RMK Model Indeks Tunggal [PDF]

Citation preview

MODEL INDEKS TUNGGAL I.



Pendahuluan Model indeks tunggal dikembangkan oleh William Sharpe (1963). Model ini digunakan



untuk menyederhanakan model Markowitz dengan menyediakan parameter input yang dibutuhkan dalam perhitungannya. Model Indeks Tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio. II.



Model Indeks Tunggal dan Komponen Return-nya Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Sebaliknya jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menunjukkan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkolerasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan – perubahan nilai pasar. Dengan dasar tersebut dapat dituliskan hubungan sabagai berikut: Ri = ai + βi . RM Notasi: Ri = return sekuritas ke-i ai = variabel acak yang menunjukkan komponen dari sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar βi = koefisien pengukur perubahan Ri akibat perubahan RM RM = tingkat return dari indeks pasar Variabel ai merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar. Variabel ai dapat dipecah menjadi nilai yang diekpektasi dan kesalahan residu. Sehingga persamaan model indeks tunggal didapat sebagai berikut: Ri = αi + βi . RM +ei Notasi: αi



= nilai ekpektasian dari return sekuritas yang independen terhadap return pasar,



ei



= kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasiannya



sama dengan nol Model indeks tunggal membagi return dari sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu: 1) Komponen return yang unik diwakili αi yang independen terhadap return pasar



2) Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili βi . RM Bagian return yang unik hanya berhubungan denga peristiwa mikro yang mempengaruhi perusahaan tertentu saja, tetapi tidak mempengaruhi semua perusahaan-perusahaan secara umum. Contoh peristiwa mikro misalnya pemogokan karyawan, kebakaran, dan lain sebagainya. Bagian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh Beta yang merupakan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return pasar. Secara konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritas yang mempunyai Beta bernilai 1,5 misalnya mempunyai arti bahwa perubahan return pasar sebesar 1% akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang sama sebesar 1,5%. Model indeks tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk return ekspektasian sebagai berikut: E(Ri)= ai + βi . E(RM)



III.



Asumsi-Asumsi Model indeks tunggal menggunakan asumsi–asumsi yang merupakan karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model–model yang lainnya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari (berkorelasi) dengan ej untuk semua nilai dari i dan j. Sehingga asumsi bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi dengan kesalahan residu untuk sekuritas ke-j dapat juga ditulis : E(ei . ej) = 0 Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk tiap–tiap sekuritas (ei) merupakan variabel–variabel acak. Oleh karena itu, diasumsikan bahwa ei tidak berkovari degan return indeks pasar RM. Asumsi kedua ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai berikut : E(ei . [RM – E(RM)]) = 0 Asumsi–asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas–sekuritas bergerak bersama–sama bukan karena efek diluar pasar (misalnya efek dari industri atau perusahaan itu sendiri ), melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. Asumsi – asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Sehingga besarnya



model yang dapat diterima dan mewakili kenyataan sesungguhnya tergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini realistis. Jika asumsi tidak realistis, berarti bahwa model yang digunakan menjadi tidak akurat. IV.



Varian Return Model Indeks Tunggal Rumus varian return sekuritas berdasarkan model indeks tunggal adalah: σi2 = βi2 . σM2 + σei2 Risiko (varian return) sekuritas yang dihitung berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian:



risiko yang berhubungan dengan pasar (market related risk) yaitu βi2 . σM2 dan risiko unik masing-masing perusahaan (unique risk) σei2. V.



Kovarian Return Antara Sekuritas Model Indeks Tunggal Rumus kovarian return sekuritas berdasarkan model indeks tunggal adalah: σij = βi . βj . σM2



VI.



Parameter-Parameter Input untuk Model Indeks Tunggal Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasi (E(Ri)), varian



sekuritas (σi²) dan kovarian antar sekuritas (σij) yang merupakan parameter–parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz. Maksudnya adalah bahwa hasil dari model indeks tunggal yaitu E(Ri), σi², σij dapat digunakan sebagai input untuk menghitung return ekspektasi dan risiko portofolio menggunakan model Markowitz. Rumus return ekspektasi : E(Rp) = 1/3.E(R1) + 1/3.E(R2) + 1/3.E(R3) Risiko portofolio : σp² = WA2 . σA² + WB2 . σB² + 2 . wA . wB . σAB



VII.



Analisis Portfolio Menggunakan Model Indeks Tunggal



Hasil dari model indeks tunggal selain digunakan untuk input portofolio, juga dapat digunakan sebagai alat analisis portofolio. Analisis portofolio menyangkut perhitungan return ekspektasian portofolio dan risiko portofolio. VII.1



Return Ekspektasi Portofolio



Return ekspektasian portofolio adalah rata-rata tertimbang dari return-return ekspektasian individual sekuritas. Secara sistematis, return realisasian portofolio seperti pada bab 8 sebelumnya dapat ditulis sebagai berikut. n



E(Rp)=∑ ¿¿ i=1



Dengan menstubtitusikan E(Ri) menggunakan nilai persamaan pada model indeks tunggal sebelumnya, maka return ekspektasian portofolio menjadi sebagai berikut. n



E( Rp)=∑ W i .( α i+ β i. E( R M )) i=1



Keterangan: E(Rp) = return ekspektasian dari portofolio Wi = porsi dari sekuritas i terhadap seluruh sekuritas di portofolio E(Ri) = return ekspektasian dari sekuritas ke-i n = jumlah sekuritas tunggal Model indeks tunggal mempunyai beberapa karakteristik: 1) Beta dari portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari Beta masing-masing sekuritas. 2) Alpha dari portofolio juga merupakan rata-rata tertimbang dari alpha tiap-tiap sekuritas 3) Kemudian dilakukan substitusi sehingga return ekspektasian portofolio menjadi: E(Rp) = αP + βP . E(RM) VII.2



Risiko Portofolio



Varian dari suatu sekuritas yang dihitung berdasarkan model indeks tunggal telah diuraikan dan dapat dilihat di persamaan pada bab 8 sebelumnya yaitu sebagai berikut. σi² = βi2 . σM2 + σei2 Dengan menggunakan karakteristik beta maka varian portofolio dapat dituliskan: σp² = βp . σM2 + (ni=1 wi . σei)2 Salah satu kegunaan model indeks tunggal adalah menyederhanakan perhitungan Markowitz di Bab 8 sebelumnya. Pada model Markowitz, untuk menghitung return dan



risiko portofolio membutuhkan parameter-parameter input berupa return ekspektasian masing-masing sekuritas, varian masing-masing sekuritas, dan kovarian antara sekuritassekuritas. Perbandingan jumlah parameter antara model indeks tunggal dengan model Markowitz adalah jika model Markowitz membutuhkan sebesar n + (n.n-1)/2 maka model indeks tunggal membutuhkan parameter (2.n+1). Risiko portofolio yang terdiversfikasi dengan jumlah n yang banyak, maka risiko tidak sistematik/pasar akan hilang, dan hanya risiko sistematik/pasar yang tertinggal. VIII.



Model Pasar Model Pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang terletak pada asumsinya. Di model indeks tunggal, diasumsikan bahwa kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari satu dengan yang lainnya atau Cov(ei, ej) = 0. Asumsi ini tidak digunakan pada model pasar atau kesalahan residu masing-masing sekuritas dapat berkorelasi. Kenyataannya bahwa sekuritas berkovari atau berkorelasi satu dengan yang lainnya membuat model pasar lebih realitas. Model pasar ini banyak digunakan oleh peneliti-peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return. Bentuk model pasar yang sama dengan model bentuk indeks tunggal mempunyai return dan return ekspektasi sebagai berikut: Ri = α i . βi . Rm+ ei dan E (Ri) = α i . βi . E(Rm)



IX.



Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal Perhitungan dalam penentuan portofolio optimal pada model indeks tunggal diperoleh



dengan mengukur excess return to beta (ERB). Excess return didefinsiskan sebagai selisih return ekspektasian dengan return aktiva bebas risiko, sedangkan ERB berarti mengukur kelebihan return relatif terhadap unit risiko yang tidak dapat diversifikasi yang diukur dengan beta. Rasio ERB juga menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu investasi yaitu return dan risiko.



Rasio tersebut secara matematis ditulis sebagai berikut: ERBi = E(Ri)-RBR / βi Notasi: ERBi = excess return to beta sekuritas ke-i E(Ri) = return ekspektasian berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i RBR = return aktiva bebas risiko Βi = beta sekuritas ke-i Portofolio optimal hanya akan mencakup aktiva-aktiva yang memiliki ERB tinggi yang diperoleh dengan menggunakan cut off point sebagai pembatas standar nilai ERB yang tinggi. Cut-off rate merupakan perbandingan antara varian return pasar dengan sensitivitas return saham individu terhadap variance error saham. Besarnya titik pembatas ini dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Urutkan sekuritas-sekuritas dari nilai ERB terbesar ke nilai terkecil. Nilai ERB terbesar merupakan kandidat untuk dimasukkan ke portofolio optimal. 2) Menghitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke-i sebagai berikut: Ai = [E(Ri) - RBR] . βi / σei2 dan Bi = βi2 / σei2 σei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i yang juga merupakan risiko unik atau sistematik 3) Hitung nilai Ci Dengan mensubstitusi nilai Aj dan Bj maka rumus Ci menjadi: i [E(Ri)– RBR). i m2   j=1 ei2 Ci =  j2 i 1 + m2  j=1 ej2



m2 = varian dari return indeks pasar. a) Besarnya cut-off (C*) adalah nilai Ci di mana nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai Ci b) Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB di titik C*. Sekuritassekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih kecil dengan ERB di titik C* tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal. Selanjutnya yaitu menghitung proporsi masing-masing sekuritas tersebut dalam portofolio optimal yaitu sebagai berikut Zi Wi = j=1 Zi



k



Perhitungan Zi yaitu: i Zi =







(ERBi – C*) 2 ei



Keterangan: Wi k I ei2 ERBi C*



= Proporsi sekuritas ke-i = Jumlah sekuritas di portofolio optimal = Beta sekuritas ke-i = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i = excess return to Beta sekuritas ke-i = nilai cut-off point yang merupakan nilai Ci terbesar



REFERENSI Jogiyanto, H.M. 2016. Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi 11. BPFE: Yogyakarta.