RPP Kelas Ix KD 3.4 [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Jumlah Pertemuan



: SMP Negeri Padang : Matematika : IX/ I : Fungsi Kuadrat : 5 Pertemuan



A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.4 Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya. 4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat.



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4



Menentukan bentuk grafik terbuka atau tertutup berdasarkan koefisien x2 pada fungsi kuadrat Menentukan pengaruh perubahan kooefisien x2 terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat Menentukan pengaruh perubahan kooefisien x terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat Menentukan pengaruh perubahan konstanta terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat



3.4.5



Menentukan banyak titik potong grafik fungsi kuadrat berdasarkan diskriminan



3.4.6 3.4.7 3.4.8



Menentukan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat Menentukan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat Menentukan titik optimum dari grafik fungsi kuadrat



4.4.1



Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat



B. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menentukan bentuk grafik terbuka atau tertutup berdasarkan koefisien x 2 pada fungsi kuadrat melalui metode diskusi kelompok dengan cermat. 2. Peserta didik mampu menentukan pengaruh perubahan kooefisien x 2 terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat melalui metode diskusi kelompok dengan cermat. 3. Peserta didik mampu menentukan pengaruh perubahan kooefisien x terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat melalui metode demonstrasi dengan cermat. 4. Peserta didik mampu menentukan pengaruh perubahan konstanta terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat melalui metode demonstrasi dengan cermat. 5. Peserta didik mampu menentukan banyak titik potong grafik fungsi kuadrat berdasarkan diskriminan melalui diskusi kelompok dengan teliti. 6. Peserta didik mampu menentukan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat melalui diskusi kelompok dengan teliti. 7. Peserta didik mampu menentukan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat menggunakan rumus melalui diskusi kelompok dengan teliti. 8. Peserta didik mampu menentukan titik optimum dari grafik fungsi kuadrat melalui diskusi kelompok dengan teliti. 9. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat dengan tepat. C. Materi Pembelajaran 1. Fakta  Bentuk umum fungsi kuadrat ditulis y=a x2 +bx +c , dengan a disebut koefisien dari a x 2 b disebut koefisien dari x c disebut konstanta D disebut diskriminan ( D=b2=4 ac ¿ 2.



Konsep  Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat



Rumus sumbu simetri fungsi kuadrat y=a x2 +bx +c adalah x= Rumus sumbu simetri diperoleh dengan cara: a. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut



−b 2a



b. Grafik memotong sumbu x dititik ( x 1 ,0 ) dan ( x 2 ,0 ). Nilai sumbu simetri tepat di tengahtengah di antara x 1 dan x 2,



x=



x 1+ x 2 2



pembuat nol fungsi adalah x 1 dan x 2. Jumlah dari x 1 dan x 2 adalah



x 1+ x2=



−b a



sehingga diperoleh:



x=



x 1+ x 2 −b = 2 2a



 Nilai Optimum Fungsi Kuadrat Nilai optimum adalah nilai maksimum atau nilai minimum. Pada fungsi kuadrat 2 y=a x +bx +c jenis maksimum atau minimumnya fungsi kuadrat tergantung pada nilai a . Jika a> 0 maka fungsi kuadrat mempunyai nilai puncak minimum, Jika a< 0 maka fungsi kuadrat mempunyai nilai puncak maksimum. Untuk menentukan nilai optimum dapat dilakukan dengan cara subtitusikan sumbu simetri



x=



−b ke dalam y=a x2 +bx +c . 2a



Sehingga diperoleh



y=



b 2−4 ac D = −4 a −4 a



3.



Prinsip  Hubungan antara koefesien a dengan grafik y=ax 2+ bx+ c a. Jika a> 0 maka grafik akan terbuka keatas b. Jika a< 0 maka grafik akan terbuka kebawah c. Jika a> 0 dan nilai a semakin besar maka keterbukaan grafik akan semakin kecil d. Jika a< 0 dan nilai a semakin kecil maka keterbukaan grafik akan semakin besar



4.



Prosedur Langkah-langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat pada koordinat kartesius: a. Tentukan titik optimum (titik puncak jika grafik terbuka ke bawah atau titik balik jika grafik terbuka ke atas) dengan rumus (



−b D ,− ) 2a 4a



b. Tentukan minimal dua titik pada grafik dengan cara pemisalan (1 titik di sebelah kanan sumbu simetris dan 1 titik di sebelah kiri sumbu simetris). Semakin banyak titik yang dimisalkan maka akan semakin baik. c. Hubungkan titik-titik yang telah diperoleh sehingga membentuk garis yang melengkung. D. Metode Pembelajaran



Pertemuan Ke-1 1. Pendekatan 2. Model Pembelajaran 3. Metode Pembelajaran



: Saintifik : Discovery Learning : Diskusi Kelompok



Pertemuan Ke-2 1. Pendekatan 2. Model Pembelajaran 3. Metode Pembelajaran



: Saintifik : Pembelajaran Langsung : Demonstrasi, Pemberian Tugas



Pertemuan Ke-3 1. Pendekatan 2. Model Pembelajaran 3. Metode Pembelajaran



: Saintifik : Kooperatif Tipe Think Pair Share : Diskusi, Presentasi, Tanya Jawab



Pertemuan Ke-4 1. Pendekatan 2. Model Pembelajaran 3. Metode Pembelajaran



: Saintifik : Discovery Learning : Tanya Jawab, Diskusi, Pemberian Tugas



Pertemuan Ke-5 1. Pendekatan 2. Model Pembelajaran 3. Metode Pembelajaran



: Saintifik : Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw : Diskusi Kelompok, Presentasi



E. Media Pembelajaran Alat: 1. Perangkat Tulis (Papan Tulis dan Spidol) 2. Perangkat Presentasi (Proyektor dan Layar) 3. Laptop 4. Penggaris Bahan: 1. LKPD 2. Kertas Koran 3. Kertas Kotak 4. Video/ Gambar F. Sumber Belajar 1. Kemendikbud. 2015. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX Kurikulum 2013. Jakarta: Kemendikbud. 2. Kemendikbud. 2015. Buku Peserta didik Matematika SMP/MTs Kelas IX Kurikulum 2013. Jakarta: Kemendikbud. 3. Kemendikbud. 2013. Matematika Kelas IX SMP/MTs: Buku Guru. Jakarta: Puskurbuk 4. Kemendikbud. 2013. Matematika Kelas IX SMP/MTs: Buku Peserta didik. Jakarta: Puskurbuk 5. LKPD G. Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-1 (3 × 40 menit)



Alokas Kegiatan Pembelajaran i Waktu Pendahuluan 15 1. Peserta didik dipersiapkan oleh guru baik secara fisik maupun psikis untuk mengikuti menit proses pembelajaran seperti berdo’a, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya (fokus pada peserta didik yang tidak hadir) 2. Melalui tanya jawab, peserta didik diminta untuk mengaitkan dan mengingat kembali materi yang akan dipelajari dengan pelajaran yang telah dipelajari sebelumnya (apersepsi): Peserta didik diingatkan kembali mengenai grafik fungsi kuadrat, y=ax 2+ bx+ c, Perbedaannya dengan grafik fungsi linear y=ax+ b dan bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat tesebut. 3. Peserta didik diberikan motivasi oleh guru untuk fokus dalam pelajaran supaya materi yang akan dipelajari dapat dipahami dan peserta didik diharapakan dapat mendapatkan nilai yang baik. 4. Peserta didik mendengarkan cakupan materi yang akan dipelajari dengan mengatakan: “Pada pertemuan ini Ananda semua akan mempelajari tentang hubungan antara koefesien a dengan grafik y=ax 2+ bx+ c”



Alokas i Waktu



Kegiatan Pembelajaran



5. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai yakni: a. Sikap terbuka Ananda dalam melakukan diskusi kelompok. b. Ketepatan Ananda dalam menggunakan media dan menarik kesimpulan. c. Kemampuan dalam menyelesaikan soal KUIS. 6. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: a. Peserta didik duduk dalam kelompok yang diinformasikan oleh guru dan berdiskusi mengenai hubungan antara koefesien a dengan grafik y=ax 2+ bx+ c dengan bantuan LKPD. b. Setiap kelompok membuat laporan hasil diskusi pada koran yang telah disediakan yang selanjutnya akan dipresentasikan di depan kelas oleh perwakilan kelompok yang ditunjuk guru.. Inti 80 menit 1. Sintaks 1: Stimulasi Peserta didik diminta mengamati langkah-langkah kerja pada LKPD untuk menemukan hubungan antara koefesien a dengan grafik y=ax 2+ bx+ c. (Mengamati) 2. Sintaks 2: Identifikasi Masalah Peserta didik diarahkan untuk memahami masalah untuk menemukan hubungan antara koefesien a dengan grafik y=ax 2+ bx+ cdengan menggambarkan dan mengamati grafik pada koordinat cartesius dan menanyakan hal-hal yang belum dipahami (Menanya) 3. Sintaks 3: Mengumpulkan Data Peserta didik diarahkan untuk mengumpulkan informasi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat dengan mengikuti setiap langkah pada LKPD dalam diskusi kelompok. 4. Sintaks 4: Mengolah Data Peserta didik diarahkan untuk melengkapi tabel dibawah ini untuk menemukan koordinat grafik fungsi kuadrat untuk y=x 2 , y=−x 2 ,dan y=2 x 2



x -3 -2 1 0 1 2 3



2



y=x (−3)2=9



(x , y) (−3 , 9)



x -3 -2 1 0 1 2 3



2



y=−x



(x , y )



x -3 -2 1 0 1 2 3



y=2 x



2



(x , y)



Setelah itu peserta didik menggambarkan grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius



Grafik yang berwarna biru untuk y=−x2 grafik berwarna hitam untuk y=x 2 dan grafik berwarna merah y=2 x 2 Setelah berdiskusi dalam kelompok, peserta didik diminta untuk Mengamati grafik dan menuliskan hasil diskusi kelompok masing-masing pada kertas Koran yang disediakan. (Mengasosiasi)



Kegiatan Pembelajaran



Alokas i Waktu



5. Sintaks 5: Verifikasi Perwakilan kelompok diminta untuk untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka tentang hubungan untuk menemukan hubungan hubungan antara koefesien a dengan grafik 2 y=ax + bx+ c, dan kelompok yang lain memperhatikan serta memberikan tanggapan. (Mengkomunikasikan) 6. Sintaks 6: Generalisasi (menyimpulkan) Hasil diskusi kelompok tentang hubungan antara koefesien a dengan grafik 2 y=ax + bx+ c dikonfirmasi oleh guru dan peserta didik diarahkan untuk menarik kesimpulan berdasarkan hasil diskusi kelompok. a. Jika a> 0 maka grafik akan terbuka keatas b. Jika a< 0 maka grafik akan terbuka kebawah c. Jika a> 0 dan nilai a semakin besar maka keterbukaan grafik akan semakin kecil d. Jika a< 0 dan nilai a semakin kecil maka keterbukaan grafik akan semakin besar Penutup 25 menit 1. Melalui tanya jawab, peserta didik dengan bimbingan guru membuat kesimpulan 2. Peserta didik diberikan soal kuis dan diminta menyelesaikannya secara individu, setelah selesai dikumpulkan kepada guru. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut!



1 2 2 1 2 b. y= x 4 −1 2 x c. y= 2 −1 2 x d. y= 4 a. y= x



Dari gambar grafik fungsi kuadrat di atas apa yang dapat kamu simpulkan mengenai grafik 2 2 y=ax dengan |a| 0 dan nilai b semakin bertambah maka grafik akan bergeser ke kiri bawah 2. Jika a > 0 dan nilai b semakin berkurang maka grafik akan bergeser ke kanan bawah 3. Jika a < 0 dan nilai b semakin bertambah maka grafik akan bergeser ke kanan atas 4. Jika a < 0 dan nilai b semakin berkurang maka grafik akan bergeser ke kiri atas 5. Jika nilai c semakin bertambah maka grafik akan bergeser ke atas sedangkan jika nilai c berkurang maka grafik akan bergeser ke bawah Fase 2: Presentasi Peserta didik mencermati penyajian guru tentang materi pelajaran baik berupa konsep-konsep maupun keterampilan. Penyajian materi dapat berupa: (1) penyajian materi dalam langkahlangkah kecil sehingga materi dapat dikuasai peserta didik dalam waktu relatif pendek; (2) pemberian contoh-contoh konsep; (3) pemodelan atau peragaan keterampilan dengan cara demonstrasi atau penjelasan langkah-langkah kerja terhadap tugas; dan (4) menjelaskan ulang hal-hal yang sulit.  Peserta didik diminta mencermati dan menganalisis grafik fungsi kuadrat jika kooefisien x dan konstanta diubah melalui media aplikasi GeoGebra sebagai berikut: Grafik f ( x )=x 2 +2 x+3 (pembanding) Grafik f ( x )=x 2 +6 x +3



Grafik f ( x )=x 2−6 x +3



Grafik f ( x )=−x 2 +2 x+3 (pembanding)



Grafik f ( x )=−x 2 +6 x +3



Grafik f ( x )=−x 2−6 x+3



Grafik f ( x )=x 2 +2 x+6



Grafik f ( x )=x 2 +2 x−3



Fase 3: Latihan Terstruktur Peserta didik dipandu untuk melakukan latihan-latihan. Peran guru yang penting dalam fase ini adalah memberikan umpan balik terhadap respon peserta didik dan memberikan penguatan terhadap respon peserta didik yang benar dan mengoreksi respon peserta didik yang salah. Fase 4: Latihan Terbimbing Peserta didik diberi kesempatan untuk berlatih konsep atau keterampilan. Latihan terbimbing ini baik juga digunakan oleh guru untuk mengases/ menilai kemampuan peserta didik untuk melakukan tugasnya. Pada fase ini peran guru adalah memonitor dan memberikan bimbingan jika diperlukan.  Fase 5: Latihan Mandiri Peserta didik melakukan kegiatan latihan secara mandiri, fase ini dapat dilalui peserta didik jika telah menguasai tahap-tahap pengerjaan tugas 85-90% dalam fase bimbingan latihan. Tentukanlah posisi grafik fungsi kuadrat berikut terhadap grafik f ( x )=2 x 2+ x−7! 1. f ( x )=2 x 2+ 3 x −7 2. f ( x )=2 x 2−4 x−7 3. f ( x )=2 x 2+ x+7 4. f ( x )=2 x 2+ x−10 5. f ( x )=2 x 2+ 3 x −9 Penutup 20 menit 1. Peserta didik diberikan soal kuis dan diminta menyelesaikannya secara individu, setelah selesai dikumpulkan kepada guru. 2. Peserta didik bersama dengan guru merefleksi kegiatan pembelajaran seperti membahas hal positif dan kendala-kendala selama kegiatan pembelajaran berlangsung. 3. Peserta didik diinformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan mempelajari tentang titik potong grafik fungsi kuadrat berdasarkan diskriminan. Peserta didik diminta untuk membaca materi tersebut di rumah. 4. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan mengucap kalimat syukur (Alhamdulillah) dan berdoa semoga apa yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik dan bermanfaat. Pertemuan Ke-3 (3 × 40 menit)



Alokas i Waktu Pendahuluan 15 menit a. Peserta didik dipersiapkan oleh guru baik secara fisik maupun psikis untuk mengikuti kegiatan pembelajaran dengan berdoa, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya satu per satu. b. Peserta didik melalui tanya jawab diminta untuk mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu tentang hubungan koefisien dan konstanta pada fungsi kuadrat terhadap grafik fungsi kuadrat. c. Peserta didik diberikan motivasi dengan memperhatikan manfaat mempelajari grafik fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari dan dalam lingkup pelajaran matematika. d. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yaitu: menentukan banyak titik potong grafik fungsi kuadrat berdasarkan diskriminan melalui diskusi kelompok dengan teliti. e. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai yakni: a. Sikap kerjasama peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok. b. Ketepatan peserta didik dalam mengerjakan soal dan menarik kesimpulan. c. Kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan LKPD. f. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: a. Peserta didik berdikusi dalam kelompok. b. Kelompok menyajikan hasil pekerjaan di depan kelas berdasarkan hasil kerja pada LKPD. c. Peserta didik bersama guru membahas hasil pekerjaan kelompok Kegiatan Pembelajaran



Inti Fase 1: Think Peserta didik diberikan konsep diskriminan fungsi kuadrat: Diberikan f ( x )=a x 2 +bx +c . Diskriminan f ( x) adalah b 2−4 ac atau dapat juga ditulis



D=b2−4 ac



Selanjutnya peserta didik disajikan beberapa macam gambar grafik fungsi kuadrat seperti berikut: Grafik fungsi kuadrat dengan a > 0



Grafik fungsi kuadrat dengan a < 0



80 menit



Diberikan pertanyaan pancingan kepada peserta didik seperti berikut:  Menurut ananda apakah ada hubungan apakah perbedaan dari masing-masing grafik fungsi kuadrat yang disajikan?  Apakah ada hubungan antara grafik fungsi kuadrat dengan nilai diskriminan?  Coba ananda hitung nilai diskriminan fungsi kuadrat berikut lalu sketsalah grafiknya: a. f ( x )=x 2−4 x +4 b. g ( x )=2 x 2−5 x−3 c. h ( x )=3 x 2+3 x +5 d. k ( x )=−x 2 +8 x−16 e. l ( x ) =−3 x2−3 x +6 f. m ( x ) =−2 x 2−5 Fase 2: Pair Peserta didik diminta berdiskusi secara berpasangan untuk membahas pertanyaan pancingan yang diberikan oleh guru. Peserta didik diminta untuk mencari informasi dari buku pelajaran tentang hubungan grafik fungsi kuadrat dan nilai diskriminan Hasil diskusi yang diharapkan: Berdasarkan titik potong grafik terhadap sumbu x terdapat tiga macam grafik fungsi kuadrat yaitu: 1. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong (menyinggung) sumbu x di satu titik 3. Grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu x Setelah membaca buku pelajaran diketahui bahwa: 1. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik jika dan hanya jika D > 0 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong (menyinggung) sumbu x di satu titik jika dan hanya jika D=0 3. Grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu x jika dan hanya jika D < 0 Fase 3: Share Beberapa pasangan peserta didik diminta untuk maju dan menjelaskan hasil pekerjaannya. Peserta didik menyajikan gagasannya mengenai hubungan titik potong grafik fungsi kuadrat terhadap nilai diskriminan fungsi kuadrat. Peserta didik bersama guru membahas hasil presentasi. Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru melalui tanya jawab membuat kesimpulan tentang apa yang telah dipelajari dari kegiatan pembelajaran hari ini. Beberapa peserta didik ditanya “Apa yang telah ananda pelajari pada hari ini?” 2. Peserta didik diberikan soal kuis dan diminta menyelesaikannya secara individu, setelah selesai dikumpulkan kepada guru. 3. Peserta didik bersama dengan guru merefleksi kegiatan pembelajaran seperti membahas hal positif dan kendala-kendala selama kegiatan pembelajaran berlangsung. 4. Peserta didik diinformasikan untuk mempelajari materi selanjutnya tentang sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum. 5. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan mengucap kalimat syukur (Alhamdulillah) dan berdoa semoga apa yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik dan bermanfaat. Pertemuan Ke-4 (2 × 40 menit)



25 menit



Alokas Kegiatan Pembelajaran i Waktu Pendahuluan 10 1. Peserta didik mempersiapkan diri secara fisik maupun psikis untuk memulai pembelajaran menit seperti berdoa, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya. 2. Peserta didik diminta untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. 3. Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang materi sebelumnya yang berhubungan dengan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dan nilai optimum fungsi kuadrat, yaitu hubungan koefisien fungsi kuadrat dengan bentuk grafik fungsi kuadrat dan diskriminan dengan titik potong sumbu x . Seperti:



Kegiatan Pembelajaran “Masih ingatkah ananda bentuk umum fungsi kuadrat? Coba berikan sebuah contoh fungsi kuadrat serta tentukan koefisien dari x 2, x dan konstantanya. Sekarang bagaimana hubungan antara koefisien dengan bentuk grafik fungsi kuadrat dan diskriminan dengan titik potong sumbu x?” 4. Peserta didik diberikan motivasi oleh guru tentang aplikasi sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dan nilai optimum fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari sebagai berikut:



Lompatan trampolin merupakan sebuah permainan dimana seseorang akan terlambung ke udara dengan menggunakan trampolin. Untuk keamanan maka sekelilingnya harus diberikan jaring yang tinggi agar pemain tidak terlempar keluar. Tinggi jaring-jaring yang di perlukan dapat kita ukur dengan menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat. 5. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran hari ini yaitu mampu: a. menentukan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat melalui diskusi kelompok dengan teliti. b. menentukan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat menggunakan rumus melalui diskusi kelompok dengan teliti. c. menentukan titik optimum dari grafik fungsi kuadrat melalui diskusi kelompok dengan teliti. 6. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: a. Peserta didik duduk dalam kelompok yang beranggotakan 4 orang dan berdiskusi untuk melakukan kegiatan yang ada pada LKPD 2 yaitu menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. b. Setiap kelompok membuat laporan hasil diskusi pada kertas yang telah disediakan yang selanjutnya akan dipresentasikan di depan kelas oleh perwakilan kelompok yang ditunjuk guru. Inti 1. Peserta didik mendapatkan LKPD 2 yang berisi kegiatan untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat. Fase 1: Simulation/ Simulasi 2. Melalui media GeoGebra peserta didik diminta mengamati bentuk grafik fungsi kuadrat. kemudian diminta menentukan sumbu simetri grafik dan menentukan apakah suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai puncak maksimum atau minimum. 3. Melalui tanya jawab peserta didik diharapkan mampu menentukan sumbu simetri dan nilai optimum (nilai minimum atau nilai maksimum) berdasarkan grafik fungsi kuadrat. 4. Peserta didik mengamati kegiatan yang ada pada LKPD 2 yaitu untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat. Fase 2: Problem Statement /Identifikasi Masalah 5. Dari kegiatan mengamati LKPD 2, peserta didik diberikan kesempatan untuk mengidentifikasi masalah yang relevan dengan menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. 6. Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum dipahami tentang menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat untuk ditindak lanjuti pada kegiatan mengumpulkan informasi. (Jika peserta didik kesulitan guru memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan). Pertanyaan yang diharapkan muncul dari peserta didik pada kegiatan 1: Masih ingatkah Ananda cara menentukan koordinat diantara dua buah titik? Fase 3: Data Collection/ Mengumpulkan Data 7. Peserta didik mengumpulkan informasi dari buku referensi untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat.



Alokas i Waktu



50 menit



Kegiatan Pembelajaran Fase 4: Data Procesing/ Mengolah Data 8. Peserta didik dalam kelompoknya melakukan kegiatan 1 dan kegiatan 2 pada LKPD 2 untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat. 9. Peserta didik juga menyelesaikan latihan yang ada pada LKPD 2. 10. Peserta didik menuliskan hasil diskusinya pada kertas koran yang sudah disediakan Fase 5: Verification/ Verifikasi 11. Peserta didik menampilkan hasil diskusi masing-masing kelompok di depan kelas. Seluruh peserta didik mengamati hasil diskusi dan menanyakan hal yang kurang dimengerti. Penutup Fase 6: Generalization/ Menyimpulkan 1. Peserta didik dibawah bimbingan guru menyimpulkan hasil diskusi mengenai menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat. 2. Peserta didik diminta mengerjakan soal latihan/kuis secara individual. 3. Peserta didik mengumpulkan latihan/kuis yang telah dikerjakan agar bisa diperiksa kebenaran jawabannya 4. Guru meninjau hasil kerja peserta didik secara umum yaitu dengan cara jika ada hal yang tidak dimengerti, guru dapat membahasnya secara bersama-sama dengan peserta didik 5. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilakukan. “Bagaimana pendapat ananda tentang pembelajaran hari ini? Apakah ananda senang belajar pada hari ini? 6. Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh guru mengenai materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu tentang menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi kuadrat. 7. Peserta didik mengakhiri pembelajaran dengan membaca hamdallah sebagai rasa syukur atas ilmu yang telah diperoleh selama proses pembelajaran. Pertemuan Ke-5 (3 × 40 menit)



Alokas i Waktu



20 menit



Alokas i Waktu Pendahuluan 15 1. Peserta didik dipersiapkan oleh guru baik secara fisik maupun psikis untuk mengikuti menit kegiatan pembelajaran dengan berdoa, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya satu per satu. 2. Peserta didik melalui tanya jawab diminta untuk mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu tentang bentuk grafik fungsi kuadrat, hubungan grafik fungsi kuadrat dengan koefisien dan konstanta fungsi kuadrat, titik potong grafik, sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum. 3. Peserta didik diberikan motivasi dengan memperhatikan ilustrasi manfaat mempelajari fungsi kuadrat. 4. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yaitu: menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat dengan tepat. 5. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai yakni: a. Sikap kerjasama peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok. b. Ketepatan peserta didik dalam menarik kesimpulan. c. Kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan soal kuis. 6. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: a. Peserta didik duduk dalam kelompok dan berdiskusi mengenai masalah kontekstual dengan bantuan LKPD dan media pembelajaran. a. Setiap kelompok akan mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas dan akan menanggapi pertanyaan dari guru atau kelompok lain. Inti 80 menit Fase 1: Mengorientasikan peserta didik kepada masalah (Mengamati dan Menanya) Disajikan masalah kontekstual sebagai berikut: Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi keranjang adalah 3 meter. Pemain basket melempar bola basket Kegiatan Pembelajaran



Kegiatan Pembelajaran sejauh 4 meter dari posisi tiang keranjang dan ketinggian awal bola berada tepat di atas kepala pemain. Tinggi maksimum lemparan pemain itu adalah 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah bola tersebut masuk ke dalam keranjang atau tidak? Jelaskan jawabanmu! Peserta didik diajukan pertanyaan sebagai berikut: a. Apakah masalah tersebut terkait dengan fungsi kuadrat? b. Apakah langkah yang dapat ananda lakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Peserta didik mencermati masalah yang disajikan. Peserta didik ditanya tentang kejelasan masalah yang disajikan. Peserta didik menuliskan informasi penting terkait masalah yang disajikan pada buku catatan Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik a. Peserta didik diarahkan untuk membahas hasil identifikasi masalah secara bersama-sama (diskusi). b. Setiap individu diharapkan untuk menyampaikan idenya kepada seluruh anggota kelompok untuk dibahas. c. Peserta didik diminta untuk menghargai pendapat peserta didik lain dalam satu kelompok. d. Setiap anggota kelompok menuliskan hasil diskusi pada buku catatan. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok (Mengumpulkan Informasi) a. Peserta didik didorong untuk menggali dan menuliskan informasi yang ada berdasarkan masalah yang disajikan. b. Peserta didik diminta mencari informasi dari buku sumber atau melalui internet tentang menyelesaikan aplikasi fungsi kuadrat. c. Peserta didik selanjutnya melakukan diskusi terkait masalah dan bertukar pikiran tentang hasil pencarian informasi di buku sumber. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (Mengasosiasi dan Mengomunikasikan) Peserta didik melakukan percobaan untuk menentukan penyelesaian masalah aplikasi fungsi kuadrat Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah (Mengomunikasikan) a. Peserta didik menyiapkan laporan pemecahan masalah yang telah disetujui seluruh anggota kelompok untuk dipresentasikan di depan kelas. b. Kelompok lain diminta untuk mengamati dan menanggapi kelompok yang sedang presentasi. c. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan hasil pemecahan masalah berdasarkan hasil presentasi seluruh/ beberapa kelompok. d. Peserta didik diberikan arahan jika pemecahan masalah peserta didik belum sesuai dengan tujuan. Hasil presentasi yang diharapkan: Misalkan fungsi kuadrat f (x)=a x2 +bx +c Misalkan koordinat bola awal adalah (0, 1,70), 1,70 berdasarkan tinggi pemain basket (1,70 m) Dengan demikian posisi dari keranjang adalah (4, 3) dan koordinat titik optimum adalah



1 1 ( 4 ,2 ). Maka diperoleh persamaan: 2 2 c=1,7 (persamaan 1) −b 1 =4 atau b=−9 a (persamaan 2) 2a 2 −D −b2−4 ac 1 = =2 atau b 2−4 ac=−10 a (persamaan 3) 4a 4a 2 Substitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3 2



81 a −6,8 a=−10 a⇒ a=0 atau a=



−32 810



Karena lintasan bola basket berbentuk parabola maka a ≠ 0 sehingga a=



−32 32 dan b= 810 90



Alokas i Waktu



Kegiatan Pembelajaran dengan demikian f ( x)=



f ( 4)=



−32 2 32 x + x +1,7. Kemudian substitusi x = 4 810 90



Alokas i Waktu



−32 2 32 ( 4 ) + ( 4 )+ 1,7 ≈ 2,5≠ 3 810 90



Jadi lemparan pemain basket tersebut tidak masuk ke dalam keranjang. Penutup 1. Peserta didik diberikan soal kuis dan diminta menyelesaikannya secara individu dengan batas waktu tertentu. 2. Peserta didik bersama dengan guru merefleksi kegiatan pembelajaran seperti membahas hal positif dan kendala-kendala selama kegiatan pembelajaran berlangsung. 3. Peserta didik diinformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan dilakukan uji komptensi (ulangan harian). Oleh karena itu peserta didik diminta mempersiapkan diri dengan belajar dan memperbanyak pengerjaan soal latihan. 4. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan mengucap kalimat syukur (Alhamdulillah) dan berdoa semoga apa yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik dan bermanfaat.



25 menit



H. Penilaian 1. Teknik Penilaian N Kompetensi yang o diukur 1 Sikap 2 Pengetahuan 3 Keterampilan 2.



Teknik penilaian Jurnal Tes Tertulis Portofolio



Instrumen Penilaian a. Jurnal Penilaian Sikap Nama Satuan Pendidikan Tahun Pelajaran Kelas/ Semester Mata Pelajaran



: : : :



No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap 1 2 3 b.



Pos/ Neg



Tindak Lanjut



Tes Tertulis Soal: 1. Berapakah nilai k agar grafik fungsi kuadrat f ( x )=k x 2−7 x +9 terbuka ke atas dan berapa pula nilai k agar grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah? 2. Diberikan f ( x )=x 2 +10 dan g ( x )=7 x 2+10 . Apakah perbedaan mendasar dari grafik f ( x) dan g(x )? 3. Diberikan a ( x )=−3 x 2 + x . Analisislah posisi grafik b ( x )=−3 x 2 +10 x terhadap grafik a (x)! 4. Diberikan p ( x ) =−x 2+ 4 x +8, q ( x )=−x 2 + 4 x−5, r ( x )=−x 2+ 4 x . Urutkan posisi titik optimum dari yang terendah ke yang tertinggi! 5. Tentukan banyak titik potong grafik fungsi kuadrat f ( x )=2 x 2−20 x+ 22 terhadap sumbu x berdasarkan nilai diskriminan! 6. Tentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum dari grafik f ( x )=2 x 2−5 x−3! 7. Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan di pusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m 2. Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya harus jatuh tepat di tepian kolam maka tentukan fungsi kuadrat dari air mancur! Kunci Jawaban: 1. Terbuka ke atas jika k > 0 dan terbuka ke bawah jika k < 0 2. Keterbukaan grafik g( x ) lebih besar dari grafik f ( x) 3. Posisi grafik b ( x ) berada di kanan atas grafik a ( x) (titik optimum sebagai patokan) 4. q (x) , r ( x ), p(x ) 5. Dua 6.



5 −49 5 49 , Nilai optimum = , Titik Optimum (Titik Balik) = ( ,− ) 4 8 4 8 −8 π 2 64 π f ( x )= x + x 10 10



Sumbu simetri =



√



PEDOMAN PENSKORAN Soa l No. 1 2 3 4 5 6 7



Langkah Penyelesaian



Skor



Dapat menentukan hubungan koefisien x 2 dan bentuk grafik fungsi kuadrat (terbuka atau tertutup) Dapat menentukan pengaruh perubahan kooefisien x 2 terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat Dapat menentukan pengaruh perubahan kooefisien x terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat Dapat menentukan pengaruh perubahan konstanta terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat Dapat menentukan banyak titik potong grafik fungsi kuadrat berdasarkan diskriminan Dapat menentukan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat Dapat menentukan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat Dapat menentukan titik optimum dari grafik fungsi kuadrat Dapat menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifatsifat fungsi kuadrat



10 10 10 10 10 10 10 10 20



LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN Mata pelajaran Kelas/semester Materi No



Nama Peserta didik



Nilai= c.



: Matematika : IX/ 1 : Fungsi Kuadrat Skor



Nilai



jumlah skor yang diperoleh x4 100



Portofolio Peserta didik diminta mengumpulkan seluruh hasil kegiatan pembelajaran berupa hasil kerja pribadi, hasil kerja LKPD kelompok, soal-soal yang telah dibahas, dan hasil kerja lainnya pada sebuah buku kerja (buku folio) dengan cara dikliping/ ditempel. Buku kerja tersebut dikumpul pada pertemuan ke-5 (terakhir) KRITERIA PENILAIAN PORTOFOLIO No . 1



KRITERIA Kebersihan Buku



2



Kerapian Buku dan Isi



3



Kelengkapan Hasil Kerja



4



Sistematika Penempelan TOTAL SKOR NILAI



SKOR



KETERANGAN Bersih = 3 Kurang Bersih = 2 Kotor = 1 Rapi = 3 Kurang Rapi = 2 Tidak Rapi = 1 Lengkap = 3 (mencakup hasil kerja 5 pertemuan) Kurang Lengkap = 2 (mencakup hasil kerja 3-4 pertemuan) Tidak Lengkap = 1 (mencakup hasil kerja 1-2 pertemuan) Sistematis = 3 Kurang Sistematis = 2 Tidak Sistematis = 1 Skor Maksimal = 12



Nilai=



Skor yang diperoleh ×4 12



Mengetahui, Kepala Sekolah



Padang, Juli 2017 Guru Mata Pelajaran



....................................



Fani Yunata, S. Pd