Korelasi & Regresi Soal Dan Jawaban [PDF]

Citation preview

A. SOAL 1. Spots cannot always be removed by dry cleaning. Suppose the records from four different dry cleaning establishment yield the following data on number of unremovable spots per day. Treatment 1



Observations 2 1 3



2



1 5



3



9 5 6 4



4



3 4 5



Summarize by an ANOVA Table 2. The elastic limit and ultimate strength of reinforcing steel are often stated to be a function of bar size owing to differences in the rates of cooling when rolled (strength.xlsx). The following data were obtained by random sampling of the delivered reinforcing steel for a particular job. a. Make a regression analysis of the elastic limit data on bar size. The elastic limit may vary linearly with bar diameter or with bar area. Make a preliminary plot to determine which is the best measure for use in a regression analysis. Test the assumption that the elastic limit is a function of bar size. b. Repeat (a) for ultimate strength. c. Are elastic limit and ultimate strength correlated B. ANALISA DAN PEMBAHASAN 1.



Diketahui : Treatment 1



Observations 2 1 3



2



1 5



3



9 5 6 4



4



3 4 5



Ditanya : ANOVA Table



Halaman 1 dari 15



Dijawab : Treatment (i) 1 1 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4



j 1 2 3 1 2 1 2 3 4 1 2 3



Value (𝑥 ) 2 1 3 1 5 9 5 6 4 3 4 5 48



(𝑥 – 𝑥 ) 0 -1 1 -2 2 3 -1 0 -2 -1 0 1 0



(𝑥 – 𝑥 ) 0 1 1 4 4 9 1 0 4 1 0 1 26



Mean Treatment 𝑥 : 2+1+3 ∶2 3 Mean Treatment 𝑥 : 1+5 ∶3 2 Mean Treatment 𝑥 : 9+5+6+4 ∶6 4 Mean Treatment 𝑥 : 3+4+5 ∶4 3



Grand Mean of All Data Points (𝑥 ) 2+1+3+1+5+9+5+6+4+3+4+5 ∶4 12



Dengan n masing-masing sebagai berikut : a. 𝑛 : 3 b. 𝑛 : 2 c. 𝑛 : 4 d. 𝑛 : 3 Treatment (i) 1 2 3 4



(𝑥 − 𝑥 ) -2 -1 2 0



(𝑥 – 𝑥 ) 4 1 4 0



𝑛 (𝑥 – 𝑥 ) 12 2 16 0 30



Selanjutnya kita bisa mengitung nilai SSE (The Sum Of Squares for Error), SSTR (The Sum Of Square For Treatment), MSTR (Mean Square Treatment), dan MSE (Mean Square Error) sebagai berikut



𝑆𝑆𝐸 =



𝑋 −𝑋



𝑆𝑆𝐸 = 26 𝑆𝑆𝑇𝑅 =



𝑛 𝑋 −𝑋



Halaman 2 dari 15



𝑆𝑆𝑇𝑅 = 30 𝑆𝑆𝑇𝑅 𝑀𝑆𝑇𝑅 = 𝑟−1 𝑀𝑆𝑇𝑅 =



30 4−1



𝑀𝑆𝑇𝑅 = 10 𝑀𝑆𝐸 =



𝑆𝑆𝐸 𝑛−𝑟



𝑀𝑆𝐸 =



26 12 − 4



𝑀𝑆𝐸 = 3.25 𝐹(



,



)



=



𝑀𝑆𝑇𝑅 𝑀𝑆𝐸



10 3.25



𝐹(



, )



=



𝐹(



, )



= 3.07692



Dengan demikian maka ANOVA Table nya adalah sebagai berikut : ANNOVA Table Source Of Variation Treatment Error Total



2.



Sum of Squares SSTR = 30 SSE = 26 SST =56



Degrees Of Freedom (r-1) =3 (n-r) = 8 (n-1) =11



Mean Square



F Ratio



MSTR =10 MSE = 3.25 MST = 5.090



3.07692



Diketahui : Data Strength.xls Ditanyakan : a. Regresi Analysis antara Elastic Limit dengan bar size, buatlah pre eliminary plot b. Regresi Analysis antara Ultimate Strength dengan Bar Size, buatlah pre eliminary plot c. Apakah Elastic Limit (psi) dan Ultimate Strength (psi) berkorelasi



Halaman 3 dari 15



Dijawab : a. Regresi Analysis Elastic Limit (psi) dengan Bar Size Dengan menggunakan Fitur Data Analysis dalam Excel (Data > Data Analysis > Regression) didapatkan Analisa Regresi antara Elastic Limit (psi) dengan Bar Size sebagai berikut  Tabel Summary Output SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,680967525 R Square 0,46371677 Adjusted R Square 0,414963749 Standard Error 5788,200919 Observations 13



 Tabel ANNOVA ANOVA df 1 11 12



Regression Residual Total



SS 318668008,5 368535968,6 687203977,1



Coefficients Intercept Bar size number (Ukuran Batang)



Standard Error



MS 318668008,5 33503269,87



t Stat



P-value



66349,84578



4380,301316 15,14732457



-2017,28389



654,0958369



F Significance F 9,511549 0,010395323



Lower 95%



Upper 95%



1,03E-08



56708,86758



75990,82397



-3,08408 0,010395



-3456,93912



-577,6286598



 Tabel Residual Ouput RESIDUAL OUTPUT Observation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



Predicted Elastic limit (psi) (Batas Elastis) 60297,99411 58280,71022 58280,71022 58280,71022 56263,42633 56263,42633 56263,42633 54246,14244 52228,85855 50211,57466 48194,29077 46177,00688 44159,72299



Halaman 4 dari 15



Residuals 12532,00589 6839,289784 -6350,710216 -4981,710216 -1863,426326 -5573,426326 -4044,426326 1203,857564 2021,141454 -3711,574656 -2504,290766 2122,993124 4310,277014



Standard Residuals 2,26136816 1,234132212 -1,145969289 -0,898936767 -0,336250477 -1,005710414 -0,729806305 0,217232994 0,364709766 -0,66974408 -0,451892814 0,383088637 0,777778377



Lower 95,0% 56708,86758



Upper 95,0% 75990,82397



-3456,93912 -577,6286598



 Tabel Probability Output PROBABILITY OUTPUT Percentile 3,846153846 11,53846154 19,23076923 26,92307692 34,61538462 42,30769231 50 57,69230769 65,38461538 73,07692308 80,76923077 88,46153846 96,15384615



Elastic limit (psi) 45690 46500 48300 48470 50690 51930 52219 53299 54250 54400 55450 65120 72830



 Diagram Pendukung



Selanjutnya kita coba bandingkan dengan Regresi Analysis dengan menggunakan Minitab dengan cara Stat > Regression > Regression > Fit Regression Model dengan hasil sebagai berikut Halaman 5 dari 15



Selanjutnya berdasarkan Data Analysis baik menggunakan Excel maupun minitab dapat diketahui Model Regresinya adalah Elastic Limit (psi) = 66350 – 2017.Bar Size Number Dimana 66350 adalah Slope nya dan - 2017 adalah nilai dari Koefisien Regresinya. Dalam hal ini setiap penambahan 1 Bar Size Number akan mengakibatkan pengurangan sebesar 2017 terhadap variable Elastic Limit (psi) sehingga hubungannya adalah negatif.  Pengujian Asumsi Normalitas Asumsi Normalitas ini adalah untuk menguji normal atau tidak nilai error (residual) yang didapatkan dengan cara Stat > Basic Statistic > Normality Test, masukkan variable dan menggunakan Metode Kolmogorof – Smirnov, dengan hasil sebagai berikut



Halaman 6 dari 15



Dari gambar terlihat bahwa P Value lebih besar dari Alfa, sehingga erornya terdistribusi Normal.  Pengujian Asumsi Identik Dalam menguji Asumsi Identik, kita akan gunakan Uji Gletser. Dengan cara masuk ke dalam kalkulator (Calc) dengan Function Absolut Value. Dari angka Absolute Value (Abs) tersebut diuji lagi dengan Regresi (Stat > Regression > Regression > Fit Regression Model dengan mengganti nilai Elastic Limit (Y) menjadi nilai Absolute Value. Dengan hasil sebagai berikut



Diketahui bahwa P Value 0,046 (Lebih Besar dengan Alfa) sehingga kita gagal menolak H0, kesimpulannya adalah model atau eror yang kita miliki ini memenuhi asumsi Identik atau tidak ada gejala hetero elastisitas.  Pengujian Asumsi Independent Dalam menguji Asumsi Independent , kita akan gunakan nilai uji Durbin – Watson Test. Dengan cara Stat > Regression > Regression > Fit Regression Model kemudian masuk ke Result (check Durbin – Watson Statistic)



Halaman 7 dari 15



Dari data diatas didapatkan nilai Durbin – Watson Statistik adalah 0,940918 Bisa juga kita menggunakan cara kedua yaitu kita melihat nilai ACF nya dengan cara Stat > Time Series > Autocorrelation, kemudian input eror atau residual dari Elastic Limit (psi) dengan hasil sebagai berikut



Karena tidak ada leg (dari 3 leg diatas) yang keluar dari batas atas dan batas bawah maka dapat dikatakan bahwa tidak ada Auto korelasi, sehingga model ini bebas dari pelanggaran asumsi independent atau tidak ada autocorrelation. b. Regresi Analysis Ultimate Strength (Psi) dengan Bar Size Dengan menggunakan Fitur Data Analysis dalam Excel (Data > Data Analysis > Regression) didapatkan Analisa Regresi antara Ultimate Strength (psi) dengan Bar Size sebagai berikut  Tabel Summary Output SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations



0,528674476 0,279496701 0,213996401 5881,183412 13



 Tabel ANOVA Halaman 8 dari 15



ANOVA df 1 11 12



Regression Residual Total



SS 147592009,3 380471501,6 528063510,9



Coefficients Standard Error 88279,10904 4450,667108



Intercept Bar size number (Ukuran Batang)



-1372,86935



664,6033266



MS F Significance F 147592009,3 4,267106 0,063240807 34588318,33



t Stat 19,83502852



P-value 5,84E-10



Lower 95% 78483,25678



-2,065697382



0,063241



-2835,651411



 Tabel Residual Output RESIDUAL OUTPUT



Observation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



Predicted Ultimate strength (psi) (Kekuatan Tertinggi) 84160,50098 82787,63163 82787,63163 82787,63163 81414,76228 81414,76228 81414,76228 80041,89293 78669,02358 77296,15422 75923,28487 74550,41552 73177,54617



Residuals 11259,49902 6572,368369 -1317,631631 -5622,631631 -7754,762279 -3184,762279 -3383,762279 -301,8929273 4730,976424 -3906,154224 -4843,284872 2429,584479 5322,453831



 Tabel Probability Output PROBABILITY OUTPUT Percentile 3,846153846 11,53846154 19,23076923 26,92307692 34,61538462 42,30769231 50 57,69230769 65,38461538 73,07692308 80,76923077 88,46153846 96,15384615



Ultimate strength (psi) (Kekuatan Tertinggi) 71080 73390 73660 76980 77165 78031 78230 78500 79740 81470 83400 89360 95420



 Diagram Pendukung



Halaman 9 dari 15



Standard Residuals 1,999625306 1,167216595 -0,234004155 -0,998548557 -1,377203272 -0,565596323 -0,600937632 -0,053614529 0,84019548 -0,693711578 -0,860140844 0,431480886 0,945238625



Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% 98074,96129 78483,25678 98074,96129 89,91270759 -2835,651411



89,91270759



Selanjutnya kita coba bandingkan dengan Regresi Analysis dengan menggunakan Minitab dengan cara Stat > Regression > Regression > Fit Regression Model dengan hasil sebagai berikut



Halaman 10 dari 15



Selanjutnya berdasarkan Data Analysis baik menggunakan Excel maupun minitab dapat diketahui Model Regresinya adalah Ultimate Strange (psi) = 88279 – 1373.Bar Size Number Dimana 88279 adalah Slope nya dan - 1373 adalah nilai dari Koefisien Regresinya. Dalam hal ini setiap penambahan 1 Bar Size Number akan mengakibatkan pengurangan sebesar 1373 terhadap variable Ultimate Strange (psi) sehingga hubungannya adalah negatif. Uji Asumsi  Pengujian Asumsi Normalitas Asumsi Normalitas ini adalah untuk menguji normal atau tidak nilai error (residual) yang didapatkan dengan cara Stat > Basic Statistic > Normality Test , masukkan variable dan menggunakan Metode Kolmogorof – Smirnov, dengan hasil sebagai berikut



Halaman 11 dari 15



Dari gambar terlihat bahwa P Value lebih besar dari Alfa, sehingga erornya terdistribusi Normal  Pengujian Asumsi Identik Dalam menguji Asumsi Identik, kita akan gunakan Uji Gletser. Dengan cara masuk ke dalam kalkulator (Calc) dengan Function Absolut Value. Dari angka Absolute Value (Abs) tersebut diuji lagi dengan Regresi (Stat > Regression > Regression > Fit Regression Model dengan mengganti nilai Elastic Limit (Y) menjadi nilai Absolute Value. Dengan hasil sebagai berikut



Diketahui bahwa P Value 0,330 (Lebih Besar dengan Alfa) sehingga kita gagal menolak H0, kesimpulannya adalah model atau eror yang kita miliki ini memenuhi asumsi Identik atau tidak ada gejala hetero elastisitas.  Pengujian Asumsi Independent Dalam menguji Asumsi Independent , kita akan gunakan nilai uji Durbin – Watson Test. Dengan cara Stat > Regression > Regression > Fit Regression Model kemudian masuk ke Result (check Durbin – Watson Statistic)



Halaman 12 dari 15



Dari data diatas didapatkan nilai Durbin – Watson Statistik adalah 1,55624. Bisa juga kita menggunakan cara kedua yaitu kita melihat nilai ACF nya dengan cara Stat > Time Series > Autocorrelation, kemudian input eror atau residual dari Elastic Limit (psi) dengan hasil sebagai berikut



Karena tidak ada leg (dari 3 leg diatas) yang keluar dari batas atas dan batas bawah maka dapat dikatakan bahwa tidak ada Auto korelasi, sehingga model ini bebas dari pelanggaran asumsi independent atau tidak ada autocorrelation. c. Analisis Korelasi Elastic Limit (psi) dengan Ultimate Strength (psi) - Dengan menggunakan Fitur Data Analysis dalam Excel (Data > Data Analysis > Correlation) didapatkan Analisa Korelasi antara Elastic Limit (psi) dengan Ultimate Strength (psi) dengan hasil sebagai berikut Elastic limit (psi) (Batas Elastis) Elastic limit (psi) (Batas Elastis) Ultimate strength (psi) (Kekuatan Tertinggi)



Ultimate strength (psi) (Kekuatan Tertinggi) 1



0,911541574



1



Dari Hasil perhitungan data Analysis melalui excel diatas, ditemukan bahwa nilai korelasi nya adalah 0,911541574 (Positip). -



Dengan menggunakan perhitungan kalkulasi melalui Pearson Correlation Coefficient Calculator melalui website www.socscistatistics.com , didapatkan hasil sebagaimana berikut :



Halaman 13 dari 15



Dari Hasil perhitungan data Analysis melalui Pearson Correlation Coefficient Calculator melalui website www.socscistatistics.com diatas, ditemukan bahwa nilai korelasi nya adalah 0,9115 (Positip). -



Adapun Nilai Korelasi Elastic Limit (psi) dengan Ultimate Strength (psi) juga kami lihat melalui Minitab (Stat > Basic Statistic > Correlation) dengan hasil sebagai berikut



Halaman 14 dari 15



Dari Hasil perhitungan data Analysis melalui Minitab diatas, ditemukan bahwa nilai Pearson Correlation nya adalah 0,912 (Positip). Dari ketiga cara perhitungan diatas (Data Analysis Excel, Pearson Correlation Coefficient Calculator melalui website www.socscistatistics. com dan menggunakan Minitab, dapat disimpulkan bahwa Elastic Limit (psi) dengan Ultimate Strength (psi) memiliki korelasi positif, sehingga kedua variable tersebut memiliki hubungan searah. Dalam arti lain peningkatan Elastic Limit (psi) akan bersamaan dengan peningkatan Ultimate Strength (psi) begitu juga sebaliknya.



Halaman 15 dari 15