RPP Jarak Titik Ke Garis [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)



MATA PELAJARAN KELAS /SEMESTER MATERI POKOK DISUSUN OLEH



: MATEMATIKA : XII /GANJIL : GEOMETRI RUANG : 1. MAUNA S.Pd. 2. KHOFIDHOTUR ROFI’AH



DIREKTORAT PEMBINAAN SMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2017



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)



Satuan Pendidikan



: SMAN 1 Arosbaya



Mata Pelajaran



: Metematika



Kelas/Semester



: XII (Dua Belas)/I (Satu)



Materi Pokok



: Jarak dalam Ruang



Alokasi Waktu



: 12 JP (6 kali pertemuan) (pertemuan ke 3 & 4 : 4 JP)



A. Kompetensi Inti KI-1



:



Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.



KI-2



:



Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.



KI-3



:



Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



KI-4



:



Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranahkonkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1.1



Mengidentifikasi jarak titik ke titik



3.1.2



Mengidentifikasi jarak titik ke garis



garis, dan titik ke bidang)



3.1.3



Mengidentifikasi jarak titik ke bidang



dalam



4.1.1



Menentukan jarak titik ke titik



(antar titik, titik ke



4.1.2



Menentukan jarak titik ke garis



4.1.3



Menentukan jarak titik ke bidang



4.1 Menentukan ruang



jarak



garis, dan titik ke bidang)



Fokus pengembangan karakter : tanggung jawab dan peduli (kerjasama) C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 3&4: Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui diskusi kelompok peserta didik dapat: 1. Menentukan jarak titik ke garis pada bangun ruang 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada geometri ruang D. Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler a. Jarak titik ke garis pada kubus (Prosedural) b. Jarak titik ke garis pada balok (Prosedural) c. Jarak titik ke garis pada limas segi empat (Prosedural) 2. Materi Pembelajaran Pengayaan Masalah jarak titik ke garis pada geometri (Prosedural) 3. Materi Pembelajaran Remedial Masalah jarak titik ke garis pada geometri (Prosedural) E. Metode Pembelajaran Pertemuan 73&4 : Model Pembelajaran Kooperatif F. Media dan Bahan a. Media



: Alat peraga kerangka kubus, balok, dan limas segiempat



b. Bahan



: Benang Wol



G. Sumber Belajar



1. Buku matematika Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. (Halaman 286-292) H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 3 (Ketiga) (2 Jam Pelajaran/90 menit)



Kegiatan



Alokasi



Langkah-langkah Pembelajaran



Waktu



Kegiatan Pembuka 1. Guru membuka pembalajaran dengan salam. 2. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa.



5 menit



3. Guru mengecek kehadiran siswa Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa Menyampaikan Tujuan 4. Siswa



menerima



informasi



mengenai



tujuan



pembelajaran hari ini yaitu siswa dapat menentukan dan menyelesaikan masalah tentang jarak titik ke garis pada bangun ruang. 5. Siswa menerima informasi mengenai teknik penilaian pada pembelajaran hari ini. Motivasi Inti



6. Guru mengaitkan materi jarak titik ke garis yang dicontohkan dalam kehidupan nyata. Misalnya dalam permainan



sepak



membayangkan



bola.



pemain



Siswa yang



diminta akan



untuk



melakukan



tendangan pinalti. Pemain pada titik pinalti dapat direpresentasikan sebagai titik dan gawang sebagai garis. Apersepsi 7. Melalui tanya jawab siswa diingatkan tentang konsep jarak titik ke titik yang memiliki keterkaitan dengan



75 menit



materi yang akan dipelajari siswa hari ini. Fase 2 : Menyajikan Informasi 8. Salah satu siswa diminta untuk menentukan jarak terpendek dari titik ke garis pada kerangka kubus dengan bantuan penggaris di depan kelas. (Siswa menempelkan salah satu ujung penggaris ke titik sudut yang diinginkan, kemudian siswa diminta untuk menempelkan ujung penggaris yang satunya ke rusuk yang diinginkan pada posisi yang berbeda-beda. Siswa melakukan coba-coba hingga menemukan jarak terpendeknya). 9. Siswa mengamati kedudukan penggaris dengan rusuk yang dipilih. 10. Siswa yang lain diminta melakukan kegiatan 8 namun dengan titik dan garis yang berbeda. 11. Siswa mengamati kedudukan penggaris dengan rusuk yang dipilih. 12. Melalui



tanya



jawab



siswa



diarahkan



untuk



mendapatkan kesimpulan bahwa jarak titik ke garis merupakan lintasan terpendek yang menghubungkan titik ke garis yang diperoleh dengan menarik garis dari titik tegak lurus ke garis yang dimaksud. 13. Siswa



bertanya



tentang



hal-hal



yang



belum



dimengerti. Fase 3 : Mengorganisasikan Siswa ke dalam Kelompok-kelompok Belajar 14. Siswa



dengan



arahan



guru



berkumpul



dalam



kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. 15. Guru membagikan Lembar kerja 16. Masing-masing



kelompok



memperoleh



nomor



undian. Karena nomor soal yang akan didiskusikan



siswa yaitu sesuai nomor undian yang didapat. 17. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mempersiapkan bahan dan kerangka bangun ruang yang sudah dibuat. 18. Siswa dalam kelompok membaca petunjuk dan mengamati LK yang diberikan oleh guru. 19. Siswa dalam kelompok mengumpulkan informasi untuk menyelesaikan permasalahan pada LK dengan bantuan benang wol dan kerangka bangun ruang yang sudah dibuat. 20. Siswa



melakukan



diskusi



dalam



kelompok



berdasarkan intruksi yang ada dalam LK. Fase 4 : Membimbing Kelompok bekerja dan belajar 21. Guru berkeliling melakukan bimbingan kepada kelompok



yang



mengalami



kesulitan



dan



memberikan arahan untuk mengerjakan LK dengan media yang telah disediakan. Pertemuan 4 (Keempat) (2 Jam Pelajaran/90 menit) Fase 5 : Melakukan Evaluasi 22. Setelah diskusi selesai, beberapa kelompok secara bergantian mendemonstrasikan jarak titik ke garis dengan bantuan benang wol dan kerangka bangun ruang serta menjelaskan cara menentukan jarak titik ke garis tersebut sesuai permasalahan yang didapat. 23. Siswa dalam kelompok serta guru memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. Fase 6 : Memberikan Penghargaan 24. Guru memberikan penghargaan dengan memberikan tepuk tangan kepada kelompok yang sudah tampil



mempresentasikan hasil diskusinya. 25. Guru memberi penghargaan kepada kelompok terbaik berdasarkan kerjasama dan hasil diskusi. 26. Siswa bersama bimbingan guru membuat ringkasan



10 menit



dari hasil diskusi. 27. Guru bersama siswa melakukan refleksi tentang pembelajaran hari ini. Penutup



28. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu jarak titik ke bidang. 29. Guru menutup pembelajaran dengan doa dan memberi salam.



I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Kompetensi Sikap Spiritual dan Sikap Sosial Menilai secara tidak langsung tindakan siswa yang tergolong ekstrem atas dan ekstrem bawah. Hasil penilaian akan dicatat pada jurnal pada. b. Kompetensi Pengetahuan No



Teknik 1 Tes Tertulis



Bentuk



Contoh Butir



Instrumen



Instrumen



Uraian



Terlampir



Waktu Pelaksanaan



Saat pembelajaran Penilaian untuk



(lampiran 1a berlangsung dan 2b)



Keterangan



dan/atau usai



pembelajaran setelah (assessment for learning)



dan



sebagai pembelajaran (assessment as learning) c. Kompetensi Keterampilan



No



Teknik 1 Tes Tertulis



Bentuk



Contoh Butir



Instrumen



Instrumen



Uraian



Terlampir



Waktu Pelaksanaan



Saat pembelajaran Penilaian untuk



(lampiran 1a berlangsung dan 2b)



Keterangan



dan/atau



pembelajaran setelah (assessment for



usai



learning)



dan



sebagai pembelajaran (assessment as learning)



2. Pembelajaran Remedial Berdasarkan hasil analisis ulangan harian, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk; a. bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%; b. belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c. pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%. (Lampiran 1c)



3. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan untuk mempelajari soalsoal. (Lampiran 1b)



Mengetahui



…..……..............……… 2017



Kepala Sekolah



Guru



NIP.



NIP.



Lampiran RPP. (1a) LKS Pertemuan 7



Nama Kelompok : ……………..



Kelas : …………………



Anggota :



1. ……………..……………..…………….. 2. ……………..……………..…………….. 3. ……………..……………..…………….. 4. ……………..……………..…………….. 5. ……………..……………..…………….



PETUNJUK UMUM: 1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama. 2. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 3. Setiap kelompok mendiskusikan tentang permasalahan jarak titik ke garis. ALAT DAN BAHAN: 1. Kubus, balok, limas segiempat. (Masing-masing kelompok satu bangun ruang sesuai soal yang di dapat)) 2. Benang wol 3. Penggaris MASALAH



E H



H



G



F



E



F



E D A



G



D



C B



A



C B



C



D



A



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik G ke DB. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik B ke diagonal ruang AG



B



3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.



Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke diagonal ruang AG Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P titik tengah GC. Tentukan jarak titik P ke DB Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik E ke garis AC Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik A ke garis EC Diketahui balok ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik B ke diagonal ruang AG Diketahui balok ABCD.EFGH. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP



LANGKAH KEGIATAN 1. Setiap kelompok mendiskusikan satu masalah yang berbeda sesuai nomor undian. 2. Untuk memudahkan dalam mengilustrasikan jarak titik ke garis yang diminta gunakan bantuan benang wol pada kerangka kubus/balok/limas. (Jarak titik ke garis diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dari titik ke garis yang dimaksud) 3. Kemudian gambarkan pada lembar kerja. 4. Ukur rusuk pada kubus/balok/limas sebagai nilai yang diketahui. 5. Diskusikan bagaimana cara menentukan jarak titik ke garis yang diminta (gunakan bantuan segitiga, dan hitung nilainya menggunakan konsep teorema phytagoras atau segitiga kongruen). Gambar :



Diketahui:



Penyelesaian :



_SELAMAT MENGERJAKAN_



Alternatif LKS



Gambar : 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik G ke DB H



G



F



E



D



C P



A



B



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik G ke DB adalah PG Ambil segitiga PBG sebagai acuan. 𝐵𝐺 = √𝐶𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 BG=AD= 12√2 maka DB =6√2 𝑃𝐺 = √𝐵𝐺 2 − 𝐵𝐶 2 = √(12√2 )2 + (6√2 )2 = √216 = 6√6 𝑐𝑚 Jadi jarak titik G ke DB adalah 6√6 𝑐𝑚



2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik B ke diagonal ruang AG H



G



F



E



O



D



A



C



B



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik B ke AG adalah BO Ambil segitiga AGB sebagai acuan. 𝐵𝐺 = √𝐶𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝐴𝐺 = √𝐵𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √(12√2 )2 + (12 )2 = 12√3 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐵 × 𝐵𝐺 = × 𝐴𝐺 × 𝑂𝐵 2 2 1 1 × 12 × 12√2 = × 12√3 × 𝑂𝐵 2 2 𝑂𝐵 = 9.7 𝑐𝑚 Jadi jarak titik B ke AG adalah 9.7 𝑐𝑚 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP H



G



F



E



P



O D



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚



A



C



B



Penyelesaian : Jarak titik C ke AP adalah CO Ambil segitiga APC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐶𝑃2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝐴𝑃 = √𝐴𝐶 2 + 𝑃𝐶 2 = √(12√2 )2 + (6 )2 = 15.5 𝑐𝑚



1 1 × 𝐴𝐶 × 𝑃𝐶 = × 𝐴𝑃 × 𝑂𝐶 2 2 1 1 × 12√2 × 6 = × 15.5 × 𝑂𝐶 2 2 𝑂𝐶 = 6.5 𝑐𝑚 Jadi jarak titik C ke AP adalah 6.5 𝑐𝑚



4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P titik tengah GC. Tentukan jarak titik P ke DB H



G



F



E



D



C O



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚



A



B



Penyelesaian : Jarak titik P ke DB adalah PO Ambil segitiga BPO sebagai acuan. 𝐷𝐵 = √𝐴𝐷2 + 𝐴𝐵 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝑃𝐵 = √𝑃𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 = √(12)2 + (6 )2 = 6√5 𝑐𝑚 𝑃𝑂 = √𝑃𝐵 2 − 𝑂𝐵 2 = √(6√5)2 − (6√2 )2 = 10.4 𝑐𝑚 Jadi jarak titik P ke DB Adalah 10.4 𝑐𝑚



P



5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke diagonal ruang AG H G



P F



E O D



C



A



B



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik P ke AG adalah PO Ambil segitiga BPO sebagai acuan. 𝐴𝐺 = 12√3 𝑃𝐵 = √𝐻𝐺 2 + 𝐻𝑃2 = √(12)2 + (6 )2 = 6√5 𝑐𝑚 𝑃𝑂 = √𝑃𝐺 2 − 𝑂𝐺 2 = √(6√5)2 − (6√2 )2 = 10.4 𝑐𝑚 Jadi jarak titik P ke AG Adalah 10.4 𝑐𝑚



6. Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik E ke garis AC E



C



D P A



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 12 𝑐𝑚 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 8 𝑐𝑚



B



Penyelesaian : Jarak titik E ke AC adalah EP Ambil segitiga EPC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √82 + 82 = 8√2 𝐸𝑃 = √𝐸𝐶 2 − 𝑃𝐶 2 = √(12)2 − (8√2 )2 = 7.3 𝑐𝑚 Jadi jarak titik E ke AC Adalah 7.3 𝑐𝑚



7. Diketahui limas ABCD.E. Tentukan jarak titik A ke garis EC E



P



C



D O A



B



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 12 𝑐𝑚 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 8 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik A ke EC adalah AP Ambil segitiga ACE sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √82 + 82 = 8√2 𝐸𝑂 = √𝐸𝐶 2 + 𝑂𝐶 2 = √(12 )2 + (4√2 )2 = 10.6 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐶 × 𝐸𝑂 = × 𝐸𝐶 × 𝐴𝑃 2 2 1 1 × 8√2 × 10.6 = × 12 × 𝐴𝑃 2 2 𝐴𝑃 = 9.9 𝑐𝑚 Jadi jarak titik A ke EC adalah 9.9 𝑐𝑚



8. Penyelesaian idem dengan nomer 2 9. Penyelesaian idem dengan nomer 3



Lampiran RPP. (1b) Soal Pengayaan



1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang 15 cm, lebar dan tinggi 10 cm. Titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik ke C ke garis AP Diketahui:



H



G



F



E



P



O 10 cm D



C 10 cm 15 cm



A



Penyelesaian : Jarak titik C ke AP adalah CO Ambil segitiga APC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐶𝑃2 = √152 + 102 = √325 = 5√13 𝐴𝑃 = √𝐴𝐶 2 + 𝑃𝐶 2 = √(5√13 )2 + (5 )2 = 18.7 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐶 × 𝑃𝐶 = × 𝐴𝑃 × 𝑂𝐶 2 2 1 1 × 5√13 × 6 = × 18.7 × 𝑂𝐶 2 2 𝑂𝐶 = 5.7 𝑐𝑚 Jadi jarak titik C ke AP adalah 5.7 𝑐𝑚



B



Lampiran RPP. (1c) Soal Remidial



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm. Tentukan jarak titik G ke DB H



G



F



E



D



C P



A



B



Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 5 𝑐𝑚 Penyelesaian : Jarak titik G ke DB adalah PG Ambil segitiga PBG sebagai acuan. 𝐵𝐺 = √𝐶𝐺 2 + 𝐵𝐶 2 = √52 + 52 = √50 = 5√2 BG=AD= 5√2 maka DB =2.5√2 𝑃𝐺 = √𝐵𝐺 2 − 𝐵𝐶 2 = √(5√2 )2 + (2.5√2 )2 = √216 = 7.9 𝑐𝑚 Jadi jarak titik G ke DB adalah 7.9 𝑐𝑚



Lampiran RPP. (2a) Lembar Penilaian Sikap Catatan Jurnal Perkembangan Sikap Sosial



Kelas



:



Hari, Tanggal



:



Pertemuan ke



:



Materi Pokok



:



No



Waktu



Nama Siswa



Catatan Perilaku



Butir Sikap



Tindak Lanjut



Tanda Tangan Siswa



Lampiran RPP. (2b) Lembar Penilaian Pengetahuan dan keterampilan



Nama Kelas No. Absen



: : : TUGAS MANDIRI



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P adalah titik tengah GC. a. Tentukan jarak titik A ke FG b. Tentukan jarak titik P ke DB 2. Diketahui limas ABCD.E. a. Tentukan jarak titik E ke garis AC. b. Tentukan jarak titik B ke DE



E



12 cm C



D



8 cm A



8 cm



B



3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang 14 cm, lebar 8 dan tinggi 10 cm. Titik P adalah tepat ditengah CG. a. Tentukan jarak titik G ke BC b. Tentukan jarak titik C ke garis AP



Alternatif Penyelesaian 1. Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 12 𝑐𝑚 Penyelesaian : a. Jarak titik A ke FG adalah panjang AF 𝐴𝐹 = √𝐵𝐹 2 + 𝐴𝐵 2 = √122 + 122 = √288 = 12√2 𝑐𝑚



H



G



F



E



b. Jarak titik P ke DB adalah panjang ruas garis PO Ambil segitiga BPO sebagai acuan. 𝐷𝐵 = 𝐴𝐹 = 12√2



D



𝑃𝐵 = √𝑃𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 = √(12)2 + (6 )2 = 6√5 𝑐𝑚



C



𝑃𝑂 = √𝑃𝐵 2 − 𝑂𝐵 2 = √(6√5)2 − (6√2 )2 = 10.4 𝑐𝑚 A



B



Jadi jarak titik P ke DB Adalah 10.4 𝑐𝑚 E



2. Diketahui: 𝑅𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 12 𝑐𝑚 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 8 𝑐𝑚 Q



Penyelesaian : a. Jarak titik E ke AC adalah EP Ambil segitiga EPC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √82 + 82 = 8√2 𝐸𝑃 = √𝐸𝐶 2 − 𝑃𝐶 2 = √(12)2 − (4√2 )2 = 11.67 𝑐𝑚 Jadi jarak titik E ke AC Adalah 7.3 𝑐𝑚 b. Jarak titik B ke DE adalah panjang ruas garis BQ Ambil segitiga DBE sebagai acuan. 𝐷𝐵 = 𝐴𝐶 = 8√2 1 1 × 𝐷𝐵 × 𝐸𝑃 = × 𝐷𝐸 × 𝐵𝑄 2 2 1 1 × 8√2 × 11.67 = × 12 × 𝐵𝑄 2 2 𝑂𝐶 = 11 𝑐𝑚



C



D P A



P



B



3. Diketahui: H



G



F



E



P



O 8 cm



D



A



C



14 cm



B



Penyelesaian : a. Jarak G ke Bc adalah panjang rusuk 𝐺𝐶 = 8 𝑐𝑚 b. Jarak titik C ke AP adalah panjang ruas garis CO Ambil segitiga APC sebagai acuan. 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐶𝑃2 = √142 + 102 = √325 = 17.2 𝑐𝑚 𝐴𝑃 = √𝐴𝐶 2 + 𝑃𝐶 2 = √(17.2 )2 + (4 )2 = 17.6 𝑐𝑚 1 1 × 𝐴𝐶 × 𝑃𝐶 = × 𝐴𝑃 × 𝑂𝐶 2 2 1 1 × 17.2 × 4 = × 17.6 × 𝑂𝐶 2 2 𝑂𝐶 = 3.9 𝑐𝑚 Jadi jarak titik C ke AP adalah 3.9 𝑐𝑚



10 cm



Rubik Penilaian Pengetahuan



Kompetensi Dasar



3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)



Indikator Pencapaian Kompetensi



Materi/ Sub Materi



3.1.1 Jarak titik Menentukan ke garis jarak titik ke garis



Skor Total



Indikator Soal



Bentuk Soal



Menentukan Uraian jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus Menentukan Uraian jarak titik ke garis pada bangun ruang balok Menentukan Uraian jarak titik ke garis pada bangun ruang limas segi empat



No. Soal



Skor



1a



7



3a



10



2a



5



22



Rubrik Penilaian Keterampilan



1b



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus



3b



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang balok



2b



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang limas segi empat Skor total



Keterangan 1. Menuliskan yang diketahui dan ditanya  Lengkap  Tidak lengkap 2. Mengilustrasikan jarak pada gambar  Sesuai  Kurang sesuai 3. Kesesuian Strategi/konsep  Sesuai  Cukup sesuai



: Skor 2 : Skor 1 : Skor 2 : Skor 1 : Skor 12 : Skor 9



12



4



2



Kesimpulan dari Permasalahan



Ketepatan Perhitungan



4



Ketelitian



2



Menggunakan konsep/strategi yang sesuai



Indikator Soal



Mengilustrasikann jaraknya pada gambar



Nomor Soal



Menuliskan yang diketahui dan ditanya



Aspek yang dinilai



2



Jumlah Skor Maksim al



26



78



4.



5.



 Kurang sesuai  Tidak sesuai Ketelitian  Teliti  Cukup Teliti  Kurang Teliti  Tidak teliti Ketepan Perhitungan  Tepat  Kurang tepat



6. Kesimpulan permasalahan  Tepat  Kurang tepat



: Skor 6 : Skor 3 : : : :



Skor 4 Skor 3 Skor 2 Skor 1



: Skor 2 : Skor 1



: Skor 2 : Skor 1



Lampiran RPP. (2c) Lembar Penilaian LKS



Rubrik Penilaian Keterampilan



1



Ketepatan Perhitungan



12



40



12



6



Kesimpulan dari Permasalahan



Ketelitian



6



Menggunakan konsep/strategi yang sesuai



18



Mengilustrasikann jaraknya pada gambar



Indikator Soal



Menuliskan yang diketahui dan ditanya



K E L O M P O K



Menunjukkan jaraknya pada kerangka bangun ruang



Aspek yang dinilai



6



Jumlah Skor Maksimal



100



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang Skor total



Keterangan 1. Mengilustrasikan jarak pada kerangka bangun ruang  Sesuai : Skor 18  Kurang sesuai : Skor 9 2. Menuliskan yang diketahui dan ditanya  Lengkap : Skor 6  Tidak lengkap : Skor 3 3. Mengilustrasikan jarak pada gambar  Sesuai : Skor 12  Kurang sesuai : Skor 6 4. Kesesuian Strategi/konsep  Sesuai : Skor 40  Cukup sesuai : Skor 30  Kurang sesuai : Skor 20  Tidak sesuai : Skor 10 5. Ketelitian  Teliti : Skor 12  Cukup Teliti : Skor 9  Kurang Teliti : Skor 6  Tidak teliti : Skor 3 6. Ketepan Perhitungan  Tepat : Skor 6  Kurang tepat : Skor 3



78



7. Kesimpulan permasalahan  Tepat  Kurang tepat



: Skor 6 : Skor 3