror of estimate =



=



Cara SPSS 1. Buka SPSS 2. Masukkan variable



3. Masukkan data



4. Klik analyze  sorot regression  linier lalu klik



5. Masukkan var X ke Independen variable dan Y ke dependen variable



6. Klik OK



Hasil analissnya sebagai berikut:



Variables Entered/Removedb



Model 1



Variables



Variables



Entered



Removed



Method



LABA USHAa



. Enter



a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI



Model Summary



Model



R



1



.993a



Adjusted R



Std. Error of



Square



the Estimate



R Square .986



.983



.10969



a. Predictors: (Constant), LABA USHA



ANOVAb Sum of Model 1



Squares Regression Residual Total



df



Mean Square



3.392



1



3.392



.048



4



.012



3.440



5



F



Sig.



281.900



.000a



a. Predictors: (Constant), LABA USHA b. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI



Coefficientsa



Model 1



Unstandardized



Standardized



Coefficients



Coefficients



B



Std. Error



(Constant)



-.817



.145



LABA USHA



.665



.040



Beta



t



.993



Sig.



-5.630



.005



16.790



.000



a. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI Dari table coefisien diperoleh: Nilai koefisien regresi ( B ) = 0.665, Sedangkan intersep ( A) = -0.817 sehingga persamaan regresinya menjadi: Y = 0.665 X – 0.817 Untuk menguji hipotesis: Ho H1



: Tidak ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha : Ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha



Kriteria pengujian hipotesis Jika sig t 0.05 maka Ho diterima Hasil pengujian menunjukkan nilai sig t = 0.000. karena sig < 0.05, maka Ho ditolak. Artinya ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha.



Jika dilihat dari nilai koefisien regresi ( B ) a. Koefisien regresi bernilai positif, artinya biaya advertasi berbanding lurus dengan laba usaha. Semakin tinggi biaya advertasi yang digunakan suatu perusahaan, maka semakin tinggi pula laba usahanya, dan sebaliknya. b. Besarnya nilai B = 0.665. artinya jika biaya advertasi naik satu satuan, maka lab usaha naik sebesar 0.665.



5. Suatu perusahaan optic menerima pesanan lensa, data dibawah ini menunjukkan unit cost dan jumlah unit yang dipesan. Jml pesanan Cost per



1



3



5



10



12



58



55



40



37



22



unit (ribuan) a. Tentukan persamaan garis regresinya b. Bila jumlahpesanan 8 unit, berapa besar cost per unit c. Dengan tingkat konfiden 0.95, tentukan besar cost per unit untuk pesanan 8 unit. 9 – 6 a. Garis regresi dengan metode least square :



1



Cos per Unit (Y) 58



3



55



9



165



3025



5



40



25



200



1600



10



37



100



370



1369



12 31



22 212



144 279



264 1059



484 9842



Jumlah Pesanan (X)



X2



XY



Y2



1



58



3364



5 (10570) - (31) (212) b =



2



5( 279)  (31)



5285  6572  1287 = = - 296 1395  961 434



= a = 



Y



x



212 - (-2,96) (31)  60,75 5 = 60,75 – 2,96X



b. Besarnya cost per unit untuk pesanan 8 unit = 



Y



x



= 60,75 – 2,96 (8) = 37,07



c. Interval koefisien 0,95 untuk limits of prediction besarnya cos per unit 2



S



y.x







 Y  a  y  b  XY n2



9842  60,75 ( 212)  ( 2,96) (1057) 52



S



y. x



=



S



y. x



= 5,529







X  31 / 5  6,2



A=



t



0 , 025



. S y. x



n 1  n







2











 X X 











 X 2  n. X 2



x



– A = 37,07 – 19,56 = 17,51



x



+ A = 37,07 – 19,56 = 56,63



9 – 5 Data di bawah ini menunjukkan nilai ujian statistika dan akuntansi dari 12 mahasiswa : Statistika



74



93



55



41



23



92



64



40



71



33



30



71



Akuntansi



81



86



67



35



30



100



55



52



76



24



48



97



a. b. c. d.



Tentukan persamaan garisnya, jika statistika sebagai variable independennya! Tentukan persamaan garisnya, jika Akuntansi sebagai variable independennya! Hitung standar error of estimate! Jika seseorang memperoleh nilai statistika = 60, berapa nilai akuntansinya?



JAWAB 1.



CARA MANUAL



Stat (X) Akunt( Y) X2 Y2 XY



74



93



55



41



23



92



64



40



71



33



30



71



81



86



67



35



30



100



55



52



76



24



48



87



547 6 656 1 599 4



864 9 739 6 799 8



302 5 448 9 368 5



168 1 122 5 143 5



409 6 302 5 352 0



160 0 270 4 208 0



504 1 577 6 539 6



108 9



900 230 4 144 0



504 1 756 9 617 7



529 900



8464 1000 0



690



9200



b. akutansi sebagai variabel independen



576 792



687 741 4559 1 5252 5 4840 7



c. Dugaan nilai akutansi bila nilai statitika 60



d. Dugaan nilai statistika bila nilai Akutansi 70



e. Standart error of estimate



2. CARA SPSS Buka SPSS, 1. Masukkan variable



2. Masukkan Data



3. Untuk analisa data: a. Klik analize  klik regression  sorot linier lalu klik



b. Masukkan statistic sebagai dependen dan akuntansi pada independen c. Klik OK



Hasilnya sebagai berikut: Untuk akuntansi sebagai variable bebas/indpenden Model Summary



Model



R



1



.912a



R Square



Adjusted R



Std. Error of



Square



the Estimate



.831



a. Predictors: (Constant), AKUNTANSI



.814



10.27772



Coefficientsa



Model 1



Unstandardized



Standardized



Coefficients



Coefficients



B (Constant)



Std. Error



Beta



2.914



8.290



.930



.133



AKUNTANSI



t



.912



Sig.



.351



.733



7.019



.000



a. Dependent Variable: STATISTIKA Dari ke dua table di atas diperoleh: 1. Nilai a = 2,914 dan B = 0.930 2. Jadi persmaan regrsinya = Y = 2,914 + 0.930 X 3. Nilai ini mungkin berbeda sedikit, hal ini dikarenakan adanya pembulatan 4. Jika dilihat nilai sig pada akuntansi diperoleh nilai sebesar 0.000. karena sig < 0.05 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh akuntansi terhadap statistika 5. Jika dilihat koefisien regresi (B) bernilai positif, maka hal ini menunjukkan nilai akuntansi berbanding lurus dengan nilai statistika. Jika nilai akuntasi naik, maka nilai statistika juga naik, dan sebaliknya. 6. Nilai standar error of estimate sebesar : 10.27772 Untuk Statistika sebagai variable bebas/indpenden



Model Summary



Model



R



1



.912a



Adjusted R



Std. Error of



Square



the Estimate



R Square .831



.814



10.07433



a. Predictors: (Constant), STATISTIKA



Coefficientsa



Model 1



Unstandardized



Standardized



Coefficients



Coefficients



B



Std. Error



(Constant)



7.253



7.848



STATISTIKA



.894



.127



Beta



t



.912



Sig. .924



.377



7.019



.000



a. Dependent Variable: AKUNTANSI Dari ke dua table di atas diperoleh: 1. Nilai a = 7.253 dan B = 0.894 2. Jadi persmaan regrsinya = Y = 7.253 + 0.894 X 3. Nilai ini mungkin berbeda sedikit, hal ini dikarenakan adanya pembulatan 4. Jika dilihat nilai sig pada statistika diperoleh nilai sebesar 0.000. karena sig < 0.05 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh akuntansi terhadap statistika 5. Jika dilihat koefisien regresi (B) bernilai positif, maka hal ini menunjukkan nilai akuntansi berbanding lurus dengan nilai statistika. Jika nilai akuntasi naik, maka nilai statistika juga naik, dan sebaliknya. 6. Nilai standar error of estimate sebesar : 10.27772



6.Seorang Guru ingin meneliti tentang pengaruh media pembelajaran (X) terhadap hasil belajar (Y) sissa barang dengan data sebagai berikut: Media



: 10



15



10



20



25



25 (%)



Hasil belajar



: 100 200 150 225 200 250 (unit)



Maka untuk menghitung koefisien regresi digunakan tabel bantu sebagai berikut: Tabel 8.1. Tabel Bantu Analisis Regresi Sederhana N



X



Y



X2



Y2



XY



1



10



100



100



10.000



1.000



2



15



200



225



40.000



3.000



3



10



150



100



22.500



1.500



4



20



225



400



50.625



4.500



5



25



200



625



40.000



5.000



6



25



250



625



62.500



6.250







105



1.125



2.075



225.625



21.250



Untuk menghitung koefisien korelasi, maka hasil penjumlahan pada masingmasing kolom dimasukkan dalam rumus di atas.



b



=



6 (21.250) - (105)(1.125) 6 . (2.075)  (105) 2



=



127.500 - 118.125 12.450  11.025



=



9.375 1.425



= 6,5789 Dari nilai b selanjutnya dapat dihitung nilai a sebagai berikut:



a



=



1.125  (6,5789)(105) 6



=



434,2105 6



= 72,368 Dari nilai a dan b tersebut selanjutnya dapat disusun persamaan regresi sbb: Y = 72,368 + 6,5789 X Penjelasan persamaan tersebut adalah sebagai berikut:



Nilai konstanta (a) sebesar 72,368 artinya jika dianggap tidak ada media pembelajaran (X = 0) maka hasil belajar yang dicapai hanya sebesar 72,368 t. Nilai koefisien regresi diskon (b) sebesar 6,5789 bernilai positif menunjukkan besarnya pengaruh diskon terhadap penjualan adalah searah, artinya jika diskon ditingkatkan 1% akan menyebabkan peningkatan penjualan sebesar 6,5789 unit dan sebaliknya. B. Uji Signifikansi Koefisien Regresi Sederhana (uji hipotesis) Pengujian



signifikansi



koefisien



regresi



sederhana,



dihitung



dengan



menggunakan Uji t yang rumusnya sebagai berikut:



t



=



b Se b



Keterangan: b



= koefisien regresi



Se b



= Standard error b



Rumus Se b adalah sebagai berikut: Se



Se b =



X 2 



(X ) 2 n



dimana Se (standard error estimate) dihitung dengan rumus:



Se =



Y 2  a Y - b XY n2



Langkah pengujian hipotesis: 1. Rumusan hipotesis: Ho : b = 0



Diskon tidak berpengaruh signifikan terhadap penjualan



Ha : b  0



Diskon berpengaruh signifikan terhadap penjualan



2. Taraf nyata, misalkan 5% maka dapat dicari nilai t tabel pada  = 0,05 derajat bebas (db) = n-2 3. Kriteria pengujian Ho ditolak jika thitung > ttabel atau probabilitas < 0,05



Ho diterima Jika thitung ≤ ttabel atau probabilitas ≥ 0,05



4. Uji statistik (Uji t) Perhitungan nilai thitung berdasarkan data sebelumnya sebagai berikut:



Se =



225.625 - 72,368 (1.125) - 6,5789 (21.250) 62



=



225.625  81.414,47  139.802,6 4



=



4407,895 4



= 33,19599 Nilai Se digunakan untuk menghitung Se b yaitu:



33,19599 Seb =



=



=



=



2075 



(105) 2 6



33,19599 2075  1837,5



33,19599 237,5



33,19599 = 2,15404 15,41104



Selanjutnya dapat dihitung nilai t sebagai berikut:



t



=



b Seb



=



6,5789 2,15404



= 3,0542



5. Kesimpulan Ternyata nilai thitung (3,0542) > ttabel (2,776) maka Ho ditolak artinya diskon berpengaruh signifikan terhadap penjualan.